2022年中考数学复习训练题（含解析）----一次函数.pdf

2022年中考数学复习新题速递之一次函数（2022年 5 月）一.选 择 题（共10小题）1.（2 02 2 长清区一模）直线），=&-b经过一、二、三象限，则直线），=法+&的图象可能是2.（2 02 2 张家口一模）对于点P（2 a,1）和直线/：y=x,下列说法正确的是（）3b 3A.若 a=b=0,则/经过点PB.若。=-2,则/不经过点尸C.若 a 3b，则点P 在/上方D.若 则 点 尸 在/下 方3.（2 02 2 山西模拟）如图，已知正比例函数y=a x 和一次函数y=-2 x+Z?的图象相交于点P（2,1）,则根据图象可得不等式以-2 x+b 的解集是（）4.（2 02 2 南岗区校级模拟）小亮家与姥姥家相距2 4%?，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥 姥 家.妈 妈 8：3 0 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （b n）与北京时间f （时）的函数图象如图所示，根据图象得到以下结论，其中正确的有（）个.妈妈比小亮提前0.5 小时到达姥姥家;妈妈在距家12h处追上小亮；9：00妈妈追上小亮；妈妈到达时，小亮距姥姥家6h；C.3D.45.（2022春西城区校级期中）已知两个一次函数尹，”的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表所示：Xm02yi93t6n-6则m的 值 是（）A.-2 B.-3 C.A D.526.（2022春北硝区校级期中）清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山.小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶.小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2 个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了 6 分钟到达.如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程.则下列说法错误的是（）A.爸爸的爬山速度为3 b /后B.1.5 小时的时候爸爸与小明的距离为0.5 Z mC.山脚到山顶的总路程为6 初？D.小明最后一段速度为弘加 7.（2 02 2 乌海一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-+4分别交x轴，y轴于点3A，点 B,线段AB 上有一点C,点 C 的横坐标为巨，过 点 C 的直线y=&+与直线A B5垂直，交 y 轴 于 点 则 不 等 式 丘+方0 的所有负整数解的和是（）8.（2 02 2 春乐平市期中）如图，A、B 两地相距2 0千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图，八和/2分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间关系图象，下列说法：乙晚出发1 小时；乙出发后3小时追上甲；甲的速度是4千米/时；乙比甲先到B地.其中正确的说法是（)C.D.9.（20 22春如皋市期中）关于函数1 的图象，下列说法正确的是（）A.从左往右呈下降趋势B.与 y 轴的交点的坐标为（0,1）C.可以由y=2 r 的图象平移得到D.经过第一、二、三象限1 0.（20 22春仓山区校级期中）对于一次函数丫=履+方（&0）,下列的说法错误的是（）A.y随着x的增大而减小B.点（-1,-2）可能在这个函数的图象上C.图象与y轴交于点（0,b）D.当Y上 时，y 0k二.填 空 题（共10小题）1 1.（20 22历下区二模）某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，所用的时间为 分钟.1 2.（20 22春长沙期中）如图，函数y=2 x 和 y=o r+9 的图象相交于点A （.6）,则不等式 2x a r+9 的解为.1 3.（20 22花都区一模）已知直线y=2 x 与直线y=-x+b交 于 点（2,4）,则关于x,y的方程组 2x-y=的解是.x+y=b1 4.（20 22春杨浦区校级期中）规定：出可是一次函数y=fc c+6（k、。为实数，k W O）的“特征数”.若“特征数”是 4,5 的一次函数是正比例函数，则直线y=a+?与 y轴 的 交 点 坐 标 是.1 5.（20 22新田县一模）已知 为正整数，无论取何值，直线/i：y=fc r+Z+l 与直线/2：y=（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是：记直线人和/2与 x轴围成的三角形面积为S k,当=1时，可 求 得 5 1=工，请 计 算 S 1+S 2+S 3+S 5 0 的值4为.1 6.（20 22春西城区校级期中）如图，一次函数y=a x+Z?与 y=c x+d 的图象交于点P.下列结论中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.d d关于x的不等式公+bc x+4 的解集为：x l1 7.（20 22上城区一模）如 图 1,把标准纸（长与宽之比为五）一次又一次对开，按 图 2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上.若以图2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x轴和），轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为1214181161321 8.（2 0 2 2 春姜堰区期中）如图，将边长为5 的菱形A B C D 放在平面直角坐标系中，点 A在），轴的正半轴上，3c边与x轴重合，且 A O：3 0=4：3,则 所 在 直 线 的 函 数 表 达式为19.（2022春黄浦区校级期中）已 知 直 线 尸 返 什 1 与 x 轴、y 轴分别交于点A、点 B,在3坐标轴上有一个点C（不与原点。重合），使得ABC是直角三角形，那么点C 的坐标20.（2022铜仁市一模）如图，在平面直角坐标系内，4、上 的横坐标分别是1 和 3,线段AB,A282,A 383,，都垂直于x 轴，且 A281,小，4必3,等线段互相平行，若Bi,B2,&,4 都在直线y=L 上则4 B,的长度是.三.解 答 题（共10小题）21.（2022春二七区校级期中）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3 10k%的出行市场，现有A、B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应yi,B 品牌的收费方式对应.（1）3 品 牌 10分钟后，每分钟收费 元；（2）写出A 品牌的函数关系式为；（3）如果小明每天早上需要骑行A 品牌或8 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20加7?，小明家到工厂的距离为6 k m,那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？（4）直接写出两种收费相差1.4 元时x的值是2 2.（2 0 2 2 春雨花区校级期中）长沙市华益中学为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y （元）与使用面积x（“2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50 元.（1）求 y与 x的函数解析式；（2）若校园文化墙总面积共6 0 0 层，其中使用甲石材x%2,设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与 x之间的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于2 00?2,且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？2 3.（2 02 2 虞城县二模）网商小刘准备去厂家购买2 000个手机充电器用于网上销售，经市场调研，购 买 1 个慢充充电器和2个快充充电器需花费7 0元；购买2个慢充充电器和3个快充充电器需花费1 1 0元.（1）求慢充充电器和快充充电器的出厂单价；（2）恰逢厂家厂庆优惠酬宾，购 买 1 000元会员卡，所有商品打七折，小刘购买会员卡后完成了此次进货，花费了 W元，设购买慢充充电器x个，求 W关于x的函数解析式;（3）小刘这次进货共花费3 6 000元，在网上销售时，已知每个充电器需承担5元的运费，且快充充电器的销售价格比慢充充电器的销售价格高2 5 元，则慢充充电器的销售价格至少为多少元时全部卖完才能不亏本？2 4.（2 02 2 如皋市一模）某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下:品种进 价（元/斤）售 价（元/斤）甲a5乙b7乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5 元/斤，如果水果经销店花费7 00元购进甲种水果，花费2 4 00元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍.（1）求。的值；（2）水果经销店每天购进两种水果共3 00斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于8 0斤且不超过1 2 0斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利卬元（销售过程中损耗不计）.求出W与 x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润；周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低，元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于3 2 0元，求m的最大值.2 5.（2 02 2 温岭市一模）为了做好近视防控工作，及时掌握学生视力健康状况，市教育局在某校开展了“爱眼护眼”视力检测活动，学校共有7 00人，开始时用-台仪器进行检测，未检测的人数记为y,检测时间为1 小时，现记录有关数据如下：时间（）122.53b y/人数6 6 06 2 06 00a5 00（1）直接写出表中“、b的值：a=,b=；（2）根据表中数据，用你学过的函数解析式描述y 与，的 关 系（不要求写出1 的范围）;（3）检测上午8：0 0 点开始，至下午1 3：0 0 点时，学校为了在下午1 7：0 0 之前完成检测，增加了若干台相同的仪器同时进行检测（每台仪器的工作效率相同），问至少需要增加多少台仪器？2 6.（2 0 2 2 石家庄一模）如图，在 直 角 坐 标 系，中，直线/I：y=x 经过点A（4,a）,直线/2 与/1 交于点C （1,b）,与 y 轴交于点8,点A 关于x 轴对称的点A 在直线/2 上.（1）求直线/2 的函数表达式；（2）连接A B,求 AO B的面积；（3）过 点 Q 0）作 x 轴的垂线，分别交/1,/2 于点M,N,若 M,N两点间的距离不小于5,直接写出 的取值范围.2 7.（2 0 2 2 春社旗县期中）每年的3月 1 2 日是我国的植树节，某市园林局在3月 1 2 日当天安排甲、乙两个小组共种植2 2 0 棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕.已知 第 1 小时两个小组共植树3 5 棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1 个小时进行维修，然后提高工作效常，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y 甲（棵），乙组植树数量为y 乙（棵），甲，y 乙与 x 之间的函数关系图象如图所示：（1）求 y 乙与X 之间的函数关系式，并写出X 的取值范围；（2）求?，的值，并说明的实际意义；（3）甲、乙两个小组经过多长时间共植树1 6 5 棵？（请直接写出答案）2 8.（2 0 2 2 春杨浦区校级期中）甲、乙两地相距3 0 0 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5 小时，设货车行驶的时间为x（小时），离甲地的距离为y（千米）.如 图，线 段 04表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系：折 线 8 C。表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（I）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为 千米；（2）求 线 段 对 应 的 函 数 表 达 式；（3）问轿车在货车出发后经过几小时可以追上货车？y（千米）D A2 9.（2 0 2 2 河东区一模）A,B 两地相距2 0 0 千 米.早 上 8：0 0 货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地 联 系.B 地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回8地，两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示.（通话等其他时间忽略不计）.请根据相关信息，解答下列问题：(I )填表:货车甲离开A地 0.1 0.8 1.6 3的时间/?货车甲离开A地 5 _ 8 0 _的距离/h”（I I ）填空：事故地点到8地的距离为 千米：货车乙出发时的速度是 千米/小时；货车乙赶到事故地点时，为 时 分；货车乙从事故地点返回8地时间为 时 分.（I I I）请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程y关于时间x的函数解析式.y 轴交于点A,B,与直线2x 交于点C(2,).(1)n,k；(2)若 P 为线段BC上一点，且S”0 C=ZAA 0 C,求点P 的坐标；2(3)将直线y=fcr+4位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，直线的其他部分保持不变，组成一个“V”形图象，。是“V”形图象上一点，若QOC的面积为机(%为常数且加 0),试结合机的取值范围确定。点的个数(直接写出结果).2022年中考数学复习新题速递之一次函数（2022年 5 月）参考答案与试题解析选 择 题（共10小题）1.（2 0 2 2长清区一模）直线），=履-6经过一、二、三象限，则直线），=+%的图象可能是【考点】一次函数的性质；一次函数的图象.【专题】一次函数及其应用.【分析】根据一次函数的图象即可确定左和。的符号，进一步判断即可.【解答】解：.直 线-人 经 过 一、二、三象限，：.k0,-b0,：.b6o,则2 曳2,点 p 在/下方，所以。正确，符合题意.3b 3故选：D.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.3.（2 0 2 2 山西模拟）如图，已知正比例函数y=av （a#0）和一次函数y-2x+b的图象相交于点尸（2,1）,则根据图象可得不等式以-2 x+b 的解集是（）A.x 1 B.x2 D.x2时，正比例函数y=办的图象在一次函数y=-2x+h的图象的上方，从 而 可 以 写 出 不 等 式-2x+h的解集.【解答】解：由图象可得，当x 2 时，正比例函数y=a x 的图象在一次函数y=-2 x+6 的图象的上方，不等式a x-2x+b的解集是x 2,故选：C.【点评】本题考查一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.4.（2 0 2 2 南岗区校级模拟）小亮家与姥姥家相距2 4 h ，小亮8：0 0 从家出发，骑自行车去姥 姥 家.妈 妈 8：3 0 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （卜 律）与北京时间f （时）的函数图象如图所示，根据图象得到以下结论，其中正确的有（）个.妈妈比小亮提前0.5 小时到达姥姥家;妈妈在距家12km处追上小亮；9：0 0 妈妈追上小亮；D.4【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用；应用意识.【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为1 0-8=2 小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答.【解答】解：；妈妈9：30 到姥姥家，而小亮1 0：0 0 到姥姥家,/.妈妈比小亮提前0.5 到姥姥家，故正确：由图象可知，4 (8,0),B(1 0,2 4),C(8.5,0),D(9.5,2 4),设AB的解析式为S=kt+b,CD的解析式为S=m+,.（8k+b=0（8.5m+n=0110k+b=24 I 9.5m+n=24解得0=12,m=24,lb=-96 ln=-204.A B的解析式为S=2t-9 6,CD的解析式为S=24t-2 0 4,由（S=12t-96,得（t=9,|S=24t-204 lS=12妈妈9：0 0追上小亮，妈 妈 在 距 家 出 处 追 上 小 亮，故正确；妈妈9：30到姥姥家，当f=9.5时，小亮行进的路程S=1 2 f-9 6=1 8,妈妈到达时，小亮距姥姥家2 4-1 8=6 （加）,故正确.故选：D.【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息.5.（2 0 2 2春西城区校级期中）已知两个一次函数y i,”的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表所示:Xm0293t6n-6则m的 值 是（）A.-2 B.-3 C.A D.52【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质.【专题】一次函数及其应用；运算能力.【分析】由两个一次函数W，2的图象相互平行知两一次函数的斜率%相等，据此列出方程求解可得.【解答】解：两个一次函数V，户的图象相互平行，93=66m-0 2-m解得：m-2,故选：A.【点评】本题主要考查两直线相交或平行的问题，掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即4值相同是解题的关键.6.(2 0 2 2 春北硝区校级期中)清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山.小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶.小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了 6分钟到达.如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程.则下列说法错误的是()B.1.5 小时的时候爸爸与小明的距离为0.5 hC.山脚到山顶的总路程为6 5?D.小明最后一段速度为弘威【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用；应用意识.【分析】由图象可直接判断A正确；小明累了之后减速继续爬山，此时速度是2 A M/7,可 得 1.5 小时的时候，小明爬山的路程4 加，爸爸爬山的路程为4.5 h，可判断8正确;爸爸用2个小时爬上了山顶，可判断C正确；小明最后一段速度为(6-4)+(2-L-6 01.5)=12(km/h),可判断。错误；即可得到答案.3【解答】解：A、由图象可知，爸爸的爬山速度为北”?7,故A正确，不符合题意；8、小明累了之后减速继续爬山，此时速度是(3-2)+(1 -0.5)=2kmlh,小时的时候,小明爬山的路程为：2+2 X (1.5 -0.5)=4 (km),1.5 小时的时候，爸爸爬山的路程为：3 X 1.5 =4.5 (km),1.5 小时的时候，爸爸与小明的距离是4.5 -4=0.5 (公 )，故B正确，不符合题意；C、爸爸的爬山速度为3 切?/?,爸爸用2个小时爬上了山顶，.山脚到山顶的总路程为6 h，故 C正确，不符合题意；。、小明最后一段速度为（6-4）+（2-L-1.5）=也（而血），故。错误，符合题意；6 0 3故选：D.【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图.7.（2 0 2 2乌海一模）如图，在平面直角坐标系中，直线），=-+4分别交x轴，y轴于点3A,点、B,线段A 8上有一点C,点C的横坐标为巨，过 点C的直线=入+匕与直线A B5垂直，交），轴于点。，则不等式fcv+6 2 0的所有负整数解的和是（）【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质.【专题】一次函数及其应用；运算能力.【分析】先求出C点坐标，再根据C D L A B,可 得CQ的解析式：y=l x+h,代 入C点4坐标，可得的值，然后解不等式即可.【解答】解：将 点C横坐标代入直线=-&+4,3得 =-AXA+4=12,3 5 5（6 1 2 5 5根据题意，得C。的解析式：y=W r+8,4代 入c点坐标,得3乂 f+b=f,解得b=3,2.C D的解析式：尸 当+3,4 2当 当+30时，得 x 2-2,4 2.负整数解有-2,-1,.不等式kx+b O的所有负整数解的和为-2+（-1）=-3,故选：C.【点评】本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握两直线垂直与一次函数系数的关系以及一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.8.（2 0 2 2春乐平市期中）如图，A、B两地相距2 0千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图，/I和/2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间r （小时）之间关系图象，下列说法：乙晚出发1小时；乙出发后3小时追上甲；甲的速度是4千米/时；乙比甲先到B地.其中正确的说法是（）【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用；应用意识.【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果.【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故正确；乙出发3-1=2 （小时）后追上甲，故错误；甲的速度为：1 2 +3=4 （千米/小时），故正确；乙的速度为：1 2+（3 -1）=6（千米/小时），则甲到达8地用的时间为：2 0 4-4=5 （小时），乙到达B地用的时间为：2 0 4-6=1 2.（小时），3.T+驶=卫 5,3 3，乙先到达8地，故正确；.正确的说法为：，故选：B.【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息.9.（2 0 2 2春如皋市期中）关于函数y=2 x-1的图象，下列说法正确的是（）A.从左往右呈下降趋势B.与），轴的交点的坐标为（0,1）C.可以由y=2 x的图象平移得到D.经过第一、二、三象限【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的图象；一次函数的性质；正比例函数的性质.【专题】一次函数及其应用；推理能力.【分析】根据一次函数图象的性质、图象上点的坐标特征以及平移的规律判断即可.【解答】解：,一次函数y=2 x-1的k=2 0,b=-1 0,函数图象经过第一、三、四象限，.从左往右呈上升趋势，故A、力错误；.当 x=0 时，y=-i,函数图象与y轴的交点的坐标为（0,-1）,故8错误；函数y=2 r向下平移1个单位得到函数y=2 x-1,函数y=2 x-l的图象可以由y=2 r的图象平移得到，故C正确.故选：C.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键.1 0.（2 0 2 2春仓山区校级期中）对 于 一 次 函 数（A 。）,下列的说法错误的是（）A.y随着x的增大而减小B.点（-1,-2）可能在这个函数的图象上C.图象与y轴交于点（0,b）D.当上时，y 0k【考点】一次函数与一元一次不等式.【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力.【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可.【解答】解：；2（）,随x的增大而减小，A正确，不符合题意；假 设 点（-1，-2）在这个函数的图象上，则-2=-k+b,：.b=k-2,V O,：.k-2 0,：.b 0不一致，错误，符合题意，令 x=0 时，y=b,.图象与），轴的交点为（0,b）,C正确，不符合题意；当 x-B时，y 0；k.力正确，不符合题意；故选：B.【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟 练 掌 握 一 次 函 数 解 析 式 中，%与。对函数图象的影响是解题的关键.二.填 空 题（共10小题）1 1.（2 0 2 2历下区二模）某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，所用的时间为 20分钟.【考点】一次函数的应用.【专题】一次 方 程（组）及应用；一次函数及其应用；几何直观；运算能力.【分析】根据图象中的数据，可以分别计算出甲仓库揽件速度和乙仓库派件速度，然后再根据图象中的数据，可以列出相应的方程，再求解即可.【解答】解：由图象可得，甲揽件的速度为：（4 0 0-4 0）4-6 0=6 （件/分钟），乙派件的速度为：2 4 0+6 0=4 （件/分钟），设当两仓库快递件数相同时，所用的时间为。分钟，2 4 0 -4 a=4 0+6 a,解得a=2 0,即当两仓库快递件数相同时，所用的时间为2 0 分钟，故答案为：2 0.【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.1 2.（2 0 2 2 春长沙期中）如图，函数y=2 x 和 y=a r+9 的图象相交于点4 C m,6）,则不等式2xa x+9的解为 x 3 .【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题.【专题】一次函数及其应用.【分析】先求出，*的值，然后根据图象即可求出不等式的解集.【解答】解：将点A （w,6）代入y=2 x,得 2m=6,解得机=3,根据图象可知，不等式2 x a x+9 的解为x 3,故答案为：x 3.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，求出点4的横坐标是解题的关键.1 3.（2 0 2 2 花都区一模）已知直线y=2 x 与直线y=-x+6 交 于 点（2,4）,则关于x,y 的方程组（2 x-y=的解是x=2 _.I x+y=b y=4【考点】一次函数与二元一次方程（组）.【专题】一次函数及其应用；运算能力.【分析】根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可.【解答】解：直线y=2 x 与 y=-x+b 的交点坐标为（2,4）,方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，方程组的解f =2,1 y=4故答案为：“4I y=4【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标.1 4.（2 0 2 2 春杨浦区校级期中）规定：伙，句是一次函数y=f c v+6 （鼠 b为实数，W 0）的“特征数”.若“特征数”是 4,机-5 的一次函数是正比例函数，则直线y=u+机 与 y轴的交点坐标是（0,5）.【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的定义；一次函数的性质；正比例函数的性质.【专题】一次函数及其应用；运算能力.【分析】根据正比例函数的定义求出m的值，然 后 求 出 直 线 与），轴的交点坐标即可.【解答】解：由题意得：；“特征数”是 4,5 的一次函数是正比例函数，m -5=0,m=5,y=nu+m=5 x+5，直线y=/n r+加与y 轴的交点坐标是（0,5）,故答案为：（0,5）.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键.1 5.（2 0 2 2 新田县一模）已知女为正整数，无论左取何值，直线/i：y=f c r+A+l 与直线/2：y=晨+1）x+A+2 都交于一个固定的点，这个点的坐标是（-1,1）；记直线/1 和，2与 X轴围成的三角形面积为SK,当女=1 时，可求得S i=2，请计算S1+S2+S3+S504的值为空.一 5 L【考点】两条直线相交或平行问题；规律型：点的坐标；一次函数的性质.【专题】一次函数及其应用；运算能力.【分析】变形解析式得到两条直线都经过点（-1，I）,即可证出无论A取何值，直线/I与/2的交点均为定点（-1,1）；先求出丫=履+&+1 与 x 轴的交点和）=a+l）x+%+2与x 轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S&,求出S i=2 X （1-1）=1,S2=l x2 2 4 2（1-1）,以此类推S50=x（-L-L）1，相加后得到工X（1-工）.2 3 2 50 51 2 51【解答】解：.直线/1：y=kx+k+l=k（x+1）+1,I.直线力：y=kx+k+经 过 点（-1,1）；二 直线，2：y=（Z+l）x+k+2=Z（x+1）+（x+1）+1=（Z+l）（x+1）+1,直线/2：y=（&+1）x+Z+2经 过 点（-1,1）.无论左取何值，直线人与/2的交点均为定点（-1,1）.:直 线 力：y=fcr+k+l与龙轴的交点为（-至 1,0）,k直线/2：y=（H l）x+A+2与 x 轴的交点为（-空 2,0）,k+1；.SK=L xl-上包+空&X 1=-1-,2 k k+1 2k（k+1）.Si=上 义（i-A）=工，S2x（A-A）,，2 2 4 2 2 3S1+S2+S3+S50=&-+-+-2 1X2 2X3 50X 51=&（1 -A）+（A-A）+_1_）2 2 2 3 50 51=JLX（1 -J ）2 51=1 x 5 02 51=至51故答案为：（-1,1）；空.51【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与 X轴的交点的纵坐标为0,与 y 轴的交点的横坐标为0.1 6.（2 0 2 2 春西城区校级期中）如图，一次函数y=x+与）=c x+d 的图象交于点P.下列结论中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 .d VO a b d关于x的不等式a x+6 c x+d的解集为：x 1【考点】一次函数与一元一次不等式：两条直线相交或平行问题.【专题】一次函数及其应用.【分析】根据一次函数图象与图象上点的坐标特征进行判断即可.【解答】解：由图象可知一次函数y=c x+d的图象经过一、二、三象限,?.c 0,4 0,故错误;.由图象可知一次函数 的图象经过一、二、四象限,：.a 0,a b -1,C故正确;根据图象可知，不等式ox+bcx+d的解集为：x 1,故错误；故答案为：.【点评】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数图象与系数的关系以及图象上点的坐标特征是解题的关键.17.（2022上城区一模）如 图 1,把标准纸（长与宽之比为五）一次又一次对开，按 图 2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上.若以图2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x 轴 和 y 轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为 v=?.x.【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；一次函数图象上点的坐标特征.【专题】一次函数及其应用；矩 形 菱 形 正 方 形；运算能力.【分析】观察发现每一次对开后的面积均为对开前的面积的一半，据此求解即可.【解答】解：设标准纸的宽为1,长为则第一次对开后，A的坐标为（，Y 2）,第二次对开后，B的坐标为（工，亚）,2 2 4 4 这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上，设这条直线的解析式为=依+4fl V2yk+b=-把A、B的坐标代入得 ，13迎吊+b-丁解得（k=&,（b=0直线的函数表达式为y=&x.故答案为：y=x.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征,矩形的性质，解题的关键是能够发现图形的变化规律，确定矩形顶点的坐标.18.（2022春姜堰区期中）如图，将边长为5 的菱形ABC。放在平面直角坐标系中，点 A在 y 轴的正半轴上，BC边与x 轴重合，且 AO：8。=4：3,则 CQ所在直线的函数表达【考点】待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征.【专题】待定系数法；一次函数及其应用；矩 形 菱 形 正 方 形；运算能力.【分析】利用勾股定理求得线段。A,的长度，过点。作力轴于点E,分别求得点 C,O 坐标，利用待定系数法即可求得结论.【解答】解：AO：8 0=4：3,.设 A O=4 k,则 8O=3k,：OA1.OB,：.OA2+OB2AB2.：.（必）2+（3k）2=5 2.:.k=1.0A=4,0B=3.：.OC=BC-OB=2.：.C(2,0).则四边形4。”为矩形.OE=AD=5f DE=OA=4.：.D(5,4).设直线CD的解析式为丁=奴+儿.（5 k+b=4 l 2 k+b=0，解得：k=4b=4直线CD的解析式为y=&-3 3故答案为：3 3【点评】本题主要考查了待定系数法确定一次函数的解析式，勾股定理，菱形的性质,一次函数图象上点的坐标的特征，利用勾股定理求得线段的长度，进而得到点A,8的坐标是解题的关键.1 9.（2 0 2 2春黄浦区校级期中）已知直线丫=返叶1与x轴、y轴分别交于点4、点B,在3坐标轴上有一个点C （不与原点。重合），使得 4 B C是直角三角形，那么点C的坐标为（近，0）或（0,-3）.一3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理；一次函数的性质.【专题】一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形.【分析】先求出A,B 点坐标，根据勾股定理可得AB的值，可知/8AO=30,A8C是直角三角形，分三种情况：/AC8=90,/ABC=90,N8AC=90,根据直角三角形，3 0 所对的直角边是斜边的一半，分解求解即可.【解答】解：当x=0 时，），=L c+l=l,3：.B（0,1）,当 y=-x+l=0 时，x=-V 3，3；.A（-M，0）,：.OA=yf3,OB=,在aAO B中，根据勾股定理，得 AB=2,；.NBAO=30,ZABO=60,当A8C是直角三角形时，分三种情况：NAC8=90,此时C 点与原点重合，不符合题意；NABC=90时，如图所示：.ZOBC=30,设。C=x,贝 lj3C=2x,NBAO=30,：.AC=2BC=4x,即 V+x=4x，解得x=圆,3：.C（近，0）,3当N BA C=90时，此时/A C 8=30,/.O C=M（）A=3,：.C（0,-3）,综上，C 点坐标为（返，0）或（0,-3）,3故答案为：（1，0）或（0,-3）.3【点评】本题考查了一次函数与直角三角形的综合，熟练掌握3 0 直角三角形的性质以及分类讨论思想是关键.20.（2022铜仁市一模）如图，在平面直角坐标系内，4、A2的横坐标分别是1 和 3,线段AB,A2B2,A3B3,A/”都垂直于 x 轴，且 A2B1,A3B2,A4B3,A/a-i 等线段互【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标.【专题】规律型；一次函数及其应用；线段、角、相交线与平行线.【分析】利 用 直 线 的 解 析 式 分 别 解 得 线 段 上 历 的长度，利用平行线的性质求得A3对应的数值，并计算A3B3的长度，通过观察结论的规律性即可得出结论.【解答】解：当x=l 时，尸 X 1=L,-2 2：.B(1,A).2当 x=3 时，y=Ax3=.-2 2：.Bi(3,3).2,.A2B2=.2 2VAiBi/A2B2,.O B1 Q A1_1OB2 0A2 3VA2B1/A3B2f.GA?OB 1OA7=OB7=3/.0A3=3042=9,当 x=9 时，y=Ax9=,2 2J.AiBi,2 20n-1AnBn=-2on-l故答案为：J2【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，点的坐标的变化的规律，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.三.解 答 题(共10小题)21.(2022春二七区校级期中)共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3 10km的出行市场，现有A、B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应yi,8 品牌的收费方式对应)2.(1)8 品 牌 10分钟后，每分钟收费 0.1 元:(2)写出A 品牌的函数关系式为 y=0.2x；(3)如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，己知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20%/江 小明家到工厂的距离为6 k m,那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？(4)直接写出两种收费相差1.4 元时x 的值是 8 或 3 4【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力.【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以计算出B品 牌 1 0 分钟后，每分钟收费的钱数;(2)根据函数图象中的数据，可以计算出A品牌的函数关系式；(3)根据题目中的数据，先计算出小明从家到工厂用的时间，然后再根据图象中的数据,即可判断小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱；(4)根据题意和图象可知分两种情况，然后列出相应的方程求解即可.【解答】解：(1)由图象可得，B品牌1 0分钟后，每分钟收费：(4-3)+(20-1 0)=0.1 (元)，故答案为：0.1 ；(2)设 A品牌的函数关系式为)=日，.点(20,4)在该函数图象上，；.4=20%,解得左=0