九年级数学上学期期末考试试卷.pdf

一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1.在 RtZiABC 中，ZA=90,AC=5,B C=13,那么 tanB 的 值 是（）A.A B1212 c,12 D.A5 13 132.二次函数y=（a-1）x2（a 为常数）的图象如图所示，则 a 的取值范围为（）是（）A.若 yi=y2，则 XI=X2 B.若 XI=-X2，则 y尸-y2C.若 0Vxi y 2 D.若 x i x 2 y24.如图，如果/B A D=/C A E,那么添加下列一个条件后，仍不能确定AABCs/XADE的 是（）A.ZB=ZDB.ZC=ZAED AB_DEADBCD AB_AC.AD-AE5.如果a+b=2 c，-=3-c 而且c 卉 0，那么a与b是（）A.是相等向量 B.a b 是平行向量C.Z 与E方向相同，长度不同 D.W 与 诂 向 相 反，长度相同6.如图，在AABC 中，D、E 分别是边 AB、BC 上的点，且 DEA C,若 SABDE：SACDE=1：3,贝 U SADOE：SAAOC的 值 为（）A.A B.1 C.1 D.A3 4 9 16二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48分）7.若圣工，则-_ _ _.y 3 x-y8.抛物线y=-x?-3 x+3与 y 轴 交 点 的 坐 标 为.9.抛物线y=x2+2向左平移2 个 单 位 得 到 的 抛 物 线 表 达 式 为.10.若抛物线y=2x2-mx-m 的对称轴是直线x=2,则 m=.11.请你写出一个b 的值，使得函数y=x2+2bx,在 x 0 时，y 的值随着x 的值增大而增大，则 b 可以是.12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A(2,4),如果AO与 x 轴正半轴的夹角为a,那么s i n a=.13.如图，已知ABCDE F,它们依次交直线1卜 b 于点A、D、F 和点B、C、E,如果AD=6,DF=3,BC=5,那么BE=.*,14.如图，在AABC 中，DEBC,BD=2AD,设ABa，AC=b，用向量 a、改 示 向 量 DE=14题15题16题15.如图，在 RSA BC中，NC=90。，点 G 是AABC的重心，如果AC=U5，A G=2,那么AB=16.如图，在AABC 中，ADXBC,sinB=,BC=13,A D=12,贝！tanC 的值.1 7.如图，如果AABC与ADEF都是正方形网格中的格点三 角 形(顶点在格点上)，那么SADEF：SAABC的值1 8.如图，在平行四边形ABCD中，过点A 作 AE_LBC,垂足为E,联 结 DE,F 为线段DE上一点，且NAFE=Z B.若 AB=5,AD=8,A E=4,则 AF 的长为.三、解 答 题（本大题共7 题，满分78分）1 9,计算：,工.酸 hs in 6 Q.co S245 sin3002 0.已知二次函数y=ax2+bx+C图象上部分点的坐标（x,y）满足下表:（1）求次函数X-2-101该二的解y32-1-6析式;（2）用配方法求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.21.如图，在AABC中，点 D 在边AC上，AE分别交线段BD、边 BC于点F、G,Z1=Z 2,空=巫.求 证:EF BF22.如图，高压电线杆A B 垂直地面，测得电线杆A B 的底部A 到斜坡C 的水平距离AC 长 为 15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为 5.2米，在 D 点处测得电线杆顶B 的仰角为37。.己知斜坡CD的坡比i=l：2.4,求该电线杆A B 的 高.（参考数据：sin37o=0.6）B.23.如图，在 RtACAB 与 RsCEF 中，NACB=NFCE=90。，NCAB=NCFE,AC 与 EF 相交于点 G,BC=15,AC=20.(1)求证：ZCEF=ZCAF；(2)若 AE=7,求 A F的长.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A、B 的坐标分别为(2,0)、(3,-1),二次函数y=-x?的图象为 Ci.(1)向上平移抛物线C i，使平移后的抛物线C2经过点A,求抛物线C2的表达式；(2)平移抛物线C 1,使平移后的抛物线C3经过点A、B 两点，抛物线C3与 y 轴交于点D,求抛物线C3的表达式以及点D 的坐标：(3)在(2)的条件下，记 0 D 中点为E,点 P 为抛物线C3对称轴上一点，当4ABP与4ADE相似时，求点P的坐标.-1 0-1B x2 5.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC,AB=CD,AD=6,BC=24,sinB=A 点 P 在边 BC 上，B P=8,点5E 在边AB上，点 F 在边CD 上，且N E PF=N B,过点F 作 FG J_PE交线段PE于点G,设 BE=x,FG=y.(1)求 A B的长；(2)当 EP_LBD时，求 y 的值；(3)求 y 与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1.在 R t Z k A B C 中，Z A=9 0,A C=5,B C=1 3,那么 t a n B 的 值 是（）A.A B.C.型 D.A1 2 5 1 3 1 3考点：锐角三角函数的定义.分析：先根据勾股定理求出AB的值，再利用锐角三角函数的定义求解即可.解答:解：I 在 R S A B C 中，Z A=9 0,A C=5,B C=1 3,AB=7BC2-A C2=1 2，t a n B=-S=.A B 1 2故选A.点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键.a O D.a 02（a 为常数）的图象如图所示，则 a的取值范围为（)考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由图示知，该抛物线的开口方向向下，则系数a-l 0,据此可求a的取值范围.解答：解：如图，抛物线的开口方向向下，则 a-l 0,解得a l.故选：B.点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系.二次函数丫=2*2的系数a为正数时，抛物线开口向上；a 为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小.3.已知点（Xi，y i）,（X2,y2）均在抛物线y=x?-1 上，下列说法中正确的是（）A.若 y i=y 2，贝!IX I=X 2 B 若 X I=-X 2，则 5 4=7 2C.若 0 Vx i y 2 D.若 x i X2 y 2考点：二次函数图象上点的坐标特征.分析：由于抛物线y=x 2-1的图象关于y 轴对称，开口向上，分别判断如下：若 y i=y 2，则 x i=-X2；若 x i=-X2,则 y i=y 2；若。x i x 2，则在对称轴的右侧，y随 x的增大而增大,则y i y 2.解答：解：A、若 y i=y 2，贝！J X|=-X2；B、若 x i=-X2，则 y i=y 2；C、若 0 x i X2，则在对称轴的右侧，y随 x的增大而增大，则 y i y 2；D、正确.故选D.点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质.4 .如图，如果NBAD=/C A E,那么添加下列一个条件后，仍不能确定A A B C s/A D E 的 是（）A.Z B=Z D B.Z C=Z AE D C.里 延 D.里 空AD BC AD AE考点：相似三角形的判定.分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案.解答：解：V Z B A D=Z C A E,.ZDA E=ZB A C,.,.A,B,D 都可判定a A B C s A D E选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C.点评：此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.5 .如果 a+b=2 c，而且 C?0，那么 a b 是（）A.a i b 是相等向量B.a 与b 是平行向量C.a 与b 方向相同，长度不同D.与b 方向相反，长度相同考点：*平面向量.分析：首先根据二元一次方程组的求解方法，可以得到b=-c-又由向量的意义，可得W 与E 方向相2 2反，长度不同，是平行向量.解答：解：.之+最2 3=-二=；，彳与面向相反，长度不同，是平行向量.故选B.点评：此题考查向量的知识.解题的关键是对向量知识的理解.6.如图，在A A B C 中，D、E 分别是边 A B、B C 上的点，且 DE A C,若 SABDE：SACDE=1：3,则 K D O E：SAAOC的 值 为（）A.1 B.1 C.1 D.A3 4 9 16考点：相似三角形的判定与性质.分析：证明B E：EC=1：3,进而证明B E：B C=1：4；证明 D O E s a A O C,得 到 亚 型=上 借 助 相 似 三 角 形A C-B C 4的性质即可解决问题.解答：解：VSABDE：SACDE=1：3,.B E：EC=1：3；A B E：B C=1：4；DEA C,.,.DO E 0时，y的值随着x的值增大而增大，则b可以是考点：二次函数的性质.专题：开放型.分析：由二次函数开口向上，可知在对称轴右侧y随x的增大而增大，可先求出其对称轴，只要满足对称轴小于或等于0即可.解答：解：.函数y=x?+2 b x,，其对称轴为x=-b,开口向上，.当-b W O时，在x 0时，y的值随x的增大而增大，可取b为1,故答案为：1.点评：本题主要考查抛物线的对称轴和增减性，掌握开口向上的二次函数在对称轴右侧y随x的增大而增大是解题的关键.1 2 .在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A(2,4),如果AO与x轴正半轴的夹角为a,那么s i n a=_ 2运.5考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理.分析：利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解.解答：解：根据题意可得O A=2 2 +4 ”2代,所以 s i n a=_2娓5故答案为2匹.5点评：本题考查了锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，此题比较简单，易于掌握.1 3 .如图，已知A BCDE F,它们依次交直线1|、匕于点A、D、F和点B、C、E,如果A D=6,DF=3,BC=5,那么 BE=7.5.考点：平行线分线段成比例.分析：由平行可得到型些，代入可求得C E,再根据线段的和可求得BE.DF CE解答：解：；ABCDEF,A D二 BC p n 6-5DF CE 3 CE解得 CE=2.5,BE=BC+CE=5+2.5=7.5,故答案为：7.5.点评：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.1 4.如图，在AABC中，DEBC,BD=2AD,设 语 AC=b-用向量W、晟 示 向 量 质 二 呆考点：*平面向量.分析：首先利用三角形法则，可求得正，然后由在AABC中，DEB C,可求得AA D E saA B C,又由BD=2AD,即可求得答案.解答：解：；2 a，AOb.BO A C-A B=b-a.:在AABC 中，DEBC,.,.ADEAABC,DE A DBC=AB；BD=2AD,.,.D E=1B C,3 信 尹钦故答案为：3 3点评：此题考查了平面向量的知识与相似三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用,注意掌握数形结合思想的应用.15.如图，在 RSA B C中，NC=90。，点 G 是AABC的重心，如果ACT/己 A G=2,那么AB=_&I_.考点：三角形的重心.分析：首先运用三角形重心的性质求出D G 的长度，进而得到A D 的长度；借助勾股定理即可解决问题.解答：解：.点G 是AABC的重心，AG=2,；.DG=1,AD=3；VZC=90,.,.CD2=AD2-AC2,而 AC=V,；.CD=2,BC=2CD=4；由勾股定理得：AB2=A C2+B C2,.AB=V21.故答案为A/21 点评：该题主要考查了三角形重心的性质及其应用问题：应牢固掌握三角形重心的性质，灵活运用该性质来分析、解答.16.如图，在AABC 中，ADBC,sinB=9,BC=13,A D=12,则 tanC 的值 3.5考点：解直角三角形.分析：先在RSA BD 中利用三角函数求出A B,再根据勾股定理求出B D,进而可得出D C的值，即可求出tanZ C 的值.解答:解：VADBC,AD=12,sinB=W,，期 二,A B 5解得AB=I5,，BD=7AB2-A D V l S2-1 2f c 9VBC=13,DC=BC-BD=4,.tanC=9D C-4故答案为：3.点评：本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出BD的值.1 7.如图，如果AABC与ADEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上）,那么SADEF：SAABC的值为 2.考点：相似三角形的判定与性质.专题：网格型.分析：如图，设正方形网格的边长为1,根据勾股定理求出AEFD、AABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明A E D F sB A C,即可解决问题.解答：解：如图，设正方形网格的边长为1,由勾股定理得：DE2=22+22,EF2=22+42,，DE=2&,EF=2依；同理可求：A C=J 2 B C=JT 5，：DF=2,AB=2,坦 口 要 加,B C A B A C.,.EDFABAC,SADEF：SAABC=DF2：AC2=2,故答案为2.点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.1 8.如图，在平行四边形ABCD中，过点A 作 A E L B C,垂足为E,联结DE,F 为线段DE上一点，且/AFE=则 A F的长为二代.考点:相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析:如图，证明A E L A D,求出D E的长度；证明AADFs 得 到 四 龙；运用AD=8,DE=4代,DE CDCD=AB=5,求出A F的长度，即可解决问题.解答：解：如图，.四边形ABCD为平行四边形，；.ADBC,ZB=ZADC；而 AE_LBC,AAEIAD,ZADF=ZDEC；DE=AE+AD-=16+64=80,DE=4 代而/A F E=/B,Z AFE=Z A D C,即 ZADF+ZDAF=ZADF+ZEDC,；.ND AF=/EDC；.ADFADEC,AAD A F,而 A D=8,DE=4&,CD=AB=5,DE-CD；.AF=2 遥.故答案为2匹.似三角形的判定及其性质.以相似三角形的判定及其性质的应用为考查的核心构造而成；应牢固掌握相三、解 答 题（本大题共7 题，满分78分）1 9.计算：tan300”sin60C O S2450 sin30解答：解:近 返 原式二一1一F圣 殳 叵吟2/3点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.20.已知二次函数y=a x?+b x+C图象上部分点的坐标(x,y)满足下表：(1)求该二次函数的解析式；(2)用配方法求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.x .-2 -1 0 1.y .3 2 -1-6 .考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式.分析：(1)从表格中可知，c=-l,再选取2组解利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)把函数解析式化为顶点式，进一步求得顶点坐标和对称轴.解答：解：(1)把 点(0,-1)代入 y=a x?+b x+c,得 c=-1.再 把 点(-1,2),(1,-6)分别代入y=a x2+b x -1中，得a-b-1=2a+b-1=-6所以这个二次函数的关系式为：y=-x 2-4 x-l.(2)y=-x2-4 x -1=-(x+2)2-5.该二次函数图象的顶点坐标为(-2,-5),对称轴为x=-2.点评：此题考查待定系数法求二次函数解析式，以及利用配方法求函数顶点坐标和对称轴的方法.2 1.如图，在A A B C中，点D在 边A C上，A E分别交线段B D、边B C于 点F、G,Z 1=Z 2,求证:考点：相似三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：证明AADFS E B F,得到N 1=N E；而N 1=N 2,得到/2=N E；证明ABEFS/G B F,列出比例式即可解决问题.解答：解：.雪 巫，且N A F D=N E F B,EF BF.A D F A E B F,A Z I-Z E,VZ1=Z2,.*.N2=NE；NBFG=/EFB,.BEFAGBF,E F B F点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质定理.2 2.如图，高压电线杆A B垂直地面，测得电线杆A B的底部A 到斜坡C 的水平距离AC长 为 15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为 5.2米，在 D 点处测得电线杆顶B 的仰角为37。.已知斜坡C D 的坡比i=l：2.4,求该电线杆A B 的 高.（参考数据：$访37。=0.6）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：过点D 作 D E垂直A C的延长线于点E,D F垂直AB于点F,根据斜坡C D 的坡比i=l：2.4,CD=5.2米,求出CE、D E的长度，然后求出AE和 D F的长度，在ABDF中，求出B F的长度，即可求出A B的长度.解答：解：过点D 作 D E垂直A C 的延长线于点E,DF垂直AB于点F,则四边形AEDF为矩形，AF=DE,AE=DF,.斜坡 CD 的坡比 i=l：2.4,CD=5.2 米，.,.设 DE=x,CE=2.4x,CD=c E2+D E 2 6X=5.2 米，解得：x=2,则 DE=AF=2,CE=4.8,；.AE=DF=AC+CE=15.2+4.8=20（米），在ABDF中，V ZBDF=37,DF=20 米，.BF=DFtan37o=20 x0.75=15（米），；.AB=AF+BF=2+15=17（米）.答：该电线杆A B的高为17米.点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般.23.如图，在 RIACAB 与 RSCEF 中，ZACB=ZFCE=90,ZCAB=ZCFE,AC 与 EF 相交于点 G,BC=15,AC=20.(1)求证：ZCEF=ZCAF；(2)若 A E=7,求 A F的长.考点：相似三角形的判定与性质.分析：(1)由/ACB=/FCE=90。，/C A B=/C FE 可以得出 A C A B sC F E,可以得出ZB=ZCEF,CB CE由等式的性质就可以得出/B C E=G C F,就可以得出A B C EsaA C F就可以得出结论；(2)由勾股定理可以得出A B,可以得出B E的值由A B C EsA C F就 可 以 得 出 理 型，进而求出结论.AC AF解答：解：(1)证明：VZACB-ZFCE=900,NCAB=NCFE,.CABACFE,ACA CF ZB=ZCEF.CB-CEVZACB=ZFCE,ZACB-ZACE=ZFCE-ZACE,；.NACF=NBCE,/.BCEAACF,，N B=N C A F,.Z C E F=Z C A F；(2)：N A C B=9 0,B C=15,A C=20,由勾股定理，得A B=25.；A E=7,.B E=18.VA B C E A A C F,BC BEAC=AF 15 18,丽 守，A F=24.答：A F=24.点评：本题考查了相似三角形的判定与性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形相似是关键.2 4.如图，在平面直角坐标系x O y中，点A、B的坐标分别为(2,0)、(3,-1),二次函数y=-x?的图象为C .(1)向上平移抛物线C i，使平移后的抛物线C 2经过点A,求抛物线C 2的表达式；(2)平移抛物线C”使平移后的抛物线C 3经过点A、B两点，抛物线C 3与y轴交于点D,求抛物线C 3的表达式以及点D的坐标；(3)在(2)的条件下，记OD中点为E,点P为抛物线C 3对称轴上一点，当A A B P与A A D E相似时，求点P的坐标.考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质.专题：综合题；分类讨论.分析：(1)根据条件可设抛物线C2的解析式为y=-x2+c,然后把点A的坐标代入y=-x2+c,就可解决问题；(2)根据条件可设抛物线C 3的解析式为y=-x 2+mx+n,然后把点A、B的坐标代入y=-x 2+mx+n,就可求出抛物线C 3的解析式，然后令x=0就可求出点D的坐标；(3)过点B作B H L x轴于点H,可求得N H A B=45。，AB=&.结合条件易求得N D E A=135。，里若点PAE V2在点A的下方，则N B A P=45。，由A A B P与Z A D E相似可得N A B P或/A P B为135。，与三角形内角和矛盾，该情况不存在，因而点P必在点A的上方.然后只需分两种情况讨论，运用相似三角形的性质可求出点P的坐标.解答：解：(1)设抛物线C 2的解析式为y=-x2+c,抛物线C2经过点A(2,0),-4+c=0,/.c=4,.抛物线C2的解析式为y-X2+4;(2)设抛物线C3的解析式为y=-x2+mx+n,;抛物线C3经过点A(2,0)、B(3,-1),(4+2nH-n=0-9+3nri-n=-1解得“Infzd,n=-4抛物线C3的解析式为y=-X2+4X-4.当 x=0时，y=-4,故点D 的坐标为(0,-4)；(3)过点B 作 BH_Lx轴于点H,贝 I 有 AH=BH=1,；./H A B=/H BA=45。，AB=&.；D 的坐标为(0,-4),.OD=4.点E 为 O D 中点，.OE=DE=2.在 RtZAOE 中，V ZAOE=90,OA=OE=2,；.AE=2&,ZOEA=ZOAE=45,/D E A=135,里AE 2V2 V2若点P 在点A 的下方，则/BAP=45。，由AABP与aADE相似可得NABP或NAPB为 135。,与三角形内角和矛盾，该情况不存在.点P 必在点A 的上方.若A A B Ps/E A D,如图 1,1,.点P 的坐标为(2,I)；若A A B P saE D A,如图2,AP=/2AB=,/2X-/2=2,.,.点P 的坐标为(2,2).点评：本题主要考查了用待定系数法求抛物线的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，运用反证法及分类讨论的思想是解决第(3)小题的关键.2 5.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC,AB=CD,AD=6,BC=24,sinB=2点 P 在边 BC 上，BP=8,点5E 在边A B 上，点 F 在边C D 上，且/E P F=/B,过点F 作 FG_LPE交线段PE于点G,设 BE=x,FG=y.(1)求 A B 的长；(2)当 EP_LBD时，求 y 的值；(3)求 y 与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.考点：四边形综合题.分析：(1)过点A 作 APJ_BC交 BC于点P,DFJ_BC交 BC于点E等腰梯形ABCD的性质，与 sinB=W,5求得A B 即可；(2)当 EP_LBC 时，得出 PF_LCD,利用 sinB=&,ZEPF=ZB=ZBCD,求得 FG 即可;5(3)过点E 作 EM LBC交 BC于点M,利用勾股定理求得E P,进一步利用锐角三角函数的边关系得出答案即可.解答：解：(1)如 图 1,过点A 作 A PB C 交 BC于点P,D F1B C 交 BC于点F,：AB=CD,AD=6,BC=24,；.BE=(2 4-6)+2=9,V sinB=,5；.AB=9+3x5=15；(2)如图2,当 EP_LBC 时，BEP,AFGP,APCF都是直角三角形，因 止 匕 FG=FP生PC 曳 生(2 4-8)xJx 4=26；5 5 5 5 5 25过点E 作 EM 1 B C 交 BC于点M,贝 U EP=J(g.)，G|x)2,PF=EP=J(8-|X)2+(X)2-x x v b 0y=5yJ(8 ix)2+(ix)2;64吊25X2-240X+1600(4x15)25x5点评：此题考查等腰梯形的性质，锐角三角函数的意义，勾股定理，利用解决等腰梯形作辅助线的常用方法:作高解决问题，锐角函数建立直角三角形来解决问题.