2022年高考数学一轮复习验收综合模拟卷（九）（解析版）（新高考专版）.pdf

2022年高考教学一轮复习验收蒙合模拟卷（九）一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）L 芋 一 的虚部为（）4B.1 2.一 15C.一D.4.155【答案】A【详解】i(2-i)5因 为 牛-2 i+l14 1 2.-15 5所 以-9 一的虚部为-当故选：A2.已知集合人=华2 融6,B=x e Z|-4 x 0）上的点M（3,y）到焦点的距离是4,则抛物线的方程为（）A.y2=2x B.y2=4xC./=8x D.y2=12jc【答案】B【详解】由题得抛物线的准线方程为/：x =,M 到准线的距离等于它到焦点的距离，则3+5 =4,所以。=2,故抛物线方程为V=4 x,故选：B.4.张 衡（78年 1 39年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家.他的数学著作有 算罔论，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A,B,若线段A 8的最小值为更二1,利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（）23A.9 B.9.42 C.-V10 D.3 M4【答案】D【详解】由正方体的性质知：其外接球与内切球的球心重合，所以两球的球面上两点4 8的距离最小时，球心与48共线，且在球心的同侧，若正方体棱长为a,内切球半径，=g,外接球半径R=孕，2 2D _ 6一 1 _/3-1 nn 1皿|冷_百R-r-C L-,LX|J ci-1,则 R=,2 2 2外接球的表面积S=3万,而=?,彳 乃=，16 85=3/10.故选：D.5.设随机变量g服从正态分布N（,02）,若函数X）=X2 +1 0X+J有 零 点 的 概 率 是 则 =（）A.8 B.25 C.10 D.16【答案】B【详解】因函数 的=/+10尤+4有零点，则 =1 0 0-4 4 2 0,即 2 5,于是得产4 4 25）=g,又自N（,4）,根据正态分布的对称性知=25,所以=25.故选：B6.有一个非常有趣的数列叫做调和数列，此数列的前 项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当 很大时1+:+!+1，ln+7,其中/称为欧拉一2 3 n马歇罗尼常数，y=0.577215664901至今为止都还不确定/是有理数还是无理数.由于上式在“很大时才成立，故当较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定的误差的，已知仄2。0.693,用上式估算出的ln4与实际的ln 4的误差绝对值近似为（）A.0.03 B.0.12 C.0.17 D.0.21【答案】B【详解】,1 1 1 ,111 251 +F lnn+/=l+H F ln4+y=ln4l+d y=-y,inj2 3 n 2 3 4 2 3 4 z 12In 4=In 2?=2In 2 7 1.386,In 4 与实际的In 4 的误差绝对值近似为：250.577-1.386=0.12,12故选：B7.已知|而|=3,|前|=2,若对于任意的实数m,不等式|通+/国 通+机 正|恒成立，则 cosz 8AC=()B.在323A.-正3【答案】C【详解】因为|福 卜 3,|而 卜c.2。3uun uuraunton2,且关于用的不等式A5+4C W AB+mA C 恒成立,uun uun 2,uiii uun 1 2所以 A8+AC AB+mAC,所以9+4+12cosN84C9+4+12mcosNB4C，整理得m2+36 cosNA4C-3cos NBAC-12 0 对于任意实数加恒成立,所以 =9cos2 ZBAC+12cosZBAC+4=(3cos ZBAC+2)20,2所以 3cosZBAC+2=(),cosZBAC=-,故选：C.8.已知函数/(x)=x ln x+a在(l,e)上有零点，函数g(x)=H-a|值例与最小值机的差为2,则“的取值范围为()+/.当x 0,ln 3 时，函数g(x)的最大A.(0,e)【答案】C【详解】B.1,3C.(0,1D.1解：/r(x)=-l n x-l,当x (l,e)时，/r(x)=-ln x-l/(e)=a(_ e+a)v 0,解得0 a v e.当xw0,ln3时，eAel,3,当时，k l a,3一 司，则函数g(x)的最大值M=3-,最小值?=1 a+a2,贝 ij M =3 a+tr (1 4+。)=2,符合题意，所以。4 1；当.2 3 时，,*-。同 a-3,1 ,则函数g(x)的最大值M=4-1+4?,最小值m=a-3+a2.则M _ =4_+/_,.3 +/)=2,符合题意，所以。2 3；当 1 a W 2 时，,-a w 0,3 a,则函数g(x)的最大值M=3-a+/,最小值m=足,贝 4 一=3-4 +/-/=2，解得则a=l,(舍 去)；当2 a 3 时，H-d e 0,4-l,则函数g(x)的最大值M=“_1+，最小值m=a2,则 M=a 1 +a2 a?=2,解得 a=3,(舍 去)，所以函数g(x)=H-a|+。2.当xe0,ln3时，函数g(x)的最大值M 与最小值机的差为2,aW l或a 2 3,综上所述，e(0,l.故选：C.二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9.若甲组样本数据再，%(数据各不相同)的平均数为2,方差为4,乙组样本数据3 4+a,3&+a,3%+。的平均数为4,则下列说法正确的是()A.a 的值为-2 B.乙组样本数据的方差为36C.两组样本数据的样本中位数一定相同 D.两组样本数据的样本极差不同【答案】ABD【详解】山题意可知：3x2+“=4,故a=-2,故 A 正确；乙组样本数据方差为9x4=3 6,故 B 正确；设甲组样本数据的中位数为占，则乙组样本数据的中位数为3%-2 ,所以两组样本数据的样本中位数不一定相同，故 C错误；甲组数据的极差为%”-%而，则甲组数据的极差为。*岫-2)-(3 5 -2)=3(乙皿-/“)，所以两组样本数据的样本极差不同，故 D 正确；故选：ABD.1 0.已知函数/(x)=sin(x+e)+Jcos(x-e)为偶函数，e a r，则常数力的可能值为()【答案】BD【详解】依题意，T)=/(X)恒成立,所以 sin(-x+。)+A/3COS(-X-6)=sin(x+6)+75cos(x-，即 sin(-x+e)-sin(x+，)=/5cos(x-，)-/5 co s(-x-e)成立.所以 2cosesinjc+2A/sinxsin9=0 对任意 x 成立“显然sinxH O,所以2/5$111。=0，tan6)=-半，所以6=左 二 一.(e Z),当k=0时，=一；当 =1,则。=学，6 6故选：BD.1 L如图，已知在长方体A B C D-A B C Q中，AB=3,A D =4,=5,点E为K上的一个动点，平面BER与棱A A交于点尸，则下列说法正确的是()A.四棱锥片-8包 尸的体积为20B.存在唯一的点E,使截面四边形BE。尸的周长取得最小值2日C.当点E为CG的中点时，在直线4。上存在点G,使得CG=AD.存在唯一一点、E,使得瓦。，平面8E。，且CE=3【答案】ABC【详解】长方体 ABC。一A A G A 中，A B=3,A D =4,4Al=5,对于 A,V队-BERF=%-阴4+%-网q ;CC/BB1,CC1 G=8,C对；对 于 D选项，以点。为坐标原点，DA.D C、。所在直线分别为x、y、角坐标系。一个z.：V731z轴建立如图1 所示的空间直则。（0,0,0）、4（4,3,5）、8（4,3,0）、（0,0,5）,设 E（0,3,z）,则 函=（4,3,5）,西=（*3,5）,丽=（-4,0,z）,因为B D J平面曲则 鬻梁二:-9+=0,解得即位 若，D错.BtD B E =-16+5z=0 5 5故选：A BC.1 2.数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是 旋卷 或 缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形A 5 CZ）中，作它的内接正方形E F G”,且使得4 E F =15。；再作正方形E F GH的内接正方形M NPQ,且使得NF M N=1 5。；类似地，依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示.设第n个正方形的边长为明（其中第1个正方形45c o的边长为4 =48,第2个正方形E F G”的边长为%=E F,），第个直角三角形（阴影部分）的面积为S“（其中第1个直角三角形AE 的面积为第2个 直 角 三 角 形 的 面 积 为 邑，.），则（）A.数列 q是公比为;的等比数列 B.5,=C.数 列 母 是公比为:的等比数列 D.数 列 的前 项和【答案】BD【详解】如图：Sn山图知 an=向(s i n 1 5 +co s 1 5 )=atl+x 42 s i n(l 5 0 +4 5 )=曰all+l对于A：%=手%+”，=乎，数列 ,是公比 为 远 的等比数列，故 A不正确；2 3 3对 于 BC：因为4,=以(萼 尸=(昌”I所以5,=丐弧T(|严 一 钊=%(|八1o所以数列电 是首项为 三，公比为：的等比数列，故 B 正确，C 不正确;7?1-(?”I r 2 1 1对 于 D：因为,=L ；=；1-(1)2 ；,故 D 正确,二故选：BD.三、填空题：(本题共4 小题，每小题5 分，共 20分，其 中 第 16题第一空2 分，第 二 空3 分。)1 3.在复平面内，复数4=1 +2，闫=1,则|z Zz|的最小值为.【答案】7 5-1【详解】由题意知：Z2 在以原点为圆心，1 为半径的圆上，即V+y 2=l 上，而 4对应的点为(1,2),归-Z z|的最小值为4 表示的点到圆心的距离减去z2 所在圆的半径，即 为 有 T.故答案为：V 5-1 ,1 4.请你写出一组(a，夕)，使得8s(a +/?)=c osa+c os成立：.【答案】”号 夕 冶.【详解】由题意，要使得c os(a+/?)=c osa +c os，成立，例 如.：a=TC,/八?=-7T,此 1时t满、+足I t 8$(z 大7Z 一可7T.)=.L c osTC +c os.J 17T).=1不+1 5=.1,J J J J J D乙 乙满足 c os(a +/?)=c os a+c os/?.故答案：a =q/=-q.（答案不唯一）1 5.对 任 意 不 等 式 一 5 4-3 2 4?我 恒 成 立，则实数。的取值范围为.【答案】a|a 6【详解】因为-1 4加4 1,所以204 JM+8 4 3,由不等式九一 5a -32 J,+8 恒成立，得/-5 a-3 4 3，解得，a 6或a 4-1,故实数的取值范围为。|。4-1 或/6.故答案为：a|a V-l 或。2 6.1 6.已 知 函 数=（c os2 x+b c osx+c.（1）当人=1,C=1,则/（X）的最大值为；（2）若对任意占、x2eR,W|/（X1）-/（A2）|4,则b的取值范围为.【答案】;-2,2【详解】(1)当 b =c =l 时,=C O S2x+C O SX+1 =(2 c os2 X-1 1 +C O S X+1 =c os2 X+C O S X+4 4V 7 2 4，(y+L2V 7 4i n因为-I Kc osxKl,当 C O S%=1 时，F(x)取最大值，即 f(x)m a x=2 +=；(2)函数/(x)=*2x+从-+c =*2+T，设，=8 S X,则/一 1,1 .问题等价于g =$2 +4+c -；对任意的、/2 -U .都有|g （乙）-g 化）|4 4,即 g（，）a-g（h n 当-64-1 时，即当匕2 1 时，函数g（。在卜1 川上单调递增，贝 I j g（）m a x_ g（”nm=g（l）_ g（_ l）=（；+b +c _；）_（g _ +c _；）=2 34 4,解 得 后 2,此时，14 X 2；当-I v-b M O 时，即当0 4 b 1 时，函数g（。在-1,-3上单调递减，在（J 上单调递增，故g 而=g （询=-#+-；，g(r)m ax=m a x g(_ l),g(l)=m a x；_ 8+c _；,；+/?+c _：=；+6+c-；,则有g )nm _ g(r)01M Ml j +b +C 1)一(一;/+,一；)=；+方+；4,可得/+力-7 4 0，解得-l-2&4 b -l +2 近，此时，()以 1；当 0 -6 1 时，即当T b0时,函数g(。在-，)上单调递减，在(-6,1 上单调递增，故 g n“=g(叫=-；+C-；,(Z)m ax=maX (-1)(1)=maXU-Z，+C-+C-1 j =1-/，+-贝 I J 有 g(z)m*_ g(f)而 n =(g-6+c ；)一(一；匕2+c-；)=；/-6 +：W4,可得/-2 8-7 4 0，解得 1-2 0 4 841 +20，此时,，一 l b-2/?,解得6 2 2,此时，-24b4-l.综上所述，实数人的取值范围是-2,2 .故答案为：(1)9(2)r-2,2 I.四、解答题(本题共6 小题，共 70分，其中第16题 10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)1 7.已知S“为数列 q 的前项和，Sn=2an-2.(1)求数列也 的通项公式.a =2k|若一 c,k e N*,求数列 d 的前2”项和笃“.og2an,n=2k2 7【答案】(1)a,=2n(2)T2 n=-+-x4n+n2+n【解析】【详解】(1)由 S“=2%-2 得 S1T=2 4_ 2.-得 4 =2a“-2an_t,；.an=2(由$=2 q-2 得 q=2 ,（）是以2 为首项，公比为2 的等比数列，=2.(2)b=-&=(4+4+4+%-|)+(4+仇+。+处)=(2+23+25+-+22,)+(2+4+6+-+2)2 x(l-4 )(2+2)x3 31 8.在 ABC 中，sin A=sin B=cosC.(l)求角A,B,。的大小；(2)若 3 c 边上的中线4 W 的 长 为 近，求A 4 8 c的面积.【答案】(1)A=8=J,C=M；(2)退6 3【详解】解：(1)由 sinA=s in 3,可知 A=5,从而有 C=%-2A.X sin 4 =cosC=cos2A=1 -2sin2 A /.2 sin2 A+sin A-1 =0，/.sin4=-l(舍 去)，或sinA=.2(2)设8 c =2 x,则 AC=2x,在 ZXA CM 中，A M2=A C2+M C2-2ACMCcosC,/.7=4x2+x2-2*2xxcos,3二.x=1,/.ABC 的面积 S=gcAQMin C=g 2x 2x&n y =73.1 9.某医院为筛查某病毒，需要检验血液是不是阳性，现有（、）份血液样本，为了优化检验方法，现在做了以下两种检验方式：实验一:逐份检验，则需要检验 次.实验二：混合检验,将其中加（eN*且加22）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这加份血液样本全为阴性，因而这加份血液样本只要检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这加份血液样本究竟哪几份为阳性，就要对这加份血液样本再逐份检验，此时这加份血液样本的检验次数总共为m+1.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为P（0 p 2）份血液样本，记采用逐份检验方式，需要检验的这4 份样本的总次数为。，采用混合检验方式，需要检验的这k 份样本的总次数为（1）若每份样本检验结果是阳性的概率为尸=（,以该样本的阳性概率估计全市的血液阳性概率，从全市人民中随机抽取3 名市民，（血液不混合）记抽取到的这3 名市民血液成阳性的市民个数为X,求 X 的分布列及数学期望（2）若每份样本检验结果是阳性的概率为。=1-2，为使混合检验需要的检验的总次数芍的期望值比逐份检验的总次数刍的期望值更少，求k 的最大值.（山4 a L 386,ln51.609,ln6 1.792）【答案】分 布 列 见 详 解；（x）=1:（2）4【详解】（1）由题意可知血液程阳性的概率为P=g,X:可得 X=0,1,2,3,P（X=l）=C；x图 x（|噎,P（X=2）=C；*你、需P（X=3）=柒削 唱,X 的分布列如下：X0123P64?254 81 2 5121251125、1 3（X）=7 t/?=3 x =.（2）由题意知E（）E值）,Ki 0),则令r(x)=o,则1,；.X 3时，r(x),又In5kl.609,=1.6667,3 3.,-In 5 2+尸 2 =%2，AADP为直角三角形，所以AD_LPD.又 P D L C D,4。口8=。,A D u面 ABC。，Cu 面 A8CD,所以面ABCD,所以尸_L3C.（2）由题意可知：A8CD为一个等腰梯形.过。作 D_LA8于邑 则AE=g.以 D 为原点，诙，反，而 分别为x,y,z 轴正方向建立空间直角坐标系,则：（O,O,O）,P（O,O,l）,A p ,-g,o d*,O,（），d ,|,O ,C（0,l,0）,CP=（0,-l,l）,显 然 加=（0,0,1）即为平面A8C的一个法向量.假设在楼PC上存在点G,使 得.面 角G-A8-C的大小为3 0。.不妨 设 函=2 而=（O,-/U）,（O 2|C A|=2,所以点Q的轨迹是以点C,A为焦点，焦距为2,长轴长为2 6的椭圆,2 2所以。c=l,b=cr c1=V2 所以椭圆C 的标准方程为1 +-=1.(2)由(1)可知，椭圆的右焦点为(1,0),若直线/的斜率不存在，直线/的方程为x=l,则 A(l,孚)，B(l,-手)，(1,1),尸(1，-1).所 以|阴=生旦，|EF|2=4,|A8|EF|2=峋叵.3 3若直线/的斜率存在，设直线/的方程为y=k(x 7),A(xi,知，8(x2,y2).)2x y 0 .+=1,6 户 弘2一 6联立 3 2 可得(2+3/*6k2x+3k26=0,则 X i+x 2=-,xix2=,八2+3二 2+3公y=A(x-l),所以I AB|=+公)a-才=J d +叫袅)-X掾=嚷?).因为圆心。倒直线/的距离d=马，所 以 阳 一 (2-缶尸半等,所以|A 8|F|2=4 G(公+1)4伙 +2)1 6 6(公+2)_2+3-k2+2+3/喑评=34-L _)+23因为/0,H-oo),所以|A8|,|EF|2W 6R综上，|AB|EF|2W-,165/32 2.已知函数/(x)=,(a e R),g(x)=e2，2.(1)判断函数 x)的单调性；(2)若 f(x),g(x)在(O,4W)上恒成立，求。的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为(0,e j),单调递减区间为(e ,y )；(5 .【详解】(1),r u)=x2(x 0).当0 v x 0,/单调递增；当时，/(幻 0,/单调递减,故/(X)单调递增区间为(O,e),单调递减区间为(e,+co).(2)由/(无)4 8(幻得4/1 2,B P a 0),F(X又F&卜 五-4 0,F(；且当x e(O,X o)时，F(x)0,所以/7(x)m M=()=%(e”所以(%)=%-2 -I n f1%)xv Jx)=2/+!0,F(x)在(0,+8)单调递增,X卜e-2 0,所以F(x)有唯一的零点与e(；即”(X)0,/i(x)单调递增，-2)-l n x ,又尸()=0,贝 2=-!-,上)=1-2x0+2x0=1,所以a Wl,即a的取值范围是（y0 1.