迪庆市重点中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题3分，共3 0分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2 .孙子算经是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（）尺竹心 鼠A.5（）B.4 5 C.5 D.4.53 .下列事件属于随机事件的是（）A.抛出的篮球会下落B.两枚骰子向上一面的点数之和大于1C.买彩票中奖D.口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球4 .三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，贝（I s i n a的 值 是（）5.阅读理解：已知两点y）,N（X2，%），则线段MN的中点K（x,y）的坐标公式为：x =纭 旦,y=.如图，已知点。为坐标原点，点4（-3,0）,经过点A,点6为弦R 4的中点.若点P（a，b）,则 有 满 足 等 式：2+/=9.设3（租,），则/%，满足的等式是（）/、2/、2A 2 2c o I m一3 n A.nv+n=9 B.-+=9I 2 JC.（2 m+3+（2=3 D.（2m+3）2+4n2=96 .如图，AAOB为等腰三角形，顶点A 的坐标（2,后），底 边 OB在 x 轴上.将AAOB绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得AAXTB,点 A 的对应点A，在 x 轴上，则 点（T的坐标为（）2 0 10 16 4石）（2 0 4石）n（16A.（，）B.（9 -）C（9 -）D（,4A/3）3 3 3 3 3 3 37.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天我市下雨B.抛一枚硬币，正面朝上C.走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D.一个口袋中装有2 个红球和一个白球，从中摸出2 个球，其中有红球8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）公 ,C|B-B 方接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下_ D（A）|o B a,CH0,1 i u -1 4.已知X i,X 2 是关于X的方程*2 -A x+3=0 的两根，且满足X 1+X 2 -X 1X 2=4,则 左 的 值 为.15.如图，将矩形A 3 C。绕 点 C沿顺时针方向旋转9 0。到矩形A B C D 的位置，AB=2,A D=4,则阴影部分的面积为.16.若抛物线y=x?-4 x+m 与直线y=k x -13 (1#0)交 于 点(2,-9),则关于x的方程x?-4 x+m=k (x T)-11的解为.m 217 .双曲线y =在每个象限内，函数值y 随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是x18 .已知二次函数y =a r 2+6 +c(a r 0)的图象如图所示，并且关于的一元二次方：o r?+版+一%=。有两个不相等的实数根，下列结论：-4 a c 0；a-b+c 0；m-2,其中正确的有.三、解答题(共6 6 分)19 .(10 分)如 图，在平面内。点Q为线段AB上任意一点.对于该平面内任意的点P,若满足PQ小于等于AB则称点 P为线段AB的“限距点”.PA Q B(1)在平面直角坐标系x O y 中，若点A(-1,0),B (1,0).在的点C (0,2),D(-2,-2),E (0,-石)中，是线段AB的“限 距 点 的 是；点 P是直线y =#x+g上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标X p 的取值范围.（2）在平面直角坐标系x O y 中，若点A（t,l），B （t,-1）.若直线y =x+X3上存在线段AB的“限距点”，请3 3直接写出t 的取值范围2 0.（6分）已知关于x的方程：x2+a x+a-2 =0.（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.1 1 ,（2）设方程的两根为王,%2若 一+=1,求”的值.X X22 1.（6 分）已知关于x的方程小一2（攵+2）%+攵-2 =0 有两个不相等的实数根,x2.（1）求攵的取值范围；（2）若 x；+一%工2 =4,求攵的值.k2 2.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形O A D B的顶点A（-6,0）,8（0,4）,过点C（-6,l）的双曲线y =一（女工0）x与矩形O A D B的边B D 交于点E.（1）求双曲线y =-的解析式以及点E的坐标;.X若点P是 抛 物 线 尸-;V x +5-2的顶点；当双曲线y =人过点尸时，求顶点P的坐标；X直接写出当抛物线y =一 x +5 r -2 过点8时，该抛物线与矩形O A D B公共点的个数以及此时/的值.2 3.（8分）将一块面积为12 0/的矩形菜地的长减少2%，它就变成了正方形，求原菜地的长.2 4.（8 分）甲、乙两人分别站在相距6 米 的 A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1 米 的 C处发出一球，乙在离地面1.5 米 的 D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4 米，现以A为原点，直线AB为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.卜yHCDA(0)EB25.（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:2x8V2x+1 X2是 方 程 X2-A x+l=o 的两个根，.X+X2=k,X1X2=1.*.*X1+X2-XX2=k -1=4,：.k=2.故答案为：2.【点 睛】本题考查一元二次方程的两根关系，关键在于熟练掌握基础知识，代入计算.15、-7 t 2/33【解 析】试题解析：连 接 CE,四 边 形 A 5 C。是矩形,AD=BC=4,CD=AB=BCD=ZADC=90,：.CE=BC=4,：.CE=2CD,N）EC=30。，ZDCE=60,由勾股定理得：D E =2收2阴影部分的面积是 S=S南 形CEBLSCDE=907t*42 _ J.x2 x 2 G =兀-2360 2 3故答案为|兀一2 6.16、xi=2,X2=l【分析】根据抛物线y=x2-lx+m 与直线y=k x-13（醉0）交 于 点（2,-9）,可以求得m 和 k 的值，然后代入题目中的方程，即可解答本题.【详解】解：抛物线y=x2-lx+m与直线y=kx-13（k#）交 于 点（2,-9）,/.-9=22 _ ix2+m,-9=2k-13,解得，m=-5,k=2,.抛物线为 y=x 2-lx-5,直线 y=2x-13,，所求方程为 x2-lx-5=2（x T）-11,解得，Xi=2,X2=l,故答案为：Xl=2,X2=l.【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的交点问题，交点既满足二次函数也满足一次函数，带入即可求解.1 7、m 2【分析】根据反比例函数的性质可知，y 随 x 的增大而增大则k 知小于0,即 m-2V 0,解 得 m 的范围即可.【详解】.反比例函数y 随 x 的增大而增大.,.m-20则 m 二一的性质，函数值y 随 x 的增大而增大则k 小于0,函数值y 随 x 的增大而减小则k 大于x0.18、【分析】利 用 八=。2 一4ac可以用来判定二次函数与x 轴交点个数，即可得出答案；根据图中当x=-l 时 y 的值得正负即可判断；由函数开口方向可判断”的正负，根据对称轴可判断。的正负，再根据函数与y 轴交点可得出C的正负，即可得出答案；根据方程ox?+陵+。-,=0 可以看做函数y=o2+/XX+C-根，就相当于函数y=依 2 +法+c（ax0）向下平移m个单位长度，且与x 有两个交点，即可得出答案.【详解】解：函数与x 轴有两个交点，=_ 4 a c 0,所以错误；：当x=-l 时，y=a-b+c,由图可知当=1,y 0,a-b+c 0,所以错误；：函数开口向上，：.a 0,b,对称轴 X=-0 9 d 0 92a：.b 09.函数与y 轴交于负半轴，.。Q,所以正确；方程ox?+bx+c-,=0 可以看做函数y=2 +bx+c-z当产。时也就是与X轴交点，方程有两个不相等的实数根，二函数y=ax?+。尤+c-与 x 轴有两个交点.函数.V =初 2 +云+c-m 就相当于函数，=公 2 +bx+c（a H 0）向下平移m 个单位长度.由图可知当函数.V =依2 +bx+ca丰0）向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，所以错误.正确答案为:【点睛】本题考查了二次函数与系数a、b、c 的关系：=一4ac可以用来判定二次函数与x 轴交点的个数，当/0 时，函数与x 轴有2个交点；当A=0 时，函数与x 轴 有 1个交点；当/0 时，开口向上，当。0 时，开口向下；a、人共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；c 决定函数与y 轴交点.三、解答题（共 66分）19、（1）E；lW X p W G-1；（2）V3-5 t 3-y/3.【分析】（1）分别计算出C、D、E到 A、B 的距离，根据“限距点”的含义即可判定；画出图形，由“限距点”的定义可知，当点P 位于直线y=3 x+走 上 x 轴上方并且APW2时，点 P 是线段AB的3 3“限距点”，据此可解；（2）画出图形，可 知 当=时，直 线 y=x +正 上 存 在 线 段 AB的“限距点”，据此可解.3 3【详解】（1）计算可知AC=BC=后,D A=逐，DB=岳,E A=E B=2,设点。为线段A B 上任意一点，则2 C Q y5,V5 eV 13,y/3 E Q 2,：.E Q A B,点 E为线段AB的“限距点”.故答案是：E.如图，作 PFJ_x轴于F,由“限距点”的定义可知，当点P 位于直线y=+也 上 x 轴上方并且APW2时，点 P 是线段AB的“限距点”,3 3 直线y=1 x +且 与 x 轴交于点A（-1,O）,交 y 轴于点H（0,且），3 3 3ZOAH=30,.当 AP=2 时，A F=5 此时点P 的横坐标为班-1,.点P 横坐标Xp的取值范围是-IW X p W g-1；向 77(2)如图，直线y=y x +y 与 X轴交于M,AB交 X轴于G,-3 3.点 A(t,l)、B(t,-1),直线y=+与 x 轴的交点M(-1,O),与 y 轴的交点C(0,正),-3 3 3tan ZNMO-T:.ZNMO=30,当圆B 与直线y=x +正 相 切 于 点 N,连接B N,连接BA并延长与直线y=+交于D(t,且f+且3 3 3 3 3 3点,VZNBD=ZNMO=30,cos/NBDBN2 _下即右力一 2,/+-+13 3当圆A 与直线y=Y 3x+相切时,3 3.*x/3-5r 0,.不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.(2)由韦达定理得：%+x2=-aXyX2=a-2._L+_L=A 1X =I,%1 x2 xx2 a-2解得：a=l9经检验知a=l符合题意，*ci-【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0；还考查了利用韦达定理求值的问题，首先把给给出的等式化成与(X+X2)、XX2有关的式子，代入求值.221、(1)k 且女工()；(2)83【分析】(1)利用根的判别式=_4ac求解即可；（2）利用求根公式+x,=上b,西修=上c求解即可.a a【详解】解：（1）二 方程+2 =0有两个不相等的实数根,2伏+2 0 2 4女伏 2）=2 4攵 +1 6 0且攵工0,2解得且ZHO.2:.k的取值范围是k 且攵H 0.（2）V Xp是方程的两个根，2（k+2）k 2.X.+工=-,X X,=-.*.X；+X；-xx x2=（X +工2 ）2 -3%j x22（攵+2）k即 3公一2 2左 一 1 6 =0.2解得匕=耳（舍去），&2 =8,经检验，左2 =8是原方程的解.故Z的值是8.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，熟记根的判别式以及求根公式是解此题的关键.2 2、（1）y=,（-,4）5（2）P（T，6）；三个，t=-x 2 5【分析】（1）将C点坐标代入y =七求得k的值即可求得反比例函数解析式，将y =4代入所求解析式求得X的值即x可求得E点坐标；（2）将抛物线化为顶点式，可求得P点的横坐标，再根据双曲线解析式即可求得P点坐标；根据B点为函数与y轴的交点可求得t的值和函数解析式，再根据函数的对称轴，与x轴的交点坐标即可求得抛物线与矩形。ADB公共点的个数.【详解】解：（1）把点C（一6,1）代入y =&,得上=-6,X.-6 e y-X-6 3把=4代入y =,得彳=,x 234);ii3 抛物线 y=x2-x +5/-2 =(x+l)2+5 r-2 2 2顶点P 的横坐标x=1,.顶点尸在双曲线y=-,Xy=6,顶点尸(T 6),当抛物线y=-x+5，-2 过点5 时，5/-2 =4,解得/=4，1 1 Q 1抛物线解析式为y=-y 2 -x+4=-5(x+l f +-=-(X-2)(X+4),9故函数的顶点坐标为(-1,7)，对称轴为x=1，与 x 轴的交点坐标分别为(2,0),(T,0)2所以它与矩形Q 4D 8在线段BD上相交于8(0,4)和(-2,4),在线段AB上相交于(-4,0),即它与矩形。有三个公共点，此时，=|.【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和求二次函数解析式，二次函数的性质.在求函数解析式时一般该函数有几个未知的常量就需要代入几个点的坐标，本 题(2)(3)中熟练掌握二次函数一般式，交点式，顶点式三种表达式之间的互相转化是解决此题的关键.23、原菜地长为12z.【分析】设原菜地的长为根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可.【详解】设原菜地的长为工机，则原矩形菜地的宽由题意得：x(x-2)=120解得：苞=12,%=T(不合题意，舍去)答：原菜地的长为12?.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.24、*米.3【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【详解】由题意得：C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线x=4,设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+l(a#0),则据题意得:-=4J 2a1.5=36。+68+1Ia=-解得：24,b-I 3羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=-A x 2+；x+L二飞行的最高高度为：g 米.【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用.解题关键点：熟记二次函数的基本性质.25、x4【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集.若没有交点，则不等式无解【详解】解：由不等式得：x 4由不等式得：x 20 1 2 3 4.不等式组的解集：x 4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键.26、(1)当天该水果的销售量为2 千克；(2)如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3 元.【分析】(1)根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y 与 x 之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论;(2)根据总利润=每千克利润x 销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【详解】(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b,将(22.6,34.8)、(24,3 2)代入 y=kx+b,22.6%+=34.8,解得：,24女+。=32%=-2/?=80y与 X之间的函数关系式为y=-2x+l.当 x=23.5 时，y=-2x+l=2.答：当天该水果的销售量为2 千克.(2)根据题意得：(x-20)(-2x+l)=150,解得：xi=35,X2=3.20WxW32,:.x=3.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为3 元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.