中考数学 专题 点的坐标函数及其概念试题(含解析).pdf

专题1 1点的坐标、函数及其概念b解读考点知 识 点名师点晴点的坐标及坐标特征1.平面直角坐标系会建立合适的平面直角坐标系。2.点的坐标的概念会正确书写点的坐标。3.各象限内点的坐标的特征会准确判断各象限内点的坐标符号。4.坐标轴上的点的特征能区分x 轴上的点的纵坐标为0,y 轴上的点的横坐标为0。5.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征知道第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标分别相等，第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标分别互为相反数。6.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征知道平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。7.关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征能准确区别三种情况下点的坐标符号特征。与点有关的距离8.点到坐标轴及原点的距离能准确判断点到坐标轴的距离与点的坐标的关系。函数及其图象1.函数定义知道函数和自变量的对应关系。2.函数的解析式能准确判断函数自变量的取值。3.函数的三种表示方法及作图象的步骤知道三种表示方法的优点和相互转化，会准确作出图象。口2年中考【2 0 XX年题组】1.（2 0 1 5 柳州）如图，点/（-2,1）到 y 轴的距离为（）y八A2.I)A.-2 B.1 C.2 D.V 5【答案】C.【解析】试题分析：点 T的坐标为（-2,1）,贝 山 以m至“J轴的距离为2.故 选C.考点：点的坐标.2.（2 0 1 5北京市）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0,-1）,表示九龙壁的点的坐标为（4,1）,则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A.景 仁 宫（4,2）.养 心 殿（-2,3）C.保 和 殿（1,0）D.武 英 殿（-3.5,-4）【答案】B.【解析】试题分析：根据表示太和门的点的坐标为（0,-1）,表示九龙壁的点的坐标为（4,1）,可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2,4）,养 心 殿（-2,3）,保 和 殿（0,1）,武 英 殿（-3.5,-3）,故选B.考点：坐标确定位置.3.（2 0 1 5金华）点一（4,3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A.【解析】试题分析：因为点P（4,3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点尸在平面直角坐标系的第一象限.故选A.考点：点的坐标.4.（2 0 1 5威海）若点/（a+1,b-2）在第二象限，则点8 （-a,加1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A.【解析】试题分析：由4（a+l,4-2）在第二象限，得：a+l 0.解得a 2.由不等式的性质，得：-a l,从1 3,点、B（-a,加1）在第一象限，故选A.考点：点的坐标.5.（2 0 1 5福州）如图，在3义3的正方形网格中由四个格点4 B,C,D,以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.1点 B.8点 C.C点 D.点【答案】B.【解析】试题分析：当以点6为原点时、A（-1,-1）,4 B.x 2 4 C.Ari）1 5.（2 01 5德阳）已知m=x +l,=x +2,右规定y ，则y的取小值为（）-m +n（m 0.5,贝U y=l+x+l+x-2=2x,则y的最小值为b当x+l-x+2时，可得：x0.5,fjlijy=l-x-l-x+2 =-2x+2,贝故选 B.考点：1.一次函数的性质；2.分段函数；3.新定义；4.分类讨论；5.最值问题.1 6.（2 01 5 广元）如图，矩形力以力中，/庐3,小 4,点尸从1点出发.按C 的方向在4?和比1 上移动.记序=x，点到直线力的距离为必 则 y关于x的函数大致图象是（）【答案】D.【解析】试题分析：点尸在祖?上时，0 W x 3,点。到的距离为力的长度，是定值4；点。在况1 上时，3 V x 30,：.BD=-BC=4,：.AD=AB-BD=12.7如图 1,当 0W/DW12 时，/P=x,PO=AP-ian3Q=x,：.v=-x-x=x2；3 236如图 2：当 12cxW16 时，BP=AB-AP=l6-x,：.PO=BP-tan6Q=V3(16-x),：.y=x-y/3(16-x)=-x2+Sy/3x,故选 D.考点：L 动点问题的函数图象；2.分段函数；3.综合题.2 3.（2 0 1 5 烟台）如图，灯/比中/e9 0 ,/物 0 3 0 ,/生8,以2 百为边长的正方形的%的一边切在 直 线 上，且点与点力重合，现将正方形颇。沿 4-8的方向以每秒1 个单位的速度匀速运动，当点与点8重合时停止，则在这个运动过程中，正方形第七与?1比的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）F_ E CII-G A（D）B1:JA.0 2 4 3 6 f B.0 6【答案】A.【解析】试题分析：如 图1,C H是.4 5边上的高，%S八“A,t c.o 6-t D.。2/6 t与 AB 相交于点 Hrf V Z 0 9 00,/J O 3 0 ,.4 5=8,二综上，可得:V C3 X c os3 0 0 =8 X =4 j3 ,=8 X -=4,AH=A CZ+/5=(4 召)：+8 =6；(D 当 0WW2g 时，S=lf(rta n30s)=2 6F_ E CuG A(D)H B图1(2)当 2括 /3)(r-2(3)当 6 )t an 30s+273 x 6-(r-=-土/+(2+8/-2 6/；3/.CH=ACX BC+.-1 B=4 J 3 X 4 +8=2J 34)t an 30 =2-24；2我 +:(8-。t an 6(F +mx -6)6S=lt-2(0?2)(2A/3 /6),手/+(2+8同2 6 6(6 Z 8).正方形颂7与/回的重合部分的面积S与运动时间 之间的函数关系图象大致是图 象.故 选A.考点：1.动点问题的函数图象；2.分段函数；3.分类讨论；4.动点型；5.综合题；6.压轴题.24.（20 15北海）如图，在矩形的8。中，OA=8,0（=4,沿对角线必折叠后，点/与点重合，OD与 BC交【答案】C.z24 3 2、C.(，)5 522 3 6、D.(,)【解析】试题分析：；矩形4 88 中，OA=8,0 0 4,.,.5 0 0.4=8,AB=OC=4,由折盘得到 OD=OA=BC,40B 二乙DOB,AODB=ABAO=9Q 解得：DF=，EF=.DF+0 C=r+4 =三,C F=3+二=三,FF 5 5 5 5 5 5考点：1.翻 折 变 换（折叠.问题）；2.坐标与图形性质；3.综合题.25.（20 15镇江）如图，坐标原点。为矩 形/a 的对称中心，顶 点4的坐标为（1,t）,18 x轴，矩形A B C D 与矩形力也是位似图形，点。为位似中心，点 小,6分别是点4,8的对应点，=k .已A Bmnx+y =3 +1知关于X,y的二元一次方程4 （卬，是实数）无解，在 以 血为坐标（记 为（0,n）的3x+y =4所有的点中，若有且只有一个点落在矩形Z B C D 的边上，则A的值 等 于（）4 3 2【答案】B.【解析】J D 试题分析：洗 形4 炉C D 与矩形W B C D是位似图形，=左，顶 点/的 坐 标 为（1,D,.点H A Bm n x+v =3n +l 3的坐标为（3/.关于MT的二元一次方程、.（如X E实数）无解，.，加3,且打工力即”=3（苧2）以 孙，为坐标（记为（冽，冷的所有的点中，有且只有一个点落在矩形标B C D）m TYIUX+V=3,?+的 边 上,，反比例函数”一 的 图 象 只 经 过 点/或c，由m3（2）若反比例函数=的图象经过点C，,.,加 尸3,3x-3x+4=-3t a+l,解 答M-1,m0,.m-l不符合题意，:.M l.故选 B.考点：1.位似变换；2.二元一次方程组的解；3.坐标与图形性质；4.综 合 题；5.压轴题；6.分类讨论.26.（20 15济南）在平面直角坐标系中有三个点4 （1,-1）、夕（-1,-1）、C（0,1）,点尸（0,2）关于力的对称点为A,A关于6的对称点2,月关于，的对称点为月，按此规律继续以4、B、。为对称中心重复前面的操作，依 次 得 到 月，R,，则点3 H 5的坐标是（）A.(0,0)B.(0,2)C.(2,-4)D.(-4,2)【答案】A.【解析】试题分析：设 A (x,y),：点 4 (1,-1)、C(0,1),点尸(0,2)关于/的对称点为衣,A关于8的 对 称 点 ，2 =1,2土2=-1,解得产2,产-4,(2,-4).2 2同理可得，R(2,-4),月(-4,2),8(4,0),月(-2,-2),R(0,0),R (0,2),R(2,-4),.每6个数循环一次.；2 0 1 5+6=3 3 5 5,.点马ns 的坐标是(0,0).故选6考点：1.规律型：点的坐标；2.综合题.2 7.(2 0 1 5 河南省)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆Q、。、圆组成一7 T条平滑的曲线，点尸从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒一个单位长度，则第2 0 1 5 秒时，点2一的坐标是()A.(2 0 1 4,0)B.(2 0 1 5,-1)C.(2 0 1 5,1)D.(2 0 1 6,0)【答案】B.【解析】试题分析：半径为1 个单位长度的半圆的周长为：1 x2;r xg;r,.点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒J个单位长度，一点P 1 秒 走;个半圆，当 点 P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1 秒时，点 P的坐标为3,1),当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点 P的坐标为(2,0),当点尸从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3 秒时，点尸的坐 标 为(3,-1),当 点 P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点尸的坐标为(4,0),当 点 P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5 秒时，点 P的坐标为(5,1),当点 P从原 点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6 秒时，点尸的坐标为(6,0),-2 0 1 5 4-4=5 0 3-3,的坐标是(2 0 1 5,-1),故 选 B.考点：1.规律型：点的坐标；2.规律型；3.综合题：4.压轴题.2 8.(2 0 1 5 泸州)在平面直角坐标系中，点 1 (、回，血)，6(30,3 夜)，动 点 C 在 x 轴上，若以/、B、。三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点。的个数为()A.2B.3C.4D.5【答案】B.【解析】试题分析：如图，.3 6所在的直线是y=x,.设4 8的中垂线所在的直线是y=x+b,.点 水/，7 2 ）,6（3人，3枝），.6的中点坐标是（2夜，2夜），把 产2及，尸2近 代 入y=-x+b,解得炉4夜，./6的中垂线所在的直线是丫 =一元+4夜，.（4 0,0）；以点4为圆心，以4?的长为半径画弧，与x轴的交点为点G、G；/庆J（3及-扬2+（3立 一 折2 =%3及 4,.以点6为圆心，以4 9的长为半径画弧，与x轴没有交点.综上，可得若以4、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则 点C的个数为3.故选B.考点：1.等腰三角形的判定；2.坐标与图形性质；3.分类讨论；4.综合题；5.压轴题.2 9.（2 0 1 5广安）如果点M（3,x）在第一象限，则x的取值范围是.【答案】x 0.【解析】试题分析：由点MG,x）在第一象限，得x 0.故答案为：x 0.考点：点的坐标.3 0.（2 0 1 5广元）若第二象限内的点一（x,y）满 足 凶=3,/=2 5 ,则点P的坐标是.【答案】（-3,5）.【解析】试题分析：；岗=3,丁=2 5,.,.尸3,片土5,在第二象限，点尸的坐标是（-3,5）.故答案为：(-3,5).考点：点的坐标.31.（2015庆阳）函数y=业 二 的 自 变 量 x 的取值范围是.X【答案】X V 且 x#0.2【解析】试题分析：根据题意得#0 且 1-2 x 0,所以x S g 且 X H 0.故答案为：X 4?且X HO.考点：函数自变量的取值范围.32.（2015凉山州）菱形46（力在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点6（2,0）,/1）08=60,点、P是对角线8 上一个动点，（0,-1）,当左斗篦最短时，点尸的坐标为.【解析】试题分析：连接胡，如图,点 占 的 对 称 点 是 点 朋 二 功 即 为 小 初 最 短，.四边形/腼是菱形，顶点80）,NDOB=60,.点的坐标为（1,道），.点，的坐标为（3,石），.可得直线8 的解析式为：y=B x ,:悬E3的坐标为（7,0）,.可得直线龙的解析式为：y=（l+G）x l,；点尸是直线比和直线9的交点,，-立x x=2f3-3.点P的坐标为方程组|）=号）的解，解方程组得：一 二，所以点。的坐标为（2 出 3,）=（1 +月）1 口=2 32-5,故答案为：（2 0-3,2-V 3 ）.考点：L 菱形的性质；2.坐标与图形性质；3.轴对称-最短路线问题；4.动点型；5.压轴题；6.综合题.3 3.（2 0 1 5 无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过5 0 0 元，则不予优惠；如果超过5 0 0 元，但不超过8 0 0 元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过8 0 0 元，则其中8 0 0 元给予8折优惠，超 过 8 0 0 元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款4 8 0 元 和 5 2 0 元；若合并付款，则她们总共只需付款元.【答案】8 3 8 或 9 1 0.【解析】试题分析:由题意知付款4 8 0 元，实际标价为4 8 0 或 4 8 0 x=6 0 0 元，付款5 2 0 元，实际标价为5 2 0 x-=6 5 08 8元，如果一次购买标价4 8 0-6 5 0=1 1 3 0 元的商品应付款：8 0 0 x0.8-（1 1 3 0-8 0 0）、0.6=8 3 3 元.如果一次购买标价6 0 0-6 5 0=1 2 5 0 元的商品应付款：8 0 0*0 8-（1 2 5 0-8 0 0）*0.6=9 1 0 元.故答案为：8 3 8 或 9 1 0.考点：分段函数.3 4.（2 0 1 5 潜江）菱形力戊力在直角坐标系中的位置如图所示，其中点4的坐标为（1,0）,点 8的坐标为（0,6）,动点尸从点4出发，沿 4-A 的路径，在菱形的边上以每秒0.5 个单位长度的速度移动，移动到第2 0 1 5 秒时，点 P的坐标为.【答案】（0.5,）.2【解析】试题分析：./（：1,0）,B（0,邪）,.止/+（扬2 =2.点的运动速度为0.5米/秒，.从点/到点6所需时间=2+0.5=4秒，.沿/fj/所需的时间=4X4=16秒.2015+16=12515,.移动到第2015秒时，点户恰好运动到助的中点，.尸（0.5,故答案为：（0.5,2 2考点：L菱形的性质；2.坐标与图形性质；3.规律型；4.综合题.35.（2015钦州）如图，以。为位似中心，将边长为256的正方形的必依次作位似变化，经第一次变化后得正方形勿归G,其边长例缩小为o的上，经第二次变化后得正方形OAAQ,其边长勿z缩 小 为 因 的,，2 2经第三次变化后得正方形以用G,其边长网缩小为力2的.,按此规律，经第次变化后，所得2正方形勿以C,的边长为正方形以吹边长的倒数，则n=.【答案】16.【解析】试题分析：由已知有：。4=：。小。/尸：0.41=（=）2。4,。=；。出=（与）3。月，.，二。&=（与 。/,a4a=（；）OA=-,：.（；）=-=-2 =（乎，/.n=16.故答案为:16.考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质.36.（2015.常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点0,古塔位于点4（400,300）,从古塔出发沿射线总方向前行300而是盆景园8,从盆景园8向左转9 0 后直行400勿到达梅花阁C,则点C的坐标是.【答案】（4 0 0,8 0 0）.t解析】试题分析：连接见。，由题意可得：/5=300泄，3 0 4 0 0 m,在A 4。和ACB中，:AD=AB,ZODA=4BC,DO=BC,.J。喀JCB（S.4S）,：.ZCAB=ZOAD,：B.。在一条直线上，/.C,A,D也在一条直线上，：.AC=AO=5QOm,则 CD=AC=4800刑,点坐标为：（400,800）.故答案为：（400,800）.考点：1.勾股定理的应用；2.坐标确定位置；3.全等三角形的应用.3 7.（2 0 1 5 甘孜州）如图，正方形4 4 4 4,3 4 4 4,4 4。4M2,，（每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序，依次记为4,Ai,4,4；4,4,Ai,4i；4,4 o,4”儿；）的中心均在坐标原点。,各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2,4,6-,则顶点4。的坐标为.【答案】（5,-5）.【解析】20试题分析：一=5,.4。在第二象限，4所在正方形的边长为2,4的坐标为（1,-1）,同理可得：44的坐标为（2,-2）,42的坐标为（3,-3）,.4。的坐标为（5,-5）,故答案为：（5,-5）.考点：1.规律型：点的坐标；2.规律型；3.综合题.38.（2015攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，矩 形 力 砥 中，A（10,0）,C（0,4）,D为功的中点，户为比边上一点.若尸切为等腰三角形，则所有满足条件的点尸的坐标为.【答案】（2.5,4）或（3,4）或（2,4）或（8,4）.【解析】试题分析：四边形。4 3c是矩形，./。3=90,OC=4,BC=OA=1Q,为3的中点，.8=3 5,当PO PD时，点P在。D得垂直平分线上，.点P的坐标为：（2.5,4）；当OP=0D时，如 图1所示：贝ij。尸=办5,PC=V5：-42=3,二.点尸的坐标为：（3,4）j当DP=D。时，作尸E1QW于E,则/也=90,DE-2=3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：。炉5-3=2,.点尸的坐标为：（2,4）;当 在。的右侧时，如图3所示：0=5-3=8，点P的坐标为：（8,4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5,4）,或（3,4）,或（2,4）,或 4）；故答案为：（2.5,4）或（3,4）或（2,4）或（8,4）.考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理；5.分类讨论；6.综合题；7.压轴题.3 9.(2 0 1 5 德阳)如图，在直角坐标系x 勿 中，点 4在第一象限，点 6 在 x 轴的正半轴上，力仍为正三角形，射 线 Q C L 被 在 Q C 上依次截取点凡月，月，P,使 奶=1,A 月=3,8月=5,，P“-、P方2 n-为正整数)，分别过点R,月，月，只向射线的作垂线段，垂足分别为点Q,Q,Q,，Q”则 点 Q,的坐标为.【解析】试题分析：二。5 为正三角形，射线 O C1 AB,.,.Z.4 O C=3 05,y/P,.1P,=2 t t-l,Pn0n1 0 A,：.O O -(O PP 1 P-PQPQ=(1-3-5-.-2 -1)=M2,：.On 的 坐 标 为(n c os60,2 2 2坐/$加 6。，)，.2 的坐标为(虫 川,-n1).故答案为：(也川,2 4 4 4 4考点：1.相似三角形的判定与性质；2.坐标与图形性质；3.规律型；4.综合题.4 0.(2 0 1 5 武汉)如图，已知点/(-4,2),5(-1,-2),平行四边形4%的对角线交于坐标原点0.(1)请直接写出点C、的坐标；(2)写出从线段4 8 到线段切的变换过程；(3)直接写出平行四边形力腼的面积.【答案】(1)C(4,-2),(1,2)：(2)绕 点。旋 转 1 8 0 或线段4 6 沿 x 轴方向向右平移5个单位长度得到线段；(3)2 0.【解析】试题分析：(1)利用中心对称图形的性质得出C,。两点坐标；(2)利用平行四边形的性质以及平移的性质得出即可：(3)利 用SA B S的可以转化为边长为5和4的矩形面积，进而求出即可.试题解析：四边形.二8是平行四边形，.四 边 形 关 于。中心对称，.工(-4,2),5(-1,-2),D 1,2)；(2)线段A B到线段C D的变换过程是：绕 点。旋 转1 8 0。或线段.4 5沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段C D；(3)由(1)得：4到)轴距离为：4,D到了轴距离为：1,4到x轴版商为:2,8至h-轴距离为：2,/.S,B 3的可以转化为边长为5和4的矩形面积，.S，B8=5X4=2 0.考点：1.平行四边形的性质；2.坐标与图形性质；3.平移的性质.4 1.(2 015江西省)如图，正方形力腼于正方形力由G 关于某点中心对称，已知4队,三点的坐标分别 是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标；(2)写 出 顶 点 反C,B,G的坐标.【答案】(1)(0,2.5)；(2)分 别 是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).【解析】试题分析：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是4。的中点，据此解答即可.(2)首先根据4。的坐标分别是(0,4),(0,2),求出正方形4应与正方形4笈6”的边长是多少，然后根据4 D、,三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2),判断出顶点8,C,方，G的坐标各是多少即可.试题解析：(1)根据对称中心的性质，可得：对称中心的坐标是。的中点，：0,的坐标分别是(0,3),(0,2),.对称中心的坐标是(0,2.5)；(2)A,的坐标分别是(0,4),(0,2),二正方形4?5与正方形4 8 C 的边长都是：4-2=2,：,B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2),-：AM=2,的坐标是(0,3),的坐标是(0,1),.,.练G的坐标分别是(2,1),(2,3),综上，可得：顶 点 房C,B、,G的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).考点：1.中心对称；2.坐标与图形性质.4 2.(2 015南昌)如图，正方形力及力于正方形4 5 G 4关于某点中心对称，已知4 4,。三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B,C,B,G的坐标.【答案】(1)(0,2.5)；(2)分 别 是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).【解析】试题分析：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是5 D的中点，据此解答即可.(2)首先根据H,D的坐标分别是(0,4),(0,2),求出正方形T B C D与正方形山5 C 0 1的边长是多少,然后根据/,5,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2),判 断 出 顶 点&C,为，O 的坐标各是多少艮阿.试题解析：(D根据对称中心的性质，可得：对称中心的坐标是。的卬点，;。，D的坐标分别是(0,3),(0,2),.对称中心的坐标是(0,2.5),(2)：A,D的坐标分别是(0,4),(0,2)，.正方形一4C D与 正 方 形 当 的 边 长 都 是：4-2=2,：.B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2),.小5=2,Q的坐标是(0,3),.小的坐标是(0,1),/.51,G的坐标分别是(2,D,(2,3),综上，可得：顶 点 阳C,瓦，G的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).考点：1.中心对称；2.坐标与图形性质.43.（2015徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量房之间的函数关系.其中线段46表示第二级阶梯时y 与 x 之间的函数关系.（1）写出点6 的实际意义；（2）求线段所在直 线 的 表 达 式；（3）某户5 月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？9 45【答案】（1）图中8 点的实际意义表示当用水25万时，所交水费为90元；（2）y=-x；（3）27.2 2【解析】试题分析：（D根据图象的信息得出即可；9 0),由 第(2)知第二阶梯水的单价为4.5 元/石，第三阶梯水的单价为 6元/丈 则根据题意得9 0+6 (x-2 5)=102,解得，产2 7.答：该用户5 月份用水量为2 7 根.考点：1.一次函数的应用；2.分段函数；3.综合题.【2 0X X 年题组】1.(2 0X X 年广西崇左中考)如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),6(-1,1),(7(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2 014 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点4处，并按4-8-的规律绕在四边形4 及力的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A.(-1,0)B.(1,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)【答案】D.【解析】试题分析：.4 1,1),B(-1,1),C(-l,-2),2)(1,-2),.L 4 B-1-(-1)-2,5 0 1-(-2)=3,8=1-(-1)=2,8=1-(-2)=3.绕四边形W 3 C D 一周的细线长度为2-3-2-3=10.2 014-10=2 014,.细线另一端在绕四边形第2 Q 2 圈的第4 个单位长度的位置，即线段5c中间离点5 2 个单位长度的位置，即(-1,-1).故 选 D.考点：1.探索规律题(图形的变化类型一一循环问题)；2.点的坐标.2.(2 0 X X 年湖北天门中考)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子8 0 0 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S (米)与 所 用 时 间t(秒)之间的函数图象分别为线段必和折线仍点.下列说法正确的是()4小莹的速度随时间的增大而增大 氏小梅的平均速度比小莹的平均速度大C.在 起 跑 后 1 8 0 秒时，两人相遇 D.在起跑后5 0 秒时，小梅在小莹的前面【答案】D.【解析】试题分析：由图象可知，4小莹的速度不变，故本说法错误,B.同样跑8 0 0 米，小莹用了 1 8 0 秒，小梅用了 2 2 0 秒，因此，小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故本说法错误；C.在 起 跑 后 1 8 0 秒时，两人所跑的路程S （米）与所用时间f （秒）之间的函数图象不相交，即两人不在此时相遇，故本说法错误3D.在 起 跑 后 5 0 秒时，小梅所跑的路程S （米）与所用时间f4秒）之间的函数图象在小莹所跑的路程S（米）与所用时间f （秒）之间的函数图象上方，即小梅在小莹的前面，故本说法正确.故 选 D.考点：函数图象的分析.3.（2 0 X X 年湖南常德中考）阅读理解：如 图 1,在平面内选一定点0,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度，那么平面上任一点材的位置可由乙仞及的度数0与犷的长度勿确定，有序数对（0,而称为材点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2,有一边力在射线以上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（）【答案】A.【解析】试题分析：如答图，设正六边形的中心为。，连接4，：/1%=3 6 0 +6=6 0 ,除月，是等边三角形.,.联乃=2,/加 方 6 0 .於2 勿=2 X 2=4；.正六边形的顶点C 的极坐标应记为（6 0 ,4）.故选 A.工0 1 2 3 4 x考点：1.新定义；2.正多边形和圆；3.等边三角形的判定和性质；4.坐标确定位置.4.（2 0 X X 年江苏常州中考）在平面直角坐标系x O y 中，直.线经过点4（-3,0）,点 2?（0,6），点尸的坐 标 为（1,0）,与 y 轴相切于点”若将。2沿 x 轴向左平移，平移后得到（点 2的对应点为点）,当G P 与直线相交时，横坐标为整数的点尸 共有（）A.1 个 8.2个 C 3 个 4 个【答案】C.【解析】试题分析：如答图，.点尸的坐标为（1,0）,。尸与J 轴相切于点。，.OP的半彳提1,若。尸与.一相切时，设切点为。，由点.4（-3,0）,点 B （0,V s ）,：.OA=3,O B=.48=2#,/以 2 3 3 0。.设平移后圆与直线.铝第一次相切时圆心为M（即对应的P），.F 0 1 W 3,又./D W=3 0s,.,M 点的坐标为（-1,0）,即对应的P点的坐标为（-1,0）.同理可得圆与直线第二次相切时圆心丫的坐标为（-5,0）.当OP与直线/相交时，横坐标为整数的点P的横坐标可以是-2,-3,一4共三个.故 选 C.考点：1.面动平移问题；2.直线与圆的位置关系；3.一次函数的性质；4.勾股定理；5.含 3 0 度角直角三角形的性质；6.分类思想和数形结合思想的应用.5.（2 0 X X 年江苏苏州中考）如图，?!仍为等腰三角形，顶点/的坐标为（2,逐），底 边 加 在 x 轴上.将 仍 绕 点 6按顺时针方向旋转一定角度后得/。8,点力的对应点A,在 x 轴上，则 点0的坐标为（)【答案】C.【解析】试题分析：如答图，过。作。尸 l x 轴于点尸，过N作 二 lx轴干点E,A的坐标为（2,乖）,：.AE=4 5,0 E=2.由等腰三角形底边上的三线合一得Q 8=2 O E=4,在应中，由勾股定理可求/3=3,贝二反3,由 旋 转 前 后 三 角 形 面 积 相 等 得 空 些=驾 2上，即 土 =话 上，.。，尸=坐2 2 2 2 3在 以。引B中，由勾股定理可求密卜-|=g ,二。尸 =4-g =F .二。的坐标为（y,ip）.故选C.考点：1.坐 标 与 图 形 的 旋 转 变 化；2.勾 股 定 理；3.等腰三角形的性质；4.三角形面积公式.6.（2 0 X X 年湖南衡阳中考）如图，在平面直角坐标系x 中，已知点出的坐标为（1,0）,将线段底绕原 点。逆时针方向旋转4 5 ,再将其延长到M,使得机秘，的 得 到 线 段 又 将 线 段 绕 原 点。逆时针方向旋转4 5 ,再将其延长到助，使得极坏，Q M,得到线段。%如 此 下 去，得到线段 OM、,候，根据以上规律，请直接写出Q%”的长度为.【答案】2 叫【解析】试题分析：.点M 的坐标为（1,0）,.OME.维 殳。坛 绕 原 点。逆时针方向旋转校，.A O.V b.W j 是等腰直角三角形.，。班 产 优。一%=企,同理，0 M 产（虚 尸，。跖=&0,代=（虎）3,。还o“=虎 O.W h oi 3=（J 2 ）刈4=2 18”.考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.点的坐标；3.旋转的性质；4.等腰直角三角形的判定和性质.7.（2 0 X X 年湖南邵阳中考）如图，点的初始位置位于数轴上的原点，现对/点做如下移动：第 1 次从原点向右移动1 个单位长度至5点，第 2次从8 点向左移动3个单位长度至。点，第 3次从。点向右移动6个单位长度至点，第 4次从点向左移动9个单位长度至6点，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于4 1.E Q A B D-5-4-3 2-1 0 1 2 3 4【答案】2 8.【解析】试题分析：由题意可得：移 动 1 次后该点对应的数为0+1=1,到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1 -3=-2,到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为-2+6=4,到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4-9=-5,到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为-5+12=7,到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为7 -15=-8,到原点的距离为8；移 动（2 n-1）次后该点到原点的距离为3-2；移动2 次后该点到原点的距离为3-1.当 3 -2 2 4 1时，解得：一.3是正整数，二最小值为1 5,此时移动了 2 9 次.当 3 -1 2 4 1 时，解得：n14.是正整数，.最 小 值 为 1 4,此时移动了 2 8 次.综上所述：至少移动2 8 次后该点到原点的距离不小于4 1.考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.数轴；3.不等式的应用；4.分类思想的应用.8.（2 0 X X 年湖南长沙中考）如图，在平面直角坐标系中，已知点/（2,3）,点 8 （-2,1）,在 x 轴上存在点。到 4 8 两点的距离之和最小，则。点的坐标是.【答案】（-b 0）.【解析】试题分析：如答图，作A关于x轴的对称点C,连接B C交X-轴 于P,则此时,4P-BP最小，点的坐标为（2,3）,5点的坐标为（-2,1）,.C（2,-3）.设直线5 c的解析式是：尸h-力，把3、C的坐标代入得：二:k J :,解 得：:直线B C的解析式是JH-X-1.当H）时，-X-1=0,解得：X-1.：.P：2k b=3,b=-1点的坐标是（-1,0）.3-5、J1/、0*c考点：1.坐标与图形性质；2.轴对称的应用（最短路线问题）；3.待定系数法的应用；4.直线上点的坐标与方程的关系.9.(2 0 X X年北京中考)在平面直角坐标系xO y中，对于点P(x,y),我们把点P (-y+1,x+1)叫做点尸的伴随点，已知点A 1的伴随点为A?,点A?的伴随点为A.；,点A 3的伴随点为A，这样依次得到点A 1,A,A,，An，.若点A 2的坐标为(3,1),则点A.、的坐标为，点A z o u的坐标为；若点A?的坐标为(a,b),对于任意的正整数，点An均在x轴上方，则a,6应满足的条件为.【答案】(-3,1),(0,4)；-I V a V l,0 V 6 V 2.1解析】试题分析：根据伴随点”的定义依次求出告点，不 难 发 现，每4个点为一个循环组依次循环，用2 0 1 4除 以4,根 据 商 和余数的情况确定点前。1 4的坐标即可；再 写 出 点 小(*b)的“伴随点”，然 后 根 据x轴 上方的点的纵坐标大于。列出不等式组求解即可：小 的 坐 标 为(3,1),：.A2(0,4),Ai(-3,1),A4 0.-a-l 0 b 0解得Qb 烟).(1)求点。的坐标.(2)求直线外的解析式.(3)在 直 线 回 上 是 否 存 在 点 凡 使 为 等 腰 三 角 形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.D八y【答案】.（4,7）；（2）y=3x 2;（3）存在，点户的坐标为（3,0）或（11,6）.4 4【解析】试题分析：（D 解一元二次方程求出Qd、OB的长度，过点。作于点E,根据正方形的性质可得，”43,/。5=902,然后求出Nzl3C=NA近，然后利用角角边“证明口二和八二。全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=ON,AE=OB,再求出O E,然后写出点D 的坐标即可.（2）过 点 C 作 C F lx 轴于点尸，同理求出点C 的坐标，设直 戋5（7 的解析式为尸0 T （h 0,鼠匕为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答.（3）根据正方形的性质，点产与点5 重合时，心?为等腰三角形，P （3,0）点 P 为 点 5 关于点C的对称点时，为等腰三角形，P i（1b 6）.试题解析：3）解 炉-7*-12=0 得闲=3,x：=4,：OAOB,：.OA=4,OB=3.如答图，过点 D 作。E l j轴于点 E,.正方形.4BCD,NDWB=9Q1 4D AE-/O 4B=9T,乙 二 0-/。43=90=.:./A BO=/D A E.TDELaE,：.Z.4ED=90o=4O B.DN整 ZU5。（yL4S）.；.DE=O且 T,AE=OB=3.：,OE=1.D （4,7）.（2