上海市虹口区2022中考数学一模试卷【含答案】.pdf
数学试卷（满 分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题：2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效：3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选 择 题（本大题共6题，每题4分，满 分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填入答题纸的相应位置.1.下列选项中的两个图形一定相似的是（）A.两个等腰三角形；B.两个矩形；C.两个菱形：D.两个正方形.2.在 中，/0 9 0。，妗 12,/1C=5,那么 cot6等 于（）,5-即 12 八 513 13 5 123.已知1=7石，下列说法中不正确的是（）A.a-7b=0；B.1与各方向相同；C.a/b x D.同=7薛4.下列函数中，属于二次函数的是（）11.如果抛物线），=（2-a）/+2开口向上，那么a的取值范围是.12.如果抛物线过点（-2,3）,且与y轴的交点是（0,3）,那么抛物线的对称轴是直线上.13.已知点力（为,必）、8（.q,乃）为函数了=一2。-1）2+3的图像上的两点，若王天 0，则必 外（填”或 V ）.14.如果个斜坡的坡度i=l:程，那么该斜坡的坡角度数是上；.15.已知RtZiUSC的两直角边之比为3:4,若 戚 与/1%、相似，且 最 长 的 边 长 为2 0,则4沙的周长为.16.如图，过4%、的重心G作 6分别交边/仁、阳 于 点 D,联结4 9,如 果 平 分Z.BAC,力 伊6,那么 EC=K.17.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”.如图，在4X 4的网格中，力宏是一个格点三角形，如果麻也是该网格中的一个格点三角形，它与力比1相似且面积最大，那么颇与力比 相似比的值是.A.y=/x2+x：B.y=(x-l)2-x2；C.y=5x2：5.在/!玄 中，点 、D、分别在边力&BC、AC上，联 结DE、DF,如果DE/AC,DF/AB,AE:E比3:2,那么/火:凡、的 值 是（）A.32B.-3(：.5D.3541 8.如图，在/回 中，AB=AC=15,s i n Z/l=-.点、分别在四和力。边上,5AD=2DB,把加应沿着直线座翻折得戚，如果射线目 以】，那么/隹上.6.如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面46宽为20米，拱桥的最高点。到水面/月的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位微 那么“宽 为（）A.4石 米；B.10 米；0C.4几 米：D.12 米.C-A B二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）第6题图 请将结果直接填入答题纸的相应位置：.、解 答 题（本大题共7题，满 分78分）1 9.（本题满分10分）,2 sin 60+3 tan 30计算：-.cot 30-cot 45。.nt 5 in-n7.如果一二一,那么-A.n 6 n8.已知点尸是线段心?的黄金分割点（力PPB）,如果49=2,那么线段力片A.9.如果向量。、B、x满 足;（x+a）=a-1对 那么x=A（用向量。、不表示）.（2）将抛物线y=ax2+6x+c沿*轴向右平移加（,o）个单位，使得新抛物线经过原点口求力的值以及新抛物线的表达式.1 0.如果二次函数），=5-1 2+*+/-1的图像经过原点，那么巾=上.2 1.（本题满分1 0分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，在平行四边形/仍口中，延 长 外 到 点 右使.C E M C,联结力/交加于点R设A B =a,A D =h.（1）用向量一、B表示 方;（2）求作：向 量 亦 分 别 在、B方向上的分向量.（不要求写作法，但要写明结论.）2 4.（本题满分1 2分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知开口向上的抛物线=、-4 ax+3与尸轴的交点为4,顶点为8，点力与点C关于对称轴对称，直线/切与“交于点（1）求 点C的坐标，并用含a的代数式表示点8的坐标：（2）当NA 8 U9 0。时，求抛物线丁=&-4 ax_3的表达式：（3）当/力於2NM?时，求勿的长.2 2.（本题满分1 0分）图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成.工 乍时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在其面上.图2是其侧面结构示意图，已知托板7 1 4长2 0 0mm,支撑板长8 0 m m,当N.仍0个 广，/B C庐7 0 时，求托板顶点力到底座1所在平面的距离（结果精确到1 m m）.（参考数机 上 心）,$9 4 1 c o；7 0 10.3勺 t an 7 0、2.7 5 AX/Q 1.4 1 ,V 3 1.7 3 ）*第2 4题图第2 2题 图12 3.（本题满分1 2分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在梯形力aX?中，/力比却0 ,A D/B C,B C C A D,对角线4。与 做 交 于 点 瓦 点6是线段左上一点，且/B DF=4 B A C.（1）求证：EB2=EF ECX7（2）如 果 除6,s i n Z5 J C =-.求7 T的长.32 5.（本题满分1 4分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）己知：如图，在力T中，/吠9 0 ,/出=1 0,t an比之，点，是边正延长线上的一点,4在射线力6上取一点反 使得/力梦N加C.过点力作“于点区（1）当点在线段，以上时，求证：-AF =DF：A C B D（2）在（1）题的条件下，设 上M D芹y,求，关于*的函数关系式，并写出的取值范围；（3）记 座 交 射 线 然 于 点6,当/!*力冲时，求少的长.2 0 2 1学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷评分参考建议2 0 2 2.1说明：1 .解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分：2.第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分：3 .第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数：4.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中研对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半：5.评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.、选 择 题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.D：2.C；3.A；4.C；5.B；6.B.二、填 空 题（木大题共12题，每题4分，满分48分）7.-：8.y/s：9.10.1 ；611.a 2：12.x=-l；13./x2+36./L CL 1 X+36*/=,.-J-=上.（1 分）AC BD 6 8+x即y=（8+x）J亡生（0 后 8）.（2 分）10（3）当点后在线段47上时，当力价s/X/IGF时，如果/切尼N/I次；由力除90,得/胡 仁/所/以 490,与N 劭0 /Z CAD=Z GAF.延 长 交 优 于 点 4则：/ADE=4ABC,tan庐 3,B H c D4，可设力/=34,FD=4k,AD=AH=5k.则 FH=5k-3k=2k.AL/.tan 4叱 tan ZADO =2.2k在 Rt力切中，ta n 4 底生=且 =2,.fi9=3.（3 分）CD CD当点在月夕的延长线上时，只可能N 代N GC：NGAFNHDF、：.人HDF.*.BF=BD=8+x.由劭可得力。2 =AB T E.（VX2+36）2=10.（10+8+x）.解得芭=18,x2=-8 （舍）.（2 分）综上所述，的长为3 或 18.
