天津市和平区2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf

【专项打破】天津市和平区2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选：1.已知a,b,c在数轴上 地位如图所示，化简|a+ca-2bHe+2b|的结果是（）A.4b+2cB.02.当锐角a30。时，则cosa的值是（）A 大 吟 B.小于义C.2cC.大 于 正2D.2a+2cD.小 于 立24.G 20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展现一个美丽幸福文明的杭州.据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17x105人.而这个数字，还在不断地添加.请问近似数9.17x105的度是（）A.百分位 B.个位 C.千位 D.十万位5.如图是将正方体切去一个角后构成的几何体，则该几何体的左视图为（）/F面b c Q aA.-b-c 3.c-b C.2(a-b+c)4 17.(-1-),w =1,则 w=()a -4 2 aA.a +2(w-2)B,-Q+2(Q W2)C,a-2(a 2)_Q_ 2（Q w _ 2）8.若关于x的方程式x2-x+a=0有实根，则a的值可以是（）A.2B.1C.0.59.与一百是同类二次根式的是（）A.V io B.V15 c.V2010.下列关于矩形 说法中正确的是（）.A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分411.对于函数旷=一，下列说法错误的是（）xA.这个函数的图象位于、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是对称图形C.当x 0时，y随x的增大而增大D.当x =（）D.2a+b+cD.D.0.25D.V252+的图象可能是1 3 .若 a+3 b -2=0,则 3a*2 7b=.1 4 .计算24-炳的结果是.1 5 .在 3 口2 口(-2)的两个空格口中，任意填上“+”或“-”，则运算结果为3的概率是1 6 .已知:反比例函数y=(m-1)的图象在第二、四象限，求 m的值.1 7 .如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高E F=1.8 m,小华的身高M N=1.5 m,他们的影子恰巧等于本人的身高，即 B F=1.8 m,C N=1.5 m,且两人相距4.7 m,则路灯A。的高度是.1 8 .如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=a 1 x-2)2+2 与 y=a M x-2)2-3 的顶点分别为A,B,与 x 轴分别交于点0,C,D,E.若点D 的坐标为(-1,0),则4 A DE与B O C的面积比为三、综合题:-5 x+l 3(x-l)1 9.解不等式组I 1 3 ，并把它的解集在数轴上表示出来.x-1 7 x2 2-5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 52 0.一袋中装有外形大小都相反的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到一切可能的两位数：(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.2 1.如图，在aABC 中，以AC 为直径作0 0 交 B C 于点D,交 AB于点G,且 D 是 BC 中点，D E 1AB,垂足为E,交 AC 的延伸线于点F.2(1)求证：直线E F 是。的切线；(2)若 CF=3,c o s A=1，求出0 0 的半径和B E 的长；(3)连接C G,在(2)的条件下，求的值.EF22.南沙群岛是我国固有领土，如今我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正向2 0(1+6)海里的C 处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我 A处的鱼监船前往C 处护航，己知C 位于A处的北偏东4 5。方向上，A位于B的北偏西3 0。的方向上，求 A、C 之间的距离.23.某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A 以每分钟0.1元的价格按上网的工夫计费；方式B 除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网工夫计费，设上网工夫为x 分钟，所需费用为y 元.(1)分别按方式A、方式B 时，y 与 x 的函数关系式；(2)当每月上网工夫为500分钟时，选择哪种方式比较.24.如 图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E 是 BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.(1)连接 G D,求证：ADGgZABE；(2)连接F C,观察并猜测/F C N 的度数，并阐明理由：(3)如 图(2),将 图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b 为常数)，E 是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线M N 上方作矩形A EFG,使顶，点 G 恰好落在射线CD上.判断当点E 由 B 向C 运动时，ZFCN 的大小能否总保持不变？若NFCN的大小不变，请用含a、b 的代数式表示tan/FCN的值；若ZFCN 的大小发生改变，请举例阐明.25.如图1,Q42C是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，。为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=5,OC=4.(1)在 O C边上取一点。，将纸片沿AO 翻折，使点。落在8 c 边上 点 E 处，求。，E 两点的坐标；（2）如图2,若 AE上有一动点P（不与A,E 重合）自A 点沿AE方向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的工夫为f秒（0 f 5）,过 P 点作EC的平行线交AD于点M,过点M 作AE平行线交CE于点N.求四边形PMNE的面积S 与工夫r之间的函数关系式；当 r取何值时，s 有值，值是多少？（3）在（2）的条件下，当/为何值时，以4,M,E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时辰点M 的坐标？【专项打破】天津市和平区2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选:1.已知a,b,c 在数轴上的地位如图所示，化简|a+d-|a-2bHe+2b|的结果是（）A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c【答案】A【解析】【详解】由数轴上点的地位得：ba0|c|a|,a+c0,a-2b0,c+2b30。时，则 cosa的值是（)A.大于4 B.小于4 C.大 于 巫 D.小 于 正2 2 2 2【答案】D【解析】【详解】试题分析：回 郎 30。=立，余弦函数随角增大而减小，团当锐角A30。时,co sa小于立.2 2故选D.考点：锐角三角函数增减性.3.下列图形中，是对称图形的是（）【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案.【详解】A、不是对称图形，故此选项错误；B、不是对称图形，故此选项借误；C、不是对称图形，故此选项错误；D、是对称图形，故此选项正确；故选D.【点睛】本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义.4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展现一个美丽幸福文明的杭州.据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17x10,人.而这个数字，还在不断地添加.请问近似数9.17x10$的度是（）A.百分位 B.个位【答案】CC.千位D.十万位【解析】【详解】试题分析：本题考查了近似数和有效数字：四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边个不是0的数字起到末位数字止，一切的数字都是这个数的有效数字.近似数与数的接近程度，可以用度表示.普通有，到哪一位，保留几个有效数字等说法.根据近似数的度求解.近似数9.17x105到千位.故选C.考点：近似数和有效数字.5.如图是将正方体切去一个角后构成的几何体，则该几何体的左视图为（）【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，留意一切的看到的棱都应表如今视图中.【详解】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C.【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.6.实数”，江c在数轴上的对应点如图，化简”+|“+，|-必 的 值 是（）b c 0 aA.-b-c【答案】B【解析】B.c。C.2(a-b+c)D.2a+b+c【详解】由数轴可知a 0,a+b 0,c 0,解得 m 0时，y随x增大而增大D.当x 0,其图像在一三象限,且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是对称图形.故选Ck点睛：反比例函数y=的图像与性质：x1、当k 0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随X增大而减小;2、当k 0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是对称图形.12.如图，若函数y=o r+b的图象二、三、四象限，则二次函数=公2+法 的图象可能是)【解析】【分析】根据函数的性质判断出。、的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可.【详解】解：丁 =奴+人的图象二、三、四象限，0.。0,抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线X=0,2a/.对称轴在），轴的左边，纵观各选项，只需C选项符合.故 选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象，函数的图象与系数的关系，次要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出“、b的正负情况是解题的关键.二、填 空 题：13.若 a+3b-2=0,贝U 3a27b=_.【答案】9【解析】【详解】试题分析:根据幕的乘方运算以及同底数系的乘法运算法则得出即可.解：ffla+3b-2=0,0a+3b=2,贝lj 3ax27b=3ax33b=3a+3b=3*2=9.【答案】2【解析】【详解】试题分析：国共有4种情况，而结果为3的有：3+2+(-2)=3,3-2-(-2)=3,0P(3)=.2故本题答案为：工.2考点：概率1 6.已知:反比例函数y=(m-1)/*的图象在第二、四象限，求m的值.【答案】m =-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义得52=1，解方程得加=2,又由于反比函数过二、四象限,所 以m 3(x-l)1 9.解不等式组41 3 ，并把它的解集在数轴上表示出来.x-1 7 x1 2 2-5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【答案】2 3 (x -1),得：x -2,13解不等式一x-1 7 -x,得：x=x,利用解直角三角形的知识，可得出A D,继而可得出B D,题意BC=C+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案.试题解析：如图，作A O L B C,垂足为D,北八北八 /C彳 匕 DB由题意得，ZAC=45,ZABD=30.设CO=x,RSACD中，可得A=x,在RSABD中，可得BD=后,又：BC=20(1+G),CD+BD=BC,即x+g x =20(1+6)，解得：x=20,；.A C=0户20后(海里).答：A、C之间的距离为20近海里.【点睛】此题考查了解直角三角形的运用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将理论成绩转化为数学模型进行求解，难度普通.23.某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A以每分钟0.1元的价格按上网的工夫计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网工夫计费，设上网工夫为x分钟，所需费用为y元.(1)分别按方式A、方式B时，y与x的函数关系式；(2)当每月上网工夫为500分钟时，选择哪种方式比较.【答案】(1)yA=0.1x；yB=0.05x+20；(2)当每月上网工夫为500分钟时,选择方式B比较.【解析】【详解】试题分析：(1)根据方式A,B的计费方式分别列出y与x的函数关系式；(2)把x=500代入到(1)中所列的函数关系式中，比较得到结果.试题解析(1)由题意得：方式A中y与x的函数关系式为yA=0.1x；方式B中y与x的函数关系式为yB=0.05x+20.(2)当 x=500 时，方式 A 的为 yA=01x500=50；当 x=500 时，方式 B 的为 yB=0.05x500+20=45.V 5 O 4 5,当每月上网工夫为5()0分钟时，选择方式B比较.24.如 图(1),已知正方形ABCD在直线M N的上方，BC在直线M N上，E是BC上一点，以AE为边在直线M N的上方作正方形AEFG.(1)连接 G D,求证：ZSADG空4ABE；(2)连接F C,观察并猜测NFCN的度数，并阐明理由；（3）如 图（2）,将 图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b（a、b 为常数），E 是线段BC上一动点（不含端点B、C）,以AE为边在直线MN的上方作矩形A EFG,使顶点G 恰好落在射线CD上.判断当点E 由 B 向C 运动时，ZFC N 的大小能否总保持不变？若NFCN的大小不变，请用含a、b 的代数式表示tan/FCN的值；若NFCN的大小发生改变，请举例阐明.a【解析】【详解】试题分析：(1)由正方形的性质，用 SAS证明 BAE安4DAG；(2)作 FHJ_MN于 H,证明EFH gZiABE,再证CHF是等腰直角三角形；(3)(1)(2),可证明 EFH学ZGAD,A E FH A A B E,再用类似三角形的性质得到结论.试题解析：(1)证明：四边形ABCD和四边形AEFG 正方形，；.AB=AD,AE=AG,NBAD=NEAG=90,Z B AE+Z EAD=Z DAG+Z EAD,ZBAE=ZDAG,.BAEADAG.(2)解：ZFCN=45,理由是：作 FHJ_MN于 H,VZAEF=ZABE=90,A ZBAE+ZAEB=90,ZFEH+ZAEB=90,/FEH=NBAE,又：AE=EF,NEHF=NEBA=90。，AEFHAABE,；.FH=BE,EH=AB=BC,ACH=BE=FH,ZFHC=90,J ZFCN=45.(3)解：当点E 由B 向C 运动时，NFCN的大小总保持不变,理由是：作 FH_LMN于 H,由已知可得 NEAG=NBAD=NAEF=90。，(1)(2)得NFEH=NBAE=NDAG,又G 在射线CD上，ZGDA=ZEHF=Z EBA=90,.,.EFHAGAD,AEFHAABE,AEH=AD=BC=b,ACH=BE,.EH FH FH-=-=-；AB BE CH+H FH EH b在 RtA FEH 中，tanZFCN=-=-=,CH AB a当点E 由B 向C 运动时，ZFCN的大小总保持不变，tan/FC N=2.a2 5.如图1,QABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，。为原点，点4 在x 轴的正半轴上，点 C 在)，轴的正半轴上，04=5,0C=4.(1)在 0C 边 上 取 一 点 将 纸 片 沿 翻 折，使点。落在8 c 边上 点 E 处，求 ),E 两点的坐标；(2)如图2,若 4E 上有一动点P(不与4 E 重 合)自 4 点沿AE方向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的工夫为f秒(0 f 的平行线交A。于点M,过点M 作AE平行线交。E 于点N.求四边形PMNE的面积S 与工夫r之间的函数关系式；当f取何值时，s 有值，值是多少？(3)在(2)的条件下，当 f为何值时，以A,M,E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时辰点M的坐标？【答案】(I)D(0,-),E(2,4)；(2)5=-r2+-r (0 r 5),当？=3时，S有值2 2 2 225 5胃；(3)当仁刀或4 2石 时，以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标8 2为()或(5-2#),亚).【解析】【详解】(1)根据折叠的性质可知：AE=OA,O D=DE,那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理求出BE的长，进而可求出CE的长，也就得出了 E点的坐标.在直角三角形CDE中，CE长曾经求出，CD=OC-OD=4-OD,DE=OD,用勾股定理即可求出。D的长，也就求出了 D点的坐标.(2)很显然四边形PMNE是个矩形，可用工夫t表示出AP,PE的长，然后根据类似三角形APM和AED求出P M的长，进而可根据矩形的面积公式得出S,t的函数关系式，根据函数的性质即可得出S的值及对应的t的值.(3)本题要分两种情况进行讨论：ME=MA时;此时M P为三角形ADE的中位线，那么A P=,据此可求出t的值，过M作MFEIOA于F,那么M F也是三角形AO D的中位线，M点的横坐标为A点横坐标的一半，纵坐标为D点纵坐标的一半.由此可求出M的坐标.当MA=AE时，先在直角三角形OAD中求出斜边A D的长，然后根据类似三角形AMP和ADE来求出AP,M P的长，也就能求出t的值.根据折叠的性质，此时AF=AP,MF=MP,也就求出了 M的坐标.