广东省深圳实验学校2022-2023学年数学九上期末统考试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题(每题4分，共48分)1.下列说法正确的是()A.“清明时节雨纷纷”是必然事件B.要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C.做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D.射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2,则运动员甲的成绩较好2.如图，OA交OO于点B,AO切。于点。，点。在。上.若NA=4 0,则/。为()A.20 B.25 C.30 D.354.点M (2,-3)关于原点对称的点N的坐标是：()A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-3,2)5.如果x:y =l:2,那么下列各式中不成立的是()正一；B.二 j C.2=2y 2 y 2%ix+l 2D.-=y+1 36 .一元二次方程/一了一1 =0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断7 .如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0,4）,OAB沿 x 轴向右平移后得到OAIT,A 的对应点A，是4直线y=上一点，则点B 与 其 对 应 点 间 的 距 离 为（）8.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1 万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多 4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x,则所列方程正确的是（）A.(l+x)2=4 4 0 0B.(1 +x)2=1.4 4C.1 0 0 0 0(1+x)2=4 4 0 0D.1 0 0 0 0(1 +2 x)=1 4 4 0 09.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：acV l；方程ax2+bx+c=l的根是xi=-1,X2=3；a+b+c l 时，y 随 x 的增大而减小；2 a-b=l；b2-4 a c l.下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.10.已知。的半径为5,若 O P=6,则点P 与。O 的位置关系是（）A.点 P 在。O 内 B.点 P 在。外 C.点 P 在。O 上 D.无法判断11.下列事件中，为必然事件的是（）A.抛 掷 10枚质地均匀的硬币，5 枚正面朝上B.某种彩票的中奖概率为1 0%,那么买100张这种彩票会有10张中奖C.抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D.打开电视机，正在播放戏曲节目1 2.如图，边长为a,b的长方形的周长为1 4,面积为1 0,则/b+a l?的值为（）aA.3 5 B.7 0 C.1 4 0 D.2 9 0二、填 空 题（每题4分，共 2 4 分）1 3 .若双曲线丫=竺匕的图象在第二、四象限内，贝！）机的取值范围是x1 4 .在平面直角坐标系中，若点A（a,3）与点8（4,。）关于原点。对称，则,由=1 5 .如图，在矩形ABCD中，点 E是边BC的中点，A E B D,垂足为F,贝!|t a n/B D E 的值是1 6 .化简：b-4(a-b)21 7 .如图，在坐标系中放置一菱形QWC,已知N ABC=6 0。，0 4 =1,先将菱形Q4BC沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转6 0,连续翻转2 0 1 9 次，点 8的落点依次为四，B2,Bi.则 B 2 3 9 的坐标为.1 8 .等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为1 4 0。，则 其 顶 角 的 度 数 为.三、解 答 题（共 7 8 分）1 9 .（8 分）计算：|t a n 3 0 0-l|+2 s in 6 0 0-t a n 4 5.2 0 .（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子3处，其身体（看成一点）的路线是抛3 ,物线y =1炉+3 尤+1 的一部分，如图所示.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高8C=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4 米，问这次表演是否成功？请说明理由.21.(8分)为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88(1)根据上述数据，将下列表格补充完整.整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表:成绩/分888990919596979899学生人数2132121平均数众数中位数9391得出结论：(2)根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分.数据应用：(3)根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由.22.(10分)如 图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯8。，当他走到点尸时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达。点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BO的底部.已知王华同学的身高是1.6 m,两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯8 0处时，他在路灯AC下的影子长是多少？D23.(10分)如 图，点 F 为正方形ABCD内一点，BFC绕点B 逆时针旋转后与4B E A 重合(1)求4B E F 的形状(2)若NBFC=90。，说明 AEBF24.(10分)解下列两题：a 3 4 2。+3。s一(1)已知：=一,求-的值；b 4 a 已 知 a 为锐角，且 2 6sina=4cos30-tan60,求 a 的度数.25.(12 分)如 图，RtAABC Z B=9 0,点 D 在边 AC 上，且 DE_LAC 交 BC 于点 E.(1)求证：CDEsCBA；(2)若 AB=3,AC=5,E 是 BC中点，求 DE的长.KBEC2 6.如图，抛物线+区一2 与 x 轴交于A、8 两点，与)，轴交于C 点，且 A(1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点。的坐标；(2)判断AABC的形状，证明你的结论；(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当AACM周长最小时，求点M 的坐标及A A C N 的最小周长.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得.【详解】解：4、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；3、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性,此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.5 5,正确；。、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和 1.2,则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；2、B【分析】根据切线的性质得到NODA=90。，根据直角三角形的性质求出N D O A,根据圆周角定理计算即可.【详解】TAD切。O 于点D,.ODAD,.*.ZODA=90o,VZA=40,.,.ZDOA=90o-40o=50,由圆周角定理得，ZBCD=-ZDOA=25,2故选：B.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.3、D【分析】根据题目中的新定义，可以写出y=2x 函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决.【详解】解：由新定义得：(JC 0)y=2x=x(x 2 y 21 x 1 V 2 x+l 2万，故不选;c中，丁万 丁丁。中，有二，故 选D考 点：代数式的运算点评：本题属于对代数式的基本运算规律和代数式的代入分析的求解6、A【分 析】把a=l,b=-l,c=-l,代 入 =-4 a c，然 后 计 算，最后根据计算结果判断方程根的情况.a=,b=-l,c=-1【详 解】2-4ac=l+4=5方程有两个不相等的实数根.故 选A.【点 睛】本题考查根的判别式，把a=l,b=-l,c=-l,代入-4 a c计算是解题的突破口.7、C【分 析】根 据 平 移 的 性 质 知BB，=AA，.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A，的坐标，所以根据两点间的距离公式可 以 求 得 线 段AA，的长度，即BB，的长度.【详解】解：如图，连接A A BB ,点A 的坐标为(0,4),ZiOAB沿 x 轴向右平移后得到.点A，的纵坐标是4,4又 .,点A的对应点在直线y=x 上一点，4/.4=X,解得 x=l,.点A，的坐标是(1,4),.AA=1,根据平移的性质知BB，=AA，=1.故选：C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化-平移.根据平移的性质得到BB，=AA，是解题的关键.8、B【解析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：(1+X)2=1+01，进而得出答案.【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为X,根据题意可得：(1+X)2=1.1.故 选:B.【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(lx)2=b.9、B【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.根据图像分析，抛物线向上开口，a l；抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴，cl；坐标轴在右边，根据左同右异，可知 b 与 a 异号，b L c L .*.a c L 故正确，方程当y=l时，代入y=ax2+bx+c,求得根是xi=l,xz=3,故正确，当x=l时，y=a+b+c l时，y随x的增大而增大，故错误，b_-=1贝！2a=-b,那么2a+b=L故错误，2a 抛物线与x轴两个交点，；.b2-4acl,故正确，故正确的为.选：B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.10、B【解析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】rr=5,d=OP=6,;.d r,点 P在。O 外，故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3 种设。的半径为r,点 P 到圆心的距离OP=d,则有:点 P在圆外o d r；点 P在圆上ud=r；点 P在圆内o d r.11、C【分析】根据必然事件的概念答题即可【详解】A:抛 掷 10枚质地均匀的硬币，概率为0.5,但是不一定5 枚正面朝上，故 A 错误；B:概率是表示一个事件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为1 0%,是指买张这种彩票会有0.1的可能性中奖，故 B 错误；C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6,故 C 正确；D:.打开电视机，正在播放戏曲节目是随机事件，故 D 错误.故本题答案为：C【点睛】本题考查了必然事件的概念12、D【分析】由题意得2（。+。）=14,心=1 0,将所求式子化简后，代入即可得.【详解】由题意得：2(a +)=1 4,a b =1 0,即。+。=7,/而=1 0又/ab+a我=ab(a2+b2)=aba+b)2-2 a h 代入可得：原式=1 0 x(7?2 x 1 0)=2 9 0故选：D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.二、填 空 题(每 题4分，共2 4分)1 3、m 0时，图象在第一、三象限；当k v o时，图象在第二、四象限.x【详解】由题意得优80,解得小 8.故答案为：相-,AC FA 9.6 y+18解得y=3.6,当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长3.6米.【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例.23、(1)等腰直角三角形(2)见解析【分析】(1)利用正方形的性质得BA=BC,ZABC=90,然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B,旋转角为90。，根据旋转的性质得NEBF=NABC=90,B E=B F,则可判断ABEF为等腰直角三角形；(2)根据旋转的性质得NBEA=NBFC=90,从而根据平行线的判定方法可判断AEBF.【详解】(1)ZBEF为等腰直角三角形，理由如下：四边形ABCD为正方形，/.BA=BC,ZABC=90,VABFC逆时针旋转后能与4B E A 重合，工旋转中心为点B,NCBA为旋转角，即旋转角为90；VABFC逆时针旋转后能与aB E A 重合，.,.ZEBF=ZABC=90,BE=BF,ABEF为等腰直角三角形；(2),.,BFC逆时针旋转后能与4B E A 重合，.,.ZBEA=ZBFC=90,.,.ZBEA+ZEBF=180,，AEBF.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.2 4、(1)6；(2)锐角 a=30【分析】(1)根据等式 设 a=3A,b=4k,代入所求代数式化简求值即可；b 4(2)由 cos3(T=立，tan6(r=G，化简即可得出sina的值，根据特殊角的三角函数值即可得.2【详解】解：(i)：f=g,b 4设 a=3k,b=4k,.2a+3b 6k+12k =6,a 3k故答案为：6；n(2)V 2-73 sina=4cos30-tan60=4x-6=G ,21sina=,2二锐角 a=30,故答案为：30。.【点睛】本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简求值的计算是解题的关键.2 5、(1)证明见解析；(2)D E=1.【分析】(1)由 DEJ_AC,N B=90。可得出N C D E=N B,再结合公共角相等，即可证出ACDEsaCBA；(2)在 RtAABC中，利用勾股定理可求出BC的长，结合点E 为线段BC的中点可求出CE的长，再利用相似三角形的性质，即可求出DE的长.【详解】(1)VDEAC,ZB=90,.,.ZCDE=90=ZB.又.NC=NC,/.CDE-ACBA.(2)在 RtAABC 中，NB=90,AB=3,AC=5,：.B C=C2-AB2=1-YE是BC中点，.,.CE=BC=2.2VACDEACBA,：.DE=CE,即an DE=-2BA CA 3 5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等两三角形相似”证出两三角形相似；（2）利用相似三角形的性质求出DE的长.26、(1)y1 2 3 cX x-2,D3 _252，-1-;（2）A钻C是直角三角形，见解析；（3）M 375.【分析】（1）直 接 将（T,0）,代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别求出AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=2 0,进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出M点位置，求出直线8C的解析式，可得M点坐标，然后易求此时AACM的周长.【详解】解：（1）1点4（一1,0）在抛物线 =2上，,.-X(-1)2+/JX(-1)-2=0,解得：b=抛物线的解析式为y=-1 x20-3x-2,25T顶点。的坐标为:3 _252，-T(2)A4BC是直角三角形，证明：当x=0时y=-2,A C(0,-2),即 OC=2,i 3当 y=0时，AX2-X-2 =O,“2 2解得：%=1,尢2=4,8(4,0),:.OA=1,OB=4,AB=5，AB2=25,AC1+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,AC2+BC2=AB,.ZVWC是直角三角形；(3)如图所示：BC与对称轴交于点M,连接AM，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MC+M4的值最小，即A4CM周长最小,d=2设直线3C解析式为：y=+d,贝！J “，j八，4k+d=0d=-2解得：,1 ,k=2故直线8C的解析式为：y=g x-2,3抛物线对称轴为工二二23 1 5 当 x=_ 时，y=-%2=,2 2 4A4CN最小周长是：AC+AM+MC=AC+BC=y/5+2y5=3/5.【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用、利用轴对称求最短路线以及勾股定理的逆定理等知识，得出M点位置是解题关键.