河北省廊坊市三河市2022-2023学年数学九上期末达标检测试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题3 分，共 3 0 分）1 .如图所示,将R t A 4 5 C 绕其直角顶点C按顺时针方向旋转9 0 后得到R t A D E C,连接A O,若N 5=6 5 ，则N A O E=（）A.20 B.25 C.30 D.352 .如图，R i 是。的切线，切点为A,尸。的延长线交。于 点 连 接 AB,若N B=2 5。，则NP的度数为（）不A.25 B.40 C.45 D.503 .下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（）A.y=x2 B.y=x2+4 C.y 3x2-2 x +5 D.y-3 x2+5 x-14 .求二次函数y =aV+法+c（a#0）的图象如图所示，其对称轴为直线x =-l,与 x 轴的交点为（玉,0）、（,0）,其中0玉 0；（2）-3 x2-2；4 a-2 Z?+c a n r ；ag；其中，正确的结论有（）A.5C.3D.25.如图，函数y=-（x-l）2+c 的图象与x 轴的一个交点坐标为（3,0）,则另一交点的横坐标为（）6.在 1、2、3 三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（）112 5A.-B.-C.D.一3 2 3 67.如图，在正方形ABCD中，AB=2,P 为对角线AC上的动点，PQ_LAC交折线A。一。于点Q,设 AP=x,AAPQ的面积为y,则 y 与 x 的函数图象正确的是（）D8.DEF和 ABC是位似图形，点 O 是位似中心，点 D,E,F 分别是OA,OB,OC的中点，若 DEF的面积是2,A.2 B.4 C.6 D.89.如图，一张扇形纸片OAB,ZAOB=120,O A=6,将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 重合，折痕为C D,则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（）9Q /A.9J3 B.1271-973 C.-V 3 D.6TT J32 210.如图，菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点，若AC=6,B D=8,则OE长 为()二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，已知尸8 C,如果AE=2E8,D F=6,那 么。的长为12.方程x（x-2）-x+2=0的 正 根 为.13.如图，点O是AABC的内切圆的圆心，若NA=100。，则NBOC为14.如图，一个半径为6cm，面积为12万C 7,的扇形纸片，若添加一个半径为R的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径R为cm.15.如图，在边长为1的正方形ABCZ）中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转a度（0。04360。），得到射线AE,点M是点。关于射线AE的对称点，则线段CM长 度 的 最 小 值 为.16.已知关于X的方程（Z 2）/-X+1=O有两个不相等的实数根，则左的取值范.17.如图，已知点4 是双曲线=,在第一象限的分支上的一个动点，连结4 0 并延长交另一分支于点3,以 为 斜X边作等腰直角A 5 C,点 C在第四象限.随着点A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但 点 C始终在双曲线y=&（k18.如图，四边形 ABCD 中，AB#CD,ZC=90,AB=1,CD=2,B C=3,点 P 为 BC 边上一动点，若 AP_LDP,三、解答题（共 66分）C E19.（10分）如图，A G/B D,A F:F B =:2,8C:C D =2:1 求 的值.20.（6 分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=-5x2+20 x,请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？21.（6 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2,3）和点8（点 8 在点A 的右侧），作轴，垂足为点C,连结 A5,AC.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若A A B C 的面积为6,求直线4 8 的表达式.22.（8 分）如图，点 E 是四边形A B C D 的对角线B D 上一点，且N B A C=N B D C=N D A E.试说明BE A D=C D A E；根据图形特点，猜想装可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）23.（8 分）如图，2 E 分别是 AA8 c 的边 A B,A C 上的点，DEllBC,AB=1,B D =2,A E =6,求 A C 的长.24.（8 分）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭A 和 B 之间的距离，她在A 处测得凉亭B 在 A的南偏东75。方向，她从A 处出发向南偏东30。方向走了 300米到达。处，测得凉亭3 在 C 的东北方向.北（1）求 NABC的度数：（2）求两个凉亭A 和 3 之间的距离（结果保留根号）.25.（10分）综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果.旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质.所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健.实践操作：如 图 1,在 RtzIXABC中，N 5=90。，B C=2 A B=1 2,点 O,E 分别是边8C,AC的中点，连接O E,将EOC绕 点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.A r AJ7问题解决：（1）当 a=0。时，=_ _ _ _ _ _；当 a=180。时，=_ _ _ _ _ _ _.B D B D（2）试判断：当 0。%360。时，的 的大小有无变化？请仅就图2 的情形给出证明.B D问题再探：（3）当EOC旋转至A,D,E 三点共线时，求得线段3。的长为.26.（10分）已知：如图，在 AA3C中，A。是 3。边上的高，且 NB=30。，ZC =45,A B =2,求 A C 的长.BD参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、A【分析】根据旋转的性质可得AC=CD,N C ED=N B,再判断出AACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出NCAD=45。，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】绕其直角顶点C按顺时针方向旋转9 0 后得到RtaOEC,：.AC=CD,NCED=NB=65,.4。是等腰直角三角形，/.ZCAD=45,由三角形的外角性质得：ZADE=ZCED-ZCAD=65-45=20.故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.2、B【分析】连接O A,由圆周角定理得，Z A O P=2Z B=50,根据切线定理可得NOAP=90。，继而推出N P=90。-50。=40.【详解】连 接 OA,由圆周角定理得，NA O P=2N8=50。，:如 是。的切线，：.ZOAP=90,，NP=90-50=40,故选：B.【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出NAOP的度数.3、D【解析】试题分析：分别对A、B、C、D 四个选项进行一一验证，令 y=L 转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根.A、令 y=L 得 x2=l,A=l-4 x lx l=l,则函数图形与x 轴没有两个交点，故 A 错误；B、令 y=L 得 x?+4=L A=l-4 x lx l=-4 l,则函数图形与x 轴没有两个交点，故 B 错误；C、令 y=l,得3X2-2X+5=L A=4-4X3X5=-5 6 1,则函数图形与x 轴有两个交点，故 D 正确；故选D.考点：本题考查的是抛物线与x 轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x 轴有两个交点时，b2-4 a c L 与 x 轴有一个交点时，b2-4ac=l,与x 轴没有交点时，b2-4ac 0,由抛物线的对称轴为直线x=得h=2 a 0,由抛物线与y 轴的交点位2a置得c V O,则 abcVO；由于抛物线与x 轴一个交点在点(0,0)与 点(1,0)之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点(-3,0)与 点(-2,0)之间，即有-3 V x2 V-2；抛物线的对称轴为直线x=1 ,且 cV-1,x=-2 时，4 a-2 b+c -l i抛物线开口向上，对称轴为直线=1,当x=-l 时，V最小值=。一人+c,当方=加得：y-a m2+b m +c,且加。一1,二 V最小值=a-b +c ,即。一 人 0,贝！1+。+0 0,所以。+2。+(:0,解得4-%,然 后 利 用(?-.【详解】.抛物线开口向上，.(),b.抛物线的对称轴为直线x=-二=一1,，b=2a0,2a 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，.cV O,.飞1):0,所以错误；抛物线y =%2+法+C与X轴一个交点在点(0,0)与 点(1,0)之间，而对称轴为=-1,由于抛物线与x轴一个交点在点(0,0)与 点(1,0)之间，根据抛物线的对称轴性，.抛物线与X轴另一个交点在点(-3,0)与 点(-2,0)之间，即有-3 -2,所以正确；抛物线的对称轴为直线x =1,且c V-L .,.当x =2时，A a-2 h+c -,所以正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,.当x=l时，y最小值一人+c,当 x =加代入 y =公？+fox +c 得：y-a m2+b m +c,加。-1,二y最小值=b+c,即a-。0,a+h+c 0,所以 a+2 a+c0,解得a -；c,根据图象得c/2 一x)+Jo.x由二次函数图象的性质，图象为开口向下的抛物线，故选:B.【点睛】本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.8、D【解析】先根据三角形中位线的性质得到DE=A B,从而得到相似比，再利用位似的性质得到A D E F saA B C,然后2根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可.【详解】,点 D,E 分别是OA,OB的中点，1.,.DE=-AB,2,.DEF和AABC是位似图形，点 O 是位似中心，/.DEFAABC,.S/iDEF J _.ABC 的面积=2X4=8故选D.【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.9、A【分析】根据阴影部分的面积=S蛾刖。-S弓影”计算即可.【详解】由折叠可知，S弓形弓形。小DA DO.7OA=OD,：.AD=OD=OA9AO。为等边三角形，A ZAOZ)=60.V ZAOB=120,，N005=600.9：AD=OD=OA=69：.AC=CO=39；.CD=3y/j9AS AD=S ADO-SN D O=-x 6X3-V3=6n-9-J3 360 2*S 弓 形 oD=6rt-9 6,阴影部分的面积=S BDO-S弓 彩 op=6。二 6-e 兀_ 9 6)=96.360故选：A.【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键.1 0、C【分析】根据菱形的性质可得OB=OD,A O B O,从而可判断OE是ADAB的中位线，在 RtAAOB中求出A B,继而可得出OE的长度.【详解】解：,四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,；.AO=OC=3,OB=OD=4,AOBO,又,点E 是 A B中点，.OE是ADAB的中位线，在 RtAAOD 中，A B=7O42+OZ)2=5n l1 5贝！I O E=-A D=-.2 2故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键.二、填空题(每小题3 分，共 2 4 分)1 1、9AE DF【解析】TADEFBC,=2,DF=6,，FC=3,DC=DF+FC=9,故答案为9.BE FC1 2、x=l 或 x=2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案.【详解】Vx(x-2)-(x-2)=0,:.(x-2)(x-1)=0,.x-2=0 或 x-1=0,解得：x=2 或 x=l,故答案为：x=l 或 x=2【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.13、140.【分析】根据内心的定义可知OB、OC为NABC和NACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出NOBC+NOCB的度数，进而可求出NBOC的度数.【详解】点O 是aA B C 的内切圆的圆心，.OB、OC为NABC和NACB的角平分线，.,.ZOBC=ZABC,ZOCB=ZACB,2 2,:ZA=100,:.ZABC+ZACB=180-100=80,.ZOBC+ZOCB=(ZABC+ZACB)=40,2二 ZBOC=180-40=140.故答案为：140。【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.14、1【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长x母 线 长 X,得 到圆锥的弧长=1扇形的面积+母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长+17T求解.【详解】解：圆锥的弧长=心11兀+6=4U，.圆锥的底面半径=47r+17r=lcni,故答案为L【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.15、y/2.1【分析】由轴对称的性质可知AM=AD,故此点M 在以A 圆心，以 AD为半径的圆上，故此当点A、M、C 在一条直线上时，CM有最小值.【详解】如图所示：连接AM.,四边形ABCD为正方形,AC/协 =7T+1=也点D 与 点 M 关于AE对称，.*.AM=AD=1.点M 在以A 为圆心，以 AD长为半径的圆上.如图所示，当点A、M、C 在一条直线上时，CM有最小值.ACM 的最小值=人0 人 1=&-1,故答案为：V2-1.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M 运动的轨迹是解题的关键.916、k 0,伙 2 卢0即 09解得：k 一且 厚 1,49故答案为1_Lx轴于。，4 瓦Lx轴于E,设 A 点坐标为（a,aY A 点、8 点是正比例函数图象与双曲线y=，的交点，a二点A 与点B 关于原点对称，；.OA=OB 45C 为等腰直角三角形，：.OC=OA,OCA.OA,，NDOC+NAOE=90,V ZDOC+ZDCO=90,:.NDCO=NAOE,在CO。和OAE中，ZDCO=ZAOE AEGsCED -=-.ED CD 2【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.20、(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1 s或 3s；(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；(3)在飞行过程中，小球飞行高度第2 s时最大，最大高度是20m.【解析】分析：(1)根据题目中的函数解析式，令 y=15即可解答本题；(2)令 y=O,代入题目中的函数解析式即可解答本题；(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.详解：(1)当 y=15时，15=-5X2+20X解得，Xl=l,X2=3,答:在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或 3s；(2)当 y=O 时，0=-5x2+20 x,解得，X3=0,X2=4,V 4-0=4,.在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；(3)y=-5X2+20X=-5(x-2)2+20,.当x=2时，y 取得最大值，此时，y=20,答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m.点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.21、(1)y=；(2)j =x+1.x 2【解析】(1)把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作 AD J_BC于 D,贝 IJD(2,b),即可利用a 表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b 的方程，求得b 的值，进而求得a 的值，根据待定系数法，可得答案.【详解】(1)由题意得：k=xy=2X 3=6,.反比例函数的解析式为y=g；X(2)设 B 点坐标为(a,b),如图，作 ADLBC于 D,则 D(2,b),6A D=3-9a1 1 6 SAABC BC*AD=a(3-)=6,2 2 a解得a=6,=1,a/.B(6,1),设 AB的解析式为y=k x+b,将 A(2,3),B(6,1)代入函数解析式，得2k+b=36k+b=k=-解得：2,b=4所以直线AB的解析式为y=-gx+l.【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC,AD的长是解题的关键.22、(1)证明见解析;(2)猜 想 丝=4 2 或(学 理 由 见 解 析DE AD AE【解析】试题分析:AE BE(1)由已知条件易证NBAE=NCAD,ZAEB=ZADC,从而可得A E B s4 A D C,由此可得=，这样就可AD DC得至BE AD=DC AE；A6 AE(2)由(1)中所得 AEBs/ADC 可 得 一 =,结合NDAE=NBAC 可得B A C s E A D,从而可AC AD得:生 二 四 迪）DE AD AE试题解析:VZBAC=ZDAE,二 NBAC+NCAE=NDAE+NCAE,即 NDAC=NBAE,V NAEB=NADB+NDAE,ZADC=ZADB+ZBDC,XVZDAE=ZBDC,/.ZAEB=ZADC,.,.BEAACDA,BE AECD AD即 BE AD=CD AE；BC AC _ /A B、猜想或（大），DE AD AE由上 BEAS A AB AE an AB ACCDA可知，=，即=，AC AD AE ADXVZDAE=ZBAC,.,.BACAEAD,.BC AC 一 B、DE AD AE4223、AC=5【分析】先求出AD的长，再根据平行线分线段成比例定理，即可求出AC.【详解】解：钻=7,BD=2,AD=AB BD=5.:DE/BC,.AD AEV AE=6.5 6 7 AC42AC=.5【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握利用平行线分线段成比例定理列出比例式是解决此题的关键.24、(1)60；(2)(150夜+5 0 6)米.【解析】(1)根据方位角的概念得出相应角的角度，再利用平行线的性质和三角形内角和进行计算即可求得答案；(2)作 C0_L48于点O,得到两个直角三角形，再根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值可求得A。、5。的长,相加即可求得A、8 的距离.【详解】解：(1)由题意可得：ZMAB=75,NMAC=30。，NNCB=45。,AM/CN,：.ZBAC=75-30=45,ZMAC=ZNAC=30：.4CB=300+45=75,二 ZABC=1800-ZBAC-ZACB=60；(2)如图，作 a)_LAB于点O,在 R 3 A C D 中,AD=CO=ACs加45=300 x=150 正，2在 RtABCD 中，BD=CDta/i30=150 72 X=50/6,3.AB=AO+BO=15O0+50 指，答：两个凉亭A,8 之间的距离为(1 5 0 0+5 0 6)米.本题考查了解直角三角形的应用，在解决有关方位角的问题时，一般根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角不在三角形中，需要通过平行线的性质或互余的角等知识转化为所需要的角，解决第二问的关键是作C0J_A5构造含特殊角的直角三角形.25、(1)在，且；(2)无变化，证明见解析；(2)6 石 或 曳 6.2 2 5【分析】问题解决：(1)根据三角形中位线定理可得：8O=C O=!3c=6,AE=CE=-AC=2y/5,即 可 求 出 这 的2 2 B D值;先求出B。，AE的长，即可求出行;的值；BD(2)证明4 s O C 3,可得4 =；BD CD 2问题再探：(2)分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求8。的长.【详解】问题解决：(1)当a=0时.：BC=2AB=3,：.AB=6,AC=J+3 c 2 =+22=6#!.,点。、E分别是边BC、AC的中点，：.BD=CD=-BC=6,AE=CE=-AC=ld5，DE-AB,2 2 2.AE 3加 V5 -=-=-.BD 6 2故答案为：立；2如图1.将EOC绕 点C按顺时针方向旋转，:.CD=6,CE=2y/5,：.AE=A C+CE=9 7 5，BD=BC+CD=18,.AE _ 975 _ 75,8 0 18 2,故答案为：好.2(2)如图2,ED图2Ap当 0 a /5）2-62=3.：AD=BC,AB=DC,二四边形ABC。是平行四边形.V ZB=90,.,四边形A8CQ是矩形，：.BD=AC=f45.如图4,连接B。，过点。作 AC的垂线交AC于点Q,过点5 作 AC的垂线交AC于点P.图4,:AC=6 旧,CD=f,CDA.AD,.AD-yj A,C2 CD2 3 在 RtZkCOE 中，DEZCEZ-CD?=J(3后-62=2,：.AE=AD-DE=3-2=9,由 可 得:条 手9 18石,8 V5 5 T综上所述：BD=64或畛*.故答案为：6君 或 更 书.【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形判定和性质，正确作出辅助线，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.26、y/2【分析】根据直角三角形中，30。所对的直角边等于斜边的一半，解得AD的长，再由等腰直角三角形的两条腰相等可 得 DC的长，最后根据勾股定理解题即可.【详解】解：AO 是 边 上 的 高.-.ZADB=ZADC=90.NB=30。AD=-A B2-.AB=2:,AD=l/ZC=45.N D 4 c=45。DC=AD=1AC=y/12 4-12=/2【点睛】本题考查含3 0 的直角三角形、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.