【新教材】高中数学人教B版必修第三册全册分章节分课时同步练习+单元测试+综合测试.pdf

【新教材】高中数学人教B 版必修第三册全册同步练习+单元测试+综合测试第七章三角函数7.1 任意角的概念与弧度制7.1.1 角的推广7.1.2 弧度制及其与角度制的换算7.2 任意角的三角函数7.2.1 三角函数的定义7.2.2 单位圆与三角函数线7.2.3 同角三角函数的基本关系式7.2.4 诱导公式7.3 三角函数的性质与图像7.3.1 正弦函数的性质与图像7.3.2 正弦型函数的性质与图像7.3.3 余弦函数的性质与图像7.3.4 正切函数的性质与图像7.3.5 已知三角函数值求角7.4 数学建模活动:周期现象的描述章末整合第七章测评第八章向量的数量积与三角恒等变换8.1 向量的数量积8.1.1 向量数量积的概念8.1.2 向量数量积的运算律8.1.3 向量数量积的坐标运算8.2 三角恒等变换8.2.1 两角和与差的余弦8.2.2 两角和与差的正弦、正切第1课时两角和与差的正弦第2课时两角和与差的正切8.2.3 倍角公式8.2.4 三角恒等变换的应用第1课 时 半 角 的 正 弦、余弦和正切第2课时三角函数的积化和差与和差化积章未整合第八章测评综合测评第七章三角函数7.1任 意角的概念与弧度制7.1.1 角的推广课后篇巩固提升基础达标练i.（多选）下列说法正确的是（）A.0 -9 0 的角是第一象限的角B.钝角一定是第二象限角C.平角跟周角不是象限内的角D.钝角是大于第一象限的角客翦B C2 .若a 为第一象限的角，则a+k 1 8 0 （Z W Z）的终边所在象限为（）A.第一象限 B.第一或第二象限C.第一或第三象限D.第一或第四象限噩若女为偶数，则a+k 1 8 0 的终边在第一象限;若人为奇数，则a+k 1 8 0 的终边在第三象限.ggc3 .（多选）给出下列四个选项，其中正确的选项是（）A.-7 50角是第四象限的角B.2 2 50角是第三象限的角C.4 7 5角是第三象限的角D.-3 1 50角是第一象限的角解明因为-9 0 -7 5 0 ,是第四象限缸A正确;1 8 0 2 2 5 2 7 0，是第三象限角,B正确;3 6 0 +9 0 4 7 5 3 6 0 +1 8 0 ,是第二象限角,C错误;-3 6 0 -3 1 5 -2 7 0 ,是第一象限角,D正确.答案|ABD4.与-420角终边相同的角是()A.-1200B.4200C.6600 D.280丽 与-420角终边相同的角为-420+k36与，WZ.则 当=3时,-4200+3x360=660.g g c5.终边与坐标轴重合的角的集合是（）A.aa=k-360,kWZB.aa=h 180,kGZC.a|a=90 乒ZD.a|a=90+2180 蚱Z魂c6.若角a和夕的终边关于直线y-x对称，且a=30,则p-.解相如图,OA为角a的终边,0 8为角夕的终边，由a=30,得/AOC=75.根据对称性，知N8OC=75,因此N80 x=120,所以夕=-120+1360，&CZ.疆|-120+k360,%GZ7.已知 a=-l 910.把a写成夕+360(kez,0 W夕0.g(l)V-l 910=250+(-6)x360,.”=250，即 a=250-6x360.又250是第三象限角，a是第三象限角.(2)0=250+/360(Jtez).,.-720 W60,.-720 W250+h360 0,97解得多W%-会又 GZ,.&=/或 k=-2.36 36.6=250-360=-110 或 6=250-2x360=-470.8.现在是8点5分，经 过2小 时15分钟后，钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少？解时针每小时转-30,则每分钟转-0.5，而分针每分钟转-6.故2小 时15分钟后，时针转过(2x60+15)x(-0.5)=-67.5,分针转过(2x60+15)x(-6)=-810.一 能力提升练1.若角a与4 5 角的终边相同，角川与-135角的终边相同，则a与夕之间的关系是（）A.a+夕=-50。B.a/=180C.a+夕=180+k360（A：e Z）D.a/=180+/360/G Z）解析|a=45+h360（俗 eZ）/=-135+后-360&e Z）,a/=180+k360，&WZ.g g D2.如图所示，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是（）A.a|-45 WaW120 B.a|120 Wa360 斥ZD.|120+）360 WaW315+k360，左WZ廨洞在-360-360范围内，终边落在阴影部分的角可表示为-45 120,再写出终边相同的角的集合，即屈-45+k360 WaW120+/360,kez.g g c3.已知集合M=一口|一产空匚45。，AGZ 一 J=%,=竺 詈-90,kGZ,则M,P之间的关系为（）A.M=P B.MUPC.MqP D.A/nP=0姓胡对于集合加口=号一45=k90 45=（2左145,M Z,对于集合P=tL 9 0 =k-45 90=（*2）-45,kEZ.：.MQP.M|B4.若 a=4 5。+k 3 6()。，k ez,则 髓 象限角.a=4 5 +k 3 6 0#W Z,1=2 2.5 +h l 80 ,&W Z.当女 为偶数，即=2,G Z 时,=2 2.5 +/?-3 6 0 ,G Z,此时5为第一象限角；当左为奇数，则=2+l,G Z 时、=2 0 2.5 +n-3 6 0 ,ez,此时5为第三象限角.综 上 是 第一或第三象限角.答案I第一或第二5.若角a与2 88角的终边相同，则 在0 -3 6 0 内终边与角*终边相同的角是.解画由题意，得 a=2 88+k 3 6 0 /G Z),：=7 2 +k 9 0 (k Z).又 0 3 W 3 6 0，所以Z=0,1,2,3,相应地有*=7 2 ,1 6 2 ,2 5 2 ,3 4 2 .答案 7 2。,1 6 2 ,2 5 2 ,3 4 2 6.若a,p两角的终边互为反向延长线，且a=-1 2 0 ,则 左.|解析|先求出夕的一个角J=a+1 80 =6 0 ,再由终边相同的角的概念知/=6 0 +k 3 6 0 火ez.答 案|6 0 +k 3 6 0 次d Z7.若角a*的终边关于直线x+y=0对称，且a=-6 0 ,求R留在-3 6 0 0 范围内，与-6 0 角关于直线x+y=0对称的南为-3 0 角,所以夕=-300+k 3 6 0 a ez).8.若角夕的终边 落 在1 5 0 角终边所在的直线上，写出角夕的集合;当-3 6 0 夕3 6 0 时,求夕.魁因为角夕的终边落在1 5 0 角终边所在的直线上，所 以在0 3 6 0 内的角为1 5 0 和3 3 0 .所以夕的集合 A=AIUA2=|夕=1 5 0 +L3 6 0 ,Z G Z U 加 夕=3 3 0 +1 3 6 0 斥Z=0|夕=-3 0 +(2 1+1)1 80 火G Z U 4亚=-3 0 +(2 4+2)1 80 ,%+Z.因为|=2%+1就G Z U 川=2%+2 次 G Z =Z，所以 A=A U A2=W=-3 0 +n-80 ,G Z,即满足要求的角夕的集合A=|夕=-3 0 +n-1 80 ,n Z.令-3 6 0 -3 0 +n-1 80 3 6 0 ,eZ,得-e Z,所以”=-1,0,1,2.6 6所以当-3 6 0 3 6 0 时,=-2 1 0 ,-3 0 ,1 5 0 ,3 3 0 .“素养培优练已知a,成都是锐角，且a+夕的终边与-2 80 角的终边相同,a/的终边与6 7 0 角的终边相同，求角a/的大小.解由题意可知,a+A=-2 80 +%3 6 0 ,MZ.：a/都是锐角，0 a+1 80 .取火=1,得a+=80 .a/=6 7（）+/3 6 0 火 CZ.七,夕都是锐角，.-9 0 a-9 0 .取 k=-2,得 a-夕=-5 0 .由，得a=1 5 /=6 5 .7.1.2弧度制及其与角度制的换算课后篇巩固提升一 基础达标练i.（多选）下列结论正确的是（）A；=6 0 B.1 0 =白3 18C.3 6。=7 D.=1 1 5 5 o答案|ABC2.将2 0 2 5 化成a+2桁(0 W a 2 7 U：G Z)的形式是()A.-7+1 0 n B 号+1 0兀C.-+1 2兀 D号+1 0兀4 4解析|2 0 2 5 =5 x 3 6 0 +2 2 5，又 2 2 5 ，故 2 0 2 5 化成 a+2 E(0 W a 2 7 r,%eZ)的形式为用+1 (h i.4嬴B3.若。=-3,则角。的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限函 因 为-兀-3 弓，所 以 a=-3 的终边在第三象限.ggc4.（多选）下列转化结果正确的是（）A.6 7 3 0 化成弧度是警B.-岑化成角度是-6 0 0 C.-1 5 0。化成弧度是D.羽化成角度是1 5 癖 和 6 7。3 0，=6 7.5*最=等,A 正确；-loU o1 0 n 10TI（1 80）。“八。n T 七 夕X 一/=-600,B 正确；3 3 7 T-1500=-150 x捻错误；18 0 6 6焉=争（担2）。=15。，D正确.1Z lz IT答 案|A B D5.设集合知=卜卜=?-g,k e z,N=a Ht a 7t ,则 CW等于.暖丽当火=-1,0,1,2时 中 的 角 满 足 N 中的条件，故 M ON，-M T,非,智I JL U O JL U O J免 安7n IT 3IT 4 7f l10r5 91O,T J6.若将时钟拨慢5 分钟，则分针转了 弧度，时针转了 度.噩 将 时 针 拨 慢 5 分钟,分针、时针都是按逆时针方向转动，转过的角都是正角，这时，分针 转 过 的 角 度 是 哈=30,即 30 x白=3 弧度,时针转过的角度是其-=2.5.1Z loU o 1Z2.57.把下列各角化为2E+a,k d Z,0 a 2兀的形式，并判断该角是第几象限角.第（2）-1 104 .魁由题意得，竿=6兀+学因为当是第二象限的角，所以0是第二象限武4 4-1 104 =-1 104 X -=-=-8 71+-.18 0 15 15因为警是第四象限的南，所以-1 104 是第四象限角.一 能力提升练1.已知 a a =/m +（-1）跖；#6 2,则 角。的终边所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第一或第二象限D.第三或第四象限解析|因为 a|a =k n +（-l）k-,/c Gzj,所以当=2/n（，GZ）时,/=2加兀+弓,终边在第一象限；当=2m+1（俏G Z）时,a=2，7i+牛，终边在第二象限.所以角a的终边在第一或第二象限.ggc2.某扇形的周长为6,面积为2,则其圆心角的弧度数是（）A.1 或 4 B.1 或 2C.2 或 4 D.1 或 5庭画设此扇形的半径为r,圆心角的弧度数是a（0 a (),当 a为多少弧度时，该扇形的面积最大?网 弧 长/=。/?=60 乂 U 乂 1 0=：岑(5).(2)由已知c=/+2 R,得S =1/-/?=|(c-2 7?)7?=y-7?2故 当 R=3 时,S S 取最大值,c-2-C-4=/-RC-2?所以当。为 2 r a d 时,该扇形的面积最大.素养培优练单 位 圆 上 有 两 个 动 点 它 们 同 时 从 点 P(1,O)出发，沿圆周运动，点 M按逆时针方向每秒旋转 弧度，点 N按顺时针方向每秒旋转2 弧度，试探究：o3(1)点 M,N 首次在点P相遇需要多长时间？(2)在 1 分钟内，点 M,N 在第二象限内相遇的次数为多少?阿 设 从 点 P(1,O)出发W o)秒后点MN首次在点P相遇，设此时是点MN的第(金N*)次相遇，则1+$=2 兀,即t=4 n,又由点M 沿圆周运动到点P处，得?=2%1 兀%e N*),即 f =1 2 公 伙|G N*).由得九二 3 瓦则当心=1,=3 时，点 M,N 首次在点P相遇,所需要的时间r=1 2(秒).设 第 次 相 遇 时 所 需 的 时 间 为 x(x 0)秒，则白+少=2 m 兀，即 x=4 z.由x W 60得,用1 5,又由点M 在第二象限，知 2&2 兀+三 白 2%2 兀+M I 2 G N),消去x得3 k2+m 3 k2+h k 2 N).2 0 4 2由知，当&2=0,1,2,3,4 时,m=l,4,7,1 0,1 3,即 在 1 分钟内，点 MN在第二象限内共相遇5次.7.2 任意角的三角函数7.2.1 三角函数的定义课后篇巩固提升 基础达标练1.(多选)在平面直角坐标系x O y中，角 a的顶点在原点。，以x 轴正半轴为始边，终边经过点 尸(1,m)(m 0),则下列各式的值恒大于0的是()sinaA.-tanaC.s i n a c o s aB.c o s a-s i n aD.s i n a+c o s a由题意知 s i n a 0,t a n a 0;tana选项 B,c o s a-s i n a 0;选项 C,s i n a c o s a 0,所以cos a与tan a同号，所以角a的终边在第一或第二象限.11A3.(多选)角a的终边上有一点尸(a,a),aGR,且。知,贝ij sin a的值可以是()A 俘 B.-乎 C.J D.-12 2 2 2解画当a0时,|。尸|=我。,由三角函数的定义得sin”=总=学 当a 0,贝ij cos a=.解 析V sin a0,二a是第三象限角.设 P(x,y)为 a 终边上一点，则 x 0,y0,则a的取值范围是.癖丽因为衿0,0,所以xW0,y0,即*9 引故 一2 0,6.已知角0的终边上有一点P(-V3,m),M sin 0二争，求cos。与tan 0的值.网由已知，得彳尸mV3+m2，解得 m=0 或 m=V5.(1)当 m=0 时/=K,cos 0=-l,tan 0=0;当机二函时,r=2V,cos-半,tan 9=-半；4 3(3)当 zn=-V5Bt,r=2V2,cos-苧,tan。二手.能力提升练1.已知G二年，则 点P(sin a,cos a)所在的象限是()oA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析因为a=却则其终边在第二象限，所 以sin a0,cos a0,故 点P在第四象限.g g D2.设a是第二象限角，且卜os外=-co碌，则 弊 ()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角噩Y a是第二象限角,.为第一或第三象限角.r I al a .a又 COS5=-C O S,.COSTCO.彳是第三象限角.gc3.已知点P(3,y)在a的终边上,且满足y(),cos a总 则tan a的值为,sin a的值为.解析因为7 3=g,y0,即5所以y-4.所以 tan=-,sin1 2+(-4)2 54.若角a的终边与直线y=3x重合，且sina0,又 是 其 终 边 上 一 点，且|OP|=VTU,则“等于.解析|因为sin a0,则角a的终边位于第三象限，故20,0,且n-3 m,y/m2+n2=VlO,可得加=-1,=-3,因此m-n=2.量25.已知 sin a0.(1)求 角a的集合；(2)求角擀的终边所在的象限；(3)试判断si吟cos押符号.网(l)：sin a 0,角 a 是第三象限角，即 a 卜+2fcn a 与+2fcir,fcezj.（2）:兀+2女 兀 1 0,cos50;当角5的终边在第四象限时,si吟0.素养培优练已知角a的终边在直线y=-3 x上，求lOsin a+N-的值.cosa阚 设 角a的终边上任一点为P（左,-3k）（原0）,则 x=k,y=-3 k,r=Jk2+（-3k）2=V10|.当k 0时,是 第 四 象 限 角,sin a_y _ -3k _ 37IUr-VlOk-10 1工=、华=内cosa x k所以 10sina+总=10 x(-誓)+3 g=-3V TO+3V TO=O；当攵v 0时,二-”04,。为第二象限角,.y-3k 3/109a=：=海 =R1cosaxk=-VTo,所以 10sina+忌=10 x 等+3x(-g)=3V10-3V10=0.Ji,1 Osin a+=0.7.2.2单位圆与三角函数线课后篇巩固提升 基础达标练1.若角a的正切线位于第一象限，则 角a是（）A.第一象限的角B.第一、第二象限的角C.第三象限的角D.第一、第三象限的角解如由正切线的定义知，当角a是第一、第三象限的角时，正切线都在第一象限.2.设a0,角a的终边与单位圆的交点为P（-3a,4）,那 么sin a+2cos a的值等于（）2 2 1 1B-5 C5 D-5隆明因为点P在单位圆上，则|OP|=1.即J（-3a）2+（4a）2=l,解得因为asin夕，则下列命题成立的是（）A.若a/是第一象限的角，则cos acos夕B.若a/是第二象限的角，则tan atan/?C.若火用是第三象限的角，则cos acos夕D.若a/是第四象限的角，则tan atan 其中真命题的个数为（）A.l B.2 C.3 D.0而根据三角函数线的定义可知,与萼的正弦线相等5与萼的正切线相等与苧的余弦线相反.宣B5.比较大小:tan 1 ta吟（填“”或“”）解 析 因 为1 且都在第一象限，由它们的正切线知tan 1 tan.答案6.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.70。；g凰如图，作7 0 的终边与单位圆的交点尸，过点尸作x轴 的 垂线,垂足为延长线段尸0,交直线x=l于T,则 向 量 而 为7 0 南的正弦线,向量丽为7 0 南的余弦线,向量后为7 0 角的正切线.如图，作的终边与单位圆的交点P,过 点P作x轴的垂线,垂足为M延长线段P。,交直线x=l于T,则向量而为？的正弦线，向量两为三的余弦线，向量灯为三的正切线.1.若-苧则sin a,cos a,tan a的大小关系是A.sin atan acos aB.tan asin acos a()C.cos asin tan a D.sin acos atan a隆阴如图，在单位圆中，作出区间（-与，/）内的一个南及其正弦线、余弦线、正切线.由图知,|5i?|v|祈？|行|,又 sin a0,cos 仪0,可得 sin acos atan a.答案D2.（多选）给出以下四个选项，其中正确的选项是（）A.若 0aB.若则-lsin a+cos aC.若:”2%,则-1 sin a+cos aD.若 兀-|解析|如图所示，角a的正弦线为丽，余 弦 线 为 曲，则sin a+cos a=MP-OM 0aOP=l,故 A 正 确;若 则 sin a+cosa=OM+MP,此时角a的终边在第二象限,-lOM+MPl,-lsina+cos avl,故B正确;若手12兀，则sina+cosa=OM+MP,此时角a的终边在第四象限,lOM+MPvl,lsina+c o s故C正确;若兀。半 则 角a的终边在第三象限，则sin a+cos Q=OM+MP,又OM+MP-1,因此 sin a+cos a-l,故 D 不正确.答 案|ABC3.点 P（sin 3-cos 3,sin 3+cos 3）所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解画因为浓0,cos 30.因为|而|而|,即|sin 3|cos 3|,所以 sin 3+cos 30.故点 P(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)在第四象限.答 案|D4.si噂cos,tang从 小 到 大 的 顺 序 是.因为|而|衲，所 以sinytany,6n.2T T 2n古 攵 cos-ysmtan-y.|答案(osgsingtang5.已知(0弓),求证:sin aatan a.庭困在单位圆中，设NAOP二%则弱的长度为风角。的正弦线为加,正切线为正,ShOPA 一 ,1-1 1),：.OAMPOAaOAAT,?P MP|aAT,A sin a6ttan a.素养培优练设。是第二象限角,试比较si*o sata鄢J大小.暧，是第二象限南，即2E+5e2E+W G Z),故E+；|bt+G Z).作出我在范围,如图所示.当 k=2n、nGZ 时,2及 兀+：g2mi:+，WZ),cosgvsin2tan*当攵=2+l,Z 时,2兀+苧 兀+，(Z)时,singvcosgtan*7.2.3同角三角函数的基本关系式课后篇巩固提升-基础达标练1.已知 tan a=m(ii a 岑)，则 sin a=()A./z/Vm2 4-1B./nVm2 4-1C.,m-n.-m.y/m2+l y/rn7+l|解析|丁 tan a=m,Tta0,sin a0,则 sin a+cos仪=g g D3.化 简+2sin4cos4的结果是()A.sin 4+cos 4 B.sin 4-cos 4C.cos 4-sin 4 D.-cos 4-sin 4解析因为 4 当 所 以 sin 40,cos 40,且 角A是aABC的内角可得0A又sin2 A+cos27l=1,sinAcosAV2T解 得sin.V22F/i/g /i、cos36。-V1-COS2365化间:h2sin36。cos36。；o sinS-cos。()tanO-l 网原式 二,：与Vsmz36+cos36-2sin36 cos36cos360-sin36(cos36-sin36)2_ cos360-sin360|cos36-sin36|cos36-sin36cos36-sin360,(2)原式三sn6-cos0 _ cos0(sin0-cos0)sin6cos0 1sin0-cos0=COS 0.6.求证:cosasina2(cosa-sina)1+sina 1+cosa 1+sina+cosa，画 因 为 左 边=cosa(1+cosa)-sina(14-sina)(l+sina)(l+cosa)cos2a-sin2a+cosa-sina1+sina+cosa+sinacosa(cosa-sina)(cosa+sina+l)1 2 12(cosa+sina)+sina+cosa+22(cosa-sina)(cosa+sina+l)2(sma+cosa+1)2(coscr-sina)右边14-sina+cosa 所以原式成立.素养培优练已知关于x的方程2-(V3+1)x+m=O的两根为sin。和cos4。(0,2兀)，求:加的值;(2)方程的两根及此时。的值.网由根与系数的关系，可知(V3+1s i n 0 +c os 0 =-，s i n 0 c os 0 =，0,(1)由式平方得l+2 s i n 9 c os 6=二所以 s i n 0c os 0二 号.4鳄=f,解 得m粤.Z 4 Z由 得 后 吟=竽,而 噂 0;等=2兀吟,J等 是 第三象限角，cos 等 ();V27i,/.2 rad 是第二象限角，J tan 20;gv5 V2兀,5 rad是第四象限角，sin 5 ac B.ahc C.hca D.ach解析由题可得力=，。=-亨，所 以bac.g g A3.(多选)化简yjl 4-2sin(n-2)cos(iT-2)的结果是A.sin 2-cos 2 B.|cos 2-sin 2|C.(cos 2-sin 2)D.无法确定解析|原式=，l-2sin2cos2=J(sin2-cos2)2=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.l A B4.已知 tan(吗)=；,且 Q(0,，则 cos(g-a)=A，4 B(2圾 n2 V5c-三 D-解析|由题意知，6 co s(a-G)2sin2(a-+cos2(a-=1,解得 sinQ-)=.6 5由 tan(a-y)二:0,且 a (0,p,可得 7,6 2 2 6 3t .(TT)V5 .r (2 n )TT)I.(IT)V5如J sin a-f=,故 cos v-af=cosL-va-/J=sm=.6 5 3 2 6 6 5罚B()5.设 tan（5兀+。）刁?7,贝！Jsin(a-3Tr)+cos(n-a)sin(-a)-cos(n+a)的值为.解析由题 意 知tan a-m,原式二-sina-cosa-sina+cosa-tana-1-tana+1m+1m-1-1771-16.化简:l+cos(+Q)sin(a)tan(7t+a);sin(27T-a)cos(ir+a)cosG+a)cos(i-a)cos(n-a)sin(3n-a)sin(-n-a)sin(+a)阚(1)原式=l+(-sin a)cos atan cc=l-sin2a=cos2(x.(2)原式二(-s i n a)(-c os a)(-s i n a)c os 5T T+(g-a)(-c os a)s i n(T i-a)-s i n(T i +a)s i n 4T E+(+a)-sin2acosa-cos(-a)(-cosa)sina-(-sina)sin(*+a)sinacosasma sma=-：-=-=-tan O L.-cosasin2acosa cosa 7.已知 sin(5?i+a)=lgj=,求 cos(2兀+a)的值.vlO阿.sin(5兀+a)=sin(7t+a)=sin a,1-1lg标=lg 10-3=-sin/.cos(2兀+。)=cos a-Vl-sin2a=闻=券能力提升练1.记 cos(-80尸上则tan 100等于（）A.-C.,kkB.-D.-kk解 析 cos(-8()=cos 80=Z,sin 80=Vl-cos280=Vl-fc2,.*.tan 100=-tan 80=k.故选B.答 案B2.（多选）已知Asin(/cn+a)+cos(kn+a)(sinacosa依e Z）,则A的值是（）A.-lB.-2C.lD.2|解析 当人为偶数时,4=陋+些=2;当左为奇数时,4=胆 一/=-2.故选BD.1-1 sina cosa sina cosa答 案BD3.已知。A 3V5A-为锐角,2tan(兀a)3cos(+/?)+5=0,tan(7i+a)+6sin(7i+4)l=0,贝lj sin a 的值是)B苧3/10F解析由题可知-2tan a+3sin+5=0,tan a-6sin/i-=0,所以 tan a=3.又 ta n a=，且 si/a+cos2a=1,所 以9=-sin2a sin2acos2 a l-sin2a*所以 sin2cc=.因为a为锐角，所 以sin1=唱2答 案C4.已知:sin(2n+6)tan(it+e)tan(3iT-8)cos(y0)tan(-n-0)=1,则sin204-3sin0cos0+2cos20的值是（A.lB.2C.3D.63)丽 因 为 原 式=网 熠 二 等=tan 9=1,-sinwtany所以3sin20+3cos20sin20+3sin0cos0+2cos203tan20+3tan20+3tan0+21.答 案A5.已知 tan(7t-O)=3,则sin(5+e)-cos(n-。)sin(y0)-sin(ir-0)A.-lC.lDi解析由 tan(7t-e)=3,得-tan。=3,即 tan 0=-3,sing+e)-cos(m。)_ cosd+cosG _ 2cos。2则sin(-0)-sin(n-0)cos9-sin8 cosJ-sinS l-tan012,答 案D6.在 aABC 中,V5sin(-A)=3sin(n-A),且 cos A=-V5cos(7i-B),则 C=由题意得百cos A=3sin A,cos A=V3cos B,由得tan 所以A=p3 6I T由得cos 8=篝=I，V 3 z所 以8楼，则C$g i g7.已知a是第三象限的角，且贝a）=：sin(ma)cos(2n-a)ta n(-a+芋)cot(-a-T t)sin(-a-ir)化简八a）；若cos(a-与)/求 的）的值.sin(T T-a)cos(2iT-a)ta n(-a)sina cosa cota:-：-=-cos a.cot(-a-n)sin(-a-iT)-cota sina(2),/cosa-=-sin a,sin a=f.又 a 是第三象限的角，；.cos a=-Vl-sin2a=-|V6,.,.A)=|V6.素养培优练已知 Sin a 是方程 5炉/-6=0 的根，求8 s(a+22cos(4+a)tan2(2n+a)tan(6n+a)的值.sin(2ir+a)sin(8it+a)(2)已知 sin(47i+a)=V2sin 夕，由cos(67i+a)=，cos(2兀 +夕)，且 0 a兀,0夕 兀，求 a 和夕的值.网(1)因为方程5-7x-6=0的两根为2和-|,所以 sin a=-由 sin2a+cos2=l,cos a=Vl-sin2a=.当 cos 1二 断 寸,tan a=-1;当 cos a=-q时,tan a=h *cosa cosa ta n2a ta na (3所 以原式二-：-二tan a=-.sina sma 4(2)因为 sin(47u+a)=V2sin所以 sin =V 2sin p.因为 V 5cos（6兀+a）=&cos（2兀+夕），所以百cos a=V 2cos B.2+2,得 sin2a 4-3cos2a=2（sin2+cos2y f f）=2,所以 cos%=?即 cos a=.又 O v”兀，所 以a 三 或 a 二季又 0 在 兀，当 a 三时，由得夕4；4o当 a=年时,由得 岑.所 以a 1,片 或a岑7.3 三角函数的性质与图像7.3.1 正弦函数的性质与图像课后篇巩固提升”基础达标练1.（2020长沙高一检测）不等式sinx4,x G（0,22的解集为（）H史2 6解析 因为 sinxg/G(O,27i),答 案 B2.函数y=-sin|x|的图像是（）蛆|因为函数y=-sinR是定义域R 上的偶函数，图像关于 轴对称，所以排除A;因为函数）,=-sin|x|的值有正有负，所以排除C;当时,y=-sin x,所以排除B.答 案|D3.函数y=9-sinx的单调递增区间是（）A1 2 ET2 E+（Z e Z）B.2及 7t+5,2fa t+（A C Z）C.2AT C,2E+兀 （攵 Z）D.2也 兀,2攵 兀 伏e Z）解 析 y=9-sin x 的单调递增区间与y=sin x 的单调递减区间相同，故 选 B.4.（多选）已知函数段）=cos（x+?（x eR）,下面结论正确的是（）A.函数兀0 的最小正周期为2兀B.函数以x）在区间。上单调递减C.函数 x）的图像关于原点对称D.函数7U）为偶函数|解析|/（x）=cos Q+p =-sin x,结合y=-sin x 的图像与性质知A,B,C 正确.僭案|A B C5.设段）是定义域为R,最小正周期为期的周期函数，若於尸卜*，则/lsinx,0 x n,俏=.随画由题意，得 X*)=/(3n+午)=/(,)=sin詈 sin(ir-9=sin；=y.g U y6.用“五点法”作出函数y=2-sin中 金 0,2汨的图像.阿列表如下：tH23T T2sin x1()-1()2-sinX132描点，用光滑曲线连起来，图像如图所示.一 能力提升练1.下列关系式中正确的是()A.sin 11 cos 10 sin 168B.sin 168 sin 11 cos 10C.sin 11 sin 168 cos 10D.sin 168 cos 10 sin 11 解析 sin 168=sin(180-12)=sin 12,cos 10=sin 80.因为正弦函 数 尸sin x 在区间 0 90 上单调递增，所以 sin 11 sin 12 sin 80 sin 11 sin 168 cos10.g g C2.(多选 涵 数y二sinx与 产sin(-x)的图像关于()对称.A.x轴 B.y轴C.直 线 产x D.直线噩.函数y寸力与y=/(-%)的图像关于y轴对称，函数y=sin x与)=sin(-x)的图像关于y轴对称.函数x守与 产虫工)的图像关于x轴对称，产sin(x)=sinx,函数y=sin x 与 尸 sin（x）的图像关于x 轴对称.餐 圜 AB3.设函数户sinx的定义域为 九川,值域为 g l ,令，=-加，则t的最大值与最小值的和为（）A.2 兀 B.y C.7 1 D.y解析|因为函数产sin x 的定义域为/%,值域为；结合正弦函数y=sin x的图像与性质,不妨取，此 时n-m取得最大值为学;取7 二】,二三,此时取得最小值为6 6 3 6 2 3所 以 r 的最大值与最小值的和为27 t.4.已知函数#x）=2sin x,对任意的xW R都有凡ri）W於）勺 ）,则M-刈 的最小值为（）A.：B.Cm D.2n画 由 不 等 式_ AM）W/X）勺 8）对任意xW R恒成立，不难发现於D=sin2x+2cos2x-sinx-3=/-r-l =-（什 心 廿 5,故选 B.篁B6.函数y=2sin x-x的零点有 个.解析在同一平面直角坐标系中作出函数y=2sinx与 的 图 像 可 见 有 3 个交点.答 案 37.求函数火幻=Jsinx-g+l g（25-x2）的定义域.网由题意可知 注作出函数y=sin x的图像如图.满足 s i n x-i O 的 x 的集合为 2 E+g 2 E+m d(%e Z).又 2 5-f 0,即-5 x 0 时，(3a +b =-,f_ _ 1由题意，得 J 解 得。=天a-b =I/?=1.所以./(x)=-2 s i n x,此时y(x)的最大值为2,最小值为-2.(a-b =-,2 1Q+b=.储解得 2 9所以“r)=2 s i n 犬，此时於)的最大值为2,最小值为-2.(b=-1.”素养培优练已知函数段)=s i n x-2|s i n 0,2K.(1)作出函数A x)的图像，并写出次幻的单调区间；(2)讨 论g(x)=sin x-2|s i n x-k,x 0,2 兀 的零点个数，并求此时Z 的取值范围.网加=-s i n G 。同 图 像 如 图,3 s i n x,xG(T r,2 i T .由图像可知 x)的单调递增区间为 会 除2 府）的单调递减区间为（）,/.（2）由图像可知：当 k 0 或k 0)个单位后得到函数g(x)的图像，若函数g(x)为偶函数，则中的最小值为()AA 2 L-12D 5nB记Lc.-6D号6解析由题意得g(x)=s i n 2(x-9)=s i n(2X-29+/()0),0 为 g(x)为偶函数，所以函数g(x)的图像关于直线x=0对称，所以当x=0 时，函数g(x)取得最大值或最小值，所 以 s i n2 0+，=1,所以2 s+g=解 得“二今因为 8 0,所以当 k=-l时,P m i n=，故选 B.答 案B3 .已知。0,函数於尸s i n(a X +：)在&n)上单调递减，则。的取值范围是.解析 结合y=s i n(ox的图像可知y=s i n c o x在 岛,明 上 单 调 递 减，而 y=s i n(o)x+；)=s i n c o (x+9)，可知y-s i n c ox的图像向左平移卷个单位之后可得y=s i n(o)x+；)的图像，故 产 sin(2+9在 七 哥 上 单 调 递 减，应有c岛,算 解 得4.函数y=As i n(0 x+“/l 0,3 0,|钊 0,c o 0)的最小正周期为兀,且该函数图像上的最低点的纵坐标为-3.(1)求函数 r)的解析式;(2)求函数次x)的单调递增区间及对称轴方程.网 ；危)的最小正周期为兀，又 co 0,T=TI,co=2.a)n又函数1 x)图像上的最低点纵坐标为-3,且A0,/.A=3././(x)=3sin