2017年七年级数学上册2.2整式加减教案沪科版.pdf

20172017年七年级数学上册年七年级数学上册 2.22.2整式加减教案整式加减教案（沪科版）（沪科版）22整式加减第 1 课时合并同类项1通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性 2能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性 3能熟练运用合并同类项的法则，化简多项式并求值重点理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并难点找准同类项；能熟练地进行同类项的合并一、复习旧知，导入新知有理数可以进行加减计算，那么整式是否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：合并同类项二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：同类项的概念问题：甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆，请根据课本 P69 图 26 中的尺寸，算出：(1)两面墙上油漆面积一共有多大？(2)较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？解析：(1)甲面墙原来的面积为 2ab，乙面墙原来的面积为 ab，挖去的圆形空洞面积为 r2，因此可先算两个长方形墙面的面积之和 2abab，再减去两个圆面积之和 r2r2.(2)挖去的两个圆形空洞面积相等，较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少，即是原来甲面墙的面积比乙面墙的面积大多少思考：2ab 与 ab，r2 与 r2 有什么共同点？(系数不同，而所含字母及相同字母的次数都相同)由此可得同类项的定义，老师总结并板书像这样，所含字母都相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项注意：几个常数项也是同类项思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？判断同类项的两条标准：各项中所含的字母相同；相同字母的指数也相同两者缺一不可想一想：x 与 y，a2b 与 ab2，3pq 与 3pq，abc 与ac，a2 和 a3 是不是同类项？学生自主交流探究点二：合并同类项问题 1：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个梨子加两个梨子等于几个梨子？(课件出示实物演示)结合上面的实例，把一个苹果看作 a，把一个梨子看作 b2，试一试，2a3a？，b22b2？根据乘法分配律，也可以得到：4a33a3(43)a37a3；a2b2a2b(12)a2b3a2b.结论：多项式中的同类项可以合并问题 2：请同学们思考下列问题：(1)在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？(2)把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？结论：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变说一说：多项式 x34x27x22x5 与多项式 x33x26x4x5 相等吗？通过合并同类项发现两个式子都等于 x33x22x5.得出：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等四、应用迁移，运用新知 1同类项的识别例 1指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由 (1)x2y 与 12x2y；(2)23 与34；(3)2a3b2 与 3a2b3；(4)13xyz 与 3xy.解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可解：(1)是同类项，因为x2y与12x2y都含有x和y，且 x 的指数都是 2，y 的指数都是 1；(2)是同类项，因为 23 与34 都不含字母，为常数项常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为 2a3b2 与 3a2b3 中，a 的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为 13xyz 与 3xy 中所含字母不同，13xyz 含有字母 x、y、z，而 3xy 中含有字母 x、y.所以不是同类项方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数分别相同(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3)常数项都是同类项 2已知两个单项式是同类项，求字母指数的值例 2若5x2ym 与 xny 是同类项，则 mn 的值为()A1B2C3D4解析：因为5x2ym 和 xny 是同类项，所以 n2，m1，mn123.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同 3合并同类项例 3见课本 P70 例 1.例 4将下列各式合并同类项：(1)xxx；(2)2x2y3x2y5x2y；(3)2a23ab4b25ab6b2；(4)ab32a3b3ab34a3b.解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则进行计算解：(1)xxx(111)x3x；(2)2x2y3x2y5x2y(235)x2y4x2y；(3)2a23ab4b25ab6b22a2(46)b2(35)ab2a22b28ab；(4)ab32a3b3ab34a3b(13)ab3(24)a3b2ab32a3b.方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号标记不同的同类项 4化简求值例 5见课本 P70 例 2.例 6化简求值：2a2b2ab33a2b4ab，其中a2，b12.解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再把 a与 b 的值代入计算即可求出值解：2a2b2ab33a2b4ab(23)a2b(24)ab3a2b2ab3.当 a2，b12 时，原式(2)2122(2)1231.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号 5合并同类项的应用例 7有一批货物，甲可以 3 天运完，乙可以 6 天运完，若这批货物共有 x 吨，甲乙合作运输一天后还有_吨没有运完解析：甲每天运货物的 13，乙每天运货物的 16，则两个合作运输一天后剩余的货物为 x13x16x12x(吨)，故填 12x.方法总结：体现了数学在生活中的运用解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系五、尝试练习，掌握新知课本 P71 练习第 14 题探究在线高效课堂“合作探究”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了：(1)判断同类项的两条标准：各项中所含的字母相同；相同字母的指数也相同注意：同类项与系数无关；与字母的顺序无关 (2)合并同类项的方法：系数相加，字母及字母的指数不变七、深化练习，巩固新知课本 P76 习题 2.2 第 1、2 题第 2 课时去括号、添括号 1通过运用分配律，总结出去括号法则和添括号法则 2应用去括号法则，能按要求去括号 3应用添括号法则，能按要求正确添括号重点熟练掌握去括号法则，正确去括号；能利用去括号法则解决简单的实际问题难点当括号前面是“”时的去括号问题一、创设情境，导入新知周三下午，校图书馆内起初有 a 名同学后来某年级组织学生阅读，第一批来了 b 位同学，第二批来了 c位同学，则图书馆内一共有_位同学学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：(1)a(bc)；(2)abc.讨论：1.以上两式之间有什么联系和区别？学生答：联系：它们相等；区别：(1)式有括号，(2)式没有括号 2从(1)式到(2)式你能给它起个名字吗？从(2)式到(1)式呢？学生口答，从而引入本节课题去括号、添括号二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：去括号 1去括号法则 1问题 1：在上述问题中，两个答案是表示同一事物的结果，你认为它们相等吗？从以上所得的结果，我们可以得到：a(bc)abc，把该等式记为.问题 2：这个等式大家熟悉吗？学生答：这个是加法结合律问题 3：观察等式的左右两边，有什么规律？教学策略：教师可提醒学生观察各项符号的变化和括号的变化问题 4：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？学生回答，教师归纳，得出括号法则 1：如果括号前面是“”号，去括号时括号内的各项都不改变符号 2去括号法则 2问题5：若图书馆内原有 a 位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，你能用两种方式写出图书馆内剩下的同学数吗？(发挥定势思维的优势又可以得到：a(bc)abc，把该等式记为)问题 6：观察等式中，等号左边的多项式为什么会等于等号右边的多项式？这其中有没有什么规律？如果有，又是怎样的规律呢？师：下面我们利用乘法对加法的分配律来验证的正确性，下面请同学计算：a(1)(bc)生：a(1)(bc)a(1)b(1)cabc.因为a(1)(bc)可以表示为a(bc)，所以a(bc)a(1)(bc)abc，即 a(bc)abc.问题 7：你能用自己的语言来描述去括号法则吗？学生回答，教师归纳，得出括号法则 2：如果括号前面是“”号，去括号时括号内的各项都改变符号探究点二：添括号问题 8：去括号：(1)(abc)；(2)(abc)学生口答：(1)(abc)abc；(2)(abc)abc.反过来则有：(1)abc(abc)；(2)abc(abc)从中你发现了什么规律？让学生探讨交流，然后类比去括号法则得出添括号法则：(1)所添括号前面是“”号，括到括号内的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“”号，括到括号内的各项都改变符号四、应用迁移，运用新知 1去括号后进行整式的化简例 1见课本 P72 例 3.例 2先去括号，后合并同类项：(1)xx2(x2y)；(2)12a(a23b2)3(12a13b2)；(3)2a(5a3b)3(2ab)解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变解：(1)原式xx2x4y2x4y；(2)原式12aa23b232ab22ab23；(3)原式2a5a3b6a3b3a.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘有多个括号时要注意去各个括号时的顺序 2与绝对值、数轴相结合，去括号进行代数式的化简例3有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|ac|abc|ab|bc|.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定 a、b、c 的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简解：由图可知 a0，b0，c0，|a|b|c|，ac0，abc0，ab0，bc0，原式(ac)(abc)(ab)(bc)3ab方法总结：本题考查了利用数轴比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号 3添括号例 4在括号内填入适当的项：(1)x2x1x2()；(2)2x23x12x2()；(3)(ab)(cd)a()解析：(1)(2)根据添括号法则，所添括号前的符号是“”号还是“”号，确定括到括号里的各项是全变号还是全不变号；(3)先去括号，再根据添括号法则解答解：(1)x1；(2)3x1；(3)bcd.方法总结：在去括号或者添括号时，如果括号前是“”号，那么括号内的各项都改变符号，注意不要漏项；可用去括号检验添括号是否正确五、尝试练习，掌握新知课本 P73 练习第 13 题、P74 练习第 13 题探究在线高效课堂“合作探究”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了：1去括号法则：(1)如果括号前面是“”号，去括号时括号内各项都不改变符号；(2)如果括号前面是“”号，去括号时括号内的各项都改变符号 2添括号法则 (1)所添括号前面是“”号，括号内的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“”号，括号内的各项都改变符号七、深化练习，巩固新知课本 P76 习题 2.2 第 4、5 题第 3 课时整式加减 1理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项 2在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤 3能够正确地进行整式的加减运算重点知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算难点能用整式加减运算解决实际问题一、创设情境，导入新知七年级(一)班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动第一组有学生 m 名；第二组的学生人数比第一组学生人数的 2 倍少 10；第三组的学生人数是第二组的一半七年级(一)班共有学生多少名？提问：七年级(一)班的学生总数是三个小组学生人数的和，大家一起说一下三个小组分别有多少人？m，2m10，和 12(2m10)引导学生活动：(1)让学生在练习本上列出求学生总数的式子，即 m(2m10)12(2m10)；(2)对该式进行化简得出班级的具体人数给出准确答案，让同学们互相更正(学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意)师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？(整式)从而引出课题整式加减，并板书课题二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：整式的和差问题 1：求整式 45x23x 与2x7x23 的差学生活动：学生在练习本上接着计算(或在投影胶片上计算)，一个学生接着老师板书继续完成以下过程把不同层次学生的胶片显示在投影上，教师给予肯定或纠正解：(45x23x)(2x7x23)45x23x2x7x23(5x27x2)(3x2x)(34)12x25x7.提出问题：在这几个整式相加时，为什么 45x23x 与2x7x23 要加上括号(学生讨论后回答，教师做必要的强调)注意：运算结果，常将多项式按某个字母(如 x)的次数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如 x)的降幂(升幂)排列如上面问题的结果为12x25x7，就是按 x 的降幂排列的问题 2：(1)说出下列单项式的和(口答)3x，2x，5x2，5x2；2n，3n2，5n2.(2)写出下列第一个式子减去第二个式子的差3ab，2ab；4x2，3x；5ax2，4x2a.学生活动：(1)题学生在练习本上完成后口答(2)题直接观察回答(先答所列式子，再回答结果)探究点二：整式的加减问题 3：计算：2b3(3ab2a2b)2(ab2b3)师提出问题：通过上面的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步？学生活动：小组讨论，互相叙述，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答教师做简要归纳后，板书内容解：2b3(3ab2a2b)2(ab2b3)2b33ab2a2b2ab22b3(2b32b3)(3ab22ab2)a2bab2a2b.总结：整式的加减的步骤，一般分为：(1)去括号；(2)合并同类项四、应用迁移，运用新知 1升、降幂排列例 1把多项式 7x3y2x4y35x2y4xy2 按 x 的降幂排列是_，按 y 的升幂排列是_解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置所填答案为2x4y37x3yx2y4xy25；57x3yxy22x4y3x2 方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置时连同每项的符号也一起交换 2整式的化简例 2见课本 P74 例 4.例 3化简：3(2x2y2)2(3y22x2)解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解：3(2x2y2)2(3y22x2)6x23y26y24x210 x29y2.方法总结：去括号时应注意：不要漏乘；括号前面是“”号，去括号后括号里面的各项都要变号 3整式的化简求值例 4见课本 P75 例 5.例 5化简求值：12a2(a13b2)(32a13b2)1，其中 a2，b32.解析：先将原式去括号合并同类项得到最简结果，再把 a 与 b 的值代入计算即可求出值解：原式12a2a23b232a13b213a13b21，当 a2，b32 时，原式3213(32)216341方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变 4整式加减的应用例 6如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光？解析：(1)窗户的宽为 bb2b22b，长为 ab2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为 b2 的14 圆的面积和一个直径为 b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为 b2 的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可解：(1)窗户的面积是(bb2b2)(ab2)2b(ab2)2abb2；(2)窗帘的面积是(b2)214b2；(3)射进阳光的面积是 2abb214b22ab(114)b2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可五、尝试练习，掌握新知课本 P75 练习第 15 题探究在线高效课堂“随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了：(1)整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合 (2)整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先去括号如果有同类项，则合并同类项 (3)求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便七、深化练习，巩固新知课本 P76 习题 2.2 第 3、6、7 题