2021-2022学年湖北省鄂州市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf

2021-2022学年湖北省鄂州市高一下学期期末数学试题一、单选题1 .已知(1-i)z =2,其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限A【分析】由复数除法求得z 后可得其对应点坐标，从而得出正确选项._ 2 2(1 +/)2(1 +/)1 1 f【详解】由题意 J，+2 ,对应点为(L 1),在第一象限.故选：A2 .在中，角力，B,C 所对的边分别为a,b,c,=4 5。，C =3 0。，c =2,则”()2 n 376A.6 B.2亚 C.3 D.2B【分析】根据正弦定理，可直接计算，求得答案.a _ c Q _ c s i n 力 _ 2 x s i n 4 5 _ 2 近【详解】在力8c中，由正弦定理得：s i n/s i n C,则“s i n C s i n 3 0 0 ,故选：B3 .某单位有员工1 4 7 人，其中女员工有6 3 人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为2 1 的样本，则男员工应选取的人数是A.8 B.9 C.1 0 D.1 2D【详解】男员工8 4 人，女员工6 3 人，所以当样本容量为2 1 人时，男员工为需 2 1 =1 2故选D.4.A.T71设:为单位向量，1。1=2,当*，；的夹角为3 时，:在：上 的 投 影 向 量 为()1 r 2 e B.1 TC.5 eD.2 eB【分析】直接利用向量的投影向量的公式求解.-acose=e【详解】解：由题意，。在 上的投影向量为 3故选：B.5.某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件”至少有1名女生”()A.是对立事件 B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件 D.不是互斥事件D【分析】根据对立事件、互斥事件的定义判断即可判断.【详解】事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件.故选：D.6.设机，是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，则下列说法错误的是()A.若?_L，w 1 a,则B.若机，w，则C.若ml la y /，则4 D.若 加 优-La,n。，则 a/7C【分析】利用线面垂直的判定性质、面面垂直的判定推理判断A,B；举例说明判断C；利用线面垂直的判定性质判断D作答.【详解】对于A,因m l a,当“u a时，而 工方，则当时，在直线，上取点P,过尸作直线/，则机，过直线八八 的平面由机_La得用,/,于是得/，/”，而 ，则/，/，而/u a,所以人正确：对于B,若?，m l a,则 又 夕，则 存 在 过直线的平面使得6 c B=c则有直线c，即有c,a,所以a Z 7,B正确；对于C,如图，在长方体/B C O-44G R中，平面N8CD为平面a,直线4片为直线平 面 为 平 面4，直线4G为直线，满足加，机a,/,而a c”4D,c不正确;对于D,若加“，m la ,则又,夕，于是得a 0,D正确.故选：C7.如图所示，在正方形“8 8中，E为4 8的中点，尸为直的中点，则A F=()-AB+-ADB.4 4D.4【分析】由平面向量的线性运算逐步转化即可得解._荏+而 而+i就【详解】AF=2 2=AB+（EB+BC）在+单 _ 而+前 2 2（2 ）3 *1 -AB+-AD=4 2故选：D.8.在三棱锥尸-Z8C 中，平面 P/8,平面/8C.P/=P8=/8=百，N B A C =9Q。,/C =2,则三棱锥R/8 C的外接球的表面积为（）C【分析】由面面垂直可得线面垂直，进而可确定球心的位置在。上，根据勾股定理即可求解.【详解】如图，取力8的中点E,8 c的中点。，连接尸E,P/8是等边三角形，则.因 为 平 面 平 面/8 C,平面P 4 8 c平面=P E u平面p/8,所以P1平面/8 C,又 即 u平面4 B e,所 以 尸.过。作OZH平面N 8 C,则0 0尸所因为/。8=90。，所以三棱锥PM 8C的外接球的球心在。上，设球心为P=1XV3=-O,连接08,O P,设外接球半径为R,由已知 2 2,l BD=O D=R2-ED=A C =行.2,V 4,在直角梯形尸 )。中，2/?2=12+-J/?2-2 4),R=6,所以三棱锥P-/8C外接球的表面积S=4兀7?2 =4兀 x/2)=8兀故选:C.p二、多选题9.复数z 满足（2 3iz=（2+3i）（3+2i）,则下列说法正确的是（）A.z 的实部为3 B.z 的虚部为2c.z=-3 +2i D.|Z|=V13BD【分析】根据已知求出z=-3+2 i,即可判断各个选项的真假.【详解】解：由于（2一 3iz=（2+3i）（3+2i）,可得（2+3i）（3+2i）13iz 2-3i 2-3i13i-（2+3i）（2-3 i）（2+3i）i（2+3i）=-3+2i所以z 的实部为一3,虚部为2,所以5=-3-2 i,IW =J（-3）+2-故选：BD.10.2020年前8 个月各月社会消费品的零售总额增速如图所示，则下列说法正确的有）A.受疫情影响，1 2 月份社会消费品的零售总额明显下降B.社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓C.与 6 月份相比，7 月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大D.与 4 月份相比，5 月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大AB【分析】根据图象和图中的数据逐个分析判断即可【详解】对于选项A：由图可知，1 2 月份社会消费品的零售总额名义增速和实际增速都小于0,所 以 1 2 月份社会消费品的零售总额明显下降，故选项A 正确；对于选项B：由图可知，社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长较缓，所以选项B 正确；对于选项C：由图可知，6 月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为(1.8)-(-2,8)=1；7 月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为(-1.1)-(-1.8)=0.7(所以选项 c 错误；对于选项D：由图可知，4 月份社会消费品的零售总额实际增速间升幅度为(-9.1)-(-18.1)=9 月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度为(-3.7)-(-9.1)=5.4,所以选项 D 错误.故选：AB.11.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为1：2,则关于上、下两部分空间图形的说法正确的是().A.侧面积之比为1：2 B.侧面积之比为1：8 C.体积之比为1：27 D.体积之比为1:26BD【分析】利用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分的高、底面边长对应比值相等，上下底面面积之比等于对应高的平方比，进行判断求解.【详解】依题意知，上部分为小棱锥，下部分为棱台，所以小棱锥与原棱锥的底面边长之比为1：3,高之比为1：3,所以小棱锥与原棱锥的侧面积之比为1：9,体积之比为1：2 7,即小棱锥与棱台的侧面积之比为1：8,体积之比为1：26.故选：BD.12.在A/8 C 中，角 4 B,C 的对边分别为a,b,c,则下列条件能判断A/8 C 是钝角三角形的有()A.Qcos4=bcos8 B.AB-BC=2aa-b sinCC.c+b siiL4+sin5 D.bcosC+ccosB=bBC【分析】对于A,由 cos4=6 c o s 3,利用正弦定理和二倍角正弦公式判断；对于B,由 荔 灰=-accos8=2 判断；对于c,利用正弦定理和余弦定理判断；对于D,由6COSC+CCOS8=6,利用正弦定理和两角和的正弦公式判断.详解】对于A,由acos/=bcosB及正弦定理，可得sin/co s/=sin8cos8,即A +B =一sin 2=sin2 5,所以 2/=28 或2/+2B=，所以 4=8 或 2,所以 A/BC 是等腰三角形或直角三角形，故 A 不能判断；对于B,由/B.8C =_accos8=2 ，得c o s 3 0,则 g 为钝角，故 B 能判断;对于C,由正弦定理c+b-q +b,b2+c2-a2=-b c,则C 能判断；对于D,由bcosC+ccos8=6 及正弦定理化边为角.可知sin8cosc+sinCcos8=sin8,即 sin/=s in 8,因为4,8 为 A/B C 的内角，所以A=B,所以A/8 C 是等腰三角形，故 D 不能判断.故选：BC.三、填空题、1 x.MH f-rji z m 2+(/?厂 4、2013.右根为实数，复数 /,则团=【分析】根据题意可得“一 2+（团 一 4）为实数，从而可求得用，即可得解【详解】解：因为复数不能比较大小，所以“一 2+（加 2-4）为实数，尸_ 4=0*可得 小-220,解得加=2,所以z=0,则IW =|0|=0.故 0.14.某圆柱的侧面展开图是面积为8 的正方形，则该圆柱一个底面的面积为【分析】根据圆柱的侧面展开图可知底面圆的周长等于正方形的边长，即可求出底面圆的半径，进而可求面积.【详解】因为圆柱的侧面展开图是面积为8 的正方形，所以该圆柱的底面圆的周长为旦其侧面展开图正方形的边长2及，该圆柱底面圆半径为“，故该圆柱一个底面的面积2故兀3 41 5.已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为a和 甲 和 乙 是 否 命 中 目 标 互 不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲、乙共射击了四次的概率是1100 o.OI【分析】设事件/表示“甲射击一次命中目标”，事件8表示“乙射击一次命中目标”，则4 8相互独立，分析试验过程利用相互独立事件事件的概率公式直接求概率.【详解】设事件/表示“甲射击一次命中目标”，事件8表示“乙射击一次命中目标”，则48相互独立，停止射击时甲、乙共射击了四次，说明甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击未命中，乙第二次射击命中，此时的概率咿网词x。焉.1故停止射击时，甲、乙共射击了四次的概率是10.1故 丽1 6.如图，在A/B C 中，B C =B A B C =3,点尸为边8C上的一动点，则尸/的最小值为.【分析】设 丽=之 前，用 前、而 表 示 沙、P C,再计算莎京的最小值.【详解】由题意，设 而=义 册，刈，PA =PB +B A =-B P+B A =-A B C+B At P C =()-A)B C又8C=3,B A B C =3,R 4 P C =(/l5 C +)(l-A)S C =-/l(l-)5 CI+(l-/l)&4-5 C所以 /=9(22-/I )+3(1-/)=9 A2-1 2 2 +32 =-当 3时，P P C 取得最小值t.故答案为.T四、解答题1 7.（1）用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜.这个游戏是否公平？请通过计算说明.（2）若投掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜.这个游戏是否公平？请通过计算说明.（1）这个游戏公平的；答案见解析：（2）这个游戏不公平：答案见解析.【分析】利用列举法结合古典概型的概率公式求解即可，若概率相同，则游戏公平，否则不公平【详解】（1）抛掷两枚质地均匀的硬币，所有情况有：（正正），（正反），（反正），（反反）.P（A）=P（B）=-记事件4 8分别为“甲胜”，“乙胜”，则 2,这个游戏公平的.（2）抛掷三枚质地均匀的硬币，所以有情况有：（正正正），（正正反），（正反正）,（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），（反反反）.记事件4 8分别为“甲胜”，“乙胜”，2 1 3p（A）=-=-P（B）=-则 8 4,4.这个游戏不公平.1 8.已知向量I Q 2,坂=（-2 ）（1）若 石，求x 的值.（2）若1 ”求弱否的夹角的余弦值.-2而10【分析】对于第小问1,根据向量平行的坐标运算公式，求解X 的值.对于第小问2,由题意，先计算X 的值，得到i 的坐标，再由向量的夹角公式，求其余弦值.【详解】平面向量 =（2,2）,=（-2,x）,若瓦 则2 x-2 x（-2）=,解了=-2.（2）若 打 与）,则 啖-22 小=0,即（22+2）2X（2X-4）=。，解X=4,J =（-2,4）,”与书的夹角的余弦值为：a-b 2 x(-2)+2 x4 V T ola ll r V 4 +4 xV 4 +1 6 1 1 01 9.在使三棱锥P-Z 8 C 体积取得最大值，使 在 就=3 这两个条件中任选一个,补充在下面问题中，并作答.如 图 1,A/8 C 是边长为2的等边三角形，P是8c 的中点，将 /B P 沿 4 P 翻折形成图 2中的三棱锥，动点用在棱C上.（1）证明：平面尸4 C J 平面尸仞8；（2）求直线“8 与平面R 4 C 所成角的正切值的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.一 且空选择见解析（1）证明见解析；（2）L 3J 3【分析】（1）若选择，利 用%由 二%。分析可证？8,平面P/C.从而得证：若选择，由向量数量积结合余弦定理以及勾股定理可以证明尸3工PC,进而可以证明 8，平面40,从而得证；（2）先 确 定 直 线 与 平 面 尸/C所成的角，然后结合图形分析求解即可【详解】(1)证明：若选择V =V P-ABC B-APC,由于/P C 的面积为定值，所以当8到平面/P C 距离最大时，三棱锥8-/P C 体积最大，即当8 尸，平面/P C 时，体积有最大值.因为8Pu平面P A/8,所 以 平 面 平 面 P/C.若选择3因 为 万 正=|万|%|c os N C 4 8 =2 x 2 x c os N C/B =3,所以在 A/8 C 中，B C=A B2+A C2-2 A B -A C -cos Z.CA B=2 t 所以 8 C =V .因为尸外+PC2=B C2,所以因为P B L P 4,P/n P C =尸且尸4PCu平面P4C,所 以 平 面 P/C.因为8Pu平面PM 8,所以平面P/W 8 _ L平面P/C.(2)解：因为8 尸，平面4C,所以乙B A/P 就是直线M B 与平面P/C 所成的角.c B P八 t a n u-,_ /r记/B M P =9,贝 ij P M ,又 B P=CP=l,A P=yJ3ta B P 坦当尸M =P/=J J 时，PM 最大，t a n 6最小，此时 PM 石 3 ；1 x 3 P M =-=当尸V L/C时，尸例最小，t a n。最大，此时 2 2 ,.A B P 1 2 石P M 仆 3贝 IJ 2座2 M所以直线A 与平面P R C 所成角的正切值的取值范围是1 3 32 0.在Z U B C 中，已知角4,B,C的对边分别为a,b,c,且2 c c os 力+2。c os C =8 +2 a s i n 8求角A；(2)若 Z B C 的面积为5,求。的最小值.7 T 5%或 6 百 T【分析】（1）运用正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理，即可得到角A：（2）运用余弦定理和面积公式，结合基本不等式，可得。的最小值.【详解】(1)由正弦定理得2(sin co s+cosC sin)=sin+2 s in s in,.2 sin(C+4)=sin 5+2 sin A sin B.A+B+C;兀，.sin(C+4)=sin6 sin B=2sin J sin B在 ZBC 中，sinBwO,sin 力=一 2,又0 /n平 面 尸=4。=平面/O_L平面 PA B.尸8匚平面尸/8,二”。，尸8.连接/尸，,P/=*8 ,F 为 PB 中煎，：.4 FLPB.又=4 ,皿/尸u平面。石 尸，尸81平面DEF.22.2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场(鸟巢)举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会 相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满 分 100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m 人，按年龄分成5 组，其中第一组 2，25),第二组 25,30),第三组 30,35),第四组 35,40),第五组 40,45,得到如图所示的频率分布(1)根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄和第80百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.(i)若有甲(年龄3 8),乙(年 龄 4 0)两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2 名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；5(i i)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和5,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和 1,据此估计这m 人中35 4 5 岁所有人的年龄的方差.(1)31.75(岁)，37.53 5.(ii)io【分析】(1)根据频率分布直方图中平均数的公式以及百分位数的计算即可求解.(2)用列举法列出所有的基本事件，根据古典概型的公式即可求解所求事件的概率，根据方差的公式即可求解.【详解】(1)设这加人的平均年龄为x,则x=22,5x0.1 +27.5x0.35+32.5x0.25+37.5x0.2+42.5x0.1=31.75(岁)设第80百分位数为a,方 法 由 5X0.02+(40-Q)X0.04=0.2,解得37.5方法二：由 +,35+.25+(-35)x0.04=0.8,解得 =37.5(2)(i)由题意得，第四组应抽取4 人，记为A,B,C 甲，第五组抽取2 人，记为D,乙，对应的样本空间为Q=(A,B),(A,C),(A,甲)，(A,乙)，(A,D),(B,C),(B,甲)，(B,乙),（B,D）,（C,甲），（C,乙），（C,D）,（甲，乙）（甲，D）,（乙，D）,共 15 个样本点.设 事 件 上“甲、乙两人至少一人被选上“，则M=（A,甲），（A,乙），（B,甲），（B,乙），（C,甲），（C,乙），（甲，乙），（甲,D）,（乙，D）,共有9 个样本点.所以,、n（M）3）（Q）5（ii）设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为X，X 5,方差分别为_ _?=5,Ss ,则必=36,刈=42,4 2,s；=1.设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为1,方差为一.-4x4 4-2x5 4x36+2x42z=-=-则 6 6Hx+（工 4 Z+2 x|sg+5-z|+（36-38）2 +2*1+（42-38）2=106,因此第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10.据此可估计这m人中年龄在35 4 5 岁的所有人的年龄方差约为10.