山东省济南市商河县2022年中考数学测试模拟试题（一模）（含答案解析）.pdf

【中考】模拟山东省济南市商河县2022年中考数学测试模拟试题（一模）试卷副标题考试范围：XXX；考试时间：1 0 0分钟；命题人：XXX题号一|三|总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）产点击修日第I卷,文字说明评卷人 得分-一、单 选 题1.下列各数中，比一2 小的数是（）.A.-3 B.-1 C.0 D.12.如图所示的物体，从正面看到的平面图形是（）A.3.目前，商河县西部新城长青河绿轴带绿化工程正在进行，整个工程预计栽种绿植16000株.16000用科学记数法可表示为（）A.0.16xl04 B.0.16xl05 C.1.6xl04 D.1.6x10s4.如图，把一块含45。角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果N 1=33。,那么N 2 为（）A.33B.57C.67D.60【中考】模拟5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（EB。含 o6.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：67、66、67、68、67、69、68、71,这组数据的众数和极差分别为（）A.67 4下列计算正确的是（3a+a2=3/C.(a3)4=a128.如图，菱形中，对角线/C、8。相交于点O,E 为4。边中点，菱形的周长为2 8,则0 E 的长等于（）A.3.59.已知一次函数丫=履+6 中y 随 x 的增大而减小，且 幼 0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）【中考】模拟1 0.如图，已知平行四边形N O 8 C 的顶点。（0,0）,4-1,2）；点 8在 x轴正半轴上,按以下步骤作图：以点。为圆心，适当长度为半径作弧，分 别 交 边 08于点。，；分别以点。，为圆心，大于。E 的长为半径作弧，两弧在N/O8内交于点F；作射线。巴 交边NC于点G,则点G的坐标为（）A.（V 5-l,2）B.（若,2）C.（3-瓜 2）D.（若-2,2）1 1 .如图，为测量学校旗杆N8的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i =1:6 的斜坡C D前进2 /3 米到达点D,在点。处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为3 7。，量得测角仪。的高为1.5 米，A、B、C、D、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直，则旗杆48 的高度为（）（精确到0.1）.（参考数据：A.6.7B.7.70.7 5 ,百 2 1.7 3)C.8.7D.8.51 2 .在平面直角坐标系中，己知，点/（I,和点8（3,）（其 中 在 抛 物 线【中考】模拟y=ax2+hx（a0）.若点（T,yi）,（2,及）,（4,）也在该抛物线上,则y/,%”的大小关 系 是（）A.力乂 B.必 必 为 c.%为 D.yty2 y3第 I I 卷（非选一选）请点击修改第H 卷的文字说明评卷人得分1 3 .分解因式：l-4 a2=.1 4 .从 1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是1 5 .设 玉、是方程x?-3 x +2 =0的两个根，则为+-*氏=.1 6 .如图，将边长为3的正六边形铁丝框A B C D E F 变形为以点A为圆心，AB为半径的 扇 形（忽略铁丝的粗细）.则所得扇形A FB （阴影部分）的 面 积 为.1 7 .一次越野跑中，当小明跑了 1 6 0 0 米时，小刚跑了 1 4 0 0 米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间八秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为1 8.如图，在矩形N 8C Z）中，A B=9,点、E,F 分别在8C,8 上，将4 8 沿 花 折叠,使点8 落在ZC上的点夕处，又将A C E尸沿E F 折叠，使点C落在直线E9 与/。的交点 C处，则。尸的值为【中考】模拟三、解 答 题评卷人得分1 9.计算：（乃-3.1 4）+co s 3 0-（；）T +|2-V i|3（x-l）2 x-5,2 0 .解不等式组：.x +3公 并写出它的所有整数解.2 x，I 22 1 .如图，在。A B C D中，点 是/8 边的中点,OE 的延长线与C B的延长线交于点F.求证：BC=BF.22.随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高/c mAx 155B155 x 160C160 x 165D165V x 170【中考】模拟男生身高频数分布直主图女生身高扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)样本中，女生身高在组的有2 人，抽样调查了 名女生；(2)补全条形统计图；(3)样本中，男生的身高中位数在 组；(4)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160V x =15,BE =1Q,s i n/=卷，求。的半径.24.有大小两种货车，3 辆大货车与4 辆小货车一次可以运货18吨，2 辆大货车与6 辆小货车一次可以运货*吨.(1)请 问 1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？最省费用是多少？7 3 125.如图，在平面直角坐标系x O y中，点/(a,-)在直线y -x _h,AB/y轴，且点8 的纵坐标为1,双曲线、=经 过 点 8.X(1)求 a的值及双曲线y=”的解析式；【中考】模拟(2)经过点8 的直线与双曲线丁=丝的另一个交点为点C,且Z U 8 C 的面积为3.x 4求直线8 C的解析式：3 I过点3 作 8O x 轴交直线y=-5 X-5 于点。，点尸是直线8 c上的一个动点.若将tBD P以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形,直接写出所有满足条件的点P的坐标.2 6.在 A 8C 和/中，BA=BC,D A=DE,且点 E 在/8C 的内部，连接E C,EB 和 ED,设 E C=kBD(Z W O).(1)当乙48c=乙 叼=60时，如 图 1,请求出左值，并给予证明；(2)当N Z 8C=N/O E=90 时：如 图 2,(1)中的左值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出发值并说明理由；2 7.如图，抛物线尸以2+2 x-3 与x轴交于4、8两点，且 8(1,0).【中考】模拟(1)求抛物线的解析式和点/的坐标;(2)如 图 1,点 P 是 直 线 尸 上 在 x 轴上方的动点，当 直 线 尸 平 分 N/P 8 时，求点P 的坐标；2 4(3)如图2,已 知 直 线 尸?分 别 与 X轴、y 轴交于C、尸两点，点。是直线c尸下方J y的抛物线上的一个动点，过点。作y 轴的平行线，交直线C尸于点。，点 E 在线段CO的延长线上，连接。E.问：以。为腰的等腰AODE的面积是否存在值？若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由.参考答案:1.A【解 析】【分 析】根据有理数的大小比较法则即可得.【详 解】解：有理数的大小比较法则：正 数 大 于0,负 数 小 于0,负数值大的反而小，贝卜3 -2 -1 0 1,故选：A.【点 睛】本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键.2.A【解 析】【分 析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【详 解】解：从正面看，可得图形如下:故 选：A.【点 睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视 图，从左边看得到的图形是左视图.3.C【解 析】【分 析】科学记数法的表示形式为0X10的形式，其 中1W间10,为 整 数.确 定 的 值 时，要看把原 数 变 成。时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同.【详 解】解：16000用科学记数法可表示为1.6x104,故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为户 10的形式，其 中 l|a|10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及 的值.4.B【解析】【详解】解：如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，；./3=90。-/1=90。-33。=57。，：a/b,：.Z 2=Z 3=57.故选 B.【解析】【详解】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故 选:D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.6.B【解析】【分析】根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可.【详解】解：6 7 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是67；极差是：71-66=5；故选：B.【点睛】此题考查了极差和众数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数.7.C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幕的乘方运算，同底数幕的乘法逐项分析判断即可求解.【详解】解：A、3a与/不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、（a d）?=/_ 2 湖+/原 计 算 错 误，该选项不符合题意；C、面）4=才正确，该选项符合题意：D、2.=力原计算错误，该选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，弃的乘方运算，同底数幕的乘法，正确的计算是解题的关键.8.A【解析】【分析】首先根据菱形的性质求出边长并得出05=0。，然后利用三角形中位线的性质即可求出答案.【详解】:菱 形 的 周 长 为 28,=28+4=7,08=0。，Y E 为 边 中 点，是力8。的中位线，：.OE=-AB=-x7 =3.5,2 2故选：A.【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键.9.A【解析】【分析】根据一次函数的图象及性质由y 随x 的增大而减小即可判断人的符号,再由肠 =丘+6 中y 随 x 的增大而减小，k 0,又,；kb0,，一次函数丁=壮+方的图象经过一、二、四象限，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况.10.A【解析】【分析】依 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 中，依据乙4GO=NZOG,即可得至lj/6=/0=正,进而得出H G=V-1,可得G 的坐标.【详解】解：如图所示：的顶点。(0,0),A(-1,2),：.AH=,HO=2,:.RtAAOH 中,4 0=5由题可得，。尸平分NNO8,二 ZAOG=ZEOG,又.【GOE,：.ZAGO=ZEOG,：.ZAGO=ZAOG,.,.AG=AO=y/5):.H G=#-1,：.G(61,2)；故选：A.【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键.11.B【解析】【分析】延 长 交 射 线 8 c 于点，过点E 作 E/tL/B 于 足 则四边形8，是矩形，想办法求出AF,8尸即可解决问题.【详解】解：延 长 交 射 线 5 c 于点4,过点E 作 E E L 4 8于足A由题意得DHLBC,在 RtACDH 中,NDHC=90。,tanZDCH=i=：J L，ZDCH=30,：.CD=2DH,0.754.5,：.AB=AF+FB=6+百=6+1.7 3-7.7,二旗杆N 8 的高度约为7.7 米.故选:B.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键.1 2.C【解析】【分 析】分 类 讨 论6的正负情况，根 据 可 得 对 称 轴 在A;3 与 直 线 尸：1之 间，再根据各点到对称轴的距离判断y值大小.【详 解】解：.y=a x2+bx(a 0),抛物线开口向上且经过原点，当/=0时，抛物线顶点为原点，x0时y随x增大而增大，机 0不满足题意，当60时，抛物线对称轴在v轴 左 侧，同理，加 0不满足题意，.,.b0,抛物线对称轴在y轴 右 侧，；v=l时，0,即抛物线和x轴 的2个交点，一 个 为(0,0),另 外 一 个 在1和3之 间，抛物线对称轴在直线:3 与 直 线1之 间，2 2M n1 h 3即一 -,2 2a 2.点(2,竺)与 对 称 轴 距 离 最 近，点(4,以)与 对 称 轴 距 离 最 远，：.y2yi,又A B，=4 B,所 以9是对角线中点，A C=2 A B,所 以NZ C 8=30。，即可得出答案.【详 解】解：连 接C C,/将4 A B E沿ZE折 叠，使 点5落 在/C上的点夕处，又将a C E F沿EF折 叠，使 点C落 在E B与A D的 交 点。处.：.E C=E C,A Z 1=Z 2,V Z 3=Z 2,/.Z 1=Z 3,在ACC B与ACC D 中,ND=ZCBC=9b ZBCC=ZDCC,CC=CC.C C b四CCO(AAS),:.CB=CD,又,：AB，=AB,：.AB=CB,所以9是对角线4 C中点，即 ZC=248=18,所以 NNC8=30。，二 ZBAC=60,ZACC=ZDCC=30,A ZDCC=Z 1=60,NDCF=NFCC=3。,：.CF=CF=2DF,：DF+CF=CD=AB=9,：.DF=3.故答案为：3.【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC是NECD的平分线是解题关键.19.1-2【解析】【分析】先计算零指数累、特殊角的三角函数值、负整数指数幕、化简值，再计算实数的加减法即可得.【详解】解：(-3.1 4)+c o s 30 -(1)-+1 2-7 3|=+-2+2-yf32=3.2【点睛】本题考查了零指数塞、特殊角的三角函数值、负整数指数塞、化简值、实数的加减法，熟练掌握各运算法则是解题关键.20.-2 x 2x-5,、x+3 42x -2解不等式得：x l.不等式组的解集为：-2 x 1它的所有整数解为：-2,7,0【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键.21.证明见解析.【解析】【详解】试题分析：首先由平行四边形的性质可得Z O=8 C,再由全等三角形的判定定理A A S可证明AD E注A B F E由此可得进而可证明BC=BF.试题解析：解：四 边 形 是 平 行 四 边 形，AD=BC,又：点F在C 8的延长线上，：.AD/CF,.,.Z 1=Z 2.,点 E是4 8 边的中点，：.AE=BE.在/(：与B FE 中，:N D E A=N FE B,Z 1=Z 2,AE=BE,：./AD E/BFE(A A S),：.AD=BF,：.BC=BF.点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角.22.(1)4 0(2)见解析(3)C(4)332【解析】【分析】(1)求出E 组占的百分数为5%,进而求解；(2)利用男生总人数减去其它各组的人数，即可求得8 组的人数，从而作出统计图；(3)根据中位数的定义解答即可；(4)确定男、女学生身高在16 0s x 1 7 0 之间的百分比即可求解.(1)解：E 组占的百分数为 1 -(17.5%+3 7.5%+25%+15%)=5%,抽取的女生人数是：2+5%=4 0(人)，故答案是：4 0；(2)解：由(1)抽取的男生人数是：4 0 人，则 8 组的人数是：4 0-4-10-8-6=12(人).补全统计图如图所示：解：按照从低到高的顺序，男生第20、21两人都在C 组，二中位数在C 组，故答案为：C；(4)解：4 0 0 x +3 80 x (25%+15%)=180+15 2=3 3 2(人).4 0答：估计该校身高在16 0s x +(=(i 3 x ,19解得x =q，24 7O/=13 x =.3 024 7即。的半径为年.【点睛】本题考查了圆的切线，等腰三角形的性质与判定，垂径定理，三角函数的应用，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.24.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨 和 1.5 吨；(2)安排8 辆大车2 辆小车，最节省费用，最省费用是124 0元.【解析】【分析】(1)设 1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3 辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2 辆大货车与6 辆小货车一次可以运货17 吨”列方程组求解可得:(2)因运输3 3 吨且用10辆车一次运完，故 10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可.解：设 1辆大货车和1 辆小货车一次可以分别运货X吨和y吨，根据题意可得:3 x +4 尸 182x +6 y =17x =4y=l,5,解得:答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨 和 1.5 吨；解：设货运公司拟安排大货车加辆，则安排小货车(1 0-/M)辆，根据题意可得:4m+l.5(10-m)3 3.解得：m7.2,m为整数，则m的最小值是8,1 0辆大车1 3 00元，合 计 1 3 00元，9 辆大车1 1 7 0元，1 辆小车1 00元，合 计 1 2 7 0元，8 辆大车1 04 0元，2 辆小车2 00元，合 计 1 2 4 0元，所以安排8 辆大车2辆小车，最节省费用，最省费用是1 2 4 0元.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.2 5.(1)y=-(2)y=x-l (-1,-2)或(：，-。)X2 2【解析】【详解】试题分析：(1)根 据 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 得 到 解 得 a=2,则 A (2,2 2 27m再确定点B的坐标为(2,1),然后把B点坐标代入夕=中求出m的值即可得到2x反比例函数的解析式；(2)过点C作 C E _ L A B 于点E,如图5.,根据三角形面积公式得到SBC=1/l S C =1 x l-(-1)x C =y 解得 C E=3，点 C 的横坐标为-1.2.点C在双曲线y =*上，则点C的坐标为(-1,-2),再利用待定系数法求直线BC的解析x式；先确定D (-1,1),根据直线BC解析式的特征可得直线BC与 x 轴的夹角为4 5。，而 B D x 轴，于是得到/D B C=4 5。，根据正方形的判定方法，只有4PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若NBPD=90。，则点P在 BD 的垂直平分线上，易得此时P(-)；若NBDP=90。,2 2利用PDy 轴，易得此时P(-1,-2).7 3 1试题解析：(1),点A S,-)在直线=-：工-5 上,.731 =a.2 2 2二.。二2.1 分 ABy 轴，且点B 的纵坐标为1,，点 B 的坐标为(2,1).双曲线y=一 经过点B(2,1),x/.1 =,即 7 =2.22 反比例函数的解析式为y=x(2)过点C 作 CEAB于点E,如图.CE=3.”.点 C 的横坐标为-1.2 ,点C 在双曲线=一上，x 点C 的坐标为(-1,-2).设直线BC的解析式为y=h +1 =2k+b,k=1,则。解 得&,-2=-k +b.b=-.直线BC的解析式为夕=x-l(-1,-2)或(；,一；).考点：反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法.2 6.(1)%=1,理由见解析；(2)A值发生变化，4=0,理由见解析；ta n/E/C=；.【解析】【分析】(1)根据题意得到A A B C和A A D E都是等边三角形，证明A D A B畛 E A C,根据全等三角形的性质解答；(2)根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；作E F _ L A C于F,设A D =D E=a,证明ACFES/C A D,根据相似三角形的性质求出E F,根据勾股定理求出AF,根据正切的定义计算即可.【详解】(1)k=l,理由如下：如图 1,V ZABC=ZADE=60%BA=BC,DA=DE,4A B e和 4 Q E都是等边三角形，:AD=AE,AB=AC,ND4E=NBAC=6。,：.ZDAB=ZEAC,在ADAB和E Z C中，AD=AE /DAB=ZEAC,AB=AC：./DAB/EAC(SAS):.EC=DB,即 Z=l；(2)A值发生变化，左=0,V ZABC=ZADE=90Q,BA=BC,DA=DE,ABC WLADE都是等腰直角三角形,4E i AC f=V 2 ,=V 2 ,NDAE=NB4c=450,ADABNDAB=NE4C,AD AB:.EACSDAB,嚼唠=0即 EC=42BD,-k=y/2;作EF_L/C于 F,设 N O=O E=a,则/E=&a,.点E 为 D C 中点,*CD=2a,由勾股定理得，AC=y/AD2+CD2=V&)；NCFE=NCDA=9Q,NFCE=NDCA,：.fC F E s/C A D,.EF CE EF _ a即 丁 一 夜 解得，E F=6 a,5：.AF=ylAE2-E F2=a,5EF 1则 tan/E Z C=-=-.AF 3【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.27.(1)抛物线解析式为尸N+2x-3,/点 坐 标 为(-3,0)；3 3(2)尸点坐标为(务，);54(3)以 QD为腰的等腰三角形的面积值为三.【解析】【分析】(1)把 8 点坐标代入抛物线解析式可求得的值，可求得抛物线解析式，再令尸0,可解得相应方程的根，可求得4 点坐标；(2)当点P 在 x 轴上方时，连接力P 交y 轴于点，可证AOBPGA O B P,可求得方坐标，利用待定系数法可求得直线/尸的解析式，联 立 直 线 尸，可求得尸点坐标；(3)过 0 作 0/_LZ)E于点，由直线C F 的解析式可求得点C、F 的坐标，结合条件可求得t a n N Q D H,可分别用DQ表示出。，和DH的长，分D Q=D E和D Q=Q E两种情况，分别用DQ的长表示出Q 3E 的面积，再设出点0 的坐标,利用二次函数的性质可求得QDE的面积的值.(1)解：把 8(1,0)代入尸尔+2-3,可得。+2-3=0,解得。=1,抛物线解析式为尸/+2x-3,令尸0,可得x2+2x-3=0,解得;v=l或尸-3,.4点坐标为(-3,0)；(2)解：若尸x 平分N 4 P B,贝 UN4Po=/8 P。，由于点P 在 直 线 尸 上，可知NPQ8=NPO夕=45。,在8PO 和夕P O 中Z POB=ZPOB H Q=卡 卡 片 R 凡.独 1 +3,2当 x=-j 时，fm(=3,6 54；.(SQE Q)=t2=,54即以0。为腰的等腰三角形的面积值为【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等.在(2)中确定出直线4 尸的解析式是解题的关键，在(3)中利用。表示出 0 D E 的面积是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大.