2021年数学中考一轮单元总复习达标精准突破专题22二次函数（解析版）.pdf

专题2 2二次函数二 一 单元知识点呈现知识点一：二次函数的基本概念与特征1 .二次函数的概念：一般地，形如y u a d+b x +c （a,b,c是常数，a/0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数“K 0,而A,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2 .二次函数y =+8 x +c的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.a,6,c是常数，。是二次项系数，人是一次项系数，c是常数项.知识点二：二次函数的基本形式及其性质1.y 的性质：（a的绝对值越大，抛物线的开口越小）了 =0 +。的性质：（上加下减）2.a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上(0,0)y轴x 0时，y随x的增大而增大；x 0时，y随x的增大而减小；x =0时，y有最小值0.a 0时，y随x的增大而减小；4 0向上(0,c)y轴%0时，y随元的增大而增大；xvO时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c.a 0时，y随x的增大而减小；xvO时，y随尤的增大而增大；x=O时，y有最大值c.3.y=的性质：（左加右减）4.y=a(x-)-+我 的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上（，0）X=hxh Bt,y随工的增大而增大；x v加时，y随X的增大而减小；x=时，y有最小值0.a 时，y随x的增大而减小；xv 时，y随x的增大而增大；x=时，y有最大值0.。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上伍，k）X=hx/z时，y随X的增大而增大；时，y随x的增大而减小；x=6时，y有最小值%.ah Bt,y随x的增大而减小；x v/z时、y随X的增大而增大；x=/z时，y有最大值Z.知识点三：二次函数图象的平移1.平移步骤：方 法1：（1）将抛物线解析式转化成顶点式y=a（x-）2+Z,确定其顶点坐标（/?,左）；保持抛物线卜=内2的形状不变，将其顶点平移到（，A）处，具体平移方法如下:y=av2A y=ax2+k向右（%0）【或左（辰0）】平移I川个单位向右（力0）【或左（X 0）】平移阳个单位向上（Q。）【或向下（Z 0）】平移肉个单位向上（Q 0）【或下（k 0）【或左（力 0）】平移|川个单位y=a(x-h)-向上（Q 0）【或下他0）】平移图个单位 曰坛电三A2.平移规律:在原有函数的基础上值正右移，负左移；Z值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”.方法2：y =a x?+x+c沿y轴平移：向 上（下）平移7个单位，y=ax?+H+C变成y=ax2+bx-c-m（或 y =ax1+bx+c-m y =o x?+x+c沿轴平移：向左(右)平移阳个单位，=。X2+工 +。变成y=Q(X+m)2 +h(x+m)+c(或 y=a(x-m)2+h(x m)+c)知识点四：二次函数y =a（x-/?y +Z与y=ax2+f e r+c的比较从解析式上看，、=。（1-/）2 +上与丁=2+饭+c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数二 加+法 +c化为顶点式y =a（x-/z y+k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与），轴的交点（0,c）、以及（0,c）关于对称轴对称的点（2/z,c）、与x轴的交点（为，0）,（，0）（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与X 轴的交点，与 y 轴的交点.知识点六：二次函数丫=依 2 +法+。的性质1 .当时，抛物线开口向上，对称轴为工=-2,顶点坐标为/_L,处土.2a 1 2 a 4a）当x _ 2 时，y随x 的增大而增大；2a当=一2时，y有最小值丝 二.2a 4a2.当a 0 时，抛物线开口向下，对称轴为=-上，顶点坐标为1-2,2a I 2a 4a J当x-2 时，y随x 的增大而减小；2a当x =-2 时，y有 最 大 值 二殳.2a 4a知识点七：二次函数解析式的表示方法1 .一般式：y=ax2+bx+c（a,h,c 为常数，awO）；2.顶点式：y=a（x-h r+k（a,h.4 为常数，a O）；3.两根式：y=a（x-x2）（0,xt,%是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即-4仇后0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.知识点八：二次函数的图象与各项系数之间的关系1 .二次项系数a二次函数y =依2+6x +c中，。作为二次项系数，显然 0.（1）当a 0时，抛物线开口向上，。的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；（2）当。0的前提下，当Z?0时，0 ,2a即抛物线的对称轴在y轴左侧；当 Z?=0 时，一 =0 ,2a即抛物线的对称轴就是y轴：当h 0 ,2a即抛物线对称轴在y轴的右侧.在 的 前 提 下，结论刚好与上述相反，即当Z?0时，0 ,2a即抛物线的对称轴在y轴右侧；当/?=0 时，=0 ,2a即抛物线的对称轴就是y轴；当60时，一2 0,在y轴的右侧，则。匕 0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正;(2)当c=0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；当 c =“(-力)2 +2 关于原点对称后，得到的解析式是y =-a(x +/7-Z；4.关于顶点对称(即：抛物线绕顶点旋转1 80。)y=ax2+6x +c关于顶点对称后，得至U 的解析式是y:一奴?_%x+c _ 2 ；y =a（x-M +Z 关于顶点对称后,得到的解析式是y =-“（x-）2 +k .5.关于点（，）对称产“*-）？+Z 关于点（m）对称后，得至I 的解析式是y =-a（x +/z-2机+2 -%根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此同永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式.知识点十：二次函数与一元二次方程1 .二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方 程 底+版+。=0 是二次函数y =加+笈+。当函数值y =。时的特殊情况.图象与X 轴的交点个数：（1）当 =-4a c0 时，图象与x 轴交于两点A（片 ,0）,8（七，0）（x 产马），其中的“是一元二次方程o r?+法+=og=0）的两根.这两点间的距离.=卜-玉仁竺（2）当A=0 时、图象与x 轴只有一个交点；（3）当 0 时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有y 0；当a 0 时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有y 0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:A0抛 物 线 与 X 轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根A=0抛 物 线 与 X 轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根A0抛 物 线 与 X 轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.二对点例题解析【例 题 1】（2020枣庄）如图，己知抛物线）=0?+。的对称轴为直线x=l.给出下列结论:ac0；2a-b=0；a-b+c=0.其中，正确的结论有（）A.1个【答案】CB.2 个C.3 个 D.4 个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与 x 轴、y 轴的交点，综合进行判断即可.【解析】抛物线开口向下，a 0,与 ，轴交于正半轴，因此c 0,于是有：a c 0,正确，由对称轴x=l,抛物线与x轴的一个交点为(3,0),对称性可知另一个交点为(-1,0),因 止 匕“-&+:=0,故正确，综上所述，正确的结论有。【例 题 2】如图，抛物线y=x?-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使AP AB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】见解析。1 -b+c=0【解析】(1)由题意得，b2=2解得 b=4,c=3,二抛物线的解析式为.y=x 2 -4 x+3；(2).点A与点C关于x=2对称,.连接BC与x=2交于点P,则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3,0）,y=x2-4x+3与y轴的交点为（0,3）,设直线BC的解析式为:y=kx+b,f3k+b=0l b=3，解 得,k=-1,b=3.二.直线BC的解析式为:y=-x+3,则直线BC与x=2的交点坐标为：（2,1）点P的交点坐标为：（2,1）.【点拨】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键.【例题3】（2020杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数yi=7+bx+m y22的最小值分别为和，若根+=0,求机，的值.【答案】见解析。【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可.(2)函数y i的图象经过点 0),其中rW O,可得/+6+=0,推 出 1 +，+夕=0,即。(-)2+Z?4-1=0,推出工是方程 苏+法+1 的根，可得结论.V(3)由题意”0,：.m=4。4b,=，。弁根据优+=。，构建方程可得结论.【解析】(D由题意，得到一?=3,解得b=-6,函数y i的图象经过(a,-6),/a-6a+a=-6,解得。=2 或 3,/.函数 yi=x2-6x+2 或 y=j?-6x+3.(2):函 数 y i的图象经过点(r,0),其中rWO,/.r+br+a=O,1+9+黄=0,1 1即 a(-)2+b-+1=0,v r1 r；一是方程以2+法+1 的根,r即函数”的图象经过点(,0).(3)由题意。0,=4。/,n=-4a7-b 24am+n=0t4 a-b2 4 a-b2+4 4a=0,(4 a-层)(a+1)=0,V+l0,4-庐=0,单元核心检测 二次函数单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.（2020泸州）已知二次函数y=/-2法+2序-4c（其中x 是自变量）的图象经过不同两点A（1 -b,m）,B（2h+c,/）,且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则 H e 的 值 为（)A.-1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由 二 次 函 数-2bx+2tr-4c的图象与x 轴有公共点,(-2fe)2-4X 1 X (2b2-4 c)2 0,即 庐-4(?2+4【答案】C【分析】根 据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【解析】将将抛物线y=2（x-3）2+2向左平移3 个单位长度所得抛物线解析式为：y=2（x-3+3）2+2,即.丫=2?+2；再向下平移2 个单位为：y=2?+2-2,即y=27.3.（2020滨州）对称轴为直线x=l 的抛物线丫=加+法+。（“、I）、c 为常数，且 W 0）如图所示，小明同学得出 了以下结论：c 4ac,（3）4a+2b+c0,3a+c0,（5）a+bm（,am+b）（?为任意实数），当 x 0,c0,：.b=-2aVO,.abc Q,：.b2 4 a c,故正确；当x=2时，y=4a+2b+c 0,3 +c 0 故正确;当x=l时，y的值最小，此时，ya+b+c,而当 x=m 时，y=a m2+bm+c,所以 a+b+cam2+bm+c,故 a+bW am O bm,即 q+bW”?（am+b）,故正确，当x 0 时，当 3 W xW 4 时，-3 a-5 V yW-5,.当3 W x W 4时，对应的y的整数值有4个，4；.1 W“弓，若 时，当 3 W xW 4 时，-5 W y V-3 a-5,.当3 W x W 4时，对应的y的整数值有4个，4-3故正确;若。0,抛物线与x轴交于不同两点A,B,且A 8 W 6,.,.0,2 5。-2 0“-5 2 0,.（1 6 a 2+20a 0f t5 a-5 0r.a2 1,若a 0,2 5 a-2 0 a-5 0,J l6 a2 +2 0 a 0,5a-5 0c i v-彳，综上所述：当a V-，或aI时，抛物线与x轴交于不同两点A,B,且A 8 W 6.7.（2 0 2 0甘孜州）如图，二次函数产a（x+1）?+忆的图象与 轴交于A （-3,0）,B两点，下列说法错误的 是（）A.a 0B.图象的对称轴为直线x=-1C.点3的坐标为（1,0）D.当x V O时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】观察图形可知。0）有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程0?+版+。+=0 （0 n m）有两个整数根，这两个整数根是（）A.-2 或 0 B.-4 或 2 C.-5 或 3 D.-6 或 4【答案】B【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程a+bx+c+n=0 （0 n 0）有两个根，其中一个根是3.，方程ax2+bx+c+m=0 （切 0）的另一个根为-5,函数y=a/+fcr+c的图象开口向上，,关于x的方程分2+bx+c+=O （0 n =7+法+。（a O）的图象如图所示，对称轴为直线x=-l,下列结论不正确的 是（）A.b2 4acB.abc 0C.a-c0,c0,=户-4 m 0,=-1，.b=2a 0,b2 4ac9故 A 选项不合题意，:abc 6,故B选项不合题意，当 x=-1 时，yVO,*,a-b+c 0,故C选项符合题意，当工=加 时，y=a m2+bmcf当x=-1时，y有最小值为a-b+c,.4/+加?+2a-o+c,.am2+hma-h,故。选项不合题意.10.（2020衢州）二次函数y=/的图象平移后经过点（2,0）,则下列平移方法正确的是（A.向左平移2 个单位，向下平移2 个单位B.向左平移1个单位，向上平移2 个单位C.向右平移1个单位，向下平移1个单位D.向右平移2 个单位，向上平移1个单位【答案】C【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可.【解析】A、平移后的解析式为y=（J C+2）2-2,当x=2 时-，=1 4,本选项不符合题意.B、平移后的解析式为y=（x+1）2+2,当x=2 时，y=l l,本选项不符合题意.C、平移后的解析式为y=（x-1）2-1,当x=2 时，y=0,函数图象经过（2,0）.本选项符合题意.。、平移后的解析式为y=（x-2）2+1,当x=2 时，y=,本选项不符合题意.二、填 空 题（10个小题，每空3 分，共 33分）11.（2020泰安）已知二次函数y=/+b x+c（a,h,c 是常数，的 y 与 x 的部分对应值如下表:。0;当尤=-2 时，函数最小值为-6；若 点（-8,y i）,点（8,”）在二次函数图象上，则 yiyz；方 程a+bx+c-5 有两个不相等的实数根.其中，正 确 结 论 的 序 号 是.（把所有正确结论的序号都填上）【答案】.【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可.【解析】将（-4,0）（0,-4)(2,6)代入、=01?+/?.叶。得,16a 4b+c=0c=-4 ,解得，4a+2 Z?+c=6a=1h=3c=-4.抛物线的关系式为y=W+3 x -4,a=l 0,因此正确；对称轴为x=去 即 当x=,时，函数的值最小，因此不正确；把（-8,y i）（8,”）代入关系式得，y i=6 4-2 4 -4=3 6,y2=6 4+2 4 -4=8 4,因此正确；方程 0）?+阮+。=-5,也就是 W+3 x -4=-5,即方/+3 x+l=0,由 -4 ac=9 -4=5 0 可得/+3 x+l =0有两个不相等的实数根，因此正确；正确的结论有：1 2.（2 0 2 0哈尔滨）抛物线y=3 （x -1）2+8的 顶 点 坐 标 为.【答案】（1,8）.【分析】已知抛物线顶点式y=a（x-人）2+4，顶点坐标是（h,k）.【解析】：抛物线y=3 （x -1）2+8是顶点式，顶点坐标是（1,8）.1 3.（2 0 2 0无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：.【答案】y=）（答案不唯一）.【分析】根据形如丫=以2的二次函数的性质直接写出即可.【解析】图象的对称轴是y轴，二函数表达式y=7 （答案不唯一），故答案为：y=?（答 案 不 唯）.1 4.（2 0 2 0上海）如果将抛物线y=/向上平移3个单位，那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是.【答案】y=7+3.【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解.【解析】抛物线y=/向上平移3个单位得到y=/+3.1 5.（2 0 2 0黔东南州）抛物线卜=/+法+。QW0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3,0）,对称轴为x=-l,则当y 0时，x的 取 值 范 围 是.【答案】-3 x l.【分析】根据物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y V O时，x的取值范围.【解析】物线丫=口?+必+。（/0）与x轴的一个交点坐标为（-3,0）,对称轴为x=-1,抛物线与x轴的另一个交点为（1,0）,由图象可知，当y V O时，x的取值范围是-3 2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3 和 1；a-2 b+c 0.其 中 正 确 的 命 题 是.（只要求填写正确命题的序号）【答案】.【解析】由图象可知过（1,0）,代入得到a+b+c=0；根据-2=7,推出b=2a；根据图象关于对称轴对2a称，得出与X 轴的交点是（-3,0）,（1,0）：由a-2b+c=a-2b-a-b=-3 b 0,根据结论判断即可.由图象可知：过（1,0）,代入得：a+b+c=0,.正确；h-=-1,2ab=2 a,，错误；根据图象关于对称轴对称，与 X 轴的交 点 是（-3,0）,（1,0）,正确；Va-2b+c=a-2b-a-b=-3 b 0,错误.故答案为：.18.如图，抛物线y=x?+2x+m（m 0）与 x 轴相交于点A（xi，0）、B（X2，0）,点 A 在点B 的左侧.当 x=X2-2 时，y 0（填或 V 号）.yOUA B x【答案】V.【解析】由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得m 小于0,当x=x”2 时，从而求得y 小于0.,抛物线 y=-x2+2x+m(m 0Am0VX|+X2=2X|=2-X2x=-x)0A y 0 故答案为V.19.二次函数y=-2x+3的 图 象 的 顶 点 坐 标 为.【答案】(-1,4).【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可.【解析】；y=公+3=-(W+2x+l-1)+3=-(x+1)2+4,顶点坐标为(-1,4).20.(2020乐山)我们用符号x表示不大于x 的最大整数.例如：=-1.5=-2.那么：(1)当-1(2 时，x 的取值范围是；（2）当-lW x2时，函数y=7-2如+3的图象始终在函数尸四+3的图象下方.则实数 的范围是.【答案】04W 2.（2）a-1 或 a【解析】（1）由题意；-l xW2,.（X W 2,（2）由题意：当-lW x 2 时，函数y=/-2 a 区+3的图象始终在函数y=x+3的图象下方，则有x=-l 时，l+2a+3 0 时 x 的取值范围.（2）平移该二次函数的图象，使点。恰好落在点A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.【答案】见解析。【分析】（1）利用待定系数法求出。，再求出点C 的坐标即可解决问题.（2）由题意点。平移的A,抛物线向右平移2 个单位，向上平移4 个单位，由此可得抛物线的解析式.【解析】(1)把 8(1,0)代入 y=ax2+4x-3,得 0=a+4-3,解得 a=-l,.,.y-/+4 x -3=-(x-2)2+l,(2,1),对称轴x=2,B,C关于x=2对称,：.C(3,0),.当 y 0 时，1 c x ,交线段A C于点E,若BD=5DE.求直线B D的解析式；已 知 点。在该抛物线的对称轴/上，且纵坐标为1,点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在/右侧，点R是直线2 0上的动点，若P Q/?是以点。为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标.【答案】见解析。【分析】（1）根据交点式设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入抛物线交点式中，即可求出。，即可得出结论；(2)先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再利用相似三角形得出比例式求出B R 进而得出点E 坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；先确定出点Q 的坐标，设点P(x,-p+x+4)(1 A:=，/+版+，经过4(-2,0),B(4,0),设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),将 点。坐 标(0,4)代入抛物线的解析式为y=(x+2)(X-4)中，得-8a=4,.1=一可 抛物线的解析式为y=(x+2)(x-4)=#+x+4；(2)如 图 1,设直线AC的解析式为y=kx+b将点 A(-2,0),C(0,4),代入 =丘+中，得 一,2卜：=0,.(k=2=49：.直线A C 的解析式为y=2%+4,过点上作E/U x 轴于凡，OD/EF,:A B O DSABFE,.OB BD ,BF BE：B(4,0),OB=4,；BD=5DE,.ED BD 5DE 5 BE-BD+DE 5DE+BE-6.n 厂 BE 八 n 6.24.BF=诙XO B=/4=E，24 4 OF=BF-OB=专-4=将 x=-1代入直线 AC：y=2v+4 中，得 y=2*()+4=4 12.E(一己，)，5 5设直线BD 的解析式为y=mx+n,(4m+n=0：.4,12,in=2，直线BD 的解析式为)=一5+2;：抛物线与x 轴的交点坐标为A(-2,0)和 8(4,0),.抛物线的对称轴为直线尤=1,.点 Q(1,1),如图 2,设点 P(x,#+x+4)(l x E=P F,四边形。目中即为平行四边形，由二次函数解析式求出点。的坐标，由直线8 c的解析式求出点E的坐标，则。E=当，设点P的横坐标为f,则尸的坐标为：(t,-r+3 r+4),F的坐标为：(t,-t+4),由。E=P F得出方程，解方程进而得出答案;(3)由平行线的性质得出/C E C=/C F P,当Z P C F=N C C E时，P C F s/c E,则 一=,得出方CE DE程，解方程即可.【解析】(1)将点 A (-L 0),B(4,0),代入)-a x2+Z w+4,得.0 =a -b +4e1 0 =1 6 a +4 b+4 解得：片=/，3 =3.二次函数的表达式为：y=-/+3 x+4,当 x=0 时，y=4,：.C(0,4),设3。所在直线的表达式为：y=mx+n,将 C (0,4)、B(4,0)代入 y=g+，得：仁=1上,1 0 =4 m +n解得：:二;L.B C所在直线的表达式为：y=-x+4；(2)：E _ Lx 轴,P凡Lx轴,J.DE/PF,只要D E=P F,四边形。E F P即为平行四边形，V y=-X2+3X+4=-(x-1)2+竽，3 25 点。的坐标为：(二，2 4将 x=m弋入 y=x+4f 即 y=+4=擀，一,3 5 点E 的坐标为：(一，一)，2 2.八1 r 25 5 15 阳 彳-2=彳 设点P的横坐标为3则尸的坐标为：(f,-P+31+4),厂的坐标为：(/,-1+4),:PF=-金+3/+4-(-/+4)=-金+43由D E=P F 得:-入 4/=3解得：*=9不合题意舍去)，&=|,q o 5cq 21当时，-+3f+4=-(-)2+3X+4=4，2 z 45 21 点尸的坐标为(-,);2 4(3)存在，理由如下：如图2 所示：由(2)得：PF/DE,；,/C E D=N C F P,又YNPC尸与NDCE有共同的顶点C,且NPCF在NOCE的内部,:/PCF#/DCE,，只有NPCF=NC)E 时，X P C F s X C D E,PF CF.=,CE DE3 5VC(0,4)、E(-,-),2 2.。=哥+(4 _务2=挈,由(2)得：OE=竽，PF=-P+4f,F 的坐标为：G,-r+4),：.CF=y/t2+4-(-t+4)2=V2z,.-t2+4t V2tA 3V2=-415一(-t+4)=3,4解得：T，当也 /=可16时rH,，-2+3-A4=-/(1三6、)?-+o3 x 亏16+.4.=西84，16 84，点P的坐标为：(二,).5 25图226.（8分）（2020黔东南州）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品,需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65 7t.（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，小y之间的部分数值对应关系如表：销售单价X (元/件)1 1 1 9日销售量)，(件)1 8 2请写出当11WXW 19时，)，与x之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为卬元，当甲商品的销售单价x (元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【分析】(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是人元/件，由 题 意 得 关 于 的 二 元 一 次 方 程 组,求解即可.(2)设y与x之 间 的 函 数 关 系 式 为 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可.(3)根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案.【解析】(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是、b元/件，由题意得：(3a+2 b =6 0l 2 a +3b=6 5 解得：仁3甲、乙两种商品的进货单价分别是1 0、1 5元/件.(2)设y与x之间的函数关系式为y=h r+b i,将(1 1,1 8),(1 9,2)代入得：1也+瓦=18解 得f f c i =-2l，9ki+瓦=2，解得：&=4 0,y与x之间的函数关系式为)，=-2 x+4 0 (U W x W 1 9).(3)由题意得:w=(-2 x+4 0)(x-1 0)=-2X2+60X-4 0 0=-2 (x-1 5)2+5 0 (11WXW19).当x=1 5 时，w 取得最大值50.当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元.