高考数学模拟试卷及答案.pdf

高考模拟测试数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.1.设集合4 =尤|一 2%0）上一点，F为抛物线 焦点，O为坐标原点，若S M F 7 M O .则p 的值为（）A.1或一 B.之或3 C.3或3 D.1或4 2 4 21 1.点C,。是平面0内的两个定点，C D =2,点A,8在平面a的同一侧，且A C =4,3 C =2,若AC,6 c5TT IT与平面a所成的角分别为二，一，则下列关于四面体A B C。的说法中，不正确的是（）12 4A.点A在空间中的运动轨迹是一个圆 B.AA6c面积的最小值为2C.四面体4 B C。体积的最大值为2 G D.当四面体A 8C D的体积达最大时，其外接球的表面积为20兀12.已知点A,B,C是函数y =+的图象和函数了=行5皿 一 看 ,00图象的连续三个交点，若AABC是锐角三角形，则。的取值范围为（）A 6+8）。闯 D.陷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（1 、313 .（X2-2X-1）-+2的 展 开 式 中 的 常 数 项 是.）14.2 2已知耳、鸟 双曲线1一2=1（40/0）的左、右焦点，A、8为双曲线上关于原点对称的两点，且满TT足A FX BF,Z A B Ft=，则 双 曲 线 的 离 心 率 为.15 .已知数列 4前 项 和5“=1%+一 ：，则久的最大值为.16.如图，等腰 P 4 8所在平面为a ,P A 上P B，A B =6.G 是 A P A B 重心.平面a内经过点G的直线/将 P A B分成两部分，把点尸所在的部分沿直线/翻折，使点尸到达点?（尸 任平面。）.若P 在平面a内的射影，恰好在翻折前的线段AB上，则线段P H的 长 度 的 取 值 范 围 是.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .在 Z i A B C 中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 是b,c ,且 2c o s B si n C=2si n A-si n 5 求 C ；(2)若 c =G(b a),AA5c的面积为2日 一3,求从18.如图，在四棱台A B C。44G A中，底面四边形A B C。为菱形，A A =A4=；A 8 =1,Z ABC =6 0J.平面 A 3 C D.BD 若 点 是 AO的中点，求证：C.M C -(2)棱 3c上是否存在一点E，使得二面角E-A -余弦值为:？若存在，求线段C E的长；若不存在，请说明理由.19.红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度x/c21232527293 23 5平均产卵数y/个71121246 61153 25XyZ/Z（为-矶 Zj Zi=）（西-;i=lr27.4 2981.2863.6 124 0.18214 7.7 14-1 7表中 Z,.=l n y,Z =-Z,.7,=1产 卵 我A350 300 250 200 150 100 20 22 24 26 28 30 32 34 36 iX/f(1)根据散点图判断，y=a +灰 与 y=c e&(其中e =2.7 1 8 为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数 y 关于平均温度x的回归方程类型？(给出判断即可不必说明理由)并由判断结果及表中数据，求出 关于x的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到2 8 以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到2 8 以上的概率为(0。a-z-bx-(%-才/=11丫2 22 0 .已知离心率为-的椭圆G :*+方=1(a 60)与抛物线G ：丁=4 x 有相同的焦点F ,尸(L 2),。是坐标原点.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知直线/：x =z y+f 与抛物线交于A,8两点，与椭圆交于C,。两点，若 八 钻。的内切圆圆心始终在直线P 尸上，求AOC。面积的最大值.2 1 .已知函数/(x)=a l n x+x-8 c o s x.(1)若a =0,函数/(x)在区间(0,+8)上是增函数，求实数 取值范围;(2)设0bl,若存在0%使/(%)=/()，求证：a 0 且ab 12 2.在平面直角坐标系x Q y中，曲线G过点。(。，1)，其参数方程为夜X=C L-12:（f为参数，aeR）.以。V =1 H-1-2为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为夕c o s 2 e +4 c o s。-2=0.(1)求曲线G的普通方程和曲线G的直角坐标方程;(2)已知曲线G与曲线。2交 于 两 点，且|P A|=2|P 5|,求实数。的值.2 3.已知函数/(x)=|x-a|+2 a,g(x)=|x+l|.(1)当。=1时，解不等式x)-g(x)W 3；(H)当xeR时，/(x)+g(x 4恒成立，求实数。的取值范围.答案与解析一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.设集合4 =%|2 x 2 ,3 =x|炉一4三 o ,则 A UB =()A.(-2,4 J B.(-2,4)C.(0,2)答案A 解析 分析 先求出集合B,再根据并集定义即可求出.详解 因为集合 8 =x|x2-4 x 0 1 =x 0 x 4 ,所以 A u 8 =x卜2 x 0.5,前4组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.48 0.5,所以 2,x 2.5.由 0.50 x(%-2)=0.5-0.48,解得 x=2.04.故选：D 点睛 利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是,则6A.a 1 B.a-6C.a=5 D.a=4 答案C 解析 分析分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件的S值，模拟程序的运行结果，可得a满足的条件为5”。a,执行循环体，S=l+匚，k=21x2不满足条件女 a,执行循环体，S=l+一+一,k=31x2 2x3不满足条件A a,执行循环体，S=l+!+一+1 ,k=41x2 2x3 3x4不满足条件%a,执行循环体，S=l+一+一+-+一,k=51x2 2x3 3x4 4x5不满足条件%a,执行循环体，S=l+=1+(1-)+(-)+.+(-)=1 +1-=,k=61x2 2x3 3x4 4x5 5x6 2 2 3 5 6 6 6由题意，此时应该满足条件上a,退出循环，输出S的值为6故可得5,a ()时、有e*l，因此当x e(O,幻 时，si n x 0.所以当x e(O,幻 时，/(x)0)上一点，尸为抛物线的焦点，O为坐标原点，若8|MF|=7|MO|.则 p 的值为()A.1或之 B.士或3 C.3或3 D.I或34 2 4 2 答案C 解析 分析 根据抛物线的定义，表示出|F|,再根据平面直角坐标系上任意两点的距离公式表示出|明，即可得到方程，解得即可；详解 解：因为点(2,%)为抛物线丁2=2*,(0)上一点，尸为抛物线的焦点，所以|月=2 +5，MO=百 +%2 =7 4 +4 7，又 8 1 M同=7|MO|,所以 8(2 +=7 4 4+4 p,即 4(4+/?)2=4 9(1 +/?)解得p=3或p=*4故选：C1 1 点C,。是平面a内的两个定点，C =2,点A,B在平面a的同一侧，且A C =4,B C =2,若A C,6C5JT TT与平面a所成的角分别为二,一，则下列关于四面体ABC。的说法中，不正确的是（）12 4A.点A在空间中的运动轨迹是一个圆 B.AABC面积的最小值为2C.四面体4BCD体积的最大值为2 6 D.当四面体ABC。的体积达最大时，其外接球的表面积为2（比 答案C 解析 分析 由题意画出图形，过C作平面a的垂线/,分析可知A在以/为轴线，以C 4为母线的上底面圆周上,可判断A；写出AABC的面积，求出NACB的最小值，可得 M C面积的最小值可判断B；当乙4cB最大，且平面A C B _L 8时，四面体A8C。体积取得最大值，求出最大值可判断C；求出四面体A8C。体积取得最大值时，其外接球的半径，进一步求出外接球的表面积可判断D.详解 如图所示,则A在以/为轴线，以C 4为母线的上底面圆周上，故A正确；对于B,B在以/为轴线，以CB为母线的上底面圆周上，则SVABC=（A C-s in N A C B,由图可知，TT J i TT TT J I J I I-Z A C B =2 0 ,故D正确；故选：C 点睛 方法点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.(2)若球面上四点P,4,B,C构 成 的 三 条 线 段PC两两互相垂直，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，P A1+P B2+P C2=47?212.已知点A,B,C是函数y=J5 sin&x+?)6 y 0的图象和函数y=C s in ty x q J,3 0图象的连续三个交点，若AAHC是锐角三角形，则。的 取 值 范 围 为()A.你+8)B.仅+8)C.0,f D.陷 答案A 解析 分析 作出函数图象，结合锐角三角形的等价条件进行转化，求出三角形的底和高，结合三角函数的相交性质进行求解即可.详解 作出两个函数的图象如图，则根据对称性可知A8=3。，即AABC为等腰三角形，函数的周期为T=/，且AC=T,co取A C中点M，连接B M,则8W _L4C,要使AABC是锐角三角形，只需要NABM45”即可,即 tan N A B M =1 即可，即 A M B M ,B M由 0 s in x+W J =J sin(iy x-?J 得s in x+?)=sin s x一 弋71 （九、兀 5万则 CDX -71 （0X-=-CDX,可得 0）X=,3 v 6 J 6 1 2则 y =5/2 s in +y l -41 s in +y=V 2 s in =V 2 x -1,即A点的纵坐标为1,则3=2,由 AMBM得，AC3M,即T2,则T4，2 2即 也4,得二，即 切 的 取 值 范 围 为+8 .co 2 0/0）的左、右焦点，从，8 6可得四边形A gB月为矩形，在 放 从幽 中，Q 用=c,.|A B|=2 c,在 R fZ S S B耳 中,ZABFt-a,可得|A耳|=2 c s in a,忸耳|=2 c c o s a,.忸工 H A引=|A|T A勾 卜 2 c|c o s a-sina=2a,_ c _ _ 1.八1|c o sa -s inT及c o s(a +j，7 i/万、7t ia-,7.c o s a+=c o s=,1 2 I 4j 3 2e=y/2 故答案为：、历.点睛 关键点点睛：得出四边形A心8 a为矩形，利用双曲线的定义解决焦点三角形问题.1 5.已知数列 0“的前项和5.=一4+一一，则的最大值为.3 37 答案 解析 分析 由数列的递推公式可得数列 4 -1 是首项为-2,公比为-2的等比数列，从而可求得数列 4的通项公式，写 出 纵 的 表 达 式，分 为偶数和奇数两种情况求得刍出的取值范围即可得解.an2 4 2 4 详解 已知S =。，令 则 百=q +1，解得q=-1,3 3 3 3t2 4当N 2时，S i ，2 2两式相减，得 牝=。,一。,1+1，即4-1 =-2(a,i-1)(2 2),数列 4-1 是首项为一2,公比为 2的等比数列，.4一1 =(一2),贝必“=(一2)+1,.(-2严+1 _ 2 1 3a“(-2)n+l (-2)n+lan+,三 3 ,c 7,当 为偶数时，=-2 +2“+e (-2,-；当“为奇数时，=-2 +e -5,-2).an-2 +1e -5,-2)u(-2,-,即也 的最大值为一二.%5 a,5_ ,7故答案为：5 点睛 已知S“求/步 骤：1、先利用4 =S 1求出力.2、用n-替换S“中的得到一个新的关系，利用4 =s“-S“T(2)便可求出当 2 2时a的表达式.3、对=1时的结果进行检验，看是否符合 2 2时凡的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分=1与N 2两段来写.1 6.如图，等腰尸A 3所在平面为a ,P A L P B,A B =6.G是 出3的重心.平面a内经过点G的直线I将A P A B分成两部分，把点P所在的部分沿直线/翻折，使点P到达点P(P 史平面a ).若尸 在平面a内的射影”恰好在翻折前的线段A B上，则线段户 的 长 度 的 取 值 范 围 是.pt 答案(o,5 解析 详解 因为等腰 P A B所在平面为a -P AA.P B A B =6.G是 A B的重心，所以可得P A=3 0,P G =2连接 P G,G，在 RAP0G 中，P G=2,P H=yJP G2-H G2=V 4-H G2-当与A重合时G最大为2,此时P ”最小，P =0,(P 与A重合)作G/7 L A B于H，此时G”最 小1,产 最大为J Q =G，P H的长度的取值范围是(0,6 ，故答案为(0,6 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.在 A B C 中，角 A,B,C 的对边分别是。，b,c,H 2 c o s B si n C =2 si n A-si n B 求C；(2)若c =&(b-a),4 3。的面积为2个 一3,求从JI 答案(1)C =;(2)6 =G-1.解析 分析(1)由 于 si n 4 =si n (B +C)=si n B c o sC+c o s B si n C,代 入 2 c o s 3 si n C =2 si n A si n 5 化 简 得2 si n B c o sC =si n B 可得答案；(2)由已知得?=3 W +a2-2ab),结合余弦定理得b =2 a ,由面积公式S =(si n C =2-3可得答案.详解(1)由于 si n 4 =si n (3 +C)=si n Bcos C+c o s B si n C ,所以 2 c o s B si n C =2 si n A-si n B =2(si n B c o s C+c o s B si n C)-si n B,化简得2 si n B c o sC =si n 8 ,因()(),1 JI所以cos C =,C =.2 3 由得C =(得，由已知条件c=G仅 a)，得c?=3伊+/一2 ab),b a,由余弦定理得c?=/+b-l a h c o s C a1+b2-ah a,得b=2 a,工n 八 i c 1 ,.2 /3 3 HU h 3 2s 3由面积公式S=absin C =-，即一x =-2 4 4 2 4解得力=6-1.点睛 本题考查了利用两角和公式、余弦定理、面积公式解三角形，关键点是利用公式熟练进行边角之间的转换和计算.1 8.如图，在四棱台A B C O -Ag GA中，底面四边形A B C D为菱形，AA.=A B =,Z A B C =60-明,平 面4 5。.MB(1)若点M是A 的中点，求证：C,M A,C ；(2)棱8C上是否存在一点E，使得二面角E-AR-。的余弦值为g?若存在，求线段C E的长；若不存在，请说明理由.答案(1)证明见解析；(2)存在，且。七=1正.2 解析 分析(1)取 中 点Q,连接AQ、4。、A C,以点A为坐标原点，以AQ、A。、A4所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，计算出不/章:=o,进而可证得(2)设点E的坐标为(6,4 0),其 中 利 用 空 间 向 量 法 可 得 出 关 于 实 数4的方程，由题意得出点在线段QC上，可求得力的值，进而可求得CE,即可得出结论.详解(1)取 中 点Q,连接AQ、4C、A C,因为四边形A B C。为菱形，则A B =B C,Q N A B C =60，.1 A B C为等边三角形，Q为6 c的中点，则A Q L 6 C,由于A&_ L平面A B C。，以点A为坐标原点，以AQ、A。、A4所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图.(出1 )则 A(),(),0)、4(0,0,1)、A(0,1,1)、Q(6,o,o)、c(73,l,o),C,+，不,1、A/(0,1,0),I 2 2 JQ M=而=M，1，T，.时.而=-|+g+(1)2 =0,1 A,C；(2)假设点E存在，设点E的坐标为(G,4。)，其中一 1 W/I W 1，荏=便,尢 0),=(0,1,1),设 平 面 的 法 向 量 为 7=(x,y,z),贝/,竺=,即卜3V=I )n-AD,=0 y +z=0取 y =-石，则x =2，z=也,所以，=(%6,月)，平 面 的 一 个 法 向 量 为 五=(1,0,0),I-I，小 2 1 百所以，1 C O S V W=j1 jm H|=_V/关于x的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到2 8以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到2 8 C 以上的概率为(i )记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为/(.),求/(0)的最大值，并求出相应的概率p0.(ii)当/(p)取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求 X 的数学期望和方差.附：对于一组数据(玉,4),(9*2),(七*7),其回归直线1 =a +的斜率和截距的最小二乘法估计分.(x,.-x)(z,.-z)别为：b=Q a-z-bx-(%-才/=1 答案(l)y =C*更适宜；y =萨 7 2 一 84 9 ；=|,此时相应的概率为 =|；(ii)E(X )-3 ,D(X)咚 解析 分析(1)根据题意，得到y =ce 更适宜作为平均产卵数，利用回归方程的定义，直接求解即可：(i)由/(p)=C p 3(_ p)2,得 7(p)=C p 2(-p)(3 5 p),利用导数性质求解即可；(ii)利用期望和方差的公式进行求解即可 详解(1)根据散点图可以判断y =ce 更适宜作为平均产卵数V 关于平均温度x的回归方程类型.对,=ce&两边取自然对数得 I ny =lnc+d c,令 z =l n y,o得3 5“0,解得0 二；令/(p)0得3 5 0,解得g p 6 0)与抛物线G:=4x有相同的焦点F，P(l,2),O是坐标原点.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线/：x=9+r与抛物线交于A,B 两 点,与椭圆交于C,。两点，若 B P的内切圆圆心始终在直线P尸上，求AOCD面积的最大值.答案 二+二=1;月.4 3 解析 分析(1)由 题 意 易 得=1，=然后求出。和b的值，最后写出椭圆的方程即可；a 2(2)设直线Q4，P8的斜率分别为占，&，易得勺+e=0,再由点A和8在抛物线上可得X+%=-4,进而可得心B=-I,分别将直线=y+f与抛物线和椭圆的方程联立可得再设C厂(x n/n 6f 3产123,y3),D(X4,y4),则 +施=亍，必以=由弦长公式可得|皿|=手/7-2 ,而坐标原点。到直线/的距离为d =+，进而可求得O C D的面积5 =；|叫4 =，7户 然后分析计算即可.详解 由题抛物线G的方程为V=4x,抛物线G的焦点为尸(1,0),故又因为椭圆离心率为!，即，=L 得。=2,b=62 a 2,椭圆G的方程为Y亍2+、V2=i；(2)因为A A B P的内切圆圆心始终在直线PF E 即尸尸平分Z A PB，设直线P 4,P 8的斜率分别为人，月，因为尸尸垂直于x轴，故 仁+&=0，V i 2%2设A(x”y),3(，为)，则+X|1 X,-14 4,.,y=4 X ,yl-4X2,+,即 必+%=-4,1 +2%+zAB=一,即 M 2 =_ ,%一工2 乂+%将直线x =_ y+f与y 2 =4 x联立，可得y 2+4)-4 r =0,由题 =1 6(1 +1)0,故 一1,将直线x =-y+f与?+=1联立，可得7 y 2 6 9 +3产一1 2 =0,由题，故-J 7 /J 7，故一 1 ./(%+/4)2 _ 4/3%=-F，坐标原点o到直线/的距离为=力争，故&OC D的面积s =.d =2 6 7 7卜|=述折二7，21 1 7 7;-lt 币,0 /2 故当/=工 时，52 max 7 2 点睛 方法点睛：本题考查了圆锥曲线的综合应用，涉及了抛物线与椭圆方程的求解，直线与椭圆、直线与抛物线位置关系的应用，在直线与圆锥曲线位置关系的应用中，经常运用“设而不求”的方法结合韦达定理进行研究.2 1.已知函数/(X)=a l n x+x c o s x.(1)若。=0,函 数 在 区 间(。,+8)上是增函数，求实数匕的取值范围；(2)设若存在0玉 当使/(X)=/(*，)，求证：a 0S.Jx r-o-l 答案(2)证明见解析.解析 分析(1)由题意，/(幻2 0对任意的16(0,+8)恒成立，求的范围即可；(2)当。2 0易得/(幻在(0,+)上是递增，不合题意则必有。0,若存在0大 使/(M)=/(9)，并构造g(x)=x-C OS X利用导数知g(x)在(0,+8)上递增，可得12 应用分析法，要证I n x2-I n x,b-衣只需证尤2一:，令/=三 1只需证g(f)=l nf-+4 0在(1,+8)上恒成V 一 6 _ I n x2-I n X j x,也立即可.详解(1)当a =0,有f(x)=x-bc osx,则J (x)=1 +Z?sinx,由题意，/(幻2 0对任意的16(0,+8)恒成立，有sinXG-1,1,，o-解得一1W匕W 1，即实数力的取值范围为-1 5；l-o0(2)由 7 (x)=0 +l+bsinx且0b 1,x若a2 0,则/(x)N0,在(0,+s)上是递增，不符合题意，故必有”0,若0西时，有/、(工1)=/()得：tz l nx,+xf-Z?c osx,=a l nx2+x2-/?c osx2/.-a(l n x2-I n x,)=(x2-x()-仇c os x2-c os%),令 g(x)=x-c o s x,则在(0,+oo)上 g (x)=l+sinxNO恒成立，故g(x)在(0,+oo)上递增,X C 0 S X，则 X2 X COS%2 COS%,综上，可 得:-a(l n x2-I n%)(x2-x,)-b(x2-)=(1-b)(x2-x,),/一 X aI n x2-I n x b-i故 欲 证 后 热,只 需 证 照 武氐令，=上x 1,只需证in/”一1产，只需证g(t)=nt-t+-j=0 在(l,+o。)上恒成立,，/、1 1 1 1 n.丁丽丁访(O 即g Q)在(1,”)上单调递减,，-g(f)g =0，即“也 2=4X.(2)设A 8两点所对应参数分别为t,t2,x-a +将y =1 +吃-1o代入 丁=4无，得/一2 0 f 8 a +2 =0,g2要使G与G有两个不同的交点，则 =(2 7 2)2-4(2-8)=3 2 0,即a0,由韦达定理有，+=2,根据参数的几何意义可知|P A|=，|,|P B|=K，f j ,=-8。+2又由|P A|=2|P 6|可得|%|=2忆1,即4=2 或4=-2t2,当乙=2 时，有总。，符合题氤当4=-2弓时，有:乜 之-？2 n a =”0,符合题意4 =_2，)=_8Q+2 4综上所述，实数。的值为或36 4 点睛 极坐标与参数方程是高考选修部分的重要考点，应熟练掌握极坐标方程，直角坐标方程以及普通方程的互化，理解直线参数方程中参数的几何意义，属于一般题.23.已知函数/(x)=k-a|+2a,g(x)=|x+l|.(1)当。=1时,解不等式f(x)-g(x)W式(JI)当x e R时，/(x)+g(x 4恒成立，求实数a的取值范围.答案(I)一；，+8)；(n)i,”).解析 分析(I)把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.(II)利用绝对值三角不等式求得“X)+g(X)的最小值为|a+1|+2a,+g(x)等价于|+1|+2 4,分类讨论，求得a的取值范围.详解(I)当a=l时，不等式x)g(x)3,等价于上一1|一卜+1区1；当大 一1时，不等式化为一(x-l)+(x+l)V l,即2W 1,解集为0：当 1X1 时，不等式化 (x 1)(x+l)K l,解得一5 *1；当xN l时，不等式化为(x-l)(x+l)Wl,即一2W1，解得xN l；综上，不等式的解集为一；，+0(H)当尤R 时，/(x)+g(x)=,一。|+勿+,+1|之,一一%1|+勿=|+1|+2 ,/(工)+且(工)2 4等价于|。+1|+2。24,若。1.综上，实数。的取值范围为 1,+8).点睛 本题考查了绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想.