2023高考数学一轮复习：集合与常用逻辑用语检测试卷.pdf

2023年高考数学一轮复习测评卷集合与常用逻辑用语一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合U =1,2,3,4,5,6,A =1,3,6,8 =2,3,4,则4 0(电 町=()A.3 B.1,6 C.5,6 D.1,32.已知集合4=|一1%1,8 =x|0 W x K 2 ,则AU3=()A.(-1,2)B.(-1,2 C.0,1)D.0,13.设集合A =x|x Nl,B =x|-l x -1|B.C.x|-l x l|D.|x|l x 0,乙：S,是递增数列，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.已知集合A =(x,y)|W+3 2,x 6 Z,y e Z ,则A中元素的个数为()A.9 B.10 C.12 D.136.已知U =R,M=xx2,=x|-l x l,则 ngN=()A.x|x -l或 1%W2 B.x|l x2C.或lx K2 D.x|l x 3”是/-2x-30”的必要不充分条件D.x 3”是“N -lx-30”的充要条件8.命题:对任意x l,(x-l)ev 0,则命题的否定是()A.当x Kl时，(x-l)ev l,使得 l时，(x-l)e WO二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若非空集合G和G上的二元运算“”满足：a b&G,0 3 ZeG,对VaeG,。/=/a =a：m/wG,使 V a e G,B b&G ,有 a Z?=/=b a；V a,c e G ,(a份c =a(。c),则称(G,)构成一个群.下列选项对应的(G,)构成一个群的是()A.集合G为自然数集，“”为整数的加法运算B.集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算C.集合G =-1,1,i/(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算D.集合G =0,1,2,3,4,5,6,“”为求两整数之和被7除的余数10.已知集合 A =x e R,-3%-18 (),B =R|%2+a x +a2-27 oj,则下列命题中正确的是()A.若 A =3,则。=一3 B.若 A =则。=一3C.若3=0,则a -6或a 2 6 D.若8UA时，则-6 a m2”的充要条件是“a c”B.a 0对xeR恒成立”的充要条件是“b2-4 a c l”是“工 1”的充分不必要条件12.设集合M=。|。=/一 y2,x,y?Z,则对任意的整数，形如4,4+1,4+2,4+3 的数中，是集合M中的元素的有A.4 B.4/7+1 C.4/1+2 D.4+3三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.已知命题“mxwR,/2a c +3a,0 是假命题，则实数。的 取 值 范 围 是.14.已知集合 U=-2,-1,0,1,2,3,4=-1,0,1,B=1,2,则 u(A U B)=.15.已知集合A =1,2,3,4,集合B =2,3,若 AnB=2,3,4,则机=16.设 A是非空数集，若对任意x,yeA,都有x+y e A,孙 6 4,则称A具有性质P.给出以卜命题：若A具有性质P,则 A可以是有限集；若4,4 具有性质P,且 4 C&W 0,则 AcA2 具有性质P；若4,4具有性质p,则 4 u A2具有性质p-若A具有性质P,且 A=R，则 不 具 有 性 质 P.其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.已知S=1,2,A S ,T =：也 15 ,记 4=小=。+4，口 右 A (j=l,2),用|X|表示有限集合X的元素个数.若 =5,A=1,2,5,4n4=0,求T；(H)若 =7,则对于任意的A,是否都存在T，使得4 042=0?说明理由；cm)若 网=5,对于任意的A,都存在丁，使得4 n4=0,求的最小值.1 8 .已知“：/-7x +1 0 0 ,.-x2-4 m A +3/n2 0.(1)若加=2,则P是夕的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)(2)若F 是力的充分不必要条件，求实数相 的取值范围.1 9 .在2 e M,3 e M,函数y =2-1的图象经过点,。0,2 a 2 一 50 -3 =0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题:已知集合同=%?/|%3 +24，N =x|l 2 x +1 6,且_ _ _ _ _ _ _ _ _，求 cN.2 0 .已知集合4 =工|1%5,6=x|0 x 4 ,C =x|m+l x 2 m-l).(1)求AU-(A c B)：(2)若3口。=。，求实数，的取值范围.2 1 .设(-2)为正整数，若。=(5,工2,天)满足：玉w O,l,，-l ,i =l,2,；对于掇n,均有项H勺；则称a具有性质E().对于a=a，w，,天)和 =(X，%，)，定义集合 了(。，)=*I r =1 为一卬/=1,2,(1)设a =(0/,2),若尸=(凹,%,为)具有性质仇3)，写出一个及相应的T(a，4)；(2)设a和尸具有性质E(6),那么丁(么夕)是否可能为0,1,2,3,4,5,若可能，写出一组a和 夕，若不可能，说明理由；(3)设。和/具 有 性 质E()，对于给定的a,求证：满足丁(名耳)=0,1,“1 的万有偶数个.2 2 .已知数集人=4，。2,4,4 4 a3 ,22,e N).如果对任意的区外且i,j,nwN),臼与鱼两数中至少有一个属于A则称数集A具有性质P.(1)分别判断数集 2,3,6,1,3,4,1 2 是否具有性质P,并说明理由：(2)设数集4 =4，。2，%一，4 (1 4 q 4 03一。,之2,?/*)具有性质 P.若 G N*(A =1,2,3,)，证明：对任意lin(i,ne N*)都有%是%的 因 数；证明:,2答案及解析1 .【答案】B【解析】山题设可得故AC(%0)=1,6,2 .【答案】B【解析】由题意可得：AU B=x|-l x 2 ,即AU B=(-1,2.3 .【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得：AnB=x|l x 0,但是，不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.若 S.是递增数列，则必有4 0成立，若q 0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则90成立，所以甲是乙的必要条件.5.【答案】D【解析】由题意可知，集合A中的元素有：(-2,0),(-1,-1),(-1,0),(-1,1).(0,-2),(0,-1).(0,0)、(0,1)、(0,2),(1,-1).(1,0)、(1,1)、(2,0),共 1 3 个.6.【答案】A【解析】因为N=x|x l ,所以V c Q N =%k l 或1 0的解为x 3,故“x 3”可推出“x2-2x-3 0，但-2x-3 0”推不出“x 3，即“无 3”是“/-2x-3 0”的充分不必要条件,C错误，x 3”是“/-2K-3 0”的充要条件，D正确.8.【答案】B【解析】由全称命题的否定可知，命题P的否定为：存在%1,使得（尤0 1）/0 4 0.9.【答案】BC D【解析】A.G =N时，不满足，若/=0,则由1+力=0得匕=1定G,若/e N*=N,则在G中设a /,由。+人=/得b=/a O w G，所以（N,+）不能构成群；B.G为正有理数集,任意两个正有理数的积仍然为止有理数，显然1 eG,对任意a wG，。l =a=la,对任意正有理数a,也是正有理数，且al=l=La，即/=1，a a a有理数的乘数满足结合律，B中可构造群；C.G =（，为虚数单位），可验证G中任意两数（可相等）的乘积仍然属于G；/=1，满足任意a wG，有a1 =1a；/=1，满足任意a eG，存在b eG，有ab=ba=l,实质上有-l x （-1）=1 x 1 =z x （-/）=1 ；复数的乘法运算满足结合律，C中可构造群；D.G =0,1,2,3,4,5,6 ,任意两个整数的和不是整数，它除以7的余数一定属于G，/=0，满足对任意a eG,。/=/a,/=1，/=0,0 +0 =0，1+6 =2+5 =3+4 =7除以7余数为0；加法满足交换律，又a+b除以7的余数等于a除以7的余数加8除以7的余数的和再除以7所得余数，因此Va,反c e G,（a份c =a3c）,D中可构造群；1 0 .【答案】ABC【解析】A=x e R 卜 3 c x 6 ,若 A=B，则。=一3，且。2一2 7=一1 8,故 A 正确.=3时，A =B 故D不正确.若，A 3 ,则（一3）+a,（3）+2 7 （）目.6?+6 a+cr 2 7 0 ,解得 Cl 3，故 B正确.当5 =0时，a2-4（a2-2 7）m 2可得a c,当a c,匕=0时，格=c ，所以若a,b,c e R,则“2 ,方2 ”是 c”的充分不必要条件，故A错；x,x.,=a 0对于B,方 程/+%+。=0有一个正根和一个负根，则1:2 整理得。0所以“a 1”是“a 0时，“奴2+8+20对xeR恒成立，的充要条件是，82一4 0 4 0 ，故C错；对于D,当“al 是 1”成立，当 1 是0”为真命题，所以 =4/一1 2 4 0,解得 0 a3.故答案为：(0,3).1 4.【答案】-2,3【解析】解:Vl/=-2,-1,0,1,2,3 ,A=(-1,0,I ,8=1,2|,.-.AU B=-1,0,1,2 ,O(AU B)=-2,3 .故答案为：-2,3).1 5.【答案】4；【解析】因为Ap|6 =2,3,4 ,所以4 8，因为集合4 =1,2,3,4 ,集合8=2,3,利,所以m=4 ,故答案为：4.1 6.【答案】【解析】对于，取集合A =0 具有性质P,故A可以是有限集，故正确；对于，取A C4，则 x e A ,x e A ,y e A,ye A,又 A，&具 有性质 p,/.x+y G A,x y G,x+y w A2,砂 4，,x+y 4 c A2,孙 4 c A2,所以 4 c 4具有性质P,故正确；对于，取 A =x|x =2 Z,Z w Z ,&=x|x =3攵,Z w Z ,2G,3 4，但2 +3任ADA 2,故错误；对于，假设备A具有性质尸，即对任意,y e a A,都有x+yw您A,孙 w 储，即对任意x,y史4,都有x+y e A,孙任A,举反例4 =%|工=2左,左2 ,取1 e A,3 eA,但l +3 =4wA,故假设不成立，故正确；故答案为：1 7.【答案】(I)7 =1,3 ,或7=2,4 ,或T =3,5 ；(I I)不一定存在，见解析；(I H)1 1.【解析】(D若A n 4=0,则-弓工。一，其中A,否则+a=，2+a a n&*0,又=5,A=1,2,5 ,2-1 =1,5-2 =3,5-1 =4,则卬 相差2，所以T =1,3 ,或T =2,4 ,或T =3,5 ；(I I)不一定存在，当 人=1,2,5,7时，2 1 =1,5 1 =4,5 2 =3,7 1=6,7 2 =5,7 5 =2,则%，弓相差不可能 1,2,3,4,5,6,这与T =：,马 匚1,2,3,4,5,6,7 矛盾，故不都存在7.（Il l）因为C；=1 0,故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，当 2 12时，结论都成立；而 =11时，不存在A u S,|A|=5,使得A中任意两个元素差不同，所以当 =11时,结论成立；当如=10时，若4 =1,3,6,9,10 ,则不存在T,所以”的最小值为11.18.【答案】（1）充分不必要条件；（2）1,2 .【解析】关于P：由尤2 7+1 0 0,解得2Vx 5,关于4：由 x2-4/n r+3/2 0，（加0）,解得2 c x 3机，（1）当机=2时，q:2x6.则夕=4，q书P,是q的充分不必要条件；（2）.4是力 的充分不必要条件，p是q的充分不必要条件由（1）p:2 c x 5,q:m x0 m 0I j ii m 2 或 v m 5 3/7 7 5n*加 2或*根 23 3故实数机的取值 范 围|，2 .19.【答案】选择见解析；15 2 .【解析】选择，因为2 e M,3 e M,所以2 4 3 +2。3,又因为x e N,所以M=0,1,2.因为N=x|l 2 x+l 6 =x()x g,所以nN=l,2.选择，将P(2,-的坐标代入y=5 l,解得。=一；，故 M=x e N|x 2 =0,l,2,因为N=x|l 2 x+l 6 =x()x g,所以A/n N =l,2.选择，0且2/一5。3 =(2 a+l)(a 3)=0,解得a=-;或a=3 (舍 去)，故”=右22 =0,1,2.因为N=x|l 2 x+l 6 =x()x g,所以MnN=l,2.2 0.【答案】(1)Au B=x|0 x 5；“Ac 8)=x|xK 1或xN 4 ；(2)m-【解析】(1)Au B=x|0 x 5；a(A c 8)=x|x2 m 1,即m2；m +l 2m-1当 时，加+12 0 ,即 2 W：2m-1 4综上，m -22 1.【答案】(1)答案见解析(2)不存在，理由见解析(3)证明见解析【解析】=(0,1,2),7 3 4)=0 ；夕=(0,2,1),T(a4)=0,l；6=(1,0,2),T(,/?)=0,l:/?=(1,2,0)T(,/?)=1,2；尸=(2,1,0),T(a/)=0,2.（2）假设存在。=（3,工3，为4，X5，%6）和 尸=（%，%，%，%，为）均具有性质七（6），且T（a,/?）=0,1,2,3,4,5,6则 0 +1 +2 +3 +4 +5 =）:|Xj yi|=15 ,/=16 6因为|七一丫与七一天同奇同偶，所以ZU-K与2（不一切）同奇同偶，i=l/=16 6又因为Z l W -y l=1 5为奇数，Z（七一切）=。为偶数，i=l i=l6 6这与Zl玉丫 I与Z（七一K）同奇同偶矛盾，所以假设不成立./=1/=1综上所述:不存在具有性质（6）的。和 夕，满足T（a,0 =0,1,2,3,4,5.（3）不妨设。=（再,，,x,）与夕=（,%，%）构成一个数表A，X2X“%Z,交换数表中的两行，可得数表B,y%再X2调整数表各列的顺序，使第一行多,%，”变为玉,，设第二行变为Z I,Z 2,z,令y=(z”Z 2,z“),则/具 有 性质 E()，且T(e,P)=0,l,2,，一 1,假设尸=（乂,必，,券）与/=（4/2,z,）相同,则M=Z|，V 2=Z 2,=z“,不妨设再彳乂，X 1=”（AN1）,则有Z =XR,故|X|-Z 1=1%一 I,因为T（a,P）=0,l,2.,-l ,所以罔 七一y|（i=2,3,九）,因为y =4=%,所以|西-y H z yd （%*1）,与|玉一乂国王一|（i=2,3,”）矛盾.故对于具有性质E（n）的*=（%,孙,x）,若月=（%,为，%）具有性质E（n）,且T（a,尸）=0,1,2,，1,则存在一个具有性质（）的/=（4,z?,z.），使得T（a,）=0,l,2,-,n-l）,且夕=（如%，%）与7=（4*2，-、2“）不同，并且由/的构造过程可以知道，当a=a，占,x,），=（%,%，然）确定时，7=（4/2 一“）唯一确定，由 也 仅 能 构 造 出户.所以满足T（a,尸）=0,1,1的 有偶数个.22.【答案】2,3,6,1,3,4,12都具有性质P,理由见解析；（2）证明见解析，证明见解析.【解析】2,3,6,1,3,4,12都具有性质P,对于数集 4 =2,3,6,有 q a 2=6 e A，A；4。3=12 史 A，=3 e；%=18 任 A,=2 w A；出 根据定义知：A =2,3,6具有性质P,对于数集 A?=1,3,4,12,有 的 2=3 4，方=3 e&；aa3=4G A2,-1=4G 2%.q%=1 2 /L,=12eA2；a2a3=12 G =7 A2；aa4=36 任 4 ,幺=4 4；a 3 a203a4=48 4,子二 3 4；根据定义知：人 2=1,3,4,12具有性质只 人=佃,外,4,4具有性质尸，对任意JEN*）有与&至少有一个属于A,I at a2 ai 2,n E N*,.,.当 1 4 i 4 j(z,j G N*)有%q,若 1 q 且 j 2 1,q是。”的因数；当有4q,若1%=%e A(/6N*),此时生是。“的因数：综上，对任意l区(i,eN*)都有为是为的因数，得证.若对任意1 4三e N*)有a:an与 至 少 有 一 个属于A,ai：4 /%，之2,N”,在任取一个火 (q W 1),则an ana,e A,若 q=1 则 anat=工=a“e A,a必 有%=为 e A(i w)，又i =1,2,.,时，4均不相等，即 可以取到%ai ai4,4,所有元素且各一次,-=.4“%/”2 ”2 ”2，即4=4 得证