2022-2023学年江苏省南京市秦淮区某中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）.pdf

2022-2023学年江苏省南京市秦淮区中华中学高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单 选 题（本大题共16小题，共 80.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.s i n(-y TT)=()C -J 2DT2.已知U=R,A=xx 0),B=-2,-1,0,1.贝 U(C u 4)n B=()A.1 B.-2,1 C.0,1 D.。3.已知点P(l,-2)是角a终边上一点，则s i?i Q +c o s a=()4.函数/(x)=lnx|的零点所在的区间是()A.(1,2)B.(l,e)C.(e,3)D.(3,+s)5.若OV xV yV l,则下面大小关系正确的是()A.3y 3X B.iogo,5x lo g o.s y C.sinx siny D.%-1 0,y 0,且1+,=1,%+2y m?+7加恒成立，则实数m 的取值范围是()A.(-8,1)B.(-00,-8)0(1,4-00)C.(8,1)u (8,+8)D.(1,8)9.已知过点A(-2,7n),B(m,4)的直线与直线2%+y -1=0平行，则m 的值为()A.0 B.2 C.-8 D.1010.已 知 双 曲 线 会 y 2=i(a0)的离心率是亭 则a=()A.V2B.2C.2V2D.411.s i n20co s l00-co s l60s i nl0=()A 一型B考 2c-4Dl12.算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的微术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位，上面一粒珠（简称上珠）代表5,下面一粒珠（简称下珠）是1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠,往上拨2 粒下珠，算盘表示的数为质数（除了 1 和本身没有其它的约数）的概率是（）梁7移HI d山 脑 通框A上珠胖卅卅甘下殊X3-AB2-3c1-6D1 3 .已知si n a +c o sa =，则a 可能属于下列哪个区间（）A.（一B.（Y，0）C.（05）D.偿 为1 4 .已如A,B,。是半径为1 的球。的球面上的三个点，且4 C 1 B C,AC=BC=1,则三棱锥0 A B C 的 体 积 为（）A.0 BY C.q D Y12 12 4 41 5.已知F 是椭圆1+4=1 的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线F P 的斜率大于四，则直线4 30 P（。为原点）的斜率的取值范围是（）A.（-0 0,-|）B.（-0 0,-1 u （,|C ,3X,3V3 3、n r 3,、C.（-c o,-）u（-）2）D.-,+0 0）1 6.已知圆0：/+y 2 =4上的动点M和定点4（一1,0）,e（2,2）,则2 1 M A i +|M B|的最小值为（）A.2V6 B.2V7 C.4V2 D.2V10二、多 选 题（本大题共8小题，共4 0.0分。在每小题有多项符合题目要求）1 7.若a b 0,c K 0,则（）A.ac b+c C.2a 2b D.工 0,2X 1”的否定为 T x 0,2X 1C.“a =6”是“si n a =sin/成立的充分不必要条件D.若基函数f（x）=R）经过点（看,2）,则a =-32 0.已知f（x）=2 c o s（2 x-则f（x）满足（）A.最小正周期为兀 B.在区间6节上为减函数C.图像关于点（岩,0）对称 D.在区间&急上的最小值为-百2 1 .已知曲线C：5+=1，尸2分别为曲线C的左、右焦点，则下列说法正确的是（）A.若爪=一3,则曲线C的渐近线方程为、=百%B.若m =2 7,则曲线C的离心率e =2仁 若 巾=5,P为C上一个动点，则P a的最大值为5D.若m =3,P为C上一个动点，则面积的最大值为3注2 2 .关于复数z,z2,下列说法正确的是（）A.若复数z=zf,则%|=z2B.若|z|=1,则z=1 或z=iC.若复数z；=zf 则Zi =z2D.若复数z满足1|Z|+(y 5)2=16上，点4(4,0),8(0,2),当心PB4最小时、记直线PB斜率为七，当NPB4最大时，记直线PB的斜率为心，则()A.kxk2=_ g B.k2 ki=C.三角形P48的面积小于1 0 b D.三角形P4B的面积大于2遍三、填空题(本大题共8 小题，共 40.0分)25.若a是第三象限的角，则T t-g a是第 象限角.26.函数y=急 的 定 义 域 为27.sina+cosasina coscr=2,则 tern 2a=.28.函数/(x)=s)2 x 的图象向右平移 个长度单位得到函数g(x)=$皿(2%一0 的图象，若函数g(x)在区间(0,a)上单调递增，则a的 最 大 值 为 .29.已知向量d=(3,1)-b=(1,0)，c=a+瓜 若d 1 c,则k=.30.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己的前生活状态的满意程度的指标，常用区间 0,10 内的一个数来表示，该数越接近1 0,表示满意度越高.现随机抽取10位某市市民，他们的幸福感指数为4,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的第80百 分 位 数 是.31.若a (0,tan2a=-C0SQ-,则 tana=_.2z-sina 一 一 一32.设椭圆C：3+(=1 的左焦点为尸，过F 的直线，与椭圆C交于4、B两点(其中A点在x轴上方)，点M坐标为(-?,0),若直线，的倾斜角为60。，则 舐=.四、解答题(本大题共10小题，共 110.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)3 3 .(本小题1 0.0 分)已知/(x)是一次函数,g J 3 -/).3 4 .(本小题1 0.0 分)化简求值：(l)(y)5 +7 r +/O 1g2|-4V;(2)已知 t cma =-2,求2 s 讥 5-0)+4 呜+幻的值co s(-a)+s i n(a-3 7 r)3 5 .(本小题1 0.0 分)已知定义域为R 的函数/Q)=声匕是奇函数.(1)求实数a、。的值(2)求函数f(x)的值域.3 6 .(本小题1 0.0 分)已知f(x)=2y/3coscoxsina)x 2cos2a)x+l(a 0)且f (x)的最小正周期为小(1)求/(%)；当 e 0 苧 时，求函数y =/(X)的最大值和最小值并求相应的x 值.3 7 .(本小题1 0.0 分)A B C 中，。为边BC 上一点，己知A B=2,AC=AD =1.若 4。=3 0,求s i n B的值；(2)若 平 分 Z B 4 C,求B C 的长.3 8.(本小题12.0分)已知直三棱柱4 B C-4 1 B 1 G 中，侧面4AlBi B为正方形，48=BC,E,F,G 分别为4C,CQ和B C 的中点，BF1.&B1.(1)求证：4 8 平面E G B 1 4；(2)已知。为棱&B i 上的点，证明：BF 1 D E.3 9 .(本小题12.0分)己知圆C：(x-l)2+(y +2)2=9,斜率为1的直线1与圆C 交于4 B 两 点,。为坐标原点.(1)当乙4c B=9 0。时，求直线I 的方程：(2)当N 40B=9 0。时，求直线1的方程.40.(本小题12.0分)一台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中，部件1,2,3 需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.2,各部件的状态相互独立.(1)求设备在一天的运转中，部件1,2 中至少有1个需要调整的概率；(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求当X 为何值时需要调整的概率最小.41.(本小题12.0分)已知抛物线C：x2=4y,A,8 是抛物线上异于原点的。的两个动点.(1)若M点坐标为(0,3),求4 M的最小值；(2)若04 1 0 8,且。H 1 4 8 于H,问：是否存在定点R,使得R H 为定值.若存在，求出R 点坐标，若不存在，说明理由.42 .(本小题12.0分)2已知点P i(x o，y o)为双曲线一 步=1上任一点，尸 2 为双曲线的右焦点，过P i 作直线x =2 的垂8线，垂足为4,连接F2 人 并延长交y 轴于P 2.(1)求线段P 12 2 的中点P 的轨迹E 的方程；(2)已知。(2,-2),过点8(1,0)的直线L 与轨迹E 交于不同的两点M、N,设直线CM和直线D N 的斜率分别为融和吠,求证：自+心 为定值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：sin(得兀)=sin(=sin1=故选：A.由题意利用诱导公式，求得结果.本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题.2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了描述法和列举法的定义，补集和交集的运算，考查了计算能力，属于基础题.进行补集和交集的运算即可.【解答】解：4=x|x 0,(C)n B=0,1.故选：C.3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.由题意利用任意角的三角函数的定义，求得a 的正弦值和余弦值，可得结论.【解答】解：因为点P(l,-2)是角a 终边上一点，所以 sina=,cosa=埒，所以 sina+cosa=一三，故选：D.4.【答案】C【解析】解：函数/Q)=/n x -：在(0,+8)上连续，且/(e)=1-|0,故选：C.由题意，函数/(x)=)x|在(0,+8)上连续，计算/(e),f(3)即可.本题考查了零点的判定定理，属于基础题.5.【答案】C【解析】【分析】利用函数的单调性即可得出.本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.【解答】解：0 x y 3x,i o g o,5 l o g o,s y-sinx y-1.故选：C.6.【答案】A【解析】解：由于函数的最小正周期为兀，故排除B,由于函数在区间6,兀)上单调递减，故排除C D,只有选项A中函数y =|s i n x|符合TT为最小正周期，且在区间兀)上单调递减，故A正确；故 选:A.直接利用函数的周期性和单调性的应用求出结果.本题考查的知识要点：三角函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.7.【答案】C【解析】解:将函数y =si n x的图象上所有的点向左平移个单位,可得函数y =si n。+弓）的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的9倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y =si n（2 x +3），故选：C.由题意根据函数y =Asin（ax+0）的图象变换规律，得出结论.本题主要考查函数y =4 si n（3 x +s）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了“乘1法”及基本不等式的应用、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力,属于中档题.利 用“乘1法”及基本不等式可得x +2 y的最小值，解出不等式即可得出.【解答】解：1,x 0,y 0,+-=1,%yx +2 y =（x 4-2 y）（；4-l）=4 +4+2栏=8,当且仅当 x =2 y =4 时取等号.x+2y m2+7n l恒成立，8 T n2+7m,解得：8 m 0)的离心率是洋可 得 区 亘=在，解得a=2,a 2故选：B.1 1 .【答案】D【解析】【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数公式，化简求解即可.本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数公式的应用，基本知识的考查.【解答】解：si n 2 0 c o sl 0 0 c o sl 6 0 si n l 0 0=si n 2 0 0 c o sl 0 0 +c o s2 0 si n l 0=si n 3 0 _ 1=2故选：D.1 2 .【答案】A【解析】解：从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，基本事件有：7,1 6,2 5,52,6 1,70,共有6个，算盘表示的数为质数包含的基本事件有：7,6 1,共2个，算盘表示的数为质数的概率是P =7=1-o 3故选：A.利用列举法求出基本事件有6个，算盘表示的数为质数包含的基本事件有2个，由此能求出算盘表示的数为质数的概率.本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 3.【答案】C【解析】W：sina+cosa=1 0,(sina+cosa)2=si n 2 a+2sinacosa 4-c o s2 a=1 4-2sinacosa=2sinacosa=0,sina,c o sa同时为正数,a是第一象限角，故A,B均错误；:f(a)=sina+cosa=V 2 si n(a+$在 0,勺单调递增，)=1，4)=争卜 U W燃)，二。(0,9故选：c.根据同角平方关系可判断a为第一象限角，结合单调性即可求解.本题考查同角三角函数关系式、三角函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 4 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了锥体外接球和锥体体积公式，解题的关键是确定 A BC所在圆的圆心的位置，属于中档题.先确定A A BC所在的截面圆的圆心。1为斜边4 8的中点，然后在Rt A A BC和Rt A A O O i中，利用勾股定理求出。】，再利用锥体的体积公式求解即可.【解答】解：因为力C_ LBC,AC=BC=1,所以力 BC 为等腰直角三角形，所以 A BC所在的截面圆的圆心。1为斜边4 B 的中点,在R M 4 0 0 1 中，00 x=yj0A2-A0=y.故三棱锥。一 4 BC 的体积为 y =i-SA B C-0。1=4xqxlxlx=23&九 1 3 2 2 12故选：A.15.【答案】A【解析】解：由+=1，得a?=4,力 2 =3,c=y/a2 b2=4 31.则 F(-1,O),如图：过F 作垂直于轴的直线，交椭圆于A(x 轴上方)，则当=-1,代入椭圆方程可得以=|.当P 为椭圆上顶点时，P(O,g)，此时4 P=V 5,又 koA=-|当直线F P 的斜率大于8 时，直线。P 的斜率的取值范围是(-8,-|).故选：A.由题意画出图形，得到满足直线FP的斜率大于8的P的范围，则直线0P的斜率的取值范围可求.本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题.16.【答案】D所 以 貌=踹=2,由于 4M0K=Z.AOM,所以 MOK-AOM,所 以 照1 =幽=2见 14M l 0M贝 =2MA,所以|M8|+21M Ai=MB+MK,由于|MB|+2|B K|,当且仅当B、M、K三点共线时，等号成立.故|MB|+2MA=MB+|MK|的最小值为|BK|.由于B(2,2),K(-4,0).所以|BK|=J(-4-2尸+(0-2)2=2V10.故选：D.首先利用所取得的点K(-4,0)进一步利用成比例求出三角形相似，进一步利用三点共线的应用求出最小值.本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，三点共线的条件的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.17.【答案】BCD【解析】解：对于4 令a=2,b=1,c=1,满足a 6 0,c力0,但ac b e,故 A错误，对于B,a b,c c,二 由不等式的可加性可得，a+c 6 +c,故 8正确，对于C,f(x)=2 丫 在 R 上单调递增，又：a b 0,2a 2b,故 C 正确，对于D,r a b 0,-J,故。正确.a h故选：BCD.根据己知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解.本题主要考查了不等式的性质，掌握特殊值法是解本题的关键，属于基础题.18.【答案】BC【解析】解：函数/(x)=；的定义域为(8,0)U(0,+8),不能说在定义域上是减函数，所以4 选项错误；事函数的图象都过点(1,1),所以B 选项正确；函数y =x +：在 2.3 上单调递增，则其值域是 3,?,所以C选项正确；函数/(乃=2 -/,/(-I)0,所以 6(-1,0)时，函数，(%)有零点,/(2)=0,x =2 是函数 )=2X-/的零点，/(4)=0,%=4 是函数/(乃=2 久一/的零点，所以。选项说法错误.故选：BC.A 选项函数定义域是两段，函数在两个区间分别递减，根据塞函数性质判定B 选项，根据函数单调性判定C 选项，利用根的存在性定义和特殊值判定D 选项.本题主要考查函数的单调性，函数的值域的求法，函数零点个数的判断，考查逻辑推理与运算求解能力，属于基础题.1 9.【答案】AC【解析】【分析】4根据对数运算判断；B根据全称量词命题的否定定义判断；C根据充分条件和必要条件概念判断；。根据累函数函数值运算判断.本题以命题的真假判断为载体，考查了黑函数与对数的基本运算，考查了全称量词命题的否定概念，属中档题.【解答】解：对于4 lg2-I gi+3lg5=lg2+I gA+I gS3=lg(2 x 4 x 53)=I glO3=3,所以 A 正确；对于B,命 题“V x 0,2X 1 的否定为T x 0,2X sina=sinpf反之未必成立，如s讥0 =simr,0。兀，即“a=0”是“sina=sinp9f成立的充分不必要条件，所 以C正确；对于D,幕函数f(x)=x a e R)经过点4,2),则(a=2,a=-g,所以力错误.故选A C.2 0 .【答案】4 c【解析】解：对于函数/(X)=2COS(2XT),对于4函数的最小正周期为:=兀，故A正确；对于B：由于尤e 6,苦 时，所以勿 冶e(竽 考，函数f(x)在该区间上不单调，故B错误；对于C：当 =岩 时，/(笔)=2 cos(卑-)=0,故C正确；对于D：当与时，所以片)，当“居时，函数取得最小值为一但故。错误.故选：AC.直接利用余弦函数的性质验证函数的最小正周期，函数的对称中心，函数的最值，进一步求出结果.本题考查的知识要点：余弦函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.2 1.【答案】BCD【解析】解：对于4若巾=一3,曲线C：卷一=1，表示焦点在x轴上的双曲线，a2=9,炉=3,所以渐近线方程为y =%，故A错误；对于8,若m =-2 7,曲线c：卷一，=1，表示焦点在x轴上的双曲线，则a?=9,b2=2 7,c2-a2+b2=3 6,离心率e=；=2,故 B 正确；对于C,若m =5,曲线C；5+1=1，表示焦点在x轴上的椭圆，a2=9,b2=5,c2 a2-b2=4,根据椭圆的性质，P a的最大值为a+c=5,故C正确；对于D,若m =3,曲线c：1+=1，表示焦点在x轴上的椭圆，此时 a=3,b=V 3,c=V 6 根据椭圆的性质，A P F 1 F 2面积的最大值为：x 2 cx b=2 x 2乃x遮=3鱼，故。正确;故选：BCD.根据zn的值不同，判断出每个选项中C代表的是椭圆或双曲线，再根据其性质即可判断.本题考查了椭圆和双曲线的方程以及性质，属于中档题.2 2.【答案】4。【解析】解：对于选项4Z1=z2 IZ1 I =lz2 I即|z/2 =|Z2|2,故|Z/=|Z2|故正确；对于选项B,若2 =cos竽+isin与，贝i j|z|=1,故错误；对于选项C,右中”Z i=cos 2 7 r 4-i.s.m2 7 r ,Z 2 =A1,则 z；=故错误；对于选项D,复数z满足1 z 支J1+22故NPB4取最值时，直线PB与圆一定相切，设直线PB的方程为y=kx+2,由.(y/=一 k5x)2+2 (y 5)2=o+1*o-(1。+6k)x+18=0,4=(10+6k丫-4(/c2+1)x 18=0,9fc2-30k 7=0,.k也=4 k2+kt=y,当4PBA最大时，记直线PB的斜率为0，可得，k2 kr,，k2-k1=V(fci+k2)2-4krk2=苧，故 AB 正确；AB=J(4-0/+(0-2尸=2V5.故P到直线4B的距离的最大值为臂+4,故P到 直 线 的 距 离 的 最 小 为 臂 -4,二(S“AB)max=：X 2 X(若+4)=11+4遍，(S.B)*=1X 2 75X(1 -4)=1 1-4 75，：11+4时-10有=11-66 0，三角形P4B的面积小于1 0 G 故 C 正确；11-4遮-2花=11-6遍 4,可得NPB4取最值时，直线PB与圆一定相切，设直线PB的方程为 旷=履+2,联立方程可得七 七=一，七+自=3 可判断4 B；求得P到直线AB的距离的最大值为臂+4,故P到 直 线 的 距 离 的 最 小 为 臂-4,进而可得面积的最值可判断CD.本题考查直线与圆的位置关系，考查三角形的面积的计算，考查数形结合思想，考查运算求解能力，属中档题.25.【答案】一或三【解析】解：由题意得，2k?r+兀 a 2/OT+与，k&Z,所以/c7r+S,ak7T+当，所以_+；呆-1【解析】解：由题意得：x+1 0,解得：x -l,故函数的定义域是x|x l,故答案为：卜 比 一1.根据二次根式的性质求出函数的定义域即可.本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题.27.【答案】一,【解析】解：由 题 意 鬻 翳=2,tana+1 _tana 12,解得tcma=3,/.tan2a=2tana _ 2x3l-tan2a 1 934f即,故答案为:3-4由题意和商的关系化简所给的式子，求出t a n a 的值，利用倍角的正切公式求出t a n 2a 的值.本题考查了利用商的关系化简齐次式，以及倍角的正切公式的应用，考查计算能力.28 .【答案】德【解析】解：由g(x)=s i n _ =s讥2 Q即函数/(x)=si n 2x 的图象向右平移卷个单位即可得到g(x)的图象，当0%Q时，0 V 2工 V 2a,冶 2 x-”2 a-意若g(x)在区间(0,a)上单调递增，则2a 一弓S 5，得0 由 d 1 c,则益 (a 4-kb)=d2 4-f e d 6 =32+l2+f c -(3 x 1 +1 x 0)=1 0 4-3 f c =0,解得=一孚故答案为：-y.30.【答案】8.5【解析】解：根据题意，共有10个数据，10 x80%=8,这组数据的第80百分位数是第8个数据和第9个数据的平均数即竽=8.5,故答案为：8.5.根据题意，由百分位数的计算公式计算可得答案.本题考查百分位数的计算，注意百分位数的计算公式，属于基础题.31.【答案】华15【解析】解：由tan2a=产;，得 吟=/竺，2-sina cos2a 2-s ina.2sinacosa _ cosa l-2sin2a 2-sinaa G(0,)cosa W 0,则4s讥a 2sin2a=1 2sin2a,即sina=7,4m ii L 1 x/15 人 sina 715K iJC 0Sa=，tana=.故答案为：空.15把已知等式化切为弦，展开倍角公式，即可求得s in a,进一步求解tana.本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题.3 2.【答案】2【解析】解：椭圆C：3+=1的左焦点为尸(-2,0),过F的直线，的倾斜角为60。，可得直线方程y=V3(x+2),代入椭圆方程，可得32产+108%+63=0,解得芍 =全所以为=VB=所 以 版=占 1望华匚=2.IB M I卜 普+犷+(孝 _ 0)2故答案为：2.求解直线方程，联立直线与椭圆方程，求解4、B坐标，然后利用距离公式求解比值即可.本题考查直线与椭圆的位置关系，距离公式的应用，考查计算能力，是基础题.33.【答案】解：(1)设f(x)=ax+b,a K 0,/(-1)=-5,第解得a=2,一/(x)=2x 3.(2)y=logixix 0)是减函数,2log式x+1)logi(3-x2)f2 2X+1 0A 3-x2 0,解得一IV%V I,4-1 3 x2二原不等式的解集为x|-1 X 0,所以直线2的方程y =%4-1或y =x -4.【解析】(1)设直线I 的方程为y =x +m,C到直线，的距离为d=竽，然后利用点到直线的距离公式列方程可求出m,从而可得直线方程；(2)设直线，的方程为y =x +n,4(x i，%),B(x2,y2),将直线方程代入圆方程化简后，利用根与系数的关系，再由乙4。8 =9 0。，可得支 6 2+力 力=0,结合前面的式子可求出心 从 而可得直线方程.本题考查直线与圆的位置关系的应用，属于中档题.40 .【答案】解：(1)部件1,2都不需要调整的概率为(1 一0.1)(1-0.2)=0.72,则部件1,2中至少有1个需要调整的概率为P=1-0.72=0.28；(2)由题意，X 的所有可能取值为0,1,2,3,且P(X=0)=0.9 x 0.8 X 0.8 =0.576,P(X=1)=0.1 x 0.8 x 0.8 +0.9 x 0.2 x 0.8 +0.9 x 0.8 x 0.2=0.352,P(X=2)=0.1 x 0.2 x 0.8 +0.1 x 0.8 x 0.2+0.9 x 0.2 x 0.2=0.0 68,P(X=3)=0.1 x 0.2 x 0.2=0.0 0 4,因为0.0 0 4 0.0 68 0.352 由。4 1 OB,得+?1?2=0 联立%=4y ，消去y 整理得，/4/cx 4 m =0,%i%2=4m,y iy 2=?含=血？，:.m2 4 m=0 解得m=0(舍去)或m=4,则直线4 B 过定点N(0,4),又。H _ L AB,则H在以O N 为直径的圆上(不含y 轴交点)，设O N 的中点为R(0,2),则|RH|=等=2,所以，存在定点R(0,2),使 得 为 定 值.【解析】(1)设A(x,y),求出14M l 后结合二次函数性质得最小值；(2)设A B 方程为y =kx +m(m M 0),B(x2,y2),直线方程与抛物线方程联立消元后可得韦达定理，代入x 62+y 2y 2=0 可求得小，得定点N,由OH得H在以O N 为直径的圆上，圆心为所求R 点坐标.本题考查了抛物线的性质，抛物线中的定点问题，属于中档题.42.【答案】解：因为双曲线方程为q 一丫2=-所以.2=8,b2=l,8所以c?=9,所以右焦点尸 2(3,0)，设 4(2,y 0),则直线尸2人的方程为y =-y0(x-3),令x =0 得y =3y(),即P2(0,3y(),又Pi(久 o，尢)，且P 为线段P1P2中点，所以P 爵,2y。),所以二代入-羽=1得：印 一q=1，即P 的轨迹E 的方程为 一4=1.2 4(2)证明：由题意可知直线，的斜率一定存在，设直线I的方程y =k(x l),-一2联k(x 1)好 _ ,消去y整理得，(2 k2)%2 4-2 k2x k2 4=Or7=1由于直线/与双曲线E交于不同的两点M,N,所以4=8(4-f c2)0,解得一2 k (-2必)+4(2)(2-武)_ 4k2_16 _X1X2-2(X1+X2)+4-(必+4)-2(-2必)+4(2-/)-k2+4-即右+七为定值.【解析】(1)首先求出P2(0,3 y ),设P Q,y),利用中点公式得到方程组，最后代入回双曲线方程,最后化简得到轨迹方程；(2)设直线方程为y =fc(x-1),与双曲线联立得到方程组、利用韦达定理整体代入即可得到定值.本题考查了动点的轨迹方程以及直线与双曲线的位置关系，属于中档题.