浙江省嘉兴市某中学2022-2023学年2023届高三年级上册学期期中检测数学试卷.pdf
嘉兴一中2022学年第一学期期中考试高三年级数学试卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4 =|/-3 a 恒成立”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5 .若 P是圆C:(x +3)2+(y-3)2=l上任一点，则点尸到直线丁=履-1 距离的值不可能等于()A.4B.6C.3 夜+1 D.86.已知数列 4 的前几项和为S ，且满足%=3 5“-1,则 S 4=(3 9 7A.-B.C.8 1 6 247.若函数/(%)=a/n x +&r 在 x =l处取得极值2,贝！|一 匕 二()A.-4 B.-2 C.08.若 x 0,y 0,且一!一 +-=1,则 2x+y 的最小值为(x +1 x+2yA.2 B.273 C.-+32D.2)D.4 +2百二、选择题：(多 选)本题共4 个小题，每小题5 分，共 20分。在每一小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有错选了得。分。9.已知平面直角坐标系中四点A(0,-l),3(1,-1),C(-2,-7),0(-1/),O为坐标原点，则下列叙述正确的是（）A.AB=（1,O）C.当/=4 时，A,B,。三点共线1 0.直线/与抛物线物=2 x 相交于A区,%）,A.直线/斜率为定值C.N O A B面积最小值为4B.O A +OB=A d b,贝 h =2D.若 前 与 丽 的 夹角为锐角，则/一!3B（X2,y2）,若。4 _ L O 8,贝 l j（）B.直线/经过定点D.乂必=-41 1.在棱长为1 的正方体A 8 C 0-A 4 G 中，点A7 是 A 2 的中点，点 P,Q,H在底面四边形ABC。内（包括边界），尸 4/平面6。，|功。|=乎，点/?到平面4 84A 的距离等于它到点。的距离，贝 4（）A.点 P的轨迹的长度为近 B.点。的轨迹的长度为:C.PQ长度的最小值为竽D.P R 长度的最小值为蜉1 2.若对任意X （0,+o o）,不等式3/x-H n x.H w 恒成立，则实数。可能为（）A.fe B.eC.3e D.e3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3 .函数y =2s in（2x +?）在区间 0,上的值域是.1 4 .己知（x +，”）（2x-l）6的展开式中/的系数是2 0,则实数机=.1 5 .在四面体 A 8 8 中，AB =C D=,B C=2 ,且 A8_L8C,C D Y B C ,异面直线 AB,C/）所成角为王，则该四面体外接球的表面积为32 21 6.设点尸（工 ,y）在椭圆 卜 二-=1 上，点Q（z，%）在直线1 +2y 8=0 上，则1%菁1+1%一,I8 2的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4 4-C L1 7.在锐角A/W C 中，内角A,B,。所对的边分别为，人，c,已知 si nC =0 s in A,b=2x/3.2第2页 共5页(1)求角8 的大小；(2)求 2 a-c 的取值范围.第3页 共5页1 8 .已 知 数 列 中，q=l,点匕（,可）对任意的eN*,都 有 函 （1,2）,数 列 ,满足bn=!,其中S“为%的前w 项和.4 s“-1（1）求%的通项公式；（2）求数列 2 的前项和7；.1 9 .已知正三棱柱A8C-A4G中，A B =A 4 1=2.。是棱AG上一点.（1）若 AG=3 4。，求直线 比）与平面A B C 所成角的正弦值；（2）若。是 AC 中点，求点A到平面88的距离.2 0 .根据中国海洋生态环境状况公报，从 2 0 1 7年到2 0 2 1 年全国直排海污染物中各年份的氨氮总量y （单位：千吨）与年份的散点图如下：记年份代码为x(x =l,2,3,4,5),t=-,fy对数据处理后得:y75=|5Zx21=15i=l51=160.51.52 1 0761 71 2-1 0-*8 -6-,4 -,2 人.10、2 0 1 7 2(1 1 8 2(il 9 2 d2 0 2 d2 1 晅份（1）根据散点图判断，模型y =f e r +a与模型y =4 +c,哪一个适宜作为y关于x的回归方程?X（给出判断即可，不必说明理由）（2）根 据（1）的判断结果，建立y关于x的回归方程，并 预 测 2 0 2 2 年全国直排海污染物中的氨氮 总 量（计算结果精确到整数）.参 考 公 式：回 归 方 程y=vx+u中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：E（x君（y -y）rixyv=旦:-=与-,u=y-vx.（若-工）2 一位2i=l i=l第4页 共5页21.已 知 双 曲 线;-马=1(。0力0),O 为坐标原点，离心率e=2,点M(右,G)在双曲线上.a b(1)求双曲线的方程；(2)若直线/与双曲线的左、右两支分别交于点。，P,且 丽 丽=0,求|OP+|OQ的最小值.22.己知函数/(x)=or(/nx-l)+5(aeR).(1)若 a=2,求曲线y=/(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)若 J(x)有两个极值点%，片(用为)，且不等式(2 +).+io 恒成立,求实数力的取值范2xt+2X2围第5页 共5页
