2023届湖北省武汉市东湖高新区数学八上期末监测试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.已知线段a=2cm,b=4cm,则下列长度的线段中，能 与 a,b 组成三角形的是（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm2.已知一次函数y=-3x+根 图 象 上 的 三 点 Q（n-l,b）,R（+2,c）,则 a,b,c 的大小关系是（）A.b a cB.c b aC.c a hD.a b c3.已知 A(-2,a),B（1,b）是一次函数y=-2 x+l图象上的两个点，则 a 与 b 的大小关系是（)A.abB.abD.不能确定4.2X3可以表示为（)A.x+r52x4xD.2x6-x25.如图，将长方形A8CO 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,已知E H=6,EF=8,则边A O 的 长 是（）C.1()D.146.等腰三角形的一个角是80。，则它的顶角的度数是（）A.80 B.80或 20 C.80或 50 D.207.如图，是 A A bC 的中线，E,F 分 别 是 和 延 长 线 上 的 点，且D E=D F，连接BE,C E,下列说法：和AACQ面积相等；ABDFCDE；B F H C E-,CE=A E；A3。和 周 长 相 等.其 中 正 确 的 个 数 有（）E,A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.如图，AABC中，8 c 的垂直平分线O P 与 N8AC的角平分线相交于点。，垂足为A.84 B.96 C.1009.若 l x 的 值 为()A.2x 5 B.3 C.5 2xD.不能确定D.310.如图所示，线段A C的垂直平分线交线段AB于点D,Z A=5 0,则N B D C=()B.100C.120D.130二、填空题(每小题3 分，共 24分)11.一次函数y=x+i与丁=奴+3 的图象交于点P,且点P 的横坐标为1,则关于X,y=x+l,y 的方程组 的解是_ _ _ _ _ _.y=办+312.研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数为 m.13.对于任意不相等的两个数”，b,定义一种运算如下：。心业主2,如a-b32=，3 +2=石.那 么 4X8=.3-214.因式分解：x2-6xy-9y2=1 5 .a =5,a =3,则 a*r=.1 6 .分析下面式子的特征，找规律，三 个 括 号 内 所 填 数 的 和 是.4 2 11 H ,3 d 7+(),1 5+(),()4-,.5 5 2 01 7 .如图，在 A B C 中，N A C B=8 1。，DE垂直平分A C,交 AB于点D,交 AC于点E.若 C D=B C,则NA等于 度.1 8 .墨 烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质.据科学家们测算，要施加5 5 牛顿的压力才能使0.000001 米长的石墨烯断裂.其中0.000001 用 科 学 计 数 法 表 示 为.三、解答题(共6 6 分)1 9 .(1 0分)如 图，在等边AA3C中，DE分别为A B,AC的中点，延长B C 至点F ,使 b 连结C Z)和2(2)猜想：AA3C的面积与四边形或将下的面积的关系，并说明理由.2 0.(6 分)如图，在 乙 抽。中，A B A C,N B4C=4 5,BD_LAC于 O,A E A.B C于 E，交.B D 于 F.(1)求证：A F =B C；(2)如 图 1,连结OE,问 是 否 为 NAEC的平分线？请说明理由.(3)如图2,。为 的 中 点，连结Q。交 AE于 R,用等式表示4?与 CE的数量关系？并给出证明.B21.(6分)在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8(1)和 8(2)班参赛人数相同，成绩分为A、B、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级 10 0 分、B 级 90 分、C 级 80 分，达 到 B 级 以 上(含 B 级)为优秀，其中8(2)班有2 人达到A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题:3(1)班竞赛成绩统计图8(2)班竞赛成绩统计图(1)求各班参赛人数，并补全条形统计图；(2)此次竞赛中8(2)班成绩为C 级的人数为 人;(3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表：请分别求出m和 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩;平均数(分)中位数(分)方差8(1)班m90n8(2)班91902922.(8分)如 图，A A 3 C 在坐标系的网格中，且三点均在格点上.(1)C 点的坐标为(2)作 A A B C 关于y 轴的对称三角形A A 4 G；(3)取 4 G 的中点D,连接A i D,则 A i D 的长为23.（8 分）已知：如图，点 A 是线段CB上一点，A 4 3 0、A ACE都是等边三角形,4。与 5 E 相交于点G,AE与 CD相交于点尸.求证：AAG尸是等边三角形.24.（8 分）如图，在面积为3 的AABC中，AB=3,ZBAC=45,点 D 是 BC边上一点.（1）若 AD是 BC边上的中线，求 AD的长；（2）点 D 关于直线AB和 AC的对称点分别为点M、N,求 AN的长度的最小值；（3）若 P 是AABC内的一点，求 Q P A +P B+P C 的最小值.25.（10分）为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4 套男装和6 套女装租用一天共需租金490元，6 套男装和10套女装租用一天共需790元.（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9 折和8 折优惠，若该班演出团由5 名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？26.（10分）如 图 1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、B D,则我们把形如这样的图形称为“8 字型”.（1）求证：NA+NC=NB+D；如 图 2,若NCAB和NBDC的平分线AP和 DP相交于点P,且 与 CD、AB分别相交于点M、N.以线段AC为边的“8 字型”有 个，以点O 为交点的“8 字型”有 个；若NB=100。，ZC=120,求NP 的度数；若角平分线中角的关系改为NCAP=1NCAB,N C D P=1/C D B ，试探究NP3 3与NB、N C 之间存在的数量关系，并证明理由.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和 第三边两边之差.【详解】解：a-2cm,b=4cm 2cm 第三边 6cm能与a,b 能组成三角形的是4cm,故选8.【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小.两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以.2、A【分析】利用一次函数的增减性即可得.【详解】一次函数y=-3 x+z中的 3 0则一次函数的增减性为：y 随 x 的增大而减小nnac故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键.3、A【分析】根据一次函数当AVO时，y 随 X的增大而减小解答.【详解】上-20,随 x 的增大而减小.:-2b.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便.4、A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】8、原式=2/%,故 8 的结果不是2/C、原 式=/,故 c 的结果不是2 1.。、原式=2/,故。的结果不是2炉.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.5、C【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得H F的长及为AD的长.【详解】解：VZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM,ZHEF=ZHEM+ZFEM=-ZAEM+-NBEM=-(A A E M +NBEM)=1x180=90,2 2 2 2同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90,四边形EFGH为矩形，V AD=AH+HD=HM+MF=HFHF=ylEH2+E F2=/62+82=1 0，故答案为：C.【点睛】本题考查了旋转、折叠、勾股定理等知识，解题的关键是将AD转化为HF.6、B【解析】试题分析：分 80。角是顶角与底角两种情况讨论求解.80。角是顶角时，三角形的顶角为80。，80。角是底角时，顶角为180。-80,2=20。，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80。或 20.考点：等腰三角形的性质.7,C【分析】由三角形中线的定义可得3 0 =C D,根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明Afi/万 和 ACDE全等，判断出正确，根据得到N F =N C E D,进而证明 防C E,判断出正确，由 为 任 意 三 角 形，判断错误，问题得解.【详解】解：.4)是 AA8C的中线，BD=C D,AABD和 AACD底 边 3D,上高相同，.4幽 和 AACD面积相等，故正确；在尸和ACOE中，BD=CD-N B D F =N C D E ,D F =DE：.M iDF=ACDE(SAS),故正确；ZF=N D E C,:.BF/CE,故正确；由AABC为任意三角形，故错误.故选：c.【点睛】本题考查了等底等高的三角形的面积相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.8,B【分析】首先过点D 作 DFAB于 E,DFAC于 F,易证得RtADEBRtADFC(HL),即可得NBDC=NEDF,又由NEAF+NEDF=180。，即可求得答案.【详解】解：过点D 作 DE_LAB,交 AB延长线于点E,DF_LAC于 F,TA D是NBOC的平分线，.DE=DF,TD P是 BC的垂直平分线，；.BD=CD,DB=DC在 RtaDEB 和 RtZDFC 中，DE=DFARtADEBRtADFC(HL).*.ZBDE=ZCDF,/.ZBDC=ZEDF,VZDEB=ZDFC=90,/.ZEAF+ZEDF=180,VZBAC=84,/.ZBDC=ZEDF=96,故选：B.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.9、D【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.【详 解】因 为l x =C D,再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得N 8=2 N A,最后利用三角形的内角和定理即可得.【详 解】./)垂 直 平 分ACAD=CD：.ZA=ZACD：.ZCDB=ZA+ZACD=2ZA又；CD=BCZCDB ZB:.ZB-2ZA在 中，ZAC/?+ZA+ZB=18O,ZACB=81贝！I81+NA+2NA=18O解得NA=33故答案为：1.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出NA与 的 等 量 关 系 是 解 题 关键.18、ixicr6【分析】根据绝对值较小的数用科学记数法表示的一般形式是4X1（T（n 为正整数），其中n 由原数左边第一个不为0 的数左边所有0 的个数决定，由此易用科学记数法表示出 0.1.【详解】绝对值较小的数的科学记数法的表示为ax 1（T（n 为正整数），且 0.1中 1左边一共有6 个 0:.n=-6.0.1=1x10-6【点睛】本题考查的知识点是科学记数法，掌握绝对值较小的数如科学记数法表示时10的指数与原数中左边第一个不为0 的数的左边所有0 的个数的关系是关键.三、解答题（共 66分）19、（1）见解析；（2）相等，理由见解析.【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEB C,且 DE=B C,再利用平行四2边形的判定方法得出答案；（2）分别过点4,D,作DNLBC,根据等底等高的三角形面积相等求得SAADE=SAECF，再根据SAADE+S四 边 彩B D E C=SAECF+S四 边 形B D B C可得出结果.【详解】（1）证明：。，E 分别为AB,AC的中点，:.DE是&A5C的中位线，1J.DE/BC,DE=-BC.21：CF=-BC,2：.DE/CF,DE=CF,，四边形DEFC为平行四边形，：.CD=EF；（2）解：相等.理由如下：分别过点 A,D,作 D N B C,则NAMD=NDNB=90。,：DE/BC,：.NADM=NDBN.：AD=DB,:.AOMg O3N（A AS）,：.AM=DN.又，；DE=CF,SAADE=SAECF（等底等高的三角形面积相等）.SAADE+S 四 边 彩 B D E C=SAECF+S 四 边 形 B D E C,.ABC的面积等于四边形BDEF的面积.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握相关性质和判定方法是解题关键.20、（1）证明见解析；（2）EZ）是NAEC的平分线，理由见解析；（3）AR=yC E，证明过程见解析.【分析】（D先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可求出ZDAF=ZDBC=22.5,再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如 图1（见解析），过 点D分别作0M _LBC,ON，A E,由 题（1）两个三角形全等可得DF=DC,ZAFD=NC,再根据三角形全等的判定定理与性质DN=DM,最后根据角平分线的判定即可得出结论；（3）如图2（见解析），连 接B R,先根据等腰三角形的性质、垂直平分线的性质可得AR=B R,从而可求得N8R=45。，再根据勾股定理可得BA=，最后根据等腰三角形的性质、等量代换即可得出答案.【详解】（1）-ZBAC 45,BD ACZABD=90-ABAC=45.AABD是等腰直角三角形，且AB=AC,AE IB C：.NDAF=NBAF=-ABAC=22.5（等腰三角形的三线合一性）2在等腰 M BC 中，ZC=ZABC=-（180-ZBAC）=67.52ADBC=ZABC-ZABD=67.5-45=22.5NDAF=NDBC=22.5在 AADF 和 中，ADBDZADF=NBDC=90ADF=ABDC（ASA）:.AF=BC；（2）EO是NAEC的平分线，理由如下：如图 1,过点 D 分别作。M _LBC,ON_LAE,则 N O N/=90由（1）已证：AADFZDC:.D F=D C,ZAFD=ZC,即 NNFD=NCZDNF=ZDMC=90在 ADFN和 ADCM 中，NNFD=ZCDF=DC.D F N M）CM（AAS）：.DN=DM.石。是NAEC的平分线；（3）AR=/iC E，证明过程如下：如图2,连 接BR由（1）已证：AABZ）是等腰直角三角形，BAR=22.5,ZABC=67.5 Q为底边AB的中点AQ=BQ,D Q LAB（等腰三角形的三线合一性）是AB的垂直平分线：.AR=BR：.ZABR=ZBAR 22.5ZEBR=ZABC-ZABR=67.5-22.5=45AB=AC,AE VBC：.NBER=90,BE=CE=-B C2ZBRE=90-NEBR=45则在 用ABE7?中，BE=RE,BR 7BE?+RE)=O BE：.AR=BR=及BE=垃CE故 4?=41CE.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定等知识点，较难的是题(2),通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键.21、(1)详见解析；(2)1人；(3)从优秀率看8(2)班更好，从稳定性看8(2)班的成绩更稳定；【分析】(1)由 8(2)班 A 级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B 级人数可求出C 等级人数；(2)班级人数乘以C 等级对应的百分比可得其人数；(3)根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】(1)V 8 (2)班 有 2 人达到A 级，且 A 等级人数占被调查的人数为20%,.8(2)班参赛的人数为2+20%=10 (人)，V 8 (1)和 8(2)班参赛人数相同，.,.8(1)班参赛人数也是10人，则8(1)班C等级人数为10-3-5=2(人)，补全图形如下：8(1)班竞赛成绩统计图匚ABC 等级(2)此次竞赛中8(2)班成绩为C级的人数为10 x(1-20%-70%)=1(人)，故答案为：1.(3)m=x (10 0 x3+90 x5+80 x2)=91(分)，n=x(10 0-91)2x3+(90-91)2x5+(80-91)2x2=49,10V8(1)班的优秀率为*xl0 0%=80%,8(2)班的优秀率为20%+70%=90%,从优秀率看8(2)班更好；V8(1)班的方差大于8(2)班的方差，从稳定性看8(2)班的成绩更稳定；【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识.22、(1)(4,-2)；(2)作图见解析；(3)2【分析】(1)根据图象可得C点坐标；(2)根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等描出三个顶点，再依次连接即可；(3)先利用勾股定理逆定理证明A A 4 G为直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得A(D.【详解】解：(1)由图可知，C(4,-2)故答案为：(4,-2)；(2)A418 G如图所示,(3)由图可知，Af i|2=I2+22=5,4C,2=22+42=2O,CIJ3I2=32+42=25,/.A&+A。：=QB：,即A 4 4 G 为直角三角形，*；BC=三.故答案为：.2【点睛】本题考查坐标与图形变化轴对称，勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线.（3）中能证明三角形为直角三角形，并理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键.23、见解析【分析】由等边三角形可得AD=AB,AE=AC,ZBAE=ZDAC=120,再由两边夹一角即可判定aBAEg 4 口 人。可得N 1=N 2,进而可得出4BAG义zDAF,AG=AF,则可得4A G F 是等边三角形.【详解】证明：,ABD,AACE都是等边三角形，；.AD=AB,AE=AC,，ZDAE=ZBAD=ZCAE=60.,.ZBAE=ZDAC=120,BAEnADAC 中AD=AB,NBAE=NDAC,AE=AC,/.BAEADAC./.Z 1=Z 2在aB A G 和4D A F 中N1=N2,AB=AD,ZBAD=ZDAE,/.BAGADAF,.A G=A F,又NDAE=60,.,.AGF是等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.24、(1)见解析；(2)三下;(3)V29【分析】(1)作 CE,DF分别垂直于AB于点E,F,已知CEAB,SAABC=3,ZBAC=45,可得AE=CE=2,B E=L 因为DFCE,AD是 BC边上的中线，可 得 BF=EF=L 在2RtAAFD中利用勾股定理即可求出AD的长.(2)在 RtaBEC中，求得B C,当 ADJ_CB时，AN=AD最小，根据等面积法，即可求出AD.(3)将AAPB绕点A 逆时针旋转90。得到A A F E,易知AAFP是等腰直角三角形，ZEAC=135,作 EH_LBA交 BA的延长线于H.在 R 3E A H 中，可得A E A B =272 EH=AH=2,在 RtAEHC 中，求得 EC,近P A +P B +P C =F P +E F +P C 2 C E，G,P A +P B+P C 的最小值即为 CE 的值.【详解】(1)作 CE,DF分别垂直于AB于点E,F3 x 2:.A E =C E =-=2 9 BE=1,3VCE,DF分别垂直于AB于点E,F，DFCE又TA D是 BC边上的中线D F=LCE=I,BF=LBE=EF=2 2 2.AF=AE+EF=2+-=-2 2在 RtAAFD中AD=SIAF2+DF2i叵2(2)在 RtBEC 中，BC=VBE2+E C2=712+22=V5当 AD_LCB时，AN=AD最小根据等面积法，3又2=A D x亚得 AN=AD=5故答案为：述5(3)将AAPB绕点A 逆时针旋转9()。得到A A FE,易知AAFP是等腰直角三角形,ZEAC=135,作 EH_LBA交 BA的延长线于H.图4在 RtAEAH 中，VZH=90,ZEAH=45,AE=AB=2&/.EH=AH=2,在 RtAEHC 中，EC=ylEH2+HC2=J 2 2 M 2+3)2 =回血 PA+PB+PC=FP+EF+PCCE叵PA+PB+PC的最小值为V29.【点睛】本题考查了用三角函数和勾股定理解直角三角形，点到线段的最短距离，图形旋转的性质，线段和的最值问题.25(1)40 元，55 元；(2)708 元【分析】（D设租用男装一天x元，租用女装需要y元，根 据4套男装和6套女装租用一天共需租金490元,6套男装和10套女装租用一天共需790元列方程组求解即可;（2）根 据（D中所求的结果，按9折 和8折优惠求出实际需支付租金即可.【详解】（1）设租用男装一天x元，租用女装需要y元,由题意得，4 x+6 y =4906x+10y=790解得：x=40y=55答：租用男装一天40元，租用女装需要55元；（2）根据题意得：5 x 4 0 x 0.9 +12x55x0.8=708（元）.答：演出当天租用服装实际需支付租金为708元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.26、（1）证明见解析；3,4；N P=U 0。；3N P=N B+2N C,理由见解析.【解析】（1）由三角形内角和得到NA+NC=180。-ZAOC,ZB+ZD=180-ZBOD,由对顶角相等，得到NAOC=NBOD,因而NA+NC=NB+ND；以线段AC为 边 的“8字形”有3个，以O为 交 点 的“8字形”有4个；根据的结论，以M为交点“8字型”中，N P+N C D P=N C+N C A P,以N为交点“8字型，中，ZP+ZBAP=Z B+Z B D P,两等式相加得到2ZP+ZBAP+ZCDP=ZB+ZC+ZCAP+ZBDP,由 AP 和 DP 是角平分线，得 至!|NBAP=NCAP,Z C D P=Z B D P,从而NP=，(N B+N C),然后将NB=1()()。，2ZC=120代入计算即可;与的证明方法一样得到3NP=NB+2NC.【详解】解：在图 1 中，有NA+NC=180。-NAOC,ZB+ZD=180-ZBOD,.,ZAOC=ZBOD,/.Z A+Z C=Z B+Z D；（2）解：以线段AC为 边 的“8 字型”有 3 个:以 M 为交点“8 字型”中，有NP+NCDP=NC+NCAP,以 N 为 交 点 8字 型 中，有NP+NBAP=NB+NBDP.2NP+NBAP+NCDP=NB+NC+NCAP+NBDP,；AP、DP分别平分NCAB和NBDC,，NBAP=NCAP,ZCDP=ZBDP,.2NP=NB+NC,VZB=10(),NC=120,A Z P=-(NB+NC)=-(100+120)=110；2 23N P=N B+2N C,其理由是：11V Z C A P=-ZCAB,Z C D P=-ZCDB,3 32 2/.Z B A P=-ZCAB,Z B D P=-ZCDB,3 3以 M 为交点“8 字 型 中，有NP+NCDP=NC+NCAP,以 N 为 交 点“8 字型”中，有NP+NBAP=NB+NBDPAZC-Z P=Z C D P-Z C A P=-(N C D B-N C A B)，32ZP-ZB=ZBDP-ZBAP=-(ZCDB-Z C A B).3A2(Z C-ZP)=N P-ZB,.,.3ZP=ZB+2ZC.故答案为：（1）证明见解析；（2）3,4；NP=110。；3N P=N B+2N C,理由见解析.【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180.也考查了角平分线的定义.