九年级（上）数学期中训练4.pdf

一、选择题1、要使根式错误！未找到引用源。有意义，则字母x 的取值范围是（）A、XH3 B、x3 D、x32、方程x2-3x+4=0的根的情况是（）A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根C、没有实数根 D、有两个不相等的实数根3、下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是（）O B瓜H4、下列计算中，正确的是（）A、错误！未找到引用源。B、错误！未找到引用源。C、错误！未找到引用源。D、错误！未找到引用源。5、（m2-m-2）x2+mx+3-0是关于x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（）A、m#-1 B、m/2C、m x-l且 m/2 D、一切实数6、在下图4x4的正方形网格中，/MVINP绕某点旋转一定的角度，得到M iNiPi，则其旋转中心可能是（）A、点 A B、点 BC、点 C D、点 D7、如图，。中，ZAOB=70,ZO BC=35,则NOAC 等 于（）A、20 B、35C、60 D、708、如果关于x 的 方 程（m+2）x2-2（m+1）x+m=0 有且只有一个实数根，那么关于x 的 方 程（m+2）x2-2mx+m-1=0的 根 为（）A、错误！未找到引用源。B、1 或 3 C、-1 或 3 D、1 或-3二、填空题9、计算：错误！未找到引用源。=.10、一元二次方程X?二 x 的根是.11、如图，A B为。的直径，点 C,D 在上.若NAOD=30。，则/B C D 的度数是 度.VNB12、在平面直角坐标系中，半径为5 的。M 与 x 轴交于A(-2,0)与 B(4,0),则圆心点M 坐标为三、解答题13、计算：错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。14、解方程：2x2-2 x-1=015、已知实数x,y 满足错误！未找到引用源。，求 x+y的值.16、如图，A B为。O 的弦，AB=8,OC_LAB于点D,交。于点C,且 C D=I,求。O 的半径.17、对于竖直向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式：h=vt-错误！未找到引用源。，其中h是上升高度，v 是初速度，g 是重力加速度(本题中取g=10m/s2),t 是抛出后所经过的时间.如果将一物体以v=30m/s2的初速度竖直向上抛出，物体何时处在离抛出点25m高的地方？18、如图，RtZiABC 中，ZC=90,NA=30,AB=2.(1)用尺规作图，作出A B C 绕点A 逆时针旋转60。后得到的aA BiC式不写画法，保留画图痕迹)；结论:为所求.(2)在(1)的条件下，连 接 B iC,求 BC的长.19、如图，有一块矩形纸板，长为20 cm,宽为14cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm2,那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？20、如图，点C在线段BD上，4 A B D与4 A C E都为等边三角形，求/B D E的度数.21、一知关于x的一元二次方程错误！未找到引用源。有两个相等的实数根，求代数式错误！未找到引用源。的值.22、如图，正方形ABCD中，E,F分别在对角线AC,BD上，且CE=BF,连接AF,B E,并延长A F交BE于点G,求证：AG1EB.23、如图，在。0 中,弦 AE_L弦 BC 于 D,BC=6,AD=7,ZBAC=45.(1)求。的半径；(2)求DE的长.24、已知四边形A BCD,以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连接这四个正方形的对角线交点E,F,G,H,得到一个新四边形EFGH.（1）如图1,若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH（填 是 或 不是）正方形；（2）如图2,若四边形ABCD是矩形，则 中的结论（填 能 或 不能）成立；（3）如 图 3,若四边形ABCD是平行四边形，其他条件不变，判 断（1）中的结论是否还成立？若成立，证明你的结论，若不成立，请说明你的理由.H.H.H.图 1图 2图 325、已知关于x 的一元二次 方 程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0.（1）求证：当 a 取不等于1 的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若 m,n（m n）是此方程的两根，并且错误！未找到引用源。.直 线 I：y=mx+n交 x 轴于点A,交 y 轴于点B.坐标原点。关于直线I 的对称点0在反比例函数错误！未找到引用源。的图象上，求反比例函数错误！未找到引用源。的解析式：（3）在（2）成立的条件下，将直线I 绕点A 逆时针旋转角0（0。690。），得到直线I,1 交 v轴于点P，过 点 P作 x 轴的平行线，与上述反比例函数错误！未找到引用源。的图象交于点Q,当四边形APQCT的面积为错误！未找到引用源。时，求 e 的值.V答案与评分标准一、选 择 题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2006舟山）要使根式错误！未找到引用源。有意义，则字母x的取值范围是（）A、x#3 B、x3 D、x3考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可知当X-320时，二次根式有意义.解答：解：要使错误！未找到引用源。有意义，只需X-3 2 0,解得X 23.故选D.点评：本题考查二次根式定义中被开方数的取值范围.点评：二次根式定义中要求被开方数是非负数，经常出现的问题是有的同学误认为是被开方数中的x是非负数，如错误！未找到引用源。中x的取值范围写为疮0,因此学习二次根式时需特别注意.2、（2000海淀区）方程X?-3x+4=0的根的情况是（）A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根C、没有实数根 D、有两个不相等的实数根考点：根的判别式。分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了.解答：解：Va=l,b=-3,c=4,/.=b2-4ac=（-3）2-4x1x4=-7 0方程有两个不相等的实数根；（2）A=0方程有两个相等的实数根;（3）A 0方程没有实数根.3、下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是（）C、A、A考点：中心对称图形。专题：几何图形问题。分析：根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答.解答：解：A、含汉字不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、含字母不是中心对称图形，故选项错误;D、是中心对称图形，故本选项正确.故选D.点评：木题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.4、下列计算中，正确的是（A、错误！未找到引用源。C、错误！未找到引用源。考点：二次根式的混合运算。）B、错误！未找到引用源。D、错误！未找到引用源。专题：计算题。分析：根据二次根式的混合运算法则即可直接解题.解答：解：A、错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。3错误！未找到引用源。，故错误.B、错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，故正确.C、3 错误！未找到引用源。-错 误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。-2,故错误.D、非同类二次根式的被开方数不能直接相加减，故错误.故选B.点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，主要在掌握二次根式的混合运算法则.5,（m2-m-2）x2+mx+3=0是关于x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（）A、-1 B、mx2C、mx-1 且 m/2 D、一切实数考点：一元二次方程的定义。分析：根据一元二次方程的一般形式，可知二次项系数不为0,根据这一条件列出不等式，求出m 的值即可.解答：解：V（m2-m-2）x2+mx+3=0是关于x 的一元二次方程，m2-m-2H0,解得，mH-1 且 m#2.故选C.点评：本题考查的是一元二次方程的定义，比较简单.6、（2009东营）在下图4x4的正方形网格中，MNP绕某点旋转定的角度，得到1/1 例止1，则其旋转中心可能A、点 A B、点 BC、点 C D、点 D考点：旋转的性质。专题：网格型；操作型。分析：根据旋转中心的确定方法，旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，连接对应点，并判断其垂直平分线交点即可得到答案.解答：解：连 接 NN?,P P 2,易得其连线的垂直平分线相交于点B,故旋转中心应在B 点.故选B.点评：木题主要考查旋转中心的找法：对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.7、如图，。0 中，NAOB=70,N O BC=35,则/OAC 等 于（）C、60 D、70考点：圆周角定理。专题：计算题。分析：由圆周角定理可得到NACB=错误！未找到引用源。NAOB=错误！未找到引用源。，70。=35。，而NOBC=35。，得至lACO B,贝Ij/OAC=NAOB.解答：解：VZAOB=70,，NACB=错误！未找到引用源。/AOB=错误！未找到引用源。、70。=35。，XVZOBC=35%，ACOB,A Z0AC=ZA0B=70o.故选D.点评：本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.8、如果关于x的 方 程（m+2）x2-2（m+1）x+m=0有且只有一个实数根，那么关于x的 方 程（m+2）x2-2mx+m-1=0的 根 为（）A、错误！未找到引用源。B、1或3C、-1 或 3 D、1或-3考点：根的判别式：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：由关于x的 方 程（m+2）X?-2（m+1）x+m=0有且只有一个实数根，有m+2=0,即m=-2,然后把m=-2代入关于x的 方 程（m+2）x2-2mx+m-1=0,得到4 x-3=0,解方程即可.解答：解：I关于x的 方 程（m+2）X2-2 （m+1）x+m=0有且只有一个实数根，/.m+2=0,即 m=-2,把 m=-2 代入关于 x 的 方 程（m+2）x2-2mx+m-1=0,得 至!J 4x-3=0,解得x=错误！未找到引用源。.故选A.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（axO,a,b,c为常数）和一元一次方程的定义.二、填 空 题（共4小题，每小题4分，满分16分）9、计算：错误！未找到引用源。=2.考点：二次根式的加减法。分析：先进行分母有理化，然后合并同类项.解答：解：原式=错误！未找到引用源。-1=错误！未找到引用源。.点评：二次根式运算的结果必须是最筒二次根式或有理数.10、（2008海南）一元二次方程x?=x的根是_x2-O,x?-l.考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：由于方程两边都含有x,所以用因式分解法解答较为简单.解答：解：移项得x 2-x=0,因式分解得X（X-1）=0,解得X1=O,x2=l.点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.11、(2010威海)如 图，AB为。的直径，点C,D在。O上.若NAOD=30。，则N BCD的 度 数 是1 0 5度.考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。分析：连接A C,根据圆周角定理，可分别求出NACB=90。，ZACD=15,即可求/B C D的度数.解答：解：连接AC,V A B为。O的直径，/.ZACB=90%VZAOD=30,二 NACD=15,Z BCD=ZACB+ZACD=105.点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.12、在平面直角坐标系中，半径为5的。M与x轴交于A(-2,0)与B(4,0),则圆心点M坐标为(1,4)或(1,-4).考点：垂径定理；坐标与图形性质。专题：计算题。分析：连M B,过M作MN_Lx轴，N为垂足，由A(-2,0)与B(4,0),得M的横坐标为1,设M(1,y),则MN=|y|,MB=5,BN=4-1=3,再利用勾股定理求得y的值，即得到M的坐标.A M的横坐标为1,设M(1,y),贝ljM N=|y|,MB=5,BN=4-1=3,.*.MN2=MB2-NB2,即 y2=52-32=16,y=4所以圆心点M 坐 标 为（1,4）或（1,-4）.点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了勾股定理和图形与坐标的关系.三、解 答 题（共 13小题，满分72分）13、计算：错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。考点：实数的运算；实数的性质；零指数事；负整数指数帚；二次根式的性质与化简。分析：本题涉及零指数鼎、负指数幕、二次根式化简、绝对值4 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答：解：原式=3错误！未找到引用源。+1-2 -错 误！未找到引用源。，=2错误！未找到引用源。-1.点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数靠、零指数第、二次根式、绝对值等考点的运算.14、解方程：2x2-2x-1=0考点：解一元二次方程-公式法。专题：计算题。分析：此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤.解答：解法一：原式可以变形为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，二错误！未找到引用源。，二错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.解法二：a=2,b=-2,c=-1,/.b2-4ac=12,.x=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，.xi=错误！未找到引用源。，X2=错误！未找到引用源。.点评：公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心.15、已知实数x,y 满足错误！未找到引用源。，求 x+y的值.考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。专题：计算题。分析：已知条件错误！未找到引用源。，可以变形为错误！未找到引用源。+（y-错误！未找到引用源。）2=0,根据二次根式与任何数的偶次方都是非负数，两个非负数的和是0,因而这两个非负数同时等于0 即可求解.解答：解：由已知，有错误！未找到引用源。+（y-错误！未找到引用源。）2=0.2x+y=0且 y-错误！未找到引用源。=0错误！未找到引用源。且 x=-错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。，x+y=错误！未找到引用源。点评：本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0,因而这两个非负数同时等于0.16、如图，AB为。0 的弦，AB=8,OC_LAB于点D,交。于点C,且 C D=I,求。O 的半径.考点：垂径定理；勾股定理。专题:分析:计算题。根据垂径定理得到直角三角形，然后在直角三角形中运用勾股定理计算出半径的长.2=(r-1)2+42得：AD=DB=错误！未找到引用源。AB=4.整理得：2r=17，r=错误！未找到引用源。.所以圆的半径是错误！未找到引用源。.点评：本题考查的是垂径定理，根据垂径定理求出A D 的长，连接0 A,得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半径的长.17、对于竖直向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式：h=vt-错误！未找到引用源。，其中h是上升高度，v 是初速度，g 是重力加速度（本题中取g=10m/s2）,t 是抛出后所经过的时间.如果将一物体以v=30m/s2的初速度竖直向卜.抛出，物体何时处在离抛出点25m高的地方？考点：一元二次方程的应用。专题：跨学科。分析：把 v=30,g=10,h=25代入所给关系式求t 的值即可.解 答:解:由题意得：25=30t-错误！未找到引用源。xlOt2.t2-6t+5=0,解得 tl=l,t2=5.答：1 秒或5 秒后，物体处在离抛出点25m高的地方.点评：考查一元二次方程的应用；只须把相关数值代入所给关系式即可.18、如图，RtZABC 中，ZC=90,/A=30,AB=2.（1）用尺规作图，作出 A B C 绕点A 逆时针旋转60。后得到的aA BiCi（不写画法，保留画图痕迹）；结论：AABnC,为所求.（2）在（1）的条件下，连 接 B iC,求 B iC 的长.考点：作图-旋转变换；旋转的性质。专题：综合题。分析：（1）分别以C 点为圆心，以AC为半径，以 B 点为圆心，以A B为半径画圆，交点分别为C、B,连接即可;（2）先求出BC的长，然后根据AB=AB1=2,再利用勾股定理即可得出答案.解答：解：（1）所画图形如下所示：A(2)VZA=30,AB=2,/.BC=1,：.AC=4-1=3,由(1)得：ZBiAC=60,又 AB=ABi=2,.,.BIC=ABI2+AC2=7,.BiC=错误！未找到引用源。.点评：本题考查运用尺规作图法旋转图形及勾股定理的应用，有定难度，关键是掌握旋转后的图形与原图形全等.19、如图，有一块矩形纸板，长为20 cm,宽为14cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm2,那么纸板各角应切去边长为多大考点：一 元二次方程的应用。专题：几何图形问题。分析：易得底面积的长=原来的长-2x切去的正方形的边长，宽=原来的宽-2x切去的正方形的边长，根据长x宽=160列方程求得合适解即可.解答：解：设切去的小正方形的边长为X.(20-2x)(14-2x)=160.解得 Xi=2,X2=15.当 x=15 时，20-2x(),方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根：当 0,而4=(2-3a)2-4x(a-1)x3=(3a-4)2,即可得到出.(2)先利用求根公式求出两根3,错误！未找到引用源。，再代入错误！未找到引用源。，可得到a=2,则 m=l,n=3,直线I：y=x+3,这样就可得到坐标原点。关于直线I 的对称点，代入反比例函数错误！未找到引用源。，即可确定反比例函数错误！未找到引用源。的解析式；(3)延长PQ,A。交于点G,设 P(0,p交则Q(-错误！未找到引用源。，p).四边形APQ。的面积=SPG-S/XQPO,=错误！未找到引用源。，这样可求出P；可得到OP,P A,可求出NPAO=60。，这样就可求出6.解答：(1)证明：I 方 程(a-1)x2+(2-3 a)x+3=0是一元二次方程,Aa-1*0,即 awl./.=(2-3a)2-4x(a-1)x3=(3a-4)2,而 3a-4)20,所以当a 取不等于1 的实数时，此方程总有两个实数根；(2)解：m,n(m n)是此方程的两根，m+n=-错误！未找到引用源。，mn=错误！未找到引用源。.错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，二-错误!未找到引用源。=错误！未找到引用源。，a=2,即可求得m=l,n=3.；.y=x+3,则 A(-3,0),B(0,3),.ABO为等腰直角三角形，.坐标原点O 关于直线I 的对称点O 的坐标为(-3,3),把(-3,3)代入反比例函数错误！未找到引用源。，得 k=-9,所以反比例函数的解析式为y=-错误！未找到引用源。：（3）解：设点P的坐标为（0,P）,延长PQ和A O 交于点G.PQx轴，与反比例函数图象交于点Q,四边形AOPG为矩形.Q的坐 标 为（-错误！未找到引用源。,p）,，G（-3,P）,当 0。45。，即 p3 时，VGP=3,GQ=3-错 误！未找到引用源。，GO=p-3,GA=p,.S四 边 彩APQ。，=SAAPG-S/QPO，=错误！未找到引用源 xpx3-错误!未找到引用源。x（3-错 误！未找到引用源x（p-3）=9-错 误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=9-错 误！未找到引用源。，p=错误！未找到引用源。.（合题意），P（0,错误！未找到引用源用.则AP=6,OA=3,所以/PAO=60,Z0=6OO-45=15；当 45。4。90。，则 p=-3,用同样的方法也可求得p=错误！未找到引用源。，这 与p=-3相矛盾，舍去.所以旋转角度e为15。.点评：题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（axO,a,b,c为常数）的根的判别式=b 2-4 a c.当（）,方程有两个不相等的实数根；当=（）,方程有两个相等的实数根；当（）,方程没有实数根.同时考查了反比例函数的性质和一些几何图形的性质.