2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf

2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（本题共16个小题，共42分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2 与9 B.（-1）2与 1 C.-1与（-1）2 口.2与|-2|b-1-c1-0A.-2c B.2b-2c+2a C.-2a-2b-2c D.-4a+2c5.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式（代数式中。换成b,b换成。，代数式保持没有变）.下列三个代数式:（。一6）2；ab+bc+c a；/yc+c 2 a.其中是完全对称式的是（）A.B.C.D.6.如图，点4 5,C为Q O上三点，Z（7/45=4 0，则N 4 C 8的度数等于（）第1页/总58页A.1 0 0 B.8 0 C.5 0 D.4 0 7.若方程组2 加-3 =7。u t的解是3 m+5n=1m =2,则方程组n=-2（x +l）-3（y-2）=7J /;二 的解是（）3（x +l）+5（-2）=lfx=1 fx=1 fx=3 fx=3y =i y =T y =i y=-8 .如图，四边形和是以点O 为位似的位似图形，若 0 4：OA=2：3,则四边形4 6 c o 与 四 边 形 的 面 积 比 为（）A.4：9 B.2：5 C.2：3 D.亚：下）9.设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；3 ax0 1 BA.60 B.80 C.30 D.4016.已知：如图，点尸是正方形/8 C D的对角线Z C上的一个动点（X、C除外），作尸于点E,作尸尸_L8C于点尸，设正方形N8CQ的边长为x,矩形尸EB尸的周长为y,在下列图象中,二、填 空 题（本大题共3 小题，每小题3 分，共 9 分）17.若x,y互为相反数，、6互为倒数，则代数式3x+3y-弓的值是.18.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm,弧长是67icm,那么围成的圆锥的高度是 cm.19.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y =-上，点N在直线y=-x+3上，设2x点M坐标为（a,b）,则y=-abx?+（a+b）x的 顶 点 坐 标 为.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 69分）20.计算下列各式：第4页/总58页11 la 4/-+-+;Ta-b a+b a2+b2 a4+b42 2 2x+yz+y-zx+z+xyx2+y-z)x-yz.y2+(z+x+zx z2+(y-x)z-xy(3)X-1 W+l)；+2x2+2x+1 d 2x2+2x 1 1(4)(y-x)(z-X)+(z r)(x-y)C，-Z)(x+z-2y)(x+y-2z)(x+y-2z)(y+z-2 x)(y+z-2x)仅+z-2 y )2 1.为弘扬中华传统文化，今年2月2 0日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛.某中学为了选拔学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛，比赛成绩评定为4 B,C,D,E五个等级，该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅没有完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：(1)该校七(1)班共有 名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 度；(2)补全条形统计图；(3)若/等 级 的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率.22.如图，在A/B C中，己知=Z 8的 垂 直 平 分 线 交 于 点N,交N C于点连接(1)若乙48C=7 0 ,则NMV的度数是；(2)若 4 8 =8。加，5 c 的周长是 14cvn.求8 C的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出APBC周长的最小值.第5页/总58页A2 3 .由物理学知识知道，在力F 的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s,力所做的功W=F s.当W 为定值时，F 与 s 之间的函数关系图象如图所示.（1）力 F 所做的功是多少？（2）试确定F、s 之间的函数解析式;（3）当 F=4 N 时，s 是多少？2 4 .某商场将每件进价为8 0 元的某种商品原来按每件1 0 0 元出售，可售出1 0 0 件.后来市场，发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加1 0 件.（1）求商场经营该商品原来可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价X 元，商场可获利润丫元.若商场经营该商品要获利润21 60 元，则每件商品应降价多少元？求出y 与 X 之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意写出当x 取何值时，商场获利润没有少于21 60 元.25.如图，AB是0O的直径，A C =B C，连结A C,过点C作直线1 A B,点 P是直线1 上的-一个动点，直线P A 与00交于另一点D,连结CD,设直线P B 与直线AC交于点E.（1）求NBAC的度数；（2）当点D在 AB上方，且 C D _ L B P 时，求证：P C=A C；第 6页/总5 8 页(3)在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的/A C D的度数；设 的 半 径 为6,点E到直线1的距离为3,连结BD,D E,直接写出4B D E的面积.2 6.已知：矩形R8CD中，A B=4,8 C=3,点M、N分别在边月3、8 上，直 线 交 矩 形 对角 线4C于点E,将A/M E沿直线MN翻折，点4落在点尸处，且点P在射线CB上.(1)如图1,当EP_L.BC时，求CN的长：(2)如图2,当EP_L/C时，求4W的长；(3)请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时脑V的长.第7页/总58页2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（本题共1 6个小题，共4 2分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2 与9 B.（-1）2与 1 C.-1 与（-1）2 口.2 与|-2|【正确答案】C【分析】两数互为相反数，它们的和为0,可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0,如果和为0,则那组数互为相反数.【详解】解：/、2+（=3；2 2B、（-1）2+1=2；C、-1+（-1）2=0；D、2+|-2|=4.故选：C.此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则.2.下列图形中，的 是（）【正确答案】C【详解】解：A.Z 1=Z 2（对顶角相等），故本选项错误；B.Z 1=Z 2（平行四边形对角相等），故本选项错误；C.N 2 N 1 （三角形的一个外角大于和它没有相邻的任何一个内角），故本选项正确;D.如 图.a/b,；.N 1=N 3.V Z 2=Z 3,.Z 1=Z 2.第 8 页/总5 8 页1 3 创的）故本选项错误.故选C.3.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：a-b|+|a+b：-2 1 c-a i=（）g9,一0A.-2c B.2b-2c+2a C.-2a-2b-2c D.-4a+2c【正确答案】A【详解】解：根据数轴上点的位置得：abOc,：.a-b0,a+b 0,则原式=b-a-a-b-2 c+2 a=-2 c.故选 A.4.下面各图中，能够通过右图平移得到的是（）【正确答案】B【详解】解：A.图形比原图少房顶的炊烟，形状发生改变，故错误；B.图形的形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；C.屋顶里面的窗子与原图没有同，形状发生改变，故错误；D.图形比原图少房顶的炊烟，屋顶里面的窗子与原图没有同，形状发生改变，故错误.故选B.5.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式，如第9页/总58页“+b +c 就是完全对称式（代数式中。换成b,b 换成“，代数式保持没有变）.下列三个代数式:（a-/?）；a b +b c+ca；/c +c 2 a.其中是完全对称式的是（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论.【详解】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式没有变，就是完全对称式,则：（a-b）2=（b-a）2；是完全对对称式.故此选项正确.将代数式a b+b c+ca 中的任意两个字母交换，代数式没有变，故 a b+b c+ca 是完全对称式，a b+b c+ca 中a b 对调后b a+a c+cb,b e 对调后a c+cb+b a,a c对调后cb+b a+a c都与原式一样，故此选项正确；a?b+b 2 c+c2 a 若只a b 对调后b?a+a 2 c+c2 b 与原式没有同，只在情况下（a b 相同时）才会与原式的值一样，将 a 与 b交换，a?b+b 2 c+c2 a 变为a b?+a 2 c+b c2.故 a 2 b+b?c+c2 a 没有是完全对称式.故此选项错误，所以是完全对称式，没有是故选择：A.本题是信息题，考查了学生读题做题的能力.正确理解所给信息是解题的关键.6.如图，点4 民。为。上三点，Z O A B=4 0 ,则乙4 c8的度数等于（）A.1 0 0 B.8 0 C.5 0 D.4 0【正确答案】C 分析 根据等边对等角得到N O B A =N O A B=4 0 ,利用三角形内角和可得N A O B =10 0 ,根据圆周角定理即可求解.第 1 0 页/总5 8 页【详解】解：CM=0 8,AOBA=Z 0A B =40,ZAOB=100 fNACB=-Z.A 0B =50,2故选：C.本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.7.若方程组2m 3n=7:u 1的解是,3m+5n=1m=2，则方程组7 7 =-12(x+l)-3(-2)=7J 乂 J 的 解 是()3(x+l)+5(y-2)=A.x=1B =1x=1x=3B.C.D.尸Ty=ix=3y=-3【正确答案】A【详解】解：令x+l=m,y-2=n,.方程组，2(x+D 3(y 2)=73(x+D+5(y 2)=l2m-3n=73m+5/7=1方程组2m-3 n =7 i的解是v3m+5 =1m=2,Ax+1=2,y-2-L 解得：n=-lx=1.故 选A.b=1可 化 为 点睛：此类题目较复杂，解答此类题目时要注意运用整体思想，用换元法求解.8.如图，四边形和4 9 C D是 以 点O为位似的位似图形，若。/：OA =2：3,则四边形Z8CO与四边形4 9 C O的 面 积 比 为（）【正确答案】AC.2：3D.66【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答.【详解】解：四边形ABCD和A BCD，是 以 点0为位似的位似图形，0A：0A=2：3,ADA：DA=0A：0A=2：3,二四 边 形ABCD与 四 边 形 的 面 积 比 为：4：9,第11页/总58页故选：A.本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.9.设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是A.B.3）C.D.【正确答案】C【详解】根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为a=3&，是无理数，故说法正确.根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法正确.V 16a2=1825.4a=372 故说法错误.：a2=18，根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法正确.综上所述，正确说法的序号是 .故选C.10.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75动时间（小时）33.544.5人数1121C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.8【正确答案】C【详解】试题解析：这组数据中4出现的次数至多，众数为4,:共 有5个人，.第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4,平均数为:3+3.5+4 x 2+4.55=3.8.故选C.11.如图，网格中的每个小正方形的边长为1,4、8是格点，以4、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（）第12页/总58页【正确答案】BC.9个D.10 个【详解】解：如图所示，以力为圆心，4 8长为半径画弧，则圆弧的格点C3、C8、C7即为点C的位置；以8为圆心，4 8长为半径画弧，则圆弧的格点C l、C2、C6、C4、C5即为点C的位置；作线段月8的垂直平分线，垂直平分线没有格点.故以“、B、C为等腰三角形顶点的所有格点。的个数为8个.故选B.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出点C的位置.掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键.1 2.为响应承办 绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是()3002 0300300300”30030020A.B.-=20C.-=I).X601.2%X1.2%Xx+1.2%60300 300 20 x 1.2x 60【正确答案】A【分析】根据题意有，原计划每小时植树X棵，实际每小时植树1.2x棵，利用“实际比计划提前2 0分钟完成任务”列出方程即可.第13页/总58页【详解】解：根据题意有,300 20 300 x 60 1.2%故选：A.本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键.1 3.在平面直角坐标系中，点 A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是(0,-1),AB=5,点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(没有包括边界)，已知0 A=0 D=4,则 a的取值范围是()【正确答案】D【详解】试题解析：AB=5,O A=4,.OB=ylAB2-OA2=3，.点 B (-3,0).V O A=O D=4,点 A (0,4),点 D (4,0).设直线A D的解析式为y=k x+b,将 A (0,4)、D (4,0)代入产k x+b,h=4%+b=0k=-%=4,解得:工直线A D的解析式为y=-x+4；设直线BC的解析式为y=m x+n,第 1 4 页/总5 8 页将 B (-3,0)、C (0,-1)代入 y=m x+n,-3m+n=07=-1解得:1m=3 ,n=-i，直线B C的解析式为y=-x-1.3联立直线A D、B C的解析式成方程组，1 5y=-x +4 x=1 ，解得：；，y=x-1 73尸 一51 5 7.直线A D、B C的父点坐标为（,-）.2 2.点（a,b）在如图所示的阴影部分内部（没有包括边界），.1 5 .-3 a 即+J T 7 2 a 44 2 2点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.三、解 答 题(本 大 题 共7小题，共69分)2 0.计算下列各式：1 1 2 a 4 a3(1)-+-+r 7+-7 r;a-b a+b a+b a4+b4(2)-2+yz zx ,z?+孙；X2+(y-z)x-yz y2+z+xy+zx z2+(y -x )z -x y(3)+I；+2?+2,x+1 2 厂+2 x 1 1(4)C v-x)(z-x)+(z_y)(x_y)仅 z)仅 z)(x+z-2y)(x+y-2z)(x+y-2z)(y+z-2 x)(y+z-2 x)+z-2y)【正确答案】(1);(2)0：(3)0；(4)1.【详解】试题分析：（1）运用平方差公式分步通分；（2）将各分式拆项，再两两抵消即可得出结果；（3）先将各分式分解因式约分，再通分计算；（4）注意到分母与分子的项与项之间的关系，如x-2 y+z=（x-y）-（y-z）,采用换元法简化式子.试题解析：解：（1）原式=+2。+*+4 b2 a2+b2 a4+bA a4-b4 a4+bA-h第 19 页/总5 8 页(2)原式=x(x z)+z(x+y)yCx+y)-x(.y+z)z(y+z)-y(z-x)(x+y)(x-z)(x+y)(y+z)(z-x)(y+z)上+上+上一上x+y x-z y+z x+yz _ yx-z y+z(3)原式=(x-1)(x?+x+D+(x+l)(x2-x +1)(x+D(x2+x+l)(x-1)(x2-x +1)2(X2+1)(x+1)(x-Dx-1 x+1 2(/+1)-+-x+1 x-1(x+1)(x-1)2(4+1)_ 2(t+1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)=0；(4)设 y-z=b,z-x=c,则e q ac ah ch原式:-T-：；-：-(。一 力)(b-c)(b-c)(C-Q)(C-Q)(。一6)ac(c-a)+ab(a-b)+bc(b-a)Ca-b)(6-c)(c-a)_ ac1-a2c+a2b-ab2+b2c-be2(a-b)(b-c)(c-a)(a-b)c2-c(a2-b2)+ab(a-b)(a-h)(b-c)(c-a)(a-b)(c2-a c-h c+ab)(a-b)(b-c)(c-a)(a-6)(c2-ac)-(be-ah)(a-b)(b-c)(c-a)(a-b)c(c-a)-b(c-a)(a-b)(b-c)(c-a)(a-b)(c-a)(c-b)(a-b)(h-c)(c-a)_(a-b)(b-c)Cc-a)(a-b)(6-c)(c-a)=1.第20页/总58页点睛：本题考查了分式的加减运算，难度较大.因各分式复杂，故须观察各式中分母的特点,恰当运用通分的相关策略与技巧.2 1.为弘扬中华传统文化，今年2月2 0日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛.某中学为了选拔学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛，比赛成绩评定为4 B,C,D,E五个等级，该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅没有完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：(1)该校七(1)班共有 名学生；扇形统计图中。等级所对应扇形的圆心角等于 度；(2)补全条形统计图；(3)若4等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率.2【正确答案】(1)50,144；(2)补图见解析；(3)y【详解】试题分析：(1)由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；(2)根据求出的数据即可补全条形统计图；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率.试题解析：(1)由题意可知总人数=48%=50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=204-50X X36O0=144；(2)补全条形统计图如图所示：第21页/总58页A B C D E 等级（3）列表如为男男女女舅（身,男）（女，R）（女，55）男（男，男）（女，男）（女，R）女 男，女）男，女）女，女）女（男，女）男，女）（女，女）由上表可知，从 4名学生中任意选取2 名学生共有1 2种等可能结果，其中恰好选到1 名男生和1 名女生的结果有8 种.Q 2所以，恰好选到1 名男生和1 名女生的概率片9=.1 2 322.如图，在/B C中，已知=N8的垂直平分线交48于点N,交ZC 于点连接“反（1）若 N A B C =7 0,则NNM4的度数是；（2）若 Z 8 =8。加，的周长是1 4 a*.求8c的长度；若点尸为直线MN上一点，请 你 直 接 写 出 周 长 的 最 小 值.【正确答案】（1）50：（2）6；1 4 c m.第 22页/总58 页【分析】(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM,然后求出MBC的周长=AC+BC,再代入数据进行计算即可得解；当点P 与 M 重合时，APBC周长的值最小，于是得到结论.【详解】解：解：(1)如图，.,.ZC=ZABC=70,二 NA=40,VAB的垂直平分线交AB于点N,；.NANM=90。，A ZNMA=50,故 50；(2)：MN是 A B的垂直平分线，；.AM=BM,/.MBC 的周K:=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC,：AB=8,AC=8，MBC的周长是14,A BC=14-8=6；*.PB+PC=PA+PC,PA+PCAC,二当点P 与 M 重合时，PA+PC=AC,此时PB+PC最小，.PBC 周长的最小值=AC+BC=8+6=14.本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.2 3.由物理学知识知道，在力F的作用下，物体会在力F的方向上发生位移S,力所做的功W=Fs.当W 为定值时，F与 s 之间的函数关系图象如图所示.第 23页/总58页(1)力 F 所做的功是多少？(2)试确定F、S之间的函数解析式;(3)当 F=4 N 时，s 是多少？7 5【正确答案】(1)7.5J；(2)F =;(3)1.8 7 5m.【详解】试题分析：由图象可知，是反比例函数关系，当s=l时，尸 =7.5,利用待定系数法求出函数解析式.再利用反比例函数关系解答实际问题.试题解析：解：(1)把 s=l,F=7 5,代入公式gA=1X 7.5=7 5 即力产所做的功是7.5J；7 5(2)=7.5 为定值，故 Fs=7.5,：,F=；s7 5(3)当尸=4 N 时，代入E s=7.5中，得产一=1.8 7 5?.4点睛：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用题目所给的定值求出它们的关系式.24.某商场将每件进价为8 0 元的某种商品原来按每件1 0 0 元出售，可售出1 0 0 件.后来市场，发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加1 0 件.(1)求商场经营该商品原来可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x 元，商场可获利润y 元.若商场经营该商品要获利润21 6 0 元，则每件商品应降价多少元？求 出 y 与 x 之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意写出当x 取何值时，商场获利润没有少于21 6 0 元.【正确答案】(1)可获利润20 0 0 元；(2)每件商品应降价2 元或8 元；当 2仝4 8 时，商店所获利润没有少于21 6 0 元.【详解】：(1)原来可获利：20 x 1 0 0=20 0 0 元；第 24 页/总5 8 页(2)(T)y=(20-x)(100+lOx)=-10(x2-10 x-200),由-10(x2-10 x-200)=2160,解 得:Xi=2,X2=8,.每件商品应降价2 或 8 元；观察图像可得二三工4 82 5.如图，AB是0 O 的直径，A C =B C，连结A C,过点C 作直线1A B,点 P 是直线1上的一个动点，直线PA与O O 交于另一点D,连结C D,设直线PB与直线AC交于点E.(1)求NBAC的度数；(2)当点D 在 AB上方，且 CD_LBP时，求证：PC=AC：(3)在点P 的运动过程中当点A 在线段PB的中垂线上或点B 在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的NACD的度数；设0 0 的半径为6,点 E 到直线1的距离为3,连结BD,D E,直接写出4B D E 的面积.【正确答案】(1)45。；(2)见解析；(3)NACD=15；ZACD=105；ZACD=60；ZACD=120；c 110836或一.17【分析】(1)易得A B C 是等腰直角三角形，从而/氏4C=NC氏 4=45。；(2)分 当 8 在刃的中垂线上，且 P 在右时；8 在口的中垂线上，且 P 在左；4 在 P 8 的中垂线上，且尸在右时；/在尸B 的中垂线上，且尸在左时四中情况求解；(3)先 说 明 四 边 形 尸 是 正 方 形，再利用DOHS/IDFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；根据 EPCs AEBA可求PC=4,根据PD C s/pC A 可求PDPA=PC2=16,再根据得到-=利用勾股定理求出1?,然后利用三角形面积公式求解.P D 2【详解】(1)解：(1)连接BC,.18是直径，第 25页/总58页Z A C B=9 0.A B C是等腰直角三角形,:.NB4C=NC B4=45。：(2)解：怒=部，Z C D B=Z C D P=45,C B=C A,:.C D 平分N B D P又：C D 1.BP,：.BE=E P,即CD是 P B的中垂线，：.C P=C B=C A,(3)(I )如图2,当8在我 的中垂线上，且尸在右时，Z A C D=15；(I I )如图3,当8在 我 的中垂线上，且P在左，Z A C D=05；(1 1 1)如图4,/在尸8的中垂线上，且尸在右时乙4 a 6 0。；(I V)如图5,4在P B的中垂线上，且尸在左时N Z C Z)=1 20。(I )如图6.O HE FO D _ 6D F9：.OH=2.S BD E=S B 0 H +S BE H-B H O D +-B H O F2 2=x 8 x 6 +x 8 x 3 =3 6.2 2(I I)如图 7,:AEPC f E B A ,P C E K 3 4 B EM 9，.P C =4 .：APBC f P C A ,:.P D-P A =P C2=16.：-AB O C-PDPA2 2，BD 9 *,P D 2第26页/总5 8页:.BP=、3厢=2厢.3设 BD=9k,PD=2k,.81 左2+4左 2=40,S Rpn x 9k x 12k,M 2 17本题是圆的综合题，熟练掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.2 6.己知：矩形N8C。中，AB=4,8 c=3,点M、N 分别在边4 8、CD上,直线 N 交矩形对角 线/C 于点E,将沿直线AW翻折，点/落 在 点 尸处，且点尸在射线C 8上.(1)如图1,当如J_8 c 时,求 CN的长；(2)如图2,当E P L 4 c 时，求的长；(3)请写出线段”的长的取值范围，及当。尸的长时MV的长.第 27页/总58页【正确答案】（1）；（2）-；（3）-.9 4 9 2【详 解】试 题 分 析：根 据 折 叠 的 性 质，得 出 4 4 M EgXPME,推出AAEM=NPEM,AE=P E C N=CE=x.根据正弦即可求得CN的长.（2）根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出AM的长.（3）直接写出线段CP的长的取值范围，求 得 的 长.试题解析：（1）沿 直 线 翻 折，点/落在点尸处，A/XAME 4PM E,：.ZAEM=ZPEM,AE=PE.是矩形，/EP1BC,：.AB/EP,NAME=ZP E M.Z A E M =NAME.:.AM=AE.4 A/AE是矩形，：.AB/DC.：.-=.CN CE.CN=C E.设CN=CE=x.,.I BC Z）是矩形，AB 4,BC=3f AC=5.PE AE=5 x.EP 4 5 一x 4 2 5 2 5v EP IB C,J =s in/C B=./.二一，即 CN=CE 5x5 9 9（2）,/腔沿直线MV翻折，点力落在点尸处，0 XPME,AE=PE9 AM=PM.EP 4EP AC,-=tan ZACB=.CE 3 AE*C E43AC=5,：.AE=,CE=.：.PE=7 7 7第2 8页/总5 8页 EP1 AC,.PC=PE?+EC?=胖 j +0)*,25 4PB=PC-BC=-3=-.7 7在 RtPMB 中，V PM2=PB2+MB2，AM=PM，,4丫/、2 100二 4点=用+(4-Z ).：.AM=.3(3)0CP5,当 CP 时MN=-J I2第29页/总58页2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选 一 选（共10小题，每小题3分，计30分）1.9的平方根是（）A.3 B.6 C.3 D.-32.如图，观察这个立体图形，它的左视图是（）3.下列计算正确的是()A.4X32X2=8X6C.(-x2)5=-x10f2x+lA-l x 2 B.K x 2B.a4+a3=a7D.(a-b)2=a2-b2C.-1 XW2D.-lxW3A5.若点P（a,b）在第四象限，则点Q（-a,b-1）在（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.关于x的方程2工2-3加-+加2+2=0有一个根为0，则 加 为（）C.1 或2A.1B.2D.1 或-27.甲、乙两地相距6 0 km,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图像大致是（）第30页/总58页8.与直线y=-2x+l平行，且 过（-1,2）的直线表达式是（）A.y=-2x+2 B.y=-2x C.y=-x+l D.y=-2x-29.如图，在边长为2 的正方形ABCD中，点 Q 为 BC边的中点，点 P 为对角线AC上一动点,连接PB、P Q,则APBQ周长的最小值为（）A.1 B.3 C.75+1 D.2 010.已知二次函数y=ax2+bx+c（。*0,a、b、c 为常数）的图象如图所示，下列5 个结论：abc 0；b 0；c 4 b；a+bA（而+b）（左为常数,且%H1）.其中正确的结论有（）A 2 个 B.3 个C.4 个D.5 个二、填 空 题（共4小题，每小题3分，共12分）11.中国的陆地面积约为9600 OOOkm）把 9 600 000用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的题记分.A.如图，半圆O 的直径A E=4,点 B,C,D 均在半圆上，若 AB=BC,CD=DE,连接OB,O D,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.第 31页/总58页CBB.用科学计算器计算：近 si n 69%（到 0.0 1）.k1 3 .如图，过原点O的直线A B 与反比例函数歹=一（女0）的图象交于A、B 两点，点 B 坐X标 为（-2,m）,过点A 作 AC J _ y 轴于点C,OA 的垂直平分线DE交 OC于点D,交 A B 于点E.若4A CD的周长为5,则 k的值为.1 4 .如图，矩形/5CD中，A D =5,A B=1,点E为。C上一个动点，把A 4OE沿/E折叠,当点。的对应点。，落在N Z 8C的平分线上时，求DE的长.三、解 答 题（共11小题，计78分。解答应写出过程）1 5 .计算：卜血+2 015 -2&s i n 3 0+圾 9 x；.16 .先化简，土二乡土1+（1 -/一），并从1,-1,2,-2 中选择一个x的值代入，求代数式的x2-l X+1值.17 .用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹.已知：线段c,直线/及/外一点4求作：及Z B C,使直角边为4 c（4CU）,垂足为C,斜边Z8=c.第 3 2 页/总5 8 页A1 8.为开展“争当书香少年”，小石对本校部分同学进行 最喜欢的图书类别”的问卷，结果统计后,绘制了如下两幅没有完整的统计图：学生最喜欢的图书将（I条形统计图学生最喜欢的图书类别扇朦计图根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被的学生共 人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为 度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢 文史类”图书的学生有 人.19.如图，4 C 是。的一条对角线，过/C 中点。的直线分别交/。，B C于点、E,F.一 E D/X7B F C（1）求证：/A OE 出A C O F；（2）当E F 与/C 满足什么条件时，四边形4FC E是菱形？并说明理由.20.如图，小岛A 在港口 B 的北偏东50。方向，小岛C 在港口 B 的北偏西25。方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口 B 出发向小岛A 航行，5 小时到达小岛A,这时测得小岛C 在小岛A 的北偏西70。方向，求小岛A 距离小岛C 有多少海里？（结果到1 海里，参考数据：&=1.414,V3=1.732）第 33页/总58页21.现在正是热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进40箱，已知、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比次多付款700元.(1)设、二次购进的箱数分别为。箱、方箱，求a,b的值；(2)若商店对这40箱先按每箱60元了 x箱，其余的按每箱35元全部售完.求商店完全部所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；当x的值至少为多少时，商店才没有会.(注：按整箱出售，利润=总收入一进货总成本)22.一个没有透明的口袋中装有4个分别标有数字-1,-2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是多少；(2)请用列表法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果；(3)若规定：点P(x,y)在象限或第三象限小红获胜；点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.23.A B为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，A D垂直于过C点的切线，垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E.(1)求证：A C平分NDAB；424.如图，抛物线y=-2+笈+0与x轴交于/(-1,0),8(5,0)两点，直 线 产-：x+3与N轴交第34页/总58页于点c,与X 轴交于点。.点尸是X 轴上方的抛物线上一动点，过点尸作尸产_ L x 轴于点R,交直线C。于点.设点尸的横坐标为机.(1)求抛物线的解析式；(2)若P E =5E F,求m的值；(3)若点 是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P,使点b落在歹轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若没有存在，请说明理由.2 5.已知两条平行线1 1、1 2 之间的距离为6,截线CD分别交1 1、1 2 于 C、D两点，一直角的顶点 P在线段CD上运动(点P没有与点C、D重合)，直角的两边分别交1 1、与 A、B两点.(1)操作发现如图1,过点P作直线1 3 1|，作 P E _ L 1 点 E是垂足，过点B作 B F _ L 1 3，点 F是垂足.此时，小明认为A P E A s/P F B,你同意吗？为什么？(2)猜想论证将直角N A P B 从图1 的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当A E满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想.(3)延伸探究在(2)的条件下，当截线CD与直线4 所夹的钝角为1 5 0。时，设 C P=x,试探究：是否存在实数 X,使4 P A B 的边AB的长为4 不？请说明理由.第 3 5 页/总5 8 页2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选 一 选（共10小题，每小题3分，计30分）1.9的平方根是（）A.3 B.6 C.3 D.-3【正确答案】A【详解】9的平方根是：y/9=+3.故选A.2.如图，观察这个立体图形，它的左视图是（）【正确答案】A【详解】观察这个立体图形，它的左视图是，故选A.3.下列计算正确的是（）A.4x32x2=8x6C.（-x2）5=-x10【正确答案】CB.a4+a3=a7D.(a-b)2a2-b2【详解】A.4X32X8X5，故错误；B.a4+a3没有是同类项没有能合并，故错误;C.（-