河南省洛阳市偃师市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（解析版）.pdf

2021-2022学年第一学期期末质量检测试卷七年级数学注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.一、选择题（每小题3 分，共计30分）1 .九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入8 0 元记作+8 0 元，则-5 元表示（）A.收入5 0 元 B.收入3 0 元 C.支出5 0 元 D.支出3 0 元【答案】C【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】解：根据题意，若收入8 0 元记作+8 0 元，则-5 0 元表示支出5 0 元.故选C.【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解正 和负 的相对性，确定一对具有相反意义的量.2 .太阳的温度很高，其表面温度大概有6 0 0 0 ,而太阳中心的温度达到了 1 9 2 0 0 0 0 C T C,用科学记数法可将 1 9 2 0 0 0 0 0 表 示 为（）A.1.9 2 X 1 06 B.1.9 2 X 1 07 C.1.9 2 x l 08 D.1.9 2 x l 09【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a x l O n,其 中 l|a|2+3)2是四次三项式正确故选择D【点睛】本题考查绝对值的意义，科学记数法精确度，单项式系数，多项式的命名，掌握绝对值的意义，科学记数法精确度，单项式系数，多项式的命名是解题关键6.下列运算错误的是()A -5 x2+3 x2=-2x2 B.5 x+(3 x-l)=8 x-lC.3 x2-3(,2+1)3 D.x-y-(x+y)-2y【答案】C【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则分别判断得出答案.【详解】解：A.-5/+3/=-，故选项正确，不符合题意；B.5 x+(3 x-1)=8 x-l,故选项正确，不符合题意；C.3/-3 ()2+1)=3/-3)2-3,故选项错误，符合题意；D.x-y-(x+y)=-2 y,故选项正确，不符合题意.故选：C.【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.7.如图所示，点 8在点。的北偏东6 0。的方向上，射线OB与射线OA所成的角是1 1 0。，则射线04的方向 是()A.北偏西30C.北偏西60。B.北偏西50。D.西偏北60。【答案】B【解析】【分析】根据射线。8 与射线0A 所成的角是110。，可得/A O B 的度数，再根据角的和差，即可得到答案.【详解】解：；射线OB与射线OA所成的角是110。，.NA 0 8 的度数，,点B 在点。的北偏东60,射线OB与正北方向所成的角是60。，；射线OA与正北方向所成的角是：110。-60。=50。.射线OA的方向是北偏西50.故选：B.【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西.8.如图，AB/CD,F E L D B,垂足为E,Z l=5 0 ,则/2 的度数是（）A.60 B.50 C.40 D.30【答案】C【解析】【详解】解：FE_LDB,ZDEF=90,VZl=50,ZD=90-50=40,；ABCD,.*.Z2=ZD=40,故选C.【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键.9.如图，半径为1 的圆从表示1 的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1 的点重合，滚动一【答案】B【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB=2TT,再根据数轴的特点及兀的值即可解答.【详解】解：直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，AB之间的距离为圆的周长=2 兀，A点在数轴上表示1 的点的左边.A 点对应的数是1 -2n.故选B.【点睛】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式.圆的周长公式是：L=2O T.1 0.我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1 的规律拼成一列图A.20 21 B,6 0 6 3 C.6 0 6 4 D,8 0 8 4【答案】C【解析】【分析】观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3 个；根据其中的规律，用字母表示即可，再把字母的值为20 21 代入计算即可.【详解】解：；第 1 个图案中有白色纸片3 义1 +1=4 张第 2 个图案中有白色纸片3 X 2+1=7 张，第 3图案中有白色纸片3 X 3+1 =1 0 张，.第 个图案中有白色纸片=3+1 张.当=20 21时，3+1=3?20 21 1=6 0 6 4,故选C.【点睛】本题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系.二、填空题（每小题3分，共15分）1 1 .如图，数轴上点A所 表 示 的 数 的 绝 对 值 为.4.-3-2-1 D I 2 3【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的定义，数轴上点到原点的距离表示这个数的绝对值，从数轴上可以求出A 的绝对值.【详解】由数轴上点A 对应的数是-2,可得：点4所表示的数的绝对值是2,故答案为：2.【点睛】本题主要考查绝对值的定义，解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的定义.12.比较 18 15 18.15 （填“【解析】【分析】首先把18.15化 成 18 9,再比较大小即可.【详解】解：18.15 =18 9,V 18 15 180 9,A 18 15 18.15,故答案为：.【点睛】此题主要考查了角的比较大小，以及度分秒的换算，关键是掌握1度=6 0 分，即 1 =60 ,1分=6 0 秒，即 I=6 0 .13 .定义：如果炉=N（a 0，且 在 1），那么x叫做以。为底N 的对数，记做例如：因为7?=4 9,所以/og 74 9=2；因为 53=125,所以/og 5125=3.那么/o g38 1=.【答案】4【解 析】【分 析】根 据定义以及3 4 =81即可求解详 解】解：；3 4=81/./og 3 81=4故答案为：4【点 睛】本题考查了新定义运算，有理数的乘方的运用，掌握有理数的乘法是解题的关键.14 .如 图，在 矩 形A B C D中，AB=8c m,B C=4 c m,以 点A为圆心，A D为 半 径 作 圆 与B A的延长线交于点E,连 接C E,则阴影部分的面积是_c n?.【解 析】【详解】试题分析：设A D与C E相 交 于 点F,在矩形 AB C D 中，AB=8c m,B C=4 c m,C D AE,.C D F AE AF,AE _AF而一而即二二8 4-AF4解 得AF=一,3考 点：扇形面积的计算.15.如 图，点C是A 8的中点，点。是B C的中点，则 下 列 等 式 中 成 立 的 有 （填写序号）CD=AD-DB；CD=AD-BC；CD=2AD-AB；CD=-AB.3cDB【答案】【解析】【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可.【详解】解：；点C是A 8的中点，点。是B C的中点，1 1：.AC=BC-AB,CD=BD=-BC,2 2则CD=AD-AC=AD-BC,错误；正确；2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD,错误；CD=A B,错误；4故答案为：.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.三、解答题（本大题共8个小题，共 75分）16.计算：（1）1.5 4王+3.75 1+8,）；（2）2 5 x|-（-25）x 1 +25x-i.【答案】（1）1 （2）25【解析】【分析】（1）先把分数化成小数，然后再利用有理数加减运算法则计算即可；（2）直角运用乘法结合律计算即可.【小 问1详解】解：1.5-1-4；）+3.75-1+8；）=1.5-(-4.25)+3.75-8.5=1.5-8.5+(4.25+3.75)=1.【小问2详解】=25x3 2_14+243 1解：2 5 x-(-2 5)x l+25x4 2=25x1=25.【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算、乘法结合律等知识点，灵活应用相关运算法则和运算律成为解答本题的关键.17.以下是马小虎同学化简代数式（。2+4 ）-3（必 一片 冲 的过程.（2+4他）-=crh+4ab-3ah-3a2b 第一步,=a1 b-2crb+4ab-3ab 第二步,=ab202b第三步，（1）马小虎同学解答过程在第 步开始出错，出错原因是、（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程.【答案】（1）一；去掉括号时，没有变号；（2）4a2b+ab【解析】【分析】（1）根据添括号和去括号的法则直接求解；（2）先去括号，再合并同类项.【详解】解：（1）在第一步开始出错，出错原因是：去掉括号时，没有变号；（2）正确的解答过程是：a2b+4ab-3ab-a2b=crh+4ah-3ah+3a2 b-4a2b+ab【点睛】本题主要考查了合并同类项以及去括号的法则，熟练掌握去括号的法则和同类项的合并是解答此题的关键.18.图中有6块小正方体；根据要求完成下列题目：（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）；（2）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小正方体，最多要 个小正方体.左视图 俯视图【答案】（1）见解析；（2）5,7【解析】【分析】（1）主视图从左往右小正方形的个数为3,2；左视图从左往右小正方形的个数为3,1；俯视图从左往右小正方形的个数为2,1；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可.（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块.故答案为：5,7.【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形：俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数.1 9.如图，A D _ L B C于点。，BG工BC于点、G,N E =N3.请问：A O平分N 8 A C吗？若平分，请说明理由.【答案】A。平分N B 4 C,理由见解析.【解析】【分析】利用平面内垂直于同一直线的两条直线平行，得到A 0 G,再利用平行线的性质和已知条件即可求出结论.【详解】平 分 的C,理由如下：ADLBC,BG1BC:.AD/EG,-.ZE=Zl,Z2=Z3NE=N3.4 =/2AO 平分 ZBAC.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质定理、角平分线的定义，熟练运用知识点是解题的关键.20.如图，AB/CD,NB=70,ZBCE=20。,NCEF=130.（1）AB与 的 位 置 关 系 是（2）对（1）中判断的A8与EF的位置关系加以证明.【答案】U）平行；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据图形即可猜想两直线的关系；（2）先根据AB/CZ）得到N5=N5CD=70。，再求出NECD=5 0 ,根据同旁内角互补得到CD/EF,故可证明A8/M【详解】解：（1）与EF的位置关系是平行故答案为：平行；（2）V AB/CD,NB=70。，ZB=NBCD=70.:ZBCE=20,NECD=/BCD-ZBCE=70-20=50.NCEF=130,ZCEF+NECD=180,CD/EF.,/AB/CD,ABHEF.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.21.某水泥仓库3 天内进出库的吨数记录如下(“+”表示进库，表示出库)：+24,-30,-1 3,+32,-36,-1 8.(1)经过这3 天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？(2)经过这3 天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有4 7 0 吨水泥，那么3 天前水泥仓库里存有水泥多少吨？(3)如果进仓库的水泥每吨运费为。元，出仓库的水泥每吨运费为b 元，那么这3 天共要付多少元运费？【答案】(1)粮库里的水泥减少了，减少了 4 1 吨；(2)3 天前水泥库里存水泥有5 1 1 吨；(3)这 3 天要付(5 6 a+9 7 b)元装卸费.【解析】【分析】(1)把记录的数据相加，根据和的情况判断即可，是正数，表示增加，是负数，表示减少；(2)用现在的库存4 7 0,加上变化的量即可；(3)分进仓库与出仓库两个部分，用数量乘以单价，列式计算即可得解.【详解】(1)+2 4+(-30)+(-1 3)+(+32)+(-36)+(-1 8),=5 6+(-9 7),=-4 1,答:粮库里的水泥减少了，减少了 4 1 吨；(2)4 7 0-(-4 1)=5 1 1 (吨)，答：3 天前水泥库里存水泥有5 1 1 吨；(3)(|+24|+|+32|)a+(|-30|+|-1 3|+|-36|+|-1 8|)b=5 6 a+9 7 b (元)，答：这 3 天 要 付(5 6 a+9 7 b)元装卸费.【点睛】本题考查列代数式，有理数的混合运算，解题关键是理解“正 和“负 的相对性，知道一对具有相反意义的量.22.在数轴上点4表示数”，点 8 表示数6,点 C表示数c,并且(a+4)2+|c 6|=0.是最小的正整数.o-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6(1)a=,b=,c=.(2)请你把点A,B,C表示在数轴上；(3)若点E是线段O C的三等分点，请求出A E的值.【答案】(1)一4；1；6(2)见解析(3)6或8【解析】【分析】(1)6是最小的正整数，可得到6=1,根据3+4)2川、|c一6|加 和(a+4)2+|c 6|=0,可求得a和c的值；(2)根据点A表示 数是一4,点B表示的数是1,点C表示的数是6,分别表示在数轴上；(3)分两种情况：O E =。或O E =2。分别求出O E的长，然后根据A=AO+QE,即可求得3 3结果.【小 问1详解】解：3+4)2+|c 6|=0,A(a+4)2 0,|c-6|0,Q+4=0,c 6 =0,解得：a 4 f c =6,是最小的正整数，/.b=l；【小问2详解】解：如图，j O B C-11_4 111 A 11 1 小问3 详解-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6解：,点E是线段O C的三等分点，或OE=2O C,3 3当。时，如图，3A O B E C-1 A -1-1-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 OC=6,O E=x 6=2,3A E -A O+O E=4+2=6：2当。=一0。时，3。=6,O E=x 6=4,3AE=AO+QE=4+4=8；综上所述，A E=6或8.【点睛】本题主要考查了一个数的平方和绝对值的非负性、数轴的性质以及数轴上的线段三等分点有关的线段长，熟记相关性质和利用分类讨论思想是解题关键.2 3.问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动.如 图，已知射线4 W&V,连接4 B,点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC,B D分别平分N A B P和N P B N,分别交射线AM于点C,D.(1)当N A=6 0。时，ZCBD=.(2)发现：不断改变/A的度数，与NA却始终存在某种数量关系.若/A=m。时，请求出N C B力的度数.(3)“智慧小组”利用量角器量出N A P 8和N A O 8的度数后，探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点尸在AM上的什么位置，N A P B与/A O 8之间的数量关系都保持不变，请写出它们之间的数量关系，并说明理由.【答案】6 0 (2)Z C 5 D =1(1 80-Z M)(3)Z A P B I Z A D B【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到N A+/A B N=1 80。，因为/A=6 0。，所以N A B N=1 2 0。根据角平分线定义证得J Z A B N,可得N C 8 =6 0。：(2)根据平行线的性质得到N4BN=18()-N A,根据角平分线定义证得NC8D=NCBP+/OBP=；(NABP+Z PBN)=y ZABN,由此可得出结论；(3)根据题意，需证NPBN=2NNBD,/PBN=ZAPB,ZNBD=Z A D B,由此可得出结论.【小问1详解】解.：AMIIBN,；.NA+/ABN=180,/ZA=60,A ZABN=120Q,*：BC,8。分别平分/A B P 和/PBN,ZCBP=-ZABP,NDBP=-NPBN,22NCBD=NCBP+NDBP=；(NABP+NPBN)=g/ABN,：.ZCBD=60；【小问2详解】解：:BC,8。分别平分NABP和NPBN,/.ZCBP=-ZABP,NDBP=-ZPBN,2 2NCBD=NCBP+NDBP斗NABP+/PB%=W 4 ABN,AM/BN,.NA+NA8N=180,XA=fn,NA3N=180-m/.ZCB=1(180-/)【小问3详解】解：ZAPBIZADB.理由如下：:BD平分NPBN,4PBN=2ZNBD,/AM/BN,：.ZPBN=ZAPB,/NBD=ZADB,ZAPBIZADB.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.