概率论与数理统计及其应用课后答案(浙大版)第5章 样本及抽样分布.pdf
第 5 章样本及抽样分布第 5 章样本及抽样分布1,解解：因为 X 的概率密度为f(x)2e2x，x 0，所以（1）联合概率密度为g(x1,x2,x3,x4)f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)16e2(x1x2x3x4)，（X1,X2,X3,X40）2(x1x2)（2）X1,X2的联合概率密度为2e1 1.2，所以11.22x1P0.5 X1 1,0.7 X2 1.2 14ee2x12x2dx1dx22.42e0.5dx12e0.72x2dx20.50.721.4(e)(ee4)（3）E(X)E(Xi)4i11412,D(X)14116i111；D(Xi)421612（4）E(XEX1(X2X2)E(X1)E(X2)12，（由独立性）2 0.5)E(X1)E(X2 0.5)122EX22X214 12E(X22)E(X2)141 11112D(X2)E(X2)；2242 4248111（5）D(X1X2)2E(X1X2)E(X1X2)E(X1)E(X2222221)41162316 D(X1)E(X1)D(X2)E(X2)116(1414)(1414)。2，解：（1）Pmax(X1,X2,X3)85 PX1 85,X2 85,X3 85 33PX1 85PX2 85PX3 85 PX1 853X 7585 75 P110103 (1)0.8413 0.5955；（2）P(60X180)(75X390)P(60X180)P(75X390)59 第 5 章样本及抽样分布P60 X1 80P 75 X3 90 PX1 751060 7510X1 751080 7510 P75 7510X3 751090 7510P60 751080 7510P75 7510X3 751090 7510(0.5)(0.5)(1.5)(0)(0.5)(0.5)(1.5)(0)2(0.5)1 0.9332 0.5 2(0.5)10.9332 0.5 0.383 0.4332 0.383 0.4332 0.6503（本题与答案不符）（3）E(X12X22X32)E(X1)E(X2)E(X3)D(X1)E(X1)100 75 1.8764 10112222323；11（4）D(X1X2X3)E(X1X2X3)E(X1X2X3)1.87641022E(X1)6 1.8764 1011 756 9.662 10；9D(2X1 3X2X3)4D(X1)9D(X2)D(X3)1400；（5）因为X1PX1X2X2 N(150,200)，所以148 150200)1 (210)1 0.5557 0.4443 148 (。3，解解：（1）因为X1,X2,X3相互独立，所以PX1 1,X2 2,X3 3 PX1 1PX2 2PX3 3 5e-15525e25125e6515625 e12 0.000398；（2）PX1X21pX10,X21pX11,X20e5 5e5 5e5e5 10e10。4，解：（1）根据题意得XN(52,6.3/36)，所以260 第 5 章样本及抽样分布P50.8 X 53.8 P50.8 526.3/6X 526.3/653.8 526.3/6 (53.8 526.3/6)(50.8 526.3/6)（2）因为XP11 120.8(1.7143)(1.143)0.9564 (1 0.8729)0.8293；N(12,4/5)，PX 12 1 P11 X 13X 140.413 120.8 (1.118)(1.118)0.8686 (1 0.8686)0.7372所以PX 12 1 1 PX 12 1 1 0.7372 0.2628。5，解：设容量分别为 10和 15 的两独立样本的样本均值分别记为X和Y，N(20,0.3)，YN(20,0.2)，所以XYN(0,0.5)，则XPXY 0.3 1 PXY 0.3 1 P0.3 XY 0.3 1 (0.30.5)(0.30.5)6，解解：易得x 2 2 (0.42)0.6744。50 xi1i 74.92，s2(xn 1i1150i2x)201.5037，s 14.1952，处理数据得到以下表格组限35.545.5 45.555.5 55.565.5 65.575.5 频数fi2 3 6 14 频率fi/n0.04 0.06 0.12 0.28 61 第 5 章样本及抽样分布75.585.5 85.595.5 95.5105.5 11 12 2 0.22 0.24 0.04 根据以上数据，画出直方图（略）7，解：（1）因为X所以，U 76.43834 N(0,1)，i1(Xi 76.4)38324i1Xi 76.4 2(4)383244而根据定理 2，W因为D(W)3s2i1(Xi X)3832(Xi1i X)23833s2383(3)2D(383)6，所以D(s)6 38322/9 293378/3。（2）P0.711 U 7.779 PU 7.779 PU 0.711 (1 0.1)(1 0.95)=0.85（第二步查表）P0.352 W 6.251 PW 6.251 PW 0.352 (1 0.1)(1 0.95)0.858，证明证明：因为X使得X YZ/n2 t(n)，所以存在随机变量Y N(0,1),Z(n)2，也即2X2Y2Z/n，而根据定义Y2(1),所以XY2/1Z/n F(1,n)，证毕。62
