湘教版八年级数学下册期末考试试卷.pdf

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。高斯湘教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A .12.如图，C D 是 A B C 的边AB 上的中线，且 C D =2 A B,则下列结论错误的是()BA .A D =BD B.z A =3 0 C .z A C B=9 0 D .A BC 是直角三角形3 .在平面直角坐标系中，点 M到 x轴的距离是3,到 y 轴的距离是1,且在第二象限，则点M的坐标是()A .(3 ,-1 )B.(-1 ,3 )C .(-3 ,1 )D .(-2 ,-3 )4 .小红把一枚硬币抛掷1 0次，结果有4次正面朝上，那 么()A.正面朝上的频数是0.4B.反面朝上的频数是6C .正面朝上的频率是4D.反面朝上的频率是65.若点A (2,4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的 是().31 J.A.(0,一2)B.(2,0)C.(8,2 0)D .(2,2)6 .一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A.1080 B.1260 C.1440 D.5407 .如图，B F=C E,A E L B C,D F L B C ,要根据 H L”证明R t A B E=R t D C F ,则还要添加一个条件是（）CD巳A.A B=D C B.C.NB=Z.C D.A E=D F9.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：AOB是等腰三角形；S ABO=S ADO；AC=BD；（4）AC BD；当 4 ABD=45。时，矩形 ABCD 会变成正方形.正确结论的个数是（）10.如图，直 线 4 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,点 C、D 分别为线段A B、0 B 的中点，点 P 为 0 A 上一动点，当 PC+PD最小时，点 P 的坐标 为（）A.(-4,0)B.(-1,0)C.(-2,0)D.-3,0)二、填空题11.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,-1),点 B(-2,1),平移线段 AB,使点A 落在A 1(0,1),点 B 落在点B 1,则 点 B 1 的坐标为12.一种盛饮料的圆柱形杯子(如图)，测得它的内部底面半径为2.5 c m,高为12 c m,吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 c m,则吸管的长度至少为_cm.13.将 50个数据分成5 组，第 1、2、3、4 组的频数分别是2、8、10、15,则第 5 组的频率为14.如图，ABC 中，4 c=90。，4 ABe=60。，BD 平分 4 A B C,若 AD=6,则CD=.DB1 5 .点P(m-1 ,2 m+3 )关于y轴对称的点在第一象限，则m的取值范围是1 6 .如图，在菱形A BC D中，E,F分别是A D,B D的中点，若E F=2 ,则菱形A BC D的周长是1 7 .如图，一次函数？=女*+匕的图象与坐标轴的交点坐标分别为A (0,2 ),B(-3,0),下列说法：，随X的增大而减小；b=2 .关 于X的方程k x +b=0的解为x =2 ,关 于x的不等式k x +b 0的解集XV-3 .其中说法正确的有 一.1 8 .如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=1 4个正方形；按这样的规律下去，第5幅图中有 个正方形.第1幅三、解答题19 .某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，z A CB=9 0,A C=4 0m ,B C=3 0m .线段CD是一条水渠，且D点在边A B上，已知水渠的造价为8 00元/小，问：当水渠的造价最低时，C D长为多少米？最低造价是多少元?c20.已知一次函数 y=(m-2)x-3m 2+12,问：(1)m 为何值时，函数图象过原点？(2)m 为何值时，函数图象平行于直线y=2x?21.如图，方格纸中每个小方格都是长为1 个单位的正方形.若学校位置的坐标为 A(l,2),解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B 位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C(3,3),请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到 A B C,求 ABC的面积.22.如图，在 ABC中，AB=BC,BD平 分 ZABC,四边形ABED是平行四边形,DE交 BC于点F,连接CE。求证：四边形BECD是矩形.23.为了提高学生书写汉字的能力.增强保护汉字的意识，我区举办了 汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这 50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩x 分 频数(人数)第 1 组25x 304第 2 组30 x 356第 3 组35x 4014第 4 组40 x 45a第 5 组45x 5010请结合图表完成下列各题：(1)求表中a 的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？24.某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元(1)设该公司运输的这批牛奶为x 千克，选择铁路运输时，所需运费为y l 元，选择公路运输时，所需运费为y 2 元，请分别写出y l、y 2 与 x 之间的关系式；(2)若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送 1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？25.将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A 点的坐标为(4,0),N 点的坐标为(3,0),MN平行于y 轴，E 是 BC的中点，现将纸片折叠，使点C 落在MN上，折痕为直线EF.(1)求点G 的坐标；求直线EF的解析式；(3)设点P 为直线EF上一点，是否存在这样的点P,使以P,F,G 的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可.【详解】A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A.【点青】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.2.B【解析】【分析】根据中线的定义可判断A 正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形等边对等角可判断C 和 D 正确；根据已知条件无法判断B 是否正确.【详解】解：CD是 ABC的边AB上的中线，；.A D=B D,故A选项正确；1又 CD=2 AB,AD=CD=BD,/A=z.ACD,z B=z.BCD,，4 cB=1 8 0 x=9 0 2,故C选项正确；.ABC是直角三角形，故D选项正确；无法判断NA=30。，故B选项错误；故选：B.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理.熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决此题的关键.3.B【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离分别求出该点横、纵坐标的绝对值，再根据点在第二象限得出横、纵坐标的具体值即可.【详解】解：由点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,得|y|=3,冈=1,由点M在第二象限，得x=-l,y=3,则点M的坐标是（-1,3）,故选：B.【点青】本题考查点到坐标轴的距离和平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征.熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.4.B【解析】小红做抛硬币的实验，共抛了 10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4,反面朝上的频数是6.故选B.5.A【解析】点A(2,4)在函数y=kx-2的图象上，.2k-2=4,解得 k=3,二此函数的解析式为：y=3x-2,A选项：/、。二二-2,此点在函数图象上，故本选项正确；3B选项：Mx(2)-2=1.5H0,.此点在不函数图象上，故本选项错误；C选项：T3X(8)-2=22*20,二此点在不函数图象上，故本选项错误；1 1D选项：:3X 2 一2=-0.54 2,.此点在不函数图象上，故本选项错误.故选A.6.C【解析】【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案.【详解】八边形的内角和为：(8-2)xl80=1080,八边形的外角和为：360。，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440.故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键.7.A【解析】【分析】根据垂直定义求出NCFD=NAEB=90。，再根据B F=C E 得出B E=C F ,再根据全等三角形的判定定理推出即可.【详解】添加的条件是AB=CD；理由如下：v AE BC,DF BC,.-.Z CFD=Z AEB=90 ,.；BF=CE,：.BE=CF,在 Rta ABE 和 Rta DCF 中，AB=CDBE=CEk:，Rt ABE=R DCF(HL)所以A 选项是正确的.【点青】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.8.B【解析】分析：根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能.详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而 y=kx必过一三或二四象限，A.k0,-k 0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B.k 0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；c.k 0,-k 0 .解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；D.正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误.故选B.点睛：此题主要考查了一次函数图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k 0,b 0时-，函数了=/+/?的图象经过第一、二、三象限；当k 0,b0 g寸，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k 0,b 0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.9.C【解析】【详解】四边形ABCD是矩形，AO=BO=DO=CO,AC=BD,故 正 确；v BO=DO,S ABO=S ADO,故 正 确；当 4 ABD=45 时，zAOD=90,AC BD,二矩形ABCD会变成正方形，故 正 确，而不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，正确结论的个数是4.故选C.10.C【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D 的坐标并根据三角形中位线定理得出CDx 轴，根据对称的性质找出点D 的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P 为线段CD的中点，由此即可得出点P 的坐标.【详解】解：连接C D,作点D 关于x 轴的对称点D ,连接CD交 x 轴于点P,此时PC+PD值最小，如图所示在y -a46中，当y=0时，-,解 得x=8 ,A点 坐 标 为（一 8,0）,当X=o时，y =6 ,B点 坐 标 为（，6）,点C、D分 别 为 线 段A B、O B的中点，（-4 ,3 ）,点 D （0 ,3 ）,C D|x 轴，点D 和 点D关 于x轴 对 称，点D 的 坐 标 为（0 ,-3 ）,点0为 线 段D D 的中点.又 O P|C D ,二（为4 C D D的中位线，点P为 线 段C D 的中点，点P的 坐 标 为（一2,）,故选：C.【点青】本 题 考 查轴对称一 一 最短路径问题，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形中位线定理.能根据轴对称的性质定理找出P C+P D值 最 小 时 点P的位置是解题的关键.1 1 .（1 ,3）【解 析】【分 析】先 确 定 点A到 点A1的平移方式，然后根据平移方式即可确定点B平 移 后 的 点B1的 坐 标.【详 解】点A(-3,-1)落 在A 1(0,1)是 点A向 右 移 动3个单位，向 上 移 动2个 单 位.点向右移动3个单位，向 上 移 动2个 单 位 后 的 点 坐 标B l为(1,3).故答案为：(1,3).【点 睛】本题考查坐标与图形变化一 一 平 移.能 理 解A与A l,B与B 1分别是平移前后图形上的两组对应点，它们的平移方式相同是解决此题的关键.12.18.2【解 析】【分 析】由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理 求 出A C的长，进而可得出结论.【详 解】解：如图；杯内的吸管部分长为A C,杯 高AB=12cm,杯 底 直 径BC=5cm；Rt ABC 中，AB=12cm,BC=5cm；由勾股定理得：/l c=V 2+S C2=V 1 22+52=1 3(c m)；故吸管的长度最少要：13+5.2=18.2(cm).故答案为：18.2.【点 青】本题考查勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形,再利用勾股定理解答.13.0.3【解 析】【分 析】根据所有数据的频数和为总数量，可用减法求解第五组的评数，用频数除以总数即可.【详解】解：第 1、2、3、4 组的频数分别是2、8、1 0、15,.50-2-8-10-15=1515+50=0.3故答案为0.3.【点睛】此题主要考查了频率的求法，明确用频数除以总数求取频率是解题关键.14.3【解析】【分析】由于NC=90。，/ABC=60。，可以得到NA=30。，又由BD平分Z A B C,可以推出2CBD=ZABD=4A=3O。，BD=AD=6,再由30。角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.【详解】vz C=90 0,4 ABe=60,Z A=30.BD 平分 NABC,Z-CBD=z.ABD=z.A=30 ,:.BD=AD=6,1 1 CD=2 BD=6 x 2=3.故答案为3.【点 青】本题考查了直角三角形的性质、含 30。角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质.解题的关键是熟练掌握有关性质和定理.15.-1.5 m 1【解析】【分析】首先根据题意判断出P 点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（-,+）,可得到不等式组，然后求解不等式组即可得出m 的取值范围.【详解】解：P（m-1,2m+3）关于y 轴对称的点在第一象限，.P 点在第二象限，zn-1 0解得：-1.5 m 1,故答案为：-1.5 m 2 5 0 0 ,公路运输方式运送的牛奶多，.0.6 x1 5 0 0 =9 0 0 （元），0.3 x1 5 0 0 +6 0 0 =1 0 5 0 （元）.1 0 5 0 9 0 0 ,铁路运输方式所需费用较少.点睛：本 题 考 查 了 单 价 X数 量=总 价 的 运 用，由函数值求自变量的值及由自变量的 值 求 函 数值的运用，有 理 数 大 小 比 较 的 运 用，分 类 讨 论 思 想 的 运 用，解答时求出函数的解析式是关键.25.(1)G 点的坐标为：(3,4-4 3)；(2)EF的解析式为：y=3x+4-2 收(3)P 1(1,4-仃)、p 2 (曲,7-2 厉),P 3 (、3 ,2W -1)、P 4 (3,4+6)【解 析】分为标札L(1)点 G 的 横坐标与点N 的横坐标相同，易 得 EM 为 B C的 一 半 减 去 1，E G=C E=2,利 用 勾 股定理可得M G 的长度，4 减 M G 的 长度即为点G 的纵坐(2)由 EM G 的 各 边 长 可 得 4 M EG 的 度 数 为 60。，进 而 可 求 得 N C E F 的度数,利用相应的三角函数可求得C F 长，4 减 去 C F 长 即 为 点 F的纵坐标，设出直线解析式，把 E,F坐标代入即可求得相应的解析式；(3 )以 点 F为圆心，F G 为半径画弧，交 直 线 E F 于两点；以 点 G 为圆心，FG 为半径画弧，交 直 线 E F 于一点；做 FG 的垂直平分线交直线E F 于一点，根据线段的长度和与坐标轴的夹角可得相应坐标.详解：(1)易得 E M=1,C E=2,E G=C E=2,G N=4-6G 点的坐标为：(3,4-3)；(2)易 得 N M EG 的 度 数 为 60。,v z.C E F=z.F E G,A ZCEF=60,C F=2 4 3O F=4-2 点 F (0,4-2).设 E F 的解析式为y=k x+4-2,3易得点E的坐标为（2,4）,把点E的坐标代入可得k=4 3.E F 的解析式为：y=3 x+4-2,3(3)P l (1,4-3 )、P 2(6 ,7-2,3),P 3 (-6 ,2 4 3 _i)、p 4(3,4+内)点睛：本题综合考查了折叠问题和相应的三角函数知识，难点是得到关键点的坐标;注意等腰三角形的两边相等有多种不同的情况.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积；他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是.毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。清除页眉横线的步骤：点击一插入一页眉页脚一页眉页脚选项，把显示奇数页页眉横线（B）的勾去掉.