【4份试卷合集】临沂市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.甲 乙 丙 三 人 代 表 班 级 参 加 校 运 会 的 跑 步，跳 远，铅 球 比 赛，每 人 参 加 一 项，每 项 都 要 有 人 参 加，他 们 的 身 高 各 不 同.现 了 解 到 以 下 情 况：（1）甲 不 是 最 高 的；（2）最 高 的 没 报 铅 球；（3）最 矮 的 参 加 了 跳 远;（4）乙 不 是 最 矮 的，也 没 参 加 跑 步；可 以 判 断 丙 参 加 的 比 赛 项 目 是（）A.跑 步 比 赛 B.跳 远 比 赛 C.铅 球 比 赛 D.无 法 判 断 2.人 造 地 球 卫 星 绕 地 球 运 行 遵 循 开 普 勒 行 星 运 动 定 律:卫 星 在 以 地 球 为 焦 点 的 椭 圆 轨 道 上 绕 地 球 运 行 时，其 运 行 速 度 是 变 化 的，速 度 的 变 化 服 从 面 积 守 恒 规 律，即 卫 星 的 向 径（卫 星 至 地 球 的 连 线）在 相 同 的 时 间 内 扫 过 的 面 积 相 等.设 椭 圆 的 长 轴 长、焦 距 分 别 为 2a 2c李 明 根 据 所 学 的 椭 圆 知 识，得 到 下 列 结 论：卫 星 向 径 的 最 小 值 为&_ c，最 大 值 为 1+c；卫 星 向 径 的 最 小 值 与 最 大 值 的 比 值 越 小，椭 圆 轨 道 越 扁;卫 星 运 行 速 度 在 近 地 点 时 最 小，在 远 地 点 时 最 大 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 0B-12D.33.在 二 项 式 4+3 的 展 开 式 中，各 项 系 数 之 和 为 A,二 项 式 系 数 之 和 为 3,若 A+B=7 2,则=I X）（）A.3 B.4 C.5 D.64.已 知 空 间 向 量 限=（1,0,0）.05=（1,1,0）,0?=（0,0,1）,向 量 而=xOA+yOB+z而 且+2），+z=4,则 而 不 可 能 是 A.B.1 C.D.45.大 学 生 小 明 与 另 外 3名 大 学 生 一 起 分 配 到 某 乡 镇 甲、乙 丙 3个 村 小 学 进 行 支 教，若 每 个 村 小 学 至 少 分 配 1名 大 学 生，则 小 明 恰 好 分 配 到 甲 村 小 学 的 概 率 为（）1A.12IB.一 2一 1c.31D.-66.已 知 直 线 以:+丁 一 1=0 是 圆/+/一 12%一 14丁+60=0 的 对 称 轴，则 实 数。二（）A.-2 B.-1 D.27.已 知 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 X01 2 3p8274929127则 X 的 数 学 期 望 七（乂）为（）2 3A.-B.1 C.-D.23 28.甲、乙 同 时 参 加 某 次 法 语 考 试，甲、乙 考 试 达 到 优 秀 的 概 率 分 别 为 0.6,0.7,两 人 考 试 相 互 独 立，则 甲、乙 两 人 都 未 达 到 优 秀 的 概 率 为（）A.0.42 B.0.12 C.0.18 D.0.289.5位 同 学 报 名 参 加 两 个 课 外 活 动 小 组，每 位 同 学 限 报 其 中 的 一 个 小 组，则 不 同 的 报 名 方 法 共 有（）A.10 种 B.20 种 C.25 种 D.32 种 2 210.已 知 双 曲 线 的 方 程 为 匕-L=1,4 5则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.焦 点 在 X轴 上 B.渐 近 线 方 程 为 2 x土 石 y=03C.虚 轴 长 为 4 D.离 心 率 为 gz 11.已 知 一=2+i 贝 愎 数 z=1+zA.l-3 z B.-1-3/C.-1+3/D.l+3z12.随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 X-N（io,），P（X 1 2）=帆 P（8 W X W 1 0）=，则 2 的 最 7 m n小 值 为（）A.3+4 0 B.6+2 0 c.3+2V2 D.6+4 0二、填 空 题（本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分）1 3.已 知 加 R,设 命 题 P：V X G R.mx1-mx-0；命 题 Q：函 数/（x）=d-3/-1只 有 一 个 零 点,则 使“P V Q”为 假 命 题 的 实 数 机 的 取 值 范 围 为.14.已 知|a|=l,b=（l，V 3）,（b-a）_ L a,则 向 量。与 向 量 的 夹 角 为.15.参 加 某 项 活 动 的 六 名 人 员 排 成 一 排 合 影 留 念，其 中 一 人 为 领 导 人，则 甲 乙 两 人 均 在 领 导 人 的 同 侧 的 概 率 为.16.曲 线/（%）=无+e r”在 x=1处 的 切 线 方 程 为.三、解 答 题（本 题 包 括 6个 小 题，共 7 0分）17.已 知 二 次 函 数/（%）=加+bx+c,且/（-1）=0,是 否 存 在 常 数 a,h,c,使 得 不 等 式 x/（x）|（x2+l）对 一 切 实 数 X恒 成 立?并 求 出 a,h,c 的 值.18.已 知 直 线/：,1 百,(/为 参 数)和 圆 c 的 极 坐 标 方 程:夕=4cos6.(1)分 别 求 直 线/和 圆 C 的 普 通 方 程 并 判 断 直 线/与 圆 C 的 位 置 关 系；(2)已 知 点 P(2,l),若 直 线/与 圆 C 相 交 于 A,8 两 点，求 勿.尸 8 的 值.19.(6分)已 知 平 行 四 边 形 ABC。中，NA=45。，后，AB=2,尸 是 B C 边 上 的 点，且 BF=2 F C，若 A F与 B D交 于 E 点,建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系.(1)求 产 点 的 坐 标;（2）求 AF EC.20.(6分)已 知 函 数 x)=x-alnx.(1)若 x)21恒 成 立，求。的 取 值 范 围；(2)在(1)的 条 件 下，/=?有 两 个 不 同 的 零 点 演,，求 证：x,+x2 m+l.21.(6分)在 以 直 角 坐 标 原 点 为 极 点，X 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，已 知 点 到 直 线/:25垣(。一?)=机(旭 0)的 距 离 为 3.(1)求 实 数?的 值；(2)设 p 是 直 线/上 的 动 点，点。在 线 段 O P 上，且 满 足 O P O Q=1,求 点 Q 轨 迹 的 极 坐 标 方 程.22.(8分)设 抛 物 线。：、2=22氏 5 0)的 焦 点 为 尸，过 点 F 作 垂 直 于 x轴 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 A,B 两 点，且 以 线 段 AB为 直 径 的 圆 过 点(1)求 抛 物 线 C 的 方 程；(2)设 过 点(2,0)的 直 线 4,4分 别 与 抛 物 线 C 交 于 点 D,E 和 点 G,H,且 求 四 边 形。G E H 面 积 的 最 小 值.参 考 答 案 一、单 选 题(本 题 包 括 1 2个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.A【解 析】分 析：由(1),(3),(4)可 知，乙 参 加 了 铅 球，由(2)可 知 乙 不 是 最 高 的，所 以 三 人 中 乙 身 高 居 中；再 由(1)可 知，甲 是 最 矮 的，参 加 了 跳 远，即 可 得 出 结 论.详 解：由(1),(3),(4)可 知，乙 参 加 了 铅 球，由(2)可 知 乙 不 是 最 高 的，所 以 三 人 中 乙 身 高 居 中；再 由(1)可 知，甲 是 最 矮 的，参 加 了 跳 远，所 以 丙 最 高，参 加 了 跑 步 比 赛.故 选：A.点 睛：本 题 考 查 合 情 推 理，考 查 学 生 分 析 解 决 问 题 的 能 力.2.C【解 析】【分 析】根 据 椭 圆 的 焦 半 径 的 最 值 来 判 断 命 题，根 据 椭 圆 的 离 心 率 大 小 与 椭 圆 的 扁 平 程 度 来 判 断 命 题，根 据 题 中“速 度 的 变 化 服 从 面 积 守 恒 规 律”来 判 断 命 题。【详 解】对 于 命 题，由 椭 圆 的 几 何 性 质 得 知，椭 圆 上 一 点 到 焦 点 距 离 的 最 小 值 为&一，最 大 值 为 a+c，所 以，卫 星 向 径 的 最 小 值 为 a _ c，最 大 值 为&+1 结 论 正 确；对 于 命 题，由 椭 圆 的 几 何 性 质 知，当 椭 圆 的 离 心 率.越 大，椭 圆 越 扁，卫 星 向 径 的 最 小 值 与 最 大 值 e=-a的 比 值,当 这 个 比 值 越 小，贝 J 越 大，此 时，椭 圆 轨 道 越 扁，结 论 正 确；z=fZs=lz=J_1 La+c m+q 1+e 1+e对 于 命 题，由 于 速 度 的 变 化 服 从 面 积 守 恒 规 律，即 卫 星 的 向 径 在 相 同 的 时 间 内 扫 过 的 面 积 相 等，当 卫 星 越 靠 近 远 地 点 时，向 径 越 大，当 卫 星 越 靠 近 近 地 点 时，向 径 越 小，由 于 在 相 同 时 间 扫 过 的 面 积 相 等，则 向 径 越 大，速 度 越 小，所 以，卫 星 运 行 速 度 在 近 地 点 时 最 大，在 远 地 点 时 最 小，结 论 错 误。故 选：C o【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 的 几 何 性 质，考 查 椭 圆 几 何 量 对 椭 圆 形 状 的 影 响，在 判 断 时 要 充 分 理 解 这 些 几 何 量 对 椭 圆 形 状 之 间 的 关 系，考 查 分 析 问 题 的 能 力，属 于 中 等 题。3.A【解 析】分 析：先 根 据 赋 值 法 得 各 项 系 数 之 和，再 根 据 二 项 式 系 数 性 质 得 8,最 后 根 据+3=7 2解 出.详 解：因 为 各 项 系 数 之 和 为(1+3)=4,二 项 式 系 数 之 和 为 2,因 为 A+B=7 2,所 以 4+2=7 2.:2=8;.”=3,选 A.点 睛：“赋 值 法”普 遍 适 用 于 恒 等 式，是 一 种 重 要 的 方 法，对 形 如(ax+b),(o?+法+c)Q/7e R)的 式 子 求 其 展 开 式 的 各 项 系 数 之 和，常 用 赋 值 法，只 需 令 x=l即 可；对 形 如(公+力)(a,/?eR)的 式 子 求 其 展 开 式 各 项 系 数 之 和，只 需 令 x=y=l 即 可.4.A【解 析】【分 析】由 题 求 得 赤 的 坐 标，求 得|而|，结 合 北+2y+二=4可 得 答 案.【详 解】-：OP=xOA+yOB+zOC=x(l,0,0)+(l,l,O)+z(0,0,1)=(x+y.y.z)10Pl=(4x+2y+z)2=16 I研 党 故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 空 间 向 量 的 线 性 坐 标 运 算 及 空 间 向 量 向 量 模 的 求 法，属 基 础 题.5.C【解 析】【分 析】基 本 事 件 总 数 n=团=3 6,小 明 恰 好 分 配 到 甲 村 小 学 包 含 的 基 本 事 件 个 数 m=4；+C；A；=1 2,由 此 能 求 出 小 明 恰 好 分 配 到 甲 村 小 学 的 概 率.【详 解】解：大 学 生 小 明 与 另 外 3名 大 学 生 一 起 分 配 到 某 乡 镇 甲、乙、丙 3个 村 小 学 进 行 支 教，每 个 村 小 学 至 少 分 配 1名 大 学 生，基 本 事 件 总 数 n=C：A：=36,小 明 恰 好 分 配 到 甲 村 小 学 包 含 的 基 本 事 件 个 数 m=A；+=12,m 12 1，小 明 恰 好 分 配 到 甲 村 小 学 的 概 率 为 p=-=-.H 36 3故 选 c.【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 求 法，考 查 古 典 概 率、排 列 组 合 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 基 础 题.6.B【解 析】【分 析】由 于 直 线 是 圆 的 对 称 轴，可 知 此 直 线 过 圆 心，将 圆 心 坐 标 代 入 直 线 方 程 中 可 求 出“的 值【详 解】解：圆.一+/一 12X一 14+60=0 的 圆 心 为(6,7),因 为 直 线 分+y-l=O是 圆 Y+寸-i2x-14y+60=0 的 对 称 轴，所 以 直 线 分+-1=0过 圆 心(6,7),所 以 6a+7-1=0,解 得。=一 1,故 选：B【点 睛】此 题 考 查 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，利 用 了 圆 的 对 称 性 求 解，属 于 基 础 题 7.B【解 析】【分 析】根 据 数 学 期 望 公 式 可 计 算 出 E(X)的 值.【详 解】Q J 2 1由 题 意 可 得 E(X)=Ox句+lx+2 x+3x药=1,故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 离 散 型 随 机 变 量 数 学 期 望 的 计 算，意 在 考 查 对 数 学 期 望 公 式 的 理 解 和 应 用，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.8.B【解 析】【分 析】由 两 人 考 试 相 互 独 立 和 达 到 优 秀 的 概 率 可 得。【详 解】所 求 概 率 为(1 0.6)x(l 0.7)=0.12.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 相 互 独 立 事 件 概 率 计 算 公 式，属 于 基 础 题。9.D【解 析】每 个 同 学 都 有 2 种 选 择，根 据 乘 法 原 理，不 同 的 报 名 方 法 共 有=32 种，应 选 D.10.B【解 析】【分 析】根 据 双 曲 线 方 程 确 定 双 曲 线 焦 点、渐 近 线 方 程、虚 轴 长 以 及 离 心 率，再 判 断 得 到 答 案.【详 解】2 2双 曲 线 的 方 程 为 3-二=1,则 双 曲 线 焦 点 在)轴 上；渐 近 线 方 程 为 2x y=0；3虚 轴 长 为 26；离 心 率 为 5,判 断 知 3 正 确.故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 双 曲 线 的 焦 点，渐 近 线，虚 轴 长 和 离 心 率，意 在 考 查 学 生 对 于 双 曲 线 基 础 知 识 的 掌 握 情 况.11.A【解 析】分 析：利 用 复 数 的 乘 法 法 则 化 简 复 数，再 利 用 共 轨 复 数 的 定 义 求 解 即.7详 解：因 为+=2+1+z所 以 z=(l+i)2+i)=l+3i,z=13i,故 选 A.点 睛：本 题 主 要 考 查 的 是 复 数 的 乘 法、共 辗 复 数 的 定 义，属 于 中 档 题.解 答 复 数 运 算 问 题 时 一 定 要 注 意=_i和(a+0i)(c+力)=(ac)+(ad+Z?c)i以 及-=-运 算 的 准 确 性，否 则 很 c+uZ(c+uzHc uZl容 易 出 现 错 误.12.D【解 析】【分 析】1 1 2利 用 正 态 密 度 曲 线 的 对 称 性 得 出 根+=,再 将 代 数 式 2加+2 与 一+相 乘，展 开 后 可 利 用 基 本 不 等 2 m n1 2式 求 出 一+一 的 最 小 值.m n【详 解】由 于 X:N（10,b2）,由 正 态 密 度 曲 线 的 对 称 性 可 知，P（X 12）=P（X 8）=m,所 以，P（X 8）+P（8 X 2.-1-6m n m n）n m V n m=（当 且 仅 当 一=一（加 0,0）,即 当=夜 加 时，等 号 成 立，n mi 2因 此，一+的 最 小 值 为 6+“一 故 选 D.m n【点 睛】本 题 考 查 正 态 密 度 概 率 以 及 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值，解 题 关 键 在 于 利 用 正 态 密 度 曲 线 的 对 称 性 得 出 定 值,以 及 对 所 求 代 数 式 进 行 配 凑，以 便 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.二、填 空 题（本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5分，共 20分）13.4 m 0=m2-4m 0，贝！10加 4,所 以 命 题 P为 真，贝 I J0W T 0,得 x 2 或 x V O,此 时 函 数 单 调 递 增,由/（x）0,得 0 r V 2,此 时 函 数 单 调 递 减.即 当 x=0时，函 数/（X）取 得 极 大 值，当 x=2时，函 数/（X）取 得 极 小 值，要 使 函 数/（X）=丁 3 d+加-1只 有 一 个 零 点，则 满 足 极 大 值 小 于 0或 极 小 值 大 于 0,即 极 大 值/（0）=?T 0，解 得 加 5.综 上 实 数 m的 取 值 范 围：加 5.P v Q 为 假 命 题，则 命 题 P,。均 为 假 命 题.即 一 P：/MV O或 m,2：1 m 5：.4 m 5.即 答 案 为 4 a=O,即.Ix2xcos9=1 3 为 向 量 a 与 向 量 的 夹 角），求 得 cose=g,，e=g,故 答 案 为【点 睛】本 题 主 要 考 查 向 量 的 模、夹 角 及 平 面 向 量 数 量 积 公 式，属 于 中 档 题.平 面 向 量 数 量 积 公 式 有 两 种 形 式，一 是。力=WMcos。，二 是。为=不%+凶 先，主 要 应 用 以 下 几 个 方 面:口）求 向 量 的 夹 角，856=命 a-b（此 时 4 b往 往 用 坐 标 形 式 求 解）；（2）求 投 影，a 在 b 上 的 投 影 是 而；（3）凡/?向 量 垂 直 则。.8=0；（4）求 向 量.+泌 的 模（平 方 后 需 求 a.215.一 3【解 析】【分 析】首 先 求 出 六 名 人 员 排 成 一 排 合 影 留 念 的 总 的 基 本 事 件 的 个 数，再 求 出 一 人 为 领 导 人，则 甲 乙 两 人 均 在 领 导 人 的 同 侧 的 基 本 事 件 的 个 数，利 用 古 典 概 型 的 概 率 公 式 求 解 即 可.【详 解】解：根 据 题 意，六 名 人 员 排 成 一 排 合 影 留 念 的 总 的 基 本 事 件 的 个 数 为=720,一 人 为 领 导 人，则 甲 乙 两 人 均 在 领 导 人 的 同 侧 的 基 本 事 件 的 个 数 为 烧 2&=480,4XQ 2甲 乙 两 人 均 在 领 导 人 的 同 侧 的 概 率 为-720 32故 答 案 为：y.【点 睛】本 题 考 查 古 典 概 型 的 求 解，是 基 础 题.16.y=2【解 析】分 析：求 函 数 的 导 数，计 算/和/（1）,用 点 斜 式 确 定 直 线 方 程 即 可.详 解：f x）=l-e-x+i,/（1）=0,又/=2,故 切 线 方 程 为 y=2.故 答 案 为 y=2.点 睛：本 题 考 查 函 数 导 数 的 几 何 意 义 即 函 数 的 切 线 方 程 问 题，切 线 问 题 分 三 类：（1）点（%,为）在 曲 线 上，在 点（公，%）处 的 切 线 方 程 求 导 数/（x）；切 线 斜 率/（%）；切 线 方 程 一 为=/（工 0）（工 一/）（2）点（尤。,%）在 曲 线 上，过 点（后,%）处 的 切 线 方 程 设 切 点（须,必）；求 导 数/（）；切 线 斜 率/&）；切 线 方 程 y x=/（玉）（x-苞）；将 点（公,%）代 入 直 线 方 程 求 得 玉，M；确 定 切 线 方 程.（3）点（玉）,为）在 曲 线 外，步 骤 同（2）.三、解 答 题（本 题 包 括 6 个 小 题，共 7 0分）1,117.a=c=,b 4 2【解 析】【分 析】由 x 4/（x）W；（x2+l）,令 x=i可 得/（1）=1,结 合=又 利 用 XW./G）恒 成 立 可 得-（4a-l）-a,从 而 可 得 结 果.【详 解】存 在 常 数。力,c使/。）3（炉+1）恒 成 立，因 为*4/(幻 4 3 卜 2+1),所 以 14/(1)4；02+1),即/(1)=1,又/(一 1)=0,所 以 b=L”+c=L,代 人 x4f(x)恒 成 立，)x+-0 恒 成 立，2 2a 0-(4a 1)-a=4a a 0 1)4I 4(2 J得 a=c=L 故 a=c=1,i=.4 4 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 解 析 式 以 及 一 元 二 次 不 等 式 恒 成 立 问 题，属 于 难 题.一 元 二 次 不 等 式 恒 成 立 问 题 主 要 方 法：(1)若 实 数 集 上 恒 成 立，考 虑 判 别 式 小 于 零 即 可；(2)若 在 给 定 区 间 上 恒 成 立，则 考 虑 运 用“分 离 参 数 法”转 化 为 求 最 值 问 题.18.(D 直 线 在+y(1+26)=0,圆(x 2)2+y 2=4,直 线/和 圆 C 相 交(2)3【解 析】【分 析】(1)消 去 直 线 参 数 方 程 中 参 数 乙 可 得 直 线 的 普 通 方 程，把=4cos6两 边 同 时 乘 以，结 合 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公 式 可 得 曲 线。的 直 角 坐 标 方 程，再 由 圆 心 到 直 线 的 距 离 与 圆 的 半 径 的 关 系 判 断 直 线/和 圆 C 的 位 置 关 系；(2)把 直 线/的 参 数 方 程 代 入 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程，化 为 关 于/的 一 元 二 次 方 程，利 用 参 数/的 几 何 意 义 及 根 与 系 数 的 关 系，求 胡 的 值.【详 解】解：(1)由/：x 2 t,2,V3y=Id-12(/为 参 数)，消 去 参 数/得 由 x+y-(l+2G)=0.由 夕=4cos6得/=40cos6,0 p2=x2+y2,pcos0=x,则 圆 C 的 普 通 方 程 为(x 2)2+f=4.则 圆 心(2,0)到 直 线/的 距 离 d=-2,故 直 线/和 圆 C 相 交.2(2)设 A(2/“I+*/J，+gf,),2 2 2 2 将 直 线 I的 参 数 方 程 代 入(x-2)2+V=4 得 产+后 一 3=0,因 直 线/过 户 点，且 P 点 在 圆 C 内，则 由/的 几 何 意 义 知 Q 4.Q B=T|2=3.【点 睛】本 题 考 查 简 单 曲 线 的 极 坐 标 方 程，考 查 参 数 方 程 和 普 通 方 程 的 互 化，关 键 是 直 线 参 数 方 程 中 参 数 的 几 何 意 义 的 应 用，属 于 中 档 题.19.(1)F(-,-)；(2).3 3 15【解 析】【分 析】(1)根 据 题 意 写 出 各 点 坐 标，利 用 8 F=2R C求 得 点 尸 的 坐 标。2(2)根 据 B E=g 8。求 得 点 E 的 坐 标，再 计 算 A F、EC 求 出 数 量 积。【详 解】rf,D ci 一 F_ 一 一 一 二 口)7-B 2 x建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系，则 0(0,0),B(2,0),C(3,l),0(1,1),B C=(1,1)2由 BF=2 R C，所 以 BF=B C,设 厂(x,y),则 8尸=(x-2,y),2 2 8 2所 以(x 2,y)=(,),解 得 x=,y=所 以 尸，33 32 2 2(2)根 据 题 意 可 知 AEBE A E D O,所 以 BE=w 8。=(M 一)，所 以 E(|,$,从 而 A F=(|,E C=(|,|)8 7 2 3 62A F-E C=x x=o3 5 3 5 15【点 睛】本 题 考 查 了 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 以 及 数 量 积，属 于 基 础 题。20.(1)1；(2)证 明 见 解 析【解 析】【分 析】(1)求 导 得 到 尸(力=丁，讨 论”4 0 和。0 两 种 情 况，根 据 函 数 单 调 性 得 到”“)=a-lna=l,解 得 答 案.(2)要 证 明/+/m+1,只 需 要 证 明 1 一 为-ln(l-lnxJ0,设(x)=1-x-ln(l-lnx)(O v x 1),求 导 得 到 单 调 性，得 至()()0,/(X)在(),+e)上 单 调 递 增，且 当 x.()时，/(x)f Y O,不 合 题 意；当 a 0 时，由/(x)=o 得 x=a,所 以 x)在(0,。)上 单 调 递 减，在(a,y)上 单 调 递 增，“X)在。处 取 到 极 小 值，也 是 最 小 值/(a)=a-ln,由 题 意，/(a)=a-alna2 1 恒 成 立，令 g(x)=x xlnx,g(x)=lnx,g(x)在(0,1)上 单 调 递 增，在(L+8)上 单 调 递 减,所 以 g(x)=x-xlnxMg=1,所 以/(a)=o-alna=l,即“=1.(2)/(x)=x-l n x,且/(X)在 X=1处 取 到 极 小 值 1,又 X 7 0 时，/(%)-+00,X f+30 时，/(x)-+oo,故 加 1 且 0 玉 1 加+1,只 需 证 明 了 2 I 一 内，又 看?+1-玉 1，故 只 需 证 明：/(%2)/(加+1-与)，即 证：帆/(6+1-芭)，即 证：w/n+1-%1-In(/n+1-%),即 证：I-2-加(1-InxJ v。，设(x)=x T n(l n x)(O x l)，则 g)=T+x(i_mx)=x(l n x)，因 为 O X。，由(1)知 InxWx-l 恒 成 立，所 以 I n 4 一 即 1 一 x+xlnxNO,x x所 以(x)在 0 x l 上 为 增 函 数，所 以(x)(l)=O,即 命 题 成 立.【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 恒 成 立，零 点 问 题，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 转 化 能 力，综 合 应 用 能 力.1 JI21.(1)，=4；(2)0=-sin(。).4 4【解 析】【分 析】（1）分 别 求 出 A 的 直 角 坐 标 与 直 线/的 直 角 坐 标 方 程，再 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 列 式 求 得 加 值;（2）设。（0,。），p（q,e）,则 自=5,结 合 户 在 直 线/上 即 可 求 得 点。轨 迹 的 极 坐 标 方 程.【详 解】解：（1）由 点 4 0,9,得 A 的 直 角 坐 标 为（0,、历），由 直 线/：0sin（。一（）=机。0）,得 巧/?sine-/JcosO=/M,即 x-y+夜，”=0.则|及 夜=3,解 得/=4Q 0）；T T|TT（2）直 线/sin（e：）=4,设 Q（夕,。），P（p1,e）,则 月=一，P 1sin（-）=4,4 p 4T T _ 1 TT.sin（6-）=42，即 点 Q 轨 迹 的 极 坐 标 方 程 为 p=3 sin（6-f）.4 4 4【点 睛】本 题 考 查 轨 迹 方 程，考 查 极 坐 标 方 程，考 查 学 生 分 析 解 决 问 题 的 能 力.22.（1）/=4%；（2）1.【解 析】【分 析】（1）根 据 题 意 可 得：圆 的 半 径 r=祥+1,从 而 求 出，值，得 到 抛 物 线 方 程；（2）设 出 4和 4 的 方 程，分 别 与 抛 物 线 联 立 方 程，消 去 X,得 到 关 于 y 的 一 元 二 次 方 程，写 出 韦 达 定 理,利 用 弦 长 公 式 求 出 目、|G”|的 长，从 而 表 示 出 四 边 形 D G E”面 积，利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 出 最 小 值。【详 解】由 于 过 点 尸 作 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 A 8 两 点，贝!|明=2。，以 线 段 4 5 为 直 径 的 圆 过 点 M（T,0）,则 圆 的 半 径=”=勺 1,解 得：P=2,故 抛 物 线 的 方 程 为 y2=4x.,、x=my+2（2）设 直 线 4 的 方 程 为 X=阳），+2（2工 0）,联 立 2；，消 去 X 得：y=4xy2-4 my-S=0,设 点（再,yj,E（x2,y2）,则,+必=4加，y-y2=-8,所 以|O E|=V l+m2-716m2+32=4/l+m2-J W+2，则 四 边 形 D G E H 的 面 积:S=-|Z)|-|G/h8/2+|m2+-j-5+2|m2+-令/=加 2+工。22），则 s=8万 7j5+2r=8j2/+9r+10nr当 t=2,即?=1时，5min=48,四 边 形 DGEH面 积 的 最 小 值 为 1.【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 方 程 的 求 法 以 及 圆 锥 曲 线 中 的 弦 长 公 式，考 查 学 生 设 而 不 求 的 思 想，有 一 定 难 度。2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.抛 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 两 次，在 下 列 事 件 中，与 事 件”第 一 次 得 到 6 点”不 互 相 独 立 的 事 件 是（）A.“两 次 得 到 的 点 数 和 是 12”B.“第 二 次 得 到 6 点”C.“第 二 次 的 点 数 不 超 过 3 点”D.“第 二 次 的 点 数 是 奇 数”/在 正 丁 I 2际)2.的 展 开 式 中，系 数 的 绝 对 值 最 大 的 项 为 10532B.63 X68C.吟 8)5 15/3.在 中，若 AB=2,AC=3,ZA=60,则 BC 的 长 为（）A.M B.V13 C.3 D.S4.已 知 双 曲 线 鸟-，=1（。0/0）的 离 心 率 为 半，则 此 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为（）A.y=2xB.y=y/2x c+夜 c.1D.y=x25.函 数 的 大 致 图 象 是（）/=誓（e=2.7128）6.已 知 正 项 等 比 数 列 a,J的 前 项 和 为 S“，且 7s2=4S一 则 公 比 4 的 值 为（）A.1B.1 或 1nL.-U+22 2 一 27.已 知 a=(lT,2 f l,0),b=(2)，则 卜 一 可 的 最 小 值 为（）A.75 B.&)C.y/2 D.G8,直 线 5（t为 参 数）被 曲 线 P=&cos 9+；所 截 的 弦 长 为（）y=-l+-t I）9.如 图 所 示 茎 叶 图 记 录 了 甲、乙 两 组 各 五 名 学 生 在 一 次 英 语 听 力 测 试 中 的 成 绩（单 位：分），已 知 甲 组 数 据 的 中 位 数 为 1 7,乙 组 数 据 的 平 均 数 为 1 7.4,则 x、y 的 值 分 别 为 甲 组 99 x 66乙 组 96 6 y9012A.7、8C.8、5B.5、7D.7、71 0.设 全 集 U=R,集 合 A=小 3,8=小 6,则 集 合（G A）c 6=（）A.x 3 x 6 B.x|3 x 6 C.x|3 x 6 D.3 x 6 1 1.甲 乙 等 4 人 参 加 4 x1 0 0米 接 力 赛，在 甲 不 跑 第 一 棒 的 条 件 下，乙 不 跑 第 二 棒 的 概 率 是（）2 4 2 7A.-B.C.D.一 9 9 3 912.使 不 等 式 忖+14 4 成 立 的 一 个 必 要 不 充 分 条 件 是（）A.2 x 3 B.-6 x 3 C.-5 x 3 D.-6 x 0力 0）的 一 条 渐 近 线 方 程 是 y=它 的 一 个 焦 点 与 抛 物 线 2=16 x的 焦 点 相 同.则 双 曲 线 的 方 程 为.14.设 z=J：（3 x2+sin x）,Z r,则（x 勺 的 展 开 式 中 的 常 数 项 为.15.若 过 抛 物 线 V=8 x 的 焦 点，且 倾 斜 角 为?的 直 线 交 抛 物 线 于 A，B,则|A B|=.1 6.盒 子 里 装 有 大 小 质 量 完 全 相 同 且 分 别 标 有 数 字 1、2、3、4 的 四 个 小 球，从 盒 子 里 随 机 摸 出 两 个 小 球，那 么 事 件“摸 出 的 小 球 上 标 有 的 数 字 之 和 大 于 数 字 之 积”的 概 率 是.三、解 答 题（本 题 包 括 6个 小 题，共 70分）17.已 知 函 数/（）=|+1+|1 一。|.（1）当。=2时，求 不 等 式/。）5 的 解 集；（2）若/（x）2 2 的 解 集 为 R,求，的 取 值 范 围.18.老 况、老 王、老 顾、小 周、小 郭 和 两 位 王 女 士 共 7人 要 排 成 一 排 拍 散 伙 纪 念 照.（1）若 两 位 王 女 士 必 须 相 邻，则 共 有 多 少 种 排 队 种 数？（2）若 老 王 与 老 况 不 能 相 邻，则 共 有 多 少 种 排 队 种 数？（3）若 两 位 王 女 士 必 须 相 邻，若 老 王 与 老 况 不 能 相 邻，小 郭 与 小 周 不 能 相 邻，则 共 有 多 少 种 排 队 种 数?19.（6 分）已 知 函 数/（x）=|x+l|+|m r T|.(1)若 机=1,求 f(x)的 最 小 值，并 指 出 此 时 X的 取 值 范 围；(2)若/(x)N 2 x,求 加 的 取 值 范 围.20.(6分)已 知 函 数/(X)=l n x-o x+l,其 中。为 实 常 数.(1)若 当。()时，f(x)在 区 间 l,e 上 的 最 大 值 为 1,求。的 值；(2)对 任 意 不 同 两 点 B(X2,/(X2),设 直 线 A 3 的 斜 率 为 攵，若 玉+%0恒 成 立，求。的 取 值 范 围.In x21.(6分)(1)求 函 数/(x)=q-的 最 大 值；(2)若 函 数 g(x)=，-t u 有 两 个 零 点，求 实 数 a 的 取 值 范 围.22.(8分)一 次 数 学 考 试 有 4道 填 空 题，共 20分，每 道 题 完 全 答 对 得 5分，否 则 得。分.在 试 卷 命 题 时,设 计 第 一 道 题 使 考 生 都 能 完 全 答 对，后 三 道 题 能 得 出 正 确 答 案 的 概 率 分 别 为 p、；、g,且 每 题 答 对 与 否 相 互 独 立.当 时，求 考 生 填 空 题 得 满 分 的 概 率；(2)若 考 生 填 空 题 得 10分 与 得 15分 的 概 率 相 等，求 的 p值.参 考 答 案 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.A【解 析】【分 析】利 用 独 立 事 件 的 概 念 即 可 判 断.【详 解】“第 二 次 得 到 6点，第 二 次 的 点 数 不 超 过 3点，第 二 次 的 点 数 是 奇 数 与 事 件 第 一 次 得 到 6点”均 相 互 独 立，而 对 于“两 次 得 到 的 点 数 和 是 12”则 第 一 次 一 定 是 6点，第 二 次 也 是 6点，故 不 是 相 互 独 立，故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 相