2019-2020学年山东省济宁市梁山县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2019-2020学年山东省济宁市梁山县七年级（下）期末数学试卷1.4 的算术平方根是（）A.2 B.2 C.4 D.42.下列方程中，是二元一次方程的是（）4.如果点P（-2,4）向右平移3 个单位后，再向下平移5 个单位，那么新点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.平面内两两相交的3 条直线，其交点个数最少为？个,最多为个，则m+n等于6.A.4B.5C.6D.以上都不对下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）)A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查央视“新闻联播”的收视率7.C.了解某班学生“50米跑”的成绩D.检测我国城市的空气质量计 算 审 钮+6 石的结果是（）A.-4B.0C.4D.88.数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c 且满足，|a|c,b-c 0,则原点的位置（）A B C-a-b cA.点 A 的左侧 B.点 A 点点8 之 间 C.点 B 与点C 之 间 D.点 C 的右侧9.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,41=30。，42=50。，则N3的度数等于（）A.50B.15C.20。D.3010.中国古题 和尚吃馒头的大意是：大和尚每人吃4 个，小和尚4 人 吃 1个.有大小和尚100人，共 吃 100个馒头.大小和尚各几人？设有大和尚x 人，小和尚人,根据题意列方程组为（）p +y=100（x+y=100A14X+%=100 14x+y=100fx+y=100（x+y=100+4y=100 D-lx+y=10011.若方程组。的解满足 i,则整数上的个数是（）A.5 B.4 C.3 D.212.先阅读材料，再解答：在AaBC中，有一点匕，当匕，4,B,C 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）.当A 4BC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？AA.2022 B.2021 C.2020 D.201913.写出一个解为x 2 1的 一 元 一 次 不 等 式.14.计算：.15.小亮家在小明家的北偏东30。方向300米处，那么小明家在小亮家的 方向300米处.16.一组数据共有50个，分成四组后其中前三组所占的百分比分别是25%,15%,30%,则 第 四 组 数 据 的 个 数 为.17.下列四个命题：互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；坐标平面内的点与有序实数对是-对应的；实数a 是实数a?的算术平方根.其 中 正 确 命 题 的 序 号 为.第2页，共16页18.仔细观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+24-3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律，下面式子：1+2+3+4+.+2019+2020+2019+.+4+3+2 的 计 算 结 果 是.19.(1)计算：一 届 +展+-仁-1(2)比较：与一3的大小.20.解下列方程组：俨+2y=9.1 J(y-3 x =1 俨-2y=-401 J(8 x-2y=-SO-21.在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：4(0,3),B(l,-3),C(3,-5),0(-3,-5),E(3,5),F(5,7).(1)4点到原点。的距离是 个单位长.(2)将 点 C 向左平移6 个单位，它会与点 重合.(3)连接C E,则直线CE与)，轴是什么位置关系？(4)点 F 到 x、y 轴的距离分别是多少？2 2.如图，已知Z.1=N2,NB=4 C,可推得2BCD.理由如下:Z1=42(),且 41=44(),.42=44(等量代换)，C E/B F ),z_=z.3(),又:4B=4 c(已知)，z3=zB(),A B/C D ).2 3.刘晓娜同学在学校组织的社会调查活动中，负责了解他所居住的小区450户居民家庭的人均收入情况.他从中随机调查了 40户居民家庭的人均收入情况(收入取整数,单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估算，该居民小区家庭属于中等收入(不少于1000但不足1600元)的大约有多少户？25.阅读下列材料：我们知道|a|的几何意义是在数轴上数a 对应的点与原点的距离，即|a|=|a-0|,也就是说，|a|表示在数轴上数a 与数0 对应点之间的距离.这个结第4 页，共 16页论可以推广为：|a-b|表示在数轴上数。与b对应点之间的距离.例1已知|a|=2,求a的值；解：在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2,即“的值为2和-2.例2已知|a 1|=2,求a的值.解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1,即a的值为3和-1.仿照阅读材料的解法，解决下列问题：已知|a|=|-3|,求a的值;(2)已知|a+2|=4,求a的值：(3)已知|2 a-l|=3,求a的值;(4)若数轴上表示a的点在一4与2之间，求|a+4|+|a 2|的值；(5)当a满足什么条件时，佃+4|+佃-2|的值最小，最小值是多少？2 6.大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价(元/台)售价(元/台)电饭煲200250电压锅160200(1)一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了 5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？(2)为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；(3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？答案和解析1.【答案】B【解析】解：4的算术平方根是2.故选：B.直接利用算术平方根的定义得出答案.此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键.2.【答案】D【解析】解：A、未知数的次数是2,错误；8、不符合二元一次方程的条件，错误；C、只有一个未知数，错误；。、符合二元一次方程的条件，正确；故选：D.根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案.此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.3.【答案】A【解析】解：坐标原点如图所示,小红的位置为（一 1,-1）.根据小刚的位置向下2个单位确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，再写出小红的位置即可.本题考查了坐标位置的确定，根据已知小刚的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键.4.【答案】D第6页，共16页【解析】解：新点的横坐标为 2+3=1,纵坐标为4 5=-1,新点在第四象限.故选：D.让横坐标加3,纵坐标减5 可得到新点的坐标，根据横纵坐标的符号可得相应的象限.考查点的平移问题；用到的知识点为：左右平移改变点的横坐标，左减右加；上下平移改变点的纵坐标，上加下减.5.【答案】A【解析】解:根据题意可得：3 条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多,3 条直线相交，交点最多为3 个，即n=3；则 zn+n=l+3=4.故选：A.由题意可得3 条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出?，的值，从而得出答案.本题考查了直线的交点问题.解题的关键是掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多.6.【答案】C【解析】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，故该选项不符合题意；8、调查央视“新闻联播”的收视率，适合使用抽样调查，故该选项不符合题意；C、了解某班学生“50米跑”的成绩，适合使用全面调查，故该选项符合题意；。、检测我国城市的空气质量，适合使用抽样调查，故该选项不符合题意.故选：C.根据全面调查和抽样调查的适用范围判断各个选项即可.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7.【答案】B【解析】解：原式=-4 +4=0,故选：B.原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.【答案】C【解析】解：|a|c|,b-c 0,b 0,二原点的位置在点B 与点C 之间，故选：C.根据绝对值的代数意义，以及两数相乘的法则判断即可确定出原点位置.此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.9.【答案】C【解析】解：因为直尺的两条边是平行的.所以有 4EAB=42=50,NB4C+/1 +43=180,ABAC+/.EAB=180,乙 BAE=z l+z.3,Z3=/.BAE-Z1=20,故选：C.利用平行线的性质求解.本题考查了平行线的性质，结合三角形的内角和是解题的关键.10.【答案】A(x+y=100【解析】解：由题意可得，九 上 1+-y =100故选：A.根据有100个和尚，可得到x+y=100；根据大和尚每人吃4 个，小和尚4 人 吃 1 个,正好分完100个馒头可以得到4x+；y=1 0 0,然后即可列出相应的方程组.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组.11.【答案】B第8页，共16页【解析】解：3 x +2 y =2/c 2y x=3 -得:4 x =2 3,解得：x =竽,4把X=等代入得:4n 2k-3 o2 y 一 丁 =3，解得：y =与巴OX 1,(2k-3-1.8解得：1 /c k为整数,二 卜 可取0,1,2,3,k的个数为4个,故选：B.先利用加减消元法解二元一次方程方程组，可得 =竽，y=,然后根据题意可4 8得 ，再按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 2.【答案】B【解析】解：当A B C内的点的个数是1时;三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当4 4 B C内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；当4 4 B C内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当4 4 B C内的点的个数是 时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2 n +1；.当n =1 0 1 0时，2 n +l =2 0 2 1.故选：8.认真观察图形和数字之间的关系，总结规律：三角形内有”个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2 r l +1,据此作答.当A A B C内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当A B C内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当4 4 B C内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当 A B C内的点的个数是时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2九+1；从而可求解.本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出A B C内的点的个数是时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2凡+1.1 3.【答案】x+1 2 2【解析】解：解为x 2 1的一元一次不等式有：x+l2,等.故答案为：x +1 2.根据不等式的解集，可得不等式.本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可.1 4.【答案】1【解析】解：原式=4一3=1.故答案为：1.首先利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而求出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键.1 5.【答案】南偏西3 0。小亮家在小明家的北偏东3 0。方向3 0 0米处，那么小明家在小亮家的南偏西3 0。方向3 0 0米处，故答案为：南偏西3 0。.根据题目的已知条件画出图形，进行分析即可解答.本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键.1 6.【答案】1 5【解析】解：第四小组的频率为：1 一 2 5%-1 5%-3 0%=3 0%,第四组数据的个数为：5 0 x 1 5%=1 5,故答案为：1 5.首先计算出第四小组的频率，再利用总数x频率可得第四组数据的个数.第10页，共16页此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数+数据总数.17.【答案】【解析】解：互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，正确；实数。是实数的算术平方根，。是负数时，错误；故答案为：.根据邻补角的定义、平行线、点与有序实数关系与算术平方根的相关概念逐一分析解答即可.此题主要考查了邻补角的定义、平行线、点与有序实数关系与算术平方根的知识，关键是掌握平行线的传递性和经过直线外一点，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.18.【答案】4080399【解析】解：-14-2+1=4,1+2+3+24-1=9,1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25,*1+2+3+4+.+(?2 1)+九 +1)+.+4+3+2+1=M,.*.1 4-2+3+4+.+2019+2020+2019+.+4+3+2=1 +2+34-4+2019 4-2020+2019+4+3+2+1 1=20202-1=2019 x 2021=4080399.故答案为：4080399.利用题中所给的式子可得到数据的和为数据最中间一个数的平方，从而可求解.本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法.19.【答案】解：(1)原式=一6+|+(-3)-(一3 1=6+-3+-=-7；(2)-3=斗 之，且-27 7 2 7,即 昨 芯 -3.【解析】(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；(2)利用立方根性质表示-3 变形后，再根据被开方数大小比较即可.此题考查了实数的运算，立方根、算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.2 0.【答案】解：(1)；女溜,x 3+得：7y=28,解得：y=4,把y=4代入得：4-3%=1,解得：%=1,则方程组的解为仁二:;7x-2 y =-408%-2y=-50，-得：x=-10,把x=-10代入得：一 70-2y=-40,解得：y=-15,则方程组的解为；二【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.21.【答案】3；D【解析】解：(1)4点到原点。的距离是 3 个单位长；(2)将点C(3,-5)向左平移6 个单位，则平移后对应点的坐标为(-3,-5),所以它会与点。重合；故答案为3,D；(3)点 C 和点E 的横坐标相同，所以直线 C E平行于y 轴；(4)因为尸(5,7),所以尸点到x 轴的距离为7,到 y 轴的距离为5.(1)利用点A 的坐标即可得到A 点到原点。的距离；(2)根据点平移的规律得到点C(3,-5)向左平移6 个单位，则平移后对应点的坐标为第12页，共16页（-3,-5）,则易得C 点平移后与点。重合；（3）利用C 点和E 的坐标特征进行判断；（4）根据点到x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关求解.本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.也考查了坐标平面内点的平移规律.记住点到x 轴的距离与纵坐标有关，到 y轴的距离与横坐标有关.22.【答案】已知；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.先根据等量代换，得出乙 2=Z 4,进而判定两直线平行，再根据平行线的性质，得出/C=43,再根据等量代换得到43=N B,最后判定两直线平行.【解答】解：Z.1=42（已知），且41=24（对顶角相等），42=44（等量代换），.CEBF（同位角相等，两直线平行），NC=43（两直线平行，同位角相等），又,:NB=4 c（已知），43=（等量代换），.4BCD（内错角相等，两直线平行）.故答案为已知；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行.23.【答案】解：收 入是1000 1200一组的户数是：40 x45%=18（户），1400%1600一组的户数是40（2+6+1 8+9+2）=3,所占百分比为x 100%=7.5%.分组频数百分比6 0 0 x 8 0 0 25%8 0 0%1 0 0 0 61 5%1 0 0 0 x 1 2 0 01 84 5%1 2 0 0%1 4 0 092 2.5%1 4 0 0 x 1 6 0 037.5%1 6 0 0%1 8 0 025%合计4 01 0 0%(3)4 5 0 X (4 5%+2 2.5%+7.5%)3 3 8(户)，答：估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1 0 0 0不 足1 6 0 0元)的大约有3 3 8户.【解析】(1)总数乘以第三组频率可得其频数，根据各组频数之和等于总数求得第5组频数，由频率=频数+总数求得对应频率；(2)根据(1)的结果即可补全频数分布直方图：(3)利用总数4 5 0,乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可.本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键.2 4.【答案】解：-AB/CD,乙 EHF=乙 HFD,v 平分 F D,4 EFH=乙 HFD,乙EHF=乙EFH,v Z.FEH=1 1 0 ,4EHF=3 5 .【解析 1根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 到=由角平分线性质可得到N E F H =Z H F D,从而可得到N E H F =N E F”,已知N F E H =1 1 0,从而不难求得N E H F的度数.第14页，共16页此题主要考查学生对平行线的性质及角平分线的定义的运用能力.2 5.【答案】解：(1)在数轴上与原点距离为3的点的对应数为-3和3,即a的值为3和 3.(2)在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2,即a的值为-6和2.(3)在数轴上与1距离为3的点的对应数为4和-2,即2 a的值为4和-2,即a的值为2和一1.(4)|a +4|表示在数轴上a与-4的距离，|a -2|表示在数轴上a与2的距离，|a +4|+|a 2|表示a到-4距离加上a到2距离,表示。的点在一4与2之间，|a +4|+|a 2|即4到 2 的距离，即 6,|a +4|+|a 2|=6.(5)当a在一4和2之间时，|。+4|+上 一2|的值最小,最小为6.【解析】根据题目要求答题即可.(l)|a|=|-3|,|a|=3,所以a表示在数轴上与原点距离为3的点(2)求在数轴上与-2距离为4的点即可.(3)求在数轴上与1距离为3的点即可.(4)根据绝对值的概念分析即可.(5)利用(4)的结论即可.本题考查数轴和绝对值，正确理解绝对值是关键.2 6.【答案】解：(1)设橱具店购进电饭煲x台，则购进电压锅(3 0-乃 台，根据题意得：2 0 0 x+1 60(3 0 -x)=5 60 0,解得：x=2 0,3 0 x=3 0 -2 0 =1 0,橱具店在该买卖中购进电饭煲2 0台，电压锅1 0台，(2)设购买电饭煲a台，则购买电压锅(5 0 -a)台，(2 0 0 a +1 60(5 0 a)-(5 0 -a)解得：2 2 a 2 5.又；a为正整数，a可取2 3,2 4,2 5.有三种方案：购买电饭煲2 3台，购买电压锅2 7台；购买电饭煲2 4台，购买电压锅2 6台；购买电饭煲2 5台，购买电压锅2 5台.(3)设橱具店赚钱数额为w元,当a=23时，w=23 x(250-200)+27 x(200-160)=2230；当a=24时，w=24 x(250-200)+26 x(200-160)=2240；当a=25时，w=25 x(250-200)+25 x(200-160)=2250：综上所述，当a=25时，w最大，即购进电饭煲、电压锅各25台时，橱具店赚钱最多.【解析】(1)设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅y 台，根据橱具店购进这两种电器共30台且用去了 5600元，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出x、y 的值；(2)设购买电饭煲a 台，则购买电压锅(50-a)台，根据橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且电饭煲的数量不少于电压锅的数量，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由此即可得出各进货方案；(3)根据总利润=单个利润x 购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出关于x、y 的二元一次方程组；(2)根据数量关系，列出关于a 的一元一次不等式组；(3)根据总利润=单个利润X购进数量分别求出各进货方案的利润.第16页，共16页