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八年级上册数学教案个性化调整11.1全等三角形教学目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.教学重点全等三角形的性质.教学难点找全等三角形的对应边、对应角.教学过程I.提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？这两个三角形是完全重合的.2.学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样.3.获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号.形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同.概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求.I I.导入新课将4 A B C 沿直线B C 平移得a D E F；将4 A B C 沿 B C 翻 折 1 8 0 得到D B C；将Z k A B C 旋转 1 8 0 得 A A E D.甲议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：A B C 9a D E F,A A B C A D B C,A A B C A A E D.（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.例 1 如图，A O C A 四(,C和 B,A和 D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.C B一A D问题：OCA之(口,说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将a O C A 翻折可以使4 O C A 与O B D 重 合.因 为 C和 B、A和 D是对应顶点，所以C和 B重合，A和 D 重合.Z C=Z B；Z A=Z D；Z A O C=Z D O B.A C=D B；O A=O D；O C=O B.总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.例 2 如图，已知4 A B E 丝4 A CD,ZA D E=ZA E D,Z B=Z C,指出其他的对应边和对应角.AAB D E C分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将a A B E和4 A C D 从复杂的图形中分离出来.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.解：对应角为N B A E 和N CA D.对应边为A B 与 A C、A E 与 A D、B E 与 CD.例 3 已知如图A A B C丝2 X A D E,试找出对应边、对应角.(由学生讨论完成)ABD借鉴例2的方法，可以发现/A=NA,在两个三角形中NA的对边分别是B C和 D E,所以B C和 D E 是一组对应边.而A B 与 A E 显然不重合，所以AB与 A D 是一组对应边，剩下的A C与 A E 自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得/B与N D是对应角，N A C B 与N A E D 是对应角.所以说对应边为A B 与 A D、A C与 A E、B C与 D E.对应角为NA与/A、NB与/D、/A C B 与/A E D.做法二：沿 A与 B C、D E 交点0 的连线将4 A B C 翻 折 1 8 0后，它正好和4 A D E 重合.这时就可找到对应边为：A B 与 A D、A C与 A E、B C与 D E.对应角为NA与N A、NB与N D、/A C B 与/A E D.in.课堂练习课本练习1.IV.课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.V.作业略课后反思:11.2.1三角形全等的判定教学目标1.三角形全等的“边边边”的条件.2.了解三角形的稳定性.3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.教学重点三角形全等的条件.教学难点寻求三角形全等的条件.教学过程I.创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形.已知 A B CZa A B C,找出其中相等的边与角.A B C B C图中相等的边是：A B=A B、B C=B C 、A C=A C.相等的角是：Z A=Z AZ、Z B=Z B（、Z C=Z C,.展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）.这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题.I I .导入新课1 .只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2 .给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做.三角形一内角为3 0 ,一条边为3 cm.三角形两内角分别为3 0 和 5 0 .三角形两条边分别为4 cm、6 cm.学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交等.下面我们就来逐探索其余的三种情况.已知一个三角形的三条边长分别为6 cm、8 cm 1 0 cm.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1 .作图方法：先画一线段A B,使得A B=6 cm,再分别以A、B为圆心，8 cm、1 0 cm为半径画弧，两弧交点记作C,连结线段A C、B C,就可以得到三角形A B C,使得它们的边长分别为A B=6 cm,A C=8 cm,B C=1 0 cm.2 .以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的.3 .特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形A B C,根据前面作法，同样可以作出一个三角形A B C,使 A B=A B、A C=A C、B C=B C.将4 A B C剪下，发现两三角形重合.这反映了 一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“S S S”.用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.所以“S S S”是证明三角形全等的一个依据.请看例题.例 如图，A B C是一个钢架，A B=A C,A D是连结点A与 B C 中点D 的支架.求证：A A B D之A A CD.AB D C 分析 要证A A B D丝A A C D,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明：因为D是B C的中点所以BD=DCAB=AC在 aABD 和 aACD 中（8 0 =C OA。=A D（公共边）所以aABD丝ZACD（SSS）.生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.m.随堂练习如 图,已 知AC=FE、B C=D E,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明aA B C丝 口,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2.课本练习.IV .课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律S S S.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.V .作业略V I.活动与探索如图，一个六边形钢架A B CDEF 由 6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用.结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形.如图（1）为其中的一种.（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形.如图（2）.课后反思:1 1.2.2三角形全等的判定教学目标1.三角形全等的“边角边”的条件.2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3.掌握三角形全 等 的“SAS”条件，了解三角形的稳定性.4.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.教学重点三角形全等的条件.教学难点寻求三角形全等的条件.教学过程一、创设情境，复习提问1.怎样的两个三角形是全等三角形？2.全等三角形的性质？3.指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：AABDAACE,AB与AC是对应边；图(2)中：AABCAAED,AD与AC是对应边.4.三角形全等的判定I 的内容是什么？二、导入新课1.三角形全等的判定(二)(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质.那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等“？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2,AC、BD相交于0,AO、BO、CO、DO的长度如图所标，AABO和 是 否 能 完 全 重 合 呢？图 2不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO=CO,NAOB=ZCOD,BO=DO.如果把aOAB绕着0 点顺时针方向旋转，因为O A=O C,所以可以使OA与OC重合；又因为NAOB=NCOD,OB=OD,所以点B与点D重合.这样AABO与aCDO就完全重合.(此外，还可以图1(1)中的4ACE绕着点A逆时针方向旋转/CAB的度数，也将与4ABD重 合.图 1(2)中的aABC绕着点A 旋 转，使AB与AE重 合，再把4A D E 沿着AE(AB)翻折180.两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.2.上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画/DAE=45,在AD、A E 上分别取B、C,使 AB=3.1cm,AC=2.8cm.连结BC,得ABC.按上述画法再画一个a A B C.(2)把4 A B C 剪下来放到aABC上，观察A A B C与aABC是否能够完全重合？3.边角边公理.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”）三、例题与练习1.填空：（1）如图3,已知ADBC,A D=C B,要用边角边公理证明A B C A C D A,需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB（已知），二是；还需要一个条件（这个条件可以证得吗？）.（2）如图4,已知AB=AC,AD=AE,N1=N 2,要用边角边公理证明aA B D 丝A C E,需要满足的三个条件中，已具有两个条件：（这个条件可以证得吗？）.2、例 1 已知：ADBC,AD=CB（图3）.求证：AADCACBA.问题：如果把图3中的AADC沿着CA方向平移到4ADF的位置（如图5）,那么要证明ADFg A C EB,除了ADBC、AD=CB的条件外，还需要一个什么条件（AF=CE或AE=CF）?怎样证明呢？例2 已知：AB=AC、AD=AE、/1 =N2（图4）.求证：ABDAACE.四、小 结：1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.2.我使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理.五、作 业：1.已知：如图，AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证：ABEgZXACF.2.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE,BEDF,BE=DF.求证：ZABE丝ZCDF.A（第1题）（第2题）课后反思：1 1.2.3三角形全等的判定教学目标1 .三角形全等的条件：角边角、角角边.2 .三角形全等条件小结.3 .掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.4 .能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.教学重点已知两角一边的三角形全等探究.教学难点灵活运用三角形全等条件证明.教学过程I .提出问题，创设情境1 .复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪儿种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边.(2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义；S S S；S AS.2 .在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？I I.导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1 .两角和它们的夹边.2 .两角和其中一角的对边.问题2：三角形的两个内角分别是6 0 和8 0 ,它们的夹边为4 c m,你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以筒写成“角 边 角 或 AS A”）.问 题 3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形 A B C,能不能作一个AA B C,使/A=N A 、/B=/B 、AB=A B呢？先用量角器量出/A 与NB的度数，再用直尺量出A B 的边长.画线段A B,使 A B =AB.分 别 以、B为顶点，A B为一边作/DA B、Z E B;A,使/D AB=Z C AB,ZE B A =Z C B A.射线A，D 与 B E 交于一点，记为C 即可得到4 A B C.将4 A B C与A A B C 重叠，发现两三角形全等.E DAR AB A B 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“AS A”）.思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“AS A”推 出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题4：如图，在AAB C 和4 DEF 中，Z A=Z D,Z B=Z E,B C=EF,AB C 与a D E F 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ADBC E F证明：V Z A+Z B+Z C=Z D+Z E+Z F=1 8 0 Z A=Z D,Z B=Z E.Z A+Z B=Z D+Z E，Z C=Z F在A A B C 和A D E F 中ZB=NE BC=EF/C =NF.,.AB C ADEF(AS A).两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).例 如下图，D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC,Z B=Z C.求证：AD=AE.分析 AD和 AE 分别在A A D C 和A A E B 中,所以要证AD=AE,只需证明aADC 丝4 A E B 即可.A证明：在A A D C 和a A E B 中 人Z=N A /AC=AB7 c所以AADC 丝Z XAEB (AS A)所以AD=AE.n i.随堂练习（一）课本练习1、2.（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由.答案：图（1）中由“A SA”可证得4 A C D 岭Z X A C B.图（2）由“A A S”可证得4 A C E 丝B D C.I V.课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1 .全等三角形的定义2 .判定定理：边边边（SSS）边角边（SA S）角边角（A SA）角角 边（A A S）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.V.作业课本习题5、6、题.课后反思：11.2.4三角形全等的条件直角三角形全等的判定教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学过程I.提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、2,如 图，Rt A B C中，直 角 边是、,斜边是 上 二-1B C3、如图，AB_LBE 于 C,DE_LBE 于 E,（1）若NA=/D,AB=DE,则 4ABC 与 ADEF（填A“全等”或“不全等”）根据（用简写法）I 一F_ E（2）若/A=/D,BC=EF,则 4ABC 与 4DEF（填 D“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若 AB=DE,BC=EF,贝 lj ABC 与 DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若 AB=DE,BC=EF,AC=DF贝 IJAABC与ADEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）I I.导入新课（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a,c（ac）和一个直角a利用尺规作一个R taA B C,使N C=N a,AB=c,CB=a1、按步骤作图：作/M C N=/a=90，在 射 线 CM 上截取线段CB=a,以 B 为圆心，C 为半径画弧，交射线CN 于点A,a连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 B形 全 等.（H L）（二）巩固练习：1.如图，ZXABC 中，AB=AC,AD 是高，则4A D B 与4ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2.如图，CE1AB,D F 1 A B,垂足分别为E、F,(1)若 AC/DB,且 A C=D B,则ZXACE丝B D F,根据(2)若 AC/DB,且 A E=B F,则4A C E之ZXBDF,根据(3)若 AE=BF,且 C E=D F,则A C E g aB D F,根据(4)若 AC=BD,AE=BF,CE=DF W JAACEABDF,根据(5)若 AC=BD,CE=DF(或 AE=BF),W ljAACEABDF,根据3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C 在同一直线上，A F 1B C 于 F,DEXBC于 E,AB=DC,BE=C F,你认为AB平行于C D 吗？说说你的理由答：A理由：AF1BC,DE1BC（已知）/：.ZAFB=ZDEC=_ 尸 口、-（垂直的定义）/在 RtA_ 和 RtA_ 中/：.丝 （）A Z _=Z （）（内错角相等，两直线平行）5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线A B与 DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。（三）提高练习：1、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全 等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2、如图，/D=/C=9 0 ,请你再添加一个条件，使 A B D g A至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1 .全等三角形的定义2 .边 边 边(S S S)3 .边 角 边(S A S)4.角 边 角(A S A)5 .角 角 边(A A S)6.HL(仅用在直角三角形中)作 业 1.课本习题课后反思：1 1.3.1 角的平分线的性质教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.2.会用尺规作一个已知角的平分线.教学重点利用尺规作已知角的平分线.教学难点角的平分线的作图方法的提炼.教学过程I .提 出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段./c问题2：你能作出这些线段吗？I I.导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在NAOB 的两边 0A 和 0B 上分别取 OM=ON,MC10A,NC10B.M C与 NC交于C 点.求证：ZMOC=ZNOC.A通过证明入MOCgRtNOC,即可证明ZMOC=ZNOC,所以射线 0C 就是NAOB/的平分线./受这个题的启示，我们能不能这样做：、,在已知NAOB的两边上分别截取OM=ON,E再分别过M、N作 MC_LOA,NCOB,MC与 NC交于C 点，连接OC,那么0C就是NAOB的平分线了.思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）议一议：下图是个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和 AI）沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？要说明AC是/DAC的平分线，其实就是证明NCAD=/CAB.ZCAD和/CAB分别在ACAD和ACAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.看看条件够不够.AB=ADBC=DCACAC所以aABC且ZADC(SSS).所以/CAD=NCAB.即射线AC就是NDAB的平分线.作已知角的平分线的方法：已 知:ZAOB.求作：NAOB的平分线.作法：(1)以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、0B于M、N.(2)分别以M、N为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧.两 弧 在/2AOB内部交于点C.(3)作射线0 C,射线0C即为所求.Au N议一议：1.在上面作法的第二步中，去 掉 大于 MN的长”这个条件行2吗？2.第二步中所作的两弧交点一定在NAOB的内部吗？总结：1.去 掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，2所以就找不到角的平分线.2.若分别以M、N为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 两 弧，两弧的2交点可能在/AO B的内部，也可能在ZAOB的外部，而我们要找的是/AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是/AOB的平分线了.3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可.4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.练一练：任意画一角NAOB,作它的平分线.探索活动按以下步骤折纸1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C o 把角A对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点C,3、过 点 C 折 0 A 边的垂线，得到新的折痕C D,其中，点 D 是折痕与O A 的交点，即垂足。4、将纸打开，新的折痕与0 B 边交点为Eo角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知 A0 平分NBAC,OEAB,ODAC求证：OE=OD。n i.随堂练习课本练习.练后总结：平角ZA0B的平分线0C与直线AB垂 直.将 0C反向延长得到直线C D,直线CD与 AB也垂直.IV.课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质.V.课后作业 课本习题 思考?1.在一节数学课上，老师要求同学们练 习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是NABC的平分线，在同 学们忙于画图和分析题目时，小明同 E学忽然兴奋地大声说：“我有个发 L-C D A现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法.他的方法是这样的，在 A B上取点E,使 BE=BC,然后画DELAB交 AC于 D,那么BD就是NABC的平分线.有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由.课后反思：1 1.3.2角的平分线的性质教学目标1、角的平分线的性质2.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.3.能应用这两个性质解决些简单的实际问题.教学重点生甲 生乙结论：同学乙的画法是正确的.同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求.问题1:如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？生 角平分线上的点到角的两边的距离相等.问 题 2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的由已知事项推出的事项：P D=P E.于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.师 那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问 题 3：根据下表中的图形和己知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表:图 形已知事项由已知事项推出的事项PD1,OB,PEOA,垂足为D、E1以PD=PE 生讨论 已知事项符合直角三角形全等的条件，所 以 R t A P E O P DO (H L).于是可得N P DE=N P O D.由已知推出的事项：点 P在/A O B 的平分线上.由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处5 0 0 m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：2 0 0 0 0)?1 .集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2 .比例尺为1：2 0 0 0 0 是什么意思？结论：1.应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点5 0 0 米处.2.在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了.l m=1 0 0 cm,所以比例尺为1:2 0 0 0 0,其实就是图中1 cm 表示实际距离2 0 0 m 的意思.作图如下：第二步：在射线O P 上截取0 C=2.5 cm,确定C点，C点就是集贸后场所建地了.总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题.I I I 例题与练习例 如图，A B C 的角平分线B M、C N 相交于点P.求证：点 P到三边A B、B C、C A 的距离相等.AB E C分析：点 P 到 AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P 点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF.而 BM、CN分别是NB、Z C 的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.证明：过点 P 作 PDJ_AB,PE1BC,PF1A C,垂足为 D、E、F.因为BM是AABC的角平分线，点 P 在 B M .所以PD=PE.同理PE=PF.所以 PD=PE=PF.即点P 到三边AB、BC、CA的距离相等.练习：1.课本练习.2.课本习题强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等.I V.课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.V.课后作业1、课木习题课后反思：12.1.1轴对称学习目标：1、知道什么样的图形是轴对称图形。2、会找出轴对称图形的对称轴。3、知道两个图形满足什么样的条件时，成轴对称。4、会找出两个图形成轴对称时的对称轴、对称点。5、知道轴对称图形与轴对称的区别与联系。知识要点：1、基本概念：轴对称图形、对称轴、两个图形关于一条直线对 称（轴对称）、对称点学习方法：在教师的指导下，学生自主小结、归纳。学习过程：一、轴对称图形、对称轴1、观察下列图形，你把每个图形对折试一试，你能发现它们有什么共同的的特点(1)(2)(3)小结:如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线,直线两旁的部分能够互相,这个图形就叫做.这条直 线 就 是 它 的.我 们 也 说 这 个图形关于这条直线（成轴）对称.2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。轴对称、对称轴、对称点(4)小结:如果把一个图形沿某条直线,如果这个图(6)图 14-61、观察下列每对图形，你把每对图形沿虚线对折试一试，你能发现它们有什么共同的的特点吗？形 能 够 与 另 一 个 图形，那么就说这两个图形关于这条直线,这条直线叫。折叠后重合的点是对应点，叫做 o我们也说这两个图形关于这条直线轴对称.2、试一试：下面的两个图形是轴对称的吗？如果是，指出它的对称轴和对称点。三、轴对称图形、轴对称的区 E别与联系区别：轴对称图形指的是 个图形沿 条直线折叠，直线两 旁 的 部 分 能 够 互 相。轴对称指的是 个图形沿一条直线 折 叠，这个图形能够与另一个图形。联系：把成轴对称两个图形看成一个整体，它就是一个;把个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称(简称轴对称)四、练一练1、在 图1417中，从儿何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.A A A A 图 14-17答：图 形 一；理由是：.2、如 图1418所示，下列图案中，是轴对称图形的是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(3)(1)图 14-183、如 图14-19所示，下列图案中，是轴对爨与泰自 (2)图 14-19A.(1)(2)B.(1)(3)(4)D.(1)(4)五、小结：你今天学了什么？六、课外练习：略课后反思：12.1.2轴对称学 习 内 容：教 材P 3 13 3称图(4)C.(：(4)形的是()g2)(3)学习目标：1、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力学习重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质学习难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的儿何问题学习方法：探索、归纳、交流、练习学习过程：一、学习新知()轴对称的性质1、如 图14.14,A B C和4 A B C关于直线M N对称,点A B C 分 别 是 点A、B、C V4 1 A的对称点，线 段A A，、B B，、C O A A与直线M N有什么关系？(1)设 A A 交对称轴 M N 于点 P,T-yB，将4 A B C 和A A B C 沿 M N 折叠后，点A与A，重合吗？看于是有 P A=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,N M P A=_ _ _ _ _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _度(2)对于其他的对应点，如 点B、B ,C、C 也有类似的情况吗？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)那 么M N与线段A A ,B B ,CC的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段_ _ _ _ _ _并且_ _ _ _ _ _ _ _ _这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。4、练习：教 材 P32图 12.1-5（二）线段垂直平分线的性质1、探究：教 材 P322、归纳，线段垂直平分 1 线的性质：线段垂直平分 P 1线上的_ _ _ _ _ _ _ 与这条线段-八/的距离_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C B3、思考：反过来，如果 PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？探究：教 材 P334、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 上.（三）应用12.2.1作轴对称图形学习内容：教 材P 3 94 2学习目标：1、能够作轴对称图形2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题学习重点：作轴对称图形学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题学习方法：操作、归纳、交流、练习学习过程：一、创设情境1、阅读教材P 3 9的四辐图2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线1成轴对称的图形，这个图形与原图形的_ _ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _完全相同（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线1的_ _ _ _ _ _ _ _ _点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、作轴对称图形1、如图，已知 A B C和 直 线/,你能作出 A B C关于直线/对称的图形。AI2、归纳：教材P413、练习：教材P41练习第1题三、用轴对称知识解决相应的数学问题1、探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A,B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？B镇A镇=燃气管四、总结 匚,二五、作业 匚L1、把下列图形补成关于L对称的图形。口L2.2.2用坐标表示轴对称教学目标（一）教学知识点1.在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律.2.利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 轴、y 轴对称的图形.（二）能力训练要求1.在探索关于x 轴，y 轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识.2.在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.（三）情感与价值观要求在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心.教学重点1 .理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.教学难点用坐标表示轴对称.教学方法探索发现法.教具准备课件，坐标纸.教学过程I.提出问题，创设情境 活动11.如图：(1)观察上图中两个圆脸有什么关系？(2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点，右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1).你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？2.在平面直角坐标系中，将坐标为(2,2),(4,2),(4,4),(2,4),(2,2)的点用线段依次连结起来形成一个图案.(1)纵坐标不变，横坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？(2)横坐标不变，纵坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？设计意图：通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究，接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化，使学生在坐标的变化中产生对每对关于x 轴、y轴对称的点的坐标规律的探究.师生行为：生 1.(1)观