初中数学人教七年级上册（2023年新编）有理数有理数教案.pdf

第1课时有理数的概念 教学目标1、负数的引入是实际的需要。理解用正负数表示相反意义的量。2、知道什么叫负数、零、正数。正数、负数、零统称有理数。3、会对有理数进行两种分类。教学重点1、用正负数表示相反意义的量。2、会对有理数进行分类。教学过程一、自主学习11.（正数与负数的概念）：我们小学学习的零除外的所有数，有时根据需要在这些数前面加“+”号,如2,0.5,-,+3,+0.2 5,3都是 数，正数前面的“+”，一般省略不写；正数都比0 _ _ _ _；在正数的前面加上“一”的数，像一3,-2,-0.5,叫做数，“-6”读作 号不可省略。负数都比0;0既不是数，也不是 数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。练 习1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？2 I-1 0,1,-0.5,0,3 6,-y ,1 5%,-6 0,一 而，2 2.8练习2、下列判断正确的是（）加正号的数是正数，加负号的数是负数；任一个正数，前面加上“一”号，就是一个负数;0是最小的正数；大于零的数是正数；字母a既是正数，又是负数；A.0 B.1 C.2 D.3练 习3、下列说法正确的有（）.0是最小的自然数；0是整数也是偶数；0既非正数也非负数：一个数不是正数就是负数；负数也叫非正数。2.(正数与负数的产生和意义)(1)情景引入：在“学习科学发展观”知识竞赛抢答题环节，每队抢答正确加1 0 分，可记作,抢答错误扣1 0 分，可记作。(2)将水位上升3 m时水位变化记作+3 m；则水位下降3 m时水位变化记作-3 m。(3)在一个月内，小明的身高增加2.5 c m,记作+2.5 c m；体重下降3 k g,记作-3 k g(4)某人存进银行1 9 0 0 元，记作+1 9 0 0 元；取出5 0 0 元，记作-5 0 0 元。(5)向东走5 0 0 m记作+5 0 0 m；向西走1 2 0 m,记作T2 0 m.负数引入的必要性：正、负数是为了区分同一问题中具有 意义的量而产生的，用正数和负数可以表示同一问题中具有相反意义的量。相反意义的量必须具有两个要素：一是 它 们 的 意 义 ;二是它们都具有数量。通常把有“上升”，“增加”规定为,相反有“下降”，“减少”规定为 o练习1、(1)下列各量具有相反意义的是()A向北走3 米与向东走6 米 B收入人民币3 0 元与归还图书馆2 本书C上午气温2 5 ,下午气温1 3，C D上升2 0 0 米与下降1 5 米(2)零上2 0 匕记为+2 0,则零下5 可记为；(3)盈利4 0 万元记为+4 0 万元，则亏损5 万元记为 万元；二、观察感知，理解概念1、请你举出一对生活中具有相反意义的量，告诉你的同桌。2、挖掘教材有理数的分类(树状图)(1)按定义分r 正整数,整数 o有 理 数 J 负整数、r正分数分数(2)按符号分正整数正数正分数Y有理数 0.负整数负分数负数负分数和 统称为有理数。三、例题示范，学会应用例1、把下列各数填在相应的集合内:15、-2、3.2、-30,-3.14、50%正数集 负数集负分数集 整数集非负数集 )非负整数集 分数集 正整数集 )注：“非”乃“不是”，非负数是指。或正数。最小的正整数是,最小的非负整数是例2、(I)飞机上升一 30米，实际上就是().A、上升30米 B、下降30米 C、下降一30米 D、先上升30米，再下降30米。(2)A地海拔高度是一40m,B地比A地高20m,C地又比B地高3 0 m,试用正数或负数表示B、C两地的海拔高度。(3)一种零件的内径尺寸在图纸上是30土0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_ 毫米，最小不低于标准尺寸 毫米四、巩固概念，学以致用1、某商场盈利8000元记作+8000元，亏损400元记作 元；温度上升5记为+5,下降8记为C：2、向南走8m,记为+8m,则向北走4m记为；仓库运进7.5吨面粉记为+7.5吨，运出3.8吨 应 记 为；3、下列说法中，正 确 的 是()A黑色和白色是具有相反意义的量 B 0表示没有温度C向东4米和向西8米是具有相反意义的量 D 15米表示向北走了 15米4、下列说法中，错 误 的 是()A有理数可分为正有理数、零、负有理数B有理数可分为整数和分数C正有理数分为正整数和正分数 D整数可分为正整数和负整数5、一 种零件的图纸上标为：10 0.05(m m),表示零件的标准长度应是10mm,最大不超过_,最小不少于6、把下列各数填入相应的集合内：-7、-10%、1、0.01、1-、03(1)正整数有 (2)正分数有(3)负整数有 (4)负分数集(5)分数集(6)非正数集(7)非负数集 五、反思小结1、叫正数，叫负数，既不是正数也不是负数。2、我们用正数、负数表示具有 的量。3、和 统称为有理数。六、布置作业第2课 时 数 轴【教学目标】1、理解数轴的三要素，能画数轴。2、能将有理数表示在数轴上，同时也能读出数轴的点所表示的数。3、能理解数轴上的点表示的数的大小关系，并利用它来比较数的大小。【教学重点】认识数轴，画数轴，并利用数轴比较数的大小。【教学过程】一、课前预习1、整数和分数统称为 零 既 不 是 也不 是 但它 是 _2、正数，负数通常可以用来表示具有 意义的量，二、定义、辨析数轴概念1、观 察下面的温度计，读出温度.分别是.25 A30-1”4你能在温度计上标出1 5 ,-2 0 C的位置吗？若把温度计水平放置（或把书横放过来），我们可以发现温度计上既有正数，零，也有。因此我们也能将一个有理数用图形表示出来。2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m 和 7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m 和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境？3、数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ （叫做_ _ _ _ _ _ _ _）,选取某一长度作为_ _ _ _ _ _ _ _,规定直线上_ _ _ _ _ _ _ _ _的方向为（用箭头标出），就得到下面的数轴定义：具有原点、单位长度和正方向的一条直线叫数轴-1-1-1-1-0 1注意：（1）数轴定义中，最 核 心 的 三 个 量 为、_ _ _ _ _ _ _ _,这也称为数轴的三要素；（2）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（3）单位长度并不是一个固定的长度，它可以根据实际的需要来“规定”，但在同一数轴中，单位长度必须相同；（4）特别注意数轴上负数的排列顺序（与温度计类比）即时练习：（1）下列图中是数轴的（)A、B、1 2 3 -2-1 0 1 2-1-1-1-1-1-C、D、0 -2-1 0 1（2）请利用工具画一条数轴（注意三要素！）三、例题讲解（数轴已有理数的关系：利用数轴表示有理数）（1）已知点写数例 1：指出数轴上A、B、C、D、E 各点表示什么数A B C D EI I I I I I I I -3-2-101234解：A点表示-2.5,B点表示,C点表示,D 点表示,E点表示（2）已知数描点例 2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数。32 1 0 -1.5 -0.2 523思考：a、观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？b、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？c、利用数轴比较数的大小在温度计上显示的温度，上 面 的 温 度 总 比 下 面 的 温 度，当把它水平放置时，右边的温度总比左边的温度类似地我们观察数轴，得 至 小在数轴上的点表示的数右边的总比 大。正数大于0,负数 0,正数 一切负数。如果用。表示一个有理数，则Q为正数表示为Q 0,。为负数表示为,例 3：比较大小（1）-2+6（正 数 一 负数）（2）0 T.8 （负数 0）3 3（3）一一-4（在数轴上，一一所对应的点在-4 所对应点的右侧）2 2例 4：（1）在数轴上距离原点2 个 单 位 长 度 的 点 表 示 的 数 为。（2）点A在数轴上距离原点3 个单位长度，且位于原点左侧，则点A表示；如果再将其向右移动4 个单位长度，则得到；（提示：解决此类问题的关键在于画出数轴并根据描述找出符合条件的点）例 5：在数轴上表示一3和 2,并指出所有大于一 3 1而又小于2 的所有整数2 2即时练习：数轴可以向两端无限延伸的直线，所以（有或无）最大的有理数，并且（有或无）最小的有理数。但是_ _ _ _ _ _ _（有或无）最大负整数和最小正整数，分别为、。四、反思小结1、数轴的三要素是什么,画数轴是要注意些什么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、数轴上的点表示的数有何大小关系五、知识运用1、下图中，A、B、C、D、E分别表示什么数，并用“V”连接。I-1-A-1I I c I E I I I B I t-1-1-1-1-1-1-1-4-3-2-1 0 12 3 42、点 A在数轴上距离原点3 个单位，且位于原点左侧，则点A表示；如果再将其向左移动2 个单位，到达B 点，则 B表示;最后再向右移动5 个单位，到达C点，则点C 表示 o3、在数轴上表示-3.5 和 1,并指出所有大于-1 5 而又小于或等于1 的所有整数有 o六、布置作业第 3 课 时 相 反 数【教学目标】1,理解相反数概念并会求一个有理数的相反数。2、理解互为相反数的两数在数轴上的位置特征。【教学重点】理解相反数概念并会求一个有理数的相反数。【教学过程】一、自主探究：作一数轴表示出：2 与-2；2,与一2,；5 与-5 并观察每对数位置特征。2 2想 一 想(1)上述各对数之间有什么特点？(2)表示各对两数的点在数轴上有什么特点？(3)你能够写出具有上述特点的数吗？二、定义相反数1、相反数的代数定义像2与-2；2,与 一2；5与-5这样，如果两个数只有.不同，那么称其中一个为另一个的,也称这两221与2数.a a的相反数记为一a,特别的，。的相反数为。例如：9的相反数是.互为相4反数，一一和0.8也52、相反数的儿何意义：两个互为相反数的数，在数轴上的对应点(。除外)，是在原点两旁，口并且距离原点相等的两个点.即:互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。3、【总结】在正数前面添上一个“一”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“一”号去掉，就得到这个负数的相反数，是个正数.在任意一个数前面添上 一”号，新的数就是原数的相反数.如-(+5)=-5,表示+5的相反数为-5；-(-5)=5,表示-5的相反数是5；-0=0,表示0的相反数是0.三、典例讲解例1：请说出下列各数的相反数35,-10,-3.9200852009o解：5的相反数是.。TO的相反数为.。-3.9的相反数为3一的相反数为52008-的相反数为2009。0的相反数为由上面的求相反数的过程我们可以得出:在数轴上，表示相反数的两个点，位于原点;并且到原点距离.(不妨观察学习准备中所画的数轴)例2：求出下列各数的相反数，并将其全部表示在同一数轴上。1,-3,0,-3.5,7 5%2四、相反数的表示方法通常的，表示一个数的相反数只要在这个数的前面添一个“一”号即可。例如：6的相反数是-6,即：-(+6)=-6;-6 的相反数是6.即：-(-6)=6.-(+3)表示求 的,其结果为 0+(-2)表示-2 的本身，其结果为 o例 3 化简下列各符号：(1)(-2)(2)+-(+5)(3)(-6),)(共 n 个负号)即时练习：填空：+3的 相 反 数 是,即：-(+3)=o -4的 相 反 数 等 于,即：-(-4)=-(+4)=；-(-1.5)=；-(+3)=；+(-9)=；+(+7)=；-+(-2)=；归纳：当一个数前面有多个符号时，最终的结果与前面“一”的个数有何关系？即时练习：(1)-=；-(+3.5)=；+(-1)=；-(+5)=2(2)-(+2)的 相 反 数 是；-(-1.5)的 相 反 数 是-例 4、思考：如果用。表示一个有理数，则-。表是什么意义？。一定是负数吗？你能比较。和-。的大小吗？五、反思小结1、相反数的代数定义和儿何意义分别是什么？2、相反数的表示方法是什么？六、作业布置1、+1.3的 相 反 数：-3的 相 反 数；2、,与 互为相反数，!与 互为倒数。3-33、判断：(1)正数和负数互为相反数().(3)一个正数的相反数是一个负数(4,化简：-(+4)-(+8)=-(-9)=3的相反数是一。一 5(2)0.25与一 互为相反数(),4),(4)0没有相反数().+(+8.07)=5、-(+4)的 相 反 数,-(-9)是 的相反数，+(-8)的相反数 o6、在数轴上到原点的距离为6个单位长度的点有 个。它 们 表 示 数 为-它们的关系是7、如果 a=-13,贝ha=；如果 a=5.4,则-a=如果-x=-6；贝!1 x=,如-x=-9,贝I x=。第 4 课时绝对值【教学目标】1.借助数轴，初步理解绝对值的概念2.能求一个数的绝对值【教学重点】：理解绝对值的意义并能求一个数的绝对值【教学过程一、复习巩固L相反数是指只有_不同的两个数，如 3 与_；-7.8与一；3 的相反数是.842.画一条数轴，并在数轴上表示下列的数，2,3,-3,-,0,-1.8,1.8。9二、自主探究，得出定义绝对值的概念：观察上图所作的数轴，表示2 的点到原点距离是，表示-3 的点到原点的距离是,1、绝对值的几何意义观察 出示一组数6 与-6,3.5 与-3.5,1 和-1,它 们 是 一 对 互 为,它们的 不同，相同.【总结】例 如 6 和-6 两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6,我们就把这个距离叫做6 和一6 的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记 作|aI,例如+2的绝对值等于2,记作1+21=2；-2 的绝对值等于2,记作-21=2。八 1 1、求 8,-8,3,-3,一,的绝对值.4 4想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？0 o o、求+2.3,-1.6,9,0,-7,+3 的绝对值.由此，你想到什么规律？正 数 的 绝 对 值 是 它,负 数 的 绝 对 值 是 它 的,0的绝对值是2、绝对值的代数意义正书的绝对值是它本身；a=a,(a 0);文 字 表 示 负数的绝对值是它的相反数;数 学 符 号 表 示 a=0,(z=0);0的绝对值是0。a|=-a,(a0);三、例题讲解例1.求下列各数的绝对值(利用文字叙述和符号法)4(1)-21(2)+(3)0(4)-7.89解：-2 1的绝对值是2 1 ；|-2 1|=2 14 4+-的绝对值是一；9 94 4+1=一9 90的绝对值是0；|0|=0-7.8的绝对值是7.8；|-7.8|=7.8即时练习:(1)求下列各数的绝对值(用两种方法表示)35-2 ,+2-,6 ,-3,24(2)填空|-2|=|2|=|-0.5|=,21 1 =|0|=3三、巩固加深绝对值是一个非负数.如|a|=a,那么a可能是.数 或 者 是0 ,总的来说是 即a N O,则|a 2 0如|a|=-a,那么a可能是 数，或者是总的来说是 即aW O,则|a|NO如|a|a存在吗？例2、代数式除一2|+3的最小值即时练习、下列各式正确的是（）A.|-9i=-9 B、|-7|0 D、|+10|-10、|3|=|-3|=一个数的绝对值是3,则这个数是、若|x|=2,则 x=_,若|-x|=2,贝ij x=_.若|-x|=3,贝I x_.、|3.14-4 I=.、绝对值小于3的所有整数有.四、作业布置1.|67|=|-29|=1+(-12)|=1-(+27)|=|0.02|=,3-7.2|=I-|=222.|+515|=|-515|=绝对值为515的数有_ _ _ _ _ _3.下列说法正确的是（）A.a 一定是负数B.一定是正数c.|a|一定不是负数D.|a|一定是负数4.下列各数中，互为相反数的是（）A.-(-5)和-1 -5 1 ,B.|-3 1 和|+31,C.-(-4)和|-4 1D|a|和|-a5如果一个数的绝对值是8,则这个数是6计算:(1)|-3|X|6|(2)|-5|+|-2.5|1116I(4)|23|4-|1347.已 知 下 列 说 法 正 确 的 是（）A、。0 B、。a0 i a0第 5 课时绝对值的非负性和比较大小【教学目标】：1.会利用绝对值比较两个负数的大小.2.通过应用绝对值解决实际问题.【教学重点】：利用绝对值比较两个数的大小.【教学过程】：一、复习巩固1.在数轴上一个数所对应的点到原点的 叫做绝对值2.正数的绝对值是它 负 数 绝 对 值 是 它 的,0的绝对值是一3.求下列数的绝对值|-0.5|=|-3.5|=+7|=|-|=|0|=2二、新课讲授1、你能比较下列各组数的大小吗？(1)|-3|与|-8|(2)4 与-5(3)0 与 3(4)-7 和 0(5)0.9和 1.2由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0,0都大于负数，正数都大于负数.2、思考若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？点 拨 若-7表示一7,T 表 示 一 则 两 个 温 度 谁 高 谁 低？在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.即：利用数轴来比较有理数的大小.3.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小-1.5,-3,-1,-5,求出上面各数的绝对值,并比较它们的大小你发现了什么规律,用自己的语言叙述两个负数比较大小，绝对值大的54、比较下列各数的大小(1)T和-5(2)-和-2.76解：1-=1,1-51=5,又一1 a .*.-a -a3 3你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法.1（2）比较有理数a 和一a的大小3即时练习计算I a|+a=.（3）若 a 0,且|a|b|,试 用 号 连 接 a、b、-a、-b.四、总结：1.本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；（2）利用比较法则：”正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行.（3）比较含字母的式子的大小，除用分类讨论外，可用赋值法、比差法等2、绝对值的非负性I a|2 0；非负数之和为0 若 I a|+|b|=0,则 a=0 且b=03、分类讨论思想。五、布置作业1.下列说法不正确的是（）A.一个正数的绝对值一定是正数，B.任何有理数的绝对值非负数，C.一个负数的绝对值等于它的相反数D.任何有理数的绝对值都是正数，E.互为相反数的两个数的绝对值相等2、绝对值小于3 的负整数有，绝对值不小于2 且不大于5的非负整数有3s 若 I x|=-x,则,若=L 则4、用填空:,_ ,10,-7-5(2)-0.1 -0.01-1 -3.2|_-(-3.2)|_-3.34 3-8 9-81_ 22 202-(-)0.025-71-3.14-7 4 23 2035、若|x+3|=5,则 x=.6.已 知|Q|=4,且 水b,求+b的 值7.已知3|x-2|+4|y-4|二0 求 一y+2x第6课时 有理数的加法（1）【教学目标】1、掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算;2、在学习过程中，注意培养自己的观察、比较、归纳及运算能力。【教学重点】有理数加法法则并理解“先符号，后绝对值”【教学过程】一、创设情境，引出课题1.回忆绝对值的运算|-7.5|=旧3.14)=本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了 1个球，第二场比赛输了 1个球，我 们 把 赢1个 球 记 为“+1”，输1个 球 记 为“一1 ”，该队在这两场比赛的净胜球数为（+1）+（1）=.二、观察探究，总结法则活 动1;我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中加法运算的数有可能超出正数范围.例如：足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数.章前言中，红队进4个球，失2个球，蓝 队 进1个球，失1个球，于是红队的净胜球为4+(-2),黄队的净胜球数为1+(-l)o这里用到正数与负数的加法.活动2：看下面的问题：1、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5米记作5 m,向左运动5米记作-5 m.如果物体先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了 8 m,写成算式就是：5+3=8 2、如果物体先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了 8 m,写成算式就是：(-5)+(-3)=-8 2.这个运算也可以用数轴表示为(其中假设原点为运动起点)活动3：1、如果物体先向右运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后物体从起点向右运动了 2 m,写成算式就是:5+(-3)=2 这个运算也可以用数轴表示为(其中假设原点为运动起点)2、探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：先向右运动3 m,再向左运动5 m,物体从起点向 运动了 m；(2)先向右运动5 m,再向左运动5 m,物体从起点向 运动了 m；先向左运动5 m,再向右运动5 m,物体从起点向 运动了 m.如果物体第1秒 向 右(或 左)运 动 5 m,第 2 秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或左)运动了 5m.算式为：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三场比赛中，红队共进4 球，失 2 球，净胜球数为:(+4)+(-2)黄队共进2 球，失 4 球，净胜球数为：(+2)+(-4)=加法法则(1)(2)+(3)=(3)(+2)+(+3)=(2)(一5)+(-2)=(4)(+5)+(+2)=小结1：同号两数相加，取 的符号，并把绝对值相加。(5)(-3)+2=(7)3+(-2)=(6)1 +(-4)=(8)(5)+7=小结2：异号两数相加，取 绝 对 值 较 大 的 数 的,并用较大的 减较小的。(9)(-4)+4=(1 0)(+5)+(5)=小结3：相反数相加和为_ _ _ _ _ _ _ _./丫-/有理数加法原(1 1)0+(+5)=(1 2)0+(-4)=K 则：小结4：一个数同0相加，仍得这个数。(先判断和”的三、举例示范，巩固新知例1.计算下列各题:(1)1 8 0+(-1 0)(2)(-1 0)+(-1)解：1 8 0+(1 0)(异号两数相加)解：(1 0)+(1)()=+(1 8 0 1 0)(取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值)=1 5 +(1 5)=-(1 0 +1)()=并(4)0 +(-2)解：1 5 +(1 5)()快速计算：解：0 +(2)()(+3 4)+(3 4)(+9)+(2)(-9)+(+2)(-9)4-00 +(+2)(-9)+(-2)1 0+(+6)(+1 2)+(-4)四、反思小结：进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号：”是同号还是异号,是否有0；从而确定用哪一条法则。在应用过程中，一定要牢记先符号,后绝对值”。多个有理数的加法，可以从左向右依次计算。五、知识运用1.计算：(1)(+2 2)+(+3 4)(2)(-8)+(-1 0)(3)(-2 2)+(T 6)(4)(-1 4)+(+3)(5)(-1 7)+(+2 8)(6)M2)+(+3 6)(7)(+5 8)+(-4 9)(8)1 2 +(-2 5)(9)2 1 +(-1 1)(1 0)(-3 0)+2 0(1 1)(-9 8)+9 8(1 2)(2 3)+02.计算(1)(-25)+(+5)+(-39)(2)26+0+(T 6)3 .下列运算中正确的是().(人)(+8)+(1 0)=(1 0 8)=2 (B)(-3)+(2)=-(3-2)=-l(C)(5)+(+6)=+(6+5)=+l l (D)(-6)+(2)=+(6+2)=+84 .三个数一 1 5,-5,+1 0的和，比它们绝对值的和小().(A)-2 0 (B)2 0 (C)-4 0 (D)4 05 .如果两个数的和是正数，那么这两个数一定().(A)都是正数(B)只有一个正数(C)至少有一个正数(D)不确定6 .某潜水员先潜入水下6 1米，然后又上升3 2米，这时潜水员处的位置能否用两种方法表示?第7课时 有理数的加法(2)【教学目标】1、掌握有理数加法的运算律。2、掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识。【教学重点】有理数加法地交换律、结合律。【教学过程】一、复习巩固:1、有理数加法的法则：同号两数相加，取 的符号，再把 相加。异号两数相加，相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 符号，再用 减去 一个数同0相加，.1 12、(-8)+(-1)=4 5+(-3 0)=-1.5+1 1.5=-+=1 2.5+(-1 2.5)=(-7)+0=4 2二、自主探究：3、计算：(-8)+(-9)=(-9)+(-8)=比较：(-8)+(-9)(-9)+(-8)4+(-7)=(-7)+4=4+(-7)(-7)+4由此可见：加法交换律在有理数运算中仍然成立，但交换加数位置时要将符号一起带走。a+b=b+a 2+(-3)+(-8)=2+(-3)+(-8)=比较：2+(-3)+(-8)2+(-3)+(-8)1 0+(-1 0)+(-5)=1 0+(-1 0)+(-5)=1 0+(-1 0)+(-5)1 0+(-1 0)+(-5)由此可见：加法的结合律在有理数运算中仍然成立。(a+b)+c=a+(b+c)小结：我们在有理数加法运算中，运用加法的交换律和结合律可以进行合理的巧算。三、典例讲解例 1：计算(1)3 1+(-2 8)+2 8+6 9 (2)1 5+(-1 3)+1 8+(-2 6)解：原式=(3 1+6 9)+(-2 8)+2 8 (凑整 相反数相加)解：原式=1 0 0+0=1 0 0=5 1 1 6 2 3 2(3):+(一=)+(一 二)+(一=)(4)2.3 7 5 +)+COT)+(y T-)6 7 6 7 3 8 3解：原式=解：原式=小结：有理数简便运算的常用策略：相反数相加；凑整相加；同分母相加、同号相加。即时练习13+(-15)+17+(-25)(9 5)+3.2 5+2：+(-5 1)4 2+5/一2；）+3 0；例2：计算即时练习:c 1 J ，12-+(.3-)+4-2 3 43；+（-5：）3 21解：原式=3+(-5)+(一1-）（带分数拆成整数与分数的和）解：原式=11=3+（-5）+-+（-）（整数、分数分别相加）1=(-2)+(6)=-6注意：进入中学数学学习，代数运算结果中的分数尽量写成假分数，便于以后内容学习的规范。四、反思小结用字母表示：加法交换律：加法结合律：有理数简便运算的有哪四个常用策略：；五、作业布置：用简便方法计算，并说出相关理由。(+28)+(-37)+(+11)+(+37)(-18)+(+26)+(-62)+(+24)(-3.5)+2.88+(-1.5)(-18.65)+(-7.25)+18.75+7.255 3(-2.25)+(-)+(-)+0.1258 4(+14)+(-4)+(-1)+(+1)+(-5)13（+行）+4(-3.5)+(+2.5)+(+方)(-7r 二1 )+(+/6 7)+(c5 力1 +(+4/I)2 3 6 12第 8 课时 有理数的减法 教学目标1.理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想.3.通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力.4.通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。教学重点有理数减法法则和运算.教学过程一、自主学习1、有理数加法法则：同号两数相加，取 的符号，再把 相加，异号两数相加，绝对值 时和为零，绝对值时，取绝对值_ _ _ _ _ _ _的符号，再用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 减去_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；一个数与0相加，仍得_ _ _ _ _ _ _ _ _。互为相反数的两数相加和为2、写出下列各数的相反数。13-2 3.5-0-24二、自主研究3、探索有理数减法的法则比较下面的式子，能发现其中的规律吗？减法变_ _ _ _ _ 减法变.(1)20-15=5 20+(-15)=5(2)5-(-10)=15 5+J0=15减数变为它的_ _ _ _ _ _ 减数变为它的它们的运算结果都相同。由此请你用自己的语言归纳出发现的规律：4、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a b=a+(一吩所以上了中学，减法可以变为加法，甚至可以说，在中学只有加法没有减法三、典例讲解例1、计算:(1)（有理数减法）(2)7.2-(-4.8)解:原式=(3)+5（减去一个数等于加上它的相反数）解：原式二二2（有理数加法法则）(-3)-(5)()即时联系:(1)2-(-5)(2)(-4)-(-4)(3)0-(-2)(4)(-1.2)-(-4.8)解：原式:解：原式:解：原式:解：原式二例2.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加5 0分，答错一题扣5 0分.游戏结束时，各组的分数如下：（1）第一名超出第二名多少分？第1组第2组第3组第4组第5组100150-400350-100（2）第一名超出第五名多少分？四、反思小结有理数的减法法则：，五、知识运用口答：(1)3-5(2)3-(-5)(3)(-3)-5(4)(-3)-(-5)解：原式=解：原式:解：原式二解：原式=(5)-6-(-6)(6)-7-0(7)0-(-7)(8)(-6)-6解：原 式二解：原式:解：原式:解：原式=(9)(-2.5)-5.9(1 0)1.9-(-0.6)解：原式=解：原式:第 9 课时 有理数的加减混合运算 教学目标1.了解代数和的意义2.能将代数和化简成省略括号的形式3.会进行些简单的有理数加减混合运算 教学重点将代数和化简成省略括号的形式 教学过程I一、学习准备：口述有理数加法法则及减法法则，并计算下列各题：(-)一(-1)-7.6-2.8 (2)-(+1)-(-1)-(+1)3 16 4 2同学们在做有理数的加法和减法运算时，是否感觉到符号问题很复杂，是否希望能找到一个解决符号问题的有效办法呢？其实老师和你们有同样的苦恼，但老师早就作了研究，现在老师就教你一种简化处理符号的方法吧。下面就请同学们学习“代数和”的化简。二、阅读理解：代数和的概念那么什么是代数和呢？请同学们先看一个例子:(-1 1)-7+(-9)+(+6)在这个式子里，有加法，也有减法，根据有理数的减法法则，可以把它改写成：(-1 1)+(-7)+(-9)+(+6)这样一来，式子里的减法都转化成了加法，式子就可以看成“-1 1、-7、-9、+6”这几个加数的和，也叫它们的代数和。也就是说，在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算，式子就成为几个正数或负数的和，这个和叫做它们的代数和。这样做的好处是我们只做加法，不做减法。例如上题我们只需三个负数“7 1、-7、-9”相加得-27再与+6相 加 得-21,这样又快又准。又比如：8+(-4)-(-1 5)-1 9统一成加法如下：8+(-4)+(+1 5)+(-1 9),就可以看成“8、-4、+1 5、-1 9”的代数和了。在代数和里-,通常可以省略括号及括号前面的“+”号，例如8+(-4)+(+1 5)+(-1 9)可以写成省略括号的形式为：8-4+1 5 -1 9这个式子仍然是代数和，读 作“8减4加1 5减1 9 ；也可读“正8、负4、正1 5、负1 9的和”。三.典型例析请同学们认真阅读下面例题，并试着完成后面的即时练习。例1：把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。解：(-20)+(+3)-(+5)-(-7)=(-20)+(+3)+(-5)+(+7)(统一成加法)=-20+3 -5+7(省略括号及前面的“+”号)上面的代数和可读作“负20加3减5加7；更应该读作”“-20、+3、-5、+7”的代数和即时练习：把下列各式写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。1 0+(+4)+(-6)-(-5)-(+1)-(-1)-(+1)3 6 4 2四、反思小结：在去括号中你获得了什么经验？你能将上面代数和不统一成加法而直接说出其省略括号及前面的“+”号的最简形式吗？五、教材延伸：对于含有有理数加、减混合运算的式子可以先写成省略括号的最简形式，再运用加法交换律和结合律，将正数与 负 数 分 别 相 加，可 以 使 运 算 更 简 便。例 2：(+9)-(+1 0)+(-2)-(-8)+3解：原式=(+9)+(-1 0)+(-2)+(+8)+3 (统一成加法)=9-1 0-2+8+3(省略括号及前面的“+”号)(9+8+3)+(-1 0-2)(将正数、负数分别相加)=2 0+(-1 2)(加法法则)注：在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换如1 2 -5+7应 变 成1 2+7 -5,而 不 能 变 成 1 2 -7+5”即时练习：计算下列各题：2 3+(-1 7)-(-6)-2 2 1+(-1)+1 -(+1)2 3 6解：原式=解：原式=六、作业布置：1、将下列各式写成省略括号的最简形式，并用两种方法读出来(-8)-(+4)+(-6)-(-I)-4 0-2 8 -(-1 9)+(-2 4)-(-3 2)2,计算：1 2 -(-1 8)+(-7)-1 5-4 0 -2 8 -(-1 9)+(-2 4)-(-3 2)第 10课时 有理数的加减混合运算(D【教学目标】1、理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减运算。2、通过学习“-切加减运算都可以统成加法运算”理解数学的转化思想。3、通过加减法运算练习提高自身的运算能力。【教学重点】把加减混合运算算式理解为加法算式【教学过程】一、复习巩固1、用符号表示加法运算律：(1)交换律：(2)结合律：2,用两种读法读出下列算式：一8 9 +1 0 1 2,8-1 1 +3-3 13.简化符号：7(1 9)+(3 2)(-8)-(-1 5)+(-9)-(+1 2)=-1 4总结：在运算过程中，第一步：通过 把加减法转化成简化的代数和形式第二步：运用加法交换律和结合律简化运算；第三步：求出结果。即时练习:(1)7 (1 9)+(3 2)(2)-9 +1 1-(+1 2)(3)-3 7-(+1 3)-(-1 5)(4)7-1 9 +4-(-5)(5)4 5-9 8 +(-2 2)(6)-8 +1 2-3 2+2 85.巧用运算律和法则例 2：(I)(-3 6)4-1 3-(-3 6)-2 5解：原式=一3 6 +1 3 +3 6 2 5=-3 6 +3 6 +1 3-2 5注意：在运算中直接把减号看成负号，即把加减混合算式理解为加法算式。总结：简便运算的技巧有：（1）相反数相加凑零；（2）正数相加，负数相加;即时练习：(1)4 7 5 4 4 7 +(1 6)2 3-3 8-5 2 +7 7解：=2 3 +7 7-3 8-5 2=1 0 0-9 0=1 0(3)凑整十整百(2)-3 5-1 2 +2 0-(-1 2)(3)5 5-3 4-(-3