【4份试卷合集】山东省淄博市2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题.pdf

2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）【答 案】B1.已 知 tan a 二=3,则 sin-a2)c o s,+a j 的 值 为()3 3 3 3A.B.-C.一 D.-10 10 5 5【解 析】【分 析】直 接 利 用 诱 导 公 式 以 及 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 转 化 求 解 即 可.【详 解】5（乃、，乃、.tana解：因 为 tana=3,则 s in|a-cos+a=-sm acos 0,-+-=1,则 x+2 y 的 最 小 值 为（）x+2 y+2A.9 B.12 C.15 D.6 0+3【答 案】D【解 析】【分 析】首 先 可 换 元 a=x+2,b y+2,通 过。+2。=（。+2。）之+，再 利 用 基 本 不 等 式 即 可 得 到 答 案.【详 解】由 题 意，可 令。=x+2,h=y+29则 尤=。一 2,y=h-29于 是 3 3一+=l(a 2 力 2),而 x+2y=+2Z?-6,a h+2=(+2需+*2 9+6后，故 x+2 y 的 最 小 值 为 6&+3,故 答 案 为 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 基 本 不 等 式 的 综 合 应 用，意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力，计 算 能 力，难 度 中 等.3.已 知 函 数 f(x)的 导 函 数/(x)的 图 象 如 图 所 示，那 么()A.X=-l 是 函 数/(X)的 极 小 值 点 B.X=1是 函 数，(x)的 极 大 值 点 C.x=2是 函 数 八 幻 的 极 大 值 点 D.函 数.f(x)有 两 个 极 值 点【答 案】C【解 析】【分 析】通 过 导 函 数 的 图 象 可 知；当 X在(-8,-1),(-1,2)时，f(x)0；当 X在(2,+8)时，f(x)0,函 数/(x)单 调 递 增；当 x 在(2,+8)时，/(x)0,函 数/(x)单 调 递 减，根 据 极 值 点 的 定 义，可 以 判 断 x=2是 函 数“X)的 极 大 值 点，故 本 题 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 通 过 函 数 导 函 数 的 图 象 分 析 原 函 数 的 极 值 点 的 情 况.本 题 容 易 受 导 函 数 的 单 调 性 的 干 扰.本 题 考 查 了 识 图 能 力.4.函 数/(x)=/x(e为 自 然 对 数 的 底 数)在 区 间 上 的 最 大 值 是()A.1H B.1 C.e+1 D.e-1e【答 案】D【解 析】分 析：先 求 导，再 求 函 数 在 区 间 1 1,1 上 的 最 大 值.详 解：由 题 得/(幻=/一 1,令/一 1=0,x=0.因 为/(_ l)=e T+l=2+l,/(D=1-0=1.e所 以 函 数 在 区 间-1,1 上 的 最 大 值 为 e-1.故 答 案 为 D.点 睛：（1）本 题 主 要 考 查 利 用 导 数 求 函 数 的 最 值，意 在 考 查 学 生 对 该 知 识 的 掌 握 水 平.（2）设 y=/（x）是 定 义 在 团 区 回 句 上 的 函 数，丁=/（为 在（。乃）内 有 导 数，可 以 这 样 求 最 值：求 出 函 数 在（。1）内 的 可 能 极 值 点（即 方 程/（x）=0 在（a,。）内 的 根 石,，,x“）；比 较 函 数 值/（a）,/S）与/&）,/（&）,/（%）,其 中 最 大 的 一 个 为 最 大 值，最 小 的 一 个 为 最 小 值.5.给 出 以 下 四 个 说 法：残 差 点 分 布 的 带 状 区 域 的 宽 度 越 窄 相 关 指 数 越 小 在 刻 画 回 归 模 型 的 拟 合 效 果 时，相 关 指 数 R2的 值 越 大，说 明 拟 合 的 效 果 越 好；在 回 归 直 线 方 程 9=0.2 x+1 2中，当 解 释 变 量 X每 增 加 一 个 单 位 时，预 报 变 量 亍 平 均 增 加 0.2个 单 位；对 分 类 变 量 X 与 丫，若 它 们 的 随 机 变 量 K-的 观 测 值 k 越 小，则 判 断“x 与 y 有 关 系”的 把 握 程 度 越 大.其 中 正 确 的 说 法 是（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 残 差 点 分 布 和 相 关 指 数 的 关 系 判 断 是 否 正 确，根 据 相 关 指 数 R2判 断 是 否 正 确，根 据 回 归 直 线 的 知 识 判 断 是 否 正 确，根 据 2X2联 表 独 立 性 检 验 的 知 识 判 断 是 否 正 确.【详 解】残 差 点 分 布 宽 度 越 窄，相 关 指 数 越 大，故 错 误.相 关 指 数 越 大，拟 合 效 果 越 好，故 正 确.回 归 直 线 方 程 斜 率 为 0.2故 解 释 变 量 x 每 增 加 一 个 单 位 时，预 报 变 量 上 平 均 增 加 0.2个 单 位，即 正 确.K?越 大，有 把 握 程 度 越 大，故 错 误.故 正 确 的 是，故 选 D.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 残 差 分 析、相 关 指 数、回 归 直 线 方 程 和 独 立 性 检 验 等 知 识，属 于 基 础 题.6.通 过 随 机 询 问 111名 不 同 的 大 学 生 是 否 爱 好 某 项 运 动，得 到 如 下 的 列 联 表：男 女 总 计 爱 好 41 21 31不 爱 好 21 21 51总 计 31 51 111由 一 一 算 得，/=3(4 0 x 3。-20 x3。7.8(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)60 x 50 x 60 x 50附 表:P(K2k)1.151 1.Ill 1.Illk 2.841 3.325 11.828参 照 附 表，得 到 的 正 确 结 论 是()A.有 99%以 上 的 把 握 认 为 爱 好 该 项 运 动 与 性 别 有 关“B.有 99%以 上 的 把 握 认 为“爱 好 该 项 运 动 与 性 别 无 关”C.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 1.1%的 前 提 下，认 为“爱 好 该 项 运 动 与 性 别 有 关”D.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 1.1%的 前 提 下，认 为“爱 好 该 项 运 动 与 性 别 无 关”【答 案】A【解 析】【分 析】【详 解】由 K2 a 7.8 6.635,而 P(K?2 6.635)=0.010,故 由 独 立 性 检 验 的 意 义 可 知 选 A7.若 圆 锥 的 高 等 于 底 面 直 径，侧 面 积 为 扇，则 该 圆 锥 的 体 积 为 A.71 B.一 汽 C.2万 D.JI3 3 3【答 案】B【解 析】【分 析】先 设 底 面 半 径，然 后 根 据 侧 面 积 计 算 出 半 径，即 可 求 解 圆 锥 体 积.【详 解】设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 A,则 高 为 2 R,母 线 长/=J(2R+R2=园;又 侧 面 积1 2S=TTRI=亚 几 比=逐 兀，所 以 R=l,所 以 V=）x（;r R-）x 2 R=;r,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 应 用 以 及 体 积 的 求 解，难 度 一 般.圆 锥 的 侧 面 积 公 式：S=/r,其 中 是 底 面 圆 的 半 径，/是 圆 锥 的 母 线 长.8.两 个 变 量 的 相 关 关 系 有 正 相 关，负 相 关，不 相 关，则 下 列 散 点 图 从 左 到 右 分 别 反 映 的 变 量 间 的 相 关 关 系 是（）一.A0*0 0 A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】分 别 分 析 三 个 图 中 的 点 的 分 布 情 况，即 可 得 出 图（1）是 正 相 关 关 系，图（2）不 相 关 的，图（3）是 负 相 关 关 系.【详 解】对 于（1）,图 中 的 点 成 带 状 分 布，且 从 左 到 右 上 升，是 正 相 关 关 系；对 于（2）,图 中 的 点 没 有 明 显 的 带 状 分 布，是 不 相 关 的；对 于（3）,图 中 的 点 成 带 状 分 布，且 从 左 到 右 是 下 降 的，是 负 相 关 关 系.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 利 散 点 图 判 断 相 关 性 问 题，是 基 础 题.9.即 将 毕 业，4 名 同 学 与 数 学 老 师 共 5 人 站 成 一 排 照 相，要 求 数 学 老 师 站 中 间，则 不 同 的 站 法 种 数 是 A.120 B.96 C.36 D.24【答 案】D【解 析】分 析：数 学 老 师 位 置 固 定，只 需 要 排 学 生 的 位 置 即 可.详 解：根 据 题 意 得 到 数 学 老 师 位 置 固 定，其 他 4 个 学 生 位 置 任 意，故 方 法 种 数 有 A：种，即 2 4种.故 答 案 为：D.点 睛：解 答 排 列、组 合 问 题 的 角 度:解 答 排 列、组 合 应 用 题 要 从“分 析”、“分 辨”、“分 类”、“分 步”的 角 度 入 手.(1)“分 析 就 是 找 出 题 目 的 条 件、结 论，哪 些 是“元 素”，哪 些 是“位 置”；(2)“分 辨”就 是 辨 别 是 排 列 还 是 组 合，对 某 些 元 素 的 位 置 有、无 限 制 等；(3)“分 类”就 是 将 较 复 杂 的 应 用 题 中 的 元 素 分 成 互 相 排 斥 的 几 类，然 后 逐 类 解 决；(4)“分 步”就 是 把 问 题 化 成 几 个 互 相 联 系 的 步 骤，而 每 一 步 都 是 简 单 的 排 列、组 合 问 题，然 后 逐 步 解 决.1 0.从 混 有 4张 假 钞 的 10张 一 百 元 纸 币 中 任 意 抽 取 3张，若 其 中 一 张 是 假 币 的 条 件 下，另 外 两 张 都 是 真 币 的 概 率 为()5 5 3 1A.B.-C-D.一 12 8 5 2【答 案】A【解 析】分 析:直 接 利 用 条 件 概 率 公 式 求 解.c2 15 5详 解：由 条 件 概 率 公 式 得 P=d=K=故 答 案 为 AC；36 12点 睛：(1)本 题 主 要 考 查 条 件 概 率，意 在 考 查 学 生 对 条 件 概 率 的 掌 握 水 平.(2)条 件 概 率 一 般 有“在 A 已 发 生 的 条 件 下”这 样 的 关 键 词，表 明 这 个 条 件 已 经 发 生，发 生 了 才 能 称 为 条 件 概 率.但 是 有 时 也 没 有，要 靠 自 己 利 用 条 件 概 率 的 定 义 识 别.X-.X1 1.已 知 函 数/(X)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，且/(无)=2-(0 x 0时，函 数 F(x)=f(x)-m 有 三 个 零 点，即 可 即 m=f(x)有 3 个 不 同 的 解，求 出 在 每 一 段 上 的 f(x)的 值 域，即 可 求 出 m 的 范 围.【详 解】函 数 f(x)是 定 义 在 R上 的 偶 函 数，函 数 F(x)=f(x)-m 有 六 个 零 点，则 当 x0时，函 数 F(x)=f(x)-m 有 三 个 零 点，令 F(x)=f(x)-m=0,即 m=f(x),当 0 f(2)=2-4=-2,故 f(x)在 0,2)上 的 值 域 为(-2,4，42 x 当 x 2 2 时，f(x)=+8,f(x)-0,e令 T(x)=:=0,解 得 x=3,e当 2 W x V 3时，f(x)0,f(x)单 调 递 减，当 x 2 3 时，f(x)2 0,f(x)单 调 递 增，(X)min=f(3)=-，e故 f(x)在 2,+8)上 的 值 域 为-1，0),.,.当-V m V O时，当 x 0时，函 数 F(x)=f(x)-m 有 三 个 零 点，e故 当 时，函 数 F(x)=f(x)-m 有 六 个 零 点，当 x=0时,函 数 有 5 个 零 点.e故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，考 查 函 数 的 零 点 问 题，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 掌 握 水 平 和 分 析 推 理 能 力.(2)解 答 函 数 的 零 点 问 题 常 用 的 有 方 程 法、图 像 法 和 方 程+图 像 法.本 题 利 用 的 就 是 方 程+图 像 法.1 2.已 知 函 数“X)的 导 函 数 为 了(X),且 对 任 意 的 实 数 X都 有 r(x)=e T(2 x+3)-x)(e 是 自 然 对 数 的 底 数)，且/(。)=1,若 关 于 x 的 不 等 式/(x)-加 0的 解 集 中 恰 有 两 个 整 数，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是()A.一 e,0)B.(e,()C.e,0)D.(一 e,0【答 案】B【解 析】【分 析】先 利 用 导 数 等 式 结 合 条 件/(0)=1求 出 函 数 y=/(x)的 解 析 式，由/(X)-加 0,得转 化 为 函 数 y=/(x)在 直 线 y=?下 方 的 图 象 中 只 有 两 个 横 坐 标 为 整 数 的 点，然 后 利 用 导 数 分 析 函 数 y=/(x)的 单 调 性 与 极 值，作 出 该 函 数 的 图 象，利 用 数 形 结 合 思 想 求 出 实 数 机 的 取 值 范 围.【详 解】由 等 式/(x)=*(2x+3)-/(x),可 得 式(%)+(2x+3),即 e/(x)+x)=2x+3,g p(x),=2x+3=(x2+3x+C)(C为 常 数)，.e(x)=x 2+3 x+c,则/(x)=-+3 x+C,-./(o)=C=l,ex因 此，x)，+：x+,r(x)=(2x+3)-(*2+3X+1)=_ 炉+,2,ex ex令/(x)=0,得 x=-2或 x=l,列 表 如 下：函 数 y=/(x)的 极 小 值 为/(一 2)=-,极 大 值 为 4 1)=：,且/(一 1)=一 e,作 出 图 象 如 下 图 所 示，由 图 象 可 知，当 x 0 时，/(x)0.X y,-2)-2(-24)1(1,+00)f M0+0/(X)极 小 值 极 大 值 另 一 方 面/(0)=1,/(3)=e 3,则 0)一 3),由 于 函 数 y=/(x)在 直 线 y=，下 方 的 图 象 中 只 有 两 个 横 坐 标 为 整 数 的 点，m f(-1)由 图 象 可 知，这 两 个 点 的 横 坐 标 分 别 为-2、-1,则 有；V，解 得-m0因 此，实 数 机 的 取 值 范 围 是(-仪(),故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 单 调 性、函 数 不 等 式 的 整 数 解 问 题，本 题 的 难 点 在 于 利 用 导 数 方 程 求 解 函 数 解 析 式，另 外 在 处 理 函 数 不 等 式 的 整 数 解 的 问 题，应 充 分 利 用 数 形 结 合 的 思 想，找 到 一 些 关 键 点 来 列 不 等 式 求 解，属 于 难 题.二、填 空 题(本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 20分)13.已 知 命 题 p：A=%若 命 题 4：8=司 V 如+3。若 命 题 q 是 的 必 要 不 充 分 条 件,则 加 的 取 值 范 围 是；【答 案】(,2【解 析】【分 析】求 得 命 题 p：A=x|g x 0【详 解】由 题 意，命 题：A=4 x 上 一 W0、=x|-W x。).又 由 命 题 4 是 P、x-1 3 1 1 的 必 要 不 充 分 条 件，所 以 A 是 B 的 真 子 集，=一(%m+3 0设/(x)=-f 一 如+3,则 满 足 八 3 3 3,解 得 根 42,/(I)=-l-m+30经 验 证 当 机=2 适 合 题 意，所 以 加 的 取 值 范 围 是(-8,2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 不 等 式 的 求 解，以 及 利 用 充 要 条 件 求 解 参 数 问 题，其 中 解 答 中 正 确 求 解 集 合 A,再 根 集 合 的 包 含 关 系 求 解 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.14.已 知 a,。是 两 个 非 零 向 量，且|a|=2,卜+2可=2,则 卜+可+|切 的 最 大 值 为.【答 案】2 0【解 析】【分 析】构 造 a+b=m,b=n 从 而 可 知 机 于 是 卜+可+闻 的 最 大 值 可 以 利 用 基 本 不 等 式 得 到 答 案.【详 解】由 题 意，令 a+b=m,b=n 所 以 1加 一|=|。1=2,m+n=a+2h=2,所 以|加 一|=|帆+|,所 以 z_L，所 以 卜+可+闻=|切+|区 2(|切 2+|)=2 4,当 且 仅 当|帆 日|=也，且?_L 时 取 等 号.故 答 案 为 2 0.【点 睛】本 题 主 要 考 查 平 面 向 量 的 几 何 意 义，模，基 本 不 等 式 等 知 识，考 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力，难 度 较 大.15.若 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 列 如 下，则。=.【答 案】1X 0 1Pa2a22【解 析】【分 析】根 据 概 率 之 和 为 1,列 出 方 程，即 可 求 出 结 果.【详 解】由 概 率 的 性 质 可 得：P(X=O)+P(X=1)=1,2由 题 意 则 g+幺=1,解 得。=1或。=一 2；2 2又 概 率 介 于 0 1之 间，所 以 4=1.故 答 案 为 1【点 睛】本 题 主 要 考 查 由 概 率 的 性 质 求 参 数 的 问 题，熟 记 概 率 的 基 本 性 质 即 可，属 于 基 础 题 型.ax(x 0)16.已 知 函 数/(x)=L、2/、在 R上 为 增 函 数，则 a 的 取 值 范 围 是 _.(2-a)x+-(x 0)、3【答 案】(1,|【解 析】【分 析】a 1由 分 段 函 数 在 R 上 为 增 函 数,贝/2-a 0,进 而 求 解 即 可.o 2a aI 3【详 解】因 为/(x)在 R 上 为 增 函 数，a 13所 以 2-0,解 得 1-aI 3故 答 案 为:卜,；【点 睛】本 题 考 查 已 知 分 段 函 数 单 调 性 求 参 数 范 围，考 查 指 数 函 数 的 单 调 性 的 应 用.三、解 答 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分)1 7.已 知 二 次 函 数/(X)的 值 域 为 0,+8),且 f(o)=l,/(-1)=0.(I)求/(X)的 解 析 式；(I I)若 函 数 g(x)=l g|(x)(a+2)x+2 在(一 1,+8)上 是 减 函 数，求 实 数 a 的 取 值 范 围.2【答 案】(I)/(X)=X2+2X+1(I I)1-4,-2【解 析】【分 析】(I)设 二 次 函 数 的 解 析 式 为/(X)=G：2+/ZX+C,根 据 题 意 可 得 关 于 a*,c 的 方 程 组，解 方 程 组 即 可 求 得 了(x)的 解 析 式；(I I)将 Ax)的 解 析 式 代 入 g(x),并 构 造 函 数/x)=Y 奴+3,根 据 复 合 函 数 单 调 性 的 性 质，即 可 得 知 A(x)在(-1,+0.4ay(0)=c=i a=1/(-l)=a-0+c=0,解 得.h=2Aac-h2 八 0=1所 以 f(x)的 解 析 式 为 f(x x2+2x+l.(I I)由 题 意 知 g(x)=l og2(x)-(a+2)x+2=l o g 2,-办+3),令%x)=f 依+3,则 g(x)=l og2m(X)为 单 调 递 减 函 数，所 以 力(X)在 上 是 单 调 递 增 函 数.对 称 轴 为 x=9，所 以？1,解 得。4 2.2 2因 为 力(一 1)2 0,即 l+a+3 2 0,解 得。2-4.综 上：实 数。的 取 值 范 围 为-4,-2.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 及 解 析 式 的 求 法，对 数 型 复 合 函 数 单 调 性 的 性 质 应 用，注 意 对 数 函 数 定 义 域 的 要 求，属 于 基 础 题.18.如 图，在 正 方 体 ABC。A 4 G。中，E,G,分 别 是 BC,CG，G 0,4 A 的 中 点.求 证:(1)求 证：E G 平 面 3 4。(2)求 异 面 直 线 B F与 4 所 成 角 的 余 弦 值.【答 案】(1)见 解 析；(2)|【解 析】【分 析】(1)取 8。的 中 点。，连 接 EO,。，证 明 四 边 形。石 6。是 平 行 四 边 形，仄 而 E G/D Q,进 而 可 得 E G 平 面 8 4。；(2)设 出 正 方 体 的 棱 长，利 用 向 量 的 加 法 和 数 量 积 求 出”4,根 据 向 量 的 夹 角 公 式 可 求 出 异 面 直 线 8小 与”4 所 成 角 的 余 弦 值.【详 解】(1)取 B O的 中 点。，连 接 则 O E/0 C,O E=-D C,2又 D Q/D C,Q G=；D C,:.OEHDG,O E=D、G二 四 边 形 OEG。是 平 行 四 边 形，：.EG/DtO,又 4 O u 平 面 B 4 2。，E G 0 平 面 B B Q。,：.E G 平 面 8 4。；(2)设 正 方 体 的 棱 长 为 2,异 面 直 线 B F与 4 所 成 角 为。，则 B F=H&=6:.BFHB=(B C+C F)(H 4,+A,By)=BC-HA.+BC-A.B,+C F-H A.+C F-A,B=0 4-0+1+0=1 9阿.幽 1 1,c s 网 网=瓦 不 行 所 以 异 面 直 线 B F 与 HB,所 成 角 的 余 弦 值 为【点 睛】本 题 考 查 线 面 平 行 的 判 定，以 及 异 面 直 线 所 成 的 角，利 用 向 量 的 夹 角 公 式，可 方 便 求 出 异 面 直 线 所 成 的 角,不 用 建 系，不 用 作 图.J r1 9.在 直 角 坐 标 系 中，/是 过 点 P(-L 0)且 倾 斜 角 为 一 的 直 线.以 坐 标 原 点。为 极 点，以 X轴 正 半 轴 为 极 4轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线。的 极 坐 标 方 程 为。=4co s6.(1)求 直 线/的 参 数 方 程 与 曲 线。的 直 角 坐 标 方 程；(2)若 直 线/与 曲 线。交 于 两 点 A,3,求|%|+|尸 耳.【答 案】（1）直 线/的 参 数 方 程 为(f 为 参 数);(x-2)2+y2=4；(2)3也【解 析】【分 析】【详 解】分 析：先 根 据 倾 斜 角 写 直 线/的 参 数 方 程，根 据 x=pcos。，y=p s in 6将 曲 线。极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程，（2）将 直 线/的 参 数 方 程 代 入 曲 线。的 直 角 坐 标 方 程，根 据 参 数 几 何 意 义 以 及 韦 达 定 理 得 PA+PB=t+t2=3 立.详 解：（1）直 线/的 参 数 方 程 为 由 曲 线。的 极 坐 标 方 程 夕=4 c o s 6,得 夕 2=4 p c o s 6,把 x=/?cose,y=p s m O,代 入 得 曲 线。的 直 角 坐 标 方 程 为（x-2），；/=4.（2）把 代 入 圆 C 的 方 程 得 化 简 得/_ 3 0 I+5=0，设 A,8 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 乙，?2,t,+17=3V2则 1 2.、=5.0,t2 0,贝!|P4|+|P B|r+f 2=3&点 睛：直 线 的 参 数 方 程 的 标 准 形 式 的 应 用 x=+Zcosa过 点 Mo（x。，yo）,倾 斜 角 为 a 的 直 线 I 的 参 数 方 程 是,（t 是 参 数，t 可 正、可 负、可 为 0）y=y0+ts m a若 Mi,M2是 I上 的 两 点，其 对 应 参 数 分 别 为 匕，t2,贝!M2 两 点 的 坐 标 分 别 是（xo+ticos a,yo+tisin a）,（x0+t2cos a,y0+t2sin a）.若 线 段 M 1M 2的 中 点 M所 对 应 的 参 数 为 t,则 t=1署，中 点 M到 定 点 Mo的 距 离|M M o|=|t|=.(4)若 M o为 线 段 M 1M 2的 中 点，则 ti+t2=0.20.数 列 4 满 足 S,=2-a”(eN*).(I)计 算 q,4,见，并 由 此 猜 想 通 项 公 式 4,；(D)用 数 学 归 纳 法 证 明(I)中 的 猜 想.【答 案】(I)见 解 析；(I I)见 解 析.【解 析】分 析：(I)计 算 出 4=1，4=不 3，%=公 7，由 此 猜 想 为=24”/-.1(H)利 用 数 学 归 纳 法 证 明 猜 想.2 4 23 7 2 一 1详 解：(I)=l,a2=,3 由 此 猜 想“=；2 4 2(H)证 明：当=1 时，4=1,结 论 成 立；2k-1假 设=女(k N l,且 k w N+)，结 论 成 立，即 6=黄 L当=左+1(.kl 9 且 k e N+)时，+i=&+i-SR=2(Z+1)%+2%+%=2+%+1,.2-即 2%+=2+4,所 以=2+型+2T=2-J 1,这 就 是 说，当=%+1时，结 论 成 立,4+1-2-2 一 A1根 据 和 可 知 对 任 意 正 整 数 结 论 都 成 立，即 可=、/(n&N+).点 睛：(1)本 题 主 要 考 查 不 完 全 归 纳 法 和 数 学 归 纳 法，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 掌 握 水 平 和 分 析 推 理 能 力.(2)数 学 归 纳 法 证 明 的 关 键 是 证 明 当 n=k+l 时 命 题 成 立，这 时 要 利 用 已 知 和 假 设.丫 22 1.已 知 双 曲 线 1-y2=i 的 右 焦 点 是 抛 物 线 y 2=2 p x(p 0)的 焦 点，直 线 丫=履+,与 该 抛 物 线 相 交 于 A、3 两 个 不 同 的 点，点 M(2,2)是 A B 的 中 点，求(。为 坐 标 原 点)的 面 积.【答 案】【解 析】分 析：由 双 曲 线 方 程 可 得 右 焦 点，即 为 抛 物 线 的 焦 点，可 得 抛 物 线 的 方 程，利 用 点 差 法 得 到 直 线 的 斜 率 为 左=2,联 立 直 线 方 程，可 得 y 的 二 次 方 程，解 得.%,%，利 用 割 补 法 表 示 M O B 的 面 积 为:x l x l x-l，带 入 即 可 得 到 结 果.丫 2详 解：双 曲 线 y 2=i 的 左 焦 点 的 坐 标 为(2,0)二 V=2 p x 的 焦 点 坐 标 为(2,0),.=2,=4因 此 抛 物 线 的 方 程 为 丁=8%设 A(X，y),3(孙)，工 产 工 2，则 y；=8 X|,货=8 5%一%2 乂+%M(2,2)为 A B 的 中 点，所 以 乂+%=4,故 4=2二 直 线 A B 的 方 程 为 y=2x+mV 直 线 过 点 M(2,2),/.m=-2,故 直 线 A B 的 方 程 为 y=2 x-2,其 与 x轴 的 交 点 为 C(l,0)fy=2x-2 厂 由，2&得：y 4 y 8=0,y=22/3 二 AA0 3 的 面 积 为,x l x|x-%|=20.点 睛：本 题 考 查 双 曲 线 和 抛 物 线 的 方 程 和 性 质，考 查 直 线 方 程 与 抛 物 线 的 方 程 联 立，考 查 了 点 差 法，考 查 了 利 用 割 补 思 想 表 示 面 积，以 及 化 简 整 理 的 运 算 能 力，属 于 中 档 题.2 2.求 同 一|2%-1 一 1的 解 集 M；(2)设 且 a+b+c=l.求 证：L1+1 L 2.b c a【答 案】(1)x|0 x 2;(2)见 解 析.【解 析】【分 析】(1)利 用 零 点 分 类 法 进 行 求 解 即 可；(2)对 求 证 的 式 子 中 的 每 一 项 先 应 用 重 要 不 等 式，最 后 应 用 基 本 不 等 式 即 可 证 明.【详 解】x-l,x 0(1)/(x)=|x|-|2x-l|=3 x-l,0 x p x+1,x 2-2由 得，x 一 1 或 八 0 x-12 解 得()尤-1故 M=x|0 x,-,-，(当 且 仅 当 时 取 等 号)b b c c a a所 以 工 1+1 1 1、,ac ab、,ab be、rac be、(+)+(+)+(+)h b c c a b a【点 睛】=2 3+6+。）=2（当 且 仅 当。=0=。时 取 等 号）.本 题 考 查 了 解 绝 对 值 不 等 式，考 查 了 应 用 重 要 不 等 式、基 本 不 等 式 证 明 不 等 式.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)j-100,1.设 X,)满 足 约 束 条 件 0,y 0,A.10 B.8 C.5 D.-6【答 案】C【解 析】【分 析】作 出 不 等 式 对 应 的 平 面 区 域，利 用 目 标 函 数 的 几 何 意 义，求 目 标 函 数 的 最 大 值 即 可.【详 解】画 出 约 束 条 件 所 表 示 的 平 面 区 域，如 图 所 示,2 z由 z=2x-得 到 y=2 7平 移 直 线 y=当 过 A时 直 线 截 距 最 小，z最 大,由，y=0 54x-,-10=0 得 到 45,),所 以 Z=2x-3尸 的 最 大 值 为 Zm ax=2xg-3x0=5,本 题 主 要 考 查 简 单 线 性 规 划 求 解 目 标 函 数 的 最 值 问 题.其 中 解 答 中 正 确 画 出 不 等 式 组 表 示 的 可 行 域,利 用“一 画、二 移、三 求”，确 定 目 标 函 数 的 最 优 解 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 数 形 结 合 思 想，及 推 理 与 计 算 能 力，属 于 基 础 题.2.已 知 函 数/(x)=Z(x l nx)-纪，若 X)只 有 一 个 极 值 点，则 实 数 上 的 取 值 范 围 是 XA.(-e,+o o)B.(-0 0,e)C.(-0 0,e D.(-0 0,-【答 案】C【解 析】【分 析】由 尸(x)=(x 1)/),x e(0,+8),令/(x)=0,解 得 x=l 或 左=纪，令 g(x)=c，利 用 导 数 X X X研 究 其 单 调 性、极 值，得 出 结 论.【详 解】/(X)=依 1 工)一 e D=(X 1)(?),x e(0,+8),X X X令/(x)=0,解 得*=1 或 Z=X令 g(x)=J，可 得 g(x)=e(X DX X当 X=1时，函 数 g(x)取 得 极 小 值，g 6=e,所 以 当 时，令/(x)=0,解 得 x=l,此 时 函 数/(x)只 有 一 个 极 值 点，当 人=e时，此 时 函 数/(%)只 有 一 个 极 值 点 1,满 足 题 意，当 时 不 满 足 条 件，舍 去.综 上 可 得 实 数 k 的 取 值 范 围 是(-8,0，故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 与 极 值、方 程 与 不 等 式 的 解 法、分 类 讨 论 思 想，属 于 难 题.3.已 知 某 函 数 图 象 如 图 所 示，则 图 象 所 对 应 的 函 数 可 能 是()C.y=|x|D.y=2W-x2【答 案】D【解 析】【分 析】对 给 出 的 四 个 选 项 分 别 进 行 分 析、讨 论 后 可 得 结 果.【详 解】Y对 于 A,函 数 x)=/，当 x 0 时，y 0；当 x(),不 满 足 题 意.对 于 D,函 数 丫=2凶-/为 偶 函 数，且 当 x N O时，函 数 有 两 个 零 点，满 足 题 意.故 选 D.【点 睛】函 数 图 象 的 识 辨 可 从 以 下 方 面 入 手：从 函 数 的 定 义 域，判 断 图 象 的 左 右 位 置；从 函 数 的 值 域，判 断 图 象 的 上 下 位 置；(2)从 函 数 的 单 调 性，判 断 图 象 的 变 化 趋 势；从 函 数 的 奇 偶 性，判 断 图 象 的 对 称 性；(4)从 函 数 的 周 期 性，判 断 图 象 的 循 环 往 复；(5)从 函 数 的 特 征 点，排 除 不 合 要 求 的 图 象.4.已 知 点 是 曲 线 广：(g为 参 数,0 J 辽)上 一 点，点 Q(1 0 y 则|PQ的 取 值 范 围%=3+cos0,y=3+si ng,是 A-vTO,s l 3+1 B.+c-4,6 D-3x7.6【答 案】D【解 析】【分 析】将 曲 线 C的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，可 知 曲 线 c是 圆、._ 3尸+0，_ 3 尸=:的 上 半 圆，再 利 用 数 形 结 合 思 想 求 出 F Q的 最 大 值 和 最 小 值。【详 解】曲 统 表 示 半 圆：(一 尸+。-3)2)，卬=,(3+1)2+(3-0)、5,所 以|PQ|C Q|+1=6取 A(2,3),AQ=(2+1)2+(3-0)3=3 v L 结 合 图 象 可 得|PQ|之|A Q|=故 选：D o【点 睛】本 题 考 查 参 数 方 程 与 普 通 方 程 之 间 的 转 化，同 时 也 考 查 了 点 与 圆 的 位 置 关 系，在 处 理 点 与 圆 的 位 置 关 系 的 问 题 时，充 分 利 用 数 形 结 合 的 思 想，能 简 化 计 算，考 查 计 算 能 力 与 分 析 问 题 的 能 力，属 于 中 等 题。X+”l5.若 变 量 X，满 足 约 束 条 件，,则 Z=2 x+y 的 取 值 范 围 是()x lA.1,2 B.1,4 C.2,4 D.1,3【答 案】B【解 析】分 析：根 据 约 束 条 件 画 出 平 面 区 域，再 将 目 标 函 数 z=2 x+y 转 换 为 y=-2 x+z,则 z为 直 线 的 截 距，通 过 平 推 法 确 定 z的 取 值 范 围.详 解：(1)画 直 线 x+y=l,y-x=l 和 x=l,根 据 不 等 式 组 确 定 平 面 区 域，如 图 所 示.(2)将 目 标 函 数 z=2 x+y 转 换 为 直 线 y=-2 x+z,则 z为 直 线 的 截 距.(3)画 直 线 y=-2 x,平 推 直 线，确 定 点 A、B分 别 取 得 截 距 的 最 小 值 和 最 大 值.JV=1 X=1易 得 A(o J 联 立 方 程 组 解 得，B 坐 标 为(1,2)y-x=l y=2(4)分 别 将 点 A、B 坐 标 代 入 z=2x+y,zm i n=1,Z n1ax=4二.z=2 x+y 的 取 值 范 围 是 1,