咸宁市崇阳县2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）含解析版.pdf

【精品分析】咸宁市崇阳县2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一、选 一 选（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分）1.对于两个数，M=2008x 2009 2009,N=2009 x 20082008.则（）A.M=N B.M N C.M 4x+p -3恒成立，则实数x的取值范围是_ _ _ _ _ _.13.五个正整数从小到大陈列，若这组数据的中位数是4,众数是5,则这五个正整数的和为14.如图，点。是矩形纸片A BC D的对称，E是B C上一点，将纸片沿A E折叠后，点B恰好与点0重 合.若B E=3,则折痕A E的长为第2页/总2 6页1 5.在平面直角坐标系中，点 A坐标为（1,0）,线段OA绕原点。沿逆时针方向旋转4 5。，并且每次的长度添加一倍，例如：O A i=2 O A,Z A i O A=4 5.按照这种规律变换下去，点 A 2 0 1 7 的纵 坐 标 为.1 6 .如图，在用/B C 中，BC=2,NBAC=30。,斜边Z8的两个端点分别在互相垂直的射线O A/、ON上滑动，下列结论：若C、。两点关于4 8 对称，贝 1 0/=2 6；C、。两点距离的值为4；若川3 平分CO,则/8 _ L C。；IT 斜 边 的 中 点D运动路径的长为一；2其 中 正 确 的 是 （把你认为正确结论的序号都填上）.三、解 答 题（本大题共8小题，满 分72分）1 7 .（1）计算：|一百|一 月+2 0 1 7。；（2）解方程：一=.2x x-31 8 .如图，点 8、E、C、尸在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=FC.（1）求证：M B C 会/DFE；（2）连接/尸、B D,求证：四边形/8 O F 是平行四边形.第 3 页/总2 6 页1 9 .某县为了丰富初中先生的大课间，要求各学校开展方式多样的阳光体育某中学就 先生体育兴味爱好”的成绩，随机调查了本校某班的先生，并根据调查结果绘制成如下的不残缺的扇形统计图和条形统计图：（2）在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？（3）如果学校有8 0 0 名先生，估计全校先生中有多少人喜欢篮球项目？（4）请将条形统计图补充残缺；（5）在被调查的先生中，喜欢篮球的有2名女同窗，其余为男同窗现要从中随机抽取2名同窗代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同窗恰好是1 名女同窗和1名男同窗的概率.2 0 .小慧根据学习函数的，对函数第=|工-1|的图象与性质进行了研讨，上面是小慧的研讨过程,请补充完成：函数y=|x-l|的自变量x的取值范围是列表，找出y与x的几组对应值.第 4 页/总2 6 页X 10123yb1012其中，b二 _1在平面直角坐标系M y中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质：.21.已知如图，AABC中AB=AC,A E是角平分线，B M平分N A B C交A E于点M,B、M两点的。0交BC于G,交A B于点F,FB恰为。的直径.(1)求证：A E与。O相切；22.某学校要制造一批工作的宣传材料.甲公司提出：每份材料免费10元，另 收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料免费20元，不收版面设计费.请你协助该学校选择制造.23.如图，在a A B C中，A B=A C,以A B为直径作圆O,分别交B C于点D,交CA的延伸线于点E,过点D作DH_LAC于点H,连接D E交线段O A于点F.(1)求证：D H是圆O的切线；(2)若A为E H的中点，求一的值；(3)若EA=EF=1,第5页/总26页求圆0的半径.2 4.如图，在平面直角坐标系x O y 中，A、B为 x 轴上两点，C D为 y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分G 与点A、D、B的抛物线的一部分C 2 组合成一条封闭曲线,我们把这条封_3,闭曲线称为“蛋线”.已 知 点 C的坐标为(0,-点 M 是抛物线C 2：y =m x*-2 m x-3 m(2)“蛋线”在第四象限上能否存在一点P,使得A P B C 的面积？若存在，求出A P B C 面积的值;若不存在，请阐明理由；(3)当ABDM 为直角三角形时，求m的值.第 6 页/总2 6 页【精品分析】咸宁市崇阳县2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一、选 一 选（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1.对于两个数，M=2008X20092009,N=2009X20082008.则（）A.M=N B.M N C.M N D.无法确定【答案】A【解析】【详解】试题解析：根据数的分成和乘法分配律，可得M=2008x（20 090 000+2009）=2008x20 090 000+2008x2009=2008x2009x10000+2008x2009=2009x20 080 000+2008x2009,N=2009x(20 080 000+2008)=2009x20 080 000+2009x2008,所以 M=N.故选A.2.已知水星的半径约为24000000米，用科学记数法表示为 米()A.0.24x10s B.2.4xlO6 C.2.4xl07 D.24xl06【答案】C【解析】【详解】试题分析：科学记数法的表示方式为ax 10的方式，其中上同10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点挪动了多少位，的值与小数点挪动的位数相反.当原数值1时，是负数；当原数的值1时，是负数.第 7页/总26页解：将 24000000用科学记数法表示为2.4x107.故选C.3.下列算式中，结果等于a5的 是（）A a2+a3 B,a2,a3 C.a54-a D.（a2）3【答案】B【解析】【详解】试题解析：A、a2与 a3不能合并，所以A 选项错误；B、原式=a5,所以B 选项正确；C、原式=a 3 所以C 选项错误：D、原式=a6,所以D 选项错误.故选B.4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）假视图 上视图 左视图A.棱柱 B.正方体 C.圆柱 D.圆锥【答案】C【解析】【分析】经过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体.【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱.故选C【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的外形，考查了先生的考虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力.5.如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为？，高为b m，处装有异样大小的塑钢玻璃，当第块向右拉到与第块堆叠;，再把第块向右拉到与第块堆叠1 时，用含。与b 的式子表示这时窗户的通风面积（）第8页/总26页-ami.2A.abm185 L 2C.abm18【答案】C【解析】B.一 ahm118D.-a b m218【分析】第块向右拉到与第块堆叠;，再把第块向右拉到与第块堆叠，时，块和第二2 3块玻璃之间的距离是（；-j）X-,窗子的通风面积为中剩下的部分.2 3 3故选C.【点睛】本题考查了列代数式和整式的混合运算，有一定的难度，应根据图示找到窗子通风的部位在哪里，是哪个长方形，其长和宽式多少，都需求求出来，再进行面积计算.6.已知a,b,c为aABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0有两个相等的实数根，则AABC为（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【详解】试题解析：关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0,整理得b2+c2=a2,/.A B C是以a为斜边的直角三角形.故选C.点睛：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）A 0,方程有两个不相等的实数根；（2）A=0,方程有两个相等的实数根；第9页/总26页（3）A (4 4 S),从而可求出8的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与/的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出。的对应点.【详解】解：过点8作 8。_ Lx 轴于点。，V ZACO+ZBCD=9 0 ,ZO/C+4c。=9 0 ,：.Z O A C=Z B C D,N O 4 c =Z B C D在4 C。与 B C D 中，Z A O C =N B D CA C =B C：./XACO/XBCD(4 4 S)：.OC=BD,OA=CD,：A(0,2),C (1,0).,.OD=3,8 0=1,：.B(3,1),.设反比例函数的解析式为、=人,Xk将 8 (3,1)代入y=一,x:.k=3,：.y=-,X3，把 y=2 代入歹=一,x3.*.%=，2当顶点力恰好落在该双曲线上时，3此时点力挪动了一个单位长度，2第 1 1 页/总 2 6 页3 C 也挪动了一个单位长度，2此时点C 的对应点C 的坐标为（3,0）2【点睛】本题考查反比例函数的综合成绩，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型.二、填 空 题（每小题3分，共24分）9.若4 03670=0 7 1 6 0,耳 3.670=1.5 4 2,则 痂 7=_,-0.003670=_.【答案】.7.160.-0.1542【解析】【分析】利用立方根性质判断即可得到结果.【详解】解：,吊0.3670=0.7160,。3.670=1542.,367=7.160-V-0.003670=-0.1542故答案为 7.160；-0.1542【点睛】本题考查了立方根，纯熟掌握立方根的定义是解题的关键.x+1 X1 0.-z-=_.x x+2x+1【答案】X+1【解析】x+1 X 1【详解】解：原式=7TT=-X（x+1）X+1故答案为：-.X+1第 12页/总26页11.分解因式：x3y-xy=.【答案】Ay(x+l)(x-l)【解析】【分析】先利用提公因式法提出公因式x y,再利用平方差公式法进行变形即可.【详解】解：x3y-x y =xyx2-1)=A(X+1)(X-1)；故答案为：AJ(X+1)(X-1).【点睛】本题考查了提公因式法和公式法(平方差公式)进行的因式分解的知识，处理本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的方式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多先生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查.12.对于满足0印“的一切实数,不等式x?+px4x+p-3恒成立，则实数x的取值范围是【答案】x 3或xV-1【解析】【详解】试题解析:令 y=x2+px-(4x+p-3)=x2+px-3x-(x+p-3)=x(x+p-3)-(x+p-3)=(x-1)(x+p-3)0其 解 为x l且x3-p，或x V l且xV3-p，由 于O W p“，/.-l3-p 3；在中，要求x小 于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1,故x 3或xV-1.故答案为x 3或x 0 1 7AA2017的 纵 坐 标 为 云=22KJ5.故答案为2216夜.1 6.如图，在 小XBC中，BC=2,ZBAC=30,斜边的两个端点分别在互相垂直的射线O M、QN上滑动，下列结论：若C、。两点关于48 对称，则 O/=2 JJ；C、。两点距离的值为4：若Z 8 平分C O,则/8_LC。；7 T斜边A B的中点。运动路径的长为一；2其 中 正 确 的 是 （把你认为正确结论的序号都填上）.【解析】【分析】先根据直角三角形30。的性质和勾股定理分别求和R C,由对称的性质可知：AB是 OC的垂直平分线，所以O/=4C；由OCWOE+CE=4,当。C/8 的中点后时，O C,则 C、。两点距离的值为4；如图2,当NN8O=30。时，易证四边形OZC8是矩形，此时4 8 与 C。互相平分，但所夹锐角为60。，明显不垂直，如图3,半径为2,圆心角为90。的扇形的圆弧是点D的运动路径，根据弧长公式进行计算即可.【详解】在氐/B C 中，BC=2,/B 4 c=30。,AB=4,AC=J 4*-2?=2V3 若C、。两点关于/B 对称，如图1,：.AB是O C的垂直平分线，则OA=AC=2y/3;所以正确；如图1,取 4 8 的中点为E,连接OE、CE,第 15页/总26页：NAOB=NACB=9 0。,：.OE=CE=AB=2.：OCOE+CE=4,.当OC点 E时，OC,且 C、。两点距离的值为4；所以正确；如图 2,当 4 8 0=3 0 时，ZOBC=ZAOB=ZACB=9 0,二四边形/O 8 C 是矩形，.力 8与 OC互相平分，但 N8与 OC的夹锐角为6 0。，不垂直:所以不正确；如图3,斜边力8的中点。运动路径是：以。为圆心，以2为半径的圆周的一，4则其弧长为：-=心180所以不正确；综上所述，本题正确的有：;故答案为：.本题是三角形的综合题，考查了含3 0。角直角三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径成绩、弧长公式，纯熟掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，确定点D的运动路径是本题的难点.三、解 答 题（本大题共8小题，满 分72分）21 7.（1）计算：|一6|A+2017。；（2）解方程：一=2x x-3第 1 6 页/总 2 6 页【答案】1 3 6；x=-1.【解析】【详解】试题分析:考查实数的计算，I 一百|一 A+2 0 1 7 =J J 4 行+1 =1 36，(2)先将方程两边同时乘以2 x (x -3)约去分母得;x 3 =4 x,解得x =1,再代入2 x (x 3)检验.原式=3-43+1 =1-3 月方程两边同乘以2 x(x-3)得,x-3=4 x,解得x=-l.检验：当 x=-l 时,2 x(x-3)翔，原方程的根是x=-l.18.如图，点 8、E、C、尸在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求证：A A B C-D F E；(2)连接/尸、B D,求证：四边形尸是平行四边形.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由 SSS证明4 8 C 段Z X OE E t 即可；(2)连接/、B D,由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 尸 E,证 出 即 可 得 出 结 论.【详解】详解：证明：(1).8 E =F C,B C =E F,在AZBC和 O E E 中，A B =D Fy2,y iy 2,分别求出x的值或范围，比较即可设计.试题解析：设制造x份材料时，甲公司免费4元，乙公司免费y2元，则 yi=10 x+1000,y2=20 x,由 yi=y2,得 10 x+1000=20 x,解得 x=100由 yiy2，得 10 x+100020 x,解得 x100所以，当制造材料为100份时，两家公司免费一样，选择哪家都可行；当制造材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制造材料少于100份时，选择乙公司比较合算.2 3.如图，在a A B C中，AB=A C,以A B为直径作圆O,分别交B C于点D,交C A的延伸线于点E,过点D作DH_LAC于点H,连接D E交线段O A于点F.（1）求证：D H是圆O的切线；（2）若A为E H的中点，求的值；（3）若EA=EF=1,F D求圆。的半径.【答案】（1）见解析；（2）（3）63 2【解析】【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：N O D B=N O B D=N A C B,则。，是圆。的切线；（2）如图2,先证明N E=4 3=/C,则目是E C的中点，设/=x,EC=4x,贝I/C=3 x,由是“B C的中位线，得：O D=yJC=,证明ZUE尸SAO DF,列比例式可得结论;2 2第23页/总26页(3)如图2,设0。的半径为八 即0。=08=厂，证明。F=O =r,则D E=F+E F=r M,EF BF 1 1 +rBD=CD=DE=r+,证明列比例式为：=，则 =-,求出/的FA DF r-1 r值即可.【详解】(1)连 接 如 图1,是等腰三角形，ZOBD=ZODB,在N8C 中，：AB=AC,:.NABC=NACB,由得：ZODB=ZOBD=ZACB,：.OD/AC,：DHLAC,：.DHOD,是 圆 O 的切线；(2)如 图 2,在。中，:NE=NB,.由(1)可知：NE=NB=NC,.,.E D C 是等腰三角形，：DHVAC,且点4是 77中点，设NE=x,EC=4x,则4C=3x,连接4。，则在。中，ZADB=9Q,ADVBD,：AB=AC,二。是 8c 的中点，是/8C 的中位线，：.OD/AC,1 3x.OD=AC=,JOD/AC,：.ZE=ZODF,在/尸和A。尸中,2 2：ZE=ZODF,EF AE=2 EF 2ZOFD=ZAFE,:.AEFs/ODF,：.=，OD 3=一，；.=-；FD OD 3 FD 3(3)如 图 2,设(9 0 的半径为 r,即。=03十，；EF=E4,：.ZEFA=ZEAF,：OD/EC,：.ZFOD=ZEAF,则 N F O D=N E N F=N加=/0尸),:.DF=OD=r,：.DE=DF+EF=r+,:.BD=CD=DE=H1,在O 中，NBDE=NEAB,：.NBFD=NEFA=NEAB=NBDE,：.BF=BD,B O F 是等腰三角形，:.BF=BD=r+,：.AF=AB-BF=20B-BF=1r-(1+r)=r-1,在4BFD亍 上EF BF 1 +r和 口 中，：/BDF=NEFA,ZB=ZE,：./BFD/EFA,：.=，A-=-,FA DF r-1 r解得：八=上 芭，及=上 好(舍)，综上所述，。的半径为匕图1图2点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形类似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为心根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程处理成绩.第2 4页/总2 6页试题解析：2 4.如图，在平面直角坐标系x O y 中，A、B为 x 轴上两点，C D为 y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分G 与点A、D、B的抛物线的一部分C 2 组合成一条封闭曲线,我们把这条封_ 3,闭曲线称为“蛋线”.已 知 点 C的坐标为(0,-点 M 是抛物线C 2：y =m x*-2 m x-3 m(2)“蛋线”在第四象限上能否存在一点P,使得A P B C 的面积？若存在，求出A P B C 面积的值;若不存在，请阐明理由；(3)当ABDM为直角三角形时，求m的值.【答案】(1)A (-1,0)、B (3,0).2 7(2)存 在.SAPBC值为16/7(3)m=-注 或 加=-1 时，ABDM为直角三角形.2【解析】【分析】(1)在 y =m x?-2 m x -3 m中令y=0,即可得到A、B两点的坐标.(2)先用待定系数法得到抛物线G 的解析式，由SAPBC=SAp o c+SABOP-SABOC得至以P B C 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值.(3)先表示出D M 2,B D2,M B2,再分两种情况：NB M D=9 0。时；N B D M=9 0。时，讨论即可求得m的值.【详解】解：(1)令 y=0,则m x?-2 m x -3 m =0，V m 0,/.X2-2X-3 =0)解得：玉=-1,x2=3.；.A (-1,0)、B (3,0).第 2 5页/总2 6页(2)存在.理由如下：设抛物线C i的表达式为y =a(x +l)(x 3)(a#0 ),3 1把C (0,)代入可得，a=.2 21 1 3工 C j 的表达式为：y =-(x +l)(x-3),g p y =-x2 x -1 .3设 P (p,p -p-),.3,3京 2 7 SAPBC=SAPOC+SABOP-SABOC=一二(p 一二)+4 2 163 3 2 7a =0,当p=:时，SAPBC 值为-4 2 16(3)由 C 2可知：B (3,0),D (0,-3m ),M (1,-4 m),/.B D2=9 m2+9.B M2=16m2+4.D M2=m2+l.V NM B D 9 0,.讨论NB M D=9 0和/B D M=9 0两种情况：当NB M D=9 0时，B M2+D M2=B D2,B P 16m2+4+m2+l=9 m2+9 .解得：r r i=一也L m,=也 (舍去).2 2当/B D M=9 0。时，B D2+D M2=B M2,B P 9 m2+9 +m2+1=16m2+4.解得：m =-1,m2=1(舍去).综上所述，m =-乙或加=一1时，A B D M为直角三角形.2第26页/总26页