2015高考真题天津卷理科数学真题.pdf
绝密启封前2 0 1 5 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分第I卷(选 择 题)和 第n卷(非选择题)两部分，共150分。考试用时120分钟。考试结束后，第I卷1至3页，第n卷4至6页。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第 I 卷注意事项:1 .每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分,参考公式：如果时间A,B 互斥，那么P(A B)=P(A)+P(B)柱体的体积公式V=S h,其中S 表示柱体的地面面积,H表示柱体的高.共 4 0 分。.如果事件A,B 相互独立，那么P(A B)=P(A)P(B)椎体的体积公式V=S h3其中S 表示椎体的地面面积h 表示椎体的高.一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8),集合 A=2,3,5,6 ,集合 B=1,3,4,6,7),则集合 A n C u B=(A)2,5 (B)3,6 (C)2,5,6 (D)2,3,5,6,8)x+2 0,(2)设变量x,y 满足约束条件,x-y -3 2：0.则目标函数Z=x+6 y 的最大值为2x+y 3 0,(A)3 (B)4 (C)1 8 (D)4 0(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为J(A)-1 0 (B)6 (0 1 4 (D)1 8设 x=R,则 x-2 是 rtx2+x-2 0w 的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)如图，在圆0中，M、N是弦A B 的三等分点，弦 C D,C E 分别经过点M,N,若 C M=2,MD=4,C N=3,则线段N E 的长为/（B）3 （D）|(6)已知双曲线M Y=1(a 0,b 0)的一条渐近线过点(2,、5),且双曲线的a*D*个焦点在抛物线/=4、k X的准线上，则双曲线的方程为(A)4=1(C)UB 4(C)4 3(7)已知定义在R上的函数f (x)=2 -I (m为实数)为偶函数，记a=f(l o gO.53),b=f (l o g25),c=f (2 m),则 a,b,c 的大小关系为(A)a b c (B )a c b (C)c a b (D)c b(8 )已知函数F(x)=函 数g(x)=b-f (2-x),其 中b G R,若函数y=f(X)-g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是7(A)(一，+8)47(B)S,1)4(C)(0,7(D)(-,2)4第 I I 卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共 110分。二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30分。(9)i 是虚数单位，若复数(L 2i)(a+i)是纯虚数，则实数a 的值为.(10)一个儿何体的三视图如图所示(单位：m),则该儿何体的体积为/A-/-*：-T-*fmr9/（10）S R(11)曲线y=x?与直线y=x 所围成的封闭图形的面积为.(12)在(X )6 的展开式中，犬的系数为4x(13)在a A B C 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知4 A B c 的面积为3 15,b-c=2,c o s A=,贝a 的值为4(14)在等腰梯形 ABCD 中,已知 ABDC,AB=2,BC=1,NABC=6 0.动点 E 和 F分别在线段BC和 DC上，且阮=入前，DF=-DC,则 恁 的 最 小 值 为学 A三、简答题：本大题共6小题，共 8 0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)(本小题满分13分)已知函数尸(x)=s i n2 x-s i n*(x-,x W R。(I )求 尸 0)的最小正周期;(ID求尸(x)在区间 T a 当w内的最大值和最小值。(1 6)(本小题满分13分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3 名，其中种子选手2 名，乙协会的运动员5 名，其中种子选手3 名，从这8名运动员中随机选择4 人参加比赛。(1)设A 为事件“选出的4 人中恰有2 名种子选手，且这2 名种子选手来自同一个协会”，求该情况发生的概率；(I I)设X为选出的4 人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望。(17)(本小题满分13分)如图，在四棱柱A B C D-4 中，侧棱A4,1 底面 ABCD,ABAC,AB=1,AC=A4,=2,AD=CD=V 5，且点M 和N 分别为B Q 和：的中点。(I )求证：MN平面ABCD(H)求二面角Q-A C-q的正弦值；(I I I)设 E 为棱4 上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为;,求线段A g的长(18)(本小题满分13分)已 知 数 列。/清足联一二二彳/6为实效.且q=I,&=2且&4-aaTaa+却 差 题I(I)求q 的值和%的通项公式；(I I)设2=幽，e N*,求数列仇 的前项和。a2n-19.(本小题满分14分)已知椭圆亚的左焦点为F(-c,0),离心率为与，点在椭圆上且位于第一h2象限，直线FM被圆/+/=一截得的线段的长为0,|方闻|4=竽6.4 3(I)求直线FM的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点P 在椭圆上，若直线FP的斜率大于也，求直线0P(0 为原点)的斜率的取值范围。(2 0)(本小题满分14分)已知函数f(x)=x-x,x W R,其中n C 4,且 n2.(I)讨论/(x)的单调性；(II)设曲线y=f(x)与 x 轴正半轴的焦点为P,曲线在点P 处的切线方程为y=g(x),求证：对于任意的正实数x,都有f(x)Wg(x)；(III)若关于x 的方程/(x)=a(a 为实数)有两个正实数根X，z，求证：|莅-占|-1-21-72
