2020年秋八年级数学上册 第14章 勾股定理本章总结提升练习 (新版)华东师大版.pdf

最新审定版资料最新审定版资料勾股定理勾股定理本章总结提升问题 1勾股定理直角三角形三边的长有什么特殊的关系？例 1 已知一个直角三角形的两条边长分别为5，13，则第三条边长为_【归纳总结】当题目中已知直角三角形的两条不相等的边长，并且未表明直角边和斜边时，一定要分类讨论，防止漏解若题目中已知直角三角形的两条相等的边长，则这两条边一定是直角边问题 2用拼图证明勾股定理勾股定理的证明方法有哪些？赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法？例 2 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图 14T1或摆放时，都可以用“面积法”来证明勾股定理下面是小聪利用图证明勾股定理的过程：欢迎下载！欢迎下载！最新审定版资料最新审定版资料图 14T1将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB90，求证：abc.证明：连结DB，DC，过点D作BC边上的高DF，DFECba.121S四边形ADCBSACDSABCbab，22222S四边形ADCBSADBSDCBc2a(ba)，121121babca(ba)2222abc.请参照上述证法，利用图完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB90.求证：abc.【归纳总结】把图形进行“割”或“补”，这两种方法体现的是同一种思想化归思想问题 3勾股定理的应用勾股定理有哪些应用？运用勾股定理解决实际问题的关键是什么？例 3 如图 14T2 所示，一架2.5 米长的梯子AB斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯脚B到墙底端O的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4 米，那么梯脚将外移多少米？2222221212欢迎下载！欢迎下载！最新审定版资料最新审定版资料图 14T2问题 4勾股定理与方程思想的综合运用已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形？你判断的依据是什么？证明勾股定理的逆定理运用了什么方法？例 4 如图 14T3，在一棵树的 10 米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的路程相等，则这棵树有多高？图 14T3【归纳总结】利用勾股定理建立方程是解决此类问题的关键例 5 如图 14T4 是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高均分别为 5 dm、3 dm和 1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物 请你想一想，这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶上表面爬到点B的最短路程是_dm.图 14T4欢迎下载！欢迎下载！最新审定版资料最新审定版资料【归纳总结】将立体图形展开为平面图形，构造直角三角形，利用勾股定理求线段的长度例 6如图 14T5 所示，长方体的长为15，宽为 10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求这只蚂蚁要爬行的最短路程图 14T5【归纳总结】确定立体图形表面上两点之间的最短路程问题，解题思路是将立体图形展开，转化为平面图形，并借助勾股定理解决当长方体的长、宽、高不同时，不同表面上两点之间的距离分三种情况讨论，展开方式不同，两点间的距离也可能不同例 7 如图 14T6，在四边形ABCD中，已知ABBCCDDA2231，且B90，试求DAB的度数图 14T6欢迎下载！欢迎下载！最新审定版资料最新审定版资料详解详析详解详析【整合提升】例 1 1 12 或 194例 2 2证明：证法一：连结 BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，则 BFba.1121S五边形 ACBEDSACBSABESAED ab b ab，2221121S五边形 ACBEDSACBSABDSBDE ab c a(ba)，22211211121 ab b ab ab c a(ba)，222222a b c.证法二：连结 BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，则 BFba.11S五边形 ACBEDS梯形 ACBESAED b(ab)ab，221121S五边形 ACBEDSACBSABDSBDE ab c a(ba)，222111121 b(ab)ab ab c a(ba)22222a b c.例 3 3解析 如图，ABCD2.5 米，BO0.7 米，由勾股定理求得 AO2.4 米因此，OC2.40.42(米)再由勾股定理求出 OD 的长度，则可求出 BD 的长度，即梯脚外移的距离解：如图，在RtOAB 中，222222欢迎下载！欢迎下载！最新审定版资料最新审定版资料AO AB OB 2.5 0.7 2.4(米)，OC2.40.42(米)在RtCOD 中，OD CD OC 2.5 2 1.5(米)，BDODOB1.50.70.8(米)即梯脚将外移 0.8 米例 4 4解：设 BDx 米，则 AD(10 x)米，CD(30 x)米根据题意，得(30 x)(10 x)20，解得 x5.即树的高度是 10515(米)例 5 5答案 13解析 将台阶上表面展开，如图，22222222222因为 AC331312，BC5，所以 AB AC BC 169，所以 AB13dm，所以蚂蚁爬行的最短路程为13dm.例 6 6解析 沿长方体表面从点 A 爬到点 B，考虑路线最短的问题有三种途径：(1)从右侧面和前面走；(2)从右侧面和上底面走；(3)从后侧面和上底面走222欢迎下载！欢迎下载！最新审定版资料最新审定版资料解：沿长方体的表面从点A 爬到点 B 的走法有三种：(1)沿右侧面和前面走时，如图所示，由勾股定理，得 AB 15 20 62525，即路线长 l125.(2)沿右侧面和上底面走时，如图所示，由勾股定理，得AB（205）10 725，即路线长 l2 725.(3)沿后侧面和上底面走时，如图所示，由勾股定理，得AB 5 30 925，即路222222线长 l3 925.因为 l1l2l3，故这只蚂蚁要爬行的最短路程为25.例 7 7解：如图，连结 AC.在RtABC 中，B90，且 ABBC，所以BAC45.由 ABBCCDDA2231，设 ABBC2x，CD3x，DAx.因为B90，所以 AC2AB2BC28x2，所以 AC2AD28x2x29x2CD2，故DAC90，所以DABBACDAC135.欢迎下载！欢迎下载！最新审定版资料最新审定版资料欢迎下载！欢迎下载！