2021-2022学年四川省德阳市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年四川省德阳市八年级（下）期末数学试卷1.要使二次根式万式有意义，则X不能取的值是（）A.1 B.22.下列计算正确的是（）A.y/3+2=V5C.，（一 2/二-2C.3 D.V3B.V 1 8-A/8=V2D.V8+V2-43.学校艺术周美术作品比赛中，统计评委分数时，去掉一个最高分和一个最低分，下列统计量中一定不变的是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差4.已知 ABC中，BC=4,AB=5,4c=90。，则AC=（）A.6 B.V41 C.4 D.35.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.邻角互补 C.对边相等 D.对角线相等6.如图，已知点。、E 分别是ABC的边AB、CB的中点，若力B=8,CE=6,AC=1 0,则ABOE的周长为（）A.12B.15C.19D.247.某班同学投掷实心球的成绩统计表如下，则该成绩的众数是（）A.10 B.16 C.9 D.14成绩（分）678910频数161316148.在平面直角坐标系中，将直线、=-3+2沿）；轴向下平移5 个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x 轴的交点坐标是（）A.（0,-3）B.（-6,0）C.（4,0）D.（14,0）9.若x=l-例 方，则代数式/一 2 x+1的值是（）A.2021 B.2022 C.-2021 D,-202210.一次函数y=（1-m）x 4-m 的图象如图所示，则化简|1 一 一 4m+4的结果是B.-1C.2m 3D.-2171+311.如图，直线y=,x +3分别与x、y轴交于点A、B,点、C y在线段O A上，线段O B沿B C翻折，点。落在A 8边上的点。处.则 直 线B C的解析式为（A.y=-3x+3B.y=2x+3C.y=-+3D.y=|x +312.如图，在正方形ABC。中，力B=8cm,延长8 c到点E,使CE=2cm,连接力E,动点P从点4出发，以每秒2a 的速度沿AB BC CD DA向终点A运 动.设 点P的运动时间为/秒，当A PB C和A C C E全等时,t的值为（）C ED.3 或 913.化简：V6 x.14.如图，在菱形ABCO的外侧，作等边 O C E,连接A E、0E.若对角线4C=4 B,贝Ij/DEA15.某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小明没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差贷=5.后来小明进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差贷=.16.如图，zkABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，M 为 8 c 的中点，EF=8,BC=1 2,则AFFM的周长是.17.如图，在平面直角坐标系中，。ABC0 点 A 的坐标(4,3),点 C 的坐标(10,7),直线y=-X 以每秒2 个单位长度的速度向右平移，经过 秒时，该直线可将平行四边形A8CC的面积平分.18.如图，在四边形 ABCO 中，AB/CD,AB 1 BD,AB=5,BD=4,CD=3,点 E 是 4 c 的中点，则 8 E 的长为.19.小 明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书.小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了 3 分钟后沿原路按原速骑车返回.设他们出发后经过t(分)时，小明与家之间的距离为Si(米)，小明爸爸与家之间的距离为S2(米)，图中折线O4B。、线段EF分别表示Si、S2与 f之间的函数关系的图象.小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸.20.计算：(1+V3)2+(2022-7r)-(y)-1-|1-V3|.21.如图，直线k 经过4(一 2,0),B(0,2)两点，直线，2：y=-4x+14交匕于点C.(1)求直线。的函数解析式；(2)求点C 的坐标.y22.如图，在0 ABe。中，4ABe的平分线交A。于点F,EF A B交BC千点、E.(1)求证：四边形A8EF是菱形;(2)若48=5,BF=8,CE=A E,求。ABCD 的面积.2 3.新型冠状病毒感染的肺炎疫情爆发后，德阳某学校学生会向全校1250名学生发起了“一方有难，八方支援”的捐款活动，为疫情防控工作提供支持，助力战斗在第一线的“逆行者”们打赢疫情防控狙击战.为了解捐款情况，学生会随机对部分学生的捐款金额进行了抽样整理，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：图 图(1)本 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 为,图中m 的值是;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；(3)根据样本数据，请你估计该校本次活动中捐款金额不少于15元的学生人数.24.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线/：y=-2 x +m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B,过点C(2,2)作平行于y轴的直线交直线A B于点。，CD=5.求m的值;(2)求证：ABC是等腰直角三角形.25.已知，如图，矩形ABC。中，AD=3,DC=4,菱形E/G”的三个顶点E,G,”分别在矩形 ABC 的边 AB,CD,D4 上，AH =1,连接CF.(1)当点G在边。C上运动时；探究：点尸到边。C的 距 离 是 否 为 定 值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由.(2)当O G为何值时，A FC G的面积最小，并求出这个最小值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：要使二次根式F三有意义，贝 IJ 2-X N 0,即YW2,所以x 不能取3,故选：C.根据二次根式有意义的条件，确定x 的取值范围即可.本题考查二次根式有意义的条件，掌 握“若近有意义，则a 2 0”是正确判断的前提.2.【答案】B【解析】解：AV3+V 2,无法合并，故此选项不合题意；B.V18-V8=3V2-2V2=V2,故此选项符合题意；Cg可二2,故此选项不合题意；D.V8-r V2=V4=2,故此选项不合题意；故选：B.直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.3.【答案】C【解析】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.故选：C.去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义.4.【答案】D【解析】解：在ABC中，4 =90。，由勾股定理得，AC=y/AB2-BC2=V52-42=3,故选：D.直接利用勾股定理计算即可.本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.5.【答案】D【解析】解：A、平行四边形与矩形都具有两条对角线互相平分的性质，故A不符合题意；8、平行四边形与矩形都不具有邻角互补的性质，故B不符合题意；C、平行四边形与矩形都具有两组对边分别相等的性质，故C不符合题意；。、平行四边形的两条对角线不相等，矩形具有两条对角线相等的性质，故。符合题意.故选：D.根据矩形和平行四边形的性质判断即可.此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和平行四边形的性质解答.6.【答案】B【解析】解：点。、E分别是力B C的边A B、C 8的中点，AB=8,CE=6,AC=1 0,BD=AB=4,BE=CE=6,DE=AC=5,B OE 的周长为 B。+BE+DE=1 5,故选：B.根据三角形中位线定理得到B O=AB=4,BE=CE=6,DE=AC=5,根据三角形的周长公式得到 B D +BE+DE=1 5.本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：这组数据中，成绩为9分的出现的次数最多，是1 6次，因此成绩的众数是9分，故选：C.根据众数的定义进行判断即可.本题考查众数，理解众数的定义是解决问题的关键.8.【答案】B【解析 1解：将直线y=-|x+2沿y轴向下平移5个单位后，得到y=+2-5=-3,把y=0代入y=-3得，0 =-g x-3,解得x=-6,所以该直线与x轴的交点坐标是(-6,0),故选：B.直接根据“上加下减”的原则得到平移后的直线的解析式，再把y=0代入所得的解析式解答即可.本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.9.【答案】B【解析】)W：.-%=：1 -7 20 22,x-1 V 20 22)(x-I)2=(-/20 22)2,即*2-2久+1 =20 22,故选：B.由x=1 -20 22,得 -1 =-4 20 22,两边平方即可得产-2x+1 =20 22.本题考查与二次根式有关的代数式求值，解题的关键是将已知式子变形，再两边平方.1 0.【答案】A【解析】解：由题意得，值二根 二?，1 0 m 2解得，1 m V 2,原式=m-1 4-(2 m)=1.故选A根据一次函数的图象确定2的取值范围，再化简即可.本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是求出m的取值范围.1 1.【答案】B【解析】解：,直线y=-,+3分别与工、y轴交于点A、B,点/(4,0),点8(0,3),OA 4,OB=3,AB=V OB2+0A2=5,线段0 8沿 翻 折，点。落在A 8边上的点。处，.OB=BD=3,0C=C D,乙BOC=乙BDC=9 0 ,:.AD=AB-BD=2,V AC2=A D2+CD2,A(4 -OC)2=4 +。2,3 .OC=宗点 呜,0),设直线B C解析式为：y=kx+3,3A 0=j f c +3,k=-2 直线8 c解析式为：y=-2 x+3.故选：B.先求出点A,点B坐标，由勾股定理可求A B的长，由折叠的性质可得OB =B D =3,0C=CD,NB 0 C =4 B D C =9 0。，由勾股定理可求O C的长，可得点C坐标，利用待定系数法可求B C解析式.本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数的解析式，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.1 2.【答案】D【解析】解：OC E是直角三角形，为直角三角形，点P只能在A B上或者C D上，当点P在A 8上时，若A P B C g A E C O,有BP=CE,BP=CE=2 cm,AP=6 cm,t =6+2=3,当点 P在 C D上时，若A P B C d E D C,有C P=C E =2c m,二 t =(8 +8 +2)+2=9,故选：D.分点P在A B和C a上两种情况讨论，由全等三角形的性质可得出答案.本题了考查三角形全等的判定，正方形的性质，关键是要考虑到点P的两种情况，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.1 3.【答案】2【解析】解：原式=67|=2.故答案是：2.根据二次根式的乘法法则即可求解.主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的运算法则：乘法法则逅 a=履.1 4.【答案】3 0【解析】解：.四边形A B C D是菱形,：AB=BC=CD=DA,v AC A B,.AD=AC DCE是等边三角形，DC=CE,AD=CE,:ADI ICE,四边形ACE力是平行四边形，X v AD=AC,四边形ACE/）是菱形，/.DEA=*E C =1x 60=30。，故答案为：30.根据菱形和等边三角形的性质可说明四边形ACED是菱形，贝从而可得答案.本题主要考查了菱形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练掌握菱形的性质和判定是解题的关键.15.【答案】4.9【解析】解：小明的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，该班50人的测试成绩的平均分为92分，1 Si=专 口 1 -92）2 +（办9-92）2=5,，（%1 92）2+.+（%49 92）2=245,S/=4（X1-92）2 +（应9-92）2+_ 92）2=豕（245+0）=4.9,故答案为：4.9.根据平均数，方差的定义计算即可.本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.16.【答案】20【解析】解：CF 1AB,乙BFC=90,M是 3 c 的中点，:.FM=；BC,v BC=12,FM=6,BE A.AC,乙 BEC=90,是 BC的中点,M E =；BC=6,E F M 的周长=EF+E M+F M =6 +6 +8 =2 0,故答案为：2 0.在R t A B F C 中，F M =；BC=6,在R t Zi B E C 中，M E =BC=6,E F M 的周长=E F +E M +F M=2 0.本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.1 7.【答案】6【解析】解：连接A C、B D,交于点E,当y=-x经过E点时，该直线可将口 A 8 C D 的面积平分,四边形A B C。是平行四边形，AE=C E,4(4,3),6(1 0,7),E(7,5),设 P E 的解析式为y=kx+b,；PE 平行：于直线y=x,k=-1,v PE 过E(7,5),D E 的解析式为y=x+1 2,二直线y=-x要向右平移1 2 个单位，时间为6 秒，故答案为：6.首先连接A C、B D,交于点E,当 丁 =一 经过E点时、该直线可将D A 3 C Q 的面积平分，然后计算出过E且平行于直线y=-x 的直线解析式，从而可得直线y=-x 要向右平移1 2 个单位，进而可得答案.此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数图像与几何变换，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积.1 8.【答案】V5【解析】解：作C G 1/B,交 4 3 的延长线于G,v AB 1 BD,Z,ABD=乙DBG=90,AB/CD,乙CDB=乙ABD=90,四边形O8GC是矩形，:.BG=CD=3,BD=CG=4,AG=8,由勾股定理得，AC=V82+42=4V5,BC=5,:.AB=BC,点 E 是 AC的中点，BE 1 AC,CE=2V5,BE=yBC2-CE2=把8(13,2400),D(23,0),F(25,0),E(0,2400)代入相应的关系式得:0 3 自+瓦=2400 125k2+b2=0(23/t1+打=0 J lb2=2400)研徨 佻=-240(k2=-96解得,瓜=5520*b2=2400(直线 8。、EF 的关系式分别为Si=-240t+5520,s2=-96t+2400,当Si=S2时，即：-240t+5520=-96t+2400,解得：t=y,故答案为：y.由题意得点8的坐标为(12,2 4 0 0),小明骑车返回用时也是10分钟，因此点。的坐标为(22,0),小明的爸爸返回的时间为2400+96=25分，点厂的坐标(25,0)因此可以求出BO、E/的函数关系式，由关系式求出交点的横坐标即可.考查一次函数的图象和性质、二元一次方程组的应用等知识，正确的识图，得出点的坐标求出直线的关系式是解决问题的首要问题.20.【答案】解：原式=1+2V3+3+1 V3 (V3 1)=4+2V3+1-V 3-V 3 +1=6.【解析】本题涉及零指数累、负指数塞、二次根式及绝对值化简几个知识点.在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数基、零指数粗、二次根式、绝对值等知识点的运算.21.【答案】解：(1)设直线的解析式为y=kx+b,把做一2,0),8(0,2)代入得?：。=,解得：；，直线，1的解析式为y=x+2；峭 二 二2十14解得，手二点C的坐标为弓，的.【解析】(1)利用待定系数法即可求得：(2)解析式联立成方程组，解方程组即可求得.本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键.2 2.【答案】证明：.四边形ABCQ是平行四边形，.-.AD/BC,又 EF/AB,四边形A8E尸是平行四边形，BF 平分 N4BC,:.Z.ABF=乙EBF,:AFBC,Z.AFB=乙EBF,乙ABF=Z.AFB,:.AB=AF,四边形ABEF是菱形；（2）解：四边形ABE尸是菱形，1 AELBF,AO=OE,BO=OF=BF=4,AB=BE=5,OE=A/EF2-OF2=V52-42=3,AE 6,CE=、AE=x 6 =3,BC=BE+CE=5+3=8,设 AD与 BC之间的距离为人则S爱阳BF=BE 伍 S平 行 四 边 形ABCD=BC h,.S平 行 四 边 形A B C D =BCh=_ 8S 菱 形A B E F B E K BES菱 形ABEF=BF=g x 6 x 8=24,Q_ 8 _ 8 _ 192、平 行 四 边 形ABC D =5 X、菱 形ABEF=5 X Z 4 =【解析】（1）先证四边形48Eb 是平行四边形，由角平分线定义和平行线的性质可证48=4凡 即可得出结论；（2）由菱形的性质得出力E 1 8F,AO=OE,BO=0F=；BF=4,AB=BE=5,由勾股定理求出0E=3,则4E=6,CE=3,BC=8,设 A。与 8 c 之间的距离为/i,贝 i S菱礴EF=BE 九，s _S平 行 四 边 形ABC D =BC，h,推 出早=I，再由s 卷膨BEF=A E.BF=2 4,即可得出结果。菱 形A B E F本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、角平分线定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形面积与菱形面积的计算等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.23.【答案】50 32【解析】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4+8%=50（人），枭 100%=32%,m=32,故答案为：50；32；1(2)X(4 x 5+16 x 10 4-12 x 15+10 x 20+8 x 30)=16(元),答：本次调查获取的样本数据的平均数是16元；-1 n r o 12+10+8 rf-c/I、(3)1250 x =750(人)，答：本次活动中捐款金额不少于15元的学生人数约750人.(1)由 5 元的人数及其所占百分比可得总人数，用 10元人数除以总人数可得?的值；(2)根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数；(3)根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生人数.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.2 4.【答案】(1)解：CO=5,C(-2,-2),将点。(一 2,3)代入 y=+m,：T T l=2;(2)证明：由(1)得y=-：x+2,令 =0,则y=2,8(0,2),令y=0,则 =4,过点C作C H ly 轴交于H,CH=0H=2,BH=4,在 AOB和中，：AO=B H,乙AOB=CBHC,BO=CH,gBHC(SAS),：,AB=BC,/.HBC=Z-OAB,.Z.ABC=90,.ABC是等腰直角三角形.【解析】(1)求出。点坐标，再将点。代入y=；x+m,即可求，的值；(2)过点 C作CH 轴交于 H,证明40BgABHC(S4S),可得力B=BC,4HBe=LO A B,则AABC=9 0 即可证明.本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键.25.【答案】解：(1)点尸到边。C 的距离FM是定值.过 F 作F M 1 D C,交 QC延长线于M,连接GE,AB/CD,Z.AEG=Z.MGE,HE/GF,Z,HEG=乙FGE,LAEH=乙MGF,在ZkAHE和M/G中，Z/4=ZM=90,HE=FG,；.AAHE AMFG(HL),FM=HA=1,即无论菱形EFGH如何变化，点 F 到直线CO的距离始终为定值1,(2)由题易知：SFCG=FM -CG=CG,要使SM C G有最小值，则需CG最小，所以0 G 最大，在RtZkDHG中，当，G 最大时:QG最大，在中，AE AB=4,HE2 17,HG2=HE2 17,v DG2+4 17,DG g,当DG=g时，CG=4-g,SM CG 的最小值=：GC=2-1V 13,即当0G=反 时，ZkFCG的面积最小值为2-：g.【解析】(1)过 F 作FM L D C,交QC延长线于M,连接G E,由于2BC D,可得乙4EG=乙MGE,同理有/HEG=N FG E,利用等式性质有乙4EH=NM GF,再结合乙4=90。，HE=F G,可证A A H E d M FG,从而有FM=从4=1(即无论菱形EFG/如何变化，点 尸到直线CD的距离始终为定值1);(2)由题易知S“CG=：FM CG=C G,要使SM C G有最小值，则需CG最小，所以QG最大，在RtADHG 中,当 G 最大时，DG 最大，在中，AE AB=4,HG2=HE2 1 7,可以求出最小值.本题考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理.解题的关键是作辅助线：过 F 作F M L D C,交 OC延长线于何，连接G E,构造全等三角形和内错角.