2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）（解析版）.pdf

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）一、单选题1.（2 0 2 2 广东肇庆模拟预测）已知当 （0,”）时，函 数 的 图 象 与 函 数g（x）=42 元二的图象有且只有两个交点，则实数k 的取值范围是（）2x+【答案】A【解析】【分析】将两个函数的解析式联立，消去y,得到等式，问题转化为方程有两个不同的正实根,根据这个等式运用常变量分离法，通过构造新函数，利用导数的性质进行求解即可.【详解】2 x 2 x由题设，当 X（0,+8）时，k=,令人（X）=Fe （2 x+l）e （2 x +l）贝 一端*所以当 0,则 心）单调递增;当时,h x)0,h(x)h所以当0 0,则下列不等式一定成立 的 是（）A.lo g b b -C.2ah+2a+b D.ah 0 得 至 或 分 别 讨 论 两 种 情 况 下 四 个 选 项 是否正确，A选项可以用对数函数单调性得到，B 选项可以用作差法，C选项用作差法及指数函数单调性进行求解，D选项，需要构造函数进行求解.【详解】因为。,Z?0,y=ln x 为单调递增函数，故由于ln a n/?0 ,故ln 4 ln b 0,或 ln/?ln ln b 0 时，a b,此时lo g,/0；-I b|=(6 7 Z?)|1-|0 ,故 Q h;b a)V ab)b a(2/7+l-(a+/?)=(-l)(/?-l)(),2ah+l 2a+b;当ln/?ln a 0,4 一 (一(人一：=(4 一/7)(1-5)0,故1 1a 0,2ab+2a+h;故 A B C 均错误；D选项，ah-l ba-,两边取自然对数，0 l)ln a 0,所以-y 0 且 1),则/(%)=令g(x)=l-1-ln x (x 0 且1 1 1 _ rx w l),则 g (x)=?-：=M，当x e(O,l)时，g (x)(),当x l,+a )时，g (x)0,所以g(x)g(l)=O,所以/(x)0 且x x l 上恒成立，故 勾=当(x 0 且X H1)单调递减，因为“，所以.、TT 2T TAF=-AB+2 A D,再根据向量数量积运算 得 尸A”=|A H-A H =A”-AF-A H=4r-y-2,进而根据二次函数性质即可得答案.【详解】解法一：连接A C,B D,以3。所在直线为x轴，AC所在直线为丫 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(O,S),B(-1,O),C(0,-3),0(1,0),E设/%,为），因 为 危=2d，所以（；，-苧 卜2卜-；,%+当 卜（2%-1,2%+6），所以 2%-1=万,2y0+3=-Y 所以y0=,所以|丁 -易知直线 B C 的方程为 y =-j3 x-/3 ,设 H(x,-&x-6)(1 4x 4 0),则/=(x,-G x-2 月)所以F H A+然 _32 2 1 7 7 3因为IWXW O,所以0 4 2故选：ByA解法二：设 病=ffib（OVYl），则心=向+扇=4%+1 8 2=/+/6连接A C,因为E 为CO的中点，所以岫 =扪 之+4可=；+2回，AF=AE+EF=AE=A B+2AD,-/2TT所以 W A=A =4 -AF-AH=AH 一|（A4+2Ab）（A+/Ab）=4+4r+4/-?（4+2，+4+8。=4+4/+4r-6-=4r2-2.2 2设 y=4产-2,0 r 5“成立的的最大正整数值为（）A.17 B.18 C.19 D.20【答案】A【解析】【分析】根据题意求得5“=2 。-2 ，(,=2.，由 S“，得到1 9+2 0 VO,解得2 S,成立的”的最大正整数值.【详解】由题意，等比数列 4 的通项公式为a =2，-,可得数列%是首项为2,、公比为g的等比数列，所以S“Tn=29X28X.X2I0_/,n(19-n)_ 29+8+(I0-M)_由 S.，得2 用?。_ 2-，由券a 1 0,可得 2 _ 1 9+2 OV O,结合n e N*,可得2G7,z i eN*.当=1 时,S、=T,不满足题意;当“2 1 8时，叱-叽9,7；2 -1 2 9,所以Z,S“成立的”的最大正整数值为1 7.故选：A.6.(2。2 2 湖南益阳一模)若双曲线C：月，居分别为左、右焦点，设点尸是在双曲线上且在第一象限的动点，点/为406 6 的内心，4(0,4),则下列说法正确的是()A.双曲线C 的渐近线方程为;4 =04 5B.点/的运动轨迹为双曲线的一部分C.若|P用=2 忙用，Pl=xPF+yPF,则=D.不存在点p,使得1 PA i+|P用取得最小值【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的方程直接写出渐近线方程判定A；由圆的切线长定理和双曲线的定义可求得/的横坐标，可判定B；由双曲线的定义和余弦定理，利用等面积法求得/的纵坐标，由正弦P耳和尸心求交点，求得户的坐标，运用向量的坐标表示，可得x，y,可判定c；若P与P 关于y 轴对称，结合双曲线的定义及对称性可得1%1+俨制=|/15)，-2 =-7 x-y_ 2 4 2由？7 =所+)，而，可得 2 而 r I，解得X =x，y =x，故 y-x =x，c 正-=-li 5x-y/5y 9 9 9确;若 P 与P关于y 轴对称,则I 丛 l=|P A|且I P 每1=1 事 I,而I 尸耳|一|%|=2 a =4,|网 +|耳|=|PA|+|P耳|+|P 凰一|P耳|=)P A|+|P耳|M,故要使|PA+PFl的最小,只需4 P,三点共线即可，易知：(|上 4|+忸 用 焉=5+4=9,故存在 使得|P 4|+|P 用取最小值，D错误.故选：C.【点睛】方法点睛：D选项求动点到两定点的距离最值，应用双曲线的定义及对称性将动点转移到两定点之间的某条曲线上，结合两定点间的线段最短求最小值.7.(2022全国高三专题练 习)已知边长为2 6 的菱形ABC。，A=60，沿对角线3 0 把AB 折起，二面角A-即-C 的平面角是1 2 0,则三棱锥4-8 8 的外接球的表面积是()A.204 B.28万 C.364 D.54%【答案】B【解析】【分析】作出图形，利用勾股定理建立方程，求三棱锥A-B C D 的外接球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】如图所示，设菱形的对角线交于尸，顶点A在底面的投影为E，由菱形的性质可得,二面角A-即 一 C 的平面角是NAFC=120。，NAFE=60,因为菱形的边长为2有，A=?,.AF=*X2 6 =3,4E=手，EF=|设底面 88外接圆圆心为。，外接球球心为0,连接O O ,O C,O A,过。作 0 GJ_ 4E,设O O =x,则 O C =2,O/=1,由勾股定理可得，R2=O B2=O A2,即/?2=%2+4=,解得 X =6!.1 R 2 =7 ,三棱锥A -B C D的外接球的表面积为4万代=2 8 万，故选：B.【点睛】方法点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用4 R2=a2+b2+c2(Me为三棱的长)；若S A _ L 面 A B C (S A=a),则4/?2=4/+(r为AABC外接圆半径)；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.8.(2 0 2 2 湖南一模)已知函数/(x)=x 3+a r 2+6 x +c有两个极值点占,三，若/(芭)=不，则关于x的方程3(/(幻尸+2af(x)+h =0的不同实根个数为A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【详解】试题分析：求导得，(工)=3 X 2+2 ；+6,显然与 不 是方程3=0 的二不等实根，不妨设事 巧，于是关于x的方程3(f(x)2+2 a f(x)+b=0 的解就是/6)=不或/(x)=x2-根据题意画图：所以/&)=再有两个不等实根，只有一个不等实根，故答案选A.考点：导数、零点、函数的图象9.(2022 湖 南 一模)设抛物线C:y2=4 x 的焦点为凡 点尸为C 上的任意点，若点A 使得|AP|+|P F|的最小值为4,则下列选项中，符合题意的点A 可 为()A.(4,2)B.(4,4)C.(3,3)D.(3,4)【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的性质，结合选项逐一判断即可.【详解】抛物线的准线方程为：x=-l,焦点坐标为：(1,0),A：因为4 4 2)在抛物线内部，而 A(4,2)到准线的距离为：4-(-1)=5,所以|4。|+|尸尸|的最小值为5,不符合题意；B：因为4 4,4)在抛物线上，所以|4 P|+|P F|的 最 小 值 就 是 尸|=J(4T)2+(4-0)2=5,不符合题意；C：因为4 3,3)在抛物线内部，A(3,3)到准线的距离为：3-(-1)=4,所以I API+|P尸|的最小值为4,符合题意，D：因为43,4)在抛物线外部：所以|AP|+|P F|的最小值就是|AF|=/(3-1)2+(4-0)2=275.不符合题意，故选：C10.(2022 湖 南 一模)在正方体ABCD-ABIG R中，点 P 满 足 即=B +y%+z 丽,且x+y+z=l,若二面角瓦一尸2-C 的大小为(，。为4 g 的中心，则sinNPRO=()A.3 B.巫 C.昱 D.迈6 6 3 3【答案】D【解析】【分析】设正方体中心为。-先根据条件得P e 平面AC。，所以作O Q J.R P 于。，连 同，通过证明 巨 二|面 巨 可得 百 二|即为B PD C的平面角，接下来在|臼 和国|中计算即可.【详解】设正方体中心为a,因为点尸满 足 期=工 用+丁 鸵+z瓦瓦，且x+y+z=l所以P e 平面ACR,平面|自 住 面 国由正方体性质耳。，平面A C Dt,用mJ 平面国设正方体棱长为1,|国 中,冈故选：D.11.（2022湖北一模）各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数囚 表示在x 进制下表达M（M1）个数字的效率，则下列选项中表达效率最高的是（）A.二进制 B.三进制 C.八进制 D.十进制【答案】B【解析】【分析】根据效率的定义，结 合 国 的单调性,即可判断和选择.【详解】因因为，令/(x)0,得 易 知/(X)在可上单 调 递 增,在 国 二|上单调递减，故 只需比较/(2)与 耳 的 大小，而|冈故可得|冈.则效率最高的是三进制.故选：匚1 2.(2 0 2 2山东济南一模)已知直线|可|与直线|,|相 交 于 点P，点冈 O为坐标原点，则I T q 为 最 大 值 为()A.扃 B.追 C.1 D.6_ 3【答 案】B【解 析】【分 析】根据给定条件求出点尸的轨迹，再借助几何图形，数形结合求解作答.【详 解】直线I臼 恒 过定点I冈 I，直线I臼 I恒过定点 国 二1，而|.1,即直线I,I与直线同 I垂直，当P与N不重合时,I同 卜i x 当 尸 与N重合时，I q I，令 点P(x,y),则I网 I，I冈于 是 得 丁+丁=4,显 然 点P与M不重合，因此，点尸的轨迹是以原点为圆心，2为半径的 圆(除 点M外)，如图,观察图形知，射 线A P绕 点A旋 转 冈当旋 转 到 与 圆。：Y+y 2=4相切时,I F I最 大,I园 I最大,因.I，r j i为 切 线,点p为切点，叼I，冈 则 向所以其 j I最大值为3 0。,因故选：B【点睛】思路点睛：涉及在垂直条件下求动点的轨迹问题，可以借助向量垂直的坐标表示求解，以简化计算，快捷解决问题.1 3.(2 0 2 2 山东泰安一模)已知数列 4 是首项为“，公差为1 的等差数列，数列他“满足 冈 .若对任意的耳二都有 巨 成立，则实数。的取值范围是()A.国，国 B.(-6,-5)C.日 国 D.(-5,T)【答案】D【解析】【分析】由 等 差 数 列 通 项 公 式 得 再 结 合 题 意 得 数 列 4 单调递增，且满足应 0，值=5 +。-1 ，即/.八，再解不等式即可得答案也=6 +。-1 0【详解】解：根据题意：数列%是首项为。，公差为1 的等差数列，所以,、1 1 +凡 1由于数歹IJ 满足2=-=一+1,所以一 一 对任意的 N 都成立，4%故数列 单调递增，且满足为 ，f e t c=5 +。一 1 0解得-5 a 0)的 焦 点 为 凡 点 M 在抛物线C 上，射线FM 与 y 轴交于点4(0,2),与抛物线C 的准线交于点N,同，则p的值等于()A.T B.2 C.-D.4【答案】B【解析】【分析】设 点 用 到 抛 物 线 的 准 线 的 距 离 为 抛 物 线 的 准 线 与 x 轴的交点记为点B.a解得答案.【详解】解：设点M 到抛物线的准线的距离为I MM1,抛物线的准线与x 轴的交点记为点B.由抛物线的定义知，|W|=|F M.因为冈，所以 冈 ，即 冈所 以 同，而，解得夕=2,故选：B.1 5.（2 0 2 2 山东烟台一模）过直线|胃|上一点一作圆M：区 的两条切线，切点分别为4 B,若使得四边形以M B 的面积为近的点P有两个，则实数%的取值范围为（）A.I F I B.|F|C.|F I或D.|臼 I劭 目1【答案】A【解析】【分析】利 用 圆 的 性 质 可 得 冈,进 而 可 得g结合题意可得a,即得.【详解】由 圆M：冈可 知，圆心回,半 径 为1,二四 边 形a i MB的面积 为 冈 ，国,要 使 四 边 形P A M B的面积为近 的 点P有两个，则U,解得I臼 I.故选：A.二、多选题1 6.（2 0 2 2广东肇庆模拟预测）己知正方体A B C O-4 4 G。的 棱 长 为1,点 尸 是 线 段BR上（不含端点）的任意一点，点E是 线 段4田 的中点，点F是 平 面A 8 C O内一点，则下面结 论 中 正 确 的 有（）A.CD/平 面P BCB.以A为球心、7 2为半径的球面与该正方体侧面力CG R的交线长是叁C.1即|+|尸 用 的 最 小 值 是 正3D.IE P I+IP F I的最小值是【答案】ABD【解析】【分析】对于A 选项：利用线面平行的判定定理证明出C。平面PBG，即可判断；对于B选项：先作出球面与侧面O C G 2 的交线为弧G。，再求弧长；对于C,。选项：将沿 8。翻折到与AABR在同一平面作EGJ_8O于点G,交于 P.利用几何法判断出|EP|+|P用=|EG|最小.解三角形求出最小值，即可判断C、D.【详解】对于A 选项：因为平面PBG即为平面A8G。，又因为C R C O,且 C R u 平面ABG。，CZ)平面ABG。一 所以CZ)平面故 A 正确；对于B 选项：TT该球面与侧面D C G Q 的交线为弧G。，是以。为圆心，圆心角为!的 弧，所以弧长为f，1=f,故 B 正确;对于C,。选项:/;Pc=马将DBA沿 翻 折 到 与AA B R 在同一平面且点A，。在向我8。的异侧，作 EGJ_3）于点G,交 8%于 只由两点之间，直线最短.可得G、/重合时，IEPI+IP F R E G I最小.此所以 sin Z.EBG=sin 20=2 sin，cos 0=sin2 0+cos2 0 tan2 sin 0 cos 0,_272在AEBG中，|EB|=；|AB|=，所以|EG|=|EB|sinNE8G=x=g，则|EP|+|P F|的最小值是:，故 c 不正确，D 正确.故选:ABD.17.（2022广东肇庆模拟预测）已知F 是抛物线C：V=8 x 的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线4，4，4与 C 相交于A,8 两点，4 与 C相交于E,0 两点，M 为 A,B 中点，N为E,。中点，直线/为抛物线C 的准线，则（）A.点 M 到直线/的距离为定值 B.以|阴 为直径的圆与/相切C.|A即+|。目的最小值为32 D.当|同 最小时，M N/1【答案】BCD【解析】【分析】设直线方程，并联立抛物线方程，利用根与系数的关系式，求得点M 的横坐标，结合抛物线定义，可判断A;利用抛物线定义推得I AB|=|AF+BF=2d”,由此判断B;计算出弦长1即 1,可得|A5|+|D目的表达式，利用基本不等式求得其最小值，判断C;求出|MN|的表达式，采用换元法，利用二次函数的单调性求得其最小值，判断D.【详解】设A（x，x）,3（孙 力）,（玉,），知%，%），%（4,为），直线4的方程为x =?），+2 ,则宜线的方程为x =-二y +2,m将直线4的方程X =冲+2代入V=8 x,化简整理得/-8 -1 6 =0,则 X+%=&，=-1 6,故 X 1 +x2=m（x +%）+4 =8加 2 +4,所以 X,M=2；=+2 ,%=,*=4?,因为点4到直线/的距离4 =入+2 ,点B到直线I的距离d2=x2+2,点M到直线/的距离4“=X”+2,又 =4加+2,所 以 九=4/+4,故A错误；因为|AB|=|AF+BF=X+X2+4=8/n2+8 =2dM,所以以I A3|为直径的圆的圆心加到/的距离为等，即以1 AB|为直径的圆与/相切，故B正确；1 4 4同理，x3+x4=（丫3 +”）+4 =8-4-4 ,所以 耳=7 +2,%=m m m mQ ED=EF +DF|=A3+x4+4=+8,mQ则|AB|+|E|=8 +3+1 6N 3 2,当且仅当口=1时等号成立,故C正确；nrI M N|=J(XM)2 +(/-y J=/(4疗-A)+切 +|=4 y/m +*病+*设 w r H z-=t,则 nr M-=t2,m4 H-=厂2 ,I M N 1=4 4广+r 2 .tn m tn当f =2时，即加=1时，I MN|最小，这时乐=西”，故D正确，故选:B C D.【点睛】本题考查了抛物线的焦点弦的性质，具有较强的综合性，要求学生有较好的计算能力和思维能力，解答时要注意直线方程的设法，以及联立后结合根与系数的关系式的化简，涉及到焦半径以及弦长和距离的计算，比较繁杂，要细心运算.18.（2 02 2广东广州一模）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 0,1均分为三段，去掉中间的区间段区,记为第1次操作：再将剩下的两个区 间0，；，囚 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：L ；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三 分 集 若 第 次操作去掉的区间长度记为95),则()A.aB.C.【答 案】BC【解 析】【分 析】D.分析题意发现夕()是一个等比数列，按照等比数列的性质逐一验证即可，其 中B选项是化简成一个等差数列进行判断，CD两个选项需要利用数列的单调性进行判断，尤 其 是D选项，需要构造新数列，利用做差法验证单调性.【详 解】由题可知=1,冈；冈0由此可知aA：S同,即一个等比数列:，A错误;，因为|冈 J,所以该数列为递减数例I，B：即旧成 立，C正确;D：令|问 I，再令asr令I 冈-l 解得|问 I，因为 e N*,所以取I E I，由此可知回 厨|冈 卜 5I 时|冈故 同 为最大值,|冈 根据单调性目 即|回 不恒成立，D 错误.故选：BC19.（2022广东广州一模）在长方体ABC。-A A G R 中，43=2,国 二 I，与 二 I，则下列命题为真命题的是（）A.若直线AG与直线CD所成的角为夕，则 冈B.若经过点A 的直线,与长方体所有棱所成的角相等，且/与面BCCM交于点M,则C.若经过点A 的直线机与长方体所有面所成的角都为仇则 同D.若经过点A 的平面夕与长方体所有面所成的二面角都为鼻 则 冈【答案】ACD【解析】【分析】A 根据长方体的性质找到直线A 与直线CD所成角的平面角即可；B 构建空间直角坐标系,根据线线角相等，结合空间向量夹角的坐标我示求|冈 h;冈 通冈 即可求M 坐标，进而确定线段长；C、D 将长方体补为以4 为棱长的正方体，根据描述找到对应的直线，小 平面夕，结合正方体性质求线面角、面面角的正弦值.【详解】A：如下图，直线A C与 直 线 所 成 角，即为直线AG与直线AB所成角目二 ,则冈，正确；GBiB：构建如下图示的坐标系，过A的直线/与长方体所有棱所成的角相等，与面交H冈 I且同1，又|冈 一|，则C：如下图，过4的直线，”与长方体所有面所成的角都为仇则直线，为以4为棱长的正方体的体对角线4M，故 冈 ，正确；D：如下图，过A的平面与长方体所有面所成的二面角都为吩 只需面与以4为棱长的正方体中相邻的三条棱顶点所在平面平行，如 面 耳J故 冈，则0正确.故选：A C D【点 睛】关键点点睛：根据长方体或将其补全为正方体，结合各选项线线角、线面角相等判断直线或平面的位置，进而求对应角的函数值.2 0.（2 0 2 1广东一模）已 知 函 数 臼，则下列说法正确的是A.“X）在囚上单调递减B.直 线 区 为f（x）图象的一条对称轴C.D.国 kpi|上的解集为w函数在耳J上 的 图象与直线y 的交点 的 横 坐 标 之 和 为 国【答 案】A C【解 析】【分 析】先根据绝对值的含义，将/（x）写成分段函数的形式，然后逐段研究并作出其图象，最后根据三角函数的图象与性质即可求解.【详解】由题意得，函数作 出 的 大 致 图 象 如 图 所 示，由图可知，在 冈 上单调递减，所 以A正确;由图易知函数“X）的图象没有对称轴，所 以 直 线 因不是函数/（X）图象的对称轴,所 以8错误;当 冈 时，I冈 I,由 区 ,可 得 冈 ,当面 I时,I臼 由区 ，可得 区 或叵 ，所以IW 卜 I 上的解集为国 所以C正确；结合函数的图象，可得函数/(X)在 耳 口上的图象与直线y=g有4个交点，设交点的横坐标从左到右依次设为巧，巧，鼻，x4,根据函数/(x)的解析式可知，当臼 时,I冈 I，根据余弦函数图象的对称性可知，仙|，当|反 时,|可|,根据正弦函数图象的对称性可知，0 -所 以 国 ，所以选项。错误.B.对任意的x e R,/(%)0C.A x)是减函数D.若 冈 ，且不等 式 囚 恒成立，则。的最小值 是 回【答案】A B D【解析】【分析】A.取|可 易得/(0)=1；B.取 回 ，可得 因 ，然后验证/(x)=0 的情况；C.由当x 0 时，I p g I，且 o)=l 可得，当x 0 时，|可 卜 与/(x)为减函数矛盾，从而可判断C错误；D.先证明f(x)的单调性，然 后 由 冈 可得|及 结合函数的单调性可得回 ,再化简、换元，通过构造函数、求导得新函数的单调性和最值，即可得解.【详解】取I冈|，则I臼 ,解得f(0)=0 或0)=1,若/(0)=0,则对任意的x 0,I f I，与条件不符，故/(0)=1,A正确；对任意的xe R,冈，若存在 巨 二 使得|冈则|臼 与f(0)=l矛盾，所以对任意的x e R,/W 0,B正确；当x 0 时，臼 I，且/(0)=1，所以当x 0 时，|冈 与A x)为减函数矛盾，C错误;假 设%修，则 区-因 为 巨，所以|冈，则I回，即I网-I，所以函数/(x)在 R上单调递增，由题意得国,所 以 冈结合在R上单调递增可知0,则 S令 回易得尸(X)在上单调递减，在上单调递增，从 而 国所以B I，q 国 D 正确.故选：A B D.【点睛】本题中用到特殊值，特殊函数来解决问题，特别是选项D 中 冈，将不等式转化 为 S ,再结合换元法，求导等办法来求解，综合能力要求较高.22.（2022湖南益阳一模）已知正方体A B C O-A B C R 的棱长为2,点 瓜 F 分别是棱A B、A 的中点，点尸在四边形ABCD内（包含边界）运动，则下列说法正确的是（）A.若 P 是线段8 c 的中点，则 平 面 国 二|平面。所B.若 P 在线段AC上，则异面直线R P 与 A G 所 成 角 的 范 围 是 口 C.若月|平同 不|，则点P 的轨迹长度为亚D.若可平面4 C R,则 所 长 度 的 取 值 范 围 是-【答案】ACD【解析】【分析】对于A,先证明I，I rg 1，得到AP_L平面）F,然后利用面面垂直的判定定理即可判断；对于B,由|田|可将A P 与A C 所成的角转化为与P 与AC所成的角,结 介 式 ZI为 正 三 角 形 可 得 与 A G 所成角的取值范围：对于c,先利用线面位置关系得到点尸的轨迹，然后求解即可；对 于 D,先由线线平行证明线面平行，进而得面面平行，可确定点P的轨迹为线段同,然后结合勾股定理求解尸尸长度的最值即可求解.【详解】对于A：因为P、E 分别是线段BC、A 8的中点，所以I，则I 司 I，则 S ,所以|又 由 平 面 A B C D,所以I rg I,所以4 P，平面D E F,又因为斤 丁!平面|干所以平面I冈I平面D E F，即选项A 正确；对 于 B：在正方体A 8C O-A 8C。中，国所以。z 与 A G 所成的角为。/与 AC所成的角,连接RA、向 ;则 向为正三角形,所以。尸与AG所成角的取值范围为即选项B错误；对T-C：设平面 三 I 与直线BC交于点G ,连接GG、EG,则G为BC的中点，分别取A 、0c的中点“、N ,连接|目 、M N、D、N,由|母所以|厚|平面|丘 ,同理可得I叼I 平面f 司|，又因为|国|，所以平面目 I 平面|仅1|，乂由国二1 平面目 二|，所以直线|冈 卜 阐三1 I 故点P的轨迹是线段M N,易得|习 I，即选项C正确；对于D：取 CO的中点N,B B 1的中点R,BC的中点G,连接尸N ,因为|,|，所以四边 形 耳 D 为平行四边形，所以 耳 二 1，所以可平面Bg，连接80、耳，则I司 I，又因为|人|，所以 国 二 I，所以 耳 J平面B g,连接 与、回 h由 目 二 I，川 回 I,得I 百 I,故尸、N、G、R四点共面，所以平加 耳 二 平面8 c R ,因为PFH平面B C Q ,所以 与 J 平 面 耳 所以点尸的轨迹为线段可，由Afi=2 知向 卡|冈|，连接 写,FG,在 响 冲，旧|，所以I 狂|，所以I7 I，则 S ,故线段P F 长度的最小值为同 1，线段P F长度的最大值为|臼 所以P尸长度的取值范围是|冈 I，即选项D 正确.故选：ACD.23.(2022湖南益阳一模)函数|冈 的取值可以为()A.72 B.73 C.向 D.同【答案】CD【解析】【分析】由题得冈，再利用数形结合分析求解.【详解】解：由题得a0当p 位于E故选：CD24.（2022湖南一模）已知尸为抛物线V=4 x 的焦点，点 P 在抛物线上，过点F 的直线/与抛物线交于B,C 两点，。为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M.则下列说法正确的是（）A.6|的最大值为:B.若点回 则旧|的最小值为6C.无论过点尸的直线/在什么位置，总司,ID.若点C 在抛物线准线上的射影为。，则 8、0、。三点共线【答案】ACD【解析】【分析】根据抛物线的性质，结合题意，对每个选项进行逐一 分析，即可判断和选择.【详解】根据题意，可得|冈 设|囚 且B点在x 轴上方.如下图所示:00则,当且仅当，即 臼 一I时取得等号故可得 国 二1的最大值 为 甘 当且仅当与 垂直于X轴时取得最大值，故A正确;对B：根据题意，过点尸作 同 垂 直于抛物线的准线，垂足为N,作图如下：冈 I取得最小值,此时冈当且仅当尸 与 耶 合，N与国再；合时,一，故B错误；对C：根据题意，作图如下:设过点I冈I的直线方程为I w I,联立抛物线方程I 引 I,可得:臼 故可得I.故可得冈故可得I 反 I，故 c 正确；对 D：根据题意，作图如下：故I 臼 I共线,且有公共点。，故 0,0 三点共线，故 D 正确.故选：ACD.【点睛】本题考查直线与抛物线相交，利用韦达定理以及抛物线定义处理最值、共线等问题，处理问题的关键是充分利用抛物线定义和韦达定理，进行合理的转化，属综合中档题.25.（2022福建厦门一中高二阶段练习）设旧 下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（）A.I ,I，b-2 B.|pg|,|同|C.|、|D.a=,b=2【答案】BCD【解析】把各选项代入函数式检验，能求出实根的解出实根，不能求出实根的用函数的性质判断.【详解】记闫 二I臼 I，6=2 时，国 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,x=l 或x=-2,不满足题意；I冈 I I 冈 I时，3_ 冈 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ f M 在|.Kh+）是递增，在向 上递减,而 臼，/（幻只有一个零点，即7 ）=0 只有一个实根，同理 耳 二 I，耳1 时，/（X）在|冈 俐（1,田）是 递 增,在同|上递减,而臼/*）只有一个零点，即/3=。只有一个实根，a=l,6 =2 时，|七 只有一个实根-1,故选：BC D.【点睛】本题考查方程实根个数问题，对于方程根无法解出的情况可以通过研究函数的极值与单调性确定函数零点即方程根的个数.2 6.（2 0 2 2 湖 南 一模）已知函数|冈|在 区 间 区 上单调，且 满 足 冈 有下列结论正确的有（）A.|SB.若 囚 一则函数/（x）的最小正周期为左；C.关于x的方程内|在区间 厂 I 上最多有4个不相等的实数解D.若函数函（x）在区间|冈 卜 恰有5 个零点,则。的 取 值 范 围 为 回【答案】A B D【解析】【分析】A：”力在 冈 一上单调，冈 冈，故 冈；B：求出区间回 右端点|冈|关于|冈 卜 对称点 H,由题可知“X）在冈 卜 单调,据此可求出;（X）周期的范围，从而求出3的范围.再根据|冈|知 叵1 是式X）的对称轴,根据对称轴和对称中心距离为周期的S 倍即可求出必从而求出其周期；C：根据。的范围求出周期的范围，根据正弦型函数一个完整周期只有一个最高点即可求解;D：由可知,当 是函数“X）在区间SH上的第1 个零点，而“X）在区【详解】A,.冈上恰有5个零点，则 国,据此即可求。的范围.,.力在 s上单调，又间as因冈 故 A正确;B,区间0右端点 占 关于的对称点为冈,v 冈，人1）在上单调，.根据正弦函数图像特征可知f（x）在 Q 上单调，a为“X）的最小正周期），即 同 3,又3 0,则“X）的图象关于直线1 寸 卜 称,结合,得,故 k=0,a,即 因3,故B正确.C,由I 刁 I，得尸 J ./（X）在区间 巨 二|上最多有3 个完整的周期，而 向 二|在1 个完整周期内只有1 个解，故关于X 的方程|冈 在区间|冈|上最多有3 个不相等的实数解，故 C错误.知,等 是函数 x）在区间BE上的第I 个零点，而/（X）在区D,由故选：A B D.上恰有5 个零点，则,结合,得 s,二。的取值范围为 旧，故 D正确.,又【点睛】本题综合考察|冈|的周期、单调性、对称中心、对称轴等特性，解题的关键是熟练掌握正弦型函数对称轴，对称中心的位置特征，掌握正弦型函数单调性与周期的关系.常用结论：（1）单调区间的长度最长为半个周期；（2）一个完整周期内只有一个最值点；（3）对称轴和对称中心之间的距离为周期的冈 倍.27.（2022.湖南.一模）已知双曲线C:二-1=1（。0乃 0）的左焦点为凡 过点F 作 C 的一a h-条渐近线的平行线交C 于点A,交另一条渐近线于点B.若|囚 则下列说法正确的是（）A.双曲线C 的渐近线方程为=2工 B.双曲线C 的离心率为6C.点A 到两渐近线的距离的乘积为F D.O 为坐标原点，则 冈【答案】BCD【解析】【分析】根据共线向量的性质，结合双曲线的渐近线方程、离心率公式逐一判断即可.【详解】双曲线的渐近线方程为y=-x,a不妨设过点F 的直线与直线y=?x 平行，交于C 于点A.a对于A：设双曲线半焦距为c,过点F 与直线y=平行的直线的方程为 冈a _，与 联立，解得aa.由,设 国 二 I，所 以 0冈，A 错误;对于c：A 到两渐近线距离的乘积，C 正确对 于 D：a祗0,所以D 正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：求出48 两点坐标是解题的关键.2 8.（2 0 2 2 湖南一模）数列 4 满足，|臼 则（）A.数列 4 可能为常数列 B.当。=0 时，数列（乙，前 1 0 项之和为国1 q 1C.当4 若 时，凡的最小值为:D.若数列 4 为递增数列，则”1【答案】A B D【解析】【分析】利用构造数列法可得数列1 丁 为等差数列，写出通项公式，从而判断每个选项.【详解】A.由2 a“+1-44母=1,得4田（2-%）=1,当4=1 时，=1,为常数列；B._aJ _ L _=_ J _L _=2ZA_J_=_1 I 1n+l-1 an-1 1 an-1 -1 a“一l ，故，-j ，为等差数列，4=2-a“J时，-=-1 +（7?-l）x（-l）=-n,的前 i o 项和为_1 _2 _3-1 0=-55；4-14 T Jt_ 1 1 /i /八 1 3 1 1C.由 B 知 I,a 芈 时，f=%+（”-1 （-1）=5 一，故可 百，数 列 同1 1 2 n的最小值 为%=-1;1 1 a 1 _ 1 1D.-7=-+（n-l）x（-l）=-n,故+工 ，当 4 递增时,a”_ 1 a _ a-n n-11a a 有 日 .故选：A B D【点睛】求解本题的关键是通过构造数列法，证明得数列1为等差数列，从而写出通项公式,再判断每个选项.2 9.（2 02 2 湖北一模）我们把经过同一顶点的三条棱两两垂直的三棱锥，称作直角三棱锥.在直角三棱锥S-A8 C 中，侧棱SA、S8、S C 两两垂直，设 SA=a,SB=b,SC=c，点 S 在底面ABC的射影为点力，三条侧棱S4、S民SC与 底 面 所 成 的 角 分 别 为 4、/,下列结论正确的 有（）A.。为ABC的外心C.若a b c,则 卫|【答案】BCDB.ZVIBC为锐角三角形D.|臼【解析】【分析】对于A,连接AO 并延长交8 C F E,连接5 E,可证得3C LA。，同理可证得目 从而可判断，对于B,由勾股定理结合余弦定理判断，对于C,耳 二 ,可 得 区 ，然后结合已知条件判断，对于D,利用由等面积法求解判断【详解】连接AO并延长交8 c 于 E,连接S E,因为|臼|平面ABC,8 C u 平面A6C,所以I 囚 I，因为SA、S民SC两两垂直，所以SA_L平 面 耳|，因为8 C u 平面回1，所以I 巨 I，因为1囚 1，所以8 C,平 面 耳 1，因为与 二 平 面 五，所以I F I，即BC_LAO，同理可证得|7 ，故。应为AABC的垂心，故选项 A 不正确；由勾股定理可得，旧在A4?C中，由余弦定理得，,所以N8AC为锐角，同理可得|都为锐角,所以AABC为锐角三角形，故选项B 正确;设百|，则由题意得0 ，若4 b C ,则,因为a、/、/都为锐角，所以|叼|，选 项C正确;由选项A可知，5 4,平 面 耳，因 为 耳J平 面 耳I，所以I q I，由等面积法可得a,得 冈故a.故选项D正确.故选：BC D因30.（2 02 2湖北一模）已知函数，则（）A./（x）的图象关于叵1对称B.“X）的最小正周期为春C./（x）的最小值为1D.【答案】AC D【解析】【分析】A：验证|与Ax）是否相等即可;B：验证|与八x）相等，从而可知乃为以）的一个周期，再验证府）在（0,万）的单调性即可判断乃为最小正周期:C、D：由B选项即求与x）最大值和最小值.【详解】0，故选项A正确;.a故乃为/（x）的一个周期.当I冈 I时，冈s此时令r（x）=o,得 同.“1囚时，r（x）o；故x）在 匕 单 调 递 增，在 巴