贵州省毕节市2022年中考模拟试卷数学试题（一）（含答案与解析）.pdf

贵州省毕节市2022年中考模拟测试卷（一）数 学（本试题共6 页，满分150分。考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。3.非选择题部分必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：（本大题共15小题，每小题3 分，共 45分.在每小题选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）1 .计 算（-2）+（-3）的结果是（）5.如图，A B C D,点 E在线段BC上，若N l=4 0。，N 2=3 0。，则N3的度数是（）A.-5 B.-1 C.1D.52.中国的领水面积约为3 7 O O O O k m 2,将数3 7 0 0 0 0 用科学记数法表示为（)A.3 7 x 1 04 B.3.7 X 1 04 C.0.3 7 X 1 063.下列计算正确的是()D.3.7 X 1 05A.(2 2)4=8 a6 B.a2,+a=a4 C.a2 a -aD.(a-b)2=a2-b24.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B 卸 C。D*x+2 16不等式组 7的解集在数轴上表示正确的是（）A.7 0 B.6 0 C.5 5 D.5 0 A,0 1 P-20 1有两个相等的实数根C -6.D.-2-1 0 1 27 .一元二次方程2 f+3 x +l =0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.C.没有实数根 D.8 .在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：7 6,9 0,6 4,1 0 0,8 4,6 4,7 3.则这组数据的众数和中位数分别是（）A.6 4,1 0 0 B.6 4,7 6 C.7 6,6 4 D.6 4,8 49 .如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图改变，左视图不变1 0 .在平面直角坐标系中，已知点A （-4,2）,B （-6,-4）,以原点O为位似中心，相似比为工，把2 A B O 缩小，则点A的对应点A 的坐标是（）A.（-2,1）B.（-8,4）C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）1 1 .为了节省空间，家里 饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为1 5 c m,9只饭碗摞起来的高度为2 0 c m,那 么 1 1 只饭碗摞起来的高度更接近（）A.2 1 c m B.2 2 c m C.2 3 c m D.2 4 c m1 2 .函数丁=幺与 =一小+左 伙/0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）X1 3.如图，己知。的周长为4 兀，A3的长为兀，则图中阴影部分的面积为（）o月 JA 乃一2 B.-y/3 C.兀 D.21 4 .如图，A B C 中，ZCAB=65,在同一平面内，将 A 8 c 绕点4旋转到 A E D 的位置，使得D C A B,则 N B A E 等 于（）A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0 k1 5 .如图，在直角坐标系中，直线X =2-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线=一（尤 0）交于x点 C,过点C作 C O L x 轴，垂足为D,且 O A=A Q,则以下结论：SAADB=S&ADC；当 0 x 0 时，X 随 x的增大而增大，为 随 x的增大而减小.其中正确结论的个数是（）V卷n二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1 6.若代数式正有意义，则x的取值范围为.x 11 7 .分解因式：（2 a+l ）2-a2=_ _.1 8 .已知AABCS D E F,其中 A B=5,B C=6,C A=9,D E=3,那么ADEF 的周长是.1 9 .如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A处观测到灯塔M在北偏东6 0。方向上，且 4 =1 0 0海里.那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.北1/.4 之-东k2 0 .如图，反比例函数y=（x 0）的图象交应a O A B 的斜边0 A 于点D,交直角边A B 于点C,点 B 在 x 轴x上.若 a O A C 的面积为5,A D ：0 D=l ：2,则 k的值为.三、解答及证明（本大题共7个小题，各题分值见题号后，共 80分）2 1 .计算：+（2 0 1 8-7 3）O-4 s i n 6 0 +|l-V1 2|2 2 .先 化 简 的 士 1+（4一2 +3），然后从-2,-1,1,2四个数中选择一个合适的数作为a 的值a+2 a+2代入求值.2 3 .某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示 两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：人数（人）（1）该校共有一名学生；（2）在 图 1 中，“三等奖”随 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是；（3）将图2补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名.求抽到获得一等奖的学生的概率.2 4 .阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题：如图，在中，点。在线段BC上，NBAD=75,/C 4 =3 0。，A Q=2,B D=2 D C,求 A C 的长.小腾发现过点C作 CE A3交 A。的延长线于点E,通过构造A A C E,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）.请回答：/A C E 的 度 数 为,AC的长为.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图，在四边形 A 8 C Q 中，Z B A C=9 0,/C A D=3 0。，ZADC=15,A C 与 8。交于点 E,AE=2,BE=2 E D,求 BC的长.2 5 .某文具店购进一批纪念册，每本进价为2 0 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于2 0 元且不高于2 8 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为2 2 元时，销售量为3 6 本；当销售单价为2 4 元时，销售量为3 2 本.（1）求出y 与 x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得1 5 0元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？2 6 .如图，在 A B C中，以A B为直径的。交A C于点D,过点D作D E J _ B C于点E,且/B D E=/A.（1）判断D E与（DO位置关系，并说明理由；3（2）若 A C=1 6,ta n A=一，求。O 的半径.42 7 .如图，抛物线y =+云+。交x轴于点4交y轴于点B,已知经过点A,B的直线的表达式为y=x+3.（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；（2）如图，点P（m,0）是线段A O上的一个动点，其中3 加0,作直线。P L r轴，交直线A B于D,交抛物线于E,作 放 x轴，交直线A B于点凡 四边形OEFG为矩形.设矩形。EF G的周长为L写出L与?的函数关系式，并 求 为 何 值 时 周 长L最大；（3）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使点A,B,Q构成的三角形是以A B为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（本大题共15小题，每小题3 分，共 45分.在每小题选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）1.计 算（-2）+（-3）的结果是（）A.-5B.-1C.1D.5【I 题答案】【答案】A【解析】【分析】直接根据同号两数相加的法则计算即可得到结果.【详解】解：原式=-（2+3）=-5故选：A【点睛】本题考查有理数的加法.2.中国的领水面积约为370000km2,将数370000用科学记数法表示为（）A.37x104 B,3.7x104 C.0.37x106 D.3.7x105【2 题答案】【答案】D【解析】【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 W|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值 正确；D.（a-b）2=a2-2 a b +b2,错误；故选C.【点睛】本题考查整式的计算，解题时需注意同底数基的乘法和积的乘方、暴的乘方的区别.)4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【4 题答案】【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意.C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念.5.如图，ABC D,点 E 在线段BC上，若N l=40。，N 2=30。，则N 3 的度数是（）A.70 B.60 C.55 D.50【5 题答案】【答案】A【解析】【详 解】试 题 分 析：.；ABCD,Zl=40,Nl=30。，NC=40。.V Z3 是 CDE 的 外 角，Z3=ZC+Z2=40+30=70.故选 A.考点：平行线的性质.x+2 16不等式组q-的解集在数轴上表示正确的是（）【6 题答案】【答案】c【解析】【详解】解不等式得：X -1；解不等式得：x 0，.方程有两个不相等的实数根.故选A.考点：根的判别式.8 .在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7 天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76,9 0 ,64,1 0 0 ,8 4 ,64 ,7 3.则这组数据的众数和中位数分别是（）A.64,1 0 0 B.64,76 C.76,64 D.64,8 4【8 题答案】【答案】B【解析】【详解】试题分析：将这组数据从小到大排列为：64,64,73,76,8 4,9 0,1 0 0,出现最多的是数据64,出现了两次，处于中间的数据是7 6,故众数是6 4,中位数是76；故选B.考点：1、众数；2、中位数.9.如图是由6 个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变C.俯视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变D.主视图改变，左视图不变【9题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1,2；发生改变.将正方体移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2,1,1；没有发生改变.将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1,3；发生改变.故选D.【考点】简单组合体的三视图.1 0.在平面直角坐标系中，已知点A (-4,2),B (-6,-4),以原点O为位似中心，相似比为人，把2 A B O 缩小，则点A的对应点A的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)【1 0 题答案】【答案】D【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-匕 即可求得答案.【详解】：点 A (-4,2),B (-6,-4),以原点O为位似中心，相 似 比 为!，把A A B O 缩小，.点A的对应点A，的坐标是：(-2,1)或(2,-1).故选D.【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于土k.1 1.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6 只饭碗摞起来的高度为1 5c m,9只饭碗摞起来的高度为2 0 c m,那 么 1 1 只饭碗摞起来的高度更接近()A.2 1 c m B.2 2 c m C.2 3c m D.2 4 c m【1 1 题答案】【答案】C【解析】【详解】试题分析:设碗的个数为X 个，碗的高度为y c m,由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为丫=1 +1),由题意得，6k+b=159k+b=2Qk 解得：3,b=5则1 1只饭碗摞起来的高度为：X1 1+5=2 3 （c m）.3 3 3更接近2 3c m.故选C.考点：二元一次方程组的应用.1 2.函数y =人与丁二一小+后仅。）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）x【1 2题答案】【答案】B【解析】【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致.【详解】解：由解析式尸-依+4可得：抛物线对称轴40;A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得上V 0,则-0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上，而不是交于y轴正半轴，故选项A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k 0,则-k 0,则/0,则/0）交于x点C,过点。作CO _ L x轴，垂足为O,且04=42则以下结论：SAADB=SADC；当0 V X V 3时，必 0时，弘随x的增大而增大，为 随x的增大而减小.其中正确结论 个 数 是（）V【1 5题答案】【答案】C【解析】【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与8坐标，然后再判断 0 B A和 C D 4全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB,确定出C坐标，根据面积公式判断A O B和a A O C的面积关系，把 点C坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断,当 时x的范围，以及%与力的增减性，把x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出E F的长，即可做出判断.详解解：对于直线X =2x-2,令x=0,得到）=2；令y=0,得到x=l,；.A （1,0）,B（0,-2）,即 0 4=1,OB=2,在40区4和4 C D A中，：N A O B=/A )C=9 0,ZOAB=ZDAC,OAAD,：.CD=0 B=2,OA=AD=,SAADB=SAADC(同底等高三角形面积相等)，c(2,2),选项正确，符合题意；4：.C(2,2),把 C 坐标代入反比例解析式得：k=4,即 必=一，由函数图象得：当 0 x 2 时，x,0 时，/随 x 增大而增大，乂随x的增大而减小，选项正确，符合题意.故选C.【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键.卷n二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)1 6 .若 代 数 式 正 有 意 义，则 x的取值范围为.%1【1 6 题答案】【答案】X 20且【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.【详解】解：代 数 式 正 有 意 义，X-1/.x 0,尤 厚 0,解得：定0 且 存 1.故答案为：口0 且 存 1.【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.1 7 .分解因式：(2 a+l)2-a2=_ _.【1 7 题答案】【答案】(3 a+l)(a+1)【解析】【详解】由题意得，利用平方差公式可得，(2a+l)2-a2=(3a+l)(a+1),故答案为(3a+l)(a+1).1 8.已知AABCS/DE F,其中 AB=5,BC=6,CA=9,DE=3,那么ADEF 的周长是.【18题答案】【答案】12【解析】【详解】VAABCADEF,/.-A-B-=-B-C-=-A-C-,即a 一5=-6-=9-,DE EF DF 3 EF DF；.EF=3.6,DF=5.4,/.ADEF 的周长=DE+EF+DF=12.故答案为：12.1 9.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔M 在北偏东60。方向上，且 AM=100海里.那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.北【答案】5073【解析】【详解】解：如图，过“作东西方向的垂线，设垂足为M则/M4N=90-60=30.在 RRAMV 中，V ZANM=90,ZMAN=30,AM=100 海里,AN=AMcos Z MAN=100 x =5 0 G 海里.2故该船继续航行5 0 7 3海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.2 0.如图，反比例函数y=L（x 0）的图象交放a O A B的斜边0 A于点D,交直角边A B于点C,点B在x轴x上.若A O A C的面积为5,A D ：O D=1 ：2,则k的值为.【答案】8【解析】【详解】试题分析：如答图，过D点作x轴的垂线交x轴于H点，.0口1 1的面积=4 0 8（2的面积=3 1|,即 2=.解得:k=8.SAOAB 5+I k 92考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质.三、解答及证明（本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分）2 1.计算：g +（2 0 1 8-V3）0-4 s i n 6 0o+|l-V1 2|【2 1题答案】【答案】-3【解析】【分析】直接利用负整数指数幕的性质以及零指数基的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案.【详解】解:+(2 0 1 8-7 3)-4 s i n 6 0 +|l-V1 2|=-3+1-4 x立+2 6-12=-3+T-2 6 +2 6 -1=-3.【点睛】此题主要考查了实数的运算，掌握负整数指数易的性质以及零指数基的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质是解题关键.22.先化简+2 +1一3一2+二 ),然 后 从-2,-1,1,2四个数中选择一个合适的数作为a的值a+2 a+2代入求值.【22题答案】【答案】,3.a 【解析】【分析】先进行分式的混合运算，根据分式有意义的条件，把a=2代入计算即可.【详解】原式二妇 匚L 4 +3。+2 。+2Q +2 Q +1(Q-l)(a +l)Q 1(。+1)2a +2当a=2时，原式=-=3.2-1考点：分式的化简求值.23.某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：人数（人）（1）该校共有一名学生；（2）在 图 1 中，“三等奖”随 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是；（3）将图2补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名.求抽到获得一等奖的学生的概率.2 3 题答案】【答案】（1）1 2 6 0；（2）1 0 8 ；（3）见解析；（4）20【解析】【分析】（1）根据二等奖的人数和比例得出总人数；（2）首先求出一等奖的百分比，然后求出三等奖的百分比，计算圆心角的度数；（3）求出三等奖的人数，然后画出图形；（4）根据概率的计算法则进行计算.【详解】解：（1）2 5 2-2 0%=1 2 6 0,故答案为：1 2 6 0；（2）6 3+1 2 6 0 x l 0 0%=5%,(1-4 5%-2 0%-5%)x 3 6 0=1 0 8,故答案为：1 0 8。；(3)三等奖的人数为：1 2 6 0 x (1 -2 0%-5%-4 5%)=3 78 人,2 4.阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题：如图，在AABC中，点。在线段BC上，N B A D=7 5：/。=30。，AQ=2,B D=2 D C,求 AC 的长.小腾发现过点C 作 C E A 3 交 A。的延长线于点E,通过构造AACE,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）.请回答：/A C E 的 度 数 为,AC的长为.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图，在四边形 A8CO 中，ZBAC=90,/CA=30。，ZADC=75,AC 与 8。交于点 E,AE=2,BE=2 E D,求 BC的长.【24题答案】【答案】ZACE=15 ,AC的长为3,B C =2y6【解析】【分析】先证明：？D E C?A C E,可得AE=A C,再证明 ABDS AEQ）,可得4 2 =处=2,从而可得D E D C填空的答案；同理根据相似的三角形的判定与性质，可 得A黑R=A芸F=哭RF:=2,根据等腰三角形的判定，可D F EF D E得 4=A C,根据正切函数，可得。F 的长，根据相似三角形的性质，可得AB与。尸的关系，根据勾股定理，可得答案.【详解】解：Q C E/A B,/B 4O=75。，ZCAD=30,2 ECD 彳 访，B A D=?DEC 75?,/.ZABC+ZACB=NECD+NACB=/A C E=180-75-30=75,?ACE?A E C 75?,AE=AC,Q C E/AB,BD=2DC,：.AABDS AECD,xAD BD c=2,DE DC.A。=2。,而 4 7 =2,：.AE=AD+DE3,.AC=AE=3,故答案为：NACE=75,AC的长为3.过点。作 OFLAC于点 F.Z B 4 c=90。,/.AB/DF，.ABEs尸DE,而 BE=2DE,=2,而 AE=2,DF EF DE：.EF=,AB=2DF.在ACD 中，NCAO=30。，NAOC=75。,：.ZACD=75,AC=AD.DFVAC,：.Z A F D=9 0,在A F 中，A F=2+1=3,/用 =3 0。，.)F=A F t an3 0=6，A D=2 D F=2日：.A C=A D=2百，A B=2 D F=2 6.；B C=7A B2+A C2=2A/6-【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线，构建相似三角形是解本题的关键.2 5.某文具店购进一批纪念册，每本进价为2 0 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于2 0 元且不高于2 8 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y (本)与每本纪念册的售价x (元)之间满足一次函数关系：当销售单价为2 2 元时，销售量为3 6 本；当销售单价为2 4 元时，销售量为3 2 本.(1)求出y与 x的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得1 5 0 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？2 5 题答案】【答案】(1)y=-2 x+8 0 (2 0 W x W 2 8)；(2)每本纪念册的销售单价是2 5 元；(3)该纪念册销售单价定为2 8元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是1 9 2 元.【解析】【分析】(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润x 销售量：卬=。-2 0)(2 x+8 O),得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设 y与x的函数关系式为把(2 2,3 6)与(2 4,3 2)代入,得2 2%+=3 62 4%+匕=3 2.解得k=28=8 0.,.y=_ 2 x+8 0 (2 0 x 2 8).(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得1 5 0 元 利 润 时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意，得(x 2 0)y=1 5 0,即(犬一2 0)(2 x+8 0)=1 5 0.解 得 乃=2 5,及=35(舍去).答：每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意，可得 w=(x-20)(-+80)=-2(x-30)2+200.售价不低于20元且不高于28元，当x 30时，y 随x 的增大而增大，.当 x=28 时，w 最 大=-2 X(2830)2+200=192(元).答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.2 6.如图，在 ABC中，以 AB为直径的。O 交 AC于点D,过点D 作 DE J_BC于点E,且/B D E=/A.(1)判断DE与O O 的位置关系，并说明理由；3(2)若 AC=16,tanA=，求。O 的半径.4【26题答案】【答案】(1)DE为。的切线；理由见解析；(2)5.【解析】【分析】(1)连接DO,BD,由/B D E=/A,/A=/A D O,得到/ADO=NEDB,再由圆周角定理得/ADB=90。,得到/ADO+/ODB=90。，于是有/ODB+/EDB=90。，然后由切线的判定定理可判断DE为。O 的切线；(2)由等角的余角相等得到NABD=NEBD,由于BD J_A C,得到 ABC为等腰三角形，所以AD=CD=-A C=8,在 R S ABD中利用正切定义可计算出BD的长，再由勾股定理计算出A B,从而得到。的半2径.【详解】解：(1)DE与O O 相切.理由如下：连接DO,B D,如图，,./B D E=N A,ZA=ZADO,.ZADO=ZEDB,：AB为O O 的直径，.ZADB=90,.,.ZADO+ZODB=90,.,.ZODB+ZEDB=90,即 NODE=90,；.OD_LDE,.DE为。的切线；(2)：/B D E=/A,N A B D=/E B D,而 BD_LAC,.ABC为等腰三角形，.,.AD=CD=AC=8,2f u.BD 3在 RtA ABD 中，.tanA=AD 4BD=x8=6,4AB=j82+62=l0，；.。0 的半径为5.【点睛】本题考查1.切线的判定；2.综 合 题，综合性交强，难度不大.2 7.如图，抛物线)，=/+云交x 轴于点A,交 y 轴于点B,已知经过点A,8 的直线的表达式为(1)求抛物线的函数表达式及其顶点C 的坐标；(2)如图，点 P(，,0)是线段A。上的一个动点，其中一3?0,作直线QPJ_x轴，交直线AB于D,交抛物线于E,作 砂 x 轴，交直线A3于点尸，四边形。EFG为矩形.设矩形OEFG的周长为L写出L 与，的函数关系式，并求?为何值时周长L 最大；（3）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点。，使点A,B,。构成的三角形是以4 8为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.【27题答案】【答案】J=-X2-2X+3；C（-l,4）3（2）=4 m2 1 2/?;当/篦=时，L有最大值2（3）存在；。点的坐标为。（一1,旧）或。2（-1，一 汨）或。3（-L 3 +J万）或（一1,3-，万）【解析】【分析】（1）根据直线y=X+3求 得A、8的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式，最后转化成顶点式即可；（2）根据尸的坐标求得。、E的坐标，然后根据E的坐标求得F的坐标，依次求得Q E、E F的长，即可求得矩形的周长L与m的解析式，然后转化成顶点式即可；（3）先根据4、B的坐标求得4 8的长，然后依据题意应用勾股定理即可求得。的纵坐标，进而求得。的坐标；小 问1详解】解：由经过点4,2的直线的表达式为y=X+3.可知A（-3,0）,B（0,3）,.抛物线y =-x 2+x+c交x轴于点4,交y轴于点B,0=9 -3 8 +c：.或=7 1 4，AQ(-1，V14),2/-L-V14)；以8为圆心，A B为半径画圆弧，与抛物线对称轴交于点。3、04,如图.B Q =A B =3,二 F+(3 )2=(3 0，n=3+V F 7，或=3 -V r 7，Q（-1,3+折），2,（-1.3-V r 7）.综上，。点的坐标为Q（-1,加）或Q（T，-旧）或 久（一 1，3+V 1 7）或Q（-1,3-V 1 7）.【点睛】本题考查了直线与 轴的交点坐标，待定系数法求函数解析式以及二次函数解析式的顶点式，勾股定理的应用，二次函数的最值问题以及等腰三角形的性质等，根据点的坐标依据函数的解析式求得相应点的坐标是本题的关键.