2022年四川省成都市武侯区中考二诊 数学 试题（学生版+解析版）.pdf

四川省成都市20212022学年武侯区二诊数学试题A卷一、选择题（本大题共小8题）1.比2大3的数是（)A.-5 B.O C.I D.5 2.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（)B.c勹3.2022年2月，北京冬奥会顺利举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩备受大家喜爱，据不完全统计，仅在中国的微博上已有45亿个关千冰墩墩的帖子，将数据45亿用科学记数法表示为（)A.4.5x 108 4.下列计算正确的是（A 2ab-a=2b C.(ab)2=a2b2 B.4.5xl09)C.45xl08 D.4500000000 B.(-3ab丁6a千D.(I+a)(al)=a2l 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方法叠放在一起，若乙1=30则乙2的度数为()A.30 8.45 c.60 D.70 6.某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩（单位：分）分别为：9.0,8.4,9.2,8.5,9.2,9.5,则这组数据的中位数和众数分别是()A.9.1,9.2 8.9.1,9.5 C.9.0,9.2 D.8.5,9.5 x-1 I 7.分式方程一-=1 解为（)X x+2 A.X=l B.x=l C.X=2 D.x=2 8.关于二次函数y=3(x+12-7的图象及性质，下列说法正确的是（)A.对称轴是直线x=lB.当x=-l时，y取得最小值，且最小值为7C顶点坐标为(-1,7)二、填空题（本大题共5小题）9.代数式2有意义，则x的取值范围是.D.当x-1时，y的值随x值的增大而增大10.如图，已知6ABC兰6BAD，乙C=30,乙DBA=l00,则4认D的度数为.c D A B 11.若（a-1)吓1-3x+4=0（其中a是常数）是关于x的一元二次方程，则a的值为.12.已知点A(m,y,),B(m+l,y2)都在直线y=2x-3上，则）2-y,=_.1 13.如图，在矩形ABCD中，连接AC,分别以点A和C为圆心，以大于AC长为半径作弧，两弧相交2 4 于点M和N,作直线MN分别交AC千点E，交AB千点F,若cos乙ACD=.:.,AC=lO,则线段BF5 的长为/)(.三、解答题（本大题共6小题）1-I 14.(I)计算（冗珂2sin45五）呻闷2(x+1)5x-l(2)解不等式组13x，并将其解集表示在下面的数轴上-X-l三9-2 2 叠4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 15“五四“青年节来临之际，某校团委组织新团员开展了主题为“青年大学习，吉春勇担当的知识竞赛活动，将成绩分成A,B,C三个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图人聂10 8 6 一-c B A 420 成纹等级请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加本次知识竞赛活动的新团员共有人；(2)扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数为;(3)将本次知识竞赛成绩获得A等级的新团员依次用A,4,A3表示，该校团委决定从这些A等级的新团员中，随机选取两名新团员在校团课中进行“勇担使命，争做有为青年”的发言，请用树状图或列表的方法求恰好抽到新团员AlA3的概率17.2022年，武侯区继续开展“武侯文化大讲堂”活动，某中学数学组以此为契机，在望江楼公园开展“感受武侯文化，领略古建风韵”的综合实践活动，测量望江楼AB的高度如图，已知测倾器的高度为1.2米，在铡点C处安置侧倾器，测得点A的仰角LADE=45,在与点C相距IO米的测点F处安置侧倾器，测得点A的仰角LAGE=58（点 C,F与B在一条直线上），求望江楼AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin58 0.85,cos 58 0.53,tan 58 1.60)A,o D心一一-艺/_._.E C F B 18.如图，AB为0的直径，点C在00上，连接AC,BC.过点C作00的切线，交BA的延长线于点P,过点B作BD.lPC千点D.D B(1)求证：乙PCA乙CED;(2)若CD=4,tan?PCA.:.，求00的半径及线段PA的长2 k 20如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+4的图象与反比例函数y=(xO)的图象相X 交于点A(a,6)，与y轴相交千点B.下r备川OO(1)求点A坐标及反比例函数的表达式；k(2)点P是反比例函数y=(xO)的图象上一点，连接PA,PB,若6PAB的面积为4,求点P的坐X 标；(3)在（2)的条件下，取位于A点下方的点P,将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PC,连接k BC,点M是反比例函数y=(xO)的图象上一点，连接MB,若乙PCB+LMBO=90,求满足条件X 的点M的坐标B卷一、填空题（本大题共5个小题，答案写在答题卡上）2a+4b 22.已知a-2b=2,则2 的值为.a2-4b2 23.若n顷丛E的小数部分，则矿4m+4=_24.如图，已知00是ABC的外接圆，LACB为锐角，若00的半径为4,AB=210,则tanC的值为25.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=IO,AD=4,按以下步骤操作：第一步，在边AB上取一点M,且满足BM=2BC,现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点B，则得到的第一条折痕EF的长为；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为D,则点B和D之间的最小距离为.氏二1A I C-F 26.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点“已知点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(3,1),P是y轴上一点，连接AP,BP,OA,OB.现设直线AP的函数解析式为y虹b(k丑0)，记线段AP,BP,OA,OB所围成的射闭区域（不含边界）为w,若区域W内的整点个数为6,则k的取值范围是.y,-,._,.-r-r-r-i I I I I I I I 卜卜卜-;_:i I I I I I I!i I I I I I I I r_,.-,.-r-r-r-r-!i I I I I I I!i I I I I I I!厂rr-r-r-r_,i I I I I I I I 卜一卜-一一；一一-:i I I I I I I I i I I I I I I I;j j QI j j j IX I I I I I I,.-,.-,.-t-rr-r-1 i I I I I I I I i I I I I I I I,._,.-,.-r,-尸-r-.一一i I I I I I I!i I I I I I I I,.-.-.-ro-r-r_,i I I I I I I I i I I I I I I I,.-.-.-F-r-.-I I I I I I I I I I I I I I I,_:,._.L.岫-蜘_:.,_;二、解答题（本大题共3个小题，解答过程写在答题卡上）27.成都第31届世界大学生夏季运动会（以下简称“成都大运会”)将千2022年6月26日至7月7日在四川成都举行某韵家购进一批成都大运会吉祥物”蓉宝”小挂件，进价为20元件，调查发现，日销售械y（单位：件）与售价x（单位：元件，且20:S泛60)之间满足一次函数关系，其部分数据如表：x（元件）.30 35 40.y（件）.60 50 40.(l)求y与x的的数关系式；(2)设日销售利润为w（单位：元），试问当售价为多少时，日销售利润达到最大？并求出该最大值29.如图，将线段AB绕点A逆时针旋转a(0aCD,且乙CAE=2伊时，求乙DAC的度数；试探究线段AD与CE之间满足的数旦关系，并说明理由；3 CE(2)如图2,若tanB=，当CE上BC时，求的值4 CD 31.阅读理解】定义：在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线C的顶点，直线l与抛物线C分别相交千M,N两点（其中点M在点N的右侧），与抛物线C的对称轴相交千点Q,若记S(l,C)=PQ-MN,则称S(l,C)是直线l与抛物线C的“截积.【迁移应用】根据以上定义，解答下列 问题：如图，若直线l的函数表达式为y=x+2.x 备用印(1)若抛物线C的函数表达式为y=2x2l，分别求出点M,N的坐标及s(l,c)的值；(2)在(l)的基础上，过点P作直线l的平行线l，现将抛物线C进行平移，使得平移后的抛物线C的顶点P落在直线l上，试探究S(l,C）是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，诸说明理由；(3)设抛物线C的函数表达式为y=a(x-h)+k，若S(l,C)=6五:,MN=42，且点P在点Q的下方，求a的值四川省成都市20212022学年武侯区二诊数学试题A卷一、选择题（本大题共小8题）1.比2大3的数是（)A.-5【l题答案】【答案】C【解析】B.O C.I D.5【分析】运用有理数运算中的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把绝对值相减【详解】解：由题意得：-2+3=3-2=1.故选C.（点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练常握和理解有理数加法运算法则是关键2.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（)【2题答案】【答案】B【解析】B.c勹【详解】解：？球的主视图、左视图、俯视图都是圆，占主视图、左视图、俯视图都相同的是B,故选B.3.2022年2月，北京冬奥会顺利举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩备受大家喜爱，据不完全统计，仅在中国的微博上已有45亿个关于冰墩墩的帖子，将数据45亿用科学记数法表示为（)A.4.5x 108【3题答案】（答案】B【解析】B.4.5xl09 C.45xl08 D.4500000000【分析】利用科学记数法的表示方法即可求解，科学记数法是指把一个数表示成axlO”的形式（l匆10,n为整数）【详解】解：45亿4500000000=4.5 X 109,故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，表示形式为：axlO（区aIO,n为整数），找准a的值和n的值是关键4.下列计算正确的是（)A.2ab-a=2b c.(a-b)2=a2-b2【4题答案l【答案】D【解析】B.(-3ab丁6a2b4D.(1+a)(a-1)=a2-1【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方和幕的乘方、完全平方公式、平方差公式进行运算，即可作出判断【详解】解：A.2ab-a-:t:-2b,故选项错误，不符合题意；B.(-3ab2)2=9a扩，故选项错误，不符合题意；C.(abf=a22ab+b2,故选项错误，不符合题意；D.(1+a)(a-l)=a2-l,故选项正确，符合题意故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、积的乘方和幕的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方法叠放在一起，若乙1=30则乙2的度数为()A.30 B.45 C.60 D.70【5题答案】【答案】C【解析】【分析】由等腰直角三角形可知乙3乙6=45再由三角形的一个外角等千两个不相邻的内角和，两直线平行同位角相等以及三角形内角和即可求得【详解】解：如图所示：？等腰直角三角形，.乙3=乙6=45.乙1=30.乙4=乙3乙1=75？矩形ABCD,:.ADIi BC,./4=乙5=75乙2=180乙5乙6=180-45-75=60 A D B c 故选C.【点睛】本体考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，平行线性质，三角形外角以及三角形内角和，熟练掌握这些性质并灵活运用是解题关键6.某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩（单位：分）分别为：9.0,8.4,9.2,8.5,9.2,9.5,则这组数据的中位数和众数分别是（)A.9.1,9.2【6题答案】（答案】A【解析】【分析】将题目中的数据，按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数B.9.I,9.5 C.9.0,9.2 D.8.5,9.5【详解】解：将6名选手的成绩（单位：分）按照从小到大排列是：8.4,8.5,9.0,9.2,9.2,9.5,故这组数据的众数是9.2,中位数是(9.0+9.2)-;-2=9.l,故选：A.【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义，找出相应的众数和中位数x-1 1 7.分式方程-=1的解为（)X x+2 A.x=-l【7题答案】【答案】A【解析】B.x=l C.x=-2 D.x=2【分析】根据解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为l，解方程，最后验根即可求解【详解】解x-1 1=1 X x+2 去分母得：(x-l)(x+2)-x=x(x+2),去括号得：x2+2x-x-2-x=x2+2x,合并同类项移项得：2x=-2,系数化为1得：x=-1,当x=-1时，x(x+2)-:t:.0,经检验，x=-1是原方程的根故选A.【点睛】本题考查了分式方程的求解，注意在去分母时，常数也要乘以公分母，并且最后必须验根，这是解分式方程的易错点和关键点8.关于二次函数y=3(x+12-7的图象及性质，下列说法正确的是()A对称轴是直线x=lC.顶点坐标为(-1,7)【8题答案】（答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐项分析即可【详解】？二次函数解析式为：y=3(x+l1-7,B.当X=-1时，y取得最小值，且最小值为7D当x0,:该二次函数图象开口向上，:当x-1时，y的值随x值的增大而减小，故D不符合题意故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练常握二次函数的图象和性质是解题关键二、填空题（本大题共5小题）9.代数式2亡了有意义，则x的取值范围是.【9题答案】【答案】X:2:1【斛祈】【分析】根据二次根式有意义条件列出 不等式，解不等式即可求解【详解】解：？要使2x可有意义，:.x-10,解得x之l.故答案为：X之l.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，一元一次不等式的解法，根据二次根式有意义的条件列出不等式是解答关键10.如图，已知6ABC竺么BAD，乙C=30,乙DBA=l00,则LBAD的度数为.D A B【10题答案】【答案】50【解析】【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：？卒ABC竺ABAD,:.乙D乙C=30.:.乙BAD=l80乙D-乙ABD=180-30-100=50 故答案为：50.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等11.若（a1)J叶3x+4=0（其中a是常数）是关千x的一元二次方程，则a的值为.(ll匙答案】【答案】3（解析】（分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程直接利用一元二次方程的定义分析得出答案【详解】解：:(a-l)Ja+q _3x+4=0是关千x的一元二次方程，:.la+ll=2,a-l-f:-0,解得：a=-3.故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键12.已知点A(m,y1),B(m+l,y2)都在直线y=2x-3上，则）2-Y1=一-【12题答案】【答案】2【解析】【分析】分别把A、B的坐标代入y=2x-3,求得Y1、Y2再计算y2-y1即可【详解】解：把A(m,yl)代入y=2x-3得Yi=2m-3,把B(m+l,y2)代入y=2x-3得Y2=2(m+l)-3=2m1,:.Y2一）l=(2m-1)-(2m3)=2ml2m+3=2 故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数，利用一次函数解析式求函数值，解题关键是熟练掌握整式的加减运算13.如图，在矩形ABCD中，连接AC,分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交2 4 千点 M和N,作直线MN分别交AC千点E,交AB千点F,若cos乙ACD=,AC=lO,则线段BF5 的长为./)【13题答案】【答案】4【解析】(【分析】连接CF,MN为AC的垂直平分线，则可得CF=AF,由锐角三角函数和勾股定理可得DC、BC的长，再设BF=x,利用勾股定理列方程求解即可【详解】解：连接CF,由题意可知：MN为AC的垂直平分线，:.CF=AF,？矩形ABCD,乙D=乙8=90,DC=AB,在Rtt;.ADC中，AC=IO,DC 4 cos乙ACD=,AC 5:.DC=AB=8,在Rtt;.ABC中，BC=6,设BF=x,则AF=CF=8-x,在R压BCF中，CF2BF2=BC2,即：(8-x)2-x2=36,7 解得：x一，4 7:.BF=.:.4 故答案为：一7 4,-;上尸【点睛】本题考查了垂直平分线的画法和性质，矩形的性质，锐角三角函数以及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质以及应用勾股定理列方程是本题的关键三、解答题（本大题共6小题）。-l14.(I)计算（气）2sin45(i叩句(2)解不等式组:(x+l)5x3-xl，并将其解集表示在下面的数轴上-X-lS9-2 2-4-3-2-1 0 l 2 3 4 5 6 7 8(14题答案】【答案】(I)3;(2)1x5，数轴表示见解析【解析】【分析】（1)根据零指数幕、负指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值，先化简再合并即可；(2)先求出每个不等式的解渠，再确定不等式组的解狼，最后在数轴表示出来拉【详解】解：（l)原式l-2x-(-3)+2-1=1-2+3五l=3;(2)（x X-1I)三l,解不等式得：x5:不等式组的解集是1x,;:;5在数轴表示如下：2-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8【点睛】本题考查了零指数幕、负指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等实数的计算，及解不等式组，熟练掌握零指数幕、负指数幕、特殊角的三角函数值，及解不等式组的步骤是解题的关键15“五四“青年节来临之际，某校团委组织新团员开展了主题为“青年大学习，青春勇担当”的知识竞赛活动，将成绩分成A,B,C三个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图人致IO A 8 6 4 2 r l|llif纺等彶。A B C 请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加本次知识竞赛活动的新团员共有人：(2)扇形统计图中“A所对应的扇形圆心角的度数为;(3)将本次知识竞赛成绩获得A等级的新团员依次用A尸Ai,A3表示，该校团委决定从这些A等级的新团员中，随机选取两名新团员在校团课中进行“勇担使命，争做有为胥年”的发言，请用树状图或列表的方法求恰好抽到新团员Al,的概率【15题答案】答案】(1)20(2)72(3)-6【解析】【分析】(1)根据等级“B对应的人数和其所占百分比即可求解；(2)先求出等级“A对应的人数，再根据等级“A所占百分比即可求得其对应的扇形圆心角的度数；(3)用列表法列出所有等可能的结果，再选出恰好抽到新团员AlA3的结果数，进而利用概率公式即可求解【小问l详解】参加本次知识竞赛活动的新团员总人数：10+50%=20（人），故答案为：20;【小问2详解】等级“A”的人数：20-10-6=4（人），4 等级“A所对应的扇形圆心角的度数：x360=72,20 故答案为：720;【小问3详解】等级“A的成员有4人，分别是：AlAi，A4,列表格如下：4 4 4 4 4,4,4 4 4 4,4 A 4,4/4,4 4,4 4,4 4,4 4,4 4,4/4 根据表格可知：从4名新团员中任选2名新团员共有12种等可能的结果，其中恰好选到新团员AlA3的结果有2种，：恰好抽到新团员AlA3的概率为：=2 1 12 6【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、列表法或树状图法求概率，正确理解题意并找出统计图隐含条件，解题的关键是常握并熟练运用列表法或画树状图法求概率17.2022年，武侯区继续开展“武侯文化大讲堂”活动，某中学数学组以此为契机，在望江楼公园开展“感受武侯文化，领略古建风韵”的综合实践活动，测量望江楼AB的高度如图，已知测倾器的高度为1.2米，在测点C处安置侧倾器，测得点A的仰角LADE=45,在与点C相距IO米的测点F处安置侧倾器，测得点A的仰角LAGE=58（点C,F与B在一条直线上），求望江楼AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin58 0.85,cos58 0.53,tan58 1.60)A C D F B【17题答案】答案】望江楼AB的高度为27.9米【解析】【分析】延长DG与AB交千H,设AH=x,分别在Rt1;,.ADH和RtLAGH中用锐角三角函数列方程即可求解【详解】解：延长DG与AB交千H,由题意可知：四边形DCFG,匹边形GFBH,四边形DCBH为矩形，则DG=CF=lO,BH=CD=l.2,设AH=x,在Rt1;,.ADH中，LADH=45,AH:.tan乙ADH=1DH:.DH=AH=x,:.GH=DH-DG=x-10,在Rt丛AGH中，AR tan乙AGH=，乙AGH=58,GH X:1.60,x-10 解得：x:26.67,经检验：符合题意，:.AB=AH+BH:27.87:27.9,:望江楼AB的高度为27.9米A O E D(-匕-2f-.HC F B【点睛】本题考查的是锐角三角函数，仰角的定义，解直角三角形的应用，能正确构造直角三角形是解题的关键18.如图，AB为0的直径，点C在00上，连接AC,BC.过点C作00的切线，交BA的延长线于点P,过点B作BD.lPC于点D.D B(1)求证：乙PCA乙CBD;1(2)若CD=4,tan?PCA-=-，求00的半径及线段PA的长2【18题答案】【答案】（1)答案见解析10(2)5,3【解析】【分析】(I)根据直径所对的圆周角是直角得出乙ACB为90,然后根据余角的性质，即可证得结果；(2)由等角的三角函数值相等得出由勾股定理表示出BC,连接OC,根据切线的性质和余角的性质，求出乙OBC乙CBD，则可利用三角函数求出AC长，再利用勾股定理求出AB长，从而求出O半径；设PA=x，证明t;,POC(/)1),PBD，根据相似三角形的性质建立方程求解，即可解决问题【小问1详解】解：？AB为直径，:.乙ACB=90,:.乙PCA乙BCD=90,又?L.BCD乙CBD=90,:.乙PCA乙CBD.【小问2详解】解：如图，连接OC,B 1:tan?PCA,2 1 由(1)得tan乙BCD=,2.BD=2CD=-8,:.BC=fc厅BD2=4$,:OB=OC,:.乙OCB乙OBC,:PD与00相切于C,:.oc.LPD,?BD.LPD,:.OC/1 BD,:.乙OCB乙CBD,：乙OBC乙CBD,AC I:.tan乙OBC=-,BC 2.AC=2石，.AB=JAC2+BC2=10,:.00的半径为5;:.OA=OB=OC=S,设PA=x,:.PO=x+S,PB=x+lO,：乙PCO乙D=90,乙P=乙P,:.LPOC(/)LPBD,OC PO=BD PB x+5 5=-x+lO 8 10 解得x=,3 10 经检验x=一是方程的根，3 10:.PA=.3【点睛】本题考查了圆周角定理，切线性质，相似三角形的判定和性质，运用方程的思想解决几何问题是解题的关键k 20如图，在平面直角坐标系xOy中，一次涵数y=-2x+4图象与反比例函数y=(xO)的图象相交千点A(a,6)，与y轴相交千点B.-x 备用Ill(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；k(2)点P是反比例函数y=(xO)的图象上一点，连接PA,PB,若丛PAB的面积为4,求点P的坐X 标；(3)在(2)的条件下，取位千A点下方的点P,将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PC，连接k BC,点M是反比例函数y=(xO)的图象上一点，连接MB,若 乙PCB+LMBO=90,求满足条件X 的点M 的坐标【20题答案】【答案】(1)(6-1,6),y=-(x 0)X(2)(3迈，643)或(-3,2)(3)(-2,3)或(-6,1)【解析】k【分析】(1)将点A(a,6)代入y=-2x+4,即可求出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=(xO)即X 可求出反比例函数的表达式；(2)设点P的坐标为(x，一：，分清况讨论：点P在点A的上方时，如图，过点A作PMl/y轴交直线AB1 于点M，根据S丛BP=AM.Ix Al，列方程求解即可；点P在点A的下方时，如图，作AM炉的外接矩形2 PEFG,因为SAABP=s矩形PEFG-S AAGP-S 6PEB-S凶ABF丛PAB的面积为4,即可求出点P的坐标；(3)如图，过点P作RS/Ix轴，过点C,点A作CR.LRS千R,AS.LRS千S，证明D.APS兰D.PCR，求出点C的坐标，取BC的中点H，过点H作HN.LBC交PC于点N,求出点N的坐标，作直线BN交双曲线千点M,点M即为所求【小问l详解】解：将点A(a,6)代入y=-2x+4,得6=-2a+4,解得，a=-1,点A的坐标为(-1,6),k 点A(1,6)代入y=得，X k=lx6=6;6 占反比例函数y=-(xO);X【小问2详解】解：设点P的坐标为厂勹，分情况讨论：当点P在点A的上方时，如图，过点A作PMl/y轴交直线AB于点M,则YM=2x+4,X。1 6 6:S丛BP=4,S丛BP=PM 1对，PM=-(-2x+4)=-+2x-4,I对1,2 x x 1 6 主+2x-41=4,解得，斗3-2$，易3+2石（不合题意，舍去）故点P的坐标为(3-23,6+4:斗当点P在点A的上方时，如图，作丛ABP的外接矩形PEFG,x:A(-1,6),点E的坐标为伈，点F的坐标为（0,-6)，占G的坐标为(x,-6);6 6:.PE=x,BE=4+-=-,FB=2,AF=l,AG=-l-x,PG=6+-=-,X X l l 6 s,.PBE=PE-BE=x(-x)x(4+)=-2x-3,I _ _ _ I s“ABF=-AFBF=-xlx2=1,2 2 s6APG叶AGPG=丿x(-1-x)(6勹3x-6,2 x x s矩形PEFG=PG-PE=-x（气）6x-6,s,.ABP=s矩形PEFC-s 6ACP-s 6PE 8-s 6A8F l:.PAB的面积为4,(6x6)(3x-f-6)(2x-3)-1=4,解得，x,=-3,x2=1（不合题意，舍去），点P的坐标为(-3,2);综上，点P的坐标为(3-23,6+43)或(-3,2)【小问3详解】解：如图，过点P作RS/Ix轴，过点C,点A作CRl.RS于R,AS上RS千s,C H 尸！,I I I,-R。X 线段PC是PA由绕点P逆时针旋转90得到，:.PA=PC,乙CPR匈S=90,乙RCP乙CPR=90,.乙RCP=乙APS,：乙R乙S=90i6.APS竺i6.PCR(AAS),:A(-1,6),P(-3,2),.-.AS=4,PS=2,.RP=AS=4,CR=PS=2,点C到x轴的距离为4,点C到y轴的距离为7,点C的坐标为(-7,4),取BC的中点H,过点H作HN上BC交PC于点N,作直线BN交双曲线千点M,则点M即为所求点H的坐标为(-3.5,2),NC=NB,L.PCB=L.CBN 乙PCB+L.MBO=90,乙CBN+L.MBO=90 设直线PC的解析式为：y虹b:C(-7,4),P(-3,2),亡73kk+bb，解得kb=),直线PC的解析式为：y=-x+-,1 1 2 2 1 把x=-3.5代入直线PC得，yx(3.5)，1 9 2 2 4.点N的坐标为(-3三）设直线BN的解析式为：y=mx+n,厂43=5nm+n气：,3 2 4,+_ Xl-1-2xlyI =y得.为，4式6-x+-x 1_2 析召-l=佣y y 的N,VJ 组B 线程直方.i解三Y2=1.M点的坐标为(-2,3),(-6,I)【点睛】本题考查了一次反比例函数与反比例函数的综合，全等三角形的判定和性质，用待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及方程组的解与交点坐标的关系，利用方程组求点的坐标是解题的关键B卷一、填空题（本大题共5个小题，答案写在答题卡上）2a+4b 22.已知a-2b=J5，则的值为.矿4b2【22题答案】（答案】五【解析】【分析】利用因式分解对代数式进行化简，再代入求值即可2(a+2b)2【详解】解：原飞工=(a+2b)(a2b)a2b 将a-2b=1代入2 原式五$.故答案为：J5.【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的约分，二次根式的化简，熟练掌握分式的约分是解题的关键23.若m是的凡缸膨忙 则矿4m十4=_【23题答案】【答案】5【解析】【分析】先估计甚；的近似值，再求得m,代入m2+4m+4=(m+2)2计算即可【详解】解：？m是石的小数部分，4江2.236,.m凸2,:.m2+4m+4=(m+2)2憤2+2)信）=5 故答案为：5.【点睛】本题主要考查了无理数的估算、完全平方公式以及代数式求值，解题的关键是正确表示出m占224.如图，已知00是心ABC的外接圆，乙4.CB为锐角，若00的半径为4,AB=21飞，则tanC的值为【24题答栥】【答案】扣3【解析】【分析】作直径BD,连接AD,根据勾股定理求出AD,根据圆周角定理求出乙D乙ACB,乙DAB=90,解直角三角形求出tanC即可【详解】解：作直径BD，连接AD,则BD=2x4=8,则乙ACB乙D,乙DAB=90,在Rt6DAB中由勾股定理得：AD=面了二五了扣（2可2嘉，:00的半径为4,AB=210,AB而:.tan C=tan乙ADB=,AD 3 故答案为：而3【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键25.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=lO,AD=4,按以下步骤操作：第一步，在边AB上取一点M,且满足BM=2BC,现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点B，则得到的第一条折痕EF的长为；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为D,则点B和D之间的最小距离为A I I ci._ _ F【25题答案】【答案】O.2$4占5【解析】【分析】（l)、过点E作EH垂直千CD于H,过点 M作MG垂直于CD千点G,连接MD,根据折叠的性质，设未知数，在RtABEM、RtAMFG、Rt心讥们分别用勾股定理列方程即可：(2)、根据线段长度可证明EFDM是平行四边形，则EFI/MD,则可得则戊在直线DM上，得到当BD.LMD时，此时BD最短，再证ADBMc.nAGDM对应线段成比例即可求解【详解】解：（l)、？在矩形纸片ABCD中，AB=lO,AD=4,BM=2BC,乙B乙C乙A吵C=90,BC=AD=4,BM=8,AM=2,过点E作EH垂直千CD千H，过点M 作MG垂直千CD千点G,连接MD,四边形BCHE,四边形AMGD,四边形EHGM都为矩形，了折叠纸片，点C与点M重合，点B的对应点为点B,:设BE=EB=x,EM=8-x,在RtABEM中，（8-X)2-X 2=16,解得：x=3,:.BE=3,ME=5,设CF=MF=m,FG=CGCF=8m,在R压MFG中，m2-(8-m)2=16,解得：m=5,:.HF=CF-CH=5-3=2,在RtAEFH中，EF=歹25;(2)、过B作DM的垂线，交其延长线于D在Rtt:.1讥仕）中，DM=可歹2石，:.EF=MD=25,EM=FD=5,.EFDM是平行四边形，:.EF II MD,？第二条折痕与EF垂直，:第二条折痕与MD垂直，则区在直线DM上，当BD上MD时，此时BD最短，:FM=FD=5,:.乙FDM互MD，.:乙BMF=乙C=90.:.LDBM乙D，MB乙DMB乙FMD=90,:.LDBM乙FMD=乙FDM,心凶GD=90,心BM心GDM,DBBM=GD DM 4 4$:.DB=x 2=2$5 D ,1，位 墨-=!.t,今-.恤三生H 故答案为：254$5【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各项性质和点到直线的距离最短是解题的关键26.如图，在平面直角坐标系x0)1中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点“.已知点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为(3,I)P是y轴上一点，连接AP,BP,OA,OB.现设直线AP的函数解析式为y=kx+b(k丑0)，记线段AP,BP,OA,OB所围成的剕闭区域（不含边界）为w,若区域W内的整点个数为6,则k的取值范围是.厂_,._,.-I I l 卜七-I I I I I I 厂-,.-,.-I I I I I I r-,.-,.-I I I 1-七十-I I I I I I I I I I I I O I I I 广-,._,.-I I I I I I r-,._,.-I I I I I I,._,._,.-I I I I I l,._,._,.-I I I I I-七一一、-II11IId,蠡,II-rIIrIrIIrIIrII-rIIrIIrIIrIIrII-rl-y-x 1111IIIIII-.IIrIIrIIrIIrIIa-.IIr11rIIr11r11g-11FIIF11rIIrIIg-_【26题答案】3 3 3 3 答案】k三1或2k-:.:.#-2k.、BP2、AP2、AP3、A的表达式，即可求出k的取值范围【详解】解：如图所示，当 点P在点R和P2之间时，区域W内的整点个数为6;当点P在点P3和p4之间时，区域W内的整点个数为6.y 厂-r-r-r-r-r-r-i I I I I I I I 卜卜七-.:-;j I I IP.I I!i 1 1 I 1 1 1,!厂rr-r-r-T一一、I I I，、,、II I!、I I I，夕、人II!厂-r-;个.p-丫今:_r-了,口：2:、沁：B:-.-俨一一，_,，八II I I、114,I:O I占1,x 卜七t-,.,仁;七.:f釬：:广一”一一尸气-Ir-r-r-j I I I,I I I!I 1,、,II I!r-.尸一一一一俨一一r-r-j I I IP,I I I!j I I 1 4 I I I I r-.-尸一一一一 F-r-r-i I I I I I I!I I I I I I I,_-.-._-蜘一一一一一当点P在点片和P2之间时，设直线AR的表达式是y=k1x+b,把点A的坐标(-2,1)和点Pi(0,3)代入得-2K1+bl=l bl=3 k.=1 解得bll=3:直线AR的表达式是y=x+3,设直线BP2的表达式是y=fsx+b2直线BP2经过B(3,l)和点C(l,2)，代入得3k2+b2=1 构b2=2 得入代,、丿5_2,。(p-点和)1,2(A 过经P5-A 线直,5-2,+b3 x+1_2x 3-K _)=y5-2y 是，是式Co式达,表达5-2是1-2表示15-2的Y右P2b35-2 坐p2礼的2b2B“A+II 线k3b3KOP2 r线得直x占、直2解.当设气33:：:直线BP2的表达式是y=x+,3 5 4 2 3：当点P在点R和P2之间时，即k:;1,区域W内的整点个数为6;4 当点P在点片和p4之间时，设直线直线A的表达式是y=k4x+b4,可知直线A经过A(-2,1)和点P2(0,-2)，代入得2K4+b4=l b4=-2 解得3 k=-2 九23:直线AR的表达式是y=-:-x-2,2 设直线直线A凡的表达式是y=k5x+b5,可知直线AP4经过A(-2,1)和点p4(0,-3)，代入得2K5+b5=1 从3解得5 k=-2 b5=-3:直线AP4的表达式是y=2x3,3 当点P在点P3和p4之间时，即2k一一时，区域W内的整点个数为6.2 3 综上所述，k的取值范围是 k:;1或2:;k一3 4 2 3 故答案为：一kl或2k一3 4 2【点睛】本题考查了整点、待定系数法求一次函数解析式等知识，待定系数法求解析式是基础，数形结合并分类讨论是关键二、解答题（本大题共3个小题，解答过程写在答题卡上）27.成都第31届世界大学生夏季运动会（以下简称“成都大运会”)将千2022年6月26日至7月7日在四川成都举行某商家购进一批成都大运会吉祥物”蓉宝”小挂件，进价为20元件，调查发现，日销售蜇y（单位：件）与售价x（单位