2023年上海市松江区统考高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这1()个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为()o o o o o o o2 051C.1 23D.4 02 .已知函数，(x)=a?-x +i n x有两个不同的极值点再，x2,若 不 等 式/(%)+/()2(百+七)+。有解，贝！I，的取值范围是()A.(-o o,-2 I n 2)B.(一,-2 1 n 2 C.(-o o,-l l +2 1 n 2)D.l +2 1 n 2 3 .若复数z =(m +1)+(2 w)i(m w R)是纯虚数，则|里 卜()A.3 B.5 C.6 D.3逐4.设f为双曲线C：3一 马=1b )的右焦点，。为坐标原点，以。尸为直径的圆与圆*2+/=。2交于产、。a b 1两 点.若|P Q=|O F|,则。的离心率为A.a B,V 3D.亚C.25.数列 4满足：/=M，。一见+1 =2可。“+|，则数列 a“a”+J前10项的和为10A.2120 9 18B.C.D.21 19 196.已知直线/：2 2y =2x+10过 双 曲 线工一与=（a Q,b 0）的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方a b程 为（）8.一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小 是（）A.2 2 2三-工=1 B.三-5 20 209-二=15c,看上116 92 9D.土-工=19 167.已知集合A =x x a,a R,B =x|2v 16,若A5,则实数a的取值范围是（）A.0 B.RC.(Y O,4 D.(-o o,4)A.1 5 B.3 0 C.4 5 D.6 0 9 .已知/*)是定义在-2,2上的奇函数，当x w(O,2时，y(x)=2v-l,贝I I/(-2)+0)=()A.-3 B.2 C.3 D.-210 .函数/(x)=x 3 c o sx+x ln|x|在 -乃,O)U。%的图象大致为()11.已知各项都为正的等差数列“中，4+。3+4=1 5,若4+2,4+4,&+16成等比数列，则/）=（）A.19 B.20 C.21 D.2212.已 知 向 量 小1万=惇 加），若,则实数加的值为（）1A.-B百C.-D.+在2222二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20 分。13.能说明“若/(x +l)“X)对于任意的x e(O,+s)都成立，则“X)在(0,+勿)上是减函数”为假命题的一个函数是.14.记 S“为数列 q 的前项和.若a.+S,=3 2(e N*),贝 ij S 5=.1 5.已知数列 4,的前项满足4 +2a 2+3 a 3 +=2c氯(e N*),则4=.16.不 等 式 万 万-4 p si n6+4 =0,曲线C,的参数方程为 其中r e R,/为参数，。为常数.y=a-t,(1)写出G 与 的 直 角 坐 标 方 程；(2)“在什么范围内取值时，G 与 有 交 点.19.(12 分)已知函数/(x)=|x-2|+|2x +m,(w e R).(1)若/找=4时，解不等式/(划6(2)若关于x的不等式f(x)|2x-5|在 x e 0,2 上有解，求实数机的取值范围.20.(12 分)已 知 c e R ,a+b+c =l,求证：(1)sa+4b+c .3a+1 3万 +1 3c+1 221.(12分)底 面 A B C。为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若D 4 =D =DB=4,AE=CG -3.（1）求证：EG上DF；（2）求二面角A-即 一C的正弦值.22.（1 0分）在AA3C中，内角A,B,C所对的边分别为a/,c,已 知 标h,且c o s2 A-c o s2 B=V 3 si n A c o s A-V 3 si n B c o s B-(I )求角C的大小；(I I)若c =G，求AABC面积的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】先根据组合数计算出所有的情况数，再根据“3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列”列举得到满足条件的情况,由此可求解出对应的概率.【详解】所有的情况数有：量=1 2 0种，3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的情况有：（1,2,3）,（3,4,5）,（5,6,7）,（7,8,9）,（1,4,7）,（3,6,9）,（1,3,5）,（3,5,7）,（5,7,9）,（1,5，共 10种，所以目标事件的概率P=g=二.故选：C.【点睛】本题考查概率与等差数列的综合，涉及到背景文化知识，难度一般.求解该类问题可通过古典概型的概率求解方法进行分析；当情况数较多时，可考虑用排列数、组合数去计算.2.C【解析】先 求 导 得:(x)=2 2一+1(x 0),由于函数/(x)有两个不同的极值点芭，/，转化为方程2 2一1+1=0有x两个不相等的正实数根，根 据/，玉+，须“2,求出”的取值范围，而/(西)+/()2(%+2)+/有解，通过分裂参数法和构造新函数/()5(1-l-ln(2a)0 0),X因为函数/(x)=依2 _x+i n X有两个不同的极值点内，x2,所以方程262-X +1=0有两个不相等的正实数根,于是有 =1 8a 0,x +x2=0,解得0 a 0,2a若不等式玉)+/(/)2(%+W)+f有解，所 以/(%)+/(工2)-2(5+)回因为/(5)+/(%2)-2(无 +%)=axf 玉 +I n 尤i+ax x2+lnx2 2(x(+=a(再+)2 2%一 3(玉 +彳2)+1|1(玉X2)=-l-l n(2).设/a-n(2 a)0 a 0,故/()在(0,：上单调递增,故 (a)0 0 0）的一个焦点，得c =5,又和其中一条渐近线平行，得到b=2 a,再求双曲线方程.【详解】r2 V2因为直线/：丁 =21+10过 双 曲 线 号 一 方=1（。0 0 0）的一个焦点，所以尸（一5,0）,所以c =5,又和其中一条渐近线平行，所以匕=2。，岛-（+1晨2）；此外 需注意裂项所以）=5,b2=20 2 2所以双曲线方程为上-二=1.5 20故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7.D【解析】先化简 3=x 2 16=x|x 4,再根据 A =x|x W a,a w R,且 A 8求解.【详解】因为8 =x 2 16 =x|x 4,又因为 A =,且 A B,所以a 4.故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.D【解析】设圆锥的母线长为/,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式，进而求得/=2 R即可得圆锥轴截面底角的大小.【详解】设圆锥的母线长为/,底面半径为R,则有兀K +兀Rl=兀R2+24&，解得/=2 A,所以圆锥轴截面底角的余弦值是，底角大小为600.I 2故选：D【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式，属于基础题.9.A【解析】由奇函数定义求出/(0)和/(-2).【详解】因为fM是定义在-2,2上的奇函数，/(0)=0.又当x e(0,2时，/(x)=2 f 2)=-/=-Q2 l)=3,-./(-2)+/(O)=-3.故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键.10.B【解析】先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案.【详解】/(%)是奇函数，排 除C,D；/(7)=%(l n乃一42)%=q +2d =5=q =5 2d =(4+2)(q +5d +16)=(7-24)(3 21)=8 1=2/+7 -22=0=1=2 或=-与(舍)=/=1 =%=1+9x 2=19,故选 A.考 点：等差数列及其性质.12.D【解 析】由两向量垂直可 得.+孙 仅 一4=0,整 理 后 可 知 问、怀=0,将已知条件代入后即可求出实 数 旭 的值.【详 解】解：.,.0+4(-3)=0,即同一一忸=0，将 同=1和 呼=出+加 代 入，得出加2=:,所 以 加=等.故选:D.【点 睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量 的 数 量 积 为0,继而结合条件进行化 简、整理.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。13.答案不唯一，如y =【解 析】根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数.【详 解】由题意，不妨设=，(1V(1 Y贝!l/(x +l)二/(%)=_卜+1 _ +-=2 x-：0在(。,+8)都成立,但 是/(x)在(0，是单调递增的，在(；，+0 0 是单调递减的，说明原命题是假命题.所以本题答案为y=-(x-，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对基本初等函数的图像和性质的理解，关键是假设出一个在(0,+)上不是单调递减的函数，再检验是否满足命题中的条件，属基础题.14.1【解析】由已知数列递推式可得数列 4 是 以 16为首项，以;为公比的等比数列，再由等比数列的前项和公式求解.【详解】由 an+=32,得 2q=32,=16.且+S _|=32(几.2),则aan-+S-S,I=0,即+=；(”.2).Un-乙数列 4,是 以 16为首项，以;为公比的等比数列，贝！155=-=31.故答案为：1.【点睛】本题主要考查数列递推式，考查等比数列的前项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.n+【解析】由已知写出用-1代替的等式，两式相减后可得结论，同时要注意力的求解方法.【详解】V 4 +2a,+3a3 +,+=2C；+，(J),2 2 时，q +2a2+3a3+(/!V)an_x=2C+)，一得叫=2(C,：+2-C,：+1)=2 c 3 =(+1),/.an-n +,又 4 =2C；=2,an=n+1(n e TV*).故答案为：n+i.【点睛】本题考查求数列通项公式，由已知条件.类比已知S“求见的解题方法求解.16.1,2)【解析】通过平方，将无理不等式化为有理不等式求解即可。【详解】由 7二T I得 O W x-lc l，解得l x 0,设A、8两点对应参数分别为人、/2，.4+芍=-3 0，0,/2 4a 1 2 a +7 0n釉红 也2 2【点睛】本题考查了极坐标方程与普通方程的转化、参数方程与普通方程的转化、直线与圆的位置关系的判断，属于基础题.1 9.(1)x|一 4x 4。1 (2)5,3【解析】(1)零点分段法，分xW 2,-2x2,x N 2讨论即可；(2)当x e 0,2 时，原问题可转化为：存在x e 0,2 ,使不等式一-3?3-3 成立，即(-X 3濡W 根4(3-3乃 皿【详解】解：(1)若/%=4 时，I X -2 1+1 2 x +4 区 6,Q Q当xW 2时，原不等式可化为一x +2-2 x 4 V 6,解得xN-二，所以4 x4 2,3 3当 2 x 2时，原不等式可化为2-x +2 x +4 W 6,解得xW O,所以2 x 40,4当x?2时，原不等式可化为x 2 +2 X +4 W 6,解得所以xe。，综上述：不等式的解集为 x l-|x w o)；(2)当x e 0,2 时，由/(x)W|2 x 5 1得2-x+1 2 x +/区5 2 x,即1 2 x +加上3 x,Lx-32x+m3-x-x3m33x,又由题意知：(x-3)m i n m (3-3x)m a x,即一5 W w W 3,故加的范围为-5,3.【点睛】本题考查解绝对值不等式以及不等式能成立求参数，考查学生的运算能力，是一道容易题.2 0.(1)见解析；(2)见解析.【解析】(I)结合基本不等式，石 w ,痴42!,而w*可证明；2 2 24I 4 4(2)利用基本不等式得 一 +(3a+1)2 2、二 一 (3a+1)=4,即-23-3%同理得其他两个式子，三式相3/+y/b+/c=Q+/?+c +2yl ab+2 J be+2/C C lK(a +c)+(a +)+S +c)+(c+a)=3,当且仅当 a=b=c 等号成立，ci+b+W 5/3;4I 4(2)由基本不等式-+(3。+1)2 2-(3。+1)=4,3。+1 v 3 +143。+12 3 3。94同理-3-3/7,36+143c+1之 3 3c,4(一+1+一)9-3(a+b+c)=6,当且仅当 a=b=c 等号成立3ci+1 3b+1 3c +1-1-1-2 一.3。+1 3b+1 3c 4-1 2【点睛】本题考查不等式的证明，考查用基本不等式证明不等式成立.解题关键是发现基本不等式的形式，方法是综合法.2 1.(1)见解析；(2)s i n =4【解析】(1)先由线面垂直的判定定理证明E G，平面3。“尸，再证明线线垂直即可；(2)建立空间直角坐标系，求平面A F H的 一 个 法 向 量 与 平 面 的 一 个 法 向 量，再利用向量数量积运算即可.【详解】(D证明：连接A C,由AE,CG平行且相等，可知四边形A E G C为平行四边形，所以EG/A C.由题意易知 A C _ L8 ,A C A.B F,所以 E G L B D,EG L BF,因为BDCBF=B,所以EG 工平面BDH F,又D E u平面3。“尸，所以EG 工D F.(2)设 ACA8O=O，EG H F=P,由已知可得：平面 ADH E/平面 B CG F,所以E 尸G,同理可得：EFH H G,所以四边形EFGH为平行四边形，所以P为EG的中点，。为AC的中点，所以。P，AE平行且相等，从而OPL平面ABCD,又。4_L0 5,所以。4,O B,0尸两两垂直，如图，建立空间直角坐标系。一孙z,O P=3,DH =4,由平面几何知识，得 BF=2.则 川2 6 0,0),C(-2V3,0,0),-0,2,2),H(0,-2,4),所 以 标=(一2点2,2),CF=(2V3,2,2),H F=(0,4-2).、n_Fx.,_、fA F n=Q -2j3x+2y+2z=0设平面AFH的法向量为 =(x,y,z),由 ，可得 ，-7 H F-n O 4y 2z=0令y=l,则z=2,x=y/3,所以3=(6,1,2卜同理，平面CFH的一个法向量为正=(一6,1,2).设平面AFH与平面CFH所成角为。，贝(J|cos 0=m-n-3+1+4阿忖瓜瓜=所以抽。=业5.4 4【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理及二面角的平面角的求法，重点考查了空间向量的应用，属中档题.22.(I)c =|；(ID S(0,哈【解析】(I)根据 cos?A-cos?8=J5sin Acos A-百sinBcosB，利用二倍角公式得到1 +cos2A l+cos2B J3 J3 一 0人八一公门.,乃、小一口一-=sin2A-sin2B,再由辅助角公式得到sm 2A一 工=sin 2 8-工，然后根据正2 2 2 2 6)6弦函数的性质求解.（H）根 据（I）由余弦定理得到3 =/+从 一出,，再利用重要不等式得到访43,然后由S 8 c=g a b s i n e求解.【详解】（I ）因为 c o s?A-c o s2 B =A/3 s i n A c o s A -V 3 s i n B c o s B ,1 +c o s 2 A l+c o s 2 B J 3 J 3所以-=s i n 2/1-s i n 2 B,2 2 2 2百.c o s 2 A 6 .c c c o s 2 8 s i n 2 A-=s i n 2 B-2 2 2 2s i n（2 A -=s i n（2 8 -5），2 A 生=2 8-&或2 A-工+2 8 生=万，6 6 6 6A=B 或 A+8 =g,因为a b,所以A+8 =jr所以c=一；3（I I）由余弦定理得：c2=6 72+Z?2-2abcos C ,所以/+/=3 +他 2 2 a z?，所以3,当且仅当。=取等号,又因为 b,所以 3，3,所以 人 s i n e=-abe（0,哈【点睛】本题主要考查二倍角公式，辅助角公式以及余弦定理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.