河南省各地（部分地区）2022-2023学年数学八上期末统考试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3分，共3 0分）1.九 年 级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校1 5 0千米，一部分学生乘慢车先行，出发3 0分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A.空-3。=受x 1.2 xB.空+3 0 =X1 5 01.2 xC.1 5 0 1 _ 1 5 0 x 2 1.2 xD.1 5 0 1 1 5 0-1 =-x 2 1.2 xx+m =-42 .由方程组 。可得出x与V之间的关系是（）y-3=mA.x+y=lC.x+y =l3.下列运算结果正确的是（）A.=a2+h2C.2（a 1）=2 a +2B.x+y =1D.x+y =-7B.3a2-22=aD.+/=a24.如图，O A=O B,O C=O D,Z O=5 0,N D=3 5。，则N O A C 等于（）A.6 5 B.9 5 C.4 5 D.8 5 5.下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 直 角 三 角 形 的 是（）A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,126.在平面直角坐标系中，点（-2,3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7,下列几个数中，属于无理数的数是()A.V?B.C.().101001 D.叵8.如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1c,A B=2cm,N 8=60。，则拉开部分的面积(即阴影面积)是()/7A.1cm2 B.-cm2 C.6 cm2 D.2/3 cm229,若 a+b =3,则/+68 的 值 为（）A.3 B.6 C.9 D.1210.点 尸（-1,2）关于x 轴对称点的坐标为（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)二、填空题(每小题3 分，共 24分)11.近似数2.019精 确 到 百 分 位 的 结 果 是.12.如图，等边AO W的边长为2,则点B 的 坐 标 为.13.按一定规律排列的一列数：2,22,23,2 2 213.若 x,y,z 表示这列数中的连续三个数，猜想x,y,z 满足的关系式是.14.直线y=2x-6与 y 轴 的 交 点 坐 标 为.15.如图，在 RtAABC 中，N A 5c=90。，AB=B C=8,若点 M 在 5 c 上，且 8M=2,点N 是 AC上一动点，则 8N+M N 的最小值为.16.现有两根长为4cm,9cm的小木棒，打算拼一个等腰三角形，则应取的第三根小木棒的长是 cm.1 7.如图，在 心 AABC中，Z A B C=90,A5=6,AC=10,BC=8,D、分别为A3、A C 的中点，点 P 为线段O E 上的一个动点，连接B P、C P,则 A B PC 的周长的最小值等于.18.A B C 中，Z C 90,ZB =3 0 ,斜边 AB=6,则 AC 的长为.三、解答题（共 66分）19.（10分）在等边A A BC中，点 E 在 AB上，点 D 在 CB延长线上，且 ED=EC.当 点 E 为 A B中点时，如图，AE DB（填“”“”“”或“=）,并说明理由；（提示：过点E 作 EFB C,交 AC于点F）在等边aA B C 中，点 E 在直线AB上，点 D 在直线BC上，且 E D=E C.若4ABC的边长为1,A E=2,请你画出图形，并直接写出相应的CD 的长.20.（6 分）如图，B 地在A 地的正东方向，两地相距2 8 0 km.X,B 两地之间有一条东北走向的高速公路，且 A,B 两地到这条高速公路的距离相等.上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处，至上午8：20,B 地发现该车在它的西北方向Q 处，该段高速公路限速为110 A,”/瓦问：该车是否超速行驶？21.（6 分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离S(千米)与骑车的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长一千米；(2)小强下坡的速度为一千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是一分钟.22.(8 分)如 图，过点A(1,3)的一次函数y=kx+6(kW O)的图象分别与x 轴，y轴相交于B,C 两点.(1)求 k 的值；(2)直线1与 y 轴相交于点D(0,2),与线段BC相交于点E.(i)若直线1把BOC分成面积比为1：2 的两部分，求直线1的函数表达式；(i i)连接A D,若4A D E 是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E 的坐标.23.(8 分)已知 a+b=3,ab=2,求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值.24.(8 分)计算(1)(V 3-2)(V3+2)-|3 V 2 7-l -3(2)+-/3-/3 j+A/12-i-y/3x+4y=14(3)解方程 组：x-3 y-3 _ 1-4 3 U.25.（10 分）（1）如 图（1）在AA8C中，ZBAC=90,A B=A C,直线，经过点 A,80 J_直线机，CE_L直线机，垂足分别为点。、E.求证：D E=B D+C E；（2）如 图（2）将（1）中的条件改为：在AA5C中，A B=A C,。、4、三点都在直线，”上，并且有N5ZM=NAEC=N3AC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论OE=BO+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.E-D A E m D A E 也图 图（2）26.（10分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中NA+NB+/C+ND+NE的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2）,请你求出NA+NB+NC+ND+NE+NF的度数；若再对图中的角进一步截去，你能由题中所得的方法或规律，猜想图3中的NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG+NH+NM+NN的度数吗？只要写出结论，不需要参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、c【分析】设慢车的速度为X千米/小时，则快车的速度为L 2 X千米/小时，根据题意可得走 过1 5 0千米，快车比慢车少用,小时，列方程即可.2【详解】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为L 2 x千米/小时,根据题意可得：-1=-x 2 1.2%故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系,列方程.2、B【分析】根据题意由方程组消去m即可得到y与x的关系式，进行判断即可.|+/=一4【详解】解.G，把代入得：x+y-3=-4,则 x+y=-l.故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.3、C【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数幕的除法法则逐一判断即可.【详解】A.(a+b)2 a2+2ah+b2,故本选项错误；B.3 a2-22=3 a2-4.故本选项错误;C.-2(a 1)=-2。+2,故本选项正确；D.故本选项错误；故选C.【点睛】本题主要考察整式的加减、完全平方公式和同底数塞的除法，解题关键是熟练掌握计算法则.4、B【分析】根 据 OA=OB,OC=OD证明 ODBgA O C A,得到NOAC=NOBD,再根据NO=50。，ND=35。即可得答案.【详解】解：OA=OB,OC=OD,在4 0 口 8 和4 OCA中，OB=0A 2.1【分析】根据四舍五入法可以解答本题.【详解】2.019。2.1（精确到百分位），故答案为2.1.【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义.12、（1,73）.【分析】过 B 作 BD1.OA于 D,则NBDO=90。，根据等边三角形性质求出O D,根据勾股定理求出B D,即可得出答案.【详解】解：如图，过 B 作 BDJ_OA于 D,贝 IJNBDO=90。，.0D=A D =-0 A =-x 2 =2 2在 RtABDO中，由勾股定理得：BD=正-1 2 =5.点B 的坐标为：（1,V3）.故答案为：（1,6）.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线，构造RtABDO是解决此题的关键.13 xy=z【解析】试题分析：观察数歹！可发现7 x 2 2 =2122x23=25,23 x 2=2所以这一 列 数 据 所 揭 示 的 规 律 是 前两个数的积等于第三个数.根据规律X、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满 足 的 关 系 式 是xy=z.考 点：规律探究题.14、（0,-6）【分 析】令x=0可 求 得 相 应y的值，则可求得答案.【详 解】解：在y=2x-6中，令x=0可 得y=-6,直 线y=2x-6与y轴 的 交 点 坐 标 为（0,-6）,故答案为：（0,-6）.【点 睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键.15、10【分 析】过 点B作BOJ_AC于O,延 长BO到B*使OB，=O B,连 接M B,交AC于N,此 时MB=MN+NB=MN+BN的值最小【详 解】解：连 接CB，VBOAC,AB=BC,ZABC=90,I.,.ZCBO=-x90=45,2VBO=OB,BOAC,.*.CB=CB,.ZCBB=ZOBC=45O,.,.ZBCB=90,A C B IB C,根 据 勾 股 定 理 可 得MBMO,MB，的 长 度 就 是BN+MN的最小值.故答案为：10【点 睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理.确定动点E 何位置时，使 BN+MN的值最小是关键.16、1【分析】题目给出两条小棒长为4cm和 1cm打算拼一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：当第三根是4cm时，其三边分别为4cm,4cm,k m,不符合三角形三边关系，故舍去；当第三根是1cm时，其三边分别是1cm,1cm,4 c m,符合三角形三边关系；,第 三 根 长 1cm.故答案为：1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.17、1【分析】由题意可得：当点P 与点E重合时，ABPC的周长有最小值，即为AC+BC的长度，由此进行计算即可.【详解】NABC=90。,D、E 分别为AB、AC的中点，ADE1AB,ADE是线段AB的垂直平分线，当点P 与点E重合时，ABPC的周长的最小值；BE=A E,如图所示：/.BPC 的周长=EC+BE+BC=AC+BC,XVAC=10,BC=8,A ABPC 的周长=10+8=1.故答案为：1.【点睛】考查了轴对称-最短路线问题，解题关键利用线段垂直平分线和两点之间线段最短得到点 P 与点E重合时，ABPC的周长有最小值.18、1【分析】根据题意，画出图形，然后根据1 0 所对的直角边是斜边的一半即可求出结论.【详解】解：如图所示：2故答案为：1.【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，掌 握 1 0 所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.三、解答题（共 66分）19、（1）=,理由见解析；（2）=,理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出ND=NECB=30。，求出ZDEB=30,求出 BD=BE 即可；（2）过 E 作 EFBC交 AC于 F,求出等边三角形A E F,证aD E B 和4E C F 全等，求出BD=EF即可；（3）当 D 在 CB的延长线上，E 在 AB的延长线式时，由（2）求出C D=3,当 E 在BA的延长线上，D 在 BC的延长线上时，求出CD=1.【详解】解：（1）=,理由如下：VED=EC:.ZD=ZECD.ABC是等边三角形ZACB=ZABC=60 点E 为 A B中点AZBCE=ZACE=30,AE=BEA ZD=30A ZDEB=ZABC-ZD=30AZDEB=ZDABD=BE，BD=AE 过 点 E 作 EFB C,交 AC于点F:ABC是等边三角形，ZAEF=ZABC=60,ZAFE=ZACB=60,ZFEC=ZECBAZEFC=ZEBD=120VED=ECAZD=ZECDAZD=ZFEC在AEFC和 ZXDBE中/D =/FEC刖=80,.AACHABCQ(AAS),.P C=5 C=2 8,CQ=BC，PQ=PC+CQ=42,a 该车的速度=*=126(km/h),5V 126 km/h110 km/h,.该车超速行驶了21、(1)2(2)0.5(3)1【分析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；(2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；(3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间.【详解】(1)由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：3-1=2(千米).故答案为：2；(2)小强下坡的速度为：24-(1 0-6)=0.5千米/分钟.故答案为：0.5；(3)小强上坡时的速度为：1+6=)千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：62 J _1+0,5=1(分钟).6故答案为：1.【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.22、(1)-3；(2)(i)y=x+2：(u)点 E 的坐标为：(包 口 ,二 2 5 )或(3 ,5 5 23).2【分析】(1)将点A 的坐标代入一次函数y=kx+6中，即可解得k 的值；(2)(i)先求出BCO的面积，根据直线1把aB O C 分成面积比为1：2 的两部得出CDE的面积，根据三角形面积公式得出E 的横坐标，将横坐标代入y=kx+6即可得到 E 的坐标，点 E 的坐标代入直线I表达式，即可求出直线【表达式；(五)设 点 E(m,-3 m+6),根据两点间的距离公式列出方程，解得点E 的坐标.【详解】(1)将点A 的坐标代入一次函数y=kx+6并解得：k=-3；(2)一次函数y=-3x+6分别与x 轴，y 轴相交于B,C 两点，则点B、C 的坐标分别为：(2,0)、(0,6)；(i)S A B C O=-x O B X C O=-x 2X 6=6,2 2直线1把ABOC分成面积比为1：2 的两部分，贝！I SZCDE=2 或 4,而 SCDE=；XC DX XE=；x4X X E=2或 4,贝!)4=1 或 2,故点 E(1,3)或(2,0),将点E 的坐标代入直线I表达式并解得：直线1的表达式为：y=x+2；(i i)设点 E(m,-3 m+6),而点 A、D 的坐标分别为：(1,3)、(0,2),则 AE?=(m-1)2+(3-3m)2,AD2=2,ED2=m2+(4-3m)2,当 AE=AD时，(m-1)2+(3-3m)2=2,解得：m=5 +3 (不合题意值已舍去);5.3当 AE=ED时，同理可得：m=；2综上，点 E 的坐标为：(2叵，1 5-9.)或(3,3).5 5 2 2【点睛】本题考查了直线解析式的综合问题，掌握直线解析式的解法、三角形面积公式、两点的距离公式、等腰三角形的性质、一元二次方程的解法是解题的关键.23 ab(a 4-b)2,18【分析】先把03万 +2/0 2+。3 分解因式，再整体代入求值即可.【详解】解：cb+la+ab3=aba2+2ab+b2=+人 丫 .将Q+=3,Q =2代入得，原式=2x3?=18【点睛】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键.x =324、(1)0；(2)1；(3)11【分析】(1)在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.(2)先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可；(3)方程组利用加减消元法即可解答.(1、T【详解】解：(V 3-2)(V3+2)-|3 A/27I-=34 2(3)=-1+1=0(2)解：原式=23+J12+3=-1+2=1；(3)解：将方程组整理成一般式得：x +4 y =1 4 3 x _ 4 y =-2 +，得：4x=12解得x=3,将 x=3代人，得：3+4y=14,解得：y=?4x =3所以方程组的解为 1 1.y=7【点睛】此题考查实数的运算，零指数，负整数指数幕，平方差公式，二次根式的混合运算,解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.25、(1)见解析；(2)成立，理由见解析【分析】(1)根据AAS证明A 得到A D=C E,即可证明；(2)同理证明A AOBg/XCEA,得到AE=BO,A D=C E,即可证明；【详解】证明：(1)直线CEJ_直线5，：.ZBDA=ZCEA=90,：ZBAC=90,：.ZBAD+ZCAE=90,V ZBAD+ZABZ)=90,：.ZCAE=ZABD,在 A 4。8 和4 CEA 中，NABD=ZCAE ZBDA=ZCEA,AB=AC/.ADBACEA(AAS),：.AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE；(2):NBDA=NBAC=a,：.N08A+NA40=NA40+NC4E=180-a,：.ZCAE=ZABD,在 和 CEA 中，ZABD=ZCAE ZBDA=ZCEA,AB=AC：.AD B/C EA(4AS),：.AE=BD,AD=CE,：.DE=AE+AD=BD+CE.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.26、(1)180；(2)360-；(3)10800.【分析】(D 根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得NA+/B+NC+ND+NE的度数；(2)根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360。可得NA+NB+NC+ND+NE+/F 的度数；(3)根据图中可找出规律NA+NB+NC+ND+NE=180,并且每截去一个角则会增加 180度，由此即可求出答案.【详解】(1)V Z1=Z2+ZD=ZB+ZE+ZD,Zl+ZA+ZC=180,:.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180；(2)V Z1=Z2+ZF=ZB+ZE+ZF,Zl+ZA+ZC+ZD=360,/.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360；（3）观 察 可 以 发 现 图（1）到 图（2）可以发现每截去一个角，则 会 增 加180度,所 以 当 截 去5个角时增加了 180X 5度，贝!IN A+N B+NC+N D+NE+N F+NG+N H+N M+N N=180 X 5+180=1080.【点 睛】主要考查了多边形的内角与外角之间的关系.有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个 角 的 和 是180度.解此题的关键是找到规律利用规律求解.