2021-2022学年安徽省阜阳市耿棚镇耿棚中学高一数学文模拟试题含解析.pdf

2021-20222021-2022 学年安徽省阜阳市耿棚镇耿棚中学高一数学文模拟学年安徽省阜阳市耿棚镇耿棚中学高一数学文模拟试题含解析试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.如图，某建筑物的高度，一架无人机 Q上的仪器观测到建筑物顶部 C的仰角为 15，地面某处 A的俯角为 45，且，则此无人机距离地面的高度 PQ为（）A.100mB.200mC.300mD.400m参考答案：参考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【详解】解：根据题意，可得中，；中，由正弦定理，得，解得，在中，.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查计算能力，属于中档题。2.两条平行线 3x+4y-12=0 与 ax+8y+11=0 之间的距离为（）A.2.5 B.3.5 C.7 D.5参考答案：参考答案：B3.已知ABC 的三条边的边长分别为 4 米、5 米、6 米，将三边都截掉 x 米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则 x 的取值范围是（）A0 x5B1x5C1x3D1x4参考答案：参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为，利用余弦定理表示出 cos，利用余弦定理表示出 cos，根据 为钝角，得到 cos 小于 0，即可确定出 x 的范围【解答】解：根据题意得：截取后三角形的三边长为（4x）米，（5x）米，（6x）米，且长为（6x）米所对的角为，为钝角，cos=0，整理得：（x1）（x4）0，解得：1x4，4x0，5x0，6x0，且 4x+5x6x，0 x3，则 x 的范围为 1x3故选：C【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4.关于的方程，给出下列四个命题；存在实数 k，使得方程恰有 2 个不同的实根存在实数 k，使得方程恰有 4 个不同的实根存在实数 k，使得方程恰有 5 个不同的实根存在实数 k，使得方程恰有 8 个不同的实根其中假命题的个数是（）A0 B1 C2 D3参考答案：参考答案：A5.下列函数中为偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）Ay=（）|x|By=x2Cy=|lnx|Dy=2x参考答案：参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，注意运用定义和常见函数的性质【解答】解：对于 A，y=（）|x|，有 f（x）=f（x），f（x）为偶函数，x0 时，f（x）=y=（）x为减函数；对于 B，y=x2，有 f（x）=f（x），f（x）为偶函数，x0 时，f（x）为增函数；对于 C，y=|lnx|，x0，不关于原点对称，x0 时，y=|lnx|为增函数；对于 A，y=2x，不为偶函数，x0 时，y=2x为减函数故选：B6.已知 a0，b0，则的最小值为（）A3BC4D参考答案：参考答案：B7.cos420的值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】由诱导公式一化简【详解】故选 B【点睛】本题考查诱导公式，解题时要注意角的特点，确定选用什么公式8.（4 分）已知三点 A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数 a 的值是（）A1B3C4D不确定参考答案：参考答案：B考点：直线的斜率专题：直线与圆分析：三点 A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，可得 kAB=kAC，利用斜率计算公式即可得出解答：三点 A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，kAB=kAC，解得 a=3故选：B点评：本题考查了三点共线与斜率的关系、斜率计算公式，属于基础题9.直线的倾斜角 为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小【解答】解：直线 x+y1=0 即 y=x+，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于，则 0，且 tan=，故=，故选 D10.若直线与圆相交，则点 P（与圆的位置关系是A 在圆上 B在圆外 C 在圆内 D 以上都不可能参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M是棱 AA1的中点，过 C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是_参考答案：参考答案：12.已知的三个内角所对的边分别是，且，则参考答案：参考答案：13.函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x 2，3 时，f(x)=x，则当 x 2，0 时，f(x)的解析式写成分段函数的形式是，写成统一的形式是。参考答案：参考答案：f(x)=，f(x)=|x+1|+3；14.若函数 f（x）=exk在区间（0，1）内存在零点，则参数 k的取值范围是参考答案：参考答案：（1，e）【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得方程 ex=k在区间（0，1）内有解，由 y=ex在区间（0，1）内递增，即可得到所求 k的范围【解答】解：函数 f（x）=exk在区间（0，1）内存在零点，即方程 ex=k在区间（0，1）内有解，由 y=ex在区间（0，1）内递增，可得 1exe，即有 1ke故答案为：（1，e）【点评】本题考查函数的零点的问题，注意运用转化思想，运用指数函数的单调性，属于基础题15.已知函数 f（x+1）=3x+4，则 f（x）的解析式为参考答案：参考答案：f（x）=3x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】利用换元法：令 x+1=t，可得，x=t1，代入已知解析式可得 f（t），可得 f（x）【解答】解：令 x+1=t，则 x=t1，f（t）=3（t1）+4=3t+1，f（x）=3x+1故答案为：f（x）=3x+1【点评】本题考查求解函数解析式的常用方法：换元法，注意仔细计算，属基础题16.已知函数 f（x）=2sin（x）（0）与 g（x）=cos（2x+）（0）的图象对称轴完全相同，则 g（）的值为参考答案：参考答案：【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】分别求得 2 个函数的图象的对称轴，根据题意可得=2，=，由此求得 的值，可得 g（x）的解析式，从而求得 g（）的值【解答】解：函数 f（x）=2sin（x）（0）的对称轴方程为 x=k+，即x=+，kzg（x）=cos（2x+）（0）的图象的对称轴为 2x+=k，即 x=，kz函数 f（x）=2sin（x）（0）和 g（x）=cos（2x+）（0）的图象的对称轴完全相同，=2，再由 0，可得=，=，g（x）=cos（2x+）=cos（2x+），g（）=cos=故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题17.已知 m、n 是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：若/，m，n，则 m/n；若 m，n，m/，n/，则/；若 m/，n，则 m/n；若 m/n,m,则 n。其中真命题的序号是_。参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点 C，测得CAB75，CBA45，且AB100 米(1)求 sin75；(2)求该河段的宽度参考答案：参考答案：(1)sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin4519.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。参考答案：参考答案：解：（1）由题意得 G(x)=2.8+x=R(x)G(x)=（2）当时，函数在上单调递减，当时，函数=-0.4(x4)2+3.6，当 x=4 时，当时，取得最大值 3.6此时每台售价为（万元）=260 元答：当工厂生产 4 百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260 元略20.在平面直角坐标系中，已知 ABO的顶点，.（1）求 AB边上的高；（2）设点 E是平分线所在直线上的一点，若，求点 E的坐标.参考答案：参考答案：(1)(2)或【分析】（1）算出所在的直线，通过点到直线的距离公式，求出点到的距离，即为所求.（2）是平分线所在直线上的一点，则有，再由，算出点的坐标.【详解】（1）由可算出，则到的距离，故边上的高为（2）设，是平分线所在直线上的一点，则有，化简得，又或【点睛】求解三角形的高时，可以利用点到直线的距离公式进行化简；当遇到三角形角平分线的题目时，利用向量夹角相等是非常简便与实用的.21.（本题满分 12 分）已知函数（，且）（）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（）是否存在这样的实数，使得函数在上的最大值是 2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：（）由题意，在上恒大于零的对称轴为，时，在上的最小值为，且；若，则在上的最小值为，成立综上，且.6分（），舍；，；，舍；，舍综上，.12分22.（10 分）某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛参考答案：参考答案：设甲乙两人成绩的平均数分别为，则130133，（3 分）130133，(3 分)，(2 分).(2 分)ks5u因此，甲与乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，应该选乙参加竞赛比较合适