山东省淄博市博山区2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

山东省淄博市博山区2022年中考二模试题九年级数学X注意事项:1.本试卷共6 页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题1.一 2022的绝对值是（）A.-2022 B.2022 C.一20222.下面图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（）D.12022主视图 左视图俯视图A.四棱柱 B.四棱锥 C.圆柱3.某种细胞的直径是0.0000095米，将 0.0000095米用科学记数法表示为（A.9.5x10-6 B.9.5x1 O-7 C.0.95X1064.下列运算正确的是（）A 3a2 2 a-a B.ab y -a2 h C.a（a+1）cr+aD.圆锥)D.95x10-7D.Q8+Q4=Q25.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表:年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A.众数为14 B.极差为3 C.中位数为13D.平均数为14r2-J6.若 分 式 i 的值为0,则 x的 值 为().x+1A.0 B.1 C.-1 D.17 .一块含有4 5 直角三角板如图放置，若。人，则 N l +N2=()bA.4 0 B,4 5 C.5 0 D.6 0 x a8 .若关于x的不等组已，无解，则”的取值范围是()3x 2 B.a 2 C.1 2 D.1 /3 B.2 C.7 3 D.V 61 0 .定义运算:x 产(x-y)(x-y+1)+1,如 3 X 2=(3-2)x (3-2+1)+1=3,则方程x X 2=0 根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C,只有一个实数根 D.无实数根1 1 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点A,B,C,D,。都在格点(小正方形的顶点)上，A 8和 C )所在圆的圆心均为点O,则阴影部分的面积为()A/C/B0D3兀 c 5 6A.-2 B.-7 1-2 C.2 D.冗2 312.如图，在平画直角坐标系中，抛物线、=01?+法+。(。0)经过点4(2,0)和 B(4,0),点 C为抛物线的顶点，则下列结论：a b c 0；关于%的不等式ax2+b x+c 0的解集为一2 V x +。其中结论正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题13 .若二次根式G斤有意义，则 x的 取 值 范 围 是.14 .计算：6 t a n 3 0-2 c o s 3 0=.15 .如图，AABC与V A E C 位似，位似中心为点。，Q 4 =2 A4 ，AABC的面积为4,则VA 8 C 的面积为.16 .如图.我们把一个半圆与抛物线一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、8、C、。分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为丁 =/一 4 一5,4 8 为半圆的直径，M为圆心，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦CD的长为.17 .如图，在AA8 C中，AB=AC=框,NB=30。，点0为BC上 一 点,以点。为圆心，圆与B C交于A、B、。三点，点E为直径8。下方半圆上一动点，连接AE、O E图 中 阴 影 部 分 面 积 的 最 大 值 为.三、解答题/1、-218 .(1)计算：+(3.14-)0+|3-V12|I 219 .在四边形ABC。中，已知A BC,/B=N D,A E L B C于点E,于点上(1)求证：四边形ABC。是平行四边形；(2)若 A尸=2 AE,B C=6,求 C D 的长.2 0.某校开展课后延时服务，准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、国学诵读活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”(必选且只选一种)的问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）,部分信息如下:诵读 名称（图D（图2）（1）这次抽样调查的总人数为 人,请补全条形统计图；（2）扇形统计图中“舞蹈”对 应 的 圆 心 角 度 数 为；（3）学校准备从推荐的4 位 同 学（两男两女）中选取2 人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率.21 .如图，一次函数），尸匕+b 的图像与反比例函数丫2=8 的图像交于4、8两点，与 x 轴、y 轴分别交于点X2C、。两点，t a n/OC O=,且点8的坐标为（3,4）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求AAOB 面积；（3）若力9 2,请直接写出相应自变量x的取值范围.22.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜1 0 元，某商家用8 0 0 0 元购进的肉粽和用6 0 0 0 元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现肉粽每盒售价5 0 元时，每天可售出1 0 0 盒；每盒售价提高1 元时，每天少售出2 盒，设肉粽每盒售价x 元，y 表示该商家每天销售肉棕的利润（单位：元）.（1）肉粽和豆沙粽每盒的进价分别为多少元(2)若每盒利润率不超过5 0%,问肉粽价格为多少元时，商家每天获利1 3 5 0元？(3)若x满足5 0 K X W 6 0,求商家每天的最大利润.23 .如图，中，A B =AC,点。为B C上一点，且=过A,B,。三点作。O,4 E是。的直径，连接。E.3(2)若c o s C =,A C =2,求直径4 E的长.24.如图，一次函数y=-x +3的图象与x轴和y轴分别交于点8和点C,二次函数y=-x?+b x +c的图象经过8,C两点，并与x轴交于点A.点A/(?,0)是线段0 8上一个动点(不与点0、2重合)，过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线B C相交于点。和点E,连接C D.备用图(1)求这个二次函数的解析式.(2)求。E、C E的 值(用 含，的代数式表示).当以C,D,E为顶点的三角形与 A B C相似时，求?的值.(3)点尸是平面内一点，是否存在以C,D,E,尸为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1.20 22的绝对值是()A.-20 22 B.20 22 C.-20 22【答案】B【解析】【分析】直接根据绝对值的性质计算即可得出答案.【详解】由题意得：|一 20 22|=-（-20 22）=20 22.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质.2.下面图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（）1D.-2 0 2 2主视图 左视图D.圆锥俯视图A.四棱柱 B.四棱锥 C.圆柱【答案】C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【详解】解：根据主视图和俯视图为矩形可得这个几何体是柱体，根据左视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱.故选：C.【点睛】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”.3 .某种细胞的直径是0.0 0 0 0 0 9 5 米，将 0.0 0 0 0 0 9 5 米用科学记数法表示为（）A.9.5 x 1 0-6 B.9.5 x 1 0 c.0.9 5 X 1 0-6 D.9 5 x 1 0【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1 的数可以利用科学记数法表示，一般形式为4 X 1 0”,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：0.0 0 0 0 0 9 5=9.5 x 1 O-6.故选A.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1 的非0 小数，用科学记数法写成 1 0 一 的形式，其 中 归 是 正 整 数，等于原数中第一个非0数字前面所有0的 个 数（包括小数点前面的0）.4 .下列运算正确的是（）A.3a2-2a=a B.（a-b f =a2-b2 C.a（6 t +l）=a2+a D.=a2【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义，完全平方公式，单项式乘多项式，同底数幕的除法依次判断四个选项即可.【详解】解：A.3/和 2。不是同类项，无法进行合并，故 A不符合题意；B.（a-b）a1-2 a h+b2 a2-b2,故 B 不符合题意；C.a（a+l）-a2+a,故 C符合题意；D.a8 a4=a4 a2故 D不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查同类项的定义，完全平方公式，单项式乘多项式，同底数幕的除法，熟练掌握这些知识点是解题的关键.5.某中学篮球队1 2 名队员的年龄情况如下表：关于这1 2 名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A.众数为1 4 B.极差为3 C.中位数为1 3 D.平均数为1 4年龄/岁1 21 31 41 51 6人数13422【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断.【详解】解：A、这 1 2 个数据的众数为1 4,选项A正确；B、极差为1 6-1 2=4,选项B错误;14+14C、中位数-=1 4,选项C错误；2 皿 1 2 +1 3 x 3 +1 4 x 4 +1 5 x 2 +1 6 x 2 1 6 9D、平均数-=,选项D错误；1 212故选A.【点睛】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键.6.若分式x2一.1的值为0,则x的 值 为（）.x+1A.0 B.1 C.-1 D.1【答案】B【解析】【分析】根据分式值为。的条件，分子为0分母不为。列式进行计算即可得.【详解】解：分式上X2 1的值为零，X+1x2-l=Qx+lwO解得：尸1,故选B.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为。是解题的关键.7.一块含有45。的直角三角板如图放置，若a b,则Nl+N 2=()bA.40 B.45 C.50 D.60【答案】B【解析】【分析】如图，作/。，则/b,N1=N3,N4=N 2，由 N3+N4=45 可知 N1+N2=4 5 ,进而可得答案.【详解】解：如图，作/H ab a/b：.I/b：.Z1=Z 3,Z4=Z2Z3+Z4=45Nl+N2=45故选B.【点睛】本题考查了三角板的角度计算，平行线的性质.解题的关键在于明确角度的数量关系.x a8.若关于x的不等组已，无解，则。的取值范围是()3x2 B.a2 C.1 2 D.l a a3x ax 2故 选B.【点 睛】本题考查的是不等式的解集，注 意 口 诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”.9.如 图，在 AA8C 中，ZC=45,ta n N B=6,9，8。于 点。，AC=2瓜，若 E、尸分别为 AC、BC 的中点，则E/7的 长 为（）A.B.2 C.73 D.V63【答 案】B【解 析】【分 析】由勾股定理求得4。的长，进而通过特殊三角函数值求得角8的大小，进 而 求 得4 8长，进而可得 到E F的长.【详 解】解：T NC=45,ZAOC=90ZCAD=NC=45,40=CD：AD+CD2=AC,AC=2x/6，AD=26V tan B-f3：.ZB=60.o AD 273.sin Z.B sin 60又F分 别 为AC、BC的中点Z.EF=-A B =22故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关知识是解题的关键.10.定义运算：x 产(x-y)(x-y+1)+1,如 3X2=(3-2)x(3-2+1)+1=3,则方程 xX2=0 根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.无实数根【答案】D【解析】【分析】根据新运算化简得到f-3 x+3=0,再计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程的根的情况.【详解】解：根据题意得“-2)(工-2 +1)+1 =0,化简得无2一3%+3=0，=(-3)2-4 x1 x3=9-1 2 =-30；关于x 的不等式o+bx+cV O 的解集为-2 x a+b其中结论正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根据抛物线过点A、B,可得抛物线的解析式为,=。(+2)(-4)=2-2 6-8。，由抛物线的开口方向知，”0,所以b=-2a0,c=-8”a+Z?可得：arrr+b m+c a+b+c 由此可对作出判断.【详解】由图象知，抛物线的开口向上，故。0由题意得：y=o(x+2)(x-4)=ax2-2ax-8ah=-2a0,c=-8 a 0,3a+c-3a-Sa-5 a0即正确观察图象知，当一2 V x可得：a m2-bm-c a+b+c而当x=l时，函数的函数值为a+c,且也是函数的最小值 对任意实数 ，函数的函数值不小于其最小值即 a m2+b m +c a +b+c则 a m2+b m a+b故错误所以正确结论的个数有4个故选：C.【点睛】本题综合考查了二次函数的图象与性质，涉及函数表达式的三种形式，抛物线的对称性，最值，函数与不等式的关系等知识，还涉及数形结合的思想，是一道全面考查二次函数图象与性质的好题，因此全面掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键.二、填空题1 3 .若二次根式在万有意义，则x的 取 值 范 围 是.【答案】x l【解析】【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.根据二次根式有意义的条件，x -1 0,考点：二次根式有意义的条件1 4 .计算：6 t a n 3 0 0-2 c o s 3 0 =.【答案】7 3【解析】【分析】先求出特殊角的三角函数值，再计算即可.【详解】解：原式=6*且-2 x且=26-百=63 2故答案为：/3【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值.1 5.如图，AABC与VAEC位似，位似中心为点。，O A 2 A A，AABC的面积为4,则V A 3 C 的面【解析】【分析】根据位似变换的概念得到/XA B C ,A B/A B 证明 Q 4 6 ，再根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：=2 4 4 ，.0 A _ 2,衣一AABC 与 V A B C 位似，AA B C S 4 NR C,A B /A B -/XO AB“O A 3 ，A BA-2-3=4-9-:AABC的面积为4，VAEC的面积为9.故答案为:9.【点睛】本题考查了位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线.还考查了相似三角形的判定和性质.掌握相似三角形的面积长比等于相似比的平方是解题的关键.1 6.如图.我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、O分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为丫 =-4%-5,4 8为半圆的直径，为 圆 心，则这个“果圆”被y轴截得的弦CO的长为.【答案】5+75【解析】【分析】连接C M,根据抛物线解析式求出。=5,40=1,80=5,4B=6,M(2,0),利用勾股定理求出O C,即可得到C。的长度.【详解】解：连接CM,抛物线的解析式为y=V 4 x-5,点。是抛物线与y轴的交点.点。的坐标为(0,-5),:.00=5.设尸0,则0=f-4x-5,解得：x=-l或5,X (-1,0),B(5,0).：.AO=1,30=5,AB=8,M(2,0),；MC=MB=3,OM=2,在 Rt&COM 中，OC=JCM2-O M2=7 5，:.CD=OD+OC=5+y ,即这个“果圆”被y轴截得的线段C。的长5+石，故答案为：5+V5.【点睛】此题考查二次函数的性质，图象与坐标轴的交点坐标，数轴上两点之间的距离，圆的半径相等的性质，勾股定理，正确掌握基础知识点是解题的关键.1 7.如图，在A A B C中，A B=A C=V 5，N B=30。，点、0为B C上 一 点,以点。为圆心，圆与 8C交于A、B、。三点，点E为 直 径 下 方 半 圆 上 一 动 点，连接A E、OE图中阴影部分面积的最大值为 一 一.【解析】【分析】如图，过。作垂足为M,延 长 交 圆。于F,连接A F,D F,过。作。H_ L A 6,垂足为H,由弓形A O的面积是定值，所以阴影部分的面积最大，则 的 面 积 最 大 即 可，当E,尸重合时，三角形的面积最大，即阴影部分的面积最大，再证明八4 0 ）是等边三角形，可得?A O D 6 0?,AM 再计算面积即可.2【详解】解：如图，过。作垂足为M,延长/。交圆O于尸，连接A F,D F,过。作O H A B,垂足为H,A由 弓 形 的 面 积 是 定 值，所以阴影部分的面积最大，则A4)E的面积最大即可，当E,F重合时，三角形的面积最大，即阴影部分的面积最大，A 8=A C=5 ZB=30,OA=OB,?B?OAB 30?,BHAH=2 BOBHcos 30=1 =AO,QBD为直径,ABAD=90,ZOAD=60,riff OA=OD,.A。是等边三角形，2AOD 607,OM OAm 60?今 AM=DM=g,60Zr I2 _p闹 形4。360 W，品 AOF=SVOOF=g 仓I g W，s _ l+l+60/7 l2_ l p s阴 影-加故答案为：一+22 6【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，锐角三角函数的应用，垂径定理的应用，熟练的运用垂径定理及圆的对称性解决问题是解本题的关键.三、解答题18.(1)计算：|+(3.14万)+|3 巫|I 2(2)化简:2.%X2-4 X2-2X【答案】（1）2+20；（2）2x+2【解析】【分析】（1）原式利用零指数辕、负整数指数基法则，绝对值和最简二次根式的化简计算即可求出值;（2）原式利用因式分解，分式的除法法则，约分即可得到结果.【详解】解：（1）原式=4+1 +20一3=2+2 6（2）原式=2(x+2)(x-2)x(x-2)x2x+2【点睛】本题考查了实数的运算，零指数累，负整数指数嘉以及因式分解，分式的除法，约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.在四边形 ABC 中，已知 AO8C,Z B=Z ）,AE_LBC 于点 E,于点（1）求证：四边形ABCC是平行四边形；（2）若 AF=2AE,B C=6,求 CD 的长.【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行证明该四边形为平行四边形.（2）利用等面积法求出CQ长.【详解】（1）证明：AD/BC,.NBAQ+/B=180,：4 B=4 D,：.ZBAD+Z D=S O 0 ,：.AB/CD,5L：AD/BC,四边形A B C D是平行四边形；（2）解：TAELBC于点 E,ALC 于点 F,平行四边形的面积=BCXAE=C/）XAR-：AF=2AE,：.BC=2CD=6,；.C O=3.【点睛】本题考查平行四边形的判定和等面积法的使用，掌握这两点是解题关键.2 0.某校开展课后延时服务，准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、国学诵读活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）,部分信息如下:诵读 名称（图D（图2）（1）这次抽样调查的总人数为 人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中“舞蹈”对 应 的 圆 心 角 度 数 为；（3）学校准备从推荐的4 位 同 学（两男两女）中选取2 人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率.【答案】（1）2 0 0,图见解析2（2）9 0 （3）-3【解析】【分析】（1）由参加唱歌人数和所占百分比求出这次抽样调查的总人数，求出参加舞蹈的学生人数，即可补全统计图；（2）先求参加舞蹈的学生所占的百分比，然后用户3 6 0。乘以参加舞蹈的学生所占的百分比即可求出扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数；（3）画树状图，共 有 1 2 种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8 种，再由概率公式求解即可.【小 问 1 详解】解：这次抽样调查的总人数为：3 0 m5%=2 0 0 （人）；故答案为：2 0 0；参加舞蹈的学生人数为：2 0 0-3 0-8 0-40=50（人），补全条形统计图为：人数/人诵读 名称【小问2详解】解：360X-52_X100%=90,200故答案为：9 0 ；【小问3详解】解：画树状图如图：开始男 男 女 女/N /T /N /T 男 女 女 男 女 女 男 勇 女 男 勇 女共 有 1 2 种等可能的结果，其中恰为一男一女的结果有8 种，Q r.恰为一男一女的概率为一=3.12 3【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及条形统计图和扇形统计图.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.2 1.如图，一次函数y 尸区+h 的图像与反比例函数竺=人的图像交于4、8两点，与 x 轴、y 轴分别交于点X2C、。两点，t an N O C。=耳，且点8的坐标为(3,4).(2)求及4。8的面积;(3)若力92,请直接写出相应自变量x的取值范围.2 12【答案】(1)一次函数的解析式为)1=x+2；反比例函数的解析式为次=一;3x(2)A A O B 的面积为9；(3)立-6 或 0 烂3【解析】【分析】(1)利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式；(2)利用面积和可得AAOB的面积；(3)根据图象直接写结论.【小问1 详解】解：反比例函数”的图像经过8(3,4),Xk=4x 3=1 2,J反比例函数的解析式为：2=一;X点3的坐标为(3,4),A B E=4,0 E=3,V tanZD C O=-,3B E 2 4 2-二一，即-OC+OE 3 0 C+3 3解得：。=3,：.C(-3,0),把 8(3,4),C(-3,0)代入yi=h+6 中得:k=l3,b=23Z+b=4C,7 Z解得I 3k+b=02工一次函数的解析式为：y=-x+2；【小问2 详解】2 12解：解方程一工+2=一 得：m 3 或 4.6,3 x经检验，户3 或 4-6,都是原方程的解,2当 x=-6,y=-x+2=-2,A(-6,-2),SAOB=SBOC+SACO=3 阳+；冈11=x3x4+x3x22 2=9；【小问3 详解】解：由图象得：当烂-6或 0 V 立3 时，yiy2.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.2 2.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜1 0 元，某商家用8 0 0 0 元购进的肉粽和用6 0 0 0 元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现肉粽每盒售价5 0 元时，每天可售出1 0 0 盒；每盒售价提高1 元时，每天少售出2 盒，设肉粽每盒售价x元，y 表示该商家每天销售肉棕的利润（单位：元）.（1）肉粽和豆沙粽每盒 进价分别为多少元（2）若每盒利润率不超过5 0%,问肉粽价格为多少元时，商家每天获利1 3 5 0 元？（3）若 x 满足50WXK60,求商家每天的最大利润.【答案】（1）肉粽每盒4 0 元，豆沙粽每盒3 0 元（2）5 5 元（3）1 6 0 0 元【解析】【分析】（1）设肉粽每盒进价。元，则豆沙粽每盒进价（a T O）元，根据商家用8 0 0 0 元购进的肉粽和用6 0 0 0 元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；（2）根据利润率得到x的取值范围，再根据每盒利润X销售量=1 3 5 0 列出方程，解方程即可；（3）列出每天销售肉粽的利润y 与肉粽每盒售价x 元的函数关系式，根据二次函数的性质及x 的取值范围求利润的最大值.【小 问 1 详解】解：设肉粽每盒进价。元，则 豆 沙 粽 每 盒 进 价 元.则8 0 0 06 0 0 01 0 a解得a =4 0,经检验a =4 0 是方程的解,a-1 0 =4 0-1 0 =3 0.答：肉粽每盒4 0 元，豆沙粽每盒3 0 元；【小问2详解】解：肉粽进价每盒4 0 元，每盒利润率不超过5 0%,.-4 0 x 6 0,由题意得，(x 4 0)1 0 0 2(x 5 0)=1 3 5 0,整理得，X2-140X+4675=0.解得玉=8 5 （舍去），/=5 5.答：肉粽价格为5 5 元时，商家每天获利1 3 5 0 元；【小问3详解】解：设商家的利润为y 元，则 y=x 1 0（）-2（x-5 0）-4 0 x 1 0 0-2（x-5 0）=-2 x2+2 8 0 x-8（X）（）,配方得，y=-2(x-7 0)2+1800,；x 7 0 时，y 随 x 的增大而增大，5 0 x C=/55 4A D=-,然后可求得。F=,然后证明A A O E S 及9 R 7,再利用相似比可计算4E 即可.3 3【小 问 1详解】解：(1)如图，EBDCV ABAC,ADDC,，NC=ZB,Z1=ZC,，Z1=Z B，又：ZE=Z B，Z1=ZE,是。的直径，NAPE=90。，NE+NAD=90,/.Z l+Z4Z=90,即 ZE4C=90,/.AE1AC,；.AC是。的切线；【小问2详解】解：过点。作O R LA C于点F,如图,CF=-A C =1,2在 RACDP中，cos C=-,5.FC _ 3 -=一，CD 5nn1 3即：=-,CD 5解得：DC=-.3DF=VOC2-CF2=|J-12=V ZADE=ZDFC=90.NE=NC,：.AADEADFC,A E A DDCDF即:5空=35 43 325解得：AE=一12【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质.熟记相关判定与性质是解题的关键.2 4.如图，一次函数y=-x +3的图象与x轴和y轴分别交于点8和点C,二次函数y=-炉+必+c的图象经过B,C两点，并与x轴交于点A.点M(m,0)是线段OB上一个动点(不与点。、8重合)，过点用作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线B C相交于点。和点E,连接C D备用图(1)求这个二次函数的解析式.(2)求Q E、C E的值(用含机的代数式表示).当以C,D,E为顶点的三角形与A A B C相似时，求，的值.(3)点尸是平面内一点，是否存在以C,D,E,尸为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-x2+2x+33 5(2)o D E =3m m2 C E =-Jim；机的值为5 或3(3)存在以C,D,E,尸为顶点的四边形为菱形，点M的坐标为(1,0)或(2,0)或(3-及，0).【解析】【分析】(1)利用直线解析式求出B、C 两点坐标，代入抛物线解析式，求解即可；(2)由题意可得出点D和 E坐标，再由两点的距离公式求解即可；由抛物线解析式可求出A点坐标，从而可求出A B 的长，又可求出BC的 长.过 点 E 作 铲，y 轴于点F.易得出NABC=4 5 ,从而由所作辅助线得出NCEF=ZABC=45，即可求出/D E C=9 0-/C E F=45=NABC.故可分类讨论：当 CEDAABC时和当VOEC:V A 8C 时，根据相似三角形的性质：对应边成比例求解即可；(3)由题意可求出CO?=/+(2 加加2)2,根 据 Q)可求出由(2)可知。炉=Q机加2)2,CE2=2m2.由菱形的性质：各边相等，即可分类讨论当C&C E 时，即C 0?=.当 CD=DE时，即和当CE=OE时，即。炉=。2.列出等式，解出m,舍去不合题意的m 的值，即得出答案.【小 问 1详解】对于一次函数y=-x+3,令 y=0,则x=3；令龙=0,则 y=3,.8(3,0),C(0,3).二,二次函数y=/+/zx+c 的图象经过B,C两点，0=-32+3b+c3=cb=2解得：，c=3该二次函数解析式为y=-x2+2x+3；【小问2 详解】根据题意可知X。=%=%=相，.点/(机,0)是线段0 8 上一个动点(不与点。、B重合，0 7 7 7 E 时，即 C2=OE2,/.m2+(2m-m2)2=(3m-nr)2,解得：网=2,in,=0 (舍)，此时 M(2,0)；当 C E=O E 时，即。炉=。炉，2 m2=(3 m-m2)2,解得：=3 y/2,=3+V 2 (舍)，g=0(舍)，此时 M(3-a，0).综上可知存在以C,D,E,尸为顶点的四边形为菱形，点 M的坐标为(1,0)或(2,0)或(3-0，0).【点睛】本题为二次函数综合题.考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定，菱形的性质等知识.利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键.