2021-2022学年浙江省金华市实验中学高一数学理联考试题含解析.pdf

2021-20222021-2022 学年浙江省金华市实验中学高一数学理联考试题含学年浙江省金华市实验中学高一数学理联考试题含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设 ab，cd 则下列不等式中一定成立的是（）Aa+cb+dBacbdCacbdDa+db+c参考答案：参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决【解答】解：ba，dc，设 b=1，a=2，d=2，c=3选项 B，（2）3（1）2，不成立选项 C，2312，不成立选项 D，2+21+3，不成立故选：A2.已知数列an满足，则 a2017的值为（）ABC2017D参考答案：参考答案：C【考点】8H：数列递推式【分析】数列an中，a1=2017，an+1=，a2=，a3=，a4=，a5=2017，可得 an+4=an即可【解答】解：数列an中，a1=2017，an+1=，a2=，a3=，a4=，a5=2017，可得 an+4=ana2017=2017，故选：C3.对数型函数 y=logax+1（a0，且 a1）的图象过定点（）A（0，0）B（0，1）C（1，2）D（1，1）参考答案：参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数必要（1，0）点，结合函数图象的平移变换法则，可得答案【解答】解：对数函数 y=logax（a0，且 a1）的图象过定点（1，0），函数 y=logax+1（a0，且 a1）的图象由对数函数 y=logax（a0，且 a1）的图象向上平移一个单位得到，故函数 y=logax+1（a0，且 a1）的图象过定点（1，1），故选：D【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键4.已知等比数列an满足 a1+a2=3，a2+a3=6，则 a7=A、64 B、81 C、128 D、243参考答案：参考答案：A5.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）Acm3Bcm3Ccm3Dcm3参考答案：参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】作出几何体的直观图，可发现几何体为正方体切去一个三棱柱得到的使用作差法求出几何体体积【解答】解：由三视图可知该几何体为正方体去掉一个三棱柱得到的几何体正方体的边长为 1，去掉的三棱柱底面为等腰直角三角形，直角边为，棱柱的高为 1，棱柱的体积为=剩余几何体的体积为 13=故选 A【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题6.已知定义在 R 上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略7.两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则.A.1B.2C.3D.4参考答案：参考答案：C【分析】由两圆相交且圆心都在直线上可知线段中点在上，代入中点坐标整理即可.【详解】由题意可知：线段的中点在直线上代入得：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查两圆相交时相交弦与圆心连线之间的关系，属于基础题.8.函数的图象可能是（）参考答案：参考答案：D9.化简参考答案：参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式即可化简求值得解【解答】解：原式=10.已知函数的最大值不大于，又当时，则的值为()A 1B.C.D.参考答案：参考答案：D略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知等比数列中则 .参考答案：参考答案：-612.4 分）给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数 y=tanx 的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则 x1x2=k，其中 kZ以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）参考答案：参考答案：考点：正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性专题：三角函数的图像与性质分析：把 x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确由正切函数的图象特征可得（，0）是函数 y=tanx 的图象的对称中心，故正确通过举反例可得是不正确的若，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，即 x1x2=k，或 x1+x2=k+，故不正确解答：把 x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确结合函数 y=tanx 的图象可得点（，0）是函数 y=tanx 的图象的一个对称中心，故正确正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或 x1+x2=k+，kz，故不正确故答案为点评：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题13.数列满足则参考答案：参考答案：14.某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为参考答案：参考答案：33.75由图可知，的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为 x，则解得故该组数据的中位数为15.在ABC中，面积，则C 等于 参考答案：参考答案：45略16.已知数列an中，则 a4_.参考答案：参考答案：2717.过点(1,3)作直线 l，若 l 经过点(a,0)和(0,b)，且 a，bN*，则可作出的 l的个数为_条参考答案：参考答案：2三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断的单调性并证明（2）求的最大值和最小值参考答案：参考答案：（2）解：函数 f(x)在上为减函数。当 x=3 时 f(x)取最大值,最大值为 f(3)=7当 x=5 时 f(x)取最小值,最小值为 f(5)=略19.已知定义在 R 上的函数 f（x）=（aR）是奇函数，函数 g（x）=的定义域为（2，+）（1）求 a 的值；（2）若 g（x）=在（2，+）上单调递减，根据单调性的定义求实数m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数 h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理【分析】（1）根据函数 f（x）是奇函数，求出 a=0 即可；（2）根据函数 g（x）在（2，+）上单调递减，得到 g（x1）g（x2）0，从而求出 m 的范围即可；（3）问题转化为 x=0 或 mx2+x+m+2=0，通过讨论 m 的范围结合二次函数的性质求出m 的范围即可【解答】解：（1）函数 f（x）是奇函数，f（x）=f（x），=，得 a=0（2）在（2，+）上单调递减，任给实数 x1，x2，当2x1x2时，g（x1）g（x2），m0（3）由（1）得 f（x）=，令 h（x）=0，即化简得 x（mx2+x+m+2）=0 x=0 或 mx2+x+m+2=0若 0 是方程 mx2+x+m+2=0 的根，则 m=2，此时方程 mx2+x+m+2=0 的另一根为，符合题意若 0 不是方程 mx2+x+m+2=0 的根，则函数 h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程 mx2+x+m+2=0（）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根当=124m（m+2）=0 时，得若，则方程（）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下 m0 矛盾，不符合题意当0 时，令（x）=mx2+x+m+2由，得，解得综上所述，所求实数 m 的取值范围是20.在ABC 中，a，b，c 分别是三内角 A，B，C 所对应的三边，已知 b2+c2=a2+bc（1）求角 A 的大小；（2）若，试判断ABC 的形状参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）将 b2+c2=a2+bc?b2+c2a2=bc?，由同性结合余弦定理知 cosA=，可求出 A 的大小；（2）用半角公式对进行变形，其可变为 cosB+cosC=1，又由（1）的结论知，A=，故 B+C=，与 cosB+cosC=1 联立可求得 B，C 的值，由角判断ABC 的形状【解答】解：（1）在ABC 中，b2+c2=a2+bc，b2+c2a2=bc，cosA=，又 A 是三角形的内角，故 A=（2），1cosB+1cosC=1cosB+cosC=1，由（1）的结论知，A=，故 B+C=cosB+cos（B）=1，即 cosB+coscosB+sinsinB=1，即sin（B+）=1，又 0B，B+B+=B=，C=故ABC 是等边三角形21.（本小题满分 15 分）已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线 与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线 的方程.备注：的重心的坐标为.KS5UKS5UKS5U参考答案：参考答案：（1）；（2）或KS5UKS5U试题解析：（1）由题意知圆心，且，由知中，则，KS5UKS5UKS5U于是可设圆的方程为又点到直线的距离为，所以或（舍），故圆的方程为.（2）的面积，所以若设，则，即，当直线 斜率不存在时，不存在，故可设直线 为，代入圆的方程中，可得，则，所以或，得或，故满足条件的直线 的方程为或.考点：1、圆的方程；2、点到直线的距离；3、直线方程；4、直线与圆的位置关系【易错点睛】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况22.已知定义域为的函数是奇函数.（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：参考答案：（1）（2）在上单调递减，恒成立恒成立为 R 上的奇函数，恒成立，对任意的恒成立所以，所以略