2022年广东省深圳市部分学校九年级下学期第三次模拟诊断数学试题.pdf
2021-2022学年九年级第三次模拟诊断数学试卷第 I 卷选择题（本卷共计30分）一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3 分，共计30分）1.下列四个数中，最小的是（）A.-2 B.-1 C.2 D.32.如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A.K B.4 C.必D.443.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向8 0个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到5 0亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“5 0亿”用科学记数法表示为（）A.0.5 xl O9 B.5 0 xl（）8 C.5 xl 09 D.5 xl O104.下列运算错误的是（）A.2a-3a-6a2 B.（3a）-6a2 C.x5-i-x2=x D.-x+2 x-x5 .深圳市某学校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其 中“其他”部分对应的圆心角是36 ,则“步行”部分所占百分比是（）A.6 4%B.35%C.36%D.4 0%6 .如图，在A A B C中，点。、E分别是A&A C的中点，若A Z J E的周长是3c m,则A B C的周长为（）A.6 c m B.9 c m C.3c m D.12c m7 .如图，在距离铁轨200米的B处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于8处的北偏东60方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于8处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是（）米（结果保留根号）A.100+100百 B.200+2008D.200V2+200 x/38.下列命题错误的是（）A.顶角相等的两个等腰三角形相似C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.10072+10073B.若 2x 4,则 x 2D.卡不是最简二次根式9.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费90000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A.1000090001 noB.900010000i nnXx-51 5 Jx 5X-1 uuC.1000090001 nnD.900010000-innx 5X1 vuXx 5-1 w10.已知二次函数=必 一2/加（m为常数），当一 1WXW2时，函数值y的最小值为一3,则m的 值 是（）77A.G B.-C.-2 或 百 D.L 或 也4 4第n卷非选择题（本卷共计7（）分）二、填空题：（每小题3分，共 计15分）11.分解因式：2/-8=.12.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点。，则tan ZADC=.第12题13.如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于工6 c的长2为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点）,连接若NA=60,NC=5 0 ,则 NA8D=.的图象如图所示，点P是y轴正半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点，连接OA、O B.若NAO 8=9 0 ,则cosA=第14题15.如图，正方形中，点E是CC边上一动点，连结B E,以BE为对角线作正方形B G E F,边EF与正方形4 8 c o的对角线8 0相交于点H,连结4 F,有以下四个结论：/C B G =Z D B E ；A A B F S a D B E ；2BG?=B H H D ；若 AB=4,连接C G,则aE C G的面积最大值为1.你 认 为 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.（填写序号）第15题三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.计算：3+卜-闿-2 sin 4 5 +2022（、x 4x+417.先化简，再求值：1-k-+,其中X是不等式3-X 2 0的正整数解.X 1J X 118.某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按fW 6、6 f 4)沿过点A的直线折叠，使点。落在A B上的点E处，折痕为A F；第二步，将矩形A 8 C。沿过点B的直线折叠，点C恰好落在线段E F上的点4处，折痕为BG.(1)【结论生成】四边形A E F D 是.(2)【问题解决】；求证：G F HS/HEB；如图2,延长GH交A F于M点，若A B =8,A O =5,求 的 长；(3)【提升反思】数学小组通过对若干个矩形进行实验操作后，发现有些矩形的G H的延长线与线段A尸没有A n交点.若要使得G”的筵长线与线段A F (不含端点)有交点时，请直接写出丝的取值A B范围.IS1图2备用图，2022年第三次质量检测一、选择题题号12345678910选项ACCBDABDBc二、填空题题号1112131415三、解答题16.解原式=3+8 1 血+1=3答案2(x-2)(x+2)1.52 0正51 7.解原式一一匚1+1 X-1)(2)2X 1x 2 x-1冗一(x-2)21x 2.”是不等式3尢之0的正整数解%/5+x=4x x=2 即 PC=lx x=4y3 320.(1)解设手绘纪念册每本x元，图片纪念册每本)，元由题意得，x+2y=855x+4y=275解之得x=357 =25答：图片纪念册25元/本，手绘纪念册35元/本.（2）设该班购买手绘纪念册。本，则购买图片纪念册（50-。）本由题意得 35a+25（50-a）W1350.*.10答：最多购买手绘纪念册10本21.解：(1)y=+c 过 A(2,0),1,3)4a+c-0a+c-3解之得a=ic-4抛物线解析式为y=-f+4（2）过点8做轴交。P延长线与点E,过。做O b L x轴交x轴于点F.由（1）得 力=4一 芍，即。尸=8/，NDBF=45,；.ZDBE=45又,：DB=DB,8。平分NADP,：.4DAB经4D EB,：.BA=BE,由抛物线y=-/+4 易得8（2,0）A E（2,4）.直线D E的解析式为y=1 x+刊3 3直线EF解析式为=%.思路：抛物线关于y轴对称，所以旋转后图形关于x轴对称，对 于 抛 物 线 上 任 意 一 点 尸 关 于 原 点 旋 转90后对应点为（A,-。）在旋转后图形上,4（。,。）关于x轴对称的点鸟（a）在旋转后图形上，,/P（a,h）与 6（。,。）关于 y=x对称，二图形2关于y=x对称，直线EF解析式为y=xG”最 大 值 为 应24思路：如图GH=2GM,当 GM最大时，G F E 面积最大，又,*S4GFE=5 GN (4 X尸)设G(九 一 二+4),则 N(m,)(1 y 17GN=yG-yN=-m2+4 m=-m+H-2 J 4 当 7 7 2 =时，GFE面积最大，G ,2I 2 4 J13 直线GM解析式为y=x+(联立 13得呼 y=-x-(8 8)14；.G H 的最大值为：GH=2GM=42 2.解(1)正方形如图：；沿GH折叠；.ZC=ZGHB=90二 ZFHG+ZBHE=90 又：ZBHE+ZHBE=90ZFHG=ZHBE 又：ZGFH=ZBEH=90./SGFHS&HEB(2).A8=8,AD=5,：.B H =BC=5,B E A B-A E 3,，HE=4:.FH=T 又,:GFHS/S H E B5 4F H,HG=,FG=-3 3过M做MN_LOE于N则；GFHSM N M设MN=x,则 F/V=x,.FG FH HGGNMNGM4 5.3 _ 1 _ 34 x GM-r X：.x=4,GM20T:.HM=MGHG=5(3)-1+752 1AB4 n（写对 叱1给1分）AB提示：如图，当NFGM变大时M靠近A点又：设 AD=1,BE=a,则 sin AFGM=sin NEHB-a,.当a变大时，NRGM变大，即当M与A重合时a最大此时如图，易得HEBS AAHB:.BH?=BE BA 即：F=a.0 +a)解 得=71+6a 上避时G H的延长线与线段AF有交点2又 丝AB 1 +a,ADAB：.-1+a 12 AB
