【4份试卷合集】淄博市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括1 2 个小题，每小题3 5,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意）1.在平行六面体 ABCD-Ai Bi Ci Di 中，A Q=x A B+2 y B C+3z C,C,则 x+y+z=()56A.17B.一6D.23、s i n x函数/（）=丽 的 图 像 可 能 是（A.0 B.1,3 C.2,4,5 D.1,2,3,4,54.在极坐标系中，点M(l,0)关于极点的对称点为()A.(1,0)B.(-1,71)C.(1,71)D.(1,2 71)5.设函数AM 帅|“七，则，吗”是“小）=。有 4 个不同的实数根”的，）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知数列 a.的前”项和为S“，且%+2+%一 2 a“+1=0（e N*）,若“坨+8+%（）=2 4,则5?5 =（）A.1 40 B.2 80 C.70 D.42 07.(1 +2 x)(1+尤)5的展开式中的系数为()A.5 B.10 C.20 D.308.下列命题中正确的是（）A.y =x+，的最小值是2XX2 4-3B.y=/c 的最小值是26+2c.D.y=2 3x ：(x0)的最大值是2-4百y=2 3x-g(x 0)的最小值是2-4 69.已知函数尸（x）=InxY1 n v+（a-l）+l-a有三个不同的零点内,83（其中玉刍），则X _ g、X3 的值为（）A.1 ciB.a-D.11/x 71 0.曲线y=aehxa0）作线性变换后得到的回归方程为u=1-0.6%,则函数y=x2+区+。的单调递增区间为（）A.(0,+力)B.(l,+8)C.1 ,+002D.3一,+00101 1.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种B.960种C.720 种D.480 种1 2.已知=炉+W，则门x+1:的解析式为（）.f(X+l)=(X+l)2+高B.f-千+需C +1)=(x+I)2+2D-fx+1)=(x+I)2+1二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）1 3.吃零食是中学生中普遍存在的现象.长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长.下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计454085根据下面K?的计算结果，试回答，有 的把握认为 吃零食与性别有关参考数据与参考公式:K2n(ad-bc)285(140-480)2 9826000(a+份(c+d)(a+c)(b+J)-17x68x45x40-2080800 4.7221 4.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124121123127,则该样本标准差5=P(K2k0)0.0500.0100.001k。3.8416.63510.828（克）（用数字作答）.1 5.根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为7-1r-3W h i l e f 1 0T T-t1+2En d W h i l eP r i n t i1 6.设O P 0.（I）当a =2 时，求函数/（%）在点（1,7（1）处的切线方程;（D）当x e T,l 时，讨论函数/（X）的零点个数.18.如图，三棱柱A B C-A 4 G 中，M,N 分别为棱A G 和 4?的中点.求 证：MN/平面B C C 4 ；（2）若平面ACGA工平面4 4 G，且 A 4 =4 G,求 证:平 面 平 面ACGA.19.（6分）在平面直角坐标系直刀中，以原点。为极点，1.轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G，G极坐标方程分别为。=2si2 3（：）=技（I）G 和 交 点 的 极 坐 标;x-y/3+-t（n）直线/的参数方程为 2（/为参数），/与x 轴的交点为P,且与C1交于A，B 两点,y=2f求|PA|+|P 5|.20.（6 分）已知椭圆C:，+5=1（。力0）的左,右焦点分别为6，!且椭圆。上的点/（1,白）到与，鸟两点的距离之和为4（1）求椭圆。的方程；（2）若直线=履+机与椭圆C 交于M,N 两点，。为坐标原点直线O M,O N 的斜率之积等于-工，试探求4OMN的面积是否为定值，并说明理由21.（6 分）在平面直角坐标系X0V中，已知椭圆C：+=1（。80）的 离 心 率 为 乎，且过点（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P（4,2）,点 M 在 x 轴上，过点M 的直线交椭圆C 交于A,8 两点.若直线A B 的斜率为,，且 A3=，求点M 的坐标；2 2设直线PA,PB,R 0 的斜率分别为乙，&2，自，是否存在定点M，使 得 勺+修=2%恒成立？若存在，求出M 点坐标；若不存在，请说明理由.22.（8 分）（选修4-4：坐标系与参数方程）cos C l （。为参数），在以。原点为极点，X轴的非负半轴y=sin。为极轴建立的极坐标系中，直线/的极坐标方程为 与p cos（e+?）=-1（1）求曲线。的普通方程和直线/的直角坐标方程；（2）过 点 （-1,0）且与直线/平行的直线4交 C 于 A,8 两点，求点M 到 A,8 的距离之积.参考答案一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.B【解析】【分析】先根据题意，易知4G =A 3+BC+CG=AB+3C C C，再分别求得x，z的值，然后求得答案即可.【详解】在平行六面体中，AC,=A B+B C+CC=A B+B C-CC所以 x=l,2y=l,3z=-l 解得 x=l,y=g,z=_g7所以 x+y+z=：6故 选B【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于较为基础题.2.A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可.【详解】sin(-x sinx解：f(-x)=,(x),则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，ln-x ln x排 除B,D,函数的定义域为x|x20且xWl,由f(x)=0得sinx=0,得距离原点最近的零点为it,.兀 1sin 则 f(X)=-8 =二 一 0,排除 C,6 In-In-6 6故 选:A.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键.3.C【解析】【分析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集。=123,4,5,A=1,3,所以根据补集的定义得g,A=2,4,5,故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.4.C【解析】分析：在极坐标系中，(。，。)关于极点的对称点为(。，万+。)详解：(。，。)关于极点的对称点为(0 7+夕)M(1,O)关于极点的对称点为(1,兀).故选：C.点睛：本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用.【解析】分析：利用函数的奇偶性将力=()有四个不同的实数根，转化为x0时，“X)有两个零点，利用导数研究函数的单调性，结合图象可得.0,从而可得结果.详解：/(-X)=/(力,“X)是偶函数,/(x)=0有四个不同根，等价于x0时，/(x)有两个零点,x0时,3 1/(x)=ln x-a r2+,/(x)=-2ax,。0时，/(x)0恒成立，=/(%)递增，只有一个零点，不合题意,。0 时,令尸(力0,得/(x)在0,上递增;x令尸(力0,得/(x)在上递减,0时，y=/(x)有两个零点，./|0,#0 a 0成 立。xx2+3B.y=的 最 小 值 是2 ,取不到最小值。+2C.y =2 -3x (x 0)的 最 大 值 是2-4百，成立XD.y =2 3x：(x 0)的 最小值是2-4百，不成立。故 选C9.D【解 析】【分 析】令 丫=吧,从 而 求 导y =竺以确定函数的单调性及取值范围，再 令 如=t,从 而 化 为t 2+(a-l)t+lX X X-a=0有两个不同的根，从 而 可 得a V-3或a L讨论求解即可.【详 解】AInx,l lfix令 尸 一，贝！ly，=-5 X Xlux lux故当 x (0,e)时，y 0,y=-是增函数，当 x (e,+oo)时，y 0,y=二是减函数；且/z历 如*-0 xxxIne 1 Inx-oo,=,hm=0；e e 物 xlux令 一-=t,则 可 化 为t?+(a -1)t+1 -a=0,故结合题意可知，t?+(a -1)t+1 -a=0有两个不同的根,x故=(a-1)2-4 (1-a)0,故a V-3或aL不妨设方程的两个根分别为3,t2,若 a 4,与且t z W相 矛 盾，故不成立；e e 若aL则 方 程 的 两 个 根t i,t 2一正一负;不妨设结合尸?的性质可得，詈即等=匕，等FInx,Inx.Inx,故(1-L)2(1-(1-)%x2 x3=(1 -tl)2(1-t2)(1-t2)=(1 -(tl+tl)+tlt2)2XVtitz=l-a,ti+t2=l-a,Inx,Inx.Inx,.(1 -L)2(1-L)(1-)=1;x,x2 x3故 选:D.【点睛】本题考查了导数的综合应用及转化思想的应用，考查了函数的零点个数问题，考查了分类讨论思想的应用.10.D【解析】分析：令z =l n y,对函数y =进行二次拟合得出a,b的值，代入计算即可.详解：令 z =I n y =I n aebx=lna+bxI n 6?=1b=-0.63解得 Q=e,=-丁3 (3Y 9,y =x x+e =x-+e-,开口向上，5 I 1 0 j 1 0 0y =f|x+e的单调递增区间为故选D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.11.B【解析】5名志愿者先排成一排,有8种方法,2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2 4 耳=960种不同的排法，选B.12.C【解析】【分析】将 等 式 变 形 为.、，、2 ，可 得 出 函 数 的 解 析 式，再计算出/()+2 八*+1）即可-【详 解】因此，/(x+1)=(x+I)2+2，故选 C【点 睛】本题考查函数的解析式，属于中等题，求函数解析式常见题型由以下几种：(1)根据实际应用求函数解析式；(2)换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意换元后参数的范围；(3)待定系数法求解析式，这种方法既适合已知函数名称的函数解析式；(4)消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解析式.二、填 空 题(本 题 包 括4个 小 题，每 小 题5分，共2 0分)1 3.95%.【解 析】【分 析】根据题意得出观测值的大小，对照临界值得出结论.【详 解】根 据 题 意 知K2=4.7 2 2 3.84 1,所 以 有95%的把握认为“吃零食与性别有关故 答 案 为95%.【点 睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题.1 4.2【解 析】因为样本平均数x=1(1 2 5 +1 2 4 +1 2 1+1 2 3 +1 2 7)=1 2 4,则样本方差/=；(1 2+0 2 +3 2 +1 2 +3 2)=4,所 以$=2.1 5.1【解 析】分 析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可 知：该程序的作用是累加并输出满 足 条 件T=l+3+5+7时i的值.详 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该 程 序 的 作 用 是 累 加T=l+3+5+7,并 输 出 满 足 条 件 时i值.,/T=l+3+5+7=1610,故输出的i值为7+2=1.故答案为1.点睛：根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图(或伪代码)，从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理)=建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模.116.一 2【解析】分析：先求七管)，D,再根据二次函数性质求极大值.详解：因为EC)=0XK+1XL+2X4=三 女，2 2 2 2所以)=2(0 _)2+工(1 _)2+l z(2 _)22 _(2 _ 1)2 K L2 2 2 2 2 2 4 2,当且仅当=:时取等号，因此。佰)的极大值是;.点睛：本题考查数学期望公式以及方差公式：夙4)=,化,。(9=之(七-E&)2 p,.考查基本求解能i=1 i=l力.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)17.(I )3x+y-3=0；(D)分类讨论，详见解析.【解析】【分析】(I)由已知得了(6=3/6 x,求 得/(1)=一3,/(1)=0,由点斜式方程可得解.(口)由已知得/(同=3/-3以=3 x(x a)，分类讨论。=0,0 l四种情况下/(司的零点个数.【详解】解：(I a=2,=3 f-6 x,川)=-3,又/=0,切线方程为3 x +y -3 =0.(I I)尸(x)=3f-3=3 x(x-a),当4 =0 时，/(%)=3%2 0,即“X)在 -1 上为增函数,/(-1)=-1 0,“X)在 卜覃 上有一个零点.当0。1 时，/(x)=3 x(x-a)，.V-L 0)0(O.a)a/(X)+0-0+递增极大值递减极小值递增 /(-l)=-l-1a 0,/(X)在 -1,1 上有一个零点.当”1 时，在 -1,0)上“X)为增函数，(0,1 上/(x)为减函数，3 1-1)=一 0,此时/(x)在 -1,1 上有一个零点.当 心 1 时，易知在 一 1,0)上/(x)为增函数，(0,1 上/(x)为减函数，V /(-1)(),又有=当/(l)=l g a 0,即 1 2 时，/(x)在 -1,1 上有一个零，当时，/()在 -1 内 上有两个零.综上所述，当0 Wa =1，再由直线参数方程几何意义得|1 P4=用+|城，因此将直线/的参数方程代入G直角坐标方程，利用韦达定理得4+右=4,且 ，。2 0，因此|。川+|。回=同+同=：+弓=尔试题解析：（1）（方法一）由G，。2极坐标方程分别为夕=2 s in 6,p c o s（e E）=0 化为平面直角坐标系方程分为V+（y 1）2 =1 ,x+y 2 =0.得交点坐标为（0,2）,（1,1）.即G和Q交点的极坐标分别为 .p-2sin0（1）（方法二）解方程组 r r-小、pcos e-=yl2（2）所以2 s in 8 c o s 1 0-=V 2 ,化解得的 研/，即夕=工 或6 =工，I 4；2 471所以G和G交点的极坐标分别为2,-c J i CJi 3、(I D(方法一)化成普通方程解得A因为尸卜6,0),所以|P 4|+|P B|=J-等+6+(g j+j ,+(|j=4.x=一6 +(方法二)把直线/的参数方程：2(f为参数)，代入f+(y 1)2=1,y =2f得/一 期+3=0，4+，2=4,所以|四+|尸同=422 0.(1)+y2=1；(2)定值 14-【解析】【分析】(1)由已知求得。=2,又点P(l,走)在椭圆上，代入求得。2=1,即可得到椭圆的方程；2(2)设M(西,凹),阳,当)，联立方程组，求得用吗!),又由直线O M,O N-1-1+4/1 2 1+4公的 斜 率 之 积 等 于 化 简 求 得2加2=4/+1,再由弦长公式和面积公式，即可求解.4【详解】(1)由已知2。=4,即。=2,又点2 1,今)在椭圆上，(走 A X2所 以1 2 1，所以加=1，故椭圆方程为土+V=1.-+-5-=1 4-4 b2(2)设”(%，),八口,%)，y-k x +m由，X2 2一4 +旷=1,得（1 +4/）+8加乙+4（小-1）=0,则 A =6 4加2女2 _ i6（i+4左2）（m 2 _）0,即 1 +4左2 一 0,且 +赴=8mk 4（加-I）帝 记 *%=+4公因为直线O M QN的斜率之积等于一 _ L ,4yy2 _ (k/+m)(kx2+m)_ ktnxx+x2)+k2xx2+m2 _ 1=9XX2 XyX2 百超 4士km(-Skm)+4k2(nr-l)+m2(l +4/:2)m2 4k?1r o f 以-=-4(m2-1)4(m2-1)4即 2 /=4/+1，I m l又。到直线M N 的距离为d=J;,J 1+产 MN =J l +/Ja+电)2 4%2 =V l +Z:2-8所以 SAOMN=；|M N|4=g J1 6/+8-4(4/+1)=I.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题，解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.221.(I)+/=1 M(6,0)存在，M(l,二【解析】【分析】(1)根据椭圆离心率及过点，建立。，上c 方程组，求解即可(2)设直线AB 的方程为：x=-2y+m,联立椭圆方程，利用弦长公式即可求出m,得到点用的坐标直线A8分斜率为0 与不为0 两种情况讨论,斜率为0 时易得存在(1,0),斜率不为o时，联立直线与椭圆方程，利用+女 2 =2%恒成立，可化简知存在定点加(1,0).【详解】8 0)的 离 心 率 为 乎，且过点 _ V 3a 2=4,a1=Z 72 *4+c22 厂 一4/.2mt 2 o 1 -4 f-y +(mt 4-zn),-3+厂一8/+164+m-4+mr2椭圆。的方程为：+/=1.4-(2)设A(%，x),8(%,%)，设直线AB的方程为：x=-2y+m.x=2y+m。,=8 y-4my+m-4=0.X2+4/=44=1 6-3 2(*4)0=加2 I w +4)y +2mty+t-4 =0.x +4y=4 v 7X+%=-2mrm2+4y,-y2产-4m2+4y.一 2 必一2 2由匕+-2%可得：+小=匚；x 2,=2 冲%+(4 _ 2加)(丁+%)_ 8 +1 6 4m1 yxy2+(mt-4ni)yl+%)+-8/+1 6 4-Z 2,.上 学+4 +厂/-2mt”,(Z-4-2m)-4-+-病-一 4 f+1 6 _ A4tm2m+2t2-Z+8 _ 13 r +m2-8 m+1 6 4-tm5t4r+m2(2 2f)=0,.当f =l时，上式恒成立，存在定点(1,0),使 得 匕+&=2&恒成立.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，定点问题，属于难题.V.222.(1)曲线C：+/=1,直线/的直角坐标方程x-y +2=0；(2)1.3 -【解析】试题分析：(1)先根据三角函数平方关系消参数得曲线C化为普通方程，再根据x =p c o s y =p s i n。将直线/的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)根据题意设直线(参数方程，代入C方程，利用参数几何意义以及韦达定理得点用到A,8的距离之积丫2试题解析：(1)曲线C化为普通方程为：+/=1,3由5小0 5(。+3)=-1，p cos 6-/7 s i n6 =-2,所以直线/的直角坐标方程为x-y+2=0.,及，X=-1H-1(2)直线4的参数方程为 1。为参数)，.)一3丫2代入+y2=i化简得：2尸-0-2=0，设A 5两点所对应的参数分别为4 4，则，也=T，.|M 4|-|M S|=|r,/2|=l.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.在数列 4 中，若%34,4=2,则%=（）A.108 B.54 C.36D.182.已知集合 A=x|y=+%+6，xGZ,B=y|y=逐 sin(x+),则 ADB 中 元 素 的 个 数 为()A.3 B.4C.5 D.63.抛 物 线 4 f+3 y =0 的准线方程为()1 1 3A.X=-B.V=-C.X=3 3 163D.V=164.大学生小明与另外3 名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3 个村小学进行支教，若每个村小学至少分配 1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）6.已知a b,则下列不等式一定正确的是（）1 1 1A.B.-C.1D.一12 2 35.设 i 是虚数单位，则复数z=的虚部等于（）1-Z6A.-i B.i C.-1D.17.已知线性回归方程$=%+0.6相应于点（3,6.5）的残差为-0.1,则A 的 值 为（）A.ac2bc2 B.a2 b2 C.a3 b3D.11a bA.1 B.2 C.-0.5D.-38.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为P.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件,设其中优等品零件的个数为X .若。（X）=8,P（X=2 0）0,。（1,1）的部分图像如图所示，其|48|=2屈，把函数y=/（%）的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2 个单位长度，得到函数.y=g（x）的图像，则 y=g（x）的解析式为（）1 1 .设全集/=/?,集合 A =y|y =log2X,x 2,B=xy=Jx-l,则()A.AcB B.=A C.A B=0 D.AC 5)N01 2.已 知 函 数/(幻=0 5犬+3-1)/是奇函数，则曲线丫=/(为在点(0,/(0)处的切线方程是()A.2 x-y=0 B.x-y =O C.2x+y=0 D.x-2 y=0二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)1 3 .已知集合4 =2,3,4 ,8 =3,5 ,则4 B=.1 4 .数列 4 的通项公式是4 =+1，若前项和为20,则项数为.1 5 .已知随机变量3服 从 正 态 分 布 若 尸&1)=0.2,P(l 2)=0.3,则P 4 0）有 极 大 值 求 加 的 值.20.（6 分）已知函数/（犬）=：以 2 -（a+l）x,g（x）=ln x,awR.（1）讨论函数、=/（）+8（力的单调性；（2）证明：v x o,g（%）-!-恒成立.e x21.（6 分）选修4-4：坐标系与参数方程x=t-3已知在直角坐标系方刀中，直线/的参数方程为 厂，。为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半y=J3f轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的 极 坐 标 方 程 为 一 4 2 cos。+3=0.（1）求直线/的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线/的距离d 的取值范围.22.（8 分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有1个，分别编号为1,2,3,1.现从袋中随机取两个球.（I）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（I I）在（D的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X,求随机变量X 的概率分布与数学期望.参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.B【解析】【分析】通过。用=3。“，可以知道数列 4 是公比为3 的等比数列，根据等比数列的通项公式可以求出知的值.【详解】因为。用=3。“，所以数列 为 是公比为4=3 的等比数列，因此q =。丁=2x33=54,故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列的概念、以及求等比数列某项的问题，考查了数学运算能力.2.C【解析】【分析】利用定义域的的要求可以求出A 集合，利用三角函数的性质求出B集合，再计算A 与 B 的交集的元素个数即可.【详解】集合 A 满 足 一+*+620,(x-3)(x+2)WO,-2W xW3,.2=-2,-1,0,1,2,3,B=一6,石 ,所 以 A C B=-2,-1,0,1,2),可知ACB中元素个数为5.【点睛】本题考查集合间的交集关系的求解，本题难点在于无理数与有理数的比大小，属于简单题.3.D【解析】【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解准线方程.【详解】抛物线4 f+3 y =0 的标准方程为：x2=-j,准线方程y=3.4 16故选：D.【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力.4.C【解析】【分析】基本事件总数n=C X =3 6,小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m=+=1 2,由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率.【详解】解：大学生小明与另外3 名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙 3 个村小学进行支教，每个村小学至少分配1 名大学生，基本事件总数n=C：A；=36,小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m=A；+C；&=12,m12 1小明恰好分配到甲村小学的概率为p=-=.36 3故选C.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.5.D【解析】分析：对所给的复数分子、分母同乘以1 +i,利用/=_ 1进行化简，整理出实部和虚部即可.2/详解：上 二 口2;(1 +;)(1-0(1 +/)工”12r 二复数Z=-的虚部为11-Z故 选 D.点睛：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幕运算性质，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共扼复数，再进行化简求值.6.C【解析】【分析】分别找到特例，说明A,B,D 三个选项不成立，从而得到答案.【详解】因 为 所 以 当 0 2=0 时，得 至!1。2=从.2,故 A 项错误;当0 。力，得到/加，故 B 项错误；当(),()时，满足但！0 ,故 D 项错误；a b所以正确答案为c 项.【点睛】本题考查不等式的性质，通过列举反例，排除法得到答案，属于简单题.7.B【解析】【分析】根据线性回归方程估计y,再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点(3,6.5)的残差为-0.1,所以6.5 亍=-0.1,所以6.5 +0.1 =3 方+0.6,解得b=2,故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.8.C【解 析】【分 析】由p(X=2 0)P(X=3 0)求 出p的范围，再 由 方 差 公 式 求 出 值.【详 解】V p(X =2 0)P(X =3 0),C p2 0(l-p)3 0 C p3 0(l-p)2 0,化 简 得 _ p g,又(X)=8=5 0 p(l-p),解 得p=0.2或 p=0.8,p=0.8,故选 c.【点 睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题.9.B【解 析】【分 析】利用象限角的定义直接求解，即可得到答案.【详 解】由题意，1 7 9=1 80-1，所 以1 7 9表示第二象限角，故 选B.【点 睛】本题主要考查了角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题.10.A【解 析】【分 析】根 据 条件先求出。和。，结合函数图象变换关系进行求解即可.【详 解】解：/(O)=2 sin=l,即 sin=g,5TT|AB|=2万,贝(J/W=2 sin a)x+即 g(x)=2 sin V(x +2)+12 oT2即 二+4 =1 3,1 6nr2 丁,万 冗则 二=9,则一=3,即7 =1 2 =，得二一，1 6 4 6即/(x)=2 sin仁 光+福，把函/(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得 至(lynZsinllx+V),再把所得曲线向左平移2 个单位长度，得到函数g(x)的图象，=2 sin x+7t=-2 sin-x ,(1 2 )1 2故选：A .【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出。和。的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题.11.A【解析】【分析】先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.【详解】A =y|yl,3 =x|xNl,由此可知 AD B =B,A B =A,A c 6/B =0,故选：A.【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.B【解析】【分析】根据奇函数的定义或性质求出然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【详解】/(X)是奇函数，/(-%)=-xcos(-x)+(a-l)(-x)2=-xcosx+(a-l)x2=-xcosx-(a-l)x2,(tz l)x2=0 ,a-,/(%)=xcosx是奇函数，f*(x)=cosx-xsin x,r(0)=1,/(0)=0,切线方程为y=x,即x-y =O.故 选 B.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般.二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分）13.3【解析】【分析】直接进行交集的运算即可.【详解】解:VA=2,3,4,B=3,5；/.AnB=3.故答案为：3.【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.14.440【解析】【详解】由数列的通项公式可得：an=厂 :=而I-G,Vn+Vn+1 n-（n+l）则：Sn lj+/3 5/2 j+（/+1 -+1 -1,结合前n项和的结果有：7 +1-1 =2 0,解得：=4 4 0.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的.15.0.8【解析】分析：先根据正态分布曲线对称性求P C 3）,再根据P偌 3）=P C l）=0.2,因此 P（4 0,：.-m ,列表如下：X(-00,m)-m(2加)2m T(2 m )/(X)+00+/(X)极大值极小值3 5所以，函数y=/(x)在x=T处取得极大值，即/(一机)=5m 3-4 =一,，解得机=1.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，基本步骤如下：(1)求函数的定义域；(2)求导；(3)求极值点并判断导数在极值点附近的符号，确定极值点的属性;(4)将极值点代入函数解析式可求出极值.2 0.(1)当a W O时，y=.f(x)+g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减；当0。1时,y=/(x)+g(x)在(0,1)和上单调递增，在 上 单 调 递 减；当。=1时，y=x)+g(x)在(0,+8)上单调递增；当4 1时，y=/(x)+g(x)在和(1,+8)上单调递增，在d上单调递减;(2)证明见解析【解析】【分析】(1)可求得y，=(1)(X7),分别在。40、。=1、。1四种情况下讨论导函数的符号,X从而得到原函数的单调性；(2)将不等式转化为：x n x -e,令(x)=xlnx(x0),(x)=j e(xO),利用导数求得网引同和()皿，可 证 得/心)向 (立2 从而证得结论【详解】y=/(x)+g(x)=1 ax,2一 (a+l)x+lnx,x e(0,+co),/、1 ax2-(6 z +l)x+l ,.y=办 一(。+1)+=-x xX当a0时，cix-1 0；x (i,+oo)时，y 0y=/(x)+g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减当0 1a x o,i)和时,y 0；时,y l时，0 0；时，/0尸/(+8(刈 在(0，?和(1，+00)上单调递增，在 上 单 调 递 减综上所述：当40时,y=/(x)+g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+8)上单调递减；当0。l时，y=/(x)+g(x)在(0,|和/)上 单 调 递 增，在 小)上 单 调 递 减(2)对 V x 0,恒成立即为：V x 0 I nx 7 ex x e xY等价于：xlnx-eex令/z(x)=xlnx(x 0)则(x)=lnx+l时，(x)0(1 A二人(x)在 0,J上单调递减，在匕+叼上单调递增h(x,=/j l =U=min ye J e e e令M x)=；-e(x 0),则=e e.,.xe(0,l)时，(x)0；xe(l,+oo)时，(x)(力3，即x l n x?-e在(0,+功上恒成立，对V x 0,g(x)4-二恒成立e x【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解.解决本题中的恒成立问题的关键是能够将所证不等式转化为两个函数之间最值的比较，通过最小值与最大值的大小关系得到结论.2 1.(1)后x-y +3百=0,(x 2+丁=1；(2)-2 573+2【解析】分析：(1)消去参数，可以求出直线/的普通方程，由2 2=/+/,x=pc ose,能求出曲线C的直角坐标方程；(2)设动点坐标，利用点到直线距离公式和三角函数的辅助角公式，确定距离d的取值范围.详解：解：(1)消去参数，整理得，直线/的普通方程为：、所-y+3有=0；将 2=X 2+),x=p c。自，代入曲线。的极坐标方程夕2一4夕-c o B+3=.曲线的直角坐标方程为（X 2）2+V=1（2）设点产（2+cose,sin6）（O eR）,则 2（2+cos。）-sinO+3 国 2cos（6+j+d 2 2所以d 的取值范围是|上Z.分析：本题考查参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，同时考查圆上的一点到直线距离的最值，直线与圆相离情况下，也可以通过圆心到直线距离与半径厂的关系表示，即距离最大值4 皿=4）+r，距离最小值4nin=4）-r 22.（1）96（2）见解析【解析】【分析】【详解】（1）两个球颜色不同的情况共有C：.#=96（种）.（2）随机变量X所有可能的值为0,1,2,2.P（X=O）=-=-=-,96 4 43 c le 3P（x=i）=-a=2,96 8g）=空4，96 4e e 1P（X=2）=j =!96 8所以随机变量x 的概率分布列为:X0122P438_ 1 _4_8所以 E（X）=Ox F ix F2x p2x-=一.4 8 4 8 4点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X 仇,0）,则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）=P）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意）1.如图，在 中，_ _ 是,的中点，若 _ _ 则实数,，.的值是（）AN=-AC,P*AP=mAB+-AC2 4B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】以 而 就 作 为 基 底 表 示 出 力，利用平面向量基本定理，即可求出.【详解】；P,.丫分别是B N,C的中点，AP=AB+BP=AB+=AB+-(AN-AB)=-AB+-AN=-A B +-AC4 X 4 4/又 _ _ ,故选C.AP=mAB+-AC m=-4 2【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力.2.平面上有个圆，其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点，它们将平面分成/（）块区域，有/=2,/=4,/=8,贝！/()=().A.2 B.n2-n+2C.2 -(n-l)(n-2)(n-3)D.n3-5n2+10/J-4【答案】B【解析】【分析】分析可得平面内有 个圆时，它们将平面分成F 5）块，再添加第n+1个圆时