【4份试卷合集】天津市津南区2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题.pdf

2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.已 知 i是 虚 数 单 位，复 数 z=一(aeH)在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 直 线 y=2x上，则。=()2【答 案】A【解 析】【分 析】【详 解】分 析：等 式 分 子 分 母 同 时 乘 以 伍+i),化 简 整 理，得 出 吗 再 将 z的 坐 标 代 入 y=2x中 求 解 即 可.1 a+i a i 1 C a详 解：z=-；=：=丁+丁：，所 以 丁 1=2二 U I CL+1 Cl 4 1 CI+1 CL+1 CL+1解 得 2故 选 B点 睛：复 数 的 除 法 运 算 公 式 z=以 5=(，*”+(yT，c)i,在 复 平 面 内 点 在 直 线 上，则 坐 标 满 足 直 a+bi。+”线 方 程.2 22.已 知 双 曲 线 C:；-与=1(。0力 0)的 一 条 渐 近 线 与 直 线 x+2y+l=0 垂 直，则 双 曲 线 的 离 心 率 为 cr b()A.73 B.当 C.亚 D.0【答 案】C【解 析】【分 析】求 出 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程，再 由 两 直 线 垂 直 的 条 件，可 得，b=2a,再 由 a,b,c 的 关 系 和 离 心 率 公 式，即 可 得 到 所 求.【详 解】b 1双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=+-x,直 线 x+2y+l=0 的 斜 率 为-一，a 2由 题 意 有=-1，所 以 b=2a,d+及=&，故 离 心 率 e=5.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 的 方 程 和 性 质，考 查 渐 近 线 方 程 和 离 心 率 的 求 法，考 查 运 算 能 力，属 于 基 础 题.3.湖 北 省 2019年 新 高 考 方 案 公 布，实 行“3+1+2”模 式，即“3”是 指 语 文、数 学、外 语 必 考，“1”是 指 物 理、历 史 两 科 中 选 考 一 门，2”是 指 生 物、化 学、地 理、政 治 四 科 中 选 考 两 门，在 所 有 选 科 组 合 中 某 学 生 选 择 考 历 史 和 化 学 的 概 率 为（）1 1 1 1A.-B.-C.D.一 2 8 4 6【答 案】C【解 析】【分 析】基 本 事 件 总 数=C；C：=12,在 所 有 选 项 中 某 学 生 选 择 考 历 史 和 化 学 包 含 的 基 本 事 件 总 数=3,由 此 能 求 出 在 所 有 选 项 中 某 学 生 选 择 考 历 史 和 化 学 的 概 率.【详 解】湖 北 省 2019年 新 高 考 方 案 公 布，实 行“3+1+2”模 式，即“3”是 指 语 文、数 学、外 语 必 考，“1”是 指 物 理、历 史 两 科 中 选 考 一 门，“2”是 指 生 物、化 学、地 理、政 治 四 科 中 选 考 两 门,基 本 事 件 总 数=本 2,在 所 有 选 项 中 某 学 生 选 择 考 历 史 和 化 学 包 含 的 基 本 事 件 总 数 m=C3=3,在 所 有 选 项 中 某 学 生 选 择 考 历 史 和 化 学 的 概 率 为 P=-=n 12 4故 选 c.【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 求 法，考 查 古 典 概 型 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 基 础 题.4.已 知 随 机 变 量 J 服 从 正 态 分 布%（2018,?k。0）,则 P（2018）等 于（）【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 正 态 分 布 的 性 质 求 解.【详 解】因 为 随 机 变 量 4 服 从 正 态 分 布 2V（2018,（T2）（T 0）,所 以 分 布 列 关 于 J=2018对 称,又 所 有 概 率 和 为 1,所 以 修 2018）=；.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 正 态 分 布 的 性 质.5.若 存 在 实 数，b,使 不 等 式 4611!姓+人 2/+2对 一 切 正 数 都 成 立(其 中 为 自 然 对 数 的 底 数)，则 实 数。的 最 小 值 是().A.2e B.4 C.e D.2【答 案】B【解 析】【分 析】分 别 画 出/*)=4elnx和 g(x)=2/+2 的 图 象，依 题 意 存 在 实 数 a,b,使 不 等 式 4enx ax+b 0),g(x)=4x,所 以”=4%，所 以 切 线 方 程 为 y-(2k+2)=4xo(x-Xo)，整 理 得 y=4X(/2/2+2,同 时 直 线/也 是 函 数/(x)=4e/心 的 切 线，设 切 点 为 8(X1，x),所 以 切 线 方 程 为 y-4 e l n%=(无 一 玉)，整 理 得 x4ey=-x-4e+4elnX,金 1 4e/、4x0 所 以%,整 理 得 一 Xo2+l=-2e+2eln,即/2 2eln/-1=0,令-2x02+2=-4e+4eln%I。Jg(x0)=f2_2HnXo 1,则 g，(x0)=2x。-+所 以 g(x)在 倒，五)上 单 调%递 减，在(五,+8)上 单 调 递 增，故 g(x)而 n=g(&)=l0,显 然 g(l)=O,故 当/=1时 a=4x0=4取 得 最 小 值，即 实 数。的 最 小 值 为 4,故 选：B.本 题 考 查 利 用 导 数 分 析 恒 成 立 问 题，两 曲 线 的 公 切 线 问 题，属 于 中 档 题.6.定 义 在+8)上 的 函 数,f(x),g(x)单 调 递 增，/(f)=g(r)=，若 对 任 意 女 M,存 在%,马(石 马)，使 得/(%)=8(.)=攵 成 立，则 称 g(x)是/(X)在 片”)上 的“追 逐 函 数”.若/(x)=f,则 下 列 四 个 命 题：g(x)=2-1是/(X)在 口,+8)上 的“追 逐 函 数”；若 g(x)=lnx+m是/(x)在 口,”)上 的“追 逐 函 数”，则 机=1；g(x)=2,是/(幻 在 工+8)上 的“追 逐 函 数”；x当 机 21 时，存 在 t N m,使 得 g(x)=2/nx-l是/(x)在”)上 的“追 逐 函 数”.其 中 正 确 命 题 的 个 数 为()A.B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】由 题 意，分 析 每 一 个 选 项，首 先 判 断 单 调 性，以 及/6=g(D=l,再 假 设 是“追 逐 函 数”，利 用 题 目 已 知 的 性 质，看 是 否 满 足，然 后 确 定 答 案.【详 解】对 于,可 得 X)=d,g(X)=2*1在 L+O)是 递 增 函 数，/(I)=g=1,若 g=2*-1是/(X)在 1,欣)上 的“追 逐 函 数”；则 V 上 1,存 在 玉,/(王 x,4k,x2o2k+,此 时 当 k=100时，不 存 在 不，故 错 误；对 于，若 g(x)=lnx+m是“X)在 1,+8)上 的“追 逐 函 数”，此 时/=g 6=l,解 得 机=1,当 m=1时，x)=f,g(x)=lnx+l在 1,小)是 递 增 函 数，若 是“追 逐 函 数”则 X：=in4+1=攵=%=4k,x,-，即 4 ek n k e2k2，设 函 数/?(x)=x-e2x-2,hXx)=1-2e2A2 0即 x/I,则 存 在 x,l,存 在 内,乙(玉 g(x)=2x-l在 1,用)是 递 增 函 数，/(l)=g=1,若 g(x)=2x-l是/(%)在 口,饮)上 的“追 逐 函 数”；则 V Q L 存 在 玉,/(玉%=k,x2=此 时 4k=k 1),h(x)=1-04 2即 x(%+1),故 存 在 存 在 不 x,所 以 正 确；4故 选 B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 对 新 定 义 的 理 解、应 用，函 数 的 性 质 等，易 错 点 是 对 新 定 义 的 理 解 不 到 位 而 不 能 将 其 转 化 为 两 函 数 的 关 系，实 际 上 对 新 定 义 问 题 的 求 解 通 常 是 将 其 与 已 经 学 过 的 知 识 相 结 合 或 将 其 表 述 进 行 合 理 转 化，从 而 更 加 直 观，属 于 难 题.7.若)关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 y=0.7x+0.35是 由 表 中 提 供 的 数 据 求 出，那 么 表 中，的 值 为()A.3.5X3 4 5 6y 3in4.5 4B.3 C.2.5 D.2【答 案】C【解 析】由 表 可 得 样 本 中 心 点 的 坐 标 为 14.5,土?”,根 据 线 性 回 归 方 程 的 性 质 可 得 0.7x4.5+0.35=11-5+/?,解 出 m=2.5,故 选 C.48.已 知/（）=l+g+；+用 数 学 归 纳 法 证 明/（2）,6?时，从 假 设=%推 证=左+1成 立 时，需 在 左 边 的 表 达 式 上 多 加 的 项 数 为（）A.2A-1 B.2*c.2*+1 D.1【答 案】B【解 析】【分 析】分 别 计 算=%和=%+1时 的 项 数，相 减 得 到 答 案.【详 解】/（）=l+g+g+：（eN*）=%时，/（2）=l+g+；+,共 有 2/项.=攵+1 时，/（2t+）=l+|+1+白，共 有 2皿 项.需 在 左 边 的 表 达 式 上 多 加 的 项 数 为：2人=2*故 答 案 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 数 学 归 纳 法，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力.9.在 平 面 直 角 坐 标 系 NJ 中，双 曲 线 的：a2 b2右 支 与 焦 点 为 F的 抛 物 线 H 一=l（a0,h0）F X 一 2P交 于 才 B两 点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为（）A,-B.y=、唳 C.-D.y=士、以 y=+x y=+x【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 抛 物 线 定 义 得 到 丫+Y 再 联 立 方 程 得 到.得 到 答 案.兀 7 以+）%=p=a=、3【详 解】由 抛 物 线 定 义 可 得:|AF|+|BF|=%+与+)%+与=4 x 与=必+心=p因 为,一.二 一 匚=1a2 b2=砂 严 _ 2Pb2y+a2b2=0.X2=2py所 以.定%+）Z=*=P=&=渐 近 线 方 程 为,.y=士，故 答 案 选 A【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线，双 曲 线 的 渐 近 线，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力.10.“十 二 平 均 律”是 通 用 的 音 律 体 系，明 代 朱 载 埴 最 早 用 数 学 方 法 计 算 出 半 音 比 例，为 这 个 理 论 的 发 展 做 出 了 重 要 贡 献.十 二 平 均 律 将 一 个 纯 八 度 音 程 分 成 十 二 份，依 次 得 到 十 三 个 单 音，从 第 二 个 单 音 起，每 一 个 单 音 的 频 率 与 它 的 前 一 个 单 音 的 频 率 的 比 都 等 于 同 一 个 常 数.若 第 一 个 单 音 的 频 率 为 f,第 三 个 单 音 的 频 率 为 蚯/,则 第 十 个 单 音 的 频 率 为（）A.2 7 2/B.*/C.收 于 D.亚/【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 题 意，设 单 音 的 频 率 组 成 等 比 数 列 a n,设 其 公 比 为 q,由 等 比 数 列 的 通 项 公 式 可 得 q 的 值，进 而 计 算 可 得 答 案.【详 解】根 据 题 意，设 单 音 的 频 率 组 成 等 比 数 列 a n,设 其 公 比 为 q,（q 0）则 有 a i=f,a3=#I/,则 q 2=正，解 可 得 q=W 5，第 十 个 单 音 的 频 率 a io=a iq 9=（啦）”=四 f,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式，关 键 是 求 出 该 等 比 数 列 的 公 比，属 于 基 础 题.1 1.在 复 平 面 内，复 数 z=i（l+i）对 应 的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】B【解 析】【分 析】运 用 复 数 乘 法 的 运 算 法 则，化 简 复 数，最 后 确 定 复 数 所 对 应 的 点 所 在 的 象 限.【详 解】Z=i(l+i)，Z=i+/=_l+i,因 此 复 数 Z对 应 点 的 坐 标 为(一 1,1),在 第 二 象 限，故 本 题 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 乘 法 运 算 法 则，以 及 复 数 对 应 点 复 平 面 的 位 置.1 2.设 复 数 二 满 足(l+i)z=i,贝！J|z|=()V2 1A.B.-2 2C.72 D.2【答 案】A【解 析】.i i(l-i)1 1 1+i(l+i)(l-i)2 2亭 故 选 A.二、填 空 题(本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5分，共 20分)13.函 数/(x)=(-4)的 极 值 点 为.【答 案】3【解 析】【分 析】求 出/(x)的 导 数，令/(x)=0,根 据 单 调 区 间，可 得 所 求 极 值 点；【详 解】r(x)=e+(x-4)e=(x3)/，令/(x)=0,得 x=3,则 函 数 f(x)在(,3)上 单 调 递 减，在(0,+。)上 单 调 递 增，则 函 数 f(x)在 x=3处 取 得 极 小 值，x=3是 其 极 小 值 点.即 答 案 为 3.【点 睛】本 题 考 查 导 数 的 运 用：求 单 调 区 间 和 极 值 点，考 查 化 简 整 理 的 运 算 能 力，属 于 基 础 题.14.已 知 x e R,若=i是 虚 数 单 位，则=.【答 案】0【解 析】【分 析】由 xi=x,得 x xi=O,由 复 数 相 等 的 条 件 得 答 案.【详 解】由=得 x-x i=O,，x=0.故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 复 数 相 等 的 条 件，是 基 础 题.15.1 0件 产 品 中 有 2 件 次 品，从 中 随 机 抽 取 3 件，则 恰 有 1 件 次 品 的 概 率 是 一.7【答 案】15?【解 析】【分 析】利 用 超 几 何 分 布 的 概 率 公 式，直 接 求 出 恰 有 1件 次 品 的 概 率.【详 解】C2 C 7设 事 件 A 为“从 中 随 机 抽 取 3 件，则 恰 有 1件 次 品”，则=曰=R.Go 15【点 睛】求 解 概 率 问 题 的 第 一 步 是 识 别 概 率 模 型，再 运 用 公 式 计 算 概 率 值，本 题 属 于 超 几 分 布 概 率 模 型.16.能 够 说 明/X+1恒 成 立”是 假 命 题 的 一 个 X的 值 为.【答 案】0【解 析】【分 析】不 等 式 e x+l恒 成 立 等 价 于 炉-x-1 0恒 成 立，因 此 可 构 造 函 数=求 其 最 值，从 而 找 到 命 题 不 成 立 的 具 体 值.【详 解】设 函 数/（无）=靖-1,则 有 f x）=ex-1,当 x w（8,0）时，有/（x）0,/（X）单 调 递 减；当 XG（0,+8）时，有 f（x）o,/（X）单 调 递 增;故 x=0 为 最 小 值 点，有/(x)N/(O)=O.因 此，当 x=0 时，命 题 不 能 成 立.故 能 够 说 明“e*x+l 恒 成 立”是 假 命 题 的 一 个 x 的 值 为 0【点 睛】说 明 一 个 命 题 为 假 命 题，只 需 举 出 一 个 反 例 即 可，怎 样 找 到 符 合 条 件 的 反 例 是 关 键.在 处 理 时 常 要 假 设 命 题 为 真，进 行 推 理，找 出 命 题 必 备 条 件.三、解 答 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 7 0分)1 7.设 函 数/(x)=a t-g,曲 线 y=f(x)在 点(2,f(2)处 的 切 线 方 程 为 7x-4y-12=l.(1)求 y=f(x)的 解 析 式；(2)证 明：曲 线 y=f(x)上 任 一 点 处 的 切 线 与 直 线 x=l和 直 线 y=x所 围 成 的 三 角 形 面 积 为 定 值，并 求 此 定 值.3【答 案】(l)/(x)=x-;(2)证 明 见 解 析.X【解 析】7解：方 程 7x4y1 2=1可 化 为 y=-X 3,4当 x=2 时，y=.2又 f)=a+fxc b 1于 是/：乙 解 咪 二;a+=4 4故 f(x)=x 2.X3(2)证 明：设 P(X2,yi)为 曲 线 上 任 一 点，由 f，(x)=l+r 知，曲 线 在 点 P(X1,yi)处 的 切 线 方 程 为 y-y i=(lx3 3 3+-),(xx i),即 y(xi)=(1+)(xxi).X。*0%)6 6令 x=l得，y=,从 而 得 切 线 与 直 线 x=l,交 点 坐 标 为(1,)./M令 丫=,得 y=x=2 x i,从 而 得 切 线 与 直 线 y=x 的 交 点 坐 标 为(2xi,2xi).1 6所 以 点 P(x”yi)处 的 切 线 与 直 线 x=l,y=x所 围 成 的 三 角 形 面 积 为；|2 x i|=2.2%曲 线 y=f(x)上 任 一 点 处 的 切 线 与 直 线 x=l和 直 线 y=x所 围 成 的 三 角 形 面 积 为 定 值，此 定 值 为 2.1 8.已 知：已 知 函 数./1()=一，/+2ox(I)若 曲 线 y=f(x)在 点 P(2,f(2)处 的 切 线 的 斜 率 为-6,求 实 数 a；(I I)若 a=l,求 f(x)的 极 值；【答 案】(1)-2；(2)极 小 值 为-工 7，极 大 值 为 10;.6 3【解 析】分 析：(1)求 出 曲 线 y=f(x)在 点 P(2,f(2)处 的 导 数 值 等 于 切 线 的 斜 率 为-6,即 可 求 出;(2)通 过 a=l时，利 用 导 函 数 为 0,判 断 导 数 符 号，即 可 求 f(x)的 极 值.详 解：(I)因 为 f(x)=-x2+x+2a,曲 线 y=f(x)在 点 P(2,f(2)处 的 切 线 的 斜 率 k=f，(2)=2a-2,2a-2=-6,a=-2(n)当 a=l 时，.=-#+ix2+2 x,f(X)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2)X(-8,-1)-1(-1,2)2(2,+8)f(X)-0+0-f(x)单 调 减 _ 76单 调 增 103单 调 减 所 以 f(x)的 极 大 值 为，f(x)的 极 小 值 为 一 2.3 6点 睛：本 题 考 查 导 数 的 综 合 应 用，切 线 方 程 以 及 极 值 的 求 法，注 意 导 函 数 的 零 点 并 不 一 定 就 是 原 函 数 的 极 值 点.所 以 在 求 出 导 函 数 的 零 点 后 一 定 要 注 意 分 析 这 个 零 点 是 不 是 原 函 数 的 极 值 点.19.(1 2分)甲 乙 两 人 独 立 解 某 一 道 数 学 题，已 知 该 题 被 甲 独 立 解 出 的 概 率 为 0 6 被 甲 或 乙 解 出 的 概 率 为 0.92,(1)求 该 题 被 乙 独 立 解 出 的 概 率；(2)求 解 出 该 题 的 人 数；的 数 学 期 望 和 方 差【答 案】(1)二；=0.8；(2)片=0 X 0.08+1 x 0.44+2x 0.48=0.44+0.96=1.4。J=(0.0.08+Q-1.4)2-0.44+(2-1.4)2-0.48=0.1568+0.0704+0.1728=0.4或 利 用。:)-()2=2.36-1.96=0.4【解 析】试 题 分 析：解：(1)记 甲、乙 分 别 解 出 此 题 的 事 件 记 为 二 二设 甲 独 立 解 出 此 题 的 概 率 为 二;，乙 为 二:.则 二(二)=二=0，二(二)=I；口(匚+:)=/一 口 仁 二)=1-。一 口)。一 口 力=二+口 一 口 匚；=0.92 0.6+2厂 0.6%=0.92则 0,41=032 即 二：=0,8(2)0(0=O=D(n)口(口)=0.4 x 0.2=o.os匚(二=1)=二(匚)二(二)+j(Z)O(Z)=0,6 X 0.2+0.4 x 0.8=0.44二(匚=2)=()口(匚)=0.6 X 0.8=0.48二 的 掇 隼 分 布 为:00.08 0.44 0.48立=0 X 0.08+1X 0.44+2X 0.48=0.44+0.96=1.4%=(0-Id)?.0.08+(1-1.4)2-0.44+(2-1.4)2-0.48=0.1568+0.0704+0.1728=0.4或 利 用=(2)-(E):=2.36-1.96=0.4考 点：本 题 主 要 考 查 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 计 算。点 评：注 意 事 件 的 相 互 独 立 性 及 互 斥 事 件，利 用 公 式 计 算 概 率。2 0.某 校 在 一 次 趣 味 运 动 会 的 颁 奖 仪 式 上，高 一、高 二、高 三 各 代 表 队 人 数 分 别 为 160人、120人、人.为 了 活 跃 气 氛，大 会 组 委 会 在 颁 奖 过 程 中 穿 插 抽 奖 活 动，并 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 三 个 代 表 队 中 共 抽 取 20人 到 前 排 就 坐，其 中 高 二 代 表 队 有 6 人.(1)求 的 值;(2)把 到 前 排 就 坐 的 高 二 代 表 队 6 人 分 别 记 为 a,b,c,d,e,f,现 随 机 从 中 抽 取 2 人 上 台 抽 奖.求。或 没 有 上 台 抽 奖 的 概 率.(3)抽 奖 活 动 的 规 则 是：代 表 通 过 操 作 按 键 使 电 脑 自 动 产 生 两 个 0,1 之 间 的 均 匀 随 机 数 x,)，并 按 如图 所 示 的 程 序 框 图 执 行.若 电 脑 显 示“中 奖”，则 该 代 表 中 奖；若 电 脑 显 示“谢 谢”，则 不 中 奖，求 该 代 表 中 奖 的 概 率.,3 3【答 案】（1）160；（2）；（3）一 5 4【解 析】本 题 考 查 概 率 与 统 计 知 识，考 查 分 层 抽 样，考 查 概 率 的 计 算，确 定 概 率 的 类 型 是 关 键.（1）根 据 分 层 抽 样 可 得 故 可 求 n 的 值;（2）求 出 高 二 代 表 队 6 人，从 中 抽 取 2 人 上 台 抽 奖 的 基 本 事 件，确 定 a 和 b 至 少 有 一 人 上 台 抽 奖 的 基 本 事 件，根 据 古 典 概 型 的 概 率 公 式，可 得 a 和 b 至 少 有 一 人 上 台 抽 奖 的 概 率（3）确 定 满 足 0VXS1,O S y S l点 的 区 域，由 条 件 得 到 的 区 域 为 图 中 的 阴 影 部 分，计 算 面 积，可 求 该 代 表 中 奖 的 概 率.6解：（I）由 题 意 得 20120 120+120+n，解 得“=160 4 分（口）从 高 二 代 表 队 6 人 中 随 机 抽 取 2 人 的 所 有 基 本 事 件 如 下:（a,b）、（a,c）、（a,d）、（a,e）（a,f）、（b,c）（b,d）（b,e）、（b,f）、（c,d）、（c,e）、（c,f）、（d,e）、（d,f）共 15 种 6分 设“高 二 代 表 队 中 a 和 b 至 少 有 一 人 上 台 抽 奖”为 事 件 M，其 中 事 件 M 的 基 本 事 件 有 9 种.9 3贝（I 尸（M）=15 59 分 0%1（m）由 已 知 可 得。（”厂 点（）在 如 图 所 示 的 正 方 形 O A B C内 由 条 件.2 x-y-100 x l,得 到 区 域 为 图 中 的 阴 影 部 分.h y=0 得*=,，令=得=.21 1 3s阴=i x（i+5）x i=w设 该 运 动 员 获 得 奖 品”为 事 件 N3则 该 运 动 员 获 得 奖 品 的 概 率 从、7 3=-1 41 4分21.已 知 函 数 f(九)=lnx+ax.(1)讨 论/(X)在(1,4W)上 的 单 调 性；若 叫 e(0,+oo),/(%(,)-!-,求 正 数。的 取 值 范 围.2e【答 案】(1)见 解 析；(2)0,e-u 7 7【解 析】分 析：(1)求 出 函 数 的 导 数/(x)=-色 上 也;包(x0),通 过 讨 论 a 的 范 围，求 出 函 数 的 单 调 区 间 即 可；(2)求 出 f(x)的 最 大 值，得 到 关 于 a 的 函 数，结 合 函 数 的 单 调 性 求 出 a 的 范 围 即 可.详 解：(1)尸(x)=+a.2尤=一(2+)(一 明 0),X X当 2WaK()时，,/(x)-1，/W 0；若 l x 0./(x)在(、收 上 单 调 递 减，在 1,一?上 单 调 递 增.当 0 a W l 时，/(x)l 时，若 x“，/(x)0；若 1 c x 0,A/(x)在(a,+8)上 单 调 递 减，在(l,a)上 单 调 递 增.综 上 可 知，当-2 W a W l 时，/(x)在(1,住)上 单 调 递 减；当 al 时，/(x)在(a,”)上 单 调 递 减，在(1,。)上 单 调 递 增.(2).%(),.当 x a 时，/(x)0；当 0 x 0.:./叽*=f=crna+a.G(0,+CO),f(XQ ci-,:.alna+a a-,即 crnci H-0,2e 2e 2e设 g(尤)=x?1n+J，g(x)=2xlnx+x=x(21nx+l),当 x e T 时，g(x)0；当 0 T 时，g(x)0,g（x）min=g”=0，7/I/_1/.a e Q,e 2 u e 2,+oo.J 7点 睛：这 个 题 目 考 查 的 是 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，用 导 数 解 决 恒 成 立 求 参 的 问 题；对 于 函 数 恒 成 立 或 者 有 解 求 参 的 问 题，常 用 方 法 有：变 量 分 离，参 变 分 离，转 化 为 函 数 最 值 问 题；或 者 直 接 求 函 数 最 值，使 得 函 数 最 值 大 于 或 者 小 于 0；或 者 分 离 成 两 个 函 数，使 得 一 个 函 数 恒 大 于 或 小 于 另 一 个 函 数.32 2.已 知 函 数/（）=优 一“-（。0且 a w l）的 图 象 过 点（I,/.（I）求 实 数。的 值；（U）若 2）+硕。0,对 于 1,2 恒 成 立，求 实 数?的 取 值 范 围.【答 案】（1）2；（II）/n-5.【解 析】分 析：（1）根 据 图 像 过 点（1,求 得 参 数 值；（2）原 不 等 式 等 价 于 2（2+2.）+机 2 0,zN-（4+l）恒 成 立，根 据 单 调 性 求 得 最 值 即 可.详 解：3（I）=,二 2片-3a-2=0,a 0,c i（舍 去），2 二 a=2.（II）/（%）=2-2-2/（2。+硝。0,/.2,（22,-2-2z）+m（2,-2-,）0,问 1,2卜.）-2T 0,贝!|2 1 2+2-,）+m 0,加“（4*）上（4*）L=-5 则 机 2-5.点 睛：函 数 题 目 经 常 会 遇 见 恒 成 立 的 问 题：（1）根 据 参 变 分 离，转 化 为 不 含 参 数 的 函 数 的 最 值 问 题;(2)若/(x)0就 可 讨 论 参 数 不 同 取 值 下 的 函 数 的 单 调 性 和 极 值 以 及 最 值，最 终 转 化 为 了(力 而“0,若 了(力 0恒 成 立=X)M g(x)2(需 在 同 一 处 取 得 最 值).2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.已 知 命 题：VX 0,X+L N 2,那 么 命 题 力 为 xA.Vx 0,x H 2 B.xd 0,尤+2 D.HxWO,xH 2x x【答 案】C【解 析】【分 析】【详 解】全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题，要 前 改 量 词，后 面 否 定 结 论，故 选 C.2.从 3,4,5,6,7,8,9,10 1,12中 不 放 回 地 依 次 取 2个 数，事 件 A=第 一 次 取 到 的 数 可 以 被 3整 除”，B“第 二 次 取 到 的 数 可 以 被 3整 除，则 R(B?)=()5 2 1 2A.-B.C.D.一 9 3 3 9【答 案】C【解 析】分 析：先 求 p(ABP(A B),P(A),再 根 据 P(例 4)=后 量 得 结 果.尸(A)C2 2 C 2详 解：因 为 P(A 8)=#=,P(A)=#=1,13()32所 以 小 需 哈】,5选 C.点 睛：本 题 考 查 条 件 概 率，考 查 基 本 求 解 能 力.3.已 知 a,夕 为 锐 角，且 t a n e l,若 tan2a=4 t a n(a-/7),则 tan(c+/?)的 最 大 值 为()32D.G【答 案】B【解 析】【分 析】把。一，=2。一(。+尸)代 入 等 式 tan2a=4tan(。一 0 中，进 行 恒 等 变 形，用 tan2c表 示 tan(c+),最 后 利 用 基 本 不 等 式，求 出 tan(a+/?)的 最 大 值.【详 解】c)/小 c/tan 2a tan(a+)tan 2a=4 tan(a/?)=tan 2a=4 tan2a(a+/?)n tan 2a=4-1+tan 2a tan(a+/?),c、3 tan 2a=tan(+p)=-二-tan2 2a+471 71因 为 a 为 锐 角，且 tana 0,4 2.0、3 tan la 3tan(a+p)=-=-tan-2a+4*0,4，tan 2a H-tan 2a4tan 2a 0 tan 2a+-tan 2a2Jtan2=4,(当 且 仅 当 tan2a=2 时 取 等 号)，所 以 v tan 2a3 3tan(a+/?)得 彳=/(1 i)=(iJ i(l i)=1+i,贝!lz=l i,故 选 A.6.某 班 有 6 名 班 干 部，其 中 4 名 男 生，2 名 女 生.从 中 选 出 3 人 参 加 学 校 组 织 的 社 会 实 践 活 动，在 男 生 甲 被 选 中 的 情 况 下，女 生 乙 也 被 选 中 的 概 率 为、IC.一 23B.D.5 32A.5【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 题 目 可 知，分 别 求 出 男 生 甲 被 选 中 的 概 率 和 男 生 甲 女 生 乙 同 时 被 选 中 的 概 率，根 据 条 件 概 率 的 公 式,即 可 求 解 出 结 果.【详 解】由 题 意 知，设“男 生 甲 被 选 中”为 事 件 A,C2 10 1“女 生 乙 被 选 中”为 事 件 B,则 P(4)=7=K=J,4U 乙 P（岫 所 以 P（B|A）=锵=|，故 答 案 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 求 条 件 概 率 方 法：利 用 定 义 计 算 P（8|A）=誓 等，特 别 要 注 意 P（A 6）的 求 法.7.在 一 次 连 环 交 通 事 故 中，只 有 一 个 人 需 要 负 主 要 责 任，但 在 警 察 询 问 时，甲 说：“主 要 责 任 在 乙”；乙 说：“丙 应 负 主 要 责 任”；丙 说“甲 说 的 对”；丁 说：“反 正 我 没 有 责 任”.四 人 中 只 有 一 个 人 说 的 是 真 话，则 该 事 故 中 需 要 负 主 要 责 任 的 人 是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答 案】A【解 析】【分 析】【详 解】假 定 甲 说 的 是 真 话，则 丙 说“甲 说 的 对”也 是 真 话，这 与 四 人 中 只 有 一 个 人 说 的 是 真 话 矛 盾，所 以 假 设 不 成 立，故 甲 说 的 是 假 话；假 定 乙 说 的 是 真 话，则 丁 说“反 正 我 没 有 责 任”也 为 真 话，这 与 四 人 中 只 有 一 个 人 说 的 是 真 话 矛 盾，所 以 假 设 不 成 立，故 乙 说 的 是 假 话；假 定 丙 说 的 是 真 话，由 知 甲 说 的 也 是 真 话，这 与 四 人 中 只 有 一 个 人 说 的 是 真 话 矛 盾，所 以 假 设 不 成 立，故 丙 说 的 是 假 话；综 上 可 得，丁 说 的 真 话，甲 乙 丙 三 人 说 的 均 为 假 话，即 乙 丙 丁 没 有 责 任，所 以 甲 负 主 要 责 任，故 选 A.2 28,已 知 双 曲 线 1r-5=l（a 0,b 0）,过 原 点 作 一 条 倾 斜 角 为;直 线 分 别 交 双 曲 线 左、右 两 支 P,Q两 点，以 线 段 PQ为 直 径 的 圆 过 右 焦 点 F,则 双 曲 线 离 心 率 为（）A.V 2+1【答 案】B【解 析】【分 析】B.V3+1C.2D.V5求 得 直 线 P Q 的 方 程，联 立 直 线 的 方 程 和 双 曲 线 的 方 程，求 得 R Q 两 点 坐 标 的 关 系，根 据 F Q L E P 列 方 程，化 简 后 求 得 离 心 率.【详 解】设 P(玉,凶),。(工 2，%)，依 题 意 直 线 P。的 方 程 为、=氐，代 入 双 曲 线 方 程 并 化 简 得 2 2 c 2 3a2/?2 4,o-a2b2-3a2b2 方 厂=后=3、故 西+Z=O，U/屏，y%=3 y=口/设 焦 点 坐 标 为 尸(c,0),由 于 以 P Q 为 直 径 的 圆 经 过 点 尸，故 F P F Q=O,即(司 一。,(当 一。,%)=0,即 4中 2+。2=0,即/一 6a2-3/=0,两 边 除 以“4得 一 6 一 3=0,解 得=3+2石.a)a)a)故 e=Jl+(2)=+2 6=6+1，故 选 民【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 直 线 和 双 曲 线 的 交 点，考 查 圆 的 直 径 有 关 的 几 何 性 质，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 中 档 题.9.高 二(3)班 共 有 学 生 56人，现 根 据 座 号，用 系 统 抽 样 的 方 法，抽 取 一 个 容 量 为 4 的 样 本，已 知 3 号、31号、45号 同 学 在 样 本 中，那 么 样 本 中 还 有 一 个 同 学 的 座 号 是 A.15 B.16 C.17 D.18【答 案】C【解 析】试 题 分 析：由 系 统 抽 样 的 特 点 一 等 距 离 可 得 56+4=1 4,二 3 号、17号、31号、45号 同 学 在 样 本 中.考 点：系 统 抽 样.10.已 知 函 数/(X)=、-/+x-sinx(其 中 e为 自 然 对 数 的 底 数)，则 不 等 式/卜 2-x)/(x+3)的 解 集 为()A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-0 0,-3)5 1,+30)D.(Y O,T)(3,+00)【答 案】D【解 析】【分 析】求 导 得 至-e”+l c o s x%+3,解 得