江苏省镇江市丹徒区2022年九年级中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

2022年江苏省镇江市丹徒区中考二模试题九年级数学注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为100分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、填空题（本大题共有12小题）1 .-3 的相反数是.2 .8 的立方根为.3 .使 有 意 义 的 x的 取 值 范 围 是.4 .中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”.中国外交部数据显示，截止2 0 2 1 年 3 月底，我国己无偿向8 0 个国家和3 个国际组织提供疫苗援助.预计2 0 2 2 年中国新冠疫苗产能有望达到5 0 亿剂，约占全球的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“5 0 亿”用 用 科 学 记 数 法 表 示 为.5 .如图，直线机，AABC的顶点8,。分别在直线，加上，且 N A C B =9 0，若 N l =4 0。，那么N 2 的度数为.6 .一元二次方程x 2+x=0 的根是.7 .如图，A8是。的直径，AC与。相切，CO交。于点Z）.若 N C 4 =3 0，则 280。=O8.如图，A、B、C、为一个外角为40。的正多边形的顶点.若。为正多边形的中心，则 N Q 4D =7cm 9.下图是某圆锥左视图，其中A 8=20cm,AC40 c m,则圆锥的侧面积为左视图10.如图，有两个转盘A、B,在每个转盘各自 两个扇形区域中分别写有汉字“中考”、“加油”，转盘 8 中写有“加油”的扇形的圆心角的度数是6 0 .分别转动转盘A、B,当转盘停止转动时，事件A、8 指针都落在写有汉字“加油”的 扇 形 区 域 内 的 概 率 是.11.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，R 3O A B 的直角顶点B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，k反比例函数丁=一(x 0)的图象经过QA的中点C交 AB于 点 连 结 C D 若ACO的面积是2,则%x的值是12.如图，四边形ABC。为矩形，点 E 为边A 8 上一点，将AAQE沿 O E 折叠，点A 落在矩形A 8C D 内的点尸 处.已知E 为 A 3 中点，tan ZADE=1,连接防，FC,若 的面积为1 0,那么B F C 的面积为.二、选择题（本大题共有6 小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13.下列计算正确的是（）A.a2-o=a6 B.a5=ar C.,=/D.（ab）2=ab?14.如图是由6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）从正面看15.小 明同学对数据26,36,36,46,5，52进行统计分析.发现其中一个两位数个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数16.小 明 15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A 1 5 2 4 n 1 5 2 4 c 1 5 2 4 门 1 5 2 4A.=-B.=-C.-=D.-=x x+3 x x-3 x +3 x x-3 x1 7.如图，在5c中，Z C=9 0,AC=BC=4.矩形。EFG的顶点。、E、尸分别在边BC、3AC,AB k,若 t a n/D E C =-,则矩形。E9G面积的最大值为()43 2 2 5 5 7 2A.5 B.C.D.7 7 21 8.喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛.小 颖积极报名并认真准备，她想用7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成4 组，第 1 组有。首、第 2 组有分首、第 3 组有C 首、第 4组有d首；对于第i(i=1,2,3,4)组诗词，第i天背诵第一遍，第+1)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；每天最多背诵1 4 首，最少背诵4 首.7 天后，小颖背诵的诗词最多为()首.A.2 1 B.2 2 C.2 3 D.2 4三、解答题(本大题共有10小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.(1)计算：厉一2 c o s 3 0 +(万一3)；(7 、a-4(2)化简：)a+32 32 0.(1)解方程：-=0；x-3 x2 x-8 2-x2 1.2 0 2 2 年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”，在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各两张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.a*（1）小明从中随机抽取1张卡片并换取相应 吉祥物，他 换 得“冰墩墩”的概率是:（2）小红从中一次性抽取2张卡片并换取相应的吉祥物，用列表或树状图的方法求他换得两个“冰墩墩”的概率.2 2 .如图，点8、E分别在A C、。尸上，A F 分别交B D、C E 于点M、N ,Z 4 =NF,N1 =N2.（1）求证:四边形5 C E ）是平行四边形；（2）已知。石=2,连接8 N,若8 N平分Z D B C,求C N的长.2 3 .书香迷人、墨香致远.近年来，我区大力推进“书香城市”建设，兴建各类阅读空间，广泛开展主题活动，倡导全民阅读.九年级（1）班兴趣小组为了了解全校九年级学生的自主阅读情况，对该校九年级学生每天的自主阅读时间（单位：m i n）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间“m i n频 数（人数）频率10 z 1 0221 0 r 2 0a0.1 032 0 r 3 01 60.3 243 0 r 4 03请根据图表中的信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为 表中的,b=；(2)试计算第4 组人数所对应的扇形圆心角的度数；(3)该校九年级共有1 0 0 0 名学生，请估计这些学生中每天自主阅读时间不少于2 0 m i n的学生人数.2 4.如图，图 1 是一盏台灯，图 2 是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂AC=40c m,灯罩 C =3 0 c m,灯臂与底座构成 Z C 4 B =6 0.CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现：当CO与水平线所成的角为3 0。时，台灯光线最佳，求此时点。与桌面的距离.(结果精确到1 c m,G 取1.7 3 2)图1图22 5.如图，在平面直角坐标系中，直线y =4 x(K。0)与双曲线yH0)交十点A(2,2抬).(1)求反比例函数的表达式；(2)点 8(4,0),连接A3,把 。钻 沿工 轴向右平移。上单位长度，对应得到 O A B ,当双曲线经过 O A B 一边的中点时，求。的值.2 6.如图，Z k A B C 内接于。O.(1)在 B4C上作点。(不与B重合)，连接8,使得/A C L =/A C B (尺规作图，保留作图痕迹)；(2)延长C 8 到点，使得B E=C Q,连接A。、A E.求证：A E-A C；若 C D=8,8 c=1 2,ZA C B=30,求 t a nN A B C 的值.2 7.在平面直角坐标系x O y 中，抛物线C i：y=ar-+bx+c(a、b、c 为常数且。加)与 x 轴交于A(T,0)、B(4,0),交 y 轴于点C(0,-2),顶点为P.(1)求抛物线G对应的函数表达式；(2)抛物线G：y=m +b x+c)(加为常数且相关()的顶点为。，当AQ+CQ 的值最小时，点。的坐标为；连接AC、AQ,若 N 84Q =2NACO,求点。的坐标；抛物线C 1 上有一个点M,且位于第一象限，若AP Q M与AABC相似，求点Q 的坐标.2 8.【探究】数学兴趣小组在探究如何利用三角板求t a n 1 5 ,s i n 1 5.c os l 5。的值，得以下思路:（1）如 图1,将两块直角三角板如图放置，构造1 5 的 角.在R h ABC中，N A C B =9 0 ,N B 4 C =4 5,在七中，N E =9 0,N D 4 =3 0,则/B A尸=15.那如何求其三角函数值呢？小明想：若与8C交于点/，作F G _ LAB,垂足为G,设C F =a,&AACF中，N C 4 E =3 0,A C.AF可用。表示，放AABC中，N B 4 C =4 5,那么3尸=（用含。代数式表示），请根据小明的思路求t a n 15 ,s i n 15 ,c o s l5。的 值（结果保留根号且化为最简）；（2）【应用】我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，即利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率.刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形、内接正二十四边形割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆.如图2,设圆的半径为厂，则44=r，圆的周长近似于圆内接正六边形的周长，即。6厂，计算得万。如=3.00.根据前面的探索及对“割圆术”的理解，2 r在图3中利用圆内接正十二边形估算乃；（精确到0.01,参 数 数 据 加。1.4 14,6 L73 2，瓜 2.4 4 9）（3）【拓展】已知四边形A 8 C。是边长为4的菱形，Z A B C =75.如图4,点E、F、G分别在菱形 A 8 C O 的边 AO，C D,上，A E =-A D,C F =-C D,C G =-B C,连接所，F G ,4 4 4E G,则&E F G的面积等于（结果保留根号）；（4）如图5,M为 边 上 一 动 点，连接CM,将 B C M沿CM翻折，点8的对应点为N,当点N落在 线 段 上 时，N是AO的中点吗？说明理由.参考答案一、填空题（本大题共有12小题）1.-3的相反数是.【答案】3【解析】【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.所 以-（-3）=3,故答案为3.2.8的 立 方 根 为.【答案】2【解析】【分析】根据立方根的意义即可完成.【详解】2 3=8；.8的立方根为2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键.3.使G5有意义的x的 取 值 范 围 是.【答案】X2【解析】【分析】二次根式有意义的条件.【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要 使 在 实 数 范 围 内 有 意 义，必须x20=x2.故答案为：x2.4.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”.中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用 用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】5xl09【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成axlO 的形式（其中。是整数数位只有一位的数，即 大于或等于1且小于10,是正整数），这样的记数方法叫科学记数法”即可得.【详解】解：5000000000=5xlO9，故答案为:5xl09【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定与。的值.5.如图，直线机“，AABC的顶点8,C分别在直线“，用上，且NACB=9 0 ,若Nl=40，那么N2的度数为.【答案】130【解析】【分析】设A8与直线相交于E点，先根据平行线的性质求出NEC8的度数，再由NAC8=90。求出/ACE的度数，然后根据补角的定义即可得出结论.【详解】解：如图，设AB与直线机交于E点，A：mHn,.Z E C=Z 1=40.X V ZACB=ZECB+ZACE=90,ZACE=50.又 ZACE+Z2=180,.Z2=130.故答案为：130。.【点睛】本题考查的是平行线的性质，补角的性质，解题的关键是利用两直线平行，内错角相等，求出NBCE的度数.6.一元二次方程x2+x=0的根是.【答案】Xl=o,X2=-1【解析】【详解】试题分析：x2+x=0,X (x+1)=0,x=0,x+l=0,Xl=0,X2=-1考点：因式分解法解一元二次方程；因式分解-提公因式法解一元一次方程.7.如图，A 3 是。的直径，A C 与。相切，CO交。于点。.若 N C 4D =3 0 ,则/8。=O【答案】120【解析】【分析】根据切线的性质得到N3AC=90。，即可求得/AOC=60。，根据邻补角即可求解.【详解】解：.Y C是。的切线，ZBAC=90,，Z 0/10=90-Z CAD=60,：OA=OD,：./XOAD是等边三角形，NAO=60。，；/B O D=1 8 0-ZAOD=120.故答案为：120.【点睛】本题考查的是切线的性质，等边三角形的判定与性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.8 .如图，A、B、C、。为一个外角为4 0。的正多边形的顶点.若。为正多边形的中心，则N Q 4 D =【解析】【分析】利用任意凸多边形的外角和均为3 6 0 ，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据正多边形的中心角的概念求出/AOD的度数，再由正多边形的半径O A=O D,根据等腰三角形的性质求解即可.【详解】多边形的每个外角相等，且其和为3 6 0 ，据此可得多边形的边数为：幽=9,4 0,八 3 6 0 Z AOD=3 X-=120,9VOA=OD,1 8 0-1 2 0 ZOAD=ZODA=-=30,2故答案为30。.【点睛】本题考查了正多边形的外角，正多边形的中心角、半径，等边对等角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.9 .下图是某圆锥的左视图，其中AB=20C7，A C=4 0 c m,则圆锥的侧面积为 cm2.c左视图【答案】4007t【解析】【分析】利用圆锥三视图的性质可得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=兀*底面半径x母线长，把相应数值代入即可求解.【详解】解：43=20cm,圆锥的底面半径为10cm,又 AC 40cm,圆锥的侧面积=7txl0 x40=400兀 a/,故 填:400兀.【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法.注意需先求得圆锥的底面半径.10.如图，有两个转盘A、B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别写有汉字“中考”、“加油”，转盘8中写有“加油”的扇形的圆心角的度数是6 0 .分别转动转盘A、B,当转盘停止转动时，事件A、8指针都落在写有汉字“加油”的 扇 形 区 域 内 的 概 率 是.【答案】*【解析】【分析】先求出转盘A与转盘8分别落在“加油”的概率，然后再计算同时落上去的概率即可.【详解】解：由图可得，转盘4中指针落在“加油”的概率为2转盘8中指针落在“加油”的概率为=一，3600 6 两个转盘同时落在“加油”的概率为x=-L,2 6 12故答案为：.12【点睛】题目主要考查几何概率的计算方法，根据图象得出分别落在“加油”的概率是解题关键.11.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，的直角顶点8在x轴的正半轴上，点A在第一象限，k反比例函数y=(x 0)的图象经过0 4的中点C交A 3于点。，连结CD 若ACO的面积是2,贝ij%x【解析】【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到SAOCE=SAOBD=gk,根据0 A的中点C,利用OCES/MDAB得到面积比为1：4,代入可得结论.【详解】解：连接0。，过C作CEA 2,交x轴于E,k NA8O=90。，反比例函数y=-(x 0)的图象经过0 4的中点C,x _ _ 1 7 _ _*S&COE=SABOD=k,S&ACD=SXOCD=2，2U：CE/AB,：./O C E/O A Bf.SM C E _ 7一4，4sOCE=S&OAB,*4x g Z=2+2+k,.q,3Q故答案为：k【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=一图象中任取一点，过这一个x点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是g|k|,且保持不变.也考查了相似三角形的判定与性质.1 2.如图，四边形A 8 C D 为矩形，点 E 为边A 3 上一点，将AADE沿。七折叠，点A 落在矩形ABC。内的点尸处.已知E 为 中 点，tan Z A D E =1,连接防，F C,若AADE的面积为1 0,那么A B F C的面积为.【答案】2【解析】【分析】连接A F,过点尸作尸兀LA8于 7,证出NBA尸 =乙4。：=/8口，设 8拉，通过tanN 4OE=L求3出FT,AT,A。的值，用。表示出AOE的面积，进而求得 8FC的面积.【详解】如图，连接A F,过点尸作FTA.AB f T,设 BT=a,由翻折的性质可知，DEVAF,AE=EF,四边形ABCO是矩形，A ZEAD=90,：.ZBAF+ZDAF=90,ZDAF+ZADE=90,，ZBAF=ZADEf同理可证N 8 4 辰 N BFT,1tmZBFT=tmZBAF=tanZADE=-,3：.FT=3a,AT=9a,AB-1 Oa,.AE=BE=5a,AD=3AE=1 5 m；S E=:x l5 ax 5 a=10,S=-x 15a x。=x =2,AB 2 2 15故答案为：2.【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质和解直角三角形，解题的关键是做出辅助线，用未知数列出等式.二、选择题(本大题共有6 小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求)1 3 .下列计算正确的是()A.a2-a3=a6 B.a5-a3=a-C.(/?=/D.(OZ?)2=ab2【答案】B【解析】【分析】直接利用同底数暴的乘除运算法则、积的乘方运算法则、基的乘方运算法则分别化简，即可得出答案.【详解】解：A、a2-a3=a故此选项错误，不符合题意；B、a5-?a3=a2,故此选项正确，符合题意；C、(a3)5=a1 5,故此选项错误，不符合题意；D、(a b)2=a 2 b 2,故此选项错误，不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘除运算、积的乘方运算、幕的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.1 4 .如图是由6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()从正面看【解析】【详解】解：该主视图是：底层是3 个正方形横放，右上角有一个正方形，故选C.15.小 明同学对数据26,36,36,46,5，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数【答案】C【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5 个数有关，而这组数据的中位数为36与 46的平均数，与第5 个数无关.故选：C.【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数和众数的概念，解题的关键是熟练掌握平均数、中位数、方差和标准差的定义.16.小 明 15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）,1 5 24 15 24 八 15 24、15 24A.=-B.=-C.-=D.-=x x+3 x x-3 x+3 x x-3 x【答案】A【解析】【分析】先找出本题等量关系为两人买的笔记本数量，再根据等量关系列出方程【详解】找到等量关系为两人买的笔记本数量 15 _ 24x 1+3故选A【点睛】本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系1 7.如图，在R/AABC中，Z C =90,A C=B C =4.矩形。E F G 的顶点 、E、F 分别在边8 C、3A C.AB k,若tanNOEC=二，则矩形DEFG面积的最大值为（）4AAV R 32-25 n 5近A.J D.C.u.-7 7 2【答案】C【解析】DC 3【分析】过点尸作R W _LA C,垂足为M,根据已知可得=-,再根据矩形的性质可证一线三等角EC 4ME CD 3模型相似三角形从而可得=一=-,然后设ME=3x,FM=4x,FM EC 40 c =3y,EC=4 y,利用勾股定理可 得 庄=5x,D E S y,再在RtAAFM中，利用锐角三角函数的7定义表示出AM=4 x,从而根据AC=4,可得y=l-x,最后根据矩形的面积公式进行计算可得矩形4175,DEFG的面积=f +25，从而利用二次函数的最值进行计算即可解答.4【详解】解：过点/作 月0 _ L A C,垂足为M,NFMA=NFME=90,:.ZM FE+/FEM=9QP,3vZC=90,tan ZDEC=-,4,DC 3*，EC 4 ,四边形EEG。是矩形，:.NFED=90。,:.NFEM+NDEC=90,:.4MFE=4DEC,;/C=/F M E =90,.FMENECD,.ME CD 3设 用 =3x,FM=4x,DC=3y,EC=4y,：.EF=lFM2+ME2=7(4X)2+(3X)2=5x，DE=y/DC2+EC2=J(3y)2+(4y)2=5y，vZC=90,AC=BC=4,NA=?8 45?,FM,AM=-=4x,tan 45-AM+M E+EC4,4x+3x+4y=4,7y=1 x,4矩形DEFG的面积=EE-=5x-5y7=25x(1-a 175 2=-x+25 x,4225.当x=5 时，矩形O F G 的面积最大值为：,故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的最值，等腰直角三角形，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.1 8.喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛.小 颖积极报名并认真准备，她想用7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成4 组，第 1组有。首、第 2 组有b 首、第 3 组有c 首、第 4 组有d 首；对于第i(i=1,2,3,4)组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+1)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；每天最多背诵14首，最少背诵4 首.7 天后，小颖背诵的诗词最多为()首.A.21 B.22 C.23 D.24【答案】c【解析】【分析】根据题意列不等式，即可得到结论.【详解】每天最多背诵1 4 首，最少背诵4首，第 1 组有首、第 2 组有首、第 3 组有，首、第 4 组有d首；对于第i(i =l,2,3,4)组诗词，第 i 天背诵第一遍，第(i +1)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；即由第2 天，第 3 天，第 4天，第 5 天得，第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组aaa第 2 组bbb第 3 组CCC第 4 组ddd后 1 4，b+c W4 ，a+c+d=1 4，b+d 4,+2 x+/7 0 得，a+b+b+c+2(a+c+d)+b+d 10,.*.3 (.a+b+c+d)7 0,a+b+c+d 2 3 ,37天后背诵a +8+c +d首，取整数解即2 3；.7 天后，小云背诵的诗词最多为2 3 首，故 答 案：2 3.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键.三、解答题(本大题共有10小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 9 (1)计 算:后 一 2 c o s 3 0。+(万3)；(2)化简:a-3。+3。一 4a +3【答案】(1)2 7 3+1 ；(2)a+4【解析】【分析】(1)先化简二次根式，计算3 0 的余弦值，以及零指数累，再进行加减运算;(2)先计算括号内的，将括号内的分式通分，同时把除法改为乘法，最后约分化简即可.【详解】(1)解：原式=36-2乂 正+122囱 +1；(2)解：原式=，一9 7Q+3 Q+3_ (+4)(a-4)+3 xa+3 a-4=a +4.【点睛】本题考查化简二次根式，乘方运算，分式混合运算，能够掌握运算顺序是解决本题的关键.2 32 0.(1)解方程：-=0；x-3 xr 2 x-8 2 x【解析】【分析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项系数化为1后检验.(2)分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可.【详解】(1)解：方程两边同时乘以X(X 3),得2 x 3(X-3)=0,2 x 3 x+9 =0,即 x =9,解得x =9.检验：当尤=9时，x(x 3)/0,所以x =9是原方程的解；,2 x-8 0 解不等式：x -.3所以原不等式组的解集为1 x 尸上，AF分别交BD、CE于点、M、N ,Z A =ZF,N 1 =N 2.(1)求证:四边形B C E D 是平行四边形；(2)已知E=2,连接3 N,若 8 N 平分Z D B C,求 C N 的长.【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据NA=N F,可得到。皮/8C,又由Nl=N 2,且Nl=ZDMF，可得到ZDMF=N 2,即可得出结论.（2）由D5 EC河得到NCNB=NDBN,从而得到NCN6=NC6M则有CN=BC,即可求解.【详解】（1）证明：NA=NF,:.DE/BC,-：N1=N 2,且N1=ZDMF,二 ZDMF=Z2,：.DB/EC,则四边形BCED为平行四边形.（2）解：:B N 平分 ZDBC,ZDBN=ZCBN,：EC/DB,：./C N B=NDBN,：.4CNB=4CBN,CN=BC=DE=2.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相关知识并会灵活应用.23.书香迷人、墨香致远.近年来，我区大力推进“书香城市”建设，兴建各类阅读空间，广泛开展主题活动，倡导全民阅读.九年级（1）班兴趣小组为了了解全校九年级学生的自主阅读情况，对该校九年级学生每天的自主阅读时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/mn频 数（人数）频率10/102210/20a0.10320r30160.32430r 4 03请根据图表中的信息，回答下列问题：(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 为,表中的。=,b=；(2)试计算第4 组人数所对应的扇形圆心角的度数；(3)该校九年级共有1 000名学生，请估计这些学生中每天自主阅读时间不少于2 0m in 的学生人数.【答案】(1)5 0,5,2 4(2)1 7 2.8(3)8 6 0人【解析】【分析】(1)根据第3 组频数与频率即可求得样本容量，则可求得a的值；根据频数表可分别求得第1、4、5 组的频率，从而可求得b的值；(2)根据3 6 0乘以第4 组人数的百分比即可求得圆心角的度数；(3)根据总人数x 预习时间不小于2Qmin的频率，即可估计出每天自主阅读时间不少于2 0 m m的学生人数.【小 问 1 详解】本次调查的样本容量为：1 6+0.3 2=5 0(人)，a=0.1 x 5 0=5(人)，A Z =0.4 8 x 5 0=2 4 (A);故答案为:5 0；5；2 4：【小问2详解】.第 1、5 组的频率分另I J 为：2-5 0=0.04,3+5 0=0.06,.第 4 组的频率为：1-(0.04 +0.1 0+0.3 2 +0.06)=0.4 8 ,.第4 组人数所对应的扇形圆心角的度数为：0.4 8 x 3 6 00=1 7 2.8 ；【小问3详解】二 预习时间不小于20min的频率为1-0.04 -0.1 0=0.8 6,则 1 000 x 0.8 6=8 6 0(人)，答：每天课前预习时间不少于2 0相加的学生人数为8 6 0人.【点睛】本题考查了扇形统计图与频数分布表，用频率估计总体数量，关键是能够从频数分布表中获取信息，结合频数、总数与频率的关系即可解决问题.24.如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=4 0 c m,灯罩CD=3 0 cm,灯臂与底座构成的NC43=60.CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现：当8与水平线所成的角为30。时，台灯光线最佳，求此时点。与桌面的距离.（结果精确到1 c m,耳取1.732)图1 图2【答案】50cm【解析】【分析】过点。作。交A 3延长线于点“，过点C作CF_LA”于F,过点。作CEJ_。”于E,分别在R t A C F和RtACDE中，利用锐角三角函数的知识求出C F和D E的长，再由矩形的判定和性质得到C E =E H,最后根据线段的和差计算出）的长，问题得解.【详解】过点。作D”_LA B,交A 3延长线于点，过点。作C FL A”于F,过点C作CE_L。”于E,A F B H在中，ZA=60,AC=40cm,C F：sin/I=A C/.C/=ACsin 600=2073(cm),在 RtaCD E 中，NDCE=30,CD=30cm,DFV sinZDCE=,C DD E=CD sin 30=15(cm),；D H 上 A B，C F 1 A H ,C E 1 D H,四边形C777E是矩形，CF=EH,:DH=D E+E H，/DH=DE+EH=20/3+15 50(cm).答：点。与桌面的距离约为50cm.【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，锐角三角函数的应用，作辅助线，构造直角三角形是解本题的关键.25.如图，在平面直角坐标系中，直线y。0)与双曲线yHO)交于点4(2,2(1)求反比例函数的表达式；(2)点8(4,0),连接A 8,把沿x轴向右平移。上单位长度，对应得到O A B,当双曲线经过OAB一边的中点时，求“的值.【答案】(1)=逑x(2)。=1 或 3【解析】【分析】将4(2,2 6)代入y=+(e H 0)求得的值即可;(2)分两种情况讨论：反 比 例 函 数 图 象 过 的 中 点；反比例函数图象过AO的中点.分别过中点作x轴的垂线，再根据30。角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出“的值即可.【小 问1详解】将4(2,2 6)代入y=勺 叱 0)得：2/3=,解得：k2=45/3,2反比例函数的表达式为：y=生 叵；x【小问2详解】分两种情况讨论:点。是A6的中点，过点。作DE_Lx轴于点E.由 题 意 得=4，ZABE=60,在向OE8中，X。=2，DE=5 BE=-.OE=3，把 旷=若 代 入y=逋，得X =4,X.QE=4,a=OO=1;如图3,点尸是AO的中点，过点尸作EH，了轴于点H.在 放 W H中，FH=6 OH=1.把y=6代入y=，得%=4,X/.a-OO-3，综上所述，的值为1或3.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键.26.如图，AA8C内接于。.（1）在8 4 c上作点。（不与B重合），连接C Q,使得N AC D=/AC B （尺规作图，保留作图痕迹）;（2）延长C B到点E,使得B E=C D,连接A。、A E.求证：A E=A C-,若 C =8,8 c=1 2,N AC B=3 0。，求 t a n N AB C 的值.【答案】（1）见解析（2）见解析：吐【解析】【分析】（1）以点A为圆心，A B为半径作弧，与。交于另一个点。，点。即为所作；（2）利用圆内接四边形的性质证明N AB E=N AO C,推出即可证明结论；过点4作于H,求得C H=E H=10,B H=2,再求得4 7,利用正切函数的定义即可求解.【小 问1详解】解：如图，点。即为所作；【小问2详解】证明：四边形A B C D内接于。0,ZA D C+ZA B C=18 0,：.N AB E+N A8 C=1 8 0,ZA B E=ZA D C,：ZA C D=ZA C B,：.A D=A B,又,：CD=BE,:.ABE小ADC,：.AE=AC；解：过点A 作于”,BE=CD=8,.CE=20,；AE=AC,AH_LBCf1：.CH=EH=-BC=O,BH=EH-BE=2,2V ZACB=30f 07=10,.*.AH=CM an30=,3_5s/3 tan/A B C =-=-BH 3【点睛】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.2 7.在平面直角坐标系X。)，中，抛物线C”ya+bx+c(a,b、c 为常数且际0)与 x 轴交于A(T,0),B(4,0),交y 轴于点C(0,-2),顶点为P.(1)求抛物线C1对应的函数表达式:（2）抛物线C 2：y=m（a+bx+c）（?为常数且Z HO）的顶点为Q,当A Q+CQ的值最小时，点。的坐标为；连接A C、A Q,若N 8 4 Q =2乙4 C。，求点。的坐标；抛物线C 1上有一个点M,且位于第一象限，若A P Q M与A8 C相似，求点Q的坐标.1,3【答案】（1）y=-x x 2.2 23 5 3 1 0 3 1 0 3 3 9 3 5 5（2）。（不，-二）；0的坐标为（丁 丁）或（K -。的坐标为（7，）g）4（,）.2 4 2 3 2 3 2 8 2 8【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）先求得直线8 c的解析式为,y=g x-2,据此求解即可；分当。在x轴上方时，当。在x轴下方时，两种情况讨论，求解即可；分和两种情况讨论，求解即可.【小 问1详解】解：把 A（T,0）、8（4,0）,C（0,-2）,代入 得：1a=a-b+c=0 23 1 6。+4 b +c =0 ,解得b=,c =-2 ；c=-21 9 3 抛物线C i对应的函数表达式为y=-x2-x-2；【小问2详解】切.1 2 3 -1,3、2 2 5解：.y=-x2-x-2 =-(x-)2-2 2 2 2 83 2 5 3二顶点P为（士，-），对称轴为直线户一,2 8 2由抛物线 C 2：y=max1+b x+c）知 y =加（，/-%-2）=（x-）2 一史丝,2 2 2 2 8.顶点P为（一，-）,对称轴为直线x=,2 8 23 3即抛物线C i和C 2的对称轴相同，都为直线卡一，顶点。在直线苫=上，2 2如图，连接B C,AQ,3；A、8关于直线a 一对称，2：.A Q=B Q,：.A Q+C Q=B Q+C Q,由两点之间线段最短知：Q在线段B C上时，8Q+C。最短,如图，连接8 c交抛物线对称轴于点Q,连接AQ,设直线BC的解析式为y=kx+b,4k+b=0b=-2将 8(4,0),C(0,-2),代入得 b=2：,直线BC的解析式为当 3 5当尸一时,y=-，2 4.八3 5 。(大，-7)，2 43 5故答案为：2(-T);2 43 3如图，当。在无轴上方时，作N Q A 3的 平 分 线 交 直 线 一 于 点/，作MN_L A。于点N,交直线x二 一于2 2点K,3由A(-l,0)、3(4,0),C(0,-2),对称轴直线产一，可得:23AO=1,KO=,2CO=2,BO=4,：.N A N M=/4 K M=9 0。，ZQAM=ZKAM=ZQAB,：.MK=MN,在 R fAANM 和 R o A K M 中，A/gAW-MN2,群,3 5AN=AK=A0+0K=1 +=一，2 2ZBAQ=2ZAC0,：.N A C O；ZBAQ=ZKAM,.八 AO 1.ta n N A C O =-=一，CO 2ta n ZKAM=MKMK15*AK22MK=MN=-,4；NMQN=NAQK,ZMNQN