【全真模拟】高考数学考试卷含答案.pdf

高考模拟测试数学试题（时间120分钟，满分150分）第 I卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=8 2 ,3=0,1,2,3,4,则4 08=()A.3,4 B.0,3,4 C.0,1,2 D.0 2.设i是虚数单位，则复数z =2 i（32 i）对应的点在平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题“V x e R,%2一%+2 0 2 10”的否定是（）A.e R,x0 +2 0 2 1 0C.VxeR,炉 _1 +2 0 2 1 04.s i.n 7t c os 7t=(z)B.3X g G R,xo xo+2 0 2 1 W 0D.YxwR,X2-A:+2021/34 41 2.已知函数/(刀)=6一丁 g(x)1 ,TC TC=c o s x+-x -o r.对于任意再，x2 e -y,且西。马，都有2 。.则实数a的最大值是()g(%)-g(%2)D.1第n 卷（非选择题 共 加分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.在平面直角坐标系中，角a 顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（-l,3）,则c o s a =.x-y 01 4 .若 x,y 满足约束条件 x+y 220,则 2 =y 一2%最小值为.x-2 0）,圆（x-g2+y 2=i 与 y 轴相切，斜率为4的直线过抛物线的焦点与抛物线交于A ,。两点，与圆交于B,。两点（4,3 两点在X轴的同一侧），若 丽=4 而，则上的值为三、解答题：共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.1 7.已知数列 4 的前项和为S”，且 2 S,=3a“3（e N）（1）求数列 4 的通项公式；若b=-,求数列 2 的前项和却log3af l-log3a+l 1 1 8.随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了 2 0 0 人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在4 5 岁及以下的人数占样本总数的二3 ，没使用过政府消费券的人数占样本总数的3士.5 1 0使用过政府消费券没使用过政府消费券总计45 岁及以下9 045 岁以上总计200（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有9 0%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？(2)现从4 5 岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取2 人填写调查问卷，则抽取的2 人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？附：K2n(ad-be)-,其中=a+Z?+c+d.(a +/j)(c+d)(a +c)(0+4)尸(心居)0 1 50.1 00.050.025卜02.07 22.7 063.8 415.0241 9.如图所示，正方体ABCO-ABCQI中，棱长为2,且分别为的中点.求证：AE 平面BC/；(2)求四面体A-8G尸的体积.2 2/y20.已知椭圆E:+方=l(a 0)的长轴长为4，离心率为学.(D 求椭圆E 的方程；(2)设尸为椭圆右顶点，过点C(|,0,乍斜率不为0 的直线/与曲线E 交于A5两点，求证:PA.LPB.21 .已知函数/(x)=x-a l n x.讨 论/(x)的单调性；(2)若/(x)有两个相异零点芭，声,求证：x,x2 e2.22.在直角坐标系xo y中，直线/的参数方程为1X t2y=6 +与t(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕2=.c o s 2 +3 s m 0(1)求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)已知点尸(0,6),若直线/与曲线。相交于不同的两点，N求向一向的值.23.设函数/(x)=|x+3|+|x2|最小值为 求“：(2)设a,b,c均为正实数，且2a+2匕+c =M,证明：一 1)(捺 一 1(。一 1)2 8.答案与解析第 I 卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合4=卜 卜 2,8 =0,1,2,3,4 ,则ADB=（）A.3,4B.0,3,4C.0,1,2D.0 答案A 解析 分析 集合A与集合8求交集可得答案.详解.A =|x 2 ,5 =0,2,3,4 ,.,.A cB=3,4 .故选：A.2 .设i是虚数单位，则复数z =2 i（3-2 i）对应 点在平面内位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 答案A 解析 分析 计算出复数z即可得出结果.详解 由于z =2 i（3 2 i）=4 +6 i,对应的点的坐标为（4,6）,在第一象限，故选：A.3.命题“Vx e R,Y 一%+2 0 2 10”的否定是（）A.3x0 e /?,x02-x0+2 0 2 1 0 B.3x0 e /?,x02-x0+2 0 2 1 0C.Vx e R,X2-X+20210 D.VX G/?,X2-X+2021 0”的否定是“必)7?,x02-x()+2 0 2 1 x）,（2 +6）_ L a均+5）万,即，2（2,1）+（-1,x）R,）=2 1计算得：6+2+%=0；.i =-8,所以选项B正确，选项A C D错误.故选：B.8 .日辱是我国古代按照日影测定时刻的仪器，唇长即为所测量影子的长度.我国天文学和数学著作 周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的愚长损益相同.二十四节气及唇长变化如图所示，相邻两个节气辱长减少或增加的量相同，如此周而复始.已知每年冬至的唇长为一丈三尺五寸，夏至的劈长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法不正确的是（）展受逐渐变小大寒300春分雨水惊蛰0 清明谷雨60小满芒种大雪小雪2小寒冬 至 270立 春 33?-立夏黑盘，密长逐渐变不A.白露比立秋的唇长长两尺C.处暑和谷雨两个节气的号长相同 答案 B90 夏至小暑150霜降寒露18白露处若秋分B.大寒的唇长为一丈五寸D.立春的辱长比立秋的唇长长 解析 分析 不妨将每一个节气皆长排成一列，组成数列 4,则有%为等差数列，夏至唇长为生,冬至唇长为卬3,这样求出通项即可判断每一个选项.详解 由题意，将每一个节气署长排成一列，组成数列 4,则有 4为等差数列，夏至唇长为6=1 5,冬至唇长为3 =1 3 5,则有4,=4+1 2 4 =1 3 5,解得d =1 0.对选项A,白露、立秋分别对应的为4、%，所以白露比立秋的署长2 d =2 0寸，即两尺，故A正确；对选项B,由图可知大寒比冬至的署长要小两个d,所以大寒的唇长为1 1 5寸，即一丈一尺五寸，故B错误；对选项C,由图可知，处暑和谷雨的号长相同，故C正确；对选项D,可得立春的唇长为1 0 5寸，立秋的唇长为4 5.故选：B.9.定义在R上的函数A x)满足/(2 +x)=/(x),/(I x)=/(l+x),当x e 0,l 时，/(x)=,则函数/(X)的图象与g(x)=的图象的交点个数为()A.5 B.6 C.7 D.8 答案A 解析 分析 根据题意，分 析 的 周 期 性 和 对 称 性，结合函数的解析式可得A x)的图像，在相同坐标系中作出f M的图像与g(x)=W的图像，结合图像分析可得答案 详解 解：因为义在R上的函数人处满足2 +x)=/(x),/(I x)=/(l+x),所以/(x)周期为2,且图像关于直线x =l对称，由于当x e 0,l 时，/(x)=C,所以/(x)的图像如图所示，再作出g(x)=，的图像，则由图像可知，两函数图像的交点个数为5,故选：A 答案A 解析 分析 判断函数的奇偶性，求特殊函数值的正负，以及值域，逐一排除选项.i _ j _ l (N_1、详解 因为，(-x)=e 2sin(-2x)=-e 2sin2x=一/(幻，所以函数x)是奇函数，故排除D选项;又吟=占 卜sin(2x)=0，故排除B选项；又了(乙)J#5 s i n(2 x e =/El，故排除C选项；所以A符合条件，4 I 4；故选：A.点睛 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.11.已知锐角 AB C的内角A B,C的对边分别为a,8，c,若。=百，b2+c2-bc=3则AAf i C面积 的 取 值 范 围 是()百3疔A.-,-2 4 答案AB.V 3 3行D.百36T4 解析 分析 结合式子尸+/一历=3的特点，联系余弦定理，以及&=百，表 示出三角形A BC的面积,S A HC=s i n(2 f i-)+，结合三角函数的图像求出范围.-AB C 2 67 4 详解 由于a=G ,b2+c2-be=3 cosA=h+C =r，2bc 2k i G ,J i _ x_ I且Ae(O,乃)，所以A=w,那么外接圆半径为2&，2S.ABC=g cs i n A=-2 s i n B 2 s i n(多一 B)=6 s i nco s B +s i n B)s i n B co s B +s i n2 B =s i n 2 B+co s 2 B)2 2 4 2 2 2.1 6 g n 兀、,道s i n 2B co s 2 3)+=s i n(2 B )+2 4 2 6 4._ c 71 cc 71 5乃 1 .C 71、3由于0B一,所以一 2 8,-s i n(2 B )1,2 6 6 6 2 6M G八 3#)故 0 .则实数。的最大值是()71A.2B.尹C.1-D.12 答案C 解析 分析 根据已知不等式的特征，判断两个函数的单调性，结合导数，通过构造函数进行求解即可.详解 因为/(%)二 八 )g(x j-g(x 2)0,所以/(x j _/(x 2)，g(x i)_ g(%)同号，因此/(X)与g(x)的单调性相同,因为r(x)=e*+e T 0,所以函数/(力 单调递增，因此g(x)也单调递增,g (x)=-s i n x+x-a,因为g(x)是增函数，故一s i n x+x-a2 0恒成立.即a 014.若x,y满足约束条件-x+y-2 0,则2=丁一2x的最小值为.%2 V 0 答案 T 解析 分析 画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出.详解 画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将z=y-2x化为y=2 x+z,则数形结合可得，当直线y=2x+z过点8(2,0)时，z取得最小值为0-2x2=-4.故答案为：-415.某机构一年需购买消毒液300吨，每次购买x吨，每次运费为3万元，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 答案1 5 解析 分析 表示出一年的总运费与总存储费用之和，再运用基本不等式可求得答案.详 解 一 年 的 总 运 费 与 总 存 储 费 用 之 和 为4 x+期x3 =4 x+出2 出=1 2 0 ,当且仅当X X X4 x=,即x=1 5时等号成立.x故答案为：1 5.点睛 方法点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正（即条件要求中字母为正数）、“定，（不等式的另一边必须为定值）、“等，（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.1 6.已知抛物线y2=2 p x（p 0）,圆（x-g 2 +y2=i与y轴相切，斜率为4的直线过抛物线的焦点与抛物线交于A ,。两点，与圆交于B,。两点（4,3两点在X轴的同一侧），若 福=4，则上的值为 答案2 0 解析 分析 由圆（X g 2 +y2=l与y轴相切可求得口 =2,得,2=4 x,圆的圆心为（1,0）,半 径 为1,设设过尸的直线的方程为y=联立抛物线的关于的一元二次方程，求出韦达定理，由 丽=4前转化得 A B =4 C D ,结合第一定义可得|A同一1 =4（|。目一 1）,联立韦达定理即可求解后值 详解 设 A 3 1,y）,。（9 ,%），占 0，0，由圆（x 5）2 +y2=i与y轴相切，可得|=1,即。=2,所以抛物线的方程为y2=4 X,圆（x l）2 +y2=i的圆心为（1,0）,半 径 为1,设 过E 直线的方程为y=%（x-l）,与抛物线的方程 2=4 X联立，4可得上2%2一（2二+4）工+女2 =0,可得%+%=2+，X j X2=1,k由 福=4而,即为|A B|=4|C O|,可得|A月一 1 =4（|。月一1）,即为玉=4/，由可得%=2,%=；，k=2 /2 .故答案为：2-/2 -三、解答题：共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.1 7.已知数列 4 的前项和为S”，且 2 s.=3 a“3(e N)(1)求数列 4 的通项公式；若b=-,求数列 2 的前项和却l o g3af l-l o g3a+l 1 Y l 答案 勺=3 ；.解析 分析(1)利用a,=S“-S,i 求通项公式；,1 1 1 1(2)先根据l o g,an=l o g,3=n,再拆项2=-:-=丁 二 =-7 7，然后求和.l o g,an-l o g,an+l n(n+l)n n+详解 解：当 n =l 时，2 4=3 a 3,解得：q=3,当 N 2 时，2a“=25,-2s4=3 an-3-3a _,+3=3a,-3a,i,得a“=3 an_,因为a 0 *0 ,所以2=3,an-因为%=3,所以数列 4 是以3 为首项，3 为公比的等比数列，所以4=3.,1 1 1 1(2)因为 l o g3 a=l o g,3=,所以 t =-=/n=-,3 3 l o g3 an l o g3 an+l n(n +l)n n+所以数列 的前项和1 8.随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行2 亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了20 0 人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在4 5 岁及以下的人数占样本总数的g3,没使用过政府消费券的人数占样本总数的点3.使用过政府消费券没使用过政府消费券总计4 5 岁及以下904 5 岁以上总计20 0(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有9 0%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？(2)现从4 5 岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取2 人填写调查问卷，则抽取的2 人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？附：犬：-其中=a+Z?+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K,2 自）0.1 50.1 00.0 50.0 25卜02.0 7 22 7 0 63.8 4 15.0 24 答案(1)表格见解析，有；(2)3.解析 分析(D 求出年龄在4 5 岁及以下的人数，没使用过政府消费券的人数，再由列联表中数据可填写列联表，然后计算K?可得结论；(2)利用分层抽样可知，抽取使用过政府消费券的市民6人，没有使用过政府消费券的市民2 人，设使用过政府消费券的人为1,2,3,4,5,6,没使用过政府消费券的人为A ,B,列出全部情况，根据古典概型的概率计算公式即可得出结果.3 详解 解：(1)由题意得，总人数为20 0 人，年龄在4 5 岁及以下的人数为20 0 x？=1 20 人，3没使用过政府消费券的人数为20 0 x m=6 0 人，完成表格如下：使用过政府消费券没使用过政府消费券总计4 5 岁及以下90301 204 5 岁以上5 0308 0总计1 4 06 020 0由列联表可知 K2=2 *6 x 30 -5 0 x 30)-3.5 7 1，因为 3.5 7 1 2.7 0 6,1 4 0 x 6 0 x 8 0 x 1 20所以有90%的把握认为该市市民民是否使用政府消费券与年龄有关.(2)由题意可知，从 4 5 岁及以下的市民中采用分层抽样的方法可以抽取使用过政府消费券的市民6 人，没有使用过政府消费券的市民2 人，设使用过政府消费券的人为1,2,3,4,5,6,没使用过政府消费券的人为A ,3,则全部情况为：1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,23,24,25,26,34,35,36,4 5,4 6,5 6,1 A ,2 A ,3 A ,4 A ,5 A ,6 A ,IB,2 B ,38,4 B ,5 8,6 8,A B,共计 28 种情况，其中，一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的情况有1 2利12 3所以恰好抽到“一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券”的概率为F=一 .28 71 9.如图所示，正方体A B C。44G R中，棱长为2,且 ,歹分 别 为 的 中 点.(1)求证：A E 平面B C/；(2)求四面体A-B GF的体积.2 答案(1)证明见解析；(2).解析 分析(1)利用正方体的性质，直线与平面平行判定定理证明即可.(2)利用直线与平面平行和四面体的体积恒定，将求体积的方法转化成运算方便的.详解 取 CG中点为G,连接。G、E G,因为A B C D 一 A q G A 是正方体，点G 和 E 为所在棱中点，所以AD E G,AD =E G,所以四边形AEG。为平行四边形，所以A E O G，在正方形中，点G 和尸为中点，所以C 7 D G,所以AE F G，又因为A E z 平面B C/,。/匚 平 面 8。/，所以A E 平面B&F.因 为 AE 平面B C/,所以/A-BC,F=VE-BCIF=%-B C E,在四面体 尸-8C|E中，SVBC、E=；BE-C、B=|x lx 2 =l,F 到平面B G E 的距离为2,|2所以 VA-SC,F F-B CX=2 X 1 X 2=1 2 0.已知椭圆E J+=l(a 0)的长轴长为4,离心率 为 争(1)求椭圆 的方程；(2)设 P 为椭圆右顶点，过 点 作 斜 率 不 为 0 的直线/与曲线E 交 于 两 点，求证：P A 1 P B.2 2 答案(1)土 +匕=1;(2)证明见解析.4 2 解析 分析(1)根据长轴长，离心率得到关于。，c的两个方程，结合后/=，即可得解;(2)证明Q 4 J _ P B，即是证明丽.丽=0，联立方程组，利用根与系数关系，得出/2，所以匕=6 _。2 =加 一 疔=拒，2 2所以椭圆。的 方 程 为 二+二=1.4 22 由 得P(2,0),因为C(j 0),2设直线 A B 的方程为x-m y +-,A(xp y),B(x2,y2),2x=m y+联立方程得 2 ，3,工+工=1I 4 2化简得(9加2 +1 8斤+1 2 m y 3 2 =0 ,A =1 4 4(9 m2+1 6)0,-1 2 ma=而前且 3 2 ，UU LILI因为 P A =(%-2,y),P B=(x2-2,y2),所以 PiAw Pu uBv =(z%-2)、(，X、,.x 4 ,、1 62-2)+y1y2=(/-+1)2+y2)+/,八-3 2 4 12m 1 6 -3 2(w2+1)+1 6/n2+1 6(m2+2)=U H 4-1 1 ；-v m-1=-=01 79/W2+1 8 3 9 m2+1 8 9 9/n2+1 8-3 2(w2+1)+1 6 m2+1 6(m2+2)1 6 m2+1 6/n2-3 2/n2+3 2-3 2 n9 m 2+1 8 9 m2+1 8所以2 1.已知函数/(x)=xa l nx.讨 论/(x)的单调性；若/(x)有两个相异零点演，求证：x,-x2 e2.答案 “4 0 时，/(X)在(0,+8)单调递增；a ()时，“X)在(0,。)单调递减，在(。,大)单调递增;(2)证明见解析.解析 分析(1)先求导，再对。分两种情况讨论得解；(2)要证x/x,e 2,等价于证明I n 2(-/),令 =贝 ,等价于证明g/一)成立,%2 X,+x2 x2 r +1设函数g(f)=l nr-坐?(r l),求出函数g 最 小值即得证.详解 解：由题意得:(x)=l q =U(x 0),a M O 时，x-a0恒成立，所以/(X)0,所以/(X)在(0,+8)单调递增.a0时，在(0,a)上/(x)0,所以/(x)在(0,a)单调递减，在(a,4 8)单调递增.综上，a 4 0 时，“X)在(0,+的 单调递增.a0时，/(x)在(0，。)单调递减，在(a,+8)单调递增.(2)因为“X)有两个相异零点%,与，由可知，a 0,不妨设司 。，因为/(玉)=0,”%2)=，所以七一 a I n 玉=0 ,x2-alnx2=0 9所以玉=a(nx-l nx2),要证 x-x2 e2,即证I n%+I nx2 2,等 价 于 证 明 血+包 2,而!.=.、”a a a x x2所以等价于证明一I n x!-l-n-x7-2-,xx-x2 玉 +x2也就是如土 2(*-)(*)x2 x+x2X,令 一 =f,则fl,于是欲证(*)成立，等价于证明I nf 1)成立,t+设函数 g(f)=l nr 二 D(r l),“、1 4(i f求导得g =一 厂=:一V 0，t 9+1)-d+1)-所以函数g(。是(1,+向上的增函数，所以 g(r)g(l)=O，即l nr 2 一”成立,t+1所以尤 犬 2 e?成立.22.在直角坐标系X。，中，直线/的参数方程为1x=t2y=6 +B t2为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴2为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为2 2=-.c o s 26+3s in26(1)求直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程;己 知 点 网 0,6)若直线,与曲线C相交于不同的两点M N,求 向 一 向 的 值 答案 J 5x-y +百=(),+j2=1 ；(2).2 2 解析 分 析 直 接 消 去 参 数，即 可 得 直 线/的 普 通 方 程，原 式 可 化 为2 2c o s 2。+222$皿2。=2结合x=pcosO.八整理可得结果；y=p s in 0(2)将直线/的参数方程代入到椭圆方程中，利用直线参数方程中参数的几何意义以及1 1 k,-zd画 一 网=而 可 得 结 果.1x-t 详解(1)由1 2 厂“为参数)，尸肉争消去参数f可得直线/的普通方程为J/-y +6 =0，,2 2ppi _ c o s 2+3s in2 0得 p1 c o s2 e+2/?2 s il?e=2,即 2y 2+=2,2整理可得曲线C的直角坐标方程为土+y 2=1.2(2)直线/经过点尸(0,6卜将直线/的参数方程1x-t2x2一 r-为参数)代入椭圆C：二+y 2=l中,2-2整理得7产+24f+1 6=0.显然A 0,设点A,8对应的参数分别为乙，L，“24则有：+/2=-916因为 ,，2向号，故 _ _ _ _ _ _ _ _PM PN|PM|TPM M T J(1+G)2-如 J(-y)2-4xy 加PM-PN=M =M=16=T723.设函数/(x)=|x+3|+|x 2的最小值为M.求M；设a,b,c均为正实数，且2a +2+c =M,证明：Jj-1 j 8.答案(DM=5；证明见解析.解析 分析(1)利用绝对值三角不等式可求得“或者去绝对值后转化为分段函数求最值；(2)求得(2-1 *-1 =(2c)(2a：c X a +.,利用基本不等式可证得所证不等式成立1 2a 人 2b Ac J 2abe 详解(1)法一：由绝对值三角不等式可得/(x)=|x+3|+|x-2|x+3-x+2|=5,当且仅当一3 W x W 2时，等号成立，所以M=5.法二：因为 J(x)=k+3|+k 2|.当x 5；当一3 x 2 时，f(x)-x+3+x-2-2x+l 5；综上，/(x)的最小值M=5.(2)因为%+。=5,所以-1 =2a同理可得35-2a 2b+c一 ，2a 2a 2a+c 5 1 2a+2b1 =-,1 =-2b 2b由基本不等式可得(5 加5 i)_(2c)(2a +c)(2a +2b)1 2a )2b Ac J 4abc(2b+c)(2a+c)(a+b)2ahc2,2J c x 2y/2ac x 2yfab2-=o，labc当且仅当2a =28 =c =g时，等号成立.因此8.点睛 方法点睛：证明不等式，基本方法如下：(1)作差法：利用差的符号判断两个代数式的大小关系，作差后需利用因式分解、配方法等判断各因式的符号；(2)作商法：当两个代数式的符号相同时，利用商与1的大小关系来判断两个代数式的大小关系；(3)基本不等式法：根据不等式的代数结构特点选择合适的基本不等式帮助证明.