高中数学圆锥曲线(抛物线、双曲线、椭圆)重点难点.pdf
高中数学圆锥曲线（抛物线、双曲线、椭圆）重点难点姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _指 导:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _日期：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _0k圆锥曲线知识点、考点罗列1.轨迹方程【知识点的认识】1.曲线的方程和方程的曲线在平面内建立红角坐标系以后，坐标平面内的动点都可以用有序实数对（x,y）表示，这就是动点的坐标.当点按某种规律运动形成曲线时，动点坐标（x,y）中的变量x、y存在着某种制约关系，这种制约关系反映到代数中，就是含有变局x、y的方程.一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C （看做适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f（x,y）=0的实数解建立了如5的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解：（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程就叫做曲线的方程，这条曲线就叫做方程的曲线.2.求曲线方程的般步骤（直接法）（】）建系设点：建立适当的自用坐标系，用（x,y）表示曲线上任一点V的坐标：（2）列式：写出适合条件p的点M的集合Mp（M）；（3）代入:用坐标表示出条件p （M）.列出方程f（x,y）=0：（4）化简：化方程f（x,y）=0为最简形式；（5）证明：证明以化筒后的方程的解为坐标的点都是在曲线上的点【常用解法】n+r.，外 切（3条公切线）：d=r,+n 相 交（2条公切线）：I n-rv d n+n 内 切（1条公切线）：d=|rn|内 含（无公切线）：0 d|rr（2）代数法：联立两圆方程，转化为一元：次方程，但要注意个x值可能对应两个y值.03.椭圆的简单性质【知识点的认识】由图可知：a x a-b y b桶 踞 在 配 能土柢-土麻网成的走影内。由图可知：桶8 3关干甘由,、轴及原菽对称。坐稔轴为椭圆对梆由，坐标僚点罡其对称中心,对称中心也叫确图的中心.顶点：椭园勺对称轴的交点叫做椭圆的顶点.顶点坐标(如上图)：A,(-a,0),A.(a.0),Bt(0,-b),&(0,b)其中,线段AA，BB分别为拖 I的长轴和短轴,它们的长分别等于2 a和2 b,a和b分别叫做饰圆的长半轴长和短半轴长.4.椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比f叫做椭圆的离心率,用e表示，即：e f i 0 e 0),衣示焦点在x轴上的双曲线：=1(a,b 0),表示焦点在y轴上的双曲线.【性质】这里的性质以4-4=1 (a,b 0)为例讲解：0焦点为(土c,0),其中u=a -b；准线方程为：X=;离心率0=1；渐近线：cay 二 土 也 X；焦半径公式：左焦半径：r=|e x+a|,右焦半径：r=I e x -a|.a【实例解析】例 1：双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为4 1 62 2 2 2解：由2 _-上 广 0可得y=2 x,即双曲线工-q=l 的渐近线方程是丫=2*.4 1 6 4 1 6故答案为:y=2 x.这个小题主要考察r 对渐近线的理解，如果是在记不住，可以把那个等号后面的1 看成是0,然后因式分解得到的两个式子就是它的渐近线.例 2：已知双曲线的一条渐近线方程是x-2 y-0,且过点P(4,3),求双曲线的标准方程解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x-2 尸0,设 双 曲 线 方 程 为(X*0).4.双曲线过点P (4.3),2.工-3 -人，即 A =-5.4二所求双曲线方程为正-y -5,4即：9-F=i.5 2 0一般来书，这是解答题的第一问，常常是根据一些性质求出函数的表达式来，关键是找到a、b、c二者中的两者，最后还要判断它的焦点在x 轴还是y 轴，知道这些参数后用待定系数法就可以直接写出函数的表达式了.【考点点评】0这里面的两个例题是最堪本的,必须要掌握，由r双曲线般是在倒数第：个解答题出现,难度股也是相当大的,在这里可以有所取舍.的分拿到才是最重要的，对于还剩下的部分，於8.双曲线的简单性质(知识点的知识】双曲线的标准方程及几何性质标准方$(a 0,b 0)-Ji (a 0,b a b程图形7时于基础一般的同学来说，尽展的把这些基础1量多写.b 0)焦点 F (-c,C焦距|F,F2|=2C范围|x|e a,y对称 关于x轴,顶点(-a.0)轴 实轴长2a,性质 离心率(e l准线 x=c渐近线 卫士/0a D9.双曲线的应用),F2(c,0)F l(0,-c),F2(0,c)排RIR|y|2a,x 6 Ry轴和原点对称.(a 1 0)(0 -a)(0,a)虚轴长2b)y二士二cb a0双曲线的标准方程及几何性质【知识点的知识】标准方程 z!_Z=1(a 0,b 0)2j-iJ，(a 0,b 0)1 1/区kNj 琳 i t 1 x 焦点 F,(-c,0),F,(c,0)F (0,焦距|F,F?|=2c a +b J c?范围|x|N a,y W R|y 1 a.对称 关于x轴，y轴和原点对称顶点(-a,0).(a,0)(0.-轴 实轴长2a,虚轴长2b性 离心率 e=(e l)准线 x=土止 y=-s!C C侦 渐近线 工a 士p料 1b a=1-c),Fz(0,x e Ra)(0,a)1 0.圆锥曲线的共同特征【知识点的知识】圆锥曲线的共同特征：网锥去想上的点到一个定点的距离与它到定汽线的距离之比为定值e.当0 l时,圆锥曲线是双曲线；当e=l时，圆锥去想是抛物线.其中定点是圆锥曲线的一个焦点，定有线是相应于这个交点的准线.01 1.直线与圆锥曲线的关系【直线与恻锥曲线的关系】H线与例锥曲线的关系主要是相不相交，交点个数为多少，由此而引出的圜锥曲线到直线的距离,圆锥曲线与直线相切，刃线截圆锥曲线的线段长度等问题,是高考的个邕点,也是高考的个难点.卜面简单的说个例题供大家参悟.【例题讲解】例：已知aABC的两个顶点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),且AC,BC所在直线的斜率之积等fm 5 X 0).(1)求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；(2)301=-1时，过点F(l,0)的fi线1交曲线E于M,两点，设点、关干x轴的对称点为Q(M,Q不，K合)试 问：江线MQ与x轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，清说明理由.解：(1)设点C(X,y),Ill AC.BC所在克线的斜率之积等于m (mWO),得：n l Xl=B,化简得：-M xyl(x#0).X X im 为圆心，半径是1的圆，且除去(0,I).(0.-1)两点；当时，轨迹E表示焦点在x轴上的椭圆，且除去(0,1),(0,-1)两点：时，轨迹E我示焦点在y轴上的双曲线,且除去(0，I),(0.-1)两点.(2)当m=-/曲线E的方程为易y(吊0).由题意可知直线I的斜率存在切不等于0,则可设1：y=k(x-1),再设 M(X i y j,N (x y j,Q(x,-yz)(x,#x?).oy=k(x-1)联立 J,2，得(H2k)x?-4k,x+2k 2二0.4k2 2k2-2 Xi+x2=-5*X1 X2=-F，1/l+2k2 I/l+2k2VM,Q 不重合,则 XjHx,y1#-y?.；.MQ所在直线方程为y-y户 卫1 (x-x,),1 X|-X。2k2-2 _ 4k2,l+2k2 l+2k2,-处-j-2-=2.1+2 k 2宜线MQ过定点(2,0).这个题符合高考的一贯命题思路，先求曲线表达式，第：问讨论的是直线与点的关系，严格的来说线段也可以说是点的关系.解题思路就是应用韦达定理，把直线的自变量和因变量都用X”x,和参数k表示，然后看自变量和因变量的关系，应该说思路不难，难点在于计算，这也告诉大家，要解决好这类题，计算能力必须加强，另外.考的时候尽量合理利用时间.(号点点评】本考点是非常重要的个考点，基本上都是作为压轴题的形式在考试中出现，解决这类题除掌握常用的一些方法外，还需要加强计算的能力，在考试当中尽量的多拿分.1 2.直线与圆锥曲线的综合问题【概述】0点线与圆锥曲线的综合问期是高考的必有点，比方说求封闭面枳，求距离，求他们的关系等等，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解.【实例解析】例：已知恻锥曲线C上任意一点到两定点F,(-1,0),F.(1.0)的距离之和为常数，曲线(:的离心率(1)求眼锥曲线C的方程;(2)设经过点F z的任意一条直线与圆锥曲线C相交f A B,试证明在x轴上存在一个定点P,使训质的值是常数.解：(1)依题意，设曲线C的方程为+彳=1 b 0),iZ b2A c 1,c 1,二 可a二 2,所求方程为+=1.(2)芍直线A B不与x轴垂H时，设其方程为y=k (x-1).曲(号=1.y=k(x-1)得(3+4 k )x -8 k 4+4 (k*-3)=0,从 而 中 所 理J 5寸33A 0 3+4 k2 A B 3+4 k2设 P(t,0),则oPA*PB=（xA-t）（-t）+yAyB=，2/.2 2 3 t2-12+（-5-81+4 t2）k2（k+D xAxB-（t+k,）（xAixB）+（k.t，）=-5-A A。3+4 k2%3t2-12-5-8 t+4 t2为-3-=4 解得t邛此时对V k G R,五.而=-肾；当A B x轴时,贪线AB的方程为x 1,X-X jl,yA（yB）=1对 t 4瓦 馄=G/t）（*B-t）+yAYB*-f=-皆，即存在x轴上的点p（号.0），使 瓦 的 值 为 常 数-需.这是一道符合高考命题思维的即型，一般命题思路都是第间叫你求曲线的表达式；第:问在求证某种特殊的关系，像本题求证是个常数这是高考中非常喜欢考的一种形式.我们看看解答思路，第 间就是求a、b、c中的两个值即可：第：问先是联近方程，然后把我们要证的这个关系转化为根与系数的关系，这也是常用的方法.【考点分析】必考题，也是难题，希望大家多世、给，小城去总结一 F各种题型和方法，在考试的时候，如果运算量大可以适当的放到最后做.0
