中考冲刺模拟考试《数学卷》含答案解析.pdf

中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本大题有16个小题，共42分.10小题各3分，1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，小于 3 的 数 是（）A.1B.02.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.B.D.D.-2O3.下列计算正确的是（)A.(-a，=-abB.3x+2y-6xyC.3亚-2后=亚D.7 9=34.河北省 十三五 规划新建农林发电2.1 x 1（）6千 瓦.则2.1 x IO。千瓦原数是)A.0.(X)00021 千瓦B.210000千瓦C.2100000 千瓦D.().(XXX)21 千瓦5.下图是由多个相同小立方体搭成的几何体，则它的左视图为（）主视方向2x+y=x=27 .方程组1 _的解为.，则被遮盖的前后两个数分别为（）x+y=3A.1、2B.1、5C.5、1D.2、48 .证明：平行四边形对角线互相平分.己知：四边形ABC。是平行四边形，如图所示.求证：A O =C O B O -D O以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是 Z A B O =N C D O,Z B A C =Z D C A.四边形4 8 C。是平行四边形.AB CD,A B =D C.A A O B S D .Q4 =O C,O B =O D ()A.B.C.D.9.如图，在 A 43C 中,DEH BC,A n 1一 二 一，则下列结论正确的是（）B D 4DE 1B.-BC 4.利 冽L周本D以勺面积=,A 4 B C的周长 5 -A4 BC0勺 面 积1 61 0.在A A 3C 中，C 4 =C B =4,Z A C B =9O，以A 8的中点。为圆心，作圆心角为9 0 的扇形。户,点。恰 好 在 以 上（如图所示）则图中阴影部分的面积为（）A.2万 一4B.4万一4C.2万+4D.44+411.在东西方向 海岸线上有A，3 两个港口，甲货船从A 港沿东北方向以5 海里/时的速度出发，同时乙货船从3 港口沿北偏西600方向出发，2/1后相遇在点P 处，如图所示.问 A 港与3 港 相 距()海里.北A.1072 B.572+576 C.10+576 D.2012.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()年龄/岁13141516频数515X10-xA.平均数、中位数 B.众数、方差 C.平均数、方差 D.众数、中位数13.合肥市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路一侧全部栽上白玉兰树，要求路的两端各栽一棵树,并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4 米栽一棵树，则树苗缺21棵；如果每隔5 米栽一棵，则树苗正好用完，设原树苗有尤棵，则根据题意可列出方程正确的是()A.4(x+2 1-l)=5(x 1)B.4(x+21)=5(x-l)C.4(x+21 l)=5x D.4(x+21)=5x14.已知，在 A4BC中，A B A C,求作AA6C的外心。，以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法:甲：如 图 1,(1)作 AB 垂直平分线O E；(2)作 8 C 的垂直平分线R G；(3)D E，F G 交于点。，则点。即 所求.乙：如图2,(1)作 N A 5C 的平分线RD;(2)作 8 C 的垂直平分线所；(3)B D，E F 交于点O,则点。即为所求.A图对于两人的作法，正确的是（A.两人都对B.两人都不对图(2)C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对15.如图，在AABC中，点/为A4BC的内心，点。在8 C上，且/O _L 3C,若NABC=44。，NC=56。,则4 Z D的度数为（）16.如图，己知A（0,2）,B（2,2）,C（-I,O）,抛物线y=a（x 犷+上过点C,顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上，若抛物线与线段AB无公共点，则上的取值范围是（）AyA-B8A.0 2 B.0 k -C.k yfl D,0k 出二、填空题（本大题有3 个小题，共 12分，1718小题各3 分：19小题有2 个空，每空3 分,把答案写在题中横线上）17.计算：病x g =.18.在图中，含30。的直角三角板的直角边A C，8 C分别经过正八边形的两个顶点，则图中Zl+Z2=_19.如图，在放A A B C中，N C =90。，Z A B C =30,A C =4,点P是线段4 5上一动 点.将A A B C绕点。按顺时针方向旋转，得到A A g C.点E是AC上一点，且4 E =2,则 长 度 的 最 小 值 为最大值为_ _ _ _ _ _ _ _三、解答题（本大题有7个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.两个多项式 A 和 8，A =U Z 3，B=X2+4X+4.A-B =3X2-4X-2 0.其中 A 被墨水污染了.（1）求多项式A .（2）%取其中适合的一个数：2，-2,0,求0的值.A21.某中学为开拓学生视野，开 展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（图1）的信息回答下列问题:（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ 小时;(2)请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小 时 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是：(3)若全校九年级共有学生7 00人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？(4)若学校选取A、B、C、。四人参加阅读比赛，两人一组分为两组，求A与C是一组的概率，(列表或树状图)22.己知片=一2,5=(-2)x(-2),4=(2)x(2)x(2),匕=(2)x(2)x x(-2).(1)计算 +6的值.猜 想26018 +6019(3)猜想2 q+#川.23.如图，直线a/，点M,N分别为直线a和直线上的点，连接M,N ,N l =7 0。，点P是线段MN上一动点，直线。E始终经过点P,且与直线。，。分别交与点D,E,没4 N P E =a.(1)证明 A M P。NPE.(2)当AMP D与A N P E全等时,直接写出点P的位置.(3)当Z V V P E是等腰三角形时，求a的值.24.如图，已知点 A，B,C,O 的坐标分别为(一 2,2),(-2,1),(3,1),(3,2).线段 AO，AB，B C组成的图形为图形G,点P沿。f A 8 fC移动，设点P移动的距离为S,直线/：y =x+匕过点P,且在点P移动过程中，直线/随P运动而运动.(1)若点P过点。时，求直线/的解析式;(2)当/过点。时，求S值；（3）若直线/与图形G有一个交点，直接写出6的取值范围;若直线/与图形G有两个交点，直接写出。取值范围.1 9/725.在高尔夫球训练中，运动员在距球洞1 0加处击球，其飞行路线满足抛物线丁=-/+1，其图象如图所示，其中球飞行高度为），（加），球飞行的水平距离为x（加），球落地时距球洞的水平距离为2%.（2）若运动员再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线，求抛物线的解析式；.9 h（3）若球洞4根处有一横放的1.2机高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线y =-d+-x,要使球越过球网，又不越过球洞（刚好进洞），求/?的取值范围.2 6.如图，在A 4 3 C中，NA C 3 =9 0。，ZA B C =4 5 ,BC=T 2 c m,半圆。的直径。E =1 2 c m.点E与点C重合，半圆。以2 c m/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点。、E始终在B C所在的直线上.设运动时间为x（s），半圆0与A A B C的重叠部分的面积为S（a 2）.（1）当x =0时，设点M是半圆0上一点，点N是线段A B上一点，则MN的最大值为；MN的最小值为.（2）在平移过程中，当点。与8 C的中点重合时，求半圆。与A A B C重叠部分的面积S；（3）当x为何值时，半圆。与A A B C的边所在的直线相切？答案与解析一、选择题（本大题有1 6 个小题，共 4 2 分.1 0 小题各3 分，1 1 1 6 小题各2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，小于一3的 数 是（）A.1 B.0 C.-4 D.-2【答案】C【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】解：A.l-3,故本选项错误；B.0-3,故本选项错误；C.：1|=4,|-3 1=3,4 3,故本选项正确；D.1/|-2 1=2 ,|-3 1=3 ,2 3,故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】【分析】中心对称图形绕某一点旋转1 8 0。后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此即可逐一判断出哪一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.【详解】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；故选：D.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，难度较小，解题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.3.下列计算正确的是()A.ac B.3x+2y-6xy C.35 2y/5 -5 D.-y9 +3【答案】C【解析】【分析】根据幕的乘方，合并同类项法则，同类二次根式的加减法则，算术平方的计算，分别进行判断便可.【详解】解：A.原式=。6,不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；C.原式=行，符合题意；D.原式=3,不符合题意，故选：C.【点睛】本题主要考查了事的乘方，合并同类项，合并同类二次根式，算术平方根，正确运用法则计算即可.4.河北省 十三五 规划新建农林发电2.千 瓦.则 2.1x106千瓦原数是()A.().0(XXX)21 千瓦 B.210000 千瓦C.2100000 F瓦 D.0.000021 千瓦【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方的意义，把科学记数法化为原数，即可.【详解】2.1X1 ()6=2.1X1 ()0()(X)()=2100000,故选C.【点睛】本题主要考查科学记数法以及有理数乘方的意义，掌握有理数的乘方的意义是解题的关键.5,下图是由多个相同小立方体搭成的儿何体，则它的左视图为（）主视方向【答案】C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形.故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.k6.已知反比例函数y=一 的图象过二、四象限，则一次函数丁 =丘+的图象大致是（）x【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数y=K的图象过二、四象限可知k 0,再根据一次函数的性质进行判断即可.X【详解】解：反比例函数y=人的图象过二、四象限,x:.k0,一次函数y=而+中，k 0,.此函数的图象过 二、三、四象限.故选：B.【点 睛】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出左的取值范围是解答此题的关键.2 x+y =fx =27.方程组 的 解 为.，则 被 遮 盖 的 前 后 两 个 数 分 别 为()x+y=3A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、4【答 案】C【解 析】【分 析】把x=2代 入x+y=3求 出y,再 将x,y代 入2x+y即可求解.【详解】根 据；*,把x=2代 入x+y=3.解 得y=l.把x=2,y=l代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故 选C.【点 睛】主要考查学生对二元一次方程 组 知识点的掌握.将已知解代入其中x+y=3求 出y值为解题关键.8.证明：平行四边形对角线互相平分.己知：四 边 形ABC。是平行四边形，如图所示.求 证：AO=CO,BO=DO以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是 ZABO=ZCDO,ZBAC=ZD C A.四边形ABC。是 平 行 四 边 形.：.附I CD,AB=DC.O B C O D.：.OA=OC,OB=OD()A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【分 析】利用平行四边形的性质证三角形全等，进而得出对应边相等，由此即可明确证明顺序.【详解】解：四边形ABCQ是平行四边形AB/CD,AB=DC：.ZABO=ZCDO,ZBACZDCA:.M O B S D:.O AO C,OB=OD所以正确的顺序应为故答案为c【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的证明，明确证明思路是解题的关键.9.如图，在 ZVLBC中,DE/BC,A n 1一 二 一,则下列结论正确的是（）BD 4AE 1A.-EC 5c D E 1B.-=B C 4国 周 长 1C-“A/1BC的周长 5D二刷面 积 A4BC0勺 面 积 16【答案】C【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质对各个选项进行判断即可.AP)1【详解】解：在 A 48C 中，D E H B C,-D B 4二 /ADEABC.,A E A D 1ECDBA 选项错误;D E A D正 一 耘 一;占4 B 选项错误;AA）邮 周 长AABCW周长A n 1花布,C 选项正确;国 面 积=A D 2=1AABC的面积一 下 25 D 选项错误.故选：C.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.10.在A 4BC中，C4=C8=4,ZAC B=9 0 ,以A 8 的中点。为圆心，作圆心角为90的扇形。户,点。恰 好 在 上（如图所示）则图中阴影部分的面积为（）A.2乃一4 B.4 一 4 C.2%+4 D.4乃+4【答案】A【解析】【分析】由题意可知阴影部分的面积等于扇形OE射的面积与四边形DVCM的面积之差，再分别根据题目中的数据求出扇形D E F 的面积与四边形DNCM的面积即可.【详解】解：连接8,设D F交B C于M，D E交A C于N ,如右图所示，在 AABC中，CA=CB=4,NACB=9 0，.AB=A6,以A 3 中点。为圆心，作圆心角为90。的扇形。石尸，点C 恰好在 弧 所 上，/.CD=2A/2，/B =/D C E=45。,CD=BD,ZADC=ZBDC=ZEDF=9（3,/.ZEDC+ZCDF=90,ZCDF+ZBDF=90 9:.4 D M=N C D N,在 B O M 和ACDN中,AB=ADCN BD=CD,/BDM =/CDNABDM=ACDN（ASA）,;.ACDN与A C D M 的面积之和等于.一。例 与 她/加 的面积之和,四边形DNCM的面积等于ACDB的面积，90%(2及下3 60 4,2 阴影部分的面积是:【点睛】本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，要明确题意，其中求出四边形D N C N面积等于三角形ABC面积的一半是解题关键.1 1.在东西方向的海岸线上有A，3两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从3港口沿北偏西60 0方向出发，2/z后相遇在点P处，如图所示.问A港与3港 相 距（）海里.C.10+5 指D.2 0【答案】B【解析】【分析】先作。，/1 8于点。，根据甲货船从A港沿东北的方向以5海里/小时的速度出发，求出N P A C和AP,从而得出PC的值，得出8 C的值，即可求出答案.【详解】解：作。，43于点。，甲货船从A港沿东北的方向以5海里/小时的速度出发，.ZPAC=45,AP =5 x 2 =1 0,:.PC=AC=5 0，乙货船从8港沿西北方向出发,NPBC=60。，BC=6P C =5屈，AB=AC+BC=5叵+5通，答：A港与5港相距(5四+5遍)海里,故选：B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.本题要注意关键词：在东西方向的海岸线上有A，B两个港口.12.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()年龄/岁13141516频数515X10-xA.平均数、中位数 B.众数、方差 C.平均数、方差 D.众数、中位数【答案】D【解析】【分析】由表易得x+(10-x)=10,所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.【详解】：年龄为15岁和16岁的同学人数之和为:x+(10-x)=10,由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共 有15人，合唱团总人数为30人，.合唱团成员的年龄的中位数是1 4,众数也是1 4,这两个统计量不会随着x的变化而变化.故选D.13.合肥市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上白玉兰树，要求路的两端各栽一棵树,并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4米栽一棵树，则树苗缺21棵；如果每隔5米栽一棵，则树苗正好用完，设原树苗有x棵，则根据题意可列出方程正确的是()A 4(x+21 1)=5(x 1)B,4(x+21)=5(x-l)C.4(x+21 1)5xD.4(x+21)=5x【答 案】A【解 析】【分 析】设 原 有 树 苗a棵，根据首、尾两端均栽上树，每 隔4米栽一棵树，则 树 苗 缺2 1棵，可知这一段公路长为4(x +2 1-l)；如 果 每 隔5米栽一棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为5(x-1),根据公路的长度不变列出方程即可.【详 解】解：设 原 有 树 苗a棵，由题意得：4(x +2 1 l)=5(x I),故 选A.【点 睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本 题 是 根 据 公 路 的 长 度 不 变 列 出 的 方 程.“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法.14.已知，在A A B C中，AB=AC，求 作A A B C的 外 心。，以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法:甲：如 图I,(1)作A 3的 垂直平分线DE；(2)作8C的 垂直平分线EG；(3)D E，FG交 于 点。，则 点。即为所求.乙：如 图2,(1)作N A B C的 平 分 线30；(2)作8c的 垂直平分线所；(3)BD，EF交于点0,则 点。即为所求.A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对【答 案】C【解 析】【分析】三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.有尺规作图的得甲的作法正确;根据等腰三角形的性质得BD不一定是A C的垂直平分线，故乙做法不正确.【详解】如 图 1,有尺规作图得DE、FG分别为AB、BC的垂直平分线，所以点。到三角形三个顶点的距离相等，点。为 AABC的外心；如图2,由尺规作图得BD为/A B C 的平分线，但不一定是AC的垂直平分线；EF为 BC的垂直平分线，故点 0 不一定为A 4B C的外心.二甲对，乙不对.故选：C.【点睛】本题考查了作与一复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.15.如图，在AABC中，点/为 AABC的内心，点。在 6 c 上，且/O _ L 3 C,若 NA5C=44。，ZC=56,则 N 4。的度数为（）【答案】A【解析】【分析】先利用三角形内角和得到N B 4c=80，再根据三角形内心性质得到NA=3/=22。，N B 4=40。,则可计算出4/8 =118。，ZB/D=6 8 ,然 后 根 据 周 角 的 定 义 计 算 的 度 数.【详解】解：ZABC=44,ZC=56,Zfi4C=180-44-56=80,点/为 AABC的内心，AABI=NDBI=-ZABC=22,ZBAJ=-ABAC=40,2 2.ZA/B=180-22o-4 0o=118,1D YB C,.Z B7 D =9 0o-2 2o=6 8 ,二 Z A/D =3 6 0o-118o-6 8o=17 4 .故选：A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心是三角形角平分线的交点，到三角形三边的距离相等.16.如图，已知A(0,2),8(2,2),C(-1,O),抛物线y =a(x 犷+左过点C,顶点M 位于第一象限且在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上，若抛物线与线段A 3无公共点，则人的取值范围是()AyA -BC、8A.0 女 2 B.0 Z C.k y/l D.0 k 近【答案】B【解析】【分析】由点A、B 的坐标结合抛物线y =a(x-+%的顶点”位于第一象限且在线段A 3的垂直平分线上，即可得出。值以及Z0，分点M 在线段AB下方及点M在线段A B 上方两种情况考虑抛物线与线段AB无公共点，当点在线段A B 下方时，根据点M 的坐标即可得出0 攵0.抛物线与线段AB无公共点分两种情况：当点M 在线段A B 下方时，点M 的坐标为(1),.-.0 k2Q解 得：k 一 .3Q综上所述：左的取值范围为0左2或女2.3故选：B.【点 睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及线段垂直平分线的性质，依照题意画出图形，利用数形结合、分类讨论解决问题是解题的关键.二、填空题（本大题有3个小题，共 12分，1718小题各3 分：19小题有2 个空，每空3 分,把答案写在题中横线上）17.计算：V27x【答 案】3【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 乘 法 运 算 法 则，即可求解.【详 解】原式=不2 7义；=也=3.【点 睛】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，掌握二次根式的运算法则，是解题的关键.18.在图中，含30。的直角三角板的直角边AC,8 c分别经过正八边形的两个顶点，则图中Nl+N2=【答 案】180【解 析】【分 析】根据正八边形的特征，先求出正八边形的每个内角的度数，进 一 步 得 到2个内角的和，根据直角三角形两锐角互余，可 求N3+N4=90。，根据角的和差关系即可得到图中N1+N 2的结果.【详 解】解：如 图，Z1+Z2+Z3+Z4=(8-2)X180H-8X2=135X2=270,ZC=90/3 +N4=90,Zl+Z2=270-90=180.故答案为：180。.【点 睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：(-2)180(.3)且为整数).19.如图，在 用AA8C中，Z C =90,ZABC=30,AC=4,点尸是 线 段A 3上一动 点.将ZVU5c绕点C按顺时针方向旋转，得 到“四C.点 是A C上一点，且4 5=2,则P E长度的最小值为，最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【解 析】【分 析】由直角三角形的性质可得BC=4 8，由旋转的性质可得AC=AC=4,可得C E =2,即点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，则当点C,点E，点尸共线，且PC_LA6时，PE长度最小，当点尸与点8重合,且点E在PC的延长线上时，P长度最大.【详解】解：NC=90。，ZABC=30,AC=4,BC=4y/3将A4BC绕点C按顺时针方向旋转，得到 AMC.4C=AC=4,且AE=2；.C E =2点 在以C为圆心，CE为半径的圆上，如图，当点C,点E，点P共线，且PCJ_AB时，PE长度最小，P C L A B,NABC=30。:.PC=-BC=2j32；.P E 最 小 值 为 2 6一 2当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大,；.PE最大值为:4百+2故答案为：2百 一2，473+2【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键.三、解答题（本大题有7个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.两个多项式 A 和 8，A=U T 2 3 O，B=X2+4X+4.A-B=3x2-4 x-2 Q .其中 A 被墨水污染了.（1）求多项式A.(2)x取其中适合的一个数：2，-2,0,求0的值.A【答案】(1)4%2-1 6；当X =0时，-=-y.A 4【解析】【分析】(1)把8代入A 8中，确定出A即可；(2)先化简0,再确定使分式成立的x的值，把工的值代入原式计算即可求出值.A详解】解：(1)A-B =3X2-4X-20A =3 Y 4x 2 0+d+4x+4A =4尤2 1 6B x2+4 x +4 (x +2)2(X+2)2 X+2A 4X2-16 4(X2-4)4(X+2)(X 2)4(X-2)x =2或x =2时，分母4(x +2)(x 2)=0,分式无意义，.=0时原式=24 x(-2)4【点睛】此题考查了整式的加减、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，分式化简后求值要注意选取的数要确保原分式有意义.2 1.某中学为开拓学生视野，开 展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图(图1)的信息回答下列问题:学生翦卜阅读时间扇形统计图_ _ _ _ _ _ _ _ _ 小时;被调查学生的课外阅读时间的中位数是.小时，众数是(2)请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小 时 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是：(3)若全校九年级共有学生7 0 0人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？(4)若学校选取A、B、C、。四人参加阅读比赛，两人一组分为两组，求A与C是一组的概率，(列表或树状图)【答案】(1)5 0,4,5；(2)图见解析，1 4 4。；(3)5 6人；(4)图表见解析，-3【解析】【分析】(1)用阅读为3小时的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，根据中位数和众数的定义确定被调查学生的课外阅读时间的中位数和众数；(2)先计算课外阅读时间为6小数的男生人数，再补全条形统计图；然后用出课外阅读时间为5小时的人数所占的百分比乘以3 6 0。得到扇形统计图中课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数；(3)用7 0 0乘以样本中课外阅读时间为6小时的人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有1 2种等可能的结果数，找出A与C是一组的结果数，然后根据概率公式计算.【详解】解：(4 +6)+2 0%=5 0,所以本次调查的学生总数为5 0人；被调查学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时；(2)课外阅读时间为6小数的男生人数为5 0-1 0-1 6-2 0-3 =1 (人)在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数=3 6 0 x玄=1 4 4。,故答案为5 0；4,5；1 4 4；4(3)700 x =56,50所以估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有56人；(4)画 树 状 图：A B C D/IX/N /K Z NB C D A C D A B D A B C共 有12种等可能的结果数，其中A与C是一组的结果数为4,4 1所以A与。是一组的概率.1 2 3【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图关联、列表法及树状图法求概率，较为综合，根据两幅不完整的统计图提供的信息确定公共量，进而可以求出其他各量是解题关键.列表法或画树状图求概率要说明各种结果是等可能性.2 2.已知=-2,鸟=(2)x(2),2=(2)x(2)x(-2),=(一 2)x(-2)x x(-2).(1)计算鸟+6的值.猜 想2鸟018+8()19(3)猜想2月+4+1.【答案】(1)-4；(2)0；(3)0【解析】【分析】(1)根据已知条件计算可得+月 的值.(2)根据上面规律即可计算2&“8+“9.(3)根据上面规律即可计算2%+田.【详解】解:(1)6=(2)x(2)=(2)26=(一2)x(-2)x(-2)=(2)32+巴=(-2)2+(-2)3=(-2)2+(-2)2 X (-2)=(-2)2xl+(-2)=(-2)2 x(-1)=-4(2)猜想2取1 8 +&)1 9=0,证明如下:人=(-2 严 8 ；&9 =(_ 2 严 92&8 +4 0 1 9 =2 x(2)2 3 8 +(_ 2严9 =2 x(-2)2 0 1 8+(-2)x(2严 8=2 +(2)X (2)2 3 8 =0X(2)238=0所以猜想正确；(3)由(2)的规律猜想2%+EM=0.证明：2月+匕 X =2 x(-2)+(-2)向=2 x(-2)+(-2 (-2)=(2-2)x(2)=0所以猜想正确.【点睛】本题考查了数字的变化规律，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律解决问题.2 3.如图，直线a/b,点M，N分别为直线。和直线)上的点，连接V,N ,N l =7 0。，点P是线段MN上一动点，直线。E始终经过点P,且与直线。，匕分别交与点。，E，设乙N P E =a.(1)证明 A M P。邸PE.(2)当AMP D与MP E全等时,直接写出点P的位置.(3)当&V P E是等腰三角形时，求a的值.【答案】(1)见解析；(2)点P是MN的中点；(3)N a =4 0 或7 0 或5 5。【解析】【分析】(1)利用相似三角形的判定定理证明即可；(2)根据全等三角形对应边相等得到MP=NP,即点P是MN的中点；(3)需要分类讨论：P N =P E、PE =N E、P N =N E.【详解】解：(1)证明：a/b,;.N1=N P N E,/D P M=/E P N.-.AMPDANPE.(2)a l lb.Z1=ZP N E .又 ZMPD=ZNPE,当AMHD与ZWPE全等时，M P D=N P E,此时M P=N P,即点尸是MN的中点;(3)若PN=PE时，Zl=ZPWE=70,/.Z1=APNE=APEN=70.二.a=180 Z/W EZPfiV=180 70 70=40.Na=40；若 EP=EN 时,则“=/尸7 =4 =70。；若 NP=N E 时，则 NP7V=c r,止 匕 时 2a=180。一Z/WE=180。一/=180。-70。=110。:.a =APEN=55；综上所述，。的值是40。或70或55.【点睛】本题考查了相似综合题，需要掌握相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答第2小题时，需要找到全等三角形的对应角才能找到对应边；解答第3小题时，没有指明等腰三角形的底，腰需要分类讨论.24.如图,已知点 A，B,C,D 的坐标分别为（一2,2）,（-2,1）,（3,1）,（3,2）.线段 AD，A B，BC组成的图形为图形G,点。沿。9 A f5 fC移动，设点P移动的距离为S,直线/：y=x+b过点尸,且在点P移动过程中，直线/随P运动而运动.（1）若点P过点。时.，求直线/的解析式;(2)当/过点。时，求S值；(3)若直线/与图形G有一个交点，直接写出b取值范围；若直线/与图形G有两个交点，直接写出的取值范围.【答案】(1)y =-x+5；(2)1 或 1 1；(3)4 b 5；一1 +3.2；(3)7 /?要使球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标为+3无需经过(0,0),(1 0,0)两点,=M=3.2,要使球越过球网，又不越过球洞(刚好进洞),则b的取值范围是7 b 8=O E+8 C =12+12=24(c z)如图，过点。作 ON_LAB 于 N,与半圆交于点M，此时MN最小，MN =O N-O M,OB =O C +C B =6+2 =18(cm)0N =B N =O B 9 夜(cm),所以 MN =0N-O M=9叵一6(c?)；2(2)当点。与 B C 的中点重合时，如图，点。移动了 12cm,设半圆与AB 交于点H，连接0 4、CH,0H-O C =O B =6,S 阴 畛=S 璃 影HOC+&BOH=ZT Z%6-+不、6、6=9%+18；360 2(3)当半圆0 与直线AC 相切时，运动的距离为0 或 12,所以x =0(秒)或 6(秒)；当半圆0 与直线A B相切时，如图，连接 OH,则 O”_ L A B,O H=6,OB =6 O H=6五,O C =B C -OB =12-6应，移动的距离为6+12-6&=18-6&(c a),运动时间为*=更 二 述=9-3 夜(秒).2【详解】解：解(1)当N 与点B 重合，点M 与点。重合时，MN 最 大,此时MN =D B=D E+B C =12 +12 =24(。)如图，过点。作 0 N_LA3 于 N,与半圆交于点M，此 时 最 小，MN =0N-0M,图ZABC=45,:.ZNOB=45。,在 RtAONB 中，OB=OC+CB=6+12=18(cm)ON=BN=OB=9y/2(cm),2MN=ON OM=95/2 6(C/H),故答案为 24cm，(972-6)cm；(2)当点。与5 c的中点重合时，如图，点。移动了 12cm,C(D)0 B(E)图设半圆与AB交于点“，连接CH.8 c为直径，.NCHB=90,ZABC=45ZHCB=45。,；.HC=HB,.OH 1.B C,OH=OC=OB=6,90、jS阴 影=S扇 形HOC+-x6x6=9+18；JOU Z(3)当半圆。与直线AC相切时，运动的距离为0或12,/.x=0（秒）或 6（秒）；当半圆。与直线A 3相切时，如图,图连接O，则OH=6ZB=45,NOHB=90,OB=iOH=6/2 OC=BC-OB=2-6yf2，移动的距离为 6+12 6/2=18 ,运动时间为x=生述=9-3 四（秒），2综上所述，当x 为。或 6 或9-3 夜 时，半圆。与A 4B C的边所在的直线相切.【点睛】本题考查了圆综合知识，熟练掌握勾股定理以及圆切线定理是解题的关键.要注意分类讨论