2023届高考数学一轮知识点训练：复数的加减运算（含答案）.pdf

2023届高考数学一轮知识点训练：复数的加减运算一、选择题（共 1 5 小题）1 .若（l+i）+（2 3 i）=a +b i （a,b 6 R,i 是虚数单位），则 a,6的值分别等于（）A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,42 .在复平面内，0是坐标原点，OA,O C,方表示的复数分别为-2 +i,3 +2 i,l+5 i,则 近 表示的复数为（）A.2 +8i B.-6-6 i C.4 -4 i D.-4 +2 i3 .复数 Z i =（a2+3）+（-4 a -3）i,z2=（a -7）+（a2+a）i,若 z 1+z 2 =2 +i,则实数 a 的值为（）A.-3 B.2 C.1 D.不存在4 .如果一个复数与它的模的和为5 +V 5 i,那么这个复数是（）A.Y B.V 3 i C.y +V 3 i D.+2 倔5 .设复数Z i =4 +2 i,z2=l-3 i,则复数：-Z 2 的虚部是（）A.4 B.1 C.y/17 D.-26 .给出下列四个命题：若复数Z i，Z 2 满足|zx-Z2 =0,则 Z 1 =Z2：若复数 Z 1，z2 满足%+z2|=|zx-Z2I 则 Z i .Z 2 =0;若复数Z 满足z 2 =-|z|2,则 Z是纯虚数；若复数Z 满足|Z|=Z,则 Z是实数，其中真命题的个数是（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个7.z =a +bi（a,b G R）.若 z +3 8i =5 +1 3 i +3 b 4 a i,则复数 z 等于（）A.-5 +i B.5 +i C.-6-i D.7-7i8.在平行四边形4 8 C D 中，点4 B,C分别对应复数2 +i,4 +3 i,3 +5 i,则点。对应的复数是（）A.2 +3 i B.3 +4 i C.1 +3 i D.1 +4 i9.已知复数z +i 3 =3-i,则 z等于（）A.0 B.2 i C.6 D.6-2 i1 0 .A B C 的三个顶点所对应的复数分别为Z i，z2 z3,复数z满 足 I z -Z i|=|z -Z 2 1=1 z -Z 3 I，则z对应的点是AABC的（）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心1 1 .复数（1 +2 i）+（3-4 i）-（-5 -3 i）对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1 2 .若复数z 满足2 z +2 =3 -2 i,其中i 为虚数单位，则 z 等于（）A.1 +2 i B.1 -2 i C.-1 +2 i D.-1 -2 i1 3 .如果复数z满足|z +i|+|z -i|=2,那么|z +i +1|的最小值是()A.1 B-C.2 D.V 521 4 .在复平面上，复数-l+i,0,3+2 i所对应的点分别是4,B,C,则平行四边形4BCD的对角线 的 长 为()A.5 B.V 1 3 C.V 1 5 D.V 1 71 5.复数Z i =-3 +i,z2=1 -则复数z =Z i -Z 2在复平面内所对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题(共5小题)1 6 .若 z 满足 z +4 +3 i =2 +8 i,则 z =.1 7.己知|z|=4,且z +2 i是实数，则复数z =.1 8.在复平面内，。是原点，OA,O C,荏对应的复数分别为-2 +i,3 +2 i,1 +5 i,那么 就 对应的复数为.1 9.在复平面内，复数z i，Z 2分别对应点(3,2),(1,4)的坐标，则Z i+Z 2 =.2 0.复平面上，Z 2对应的点分别为Z,Z2,已知Z Z 2 r 0,且 +Z 2 I =%-Z 2 I，。是坐标原点，则在复平面内 O Z 1 Z 2是(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形).三、解 答 题(共6小题)2 1 .已知Z i，z2为两个复数.(1 )求证：五+a=Z 1+Z 2.(2)求证：石 一私=Z j z2.2 2.己知复数 Z,Z 2 满足 I Z i|=|豆|=1,且 Z+z 2 =-i,求 Z,z2.2 3.计算.(1)(2 +4 i)+(3 4 i)；(2)(-3-4 i)+(2 +i)-(1 -5 i).2 4 .已知平行四边形4BCD中，而 与 正 对 应 的 复 数 分 别 是3 +2 i与l+4 i,两对角线4C与B D相交于点。.求：(1)A D对应的复数；(2)而 对应的复数.2 5 .(1)计算：(5 6 i)+(2 i)(3 +4 i)；(2)设 z 1=x +2 i,z2=3 yi(x,y e R),且 Z i +Z 2 =5 -6 i,求 Z z 2.2 6 .已知复平面内点A,B对应复数分别是Z =s i n?。+i,z2=c os20 +i c os 0,9 6 (0,2T T)且 通对应的复数为z.(1)求复数z；(2)若复数z对应点P在直线y=gx上，求。.答案1.A【解析】(1+i)+(2-3i)=3 2i=a+bi,由复数相等的定义可知a=3,b=-2.2.C【解析】因 为 或=玩 一 而=方 一(成+荏)=(4,一 4).所以所表示的复数为4-4i.3.D【解析】Z+Z2=(a?+3+a 7)+(4a-3+a?+a)i=2+i.叱六二二a=3 或Q=2,a=-1 或 Q=4=方程组无解.4.C5.A6.B【解析】对于：设Z i=%i+%i,z2=x2+y2i%i，2，7 i%均 为 实 数，由0一221=0可得(%1-%2)2+(71-y2)2=，所以 1=%2，%=乃，即 Z1=Z?,故正确；对于：当Z1=1,Z 2=i时，满 足 氏+Z 2 I=|Z 1-Z z l，但是Z i z2 H 0,故不正确；对于：当Z=0时，满足z2=|z|2,但是z不是纯虚数，故不正确；对于：设2=%+丫3 x,y 6 R,由I z|=z可得%+y i=x?+丫2,所以y =o,故正确.7.B8.C【解析】AB=O B-O A,对应的复数为4+3 i-2 -i=2+2i,W=OC-D C =OC-A B,对应的复数为 3+5i 2-2i=1+3i.9.D【解析】设 z=Q+bi(a,b e R),则 a+bi+i-3=3-i,即 税评1,解得E =6，S =-2.所以 z=6 2i.10.A【解析】由复数模及复数减法运算的儿何意义，结合条件可知复数z 的对应点P 到 ABC的顶点4B,C 的距离相等,所以P 为 A8C的外心.11.A【解析】复数(1+2i)4-(3-4i)一(一5-3i)=(1+3+5)+(2-4+3)i=9+i,其对应的点为(9,1),在第一象限.12.B【解析】设 z =a +b i（Q,b W R）,则5 =。-6,所以 2（Q+b i）+（Q 加）=3 2 i,整理得 3Q+b i3-2i,所 以 值=3；解 得 片=1，所以z =1 -2 i.I o=-2,lo=-2,1 3.A【解析】设复数z,-i,i,l i在复平面内对应的点分别为Z,Z i，Z2,Z3,因为 I z +i|+|z -i|=2,|Z$2 1=2,所以点Z的集合为线段Z i Z Z.所以Z点在线段Z/2上移动，I Z 1 Z 3 lm i n=1-所以|Z +i +l lm i n=1.1 4.B【解析】向量前对应的复数为-l+i,近对应的复数为3 +2 i,所以而对应的复数为（-1 +i）+（3 +2 i）=2 +3 i,所以|丽|=y/22+32=V 1 3.1 5.B【解析】因为Z =3 +i,Z 2 =1 i,所以复数z =Z 1-z2=-3 +i -（1 -i）=-4 +2 i,对应的点的坐标为（4,2）位于第二象限.1 6.-2 +5 i1 7.2百-2 i1 8.4-4 iBC=O C-O B =O C-(O A +AB)【解析】=3 +2 i -(-2 +i +1 +5 i)=(3 +2 -1)+(2 -1 -5)i=4 -4 i.1 9.4 +2 i2 0.直角三角形2 1.(1)略.(2)略.”x/3 1 .6 1.含 V 3 12 2.Zi=Y2 Z 2 =一三一？或 Z 1 =一三一23(1)原 式=(2 +3)+(4 -4)i=5.(2)原 式=(-3 +2 1)+(4 +1 +5)i=-2 +2 i.2 4.(1)因为48 CD是平行四边形四边形，所 以 前=四+而，于 是 而=前 一 荏，而(l+4 i)-(3 +2 i)=-2 +2 i,即A D对应的复数是-2 +2 i.(2)因 为 丽=同 一 而,而(3 +2 i)(2 +2 i)=5,即丽对应的复数是5.2 5 (1)原式=(5 2 3)+(6 1 4)i一=-H i.(2)因为 Z i=%+2i,z2=3-yi,zr+z2=5-6i,所以(3+%)+(2-y)i=5-6i,所以G t;二1%所以3二:所以 Z-z2=(2+2i)(3 8i)=(2 3)+2-(8)i 1+10i.26.(1)z=-1+(cos。l)i;(2)e=E或 三 立.3 3