2023届高考物理一轮复习单元双测——静电场中的能量B卷含解析.pdf

第十单元静电场中的能量（B 卷）综合能力提升卷一、单项选择题：本题共7 小题，每小题4 分，共 28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示是电容式话筒的示意图，它是利用电容制作的传感器，话筒的振动膜前面镀有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极，在两极间加一电压U,人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，导致话筒所在电路中的其他量发生变化，使声音信号被话筒转化为电信号，其中导致电容变化的原因可能是电容器两板间的（）A.距离变化 B.正对面积变化C.介质变化 D,电压变化2.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，A、8、C 分别是这三个等势面上的三个点，且在同一条电场线上，已知AB=BC,B、C 两点的电势依次为夕B=2 0 V 和 0c=10 V,则A 点的电势（）A.等于30 VC.小于30 VB.大于30 VD.无法判断3.如图所示，三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，对应的电势分别为5 V、10 V、15 V,实线是一不计重力的带电粒子在该区域内的运动轨迹，则可知（）5 V-1 0 V1 5 VA.粒子一定带正电荷B.粒子在a、b、c三点中，在b点时所受电场力最大C.粒子在三点的动能大小为E keE kE kbD.粒子在三点的电势能大小为E p c E p 0 E p b4.工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时，为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、8为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上（电源电压小于材料的击穿电压）。当流水线上通过的产品厚度减小时，下列说法正确的是（）A.A、8平行板电容器的电容增大B.4、8两板间的电场强度减小C.A、8两板上的电荷量变大D.有电流从a向b流过灵敏电流计5.如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为L的正三角形a b c,三个顶点处分别固定一个电荷量为q（4 0）的点电荷，。点为正三角形外接圆的圆心，E点为 的中点,F点为E点关于顶点c的对称点，下列说法中正确的是（）A.。点的电场强度一定不为零，电势可能为零B.E、F两点的电场强度等大反向，电势不相等C.c点电荷受到。、。点电荷的库仑力尸库=1竺13D.若将一负点电荷从c沿直线移动到F,其电势能将不断减小6.离子推进器已经全面应用于我国航天器，其工作原理如图所示，推进剂猷原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的敬离子。流离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极4、8之间的电场中加速，并从栅电极8喷出。在加速款离子的过程中飞船获得反推力。已知栅电极A、B之间的电压为U,瓶离子的质量为机、电荷量为q,A3间距为d,推进器单位时间内喷射的默离子数目。则喷射离子过程中，对推进器产生的反冲作用力大小为（）A产B.nm aqUC.2mqU7.半径为R和&（&）的两无限长竖直同轴圆柱面，单位长度上分别带有等量异种电荷如题图I所示，内圆柱面带正电。已知电场强度沿某一水平半径的分布情况如图2所示,当 代以及&时 电 场 强 度 均 为 零，A、8分别为靠近内外圆柱面且同一半径上的两点，则()EA.内圆柱面内各点电势可能不等B.负试探电荷在A点时的电势能比在8点时的电势能大c.A、8中点处的电场强度大于”当D.A、8两点的电势差小于任人+心）（&-N）T二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8.如图所示，两块带有等量异号电荷的平行金属板A、8倾斜放置，板与水平方向的夹角6=3 7,一个电荷量为4=1.2 5 x 1 0-3（2、质量为机=1 0 g 的小球，自4板上的小孔尸以水平速度 v o=0.0 7 5 m/s飞入两板之间的电场,未与8板相碰又回到P点（g 取 1 0 m/s2,si n 3 7。=0.6）,下列说法正确的是（）A.板间电场强度大小为1 0 0 V/mB.板间电场强度大小为1 3 3 V/mC.粒子在电场中运动的时间为0.0 2 sD.粒子在电场中运动的时间为0.0 4 s9 .如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在。点，另一端系一质量为根的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成。角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A.匀强电场的电场强度E=3qB.小球动能的最小值为反=吗2 cos 6C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大10.如图所示，在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向成45。角的匀强电场，将一质量为机、带电荷量为q的小球，以某一初速度从。点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程户处2,且小球通过点P,已知重力加速度为g,则（）C.小球通过点P时 的 动 能 为 晒 4kD.小球从。点运动到P点的过程中，电势能减 少 叵 工k三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11.绝缘粗糙的水平面上相距为6 L的A、8两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为+Q,图乙是A、8连线之间的电势9与位置x之间的关系图像，图中x=Z,处对应图线的最低点，x=2乙处的纵坐标e=2伙），x=2L处的纵坐标夕=,仰，若在x=-2 L处的C点由静止释放一个质量为胴、电荷量为+q的带电 物 块（可视为质点），物块随即向右运动（假设此带电物块不影响原电场分布），求：（1）固定在8处的电荷的电荷量。8；（2）小物块与水平面间的动摩擦因数为多大，才能使小物块恰好到达x=2 L 处？（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数 =不用 万，小物块运动到何处时速度最大?12mglf1 2.如图，静止于A处的离子经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从 P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强大小为E o,方向如图所示：离子质量为相、电荷量为q；丽=21、丽=3 ,离子重力不计。（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；（2）若离子恰好能打在NQ的中点，求矩形区域Q NCD内匀强电场场强E的值1 3 .如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成4 5。角的绝缘直杆A C,其 下 端(C端)距地面高度=0.8m。有一质量为0.5 k g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点。(g取1 0 m/s D。求:(1)小环离开直杆后运动的加速度。大小和方向；(2)小环在直杆上匀速运动时速度v的大小；(3)小环刚要到达P点的速度v的大小。1 4.如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在斜面上，盒子A放在倾角为。=3 0 的光滑固定斜面上，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，小球电荷量q=2xl()T c,整个装置于沿斜面向下匀强电场E中。已知匀强电场场强E=l xl O N/C,弹簧劲度系数为4=1 0 0 N/m,盒子A和金属圆球B质 量 为=，%=0-5 k g,将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长7c m,从静止释放盒子A,A和B一起在斜面上做简谐振动，g取求：(1)盒子A的振幅；(2)金属圆球B的最大速度：(3)盒子运动到最低点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小。(最后结果可保留根号)E1 5.如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E=1.5XI()6N/C，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是2.0 xl(y6c，质量根=0.25 k g,与轨道间动摩擦因数=0.4,P从。点由静止开始向右运动，经过0.5 5 s到达A点,到达B点时速度是5 m /s ,到达空间。点时速度与竖直方向的夹角为a ,且t a n a =L 2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力尸作用，尸大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g=1 0 m/s 2,求：(1)小物体P从开始运动至速率为2 m/s所用的时间；(2)小物体P从A运动至。的过程，电场力做的功。vCm-s-1)0v22v5F/N26316.如图所示，A、3 是固定于同一条竖直线上的带电小球，A 电量为+Q、3 电量为-Q,是它们的中垂线，另有一个带电小球E，质量为加、电荷量为+4,被长为L 的绝缘轻质细线悬挂于。点，。点在C 点的正上方，A、8、C 三点构成变成为d 的等边三角形，现将小球从E 拉到M点，使细线恰好水平伸直且与A、B、C 处于同一竖直面内，然后由静止释放小球E，当它运动到最低点C 时速度大小为丫。已 知 静 电 力 常 量 为 重 力 加速度为g,三个小球都可视为点电荷，试求：（1）小球E 在 C 点时对细线的拉力：若。点电势为零，则A、8 所形成的电场中M点的电势0M。E：M4,+。D-4.渝一：CB&-Q第十单元 静电场中的能量（B 卷）综合能力提升卷一、单项选择题：本题共7 小题，每小题4 分，共 28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示是电容式话筒的示意图，它是利用电容制作的传感器，话筒的振动膜前面镀有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极，在两极间加一电压U,人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，导致话筒所在电路中的其他量发生变化，使声音信号被话筒转化为电信号，其中导致电容变化的原因可能是电容器两板间的（）A.距离变化 B,正对面积变化C.介质变化 D.电压变化【答案】A【解析】由题意，对着话筒说话时，振动膜前后振动，则金属层和金属板间距离改变，即电容器两极板间距离改变，导致电容变化，BCD错误，A 正确。故选Ao2.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，A、B、C 分别是这三个等势面上的三个点，且在同一条电场线上，已知AB=BC,B、C 两点的电势依次为0B=2O V 和约=1 0 V,则 A 点的电势()A.等于30 VC.小于30 V【答案】BB.大于30 VD.无法判断【解析】电场线与等势面互相垂直，山图看出，A 8段电场线比8 c 段电场线密，A 8段平均场强较大，又A 8=8C,根据公式U=E d可知，A、8 间电势差UAB大于8、C 间电势差UBC,即(pA -(pB(pB-(pC得到2E kE kbD.粒子在三点的电势能大小为EpcEp0Epb【答案】C【解析】A B,由等势面特点知，该电场为匀强电场，电场线方向向上，而粒子受电场力方向向下，故粒子带负电，粒子在a、b、c 三点中所受电场力相等，AB错误；C D.根据负电荷在电势高处电势能小，动能大，则知负电荷在。点电势能最大，动能最小，且有 E pE paE pc,E kbE ka0）的点电荷，。点为正三角形外接圆的圆心，E 点为必的中点,F 点为E 点关于顶点c 的对称点，下列说法中正确的是（）A.。点的电场强度一定不为零，电势可能为零B.E、尸两点的电场强度等大反向，电势不相等C.c点电荷受到“、6 点电荷的库仑力？*=避 短1D.若将一负点电荷从c 沿直线移动到R其电势能将不断减小【答案】C【解析】A.三个点电荷在。点的场强大小相等，方向沿三角形各角的角平分线，由矢量的合成可知，。点的场强一定为零，故 A 错误；B.由于。、匕点电荷在E 点的场强大小相等，方向相反，故 E 点的场强仅由c 点电荷决定，故场强方向竖直向下，因 C点电荷在 尸位置的场强大小相同，方向相反，而 4、点电荷在厂点的合场强方向竖直向上，大小不为0,故 E、尸两点的电场强度大小不同，方向相反；在 C点电荷的电场中，E、尸两点关于C点对称，则电势相等，而在a、b 两点电荷的合电场中，E点的电势高于尸点的电势，所以E点的电势高于尸点的电势，故B错误;C.由场强的叠加原理可知，。、处电荷在c点的场强纥=2*5 3 0。=华故c,点电荷受到“、6点电荷的库仑力_ y/3kq2库一 g故C正确；D.若将一负点电荷从c沿直线移动到F,负电荷所受3个正电荷的库仑力都做负功，则其电势能将不断增大，故D错误。6.离子推进器已经全面应用于我国航天器，其工作原理如图所示，推进剂澈原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的债离子。流离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极8喷出。在加速流离子的过程中飞船获得反推力。已知栅电极4、B之间的电压为U,敬离子的质量为?、电荷量为q,A8间距为“，推进器单位时间内喷射的旅离子数目。则喷射离子过程中，对推进器产生的反冲作用力大小为（）A.、世v mk-U 1B.nmZqUC.nlm qUD.n2mqU【答案】C【解析】流离子在栅电极A、B间经历直线加速过程，根据动能定理有r r 1 9qu=mv解得八产V nt由动量定理得FA/=ntmv解得F 二周2 m q U由牛顿第三定律知，对推进器产生的反冲作用力大小是n l m q U故选C o7 .半径为吊和&（R 2 R）的两无限长竖直同轴圆柱面，单位长度上分别带有等量异种电荷如题图1 所示，内圆柱面带正电。已知电场强度沿某一水平半径的分布情况如图2所示,当 X 4及 r R 2 时电场强度均为零，A、B分别为靠近内外圆柱面且同一半径上的两点，则（）A.内圆柱面内各点电势可能不等B .负试探电荷在A点时的电势能比在8点时的电势能大E +RC.A、8中点处的电场强度大于D.A、8两点的电势差小于任人+心）（&-N）T【答案】D【解析】A.内圆柱面和外圆柱面都是等势面，柱面上各点电势都相等，选项A错误；B.电场线由4指向8,则 A点电势高，则负试探电荷在4点时的电势能比在8点时的电势能小，选 项 B错误；E +EC.由图像可知，A、8中点处的电场强度小 于 二 一2,选项C错误；2D.根 据 U=E d,可知图像与坐标轴围成的面积等于电势差，若从A到 B的 E-r 图像为直线，则A、8两点的电势差等于,（%+皖 X&M）而此时图像的面积小于U +“）（”K）可知,A、8两点的电势差小于2+益 -用，选项口正确。2故选D。二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共 18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分。8.如图所示，两块带有等量异号电荷的平行金属板A、8倾斜放置，板与水平方向的夹角。=3 7,一个电荷量为q=1.2 5 x l（y 3 c、质量为 z=1 0g 的小球，自3板上的小孔尸以水平速度=0.07 5 m/s 飞入两板之间的电场，未与B板相碰又回到尸点（g 取 1 0m/s 2,s i n 3 7。=0.6）,下列说法正确的是（）A.板间电场强度大小为1 00 V/mB.板间电场强度大小为1 3 3 V/mC.粒子在电场中运动的时间为0.02 sD.粒子在电场中运动的时间为0.04 s【答案】A C【解析】AB.小球又回到F点，则小球所受重力和电场力的合力与物反向，小球受力分析如图所示由平行四边形定则可得cos”陋qE解得电场强度大小为E=1 00V/mA正确，B错误；CD.由牛顿第二定律可得m g t an 0=m a解得小球的加速度大小为a=7.5 m/s2在电场中往返运动的时间为/=2 工=0.02 saC正确，D错误。故选A C o9.如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L 的绝缘细线，细线一端固定在0 点，另一端系一质量为根的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成。角，此时让小球获得初速度且恰能绕。点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A.mg t an 0匀强电场的电场强度E=-qB.小球动能的最小值为a=吗2 c o s 6C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大【答案】A B【解析】A.小球静止时悬线与竖直方向成J 角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有mg t a n 0=qE解得mg t a n 3E=-q选项A正确;B.小球恰能绕。点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律,有mp v2-=m-co s。L则最小动能选项B正确；C.小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，选项C错误；D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项D错误.故选A B o1 0.如图所示，在竖直平面内x O y 坐标系中分布着与水平方向成4 5。角的匀强电场，将一质量为机、带电荷量为q的小球，以某一初速度从。点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程广62,且小球通过点尸，已知重力加速度为g,则（）%A.电场强度的大小 为 整qB.小球初速度的大小为店C.小球通过点尸时的动能 为 当4kD.小球从。点运动到尸点的过程中,春。/,*/X电势能减少立鳖k【答案】BC【解析】A.小球做类平抛运动,电场强度的大小为故 A 错误；B.因为所以由类平抛运动规律有得小球初速度大小为则电场力与重力的合力沿X轴正方向，可知qE=mgE_ y/2mgqF=mg=ma 二 g1 1 1 2故 B 正确；C.由 2 点的坐标分析可知l o _ _ 1匕-5所以小球通过点p时的动能为1 2 1 /2 ,2 x 5mg2 2m r=m（vn+/v v）=4 A-故C正确；D.小球从。到户过程中电势能减少，且减少的电势能等于电场力做的功，即1 1 2mgW=c/E-7 =-k co s 4 5 k故D错误。故选B C 三、非选择题：共 6 小题，共 54分，考生根据要求作答。1 1.绝缘粗糙的水平面上相距为6 L的A、8两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为+Q,图乙是A、8连线之间的电势口与位置x之间的关系图像，图中x=L处对应图线的最低点，x=-2 L处的纵坐标夕=2 0 o,x=2L处的纵坐标9=5仰，若在x=-2 L处的C点由静止释放一个质量为“、电荷量为+的带电 物 块（可视为质点），物块随即向右运动（假设此带电物块不影响原电场分布），求：（1）固定在5处的电荷的电荷量QB；（2）小物块与水平面间的动摩擦因数 为多大，才能使小物块恰好到达x=2 L处？（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数 =用 万，小物块运动到何处时速度最大？2mgb【答案】*卷；-。处【解析】（1）山题图乙得x=L处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0,则仃4 4代入数据得,0L=24 4(2)从x=-2 L到x=2 L的过程中，物块先做加速运动再做减速运动，由动能定理得q U Rings、=0-04=21 m g L(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离4点的距离为小,则有J=3L即小物块运动到%=0处时速度最大。1 2.如图，静止于4处的离子经电压为。的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从尸点垂直C N进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强大小为瓦，方向如图所示；离子质量为?、电荷量为夕；O N=2d、P N =3 d，离子重力不计。(1)求圆弧虚线对应的半径R的大小；(2)若离子恰好能打在NQ的中点，求矩形区域Q NCD内匀强电场场强E的值。【答案】（1）;（2）1 d【解析】（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有q U-m v1离子在辐向电场中做匀速圆周运动，知离子带正电，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律有2qEo=-R联立解得2U夫 二 云（2）离子做类平抛运动，若恰好能打在N Q 的中点，则有d-vt3d=at22山牛顿第二定律得qE=ma联立解得n uE=-d1 3.如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成4 5 角的绝缘直杆A C,其 下 端（C端）距地面高度 =（）.8m。有一质量为0.5 k g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点。（g取lO m/s D。求:（1）小环离开直杆后运动的加速度“大小和方向；(2)小环在直杆上匀速运动时速度v的大小;(3)小环刚要到达P点的速度v的大小。【答案】(D 1 4.1 m/s 2,方向与杆垂直斜向右下方4 5。；(2)2 m/s；(3)2 6 m/s【解析】(1)小环在直杆上做匀速运动，电场力必定水平向右，否则小环将做匀加速运动,其受力情况如图所示由平衡条件得 z g s in 4 5 =c o s 4 5 解得mg=E q离开直杆后，只受，E g作用，则合力为所以加速度为a=yf2g=10A/2TM/S2 1 4.1 m/s2方向与杆垂直斜向右下方4 5%(2)设小环在直杆上运动的速度为%,离杆后经f秒到达。点，则竖直方向1 ,h=v0c o s 4 5 0 -t+gt水平方向v0c o s 4 5 0 -z-r =02 m联立解得m/s =2 m/s(3)由动能定理得4P=5 帆%则达到P点的速度为1 4.如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在斜面上，盒子A放在倾角为e=3(y的光滑固定斜面上，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，小球电荷量q =2 x l()YC,整个装置于沿斜面向下匀强电场E中。已知匀强电场场强E=l x l O N/C,弹簧劲度系数为=1 0()N/m,盒子A和金属圆球B质量为加A=，=0-5k g,将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长7c m,从静止释放盒子A,A和B一起在斜面上做简谐振动，g取l Om/s。求：(1)盒子A的振幅；(2)金属圆球B的最大速度；(3)盒子运动到最低点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小。(最后结果可保留根号)【答案】(1)1 4 c m；(2)1.4 m/s；(3)V15TN【解析】(1)振子在平衡位置时，所受合力为零1,设此时弹簧被压缩A x,根据平衡条件有mA+mlj)g s m 0+q E-k x解得A x =7c m释放时振子处在最大位移处，故振幅为A =7c m+7c m =1 4 c m（2）因开始时弹簧的伸长量等于振子在平衡位置的压2缩量，故弹性势能相等，从开始位置到平衡位置，由能量守恒定律有(mA+me)g A-sin +E qA-mA+mB)v2解得v=1.4 m/s（3）在最高点，由牛顿第二定律有3+(%+”)gsinB+E q=1 4mzs2mA +mH山振动对称性低=1 4 m/s2A对B的作用力的大小FNAB=M高 +c o s 6+q E =1 1.5N方向沿斜面向上垂直斜面FAB=mB8 c o s60c=NA对B作用力为F-J 1 1.52N =V 1 J 1 N1 5.如图所示，粗糙、绝缘的直轨道0B固定在水平桌面上，8端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小七=1.5X1（）6N/C，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是2.0 x 1 0-6（2,质量加=0.2 5k g,与轨道间动摩擦因数=0.4 ,P从。点由静止开始向右运动，经过0.55s到达A点，到达8点时速度是5m /s,到达空间。点时速度与竖直方向的夹角为a，且t a n a =1.2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力尸作用，尸大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g =1 0 m/s2,求:(1)小物体P从开始运动至速率为2 m/s所用的时间;(2)小物体P从A运动至。的过程，电场力做的功。vCm-s-1)0v22 v5F/N263P7777/OAEB乡D:F【答案】(1)0.5 s；(2)-9.25 J【解析】(1)物体P在水平桌面上运动时，竖直方向匕只受重力，/g和支持力N作用，因此其滑动摩擦力大小为f =/.img=W根据表格数据可知，物体P在速率u =O-2 m/s时，所受水平外力6=2 N/因此在进入电场区域之前，物体P做匀加速直线运动，设加速度为外,不妨设经时间速度为W =2 m/s,还未进入电场区域。根据匀变速直线运动规律有匕=砧根据牛顿第二定律有耳 /=i联立解得=0.5 s 0.5 5 s所以假设成立即小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间为%=0.5s(2)当物体P在速率v=25m/s时，所受水平外力5=6 N,设先以加速度出，再加速1 2 =0.05s至A点，速度为力，根据牛顿第二定律有F2-f m a2根据匀变速直线运动规律有彩=%+砧联立解得v2=3m/s物体P从A点运动至B点的过程中，由题意可知，所受水平外力仍然 为 瑞=6N不变，设位移为西，加速度为。3,根据牛顿第二定律有F2-f -qE=may根据匀变速直线运动规律有2a3内=VB-V2联立解得玉=1m根据表格数据可知，当物体P到达8点时，水平外力为招=qE=3N因此离开桌面在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，设运动至。点时，其水平向右运动位移为,时间为，则在水平方向上有%=vBt3根据几何关系有cot a=彩联立解得所以电场力做的功为W-qE(X+x2)联立解得W=-9.25J16.如图所示，A、B 是固定于同一条竖直线上的带电小球，A 电量为+Q、B 电量为-Q,C O 是它们的中垂线，另有一个带电小球E，质量为加、电荷量为+4,被长为L 的绝缘轻质细线悬挂于。点，。点在C 点的正上方，A、8、C 三点构成变成为d 的等边三角形，现将小球从七拉到M点，使细线恰好水平伸直且与A、B、C 处于同一竖直面内，然后由静止释放小球E，当它运动到最低点C 时速度大小为丫。已知静电力常量为七,重力加速度为g,三个小球都可视为点电荷，试求：(1)小球E 在 C 点时对细线的拉力；(2)若。点电势为零，则A、3 所形成的电场中M点的电势9 。4:冠。B占 匚。【解析】(1)小球E 在C 点时，受力分析如图所示:E；MA:Q。C 点受到4 8 两点的电场力的合力方向竖直向下大小为有圆周运动可知T mo kQq _mv2联立可得T=mg+kQqmv+-丁L(2)设电场力做功 叱，重力做功卬2；小球从M 点到。点，根据动能定理得1 9W 4-=-m v2-0即qU+mg L=m v2则1 2 ,mv mgLU=2-q又口=。“一佐，0c=%=C、/)两点在同一等势线上，所以有_7 mv2-2mgLUM=-2q